CN109117573A - 一种考虑复合材料参数三维各向异性非线性的有限元数值模拟方法 - Google Patents

一种考虑复合材料参数三维各向异性非线性的有限元数值模拟方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出一种考虑复合材料参数三维各向异性非线性的有限元数值模拟方法，利用ABAQUS子程序UMAT，在复合材料数值模拟过程中，对每一迭代步复合材料的各向异性参数进行计算更新，由此对复合材料在数值计算过程中各项异性参数的非线性做出模拟。本发明充分利用了有限元计算分析过程，将复合材料的有限元计算过程二次分解，对每一次迭代步计算的单元积分点的应力应变加以提取计算，由子程序不断计算更新每一次迭代步后材料属性的变化，包括弹性模量、泊松比等，弥补了目前数值模拟方法不能模拟复合材料的弹性参数在受力变形过程中出现各向异性非线性的缺陷。

Description

一种考虑复合材料参数三维各向异性非线性的有限元数值模 拟方法
技术领域
本发明属于复合材料的材料参数设置技术领域，具体涉及对复合材料进行的有限元数值模拟方法。
背景技术
随着科学技术的进步与发展，复合材料凭借其较高的强度-重量比、刚度-重量比、较好的抗疲劳性能与抗腐蚀性能，已经在很多领域开始崭露头角。目前在结构工程中使用复合材料的比例越来越高，各种各样的复合材料结构逐渐取代原先的钢材结构。但是研究表明，复合材料的材料参数以及力学性能远远比钢材更为复杂，材料参数的不稳定性造成了复合材料力学性能的不稳定。因此工程中在对复合材料结构进行有限元强度计算校核时，经常会高估复合材料的力学性能，给实际的工程应用带来隐患。再考虑到复合材料价格昂贵，因此对复合材料力学性能的高估，不仅会导致巨大工程隐患，更会造成不可估计的人员、财产损失。
目前对复合材料结构进行结构强度分析时，主要采用数值模拟法、实验法、理论法。实验方法仅仅是针对简单的复合材料，对其进行拉伸、弯曲、冲击等实验操作，并通过大量实验，总结实验数据，拟合出相对可靠的经验公式。理论方法目前大多针对结构简单、形状常规的物体，进行理论推导计算结构响应。数值模拟方法最为实用普遍，通过有限元软件建立复合材料模型，输入已知的材料参数对结构进行离散分析，该方法简单快捷，节约成本。
目前上述几种方法都考虑到了复合材料的弹性参数各向异性的特点，尤其是有限元方法，在操作软件可视化界面中可以方便的输入复合材料的各向异性参数。但是目前为止，现有的有限元数值模拟方法仅仅只能考虑固定的复合材料各向异性参数。然而在结构受力变化的过程中，复合材料的各向异性参数一直在随着组成材料弹性参数的变化而变化，若在模拟过程中忽略复合材料的各向异性参数也是非线性这一事实将极大影响有限元仿真结果最终准确性。
发明内容
针对现有对复合材料结构进行结构强度分析采用的有限元分析方法没有考虑复合材料的各向异性非线性的缺陷，提出一种考虑复合材料参数三维各向异性非线性的有限元数值模拟方法，其采用以下的技术方案实现的：
一种在复合材料有限元数值模拟过程中，考虑复合材料三维各向异性参数非线性的方法包括以下步骤：
步骤S1：利用ABAQUS子程序UMAT，调用主程序ABAQUS中当前迭代步下的积分点应力、应变与应变增量等参数；
步骤S2：根据上述读取的材料应力应变，利用基体材料应力应变关系式，计算出此时基体的弹性模量，同时带入复合材料的各向异性参数计算公式，计算出当前迭代步下的复合材料的各项异性参数；
步骤S3：由上述求得的当前迭代步下的各向异性参数，组装更新当前迭代步下复合材料的应力应变关系式；
步骤S4：根据步骤S1读取的应变增量，以及步骤S3得到的应力应变关系式，计算求解当前迭代步下的应力增量；
步骤S5：根据步骤S4中的应力增量，结合步骤S1中读取的数据，更新应力、应变，最终将更新的应力、应变、应变增量带入到主程序ABAQUS进行收敛测试；
在迭代步中完成以上5个步骤后，将当前迭代步的计算结果在主程序ABAQUS中进行收敛测试，如果当前迭代步的结果收敛，则该增量步结束，进入到下一个增量步；否则继续到下一个迭代步，重复上述步骤S1-步骤S5，如果迭代次数超过主程序最大迭代次数，则终止计算。
进一步地，所述步骤S2中，由于管道整体结构在受力过程中，并不是只承受单一方向的荷载，因此按常规方法，读取单一方向的应变并不足以充分反应基体材料的整体应变变化，在此提出一个等效应变来描述当前载荷下基体的应变，从而方便后面更加准确的计算此时基体结构的弹性模量，等效应变公式如下：
