CN111027254A - 一种用于ecc双轴受压分析的本构模型构建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开的一种用于ECC双轴受压分析的本构模型构建方法，包括建立用于描述ECC双轴力学行为的二维增量型正交各向异性本构关系；建立ECC非线性压缩应力应变曲线；引入用于预测双轴受压时抗压强度变化的ECC双轴强度包络线，计算不同双轴受压应力状态下的ECC抗压强度；进行等效单轴抗压应变计算，进而推导本构模型的数值计算方法，并编写用户自定义材料子程序，将用户自定义材料子程序嵌入有限元软件中用于ECC双轴受压分析；本发明同时考虑了ECC在双轴受压时的非线性应力应变关系和不同双轴应力比下ECC抗压强度的变化，能更准确地描述ECC双轴受压状态下的力学行为。
Description
技术领域
本发明涉及水泥基复合材料受压分析的研究领域，特别涉及一种用于ECC双轴受压分析的本构模型构建方法。
背景技术
高延性纤维增强水泥基复合材料(Engineered Cementitious Composites，简称ECC)是高性能纤维增强水泥基复合材料的一种，具有纤维掺量低且在受拉和受压时具有高延性的特点，同时因其良好的准应变硬化特性和多缝开裂特性，被广泛应用于桥面板、桥面连接板、建筑防震抗震构件、混凝土保护层等实际工程中。
自ECC面世以来，国内外学者对其进行了大量的试验研究。研究表明，ECC具有良好的拉伸，压缩和弯曲韧性，同时具有良好的裂缝控制能力。除了对ECC进行试验研究外，还有许多学者提出了能够用于预测ECC结构构件力学行为的本构模型。文献《Simulation ofhighly ductile fiber-reinforced cement-based composite components undercyclic loading》提出了一种基于总应变的正交各向异性二维旋转裂缝模型模拟ECC在循环荷载下的力学响应，该模型分别用三线性和双线性应力应变曲线模拟ECC的拉伸和压缩响应，还分别定义了受拉和受压时的滞回行为，该模型被吸收进OpenSees地震工程模拟软件的材料库中，便于对ECC构件在承受地震荷载时的力学行为进行模拟。但是，二维模型存在受形状、加载方式和边界条件限制的缺点。为了克服上述缺点，文献《Three-dimensionalmodel for analysis of high performance fiber reinforced cement-basedcomposites》提出了一种ECC的三维本构模型，该模型仍然采用三线性模型描述ECC受拉应力应变关系，但在受压应力应变关系的硬化段采用了非线性的Hognestad抛物线函数来描述，并编写了本构模型的用户自定义材料子程序UMAT嵌入LS-DYNA中描述ECC的力学行为，建立ECC冲切板与两跨连续梁的三维有限元模型进行数值计算，数值计算结果与试验结果较吻合。文献《基于弥散旋转裂缝理论的UHP-FRC三维材料模型》基于Rots旋转裂缝理论，提出了一种ECC的三维本构模型，该模型通过断裂能来判断裂缝平面的旋转，通过模拟ECC单轴受拉和四点弯曲试验，得到了与试验较吻合的结果。
