CN112052595B - 一种腐蚀钢制管道外压临界弹塑性屈曲压力计算方法 - Google Patents

一种腐蚀钢制管道外压临界弹塑性屈曲压力计算方法 Download PDF

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Abstract

一种腐蚀钢制管道外压临界弹塑性屈曲压力计算方法，其属于深海油气开发、生产和运输的技术领域。该方法在壳体理论的基础上，考虑钢制管道局部腐蚀缺陷中曲面半径、腐蚀深度及管道的弹塑性材料性质，推导出腐蚀管道的临界弹塑性屈曲压力计算方程。在考虑了钢制腐蚀管道存在一种内深度不同的局部腐蚀缺陷情况的基础上，推导出腐蚀管道临界外压计算方法；并通过与以往试验数据的对比，结果较为准确，证明了该计算方法的实用性。

Description

一种腐蚀钢制管道外压临界弹塑性屈曲压力计算方法
技术领域
本发明涉及一种腐蚀钢制管道外压临界弹塑性屈曲压力计算方法，其属于深海油气开发、生产和运输的技术领域。
背景技术
随着深海油气资源的大量开发，深海管道的需求量也逐步增加。而随着科技的进步，资源开采逐步向更深的海域发展，这就要求管道能够承受更大的外部压力。在深海复杂环境中，管道会受到海水以及内部运输物质的腐蚀，从而形成内外不同深度的腐蚀缺陷。而腐蚀会降低海底管道的外压承载力，从而导致管道更加容易发生局部屈曲甚至倒塌。
因此，如何准确预测腐蚀管道在承受高外压荷载时的屈曲压力将成为得到合理的管道失效模式以及评价标准的重要影响因素。国内外大量学者已经对此进行了大量的研究，但是目前，还没有腐蚀缺陷位于管道径向任意位置时的外压弹塑性屈曲压力分析公式。
发明内容
本发明为弥补深海腐蚀管道外压承载力方面的研究技术的不足，在考虑了缺陷尺寸、管道径厚比以及材料参数等一系列参数影响的前提下，提供了一种腐蚀钢制管道外压临界弹塑性屈曲压力计算方法，提高了腐蚀管道临界弹塑性屈曲外压计算的准确性及可靠性。
本发明为解决以上技术问题所采用的方案为：基于壳体稳定性理论，建立了含有非对称腐蚀管道在外压作用下的弹塑性屈曲压力计算公式。当内、外局部壁厚减薄深度相等时，该公式可用于计算含有对称局部壁厚减薄管道的屈曲压力，而当内部或外部局部壁厚减薄深度为零时，也可用于计算只含外部或者内部腐蚀缺陷的管道的屈曲压力。通过与试验结果和相关理论的比较，验证了公式的正确性和必要性。一种腐蚀钢制管道外压临界弹塑性屈曲压力计算方法，包括以下步骤：
在考虑钢制管道腐蚀缺陷中曲面半径、局部腐蚀处的腐蚀深度以及钢材的弹塑性性质的影响的基础上，得到腐蚀管道临界外压计算方法：
A、基于壳体理论，作出假设，管道的变形可以简化为二维问题，即管道的变形发生在其横截面平面内；管道截面中性线的延长可忽略不计。
B、壳体理论的外压屈曲控制方程为：
Figure BDA0002671647620000021
其中，Ru为完好管道的中曲面半径，tu为完好管道的壁厚；w为管道中曲面径向位移，w0为管道微小初始变形引起的初始微小径向位移；M0为管道微小初始变形引起的微小初始弯矩；θ为角度；p为外压；E为弹性模量；
C、当管道内外表面存在腐蚀缺陷时，缺陷处的壁厚以及中曲面半径发生变化，则腐蚀管道的外压屈曲控制方程变为：
Figure BDA0002671647620000022
其中，-θc≤θ≤θc
Figure BDA0002671647620000031
其中，θc≤θ≤2π-θc
其中，wc为腐蚀区域的径向位移，wu为完整区域的径向位移，di表示管道内部腐蚀缺陷深度，de表示管道外部腐蚀缺陷深度；θc为缺陷半周向范围角。
Et表示切线模量，切线模量Et表示为
Figure BDA0002671647620000032
其中，σ为单轴应力，ε为单轴应变；σy为屈服应力，εy为屈服应变；β是硬化参数；
D、式(2)和(3)的解为
Figure BDA0002671647620000033
其中，-θc≤θ≤θc
Figure BDA0002671647620000034
其中，θc≤θ≤2π-θc
Figure BDA0002671647620000035
考虑到管道模型的对称性、连续性以及中面不可拉伸性质，边界条件可以表示为：
