CN112052614A - 山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型建立方法 - Google Patents

山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型建立方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型建立方法，包括：S1，对山棕纤维床垫的原材料分别在x方向、y方向和z方向进行拉伸压缩实验，分别得到x方向、y方向和z方向的力学参数；S2，对山棕纤维床垫的原材料在竖直方向进行剪切实验，得到剪切参数；S3，将x方向、y方向和z方向的力学参数、剪切参数和广义胡克定律进行比较，得到柔度系数与工程弹性常数的对应关系；S4，计算山棕纤维床垫的横观各向同性材料参数，S5，根据计算出的横观各向同性材料参数，建立山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型；本发明的山棕纤维床垫的横观各向同性假设具有一定的准确性，其模拟结果的可靠度优于各向同性材料模型。

Description

山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型建立方法
技术领域
本发明涉及棕榈床垫的力学性能与结构技术领域，特别是涉及一种山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型建立方法。
背景技术
山棕纤维床垫是一款以山棕植物纤维材料作为主要原料，通过一定的工艺工序生产制备而成的复合材料床垫。随着人们环保意识的增强，山棕纤维床垫正在逐步受到大众的青睐。然而，现阶段对山棕纤维床垫的研究仍然处于起步阶段，许多基础研究还不够深入。
目前，国内外的研究大多是围绕山棕纤维床垫进行数值建模和结构分析。已有学者利用ANSYS等有限元软件对山棕纤维床垫进行整体建模并进行了一些结构的研发分析。现阶段对山棕纤维床垫的主要研究内容是，首先对山棕纤维床垫进行压缩实验和拉伸实验，以测定有限元分析所需的具体试件参数，然后进行有限元建模和结构分析。有部分学者则结合人体-床垫力学行为的特点，对人体睡眠时的压力分布进行力学分析，来研究床垫的睡眠舒适度指数。但是现阶段在对山棕纤维床垫的研究中，普遍采用的是各向同性材料模型。该各向同性材料模型的材料参数只有2个，过于单一，因而无法得到比较精确的模拟结果。正是由于有限元模拟结果的不理想，严重阻碍了山棕纤维床垫的进一步研究了解和结构开发。
发明内容
基于此，有必要针对有限元模拟结果的精确度问题，提供一种山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型建立方法。
一种山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型建立方法，包括：
S1，对山棕纤维床垫的原材料分别在x方向、y方向和z方向进行拉伸压缩实验，分别得到x方向、y方向和z方向的力学参数；
S2，对山棕纤维床垫的原材料在竖直方向进行剪切实验，得到剪切参数；
S3，将x方向、y方向和z方向的力学参数、剪切参数和广义胡克定律进行比较，得到柔度系数与工程弹性常数的对应关系；
S4，计算出柔度矩阵所对应的五个工程弹性常数，即为山棕纤维床垫的横观各向同性材料参数，其中，横观各向同性材料参数分别沿x方向的弹性模量Ex、沿z向的弹性模量Ez、x-y平面内的泊松比νxy、x-z y-z平面内的泊松比νzx、以及x-z,y-z平面内剪切方向的剪切模量G；
S5，根据计算出的横观各向同性材料参数，建立山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型。
优选地，步骤S1包括：对山棕纤维床垫的原材料在x方向进行拉伸或压缩，有：
Figure BDA0002657604950000021
对山棕纤维床垫的原材料在y方向进行拉伸或压缩，有：
Figure BDA0002657604950000031
对山棕纤维床垫的原材料在z方向进行拉伸或压缩，有：
Figure BDA0002657604950000032
其中，ε表示的是对应方向上的应变，σ表示的是对应方向上的应力，ν表示的是对应方向上的泊松比，E表示的是对应方向上的弹性模量。
优选地，步骤S2包括：
当山棕纤维床垫的原材料受到竖直方向的剪切作用时，有：
Figure BDA0002657604950000033
其中，τ表示的是对应方向上的切应力，γ表示的是对应方向上的切应变，G表示的是对应方向上的剪切模量。
优选地，对于横观各向同性弹性体，其应力应变关系遵循广义胡克定律，即有：
Figure BDA0002657604950000034
其中，矩阵[Sij]表示的是柔度矩阵；
步骤S3包括：
将式子(5)和式子(1)、(2)、(3)、(4)进行比较，得到柔度系数与工程弹性常数的对应关系为：
Figure BDA0002657604950000041
优选地，将柔度矩阵[Sij]使用工程常数表示为：