式中ε1，ε2，ε3，ε12，为单元积分点在各个方向的应变；
根据上述公式计算出的等效应变，代入下列公式计算当前迭代步下的基体的弹性模量：
复合材料的各向异性参数计算公式如下所示：
E1＝EfVfV1+Em(1-VfV1)
等式左边(E1，E2，E3μ12，μ13，μ23，G12，G13，G23)为复合材料的各向异性弹性模量，右边包括纤维与基体的弹性模量(Ef，Em)、泊松比(μf，μpe)、剪切模量(Gf，Gm)；Vf，Vm分别是纤维与基体在区域I中的体积比。V1，V2分别是区域I与区域II在整个复合材料层的体积。
进一步地，所述步骤S3中，通过如下公式组装更新当前迭代步下复合材料的应力应变关系式：
进一步地，所述步骤S4中，通过如下公司计算求解当前迭代步下的应力增量：
dσi＝S-1×dεi
与现有技术相比，本发明的优点和积极效果在于：
本发明通过考虑复合材料的三维各向异性参数与各组成材料弹性参数之间的关系，基于ABAQUS子程序UMAT，充分利用了有限元计算分析过程，将复合材料的有限元计算过程二次分解，对每一次迭代步计算的单元积分点的应力应变加以提取计算，由子程序不断计算更新每一次迭代步后材料属性的变化，包括弹性模量、泊松比等，弥补了目前数值模拟方法不能模拟复合材料的弹性参数在受力变形过程中出现各向异性非线性的缺陷。本发明时时监测复合材料基体弹性模量的变化，并及时更新复合材料的各向异性参数，从而达到考虑复合材料各向异性参数非线性的变化过程，较为真实的模拟了复合材料的力学响应变化，具有较高的实际工程意义。
附图说明
为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例描述中所需使用的附图作简单的介绍，显而易见，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动成果的前提下，还可以根据这些图取得其他附图。
图1为本发明的具体实施流程图；
图2纤维层的细观图；
图3玻纤增强复合柔性管示意图；
图4高密度聚乙烯(HDPE)的塑性应力应变曲线图；
图5玻纤增强管道有限元模型及施加载示意图；
图6四种不同模型的弯曲转角-弯曲力矩曲线图；
图7模型A-D在纤维方向的应力图；
图8模型A-D在垂直纤维方向的应力图；
图9模型A-D在径向方向的应力图；
图10模型A-D在横向剪切方向的应力图；
图11模型A-D内外层的应变图。
具体实施方式
本发明基于ABAQUS子程序UMAT，时时监测有限元计算中复合材料基体的应变变化，从而在每个迭代步中把复合材料各向异性参数做出相应的更新变化，以此来达到考虑复合材料各向异性参数非线性的目的，具有较高的工程应用价值，参考图1，其包括以下步骤：
步骤S1：利用ABAQUS子程序UMAT，调用主程序ABAQUS中当前迭代步下的积分点应力、应变与应变增量等参数；
步骤S2：根据上述读取的材料应力应变，利用基体材料应力应变关系式，计算出此时基体的弹性模量，同时带入复合材料的各向异性参数计算公式，计算出当前迭代步下的复合材料的各项异性参数；
由于管道整体结构在受力过程中，并不是只承受单一方向的荷载，因此按常规方法，读取单一方向的应变并不足以充分反应基体材料的整体应变变化，在此提出一个等效应变来描述当前载荷下基体的应变，从而方便后面更加准确的计算此时基体结构的弹性模量，等效应变公式如下：
式中ε1，ε2，ε3，ε12，为单元积分点在各个方向的应变；
根据上述公式计算出的等效应变，代入下列公式计算当前迭代步下的基体的弹性模量：
复合材料的各向异性参数计算公式如下所示：
E1＝EfVfV1+Em(1-VfV1)
在本步骤中，不仅考虑了复合材料中纤维、基体的弹性模量、泊松比对整体复合材料的各向异性参数的影响，更考虑了复合材料组成单元中纤维、基体的体积百分比对复合材料各向异性弹性参数的影响。
上述各向异性参数公式涉及到单层复合材料的细观力学分析，具体的参数跟复合材料组成材料的材料属性密不可分，上述公式的右边包括纤维与基体的弹性模量(Ef，Em)、泊松比(μf，μpe)、剪切模量(Gf，Gm)；
Vf，Vm分别是纤维与基体在区域I中的体积比。V1，V2分别是区域I与区域II在整个复合材料层的体积比，详细的体积分布图如图3所示，图中A为基体，B为纤维。
步骤S3：由上述求得的当前迭代步下的各向异性参数，通过如下公式