以上模型虽然都模拟了ECC在多轴受力状态下的力学响应，但判定材料受压破坏的强度参数都是直接从单轴压缩试验结果中获取，即假定主应力或主应变超过某一恒定值时，即判定材料达到破坏状态。然而，现有的ECC双轴试验结果都表明，ECC在承受双轴压应力时，一个方向上的抗压强度是受其垂直方向上压应力的大小影响的。这是由于ECC在双轴受压时，一个方向上的压应力会对其垂直方向上的压应力所引起的侧向变形产生一定程度的约束，限制了内部微裂缝的发展，从而提高了该方向的抗压强度，导致该方向的应力应变关系与单轴受压时不同。若在本构模型中不考虑ECC在双轴受压时的抗压强度变化，就不能准确地预测ECC在承受不同双轴压应力时的破坏强度和力学行为。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于ECC本构模型参数的双轴受压分析方法，建立用于描述ECC双轴力学行为的二维增量型正交各向异性本构关系；建立ECC非线性压缩应力应变曲线；引入用于预测双轴受压时抗压强度变化的ECC双轴强度包络线，计算不同双轴受压应力状态下的ECC抗压强度；进行等效单轴抗压应变计算；基于以上理论推导本构模型的数值算法，并编写成用户自定义材料子程序；建立基于双轴受压ECC本构模型，根据受压情况，采用ECC本构模型对ECC在双轴受压状态下的有限元分析将用户自定义材料子程序嵌入有限元软件中用于ECC双轴受压分析。
本发明的目的通过以下的技术方案实现：
一种基于ECC本构模型参数的双轴受压分析方法，包括以下步骤：
建立用于描述ECC双轴力学行为的二维增量型正交各向异性本构关系；
设定高延性纤维增强水泥基复合材料在每一增量步内为正交各向异性线性弹性材料，其增量型正交各向异性本构关系为：
dσ＝Ddε， (1)
其中，dσ为应力增量，dσ＝(dσ1,dσ2,dτ12)T，dσ1为1方向应力增量，dσ2为2方向应力增量，dτ12为剪应力增量，dε为应变增量，dε＝(dε1,dε2,dγ12)T，dε1为1方向应变增量，dε2为2方向应变增量，dγ12为剪应变增量，D为正交各向异性切线刚度矩阵；
则增量型正交各向异性本构关系的分量形式为：
其中，E1为1方向上的切线模量，E2为2方向上的切线模量，v1为1方向上应力对2方向上应变产生的影响；ν2为2方向上应力对1方向上应变产生的影响；G12为剪切模量；
所述剪切模量计算如下：
其中，ν为等效泊松比，
将等效泊松比ν代入式(2)中，则有增量型正交各向异性本构关系的分量形式转化为：
引入等效单轴应变：
令等效单轴应变增量为：
其中，dεu1为1方向等效单轴应变增量，dεu2为2方向等效单轴应变增量；
则增量型正交各向异性本构关系的分量形式再次转化为：
在每一增量步内对高延性纤维增强水泥基复合材料进行线性化假定，则等效单轴总应变εui计算如下：
其中，k为增量步总数。
设定受压为负，则高延性纤维增强水泥基复合材料受压应力应变曲线为：
其中，σ为应力，ε为应变，σcp为抗压强度，εcp为抗压应变，a为系数，a＝E0ε′cp/f′cp，E0为初始弹性模量，f′cp为单轴抗压强度，ε′cp为单轴抗压应变；
将高延性纤维增强水泥基复合材料受压应力应变曲线扩展到引入等效单轴应变后的各方向上的应力-等效单轴应变关系，即应力-等效单轴应变曲线表达式为：
其中，σi为i方向应力，εui为等效单轴总应变，σcpi为i方向的抗压强度，εcpi为i方向的等效单轴抗压应变，a为系数，a＝E0ε′cp/f′cp，E0为初始弹性模量，f′cp为单轴抗压强度，ε′cp为单轴抗压应变。
在单轴受压时，σcpi＝f′cp，εcpi＝ε′cp；在双轴受压时，σcpi和εcpi会随着两个方向上压应力比值的变化而变化。在双轴受压时，需要用双轴强度包络线确定各方向上的抗压强度σcpi，然后根据σcpi与εcpi的关系确定各方向的等效单轴抗压应变εcpi。
计算如下：
其中，Ei为i方向切线模量，dεu1为i方向等效单轴应变增量。
进一步地，所述抗压强度计算，引入高延性纤维增强水泥基复合材料双轴强度包络线：