Figure BDA0002657604950000042
由于柔度矩阵[Sij]为对称阵，所以式子(6)共有五个未知量，即为山棕纤维床垫的横观各向同性材料参数，分别为沿x方向的弹性模量Ex，沿z向的弹性模量Ez，x-y平面内的泊松比νxy，x-z y-z平面内的泊松比νzx，以及x-z,y-z平面内剪切方向的剪切模量G。
优选地，步骤S1的拉伸压缩实验和步骤S2的剪切实验均通过MTS材料试验机进行。现有技术相比，本发明的有益效果在于：
本发明通过对山棕纤维床垫的原材料进行压缩实验、拉伸实验和剪切实验，得到各个方向的力学参数和剪切参数，在结合广义胡克定律进行比较，得到柔度系数与工程弹性常数的对应关系；计算出柔度矩阵中的五个未知量，即为山棕纤维床垫的5个横观各向同性材料参数；再基于5个横观各向同性材料参数建立山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型；通过对横观各向同性材料有限元模型进行力学分析，横观各向同性材料模型显然更接近于实验结果，其模拟出来的应力应变曲线更具有可信度。通过这样的结果对比表明，山棕纤维床垫的横观各向同性假设具有一定的准确性，其模拟结果的可靠度优于各向同性材料模型。
附图说明
图1为本发明的山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型建立方法的示意性流程图。
图2为本发明的横观各向同性材料有限元模型与现有的有限元模型进行压缩实验的数据对比图。
图3为本发明的横观各向同性材料有限元模型与现有的有限元模型进行剪切实验的数据对比图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
横观各向同性材料是指在弹性体在某一平面内各个方向的弹性性质相同，而垂直于该面的方向上的力学性质与之不同的材料。它是正交各向异性的一种特殊情况。对于横观各向同性弹性体，其应力应变关系遵循广义胡克定律，即有
Figure BDA0002657604950000061
其中，S66可以由S11、S12、S13、S33、S44表示。
在式子(5)中，共有S11、S12、S13、S33、S44这五组未知量。对于这五个未知常量，可以通过MTS材料试验机进行压缩实验，拉伸实验和剪切实验来测定。从而来确定山棕纤维床垫的柔度矩阵[Sij]。
参见图1、一种山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型建立方法，包括：
对山棕纤维床垫的原材料在x方向进行拉伸或压缩，有：
Figure BDA0002657604950000062
对山棕纤维床垫的原材料在y方向进行拉伸或压缩，有：
Figure BDA0002657604950000063
对山棕纤维床垫的原材料在z方向进行拉伸或压缩，有：
Figure BDA0002657604950000071
当山棕纤维床垫的的原材料受到竖直方向的剪切作用时，有：
Figure BDA0002657604950000072
将式子(5)和式子(1)、(2)、(3)、(4)进行比较，得到柔度系数与工程弹性常数的对应关系为：
Figure BDA0002657604950000073
将柔度矩阵[Sij]使用工程常数表示为：
Figure BDA0002657604950000081
由于柔度矩阵[Sij]为对称阵，所以式子(6)共有五个未知量，即为山棕纤维床垫的横观各向同性材料参数，分别为沿x方向的弹性模量Ex，沿z向的弹性模量Ez，x-y平面内的泊松比νxy，x-z y-z平面内的泊松比νzx，以及x-z,y-z平面内剪切方向的剪切模量G。
接下来根据计算出的横观各向同性材料参数，建立山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型；对横观各向同性材料有限元模型进行力学分析如下：
根据本方案测定的山棕纤维床垫的横观各向同性材料参数，其中水平方向的弹性模量为10.151MPa，水平方向的泊松比为0.424，竖直方向的泊松比为0.024，剪切模量为0.107MPa，竖直方向的弹性模量为0.040MPa。建立山棕纤维床垫的横观各向同性材料模型，同时基于现有的方法建立各向同性材料模型，并分别对两种材料模型施加不同的载荷进行力学分析。
首先，分别在山棕纤维床垫的横观各向同性材料模型和各向同性材料模型施加单轴的压缩应力作用。提取软件的计算分析数据绘制成应力应变曲线，如图2所示。从图2可以看出，两种有限元模型的模拟数据几乎重合，说明横观各向同性模型与各向同性模型的模拟结果一致。因为有限元模型的应力状态为单轴压缩状态，所以z方向的弹性模量对数据的影响较大。因为这两种材料模型的z方向的弹性模量参数相同，故而两者模拟计算结果一致。利用Matlab计算软件，采用最小二乘法，对有限元计算数据和压缩实验数据分别进行线性拟合。横观各向同性材料模型与各向同性材料模型的拟合结果一致，拟合的直线方程为y＝0.07667×x。实验数据拟合的直线方程为y＝0.07751×x。两者的斜率误差仅为1.084％。可见，在简单的单轴压缩应力作用下，两种材料模型对压缩试验有限元的模拟结果一致并且符合实际，具有一定的可靠性和准确性。
