CN104537259A - 一种基于细观力学模型的横观各向同性纤维材料性能的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于细观力学模型的横观各向同性纤维材料性能的预测方法，以复合材料基本材料性能、基体的材料性能以及纤维长度方向的弹性模量为输入参数，通过细观力学理论模型反演，得到横观各向同性纤维的材料性能的初值，再利用基于细观力学模型的有限元优化方法计算得到横观各向同性纤维的材料性能。本发明给出了一种求解横观各向同性纤维材料性能的优化方法，利用基于细观力学的有限元模型得到了难以试验测得的横观各向同性纤维的材料性能，为复合材料的细观力学研究提供了必要的材料性能参数。

Description

一种基于细观力学模型的横观各向同性纤维材料性能的预测方法

技术领域

本发明涉及横观各向同性纤维材料性能的预测，适用于复合材料细观力学方面的研究，具体涉及一种基于细观力学模型的横观各向同性纤维材料性能的预测方法。

背景技术

复合材料由于具有比强度、比刚度高及性能可设计等优点而越来越广泛地应用于航空航天飞行器结构中，其应用范围已经从最初的非承力结构、次承力结构扩展到主承力结构。研究表明，在设计与分析复合材料力学结构时，对于复合材料自身的力学性能的研究是十分重要的。

在研究复合材料力学性能的方法中，除了通过试验的手段来测得外，还有学者提出了基于细观力学的方法来预测复合材料的材料性能，这其中又包含了理论公式法以及基于代表性体积单元的有限元方法。然而，通过这两种基于细观力学的方法预测复合材料的材料性能，均需要已知复合材料的细观材料性能，对于纤维增强复合材料而言，即纤维与基体的材料性能。然而，由于纤维的尺寸过小，难以通过试验的方法获得纤维的材料性能，特别当纤维不是各向同性材料时。

随着复合材料越来越多地应用于飞机结构，基于细观力学的损伤及失效分析受到了越来越多的注视。对于纤维增强复合材料而言，在进行基于细观力学的损伤及失效分析时，需要考虑组分各自的退化，因此纤维与基体的材料性能是必须的。另外，复合材料的细观材料性能对于材料的热弹性应力分析也是必要的。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，以复合材料基本材料性能、基体的材料性能以及纤维长度方向的弹性模量为输入参数，通过细观力学理论模型反演，得到横观各向同性纤维的材料性能的初值，再利用基于代表性体积单元的有限元优化方法计算得到横观各向同性纤维的材料性能，给出了一种求解横观各向同性纤维材料性能的优化方法。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于细观力学模型的横观各向同性纤维材料性能的预测方法，实现步骤如下：

步骤A，根据复合材料的基本材料性能参数、基体的材料性能以及纤维长度方向的弹性模量，利用细观力学理论模型，反演得到横观各向同性纤维材料性能参数的初值；

步骤B，建立基于细观力学的代表性体积单元有限元模型，带入纤维材料性能参数的初值以及基体的材料性能，施加周期性边界条件及四种载荷；

步骤C，基于步骤B中的有限元模型，预测复合材料的材料属性，获得复合材料基本材料性能参数的模拟值；

步骤D，将模拟值带入优化模型的目标函数，判断是否收敛；

步骤E，如果优化没有收敛，则通过ANSYS自带优化算法改变横观各向同性纤维材料的性能参数值，转入步骤C；

步骤F，如果优化收敛，计算结束，则认为此时横观各向同性纤维的材料性能参数值为结果值。

进一步的，所述步骤A中细观力学理论模型为Chamis公式，它的反演公式为：

$E_{f2}=E_{f3}=\frac{E_m}{1-(1-E_m/E_{22})/\sqrt{V_f}}$

$G_{f12}=G_{f13}=\frac{G_m}{1-(1-G_m/G_{12})/\sqrt{V_f}}$

$G_{f23}=\frac{G_m}{1-(1-G_m/G_{23})/\sqrt{V_f}}$

$v_{f12}=v_{f13}=\frac{v_{12}-(1-V_f)v_m}{V_f}$

对于其中缺少的v_f23则根据Christensen公式得到：

$v_{f23}=\frac{v_{f12}(1-v_{f12}{E}_{f2}/E_{f1})}{1-v_{f12}}$

其中，E为材料的弹性模量，G为材料的剪切模量，v为材料的泊松比，V_f代表纤维体积分数。下标“f”代表纤维，“m”代表基体。而下标“1，2，3”代表了材料坐标系的主方向，其中“1”代表了纤维长度方向，平面“O-2-3”是各向同性面，如图1所示。