当2方向的压应力绝对值大于1方向的压应力绝对值，双轴强度包络线的AB段确定1,2方向抗压强度的方法；
当2方向的压应力绝对值小于1方向的压应力绝对值，1,2方向的抗压强度利用双轴强度包络线的对称性通过BC段确定，
其中，AB段表达式为：
其中，f′cp为单轴抗压强度，x为系数，y为系数；
将A点和B点的坐标代入公式(11)中，求得系数x和系数y：
令β为1,2方向的应力比，β＝σ1/σ2，则1,2方向的抗压强度计算如下：
其中，σcp1为1方向抗压强度，σcp2为2方向抗压强度。
进一步地，所述等效单轴抗压应变计算，具体如下：
当|σcpi|≥|f′cp|时，σcp2＝f′cp，εcp2＝ε′cp，此时σcpi和εcpi之间呈线性关系，则等效抗压应变εcpi计算如下：
其中，σcpi为i方向的抗压强度，f′cp为单轴抗压强度，εcpi为i方向的等效单轴抗压应变，ε′cp为单轴抗压应变，
f″cp为等压双轴抗压强度，
为与f″cp对应的等效单轴抗压应变，其与实际的等压双轴抗压应变ε″cp的关系为：
当|σcpi|＜|f′cp|时，对应的|εcp1|＜|ε′cp|，此时σcpi和εcpi之间呈非线性关系，则等效抗压应变εcpi计算如下：
其中，l为系数，m为系数，n为系数；
所述系数l,m,n通过各应力比下的的关系进行曲线拟合确定。
进一步地，本构模型的数值计算方法，包括以下步骤：
S1、初始化状态变量，其状态变量包括应力、应变、应变增量、切线模型、剪切模量，具体包括1方向上一步应力
2方向上一步应力
上一步剪应力
1方向当前步应变增量
2方向当前步应变增量
当前步剪应变增量
1方向上一步切线模量
二方向上一步切线模量
上一步剪切模量
1方向上一步等效单轴应变
2方向上一步等效单轴应变
S2、计算等效单轴应变增量，计算如下：
其中，dεu1为1方向等效单轴应变增量，dεu2为2方向等效单轴应变增量；
则当前步等效单轴应变等于上一步等效单轴应变加上当前步等效单轴应变增量，即：
S3、进行应力更新：
应力增量计算如下：
其中，
为当前步应力增量，
为上一步切线模量，
为当前步等效单轴应变增量；
则当前步应力计算如下：
其中，
为当前步应力，
为上一步应力；
S4、通过应力计算抗压强度：
令β为1,2方向的应力比，β＝σ1/σ2，则1,2方向的抗压强度计算如下：
其中，σcpi为i方向的抗压强度，f′cp为单轴抗压强度；
S5、进行等效单轴抗压应变计算，具体为：
当|σcpi|≥|f′cp|时，σcp2＝f′cp，εcp2＝ε′cp，此时σcpi和εcpi之间呈线性关系，则等效抗压应变εcpi计算如下：
其中，σcpi为i方向的抗压强度，f′cp为单轴抗压强度，εcpi为i方向的等效单轴抗压应变，ε′cp为单轴抗压应变，
f″cp为等压双轴抗压强度，
为与f″cp对应的等效单轴抗压应变，其与实际的等压双轴抗压应变ε″cp的关系为：
当|σcpi|＜|f′cp|时，对应的|εcp1|＜|ε′cp|，此时σcpi和εcpi之间呈非线性关系，则等效抗压应变εcpi计算如下：
其中，l为系数，m为系数，n为系数；
所述系数l,m,n通过各应力比下的的关系进行曲线拟合确定；
S6、通过等效单轴应变
当前步i方向的抗压强度
当前步i方向的等效单轴抗压应变
计算当前步切线模量
计算如下：
其中，Ei为i方向切线模量，dεu1为i方向等效单轴应变增量；
则剪切模量G12计算如下：
其中，ν为等效泊松比，
v1为1方向上应力对2方向上应变产生的影响；ν2为2方向上应力对1方向上应变产生的影响。