Figure BDA0002671647620000041
Figure BDA0002671647620000042
Figure BDA0002671647620000043
Figure BDA0002671647620000044
wc|θ＝0＝w0 (10)
将公式(4)、(5)带入公式(6)可以得到
A1＝0 (11)
B1＝B2tan k2π (12)
将公式(11)和(12)带入公式(4)和(5)得到
Figure BDA0002671647620000045
Figure BDA0002671647620000046
E、将公式(13)和(14)带入边界条件(6)-(10)可以得到
Figure BDA0002671647620000047
其中，
G11＝-k1sin(k1θc)；
G12＝k2sin(k2θc)-k2cos(k2θc)tan(k2π)；
G13＝G14＝0；G21＝cos(k1θc)；
G22＝-cos(k2θc)-sin(k2θc)tan(k2π)；
Figure BDA0002671647620000051
Figure BDA0002671647620000052
Figure BDA0002671647620000053
Figure BDA0002671647620000054
Figure BDA0002671647620000055
Figure BDA0002671647620000056
G41＝1；
G42＝0；
Figure BDA0002671647620000061
Figure BDA0002671647620000062
由于方程组(15)中的未知参数A2、B2、M0、w0存在非零解，
所以矩阵
Figure BDA0002671647620000063
的行列式为零；
据此得到关于屈曲压力的特征方程，通过求解该特征方程即可得到临界屈曲压力；
F、对于反对称屈曲模态，由于M0和w0＝0，M＝pRw；反对称屈曲模态情况下的弹塑性屈曲控制方程为
Figure BDA0002671647620000064
Figure BDA0002671647620000065
θc≤θ≤2π-θc (17)
求解方程(16)和(17)，可以得到
wc＝C1sin k1θ+C2cos k1θ,-θc≤θ≤θc (18)
wu＝D1sin k2θ+D2cos k2θ,θc≤θ≤2π-θc (19)
G、反对称屈曲模态的边界条件可以写成
wc|θ＝0＝wc|θ＝π＝0 (20)
Figure BDA0002671647620000076
Figure BDA0002671647620000071
将式(16)(17)带入边界条件(20)-(22)可得
Figure BDA0002671647620000072
其中，J11＝sin k1θc,
Figure BDA0002671647620000073
J21＝k1sin k1θc,
Figure BDA0002671647620000074
通过求矩阵
Figure BDA0002671647620000075
的行列式的根，得出反对称屈曲模态的临界屈曲压力。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
1、在考虑内外腐蚀缺陷深度不同情况下的腐蚀管道弹塑性屈曲基础上推导出腐蚀管道弹塑性临界屈曲压力计算方法，相较于内外腐蚀深度相等情况结果更为准确。
2、考虑了管道在发生局部屈曲的同时，屈曲部位进入塑性阶段的情况，对管道的屈曲响应公式进行了进一步拓展。
附图说明
图1是试验结果与理论结果对比图。
具体实施方式
腐蚀管道的弹塑性屈曲理论是由含有均匀壁厚的带弹性换结构弹性屈曲解推导而来，如果管道长度足够长，则管道处于平面应变状态，这种问题可以等效为2D问题进行求解，本发明基于壳体理论，作出如下假设：
(1)管道的变形可以简化为二维问题，即管道的变形发生在其横截面平面内；
(2)管道截面中性线的延长可忽略不计。
壳体理论的外压屈曲控制方程为：
Figure BDA0002671647620000081