进一步的，所述步骤D中，根据本发明所提出的基于细观力学的有限元优化模型为：

min f(p)

s.t. g(p)＝0

p^l≤p≤p^u

(1)p是设计变量，它可以表示为如下的列向量的形式：

p＝{E_f2,G_f12,v_f12,v_f23}^T

而p^l和p^u则是根据设计变量的初值所确定的设计变量的取值范围。

(2)g(p)是约束方程，它可以表示成如下的形式：

$E_{11}^c,v_{12}^c=h_1(p^T,G_{f23},E_{f1},E_m,v_m)$

$E_{22}^c,v_{23}^c=h_2(p^T,G_{f23},E_{f1},E_m,v_m)$

$G_{12}^c=h_3(p^T,G_{f23},E_{f1},E_m,v_m)$

$G_{23}^c=h_4(p^T,G_{f23},E_{f1},E_m,v_m)$

其中，E为材料的弹性模量，G为材料的剪切模量，v为材料的泊松比。上标“c”表示相应的计算值，下标“f”代表纤维，“m”代表基体。而下标“1，2，3”代表了材料坐标系的主方向，其中“1”代表了纤维长度方向，平面“O-2-3”是各向同性面，如图1所示。

另外，约束方程中的4个h函数则表示代表性体积单元在4种边界条件及载荷状况下的作用效果，如图2所示。

输入参数除了设计变量p以及值为已知量的E_f1、E_m和v_m外，G_f23由以下的关系式确定：

$G_{f23}=\frac{E_{f2}}{2(1+v_{f23})}$

(3)f(p)是目标函数，它的表达式如下：

$f=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{E_{\mathrm{ii}}^c-E_{\mathrm{ii}}^e}{E_{\mathrm{ii}}^e}\right)}^2+\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i<j=2}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\left(\frac{G_{i,j}^c-G_{i,j}^e}{G_{i,j}^e}\right)}^2+{\left(\frac{v_{i,j}^c-v_{i,j}^e}{v_{i,j}^e}\right)}^2]$

其中，E为材料的弹性模量，G为材料的剪切模量，v为材料的泊松比。上标“c”表示相应的计算值，“e”表示相应的试验值。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)、本发明给出了一种求解横观各向同性纤维材料性能的优化方法，利用基于细观力学的有限元模型得到了难以通过试验测得的横观各向同性纤维材料性能，为复合材料的细观力学研究提供了必要的材料性能参数。

(2)、本发明基于细观力学模型的有限元优化方法，只需要复合材料的基本材料性能参数、基体的材料性能以及纤维长度方向的弹性模量，就可以计算出横观各向同性纤维其余的材料性能，简单易行。

附图说明

图1是由纤维与基体构成的代表性体积单元的坐标系示意图，其中，图(a)为代表性体积单元示意图，图(b)为横截面示意图，图(c)为纵向截面示意图；

图2是为求解复合材料材料性能参数对代表性体积单元所施加的四种边界条件及载荷，其中，图(a)求解E₁₁和v₁₂；图(b)求解E₂₂和v₂₃；图(c)求解G₂₃；图(d)求解G₁₂。

图3为基于细观力学模型预测横观各向同性纤维材料性能参数的流程图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

如图3所示，本发明基于细观力学模型的横观各向同性纤维材料性能的预测方法的具体实现为：

1.根据复合材料的基本材料性能参数、基体的材料性能以及纤维长度方向的弹性模量，利用细观力学理论模型，反演得到横观各向同性纤维材料性能参数的初值。

所使用的细观力学理论模型为Chamis公式，它的反演公式为：

$E_{f2}=E_{f3}=\frac{E_m}{1-(1-E_m/E_{22})/\sqrt{V_f}}$

$G_{f12}=G_{f13}=\frac{G_m}{1-(1-G_m/G_{12})/\sqrt{V_f}}$

$G_{f23}=\frac{G_m}{1-(1-G_m/G_{23})/\sqrt{V_f}}$

$v_{f12}=v_{f13}=\frac{v_{12}-(1-V_f)v_m}{V_f}$

对于其中缺少的v_f23则根据Christensen公式得到：

$v_{f23}=\frac{v_{f12}(1-v_{f12}{E}_{f2}/E_{f1})}{1-v_{f12}}$

其中，其中，E为材料的弹性模量，G为材料的剪切模量，v为材料的泊松比。上标“c”表示相应的计算值，下标“f”代表纤维，“m”代表基体。而下标“1，2，3”代表了材料坐标系的主方向，其中“1”代表了纤维长度方向，平面“O-2-3”是各向同性面。