对本构模型数值进行计算，并编写成用户自定义材料子程序，用于嵌入有限元软件中用于ECC双轴受压分析。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
1、本发明同时考虑了ECC在双轴受压时的非线性应力应变关系和不同双轴应力比下ECC抗压强度的变化，能更准确地描述ECC双轴受压状态下的力学行为；
2、本发明开发的ECC本构模型所需参数较少，均可通过试验获取，并能适用于不同配合比导致的ECC材料属性变化。
附图说明
图1为本发明所述一种用于ECC双轴受压分析的本构模型构建方法流程图；
图2为本发明所述实施例中ECC双轴受压包络线示意图；
图3为本发明所述实施例中ECC双轴受压模型示意图；
图4为本发明所述实施例中ECC在双轴压应力比为0时主压应力方向的应力应变关系试验和数值计算结果示意图；
图5为本发明所述实施例中ECC在双轴压应力比为σ2:σ1＝0.25时主压应力方向的应力应变关系试验和数值计算结果示意图；
图6为本发明所述实施例中ECC在双轴压应力比为σ2:σ1＝0.5时主压应力方向的应力应变关系试验和数值计算结果示意图；
图7为本发明所述实施例中ECC在双轴压应力比为σ2:σ1＝0.75时主压应力方向的应力应变关系试验和数值计算结果示意图；
图8为本发明所述实施例中ECC在双轴压应力比为σ2:σ1＝1时主压应力方向的应力应变关系试验和数值计算结果示意图；
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例：
一种基于ECC本构模型参数的双轴受压分析方法，如图1所示，包括以下步骤：
建立用于描述ECC双轴力学行为的二维增量型正交各向异性本构关系；
假定ECC在每一增量步内为正交各向异性线性弹性材料，其增量型正交各向异性本构关系为：
dσ＝Ddε， (1)
其中，dσ为应力增量，dσ＝(dσ1,dσ2,dτ12)T，dσ1为1方向应力增量，dσ2为2方向应力增量，dτ12为剪应力增量，dε为应变增量，dε＝(dε1,dε2,dγ12)T，dε1为1方向应变增量，dε2为2方向应变增量，dγ12为剪应变增量，D为正交各向异性切线刚度矩阵；
则增量型正交各向异性本构关系的分量形式为：
其中，E1为1方向上的切线模量，E2为2方向上的切线模量，v1为1方向上应力对2方向上应变产生的影响；ν2为2方向上应力对1方向上应变产生的影响；G12为剪切模量；
所述剪切模量计算如下：
其中，ν为等效泊松比，
将等效泊松比ν代入式(2)中，则有增量型正交各向异性本构关系的分量形式转化为：
引入等效单轴应变，将单轴的应力应变曲线扩展为双轴应力状态下的应力应变曲线：
令等效单轴应变增量为：
其中，dεu1为1方向等效单轴应变增量，dεu2为2方向等效单轴应变增量；
则增量型正交各向异性本构关系的分量形式由式(4)再次转化为：
在每一增量步内对高延性纤维增强水泥基复合材料进行线性化假定，则等效单轴总应变εui计算如下：
其中，k为增量步总数。
本发明中设定受压为负，则高延性纤维增强水泥基复合材料受压应力应变曲线为：
其中，σ为应力，ε为应变，σcp为抗压强度，εcp为抗压应变，a为系数，a＝E0ε′cp/f′cp，E0为初始弹性模量，f′cp为单轴抗压强度，ε′cp为单轴抗压应变；
将高延性纤维增强水泥基复合材料受压应力应变曲线扩展到引入等效单轴应变后的各方向上的应力-等效单轴应变关系，即应力-等效单轴应变曲线表达式为：
其中，σi为i方向应力，εui为等效单轴总应变，σcpi为i方向的抗压强度，εcpi为i方向的等效单轴抗压应变，a为系数，a＝E0ε′cp/f′cp，E0为初始弹性模量，f′cp为单轴抗压强度，ε′cp为单轴抗压应变；上述三个材料参数初始弹性模量E0、单轴抗压强度f′cp、单轴抗压应变ε′cp由ECC单轴压缩试验获得。