组装更新当前迭代步下复合材料的应力应变关系式；
步骤S4：根据步骤S1读取的应变增量，以及步骤S3得到的应力应变关系式，由公式dσi＝S-1×dεi计算求解当前迭代步下的应力增量；
步骤S5：根据步骤S4中的应力增量，结合步骤S1中读取的数据，由公式σi+1＝σi+dσi，εi+1＝εi+dεi更新应力、应变更新应力、应变，最终将更新的应力、应变、应变增量带入到主程序ABAQUS进行收敛测试；
在迭代步中完成以上5个步骤后，将当前迭代步的计算结果在主程序ABAQUS中进行收敛测试，如果当前迭代步的结果收敛，则该增量步结束，进入到下一个增量步；否则继续到下一个迭代步，重复上述步骤S1-步骤S5，如果迭代次数超过主程序最大迭代次数，则终止计算。
下面结合具体应用对本发明进行详细阐述，本实施例涉及玻璃纤维复合材料柔性管的有限元分析。实施例中管道尺寸为长2000mm，内径100mm，厚度7.2mm。管道内外一共由三层材料粘结组成：内衬层2-3、中间玻纤复合材料增强层2-2、外保护层2-1，如图2所示，其中内衬层2-3厚度3mm，中间增强层2-2厚度1.2mm，外保护层2-1厚3mm。中间增强层是由4层分别为0.3mm厚的纤维增强带按照一定的角度相互缠绕粘结而成，参考图3，本实例中的缠绕角度为55度。
在本实例中，对管道进行了临界弯曲载荷的数值模拟计算。管道一端固定，另一端施加弯曲力矩，以此来计算分析管道的临界弯曲力矩。首先对管道材料参数进行说明，管道内外层采用同样的材料，都是高密度聚乙烯(HDPE)。HDPE的弹性模量为1200mpa，泊松比为0.42，塑性应力应变曲线如图4所示。
中间增强层的材料属性分为线性与非线性两种。仅考虑增强层线性的各向异性参数时，其九个弹性常数见表1所示。
表1复合材料增强层线性的各向异性参数
复合材料的三维各向异性参数非线性的考虑是在子程序UMAT的基础上进行的。在有限元进行迭代计算的时候，主程序ABAQUS将调用子程序UMAT进行复合材料的各向异性参数的非线性计算。
本实例对该类型管道进行了弯曲性能分析，利用ABAQUS中Riks分析法，对复合材料管道的临界弯曲屈曲载荷进行了数值模拟分析。管道整体的有限元模型与加载情况见图5所示，图中左端为固定端，右端为自由端加弯曲载荷。
在本实例中，本发明步骤二中的弹性模量、泊松比、体积比等参数如表2所示。
表2玻纤增强层参数
为了更清楚的比较在考虑玻璃纤维增强层弹性参数非线性后的弯曲力学响应，本发明针对四种模型进行了数值仿真计算分析。
模型A：玻纤管道都仅仅考虑了材料参数的线性关系。内衬层与外保护层的基体材料弹性模量1200MPa，泊松比0.42。中间玻纤增强层的线性的各向异性参数见表1所示。
模型B：玻纤管道的内外层材料考虑线性关系，中间增强层考虑非线性关系，具体实施方法如本发明所述。
模型C：仅玻纤管道的中间增强层考虑线性的弹性参数，如表1所示。内外层将材料本构关系的非线性考虑进去，其非线性本构关系如图4所示。
模型D：玻纤管道的内外层与中间增强层都考虑非线性关系。内外基体层的非线性如图4所示，中间增强层的非线性的考虑办法按前面本发明所描述的步骤进行。
如下分别对四个模型进行屈曲分析和强度分析。
首先对A-D四个模型进行了弯曲性能屈曲分析。管道在弯曲载荷作用下的转角-力矩曲线如如图6所示。从图中可以看出，管道转角随着弯曲力矩的增大而增加，当弯曲力矩达到临界值时，曲线会有一个突然的下坠，表示此时管道达到了临界屈曲。此时管道的弯曲力矩与转角被称为临界力矩与临界转角。
模型A与模型B相比较的时候，发现曲线在前面一部分及其相似，只是在最后达到临界值的时候，模型B的临界值明显小于模型A的临界值。同样的趋势可以在模型C与模型D中看出来。综上所述，在考虑中间增强层的各向异性参数非线性的时候，管道的临界转角有明显的变化，换句话说，管道的增强层的材料非线性对管道的最小弯曲半径有影响。
接下来进行强度分析。管道的屈曲临界值并不能代表管道最终的临界值，因为管道在达到屈曲临界之前，可能发生了强度失效，因此在这里也有必要对管道进行强度计算校核分析。中间增强层应力强度校核标准分别在管道纤维方向、垂直于纤维方向、管道径向以及面内剪切方向进行校核，根据相关实验测量，对应的应力极限强度分别为800MPa，40MPa，40MPa以及35MPa。对管道内外层分别采用内外层的应变率进行强度校核，根据材料手册，此处HDPE材料的极限应变率设为10％。图7-图10对中间增强层的应力大小与极限值进行了比较，图11比较了内外层的应变率与极限值的关系。