2.建立基于细观力学的代表性体积单元有限元模型，带入纤维材料性能参数的初值以及基体的材料性能，施加周期性边界条件及四种载荷。四种周期性边界条件及载荷的示意图如图2所示，其具体的数学表达式如下表1：

表1 代表性体积单元的四种载荷及边界条件

其中，如图2所述，u、v、w分别表示x、y、z三个方向的位移，而代表性体积单元在x、y、z三个方向的长度分别为a、2b、2c。△_i(i＝1～4)表示所施加的载荷，而δ_i(i＝1～4)则表示约束条件平面依然保持平面。

3.基于第2步中的有限元模型，预测复合材料的材料属性，获得复合材料基本材料性能参数的模拟值。

4.将模拟值带入优化模型的目标函数，判断是否收敛；

本发明所提出的基于细观力学的有限元优化模型为：

min f(p)

s.t. g(p)＝0

p^l≤p≤p^u

(1)p是设计变量，它可以表示为如下的列向量的形式：

p＝{E_f2,G_f12,v_f12,v_f23}^T

而p^l和p^u则是根据设计变量的初值所确定的设计变量的取值范围。

(2)g(p)是约束方程，它可以表示成如下的形式：

$E_{11}^c,v_{12}^c=h_1(p^T,G_{f23},E_{f1},E_m,v_m)$

$E_{22}^c,v_{23}^c=h_2(p^T,G_{f23},E_{f1},E_m,v_m)$

$G_{12}^c=h_3(p^T,G_{f23},E_{f1},E_m,v_m)$

$G_{23}^c=h_4(p^T,G_{f23},E_{f1},E_m,v_m)$

其中，其中，E为材料的弹性模量，G为材料的剪切模量，v为材料的泊松比。上标“c”表示相应的计算值，下标“f”代表纤维，“m”代表基体。而下标“1，2，3”代表了材料坐标系的主方向，其中“1”代表了纤维长度方向，平面“O-2-3”是各向同性面，如图1所示。

另外，约束方程中的4个h函数则表示代表性体积单元在4种边界条件及载荷状况下的作用效果，如图2所示。

输入参数除了设计变量p以及值为已知量的E_f1、E_m和v_m外，G_f23由以下的关系式确定：

$G_{f23}=\frac{E_{f2}}{2(1+v_{f23})}$

(3)f(p)是目标函数，它的表达式如下：

$f=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{E_{\mathrm{ii}}^c-E_{\mathrm{ii}}^e}{E_{\mathrm{ii}}^e}\right)}^2+\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i<j=2}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\left(\frac{G_{i,j}^c-G_{i,j}^e}{G_{i,j}^e}\right)}^2+{\left(\frac{v_{i,j}^c-v_{i,j}^e}{v_{i,j}^e}\right)}^2]$

其中，E为材料的弹性模量，G为材料的剪切模量，v为材料的泊松比。上标‘c’表示相应的计算值，‘e’表示相应的实验值。

5.如果优化没有收敛，则通过ANSYS自带优化算法改变横观各向同性纤维材料的性能参数值，转入第3步。

6.如果优化收敛，计算结束，则认为此时横观各向同性纤维的材料性能参数值为结果值。

实施例1：T300碳纤维的材料性能的预测

T300/BSL914C单向纤维增强复合材料的材料性能如表2所示。

表2 T300/BSL914C的材料性能

其中，纤维体积分数为60％。而带‘*’的量则是根据材料的横观各向同性假设，由其余的试验值导出的。

另外基体的材料性能为：E_m＝4.0GPa以及v_m＝0.35。而纤维沿长度方向的模量为E_f1为230GPa。

1.根据复合材料的基本材料性能参数、基体的材料性能以及纤维长度方向的弹性模量，由Chamis公式反演出横观各向同性纤维的材料性能初值，结果如表3所示；

表3 T300材料性能初值

2.利用ANSYS建立代表性体积单元有限元模型，尺寸为1x1x1。带入纤维材料性能参数的初值以及基体的材料性能，施加周期性边界条件及四种载荷，如图2所示。

3.利用ANSYS自带优化模块，建立前述优化模型，其中设计变量取值范围p^l设为{0,0,0,0}^T,而p^u设为{40,50,0.4,0.5}^T，另外设计变量及目标函数的公差均设定为0.001。