由式(9)可知，确定各方向上的应力-等效单轴应变关系还需要的两个重要参数是σcpi和εcpi，这两个参数的取值与应力状态有关：在单轴受压时，σcpi＝f′cp，εcpi＝ε′cp；在双轴受压时，σcpi和εcpi会随着两个方向上压应力比值的变化而变化。在双轴受压时，需要用双轴强度包络线确定各方向上的抗压强度σcpi，然后根据σcpi与εcpi的关系确定各方向的等效单轴抗压应变εcpi。
确定了1,2方向上的应力-等效单轴应变曲线后，式(2)中1,2方向的切线模量Ei(i＝1,2)由式(9)的σi对εui求导得到：
切线模量计算如下：
其中，Ei为i方向切线模量，dεu1为i方向等效单轴应变增量。
ECC双轴强度包络线如图2所示，该双轴强度包络线是以1,2方向上的应力(σ1,σ2)为坐标系建立起来的。图2中点A的坐标为(0,f′cp)，点B的坐标为(f″cp,f″cp)。f′cp为单轴抗压强度，f″cp为等压双轴抗压强度，两者均从单轴压缩试验和等压双轴试验中获取。
本发明以当2方向的压应力的绝对值较大即|σ2|≥|σ1|时为例，讲述利用本双轴强度包络线的AB段确定1,2方向抗压强度的方法。当|σ2|＜|σ1|时，1,2方向的抗压强度可利用强度包络线的对称性通过BC段确定。
图2中，AB段表达式为：
其中，f′cp为单轴抗压强度，x为系数，y为系数；
将A点和B点的坐标代入公式(11)中，求得系数x和系数y：
式(11)中，令β为1,2方向的应力比，β＝σ1/σ2，则1,2方向的抗压强度分别用以下公式计算：
如图2所示，该方法在几何上表示为在任意的应力状态点M(σ1,σ2)作过原点的直线与强度包络线相交，交点N的坐标值(σcp1,σcp2)即为1,2方向的抗压强度。下面以应力比β＝0.5为例细述该方法：点M和点N都在β＝0.5的直线上，
可知有如下关系：σ1/σ2＝σcp1/σcp2＝0.5。
将式(12)和β代入式(13)和(14)中可确定抗压强度σcpi(i＝1,2)。确定了抗压强度σcpi(i＝1,2)之后，还需确定对应的等效单轴抗压应变εcpi才能形成1,2方向上完整的应力-等效单轴应变关系。下面讲述如何确定等效单轴抗压应变εcpi。
所述等效单轴抗压应变计算，具体如下：
如图2所示，点A为2方向单轴受压时的抗压强度，此时σcp2＝f′cp，εcp2＝ε′cp。
由双轴强度包络线可知，若1方向出现压应力，σcp2会提高。采用下式计算εcpi：
即当|σcpi|≥|f′cp|时，σcp2＝f′cp，εcp2＝ε′cp，此时σcpi和εcpi之间呈线性关系，则等效抗压应变εcpi计算如下：
其中，
f″cp为等压双轴抗压强度，
为与f″cp对应的等效单轴抗压应变，其与实际的等压双轴抗压应变ε″cp的关系为：
当|σcpi|＜|f′cp|时，对应的|εcp1|＜|ε′cp|，此时σcpi和εcpi之间呈非线性关系，则等效抗压应变εcpi计算如下：
其中，l为系数，m为系数，n为系数；式中的系数l,m,n应根据从实验结果中获取的各应力比下的σcpi和εcpi的关系进行曲线拟合确定。
将σcpi,εcpi分别代入式(10)中可计算得到1,2方向的切线模量Ei。
本发明开发的ECC本构模型数值算法流程如下所示(上标t为当前步，t-1为上一步)：
a.初始条件：
b.用式(5)计算等效单轴应变增量
c.更新应力：
d.将
代入式(13),(14)中计算
e.若|σcpi|≥|f′cp|，用式(15)计算
若|σcpi|＜|f′cp|，用式(17)计算
f.将.