接着，对两种有限元模型施加局部压缩应力作用，同样地，绘制模型的应力应变曲线并与实验数据进行对比，如图3所示，从图3可以很明显的看出，各向同性材料模型与横观各向同性材料模型的模拟结果偏差较大。横观各向同性材料模型的应力应变曲线增长速度远远大于各向同性材料模型。出现这种差异的原因是，在局部压缩实验中，影响应力应变曲线的因素不单单是竖直z方向的弹性模量和泊松比，还有其他的如水平方向的弹性模量和泊松比等材料参数，以及更重要的剪切模量参数。正是由于这三个参数的不同导致了两种材料模型模拟结果的差异。
从有限元模拟数据与实验数据对比来看，横观各向同性材料模型显然更接近于实验结果，其模拟出来的应力应变曲线更具有可信度。通过这样的结果对比表明，山棕纤维床垫的横观各向同性假设具有一定的准确性，其模拟结果的可靠度优于各向同性材料模型。
上述研究结果表明，在简单的受力状态下，山棕纤维床垫的横观各向同性材料模型和各向同性材料模型的模拟结果均符合实际实验操作的结果。两种模型的结果差距不大。当山棕纤维床垫处于复杂的受力状态时，山棕纤维床垫的横观各向同性材料模型的模拟结果优于各向同性材料模型，更符合实际实验的结果。
以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (6)

1.一种山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型建立方法，其特征在于，包括：
S1，对山棕纤维床垫的原材料分别在x方向、y方向和z方向进行拉伸压缩实验，分别得到x方向、y方向和z方向的力学参数；
S2，对山棕纤维床垫的原材料在竖直方向进行剪切实验，得到剪切参数；
S3，将x方向、y方向和z方向的力学参数、剪切参数和广义胡克定律进行比较，得到柔度系数与工程弹性常数的对应关系；
S4，计算出柔度矩阵所对应的五个工程弹性常数，即为山棕纤维床垫的横观各向同性材料参数，其中，横观各向同性材料参数分别沿x方向的弹性模量Ex、沿z向的弹性模量Ez、x-y平面内的泊松比νxy、x-z y-z平面内的泊松比νzx、以及x-z,y-z平面内剪切方向的剪切模量G；
S5，根据计算出的横观各向同性材料参数，建立山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型。
2.根据权利要求1所述的山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型建立方法，其特征在于，步骤S1包括：
对山棕纤维床垫的原材料在x方向进行拉伸或压缩，有：
Figure FDA0002657604940000011
对山棕纤维床垫的原材料在y方向进行拉伸或压缩，有：
Figure FDA0002657604940000021
对山棕纤维床垫的原材料在z方向进行拉伸或压缩，有：
Figure FDA0002657604940000022
其中，ε表示的是对应方向上的应变，σ表示的是对应方向上的应力，ν表示的是对应方向上的泊松比，E表示的是对应方向上的弹性模量。
3.根据权利要求2所述的山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型建立方法，其特征在于，步骤S2包括：
当山棕纤维床垫的原材料受到竖直方向的剪切作用时，有：
Figure FDA0002657604940000023
其中，τ表示的是对应方向上的切应力，γ表示的是对应方向上的切应变，G表示的是对应方向上的剪切模量。
4.根据权利要求3所述的山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型建立方法，其特征在于，对于横观各向同性弹性体，其应力应变关系遵循广义胡克定律，即有：
Figure FDA0002657604940000031
其中，矩阵[Sij]表示的是柔度矩阵；
步骤S3包括：
将式子(5)和式子(1)、(2)、(3)、(4)进行比较，得到柔度系数与工程弹性常数的对应关系为：
Figure FDA0002657604940000032
5.根据权利要求4所述的山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型建立方法，其特征在于，将柔度矩阵[Sij]使用工程常数表示为：
Figure FDA0002657604940000041
由于柔度矩阵[Sij]为对称阵，所以式子(6)共有五个未知量，即为山棕纤维床垫的横观各向同性材料参数，分别为沿x方向的弹性模量Ex，沿z向的弹性模量Ez，x-y平面内的泊松比νxy，x-z y-z平面内的泊松比νzx，以及x-z,y-z平面内剪切方向的剪切模量G。
6.根据权利要求1所述的山棕纤维床垫的横观各向同性材料有限元模型建立方法，其特征在于，步骤S1的拉伸压缩实验和步骤S2的剪切实验均通过MTS材料试验机进行。
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