对于模型A，从图6中可以看出，玻纤管道的屈曲临界转角时2.68rad。然而，从图8与图10中可以看出，在管道达到屈曲失稳前，其结构强度已经失效了，当管道弯曲转角达到1.90rad与1.92rad时，管道在垂直于纤维方向与面内剪切方向的应力分别达到了极限强度值。因此管道在屈曲失稳发生前，已经发生了强度失效，模型A的最终临界弯曲转角为1.90rad。同理，结合管道的强度分析与屈曲分析，最终可以得到4种不同管道模型的临界弯曲转角。根据临界转角与管道的长度，可以计算得到管道的最小弯曲半径Rmin＝L/θ，结果如表3所示。
表3四种不同模型的最小弯曲半径
从上表中可以看出，模型B的最小弯曲半径比模型A的小20.23％，模型D的最小弯曲半径比模型C的小14.36％。因此，从表格中明显看出如果不考虑中间增强层各向异性参数的非线性，管道的临界转角将被低估。
因此在对玻纤增强复合管道进行有限元强度计算时，通过利用ABAQUS子程序UMAT，在复合材料数值计算过程中，对每一步迭代步复合材料的各向异性参数进行计算更新，以此来考虑复合增强材料三维各向异性参数的非线性，不仅有利于提高该类型管道的弯曲性能，更能在管道存储时，充分节约空间利用率；在运输过程中，可以减小运输空间，节省运输成本。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例应用于其它领域，但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (4)

1.一种考虑复合材料参数三维各向异性非线性的有限元数值模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：利用ABAQUS子程序UMAT，调用主程序ABAQUS中当前迭代步下的积分点应力、应变与应变增量等参数；
步骤S2：根据上述读取的材料应力应变，利用基体材料应力应变关系式，计算出此时基体的弹性模量，同时带入复合材料的各向异性参数计算公式，计算出当前迭代步下的复合材料的各项异性参数；
步骤S3：由上述求得的当前迭代步下的各向异性参数，组装更新当前迭代步下复合材料的应力应变关系式；
步骤S4：根据步骤S1读取的应变增量，以及步骤S3得到的应力应变关系式，计算求解当前迭代步下的应力增量；
步骤S5：根据步骤S4中的应力增量，结合步骤S1中读取的数据，更新应力、应变，最终将更新的应力、应变、应变增量带入到主程序ABAQUS进行收敛测试；在迭代步中完成以上5个步骤后，将当前迭代步的计算结果在主程序ABAQUS中进行收敛测试，如果当前迭代步的结果收敛，则该增量步结束，进入到下一个增量步；否则继续到下一个迭代步，重复上述步骤S1-步骤S5，如果迭代次数超过主程序最大迭代次数，则终止计算。
2.根据权利要求1所述的有限元数值模拟方法，其特征在于：所述步骤S2中，基体材料应力应变关系式为下列公式：
由于管道整体结构在受力过程中，并不是只承受单一方向的荷载，因此按常规方法，读取单一方向的应变并不足以充分反应基体材料的整体应变变化，在此提出一个等效应变来描述当前载荷下基体的应变，从而方便后面更加准确的计算此时基体结构的弹性模量，等效应变公式如下：
式中ε1，ε2，ε3，ε12，为单元积分点在各个方向的应变；
根据上述公式计算出的等效应变，代入下列公式计算当前迭代步下的基体的弹性模量：
复合材料的各向异性参数计算公式如下所示：
E1＝EfVfV1+Em(1-VfV11)
等式左边(E1，E2，E3，μ12，μ13，μ23，G12，G13，G23)为复合材料的各向异性弹性模量，右边包括纤维与基体的弹性模量(Ef，Em)、泊松比(μf，μpe)、剪切模量(Gf，Gm)；Vf，Vm分别是纤维与基体在区域I中的体积比。V1，V2分别是区域I与区域II在整个复合材料层的体积。
3.根据权利要求1所述的有限元数值模拟方法，其特征在于：所述步骤S3中，通过如下公式组装更新当前迭代步下复合材料的应力应变关系式：
4.根据权利要求1所述的有限元数值模拟方法，其特征在于：所述步骤S4中，通过如下公式计算求解当前迭代步下的应力增量：
dσi＝S-1×dεi。
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