.代入式(10)计算
然后用式(3)计算
具体为：
推导本构模型的数值计算方法，包括以下步骤：
S1、初始化状态变量，其状态变量包括应力、应变、应变增量、切线模型、剪切模量，具体包括1方向上一步应力
2方向上一步应力
上一步剪应力
1方向当前步应变增量
2方向当前步应变增量
当前步剪应变增量
1方向上一步切线模量
二方向上一步切线模量
上一步剪切模量
1方向上一步等效单轴应变
2方向上一步等效单轴应变
S2、计算等效单轴应变增量，计算如下：
其中，dεu1为1方向等效单轴应变增量，dεu2为2方向等效单轴应变增量；
则当前步等效单轴应变等于上一步等效单轴应变加上当前步等效单轴应变增量，即：
S3、进行应力更新：
应力增量计算如下：
其中，
为当前步应力增量，
为上一步切线模量，
为当前步等效单轴应变增量；
则当前步应力计算如下：
其中，
为当前步应力，
为上一步应力；
S4、通过应力计算抗压强度：
令β为1,2方向的应力比，β＝σ1/σ2，则1,2方向的抗压强度计算如下：
其中，σcpi为i方向的抗压强度，f′cp为单轴抗压强度；
S5、进行等效单轴抗压应变计算，具体为：
当|σcpi|≥|f′cp|时，σcp2＝f′cp，εcp2＝ε′cp，此时σcpi和εcpi之间呈线性关系，则等效抗压应变εcpi计算如下：
其中，σcpi为i方向的抗压强度，f′cp为单轴抗压强度，εcpi为i方向的等效单轴抗压应变，ε′cp为单轴抗压应变，
f″cp为等压双轴抗压强度，
为与f″cp对应的等效单轴抗压应变，其与实际的等压双轴抗压应变ε″cp的关系为：
当|σcpi|＜|f′cp|时，对应的|εcp1|＜|ε′cp|，此时σcpi和εcpi之间呈非线性关系，则等效抗压应变εcpi计算如下：
其中，l为系数，m为系数，n为系数；
所述系数l,m,n通过各应力比下的的关系进行曲线拟合确定；
S6、通过等效单轴应变
当前步i方向的抗压强度
当前步i方向的等效单轴抗压应变
计算当前步切线模量
计算如下：
其中，Ei为i方向切线模量，dεu1为i方向等效单轴应变增量；
则剪切模量G12计算如下：
其中，ν为等效泊松比，
v1为1方向上应力对2方向上应变产生的影响；ν2为2方向上应力对1方向上应变产生的影响。
根据上述数值算法流程，采用Fortran语言编写用户自定义材料子程序UMAT嵌入大型通用有限元程序ABAQUS v6.14中进行ECC双轴受压状态下的数值分析。
本实施例中，E0＝30GPa,v＝0.2,σ′cp＝-57.633MPa,ε′cp＝-3×10-3,σ′cp＝-66.506MPa,ε″cp＝-3.26×10-3,l＝-1.6,m＝2.25,n＝0.35。
本实施例在ABAQUS v6.14中建立了如图3所示的单元进行分别进行双轴应力比为0,0.25,0.5,0.75和1时的双轴受压分析。单元类型为线性减缩积分平面应力单元(CPS4R)，单元尺寸为100mm×100mm。
图4至图8分别为双轴压应力比为0,0.25,0.5,0.75和1时1方向，即主压应力方向的应力应变关系的试验和数值计算结果。由图4至图8可知，本发明开发的ECC本构模型数值计算得到的应力应变曲线与试验曲线吻合良好。试验曲线和数值计算曲线都表现为在加载开始阶段，曲线的变化趋势较小，近似为直线，随后，越接近破坏点曲线的斜率下降越明显，到达破坏时曲线斜率为零。表明本发明开发的ECC本构模型能够准确地预测各双轴压应力比下ECC主压应力方向加载过程中的刚度变化特征。
由图4至图8还可知，本发明开发的ECC本构模型预测的极限抗压强度值与试验值相比，在单轴受压和双轴等压时，误差仅为0.12％和0.20％，当应力比β＝0.25时的误差亦小于5％，表明本模型能够准确地预测双轴受压时ECC主压应力方向的抗压强度。
从上面数值分析算例可知，采用本发明开发的ECC本构模型能准确预测ECC在双轴受压时的非线性应力应变关系和破坏强度。本发明开发的ECC本构模型同时考虑了ECC在双轴受压时的非线性应力应变关系和不同双轴应力比下ECC抗压强度的变化，能更准确地描述ECC双轴受压状态下的力学行为。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种用于ECC双轴受压分析的本构模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：