4.基于细观力学有限元模型，预测复合材料的材料性能，获得复合材料基本材料性能的模拟值。将模拟值带入优化模型的目标函数进行优化。

5.最后优化得到的T300碳纤维的材料性能，以及其余的文献中预测值如表4所示。

表4 T300碳纤维的预测值

6.从计算结果对比中可以看出，采用本发明所提出的基于细观力学模型的横观各向同性纤维材料性能的预测方法能够很好地预测横观各向同性纤维的材料性能，可以为复合材料细观力学方面的研究提供实验所难以测得的纤维的材料性能。另外一点值得说明的是，表4中Mayes及Soden均为给出他们预测方法的具体实现过程，所以本发明便显得十分有必要。

Claims (2)

1.一种基于细观力学模型的横观各向同性纤维材料性能的预测方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤A，根据复合材料的基本材料性能参数、基体的材料性能以及纤维长度方向的弹性模量，利用细观力学理论模型，反演得到横观各向同性纤维材料性能参数的初值；

步骤B，建立基于细观力学的代表性体积单元有限元模型，带入纤维材料性能参数的初值以及基体的材料性能，施加周期性边界条件及四种载荷；

步骤C，基于步骤B中的有限元模型，预测复合材料的材料属性，获得复合材料基本材料性能参数的模拟值；

步骤D，将模拟值带入优化模型的目标函数，判断是否收敛；

步骤E，如果优化没有收敛，则通过ANSYS自带优化算法改变横观各向同性纤维材料的性能参数值，转入步骤C；

步骤F，如果优化收敛，计算结束，则认为此时横观各向同性纤维的材料性能参数值为结果值。

2.根据权利要求1所述的一种基于细观力学模型的横观各向同性纤维材料性能的预测方法，其特征在于所述步骤D中的优化模型为：

min f(p)

s.t.g(p)＝0

p^l≤p≤p^u

(1)p是设计变量，它可以表示为如下的列向量的形式：

p＝{E_f2,G_f12,v_f12,v_f23}^T

而p^l和p^u则是根据设计变量的初值所确定的设计变量的取值范围；

(2)g(p)是约束方程，它可以表示成如下的形式：

$E_{11}^c,v_{12}^c=h_1(p^T,G_{f23},E_{f1},E_m,v_m)$

$E_2^c,v_{23}^c=h_2(p^T,G_{f23},E_{f1},E_m,v_m)$

$E_{12}^c=h_3(p^T,G_{f23},E_{f1},E_m,v_m)$

$G_{23}^c=h_4(p^T,G_{f23},E_{f1},E_m,v_m)$

其中，E为材料的弹性模量，G为材料的剪切模量，v为材料的泊松比，上标“c”表示相应的计算值，下标“f”代表纤维，“m”代表基体。而下标“1，2，3”代表了材料坐标系的主方向，其中“1”代表了纤维长度方向，平面“O-2-3”是各向同性面；

另外，约束方程中的4个h函数则表示代表性体积单元在4种边界条件及载荷状况下的作用效果；

输入参数除了设计变量p以及值为已知量的E_f1、E_m和v_m外，G_f23由以下的关系式确定：

$G_{f23}=\frac{E_{f2}}{2(1+v_{f23})}$

(3)f(p)是目标函数，它的表达式如下：

$f=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{E_{\mathrm{ii}}^c-E_{\mathrm{ii}}^e}{E_{\mathrm{ii}}^e}\right)}^2+\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i<j=2}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\left(\frac{G_{i,j}^c-G_{i,j}^e}{G_{i,j}^e}\right)}^2+{\left(\frac{v_{i,j}^c-v_{i,j}^e}{v_{i,j}^e}\right)}^2]$

其中，E为材料的弹性模量，G为材料的剪切模量，v为材料的泊松比，上标“c”表示相应的计算值，“e”表示相应的试验值。