建立用于描述ECC双轴力学行为的二维增量型正交各向异性本构关系；
建立ECC非线性压缩应力应变曲线；
引入用于预测双轴受压时抗压强度变化的ECC双轴强度包络线，计算不同双轴受压应力状态下的ECC抗压强度；
进行等效单轴抗压应变计算；
构建用于ECC双轴受压分析的本构模型，进而推导本构模型的数值计算方法，并编写成用户自定义材料子程序。
2.根据权利要求1所述的一种用于ECC双轴受压分析的本构模型构建方法，其特征在于，所述建立用于描述ECC力学行为的正交各向异性本构关系，具体为：设定高延性纤维增强水泥基复合材料在每一增量步内为正交各向异性线性弹性材料，其增量型正交各向异性本构关系为：
dσ＝Ddε， (1)
其中，dσ为应力增量，dσ＝(dσ1,dσ2,dτ12)T，dσ1为1方向应力增量，dσ2为2方向应力增量，dτ12为剪应力增量，dε为应变增量，dε＝(dε1,dε2,dγ12)T，dε1为1方向应变增量，dε2为2方向应变增量，dγ12为剪应变增量，D为正交各向异性切线刚度矩阵；
则增量型正交各向异性本构关系的分量形式为：
其中，E1为1方向上的切线模量，E2为2方向上的切线模量，v1为1方向上应力对2方向上应变产生的影响；ν2为2方向上应力对1方向上应变产生的影响；G12为剪切模量；
所述剪切模量计算如下：
其中，ν为等效泊松比，
根据等效泊松比ν，
则有增量型正交各向异性本构关系的分量形式转化为：
引入等效单轴应变：
令等效单轴应变增量为：
其中，dεu1为1方向等效单轴应变增量，dεu2为2方向等效单轴应变增量；
则增量型正交各向异性本构关系的分量形式再次转化为：
在每一增量步内对高延性纤维增强水泥基复合材料进行线性化假定，则等效单轴总应变εui计算如下：
其中，k为增量步总数。
3.根据权利要求2所述的一种用于ECC双轴受压分析的本构模型构建方法，其特征在于，所述获取非线性受压应力应变曲线，具体为：
设定受压为负，则高延性纤维增强水泥基复合材料受压应力应变曲线为：
其中，σ为应力，ε为应变，σcp为抗压强度，εcp为抗压应变，a为系数，a＝E0ε′cp/f′cp，E0为初始弹性模量，f′cp为单轴抗压强度，ε′cp为单轴抗压应变；
将高延性纤维增强水泥基复合材料受压应力应变曲线扩展到引入等效单轴应变后的各方向上的应力-等效单轴应变关系，即应力-等效单轴应变曲线表达式为：
其中，σi为i方向应力，εui为等效单轴总应变，σcpi为i方向的抗压强度，εcpi为i方向的等效单轴抗压应变，a为系数，a＝E0ε′cp/f′cp，E0为初始弹性模量，f′cp为单轴抗压强度，ε′cp为单轴抗压应变。
4.根据权利要求3所述的一种用于ECC双轴受压分析的本构模型构建方法，其特征在于，所述切线模量在确定非线性受压应力应变曲线后，由σi对εui求导得到，计算如下：
其中，Ei为i方向切线模量，dεu1为i方向等效单轴应变增量。
5.根据权利要求4所述的一种用于ECC双轴受压分析的本构模型构建方法，其特征在于，所述引入ECC双轴强度包络线，计算不同双轴压应力状态下的ECC抗压强度，具体为：引入ECC双轴强度包络线：
当2方向的压应力绝对值大于1方向的压应力绝对值，双轴强度包络线的AB段确定1,2方向抗压强度的方法；
当2方向的压应力绝对值小于1方向的压应力绝对值，1,2方向的抗压强度利用双轴强度包络线的对称性通过BC段确定，
其中，AB段表达式为：
其中，f′cp为单轴抗压强度，x为系数，y为系数；
将A点和B点的坐标代入公式(11)中，求得系数x和系数y：
令β为1,2方向的应力比，β＝σ1/σ2，则1,2方向的抗压强度计算如下：
其中，σcp1为1方向抗压强度，σcp2为2方向抗压强度。
6.根据权利要求5所述的一种用于ECC双轴受压分析的本构模型构建方法，其特征在于，所述进行等效单轴抗压应变计算，具体为：
当|σcpi|≥|f′cp|时，σcp2＝f′cp，εcp2＝ε′cp，此时σcpi和εcpi之间呈线性关系，则等效抗压应变εcpi计算如下：
其中，σcpi为i方向的抗压强度，f′cp为单轴抗压强度，εcpi为i方向的等效单轴抗压应变，ε′cp为单轴抗压应变，
f″cp为等压双轴抗压强度，
为与f″cp对应的等效单轴抗压应变，其与实际的等压双轴抗压应变ε″cp的关系为：
当|σcpi|＜|f′cp|时，对应的|εcp1|＜|ε′cp|，此时σcpi和εcpi之间呈非线性关系，则等效抗压应变εcpi计算如下：
其中，l为系数，m为系数，n为系数；
所述系数l,m,n通过各应力比下的的关系进行曲线拟合确定。
7.根据权利要求6所述的一种用于ECC双轴受压分析的本构模型构建方法，其特征在于，本构模型的数值计算方法，包括以下步骤：
S1、初始化状态变量，其状态变量包括应力、应变、应变增量、切线模型、剪切模量，具体包括1方向上一步应力
2方向上一步应力
上一步剪应力
1方向当前步应变增量
2方向当前步应变增量
当前步剪应变增量
1方向上一步切线模量
二方向上一步切线模量
上一步剪切模量
1方向上一步等效单轴应变
2方向上一步等效单轴应变
S2、计算等效单轴应变增量，计算如下：
其中，dεu1为1方向等效单轴应变增量，dεu2为2方向等效单轴应变增量；
则当前步等效单轴应变等于上一步等效单轴应变加上当前步等效单轴应变增量，即：
S3、进行应力更新：
应力增量计算如下：
其中，
为当前步应力增量，
为上一步切线模量，
为当前步等效单轴应变增量；
则当前步应力计算如下：
其中，
为当前步应力，
为上一步应力；
S4、通过应力计算抗压强度：
令β为1,2方向的应力比，β＝σ1/σ2，则1,2方向的抗压强度计算如下：
其中，σcpi为i方向的抗压强度，f′cp为单轴抗压强度；
S5、进行等效单轴抗压应变计算，具体为：
当|σcpi|≥|f′cp|时，σcp2＝f′cp，εcp2＝ε′cp，此时σcpi和εcpi之间呈线性关系，则等效抗压应变εcpi计算如下：
其中，σcpi为i方向的抗压强度，f′cp为单轴抗压强度，εcpi为i方向的等效单轴抗压应变，ε′cp为单轴抗压应变，
f″cp为等压双轴抗压强度，
为与f″cp对应的等效单轴抗压应变，其与实际的等压双轴抗压应变ε″cp的关系为：
当|σcpi|＜|f′cp|时，对应的|εcp1|＜|ε′cp|，此时σcpi和εcpi之间呈非线性关系，则等效抗压应变εcpi计算如下：
其中，l为系数，m为系数，n为系数；
所述系数l,m,n通过各应力比下的的关系进行曲线拟合确定；
S6、通过等效单轴应变
当前步i方向的抗压强度
当前步i方向的等效单轴抗压应变
计算当前步切线模量
计算如下：
其中，Ei为i方向切线模量，dεu1为i方向等效单轴应变增量；
则剪切模量G12计算如下：
其中，ν为等效泊松比，
v1为1方向上应力对2方向上应变产生的影响；ν2为2方向上应力对1方向上应变产生的影响。
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| CN112257144A (zh) * | 2020-09-29 | 2021-01-22 | 山西省交通科技研发有限公司 | 一种水泥基复合材料弹塑性本构模型及其建立方法 |
| CN113720698A (zh) * | 2021-09-08 | 2021-11-30 | 安徽建筑大学 | 一种基于强度预测的浸水聚氨酯抗压强度定量分析方法 |
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| CN113720698A (zh) * | 2021-09-08 | 2021-11-30 | 安徽建筑大学 | 一种基于强度预测的浸水聚氨酯抗压强度定量分析方法 |
| CN113720698B (zh) * | 2021-09-08 | 2023-06-20 | 安徽建筑大学 | 一种基于强度预测的浸水聚氨酯抗压强度定量分析方法 |
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