其中，Ru和tu分别为完好管道的中曲面半径与壁厚；w和w0分别为管道中曲面径向位移以及由于管道微小初始变形引起的初始微小径向位移；θ表示角度；p为外压；E为弹性模量。
壳体稳定性理论是将壳体发生微小变形所产生的曲率改变与变形和角度微量联系起来，建立变形和角度与弯矩之间的公式，通过施加对称以及连续性边界条件，根据卡斯提也努定理，得出2D圆环挠曲微分方程。
由壳体稳定性理论可知，随着外压的增加，管道所受弯矩也随之增加，当管道所承受外压超过管道的临界屈曲压力时，管道将发生屈曲失稳。而当管道径厚比较大时，管道的屈曲会发生在塑性阶段，研究表明Ramberg-Osgood模型更适合表达钢制管道的塑性效应，该模型可以表示为：
Figure BDA0002671647620000082
其中σ和ε分别为单轴应力和应变；σy和εy分别为屈服应力以及屈服应变；β是硬化参数。
当管道内外表面存在腐蚀缺陷时，缺陷处的壁厚以及中曲面半径有可能发生变化，则腐蚀管道的外压屈曲控制方程可以变为
Figure BDA0002671647620000091
Figure BDA0002671647620000092
其中，wc和wu分别为腐蚀和完整区域的径向位移，di和de分别表示管道内部及外部腐蚀缺陷深度；Et表示切线模量，切线模量为
Figure BDA0002671647620000093
由式(2)和(3)可得
Figure BDA0002671647620000094
Figure BDA0002671647620000095
其中
Figure BDA0002671647620000096
Figure BDA0002671647620000097
考虑到管道模型的对称性、连续性以及中面不可拉伸性质，边界条件可以表示为：
Figure BDA0002671647620000098
Figure BDA0002671647620000099
Figure BDA00026716476200000910
Figure BDA0002671647620000101
wc|θ＝0＝w0 (10)
将公式(4)、(5)带入公式(6)可以得到
A1＝0 (11)
B1＝B2tan k2π (12)
将公式(11)和(12)带入公式(4)和(5)得到
Figure BDA0002671647620000102
Figure BDA0002671647620000103
将公式(13)和(14)带入边界条件(6)-(10)可以得到
Figure BDA0002671647620000104
这里G11＝-k1sin(k1θc)；G12＝k2sin(k2θc)-k2cos(k2θc)tan(k2π)；
G13＝G14＝0；G21＝cos(k1θc)；G22＝-cos(k2θc)-sin(k2θc)tan(k2π)；
Figure BDA0002671647620000105
Figure BDA0002671647620000106
Figure BDA0002671647620000107
Figure BDA0002671647620000111
Figure BDA0002671647620000112
；G41＝1；G42＝0；
Figure BDA0002671647620000113
Figure BDA0002671647620000114
由于方程组(15)中的未知参数A2、B2、M0、w0存在非零解，所以矩阵
Figure BDA0002671647620000115
的行列式为零，根据这一条件，可以得到关于屈曲压力的特征方程。通过求解该特征方程即可得到对称模态的屈曲压力。
对于反对称屈曲模态，由于M0和w0＝0，M＝pRw。因此，反对称屈曲模态情况下的弹塑性屈曲控制方程为
Figure BDA0002671647620000121
Figure BDA0002671647620000122
求解方程(16)和(17)，可以得到
wc＝C1sink1θ+C2cosk1θ,-θc≤θ≤θc (18)
wu＝D1sin k2θ+D2cosk2θ,θc≤θ≤2π-θc (19)
反对称屈曲模态的边界条件可以写成
wc|θ＝0＝wc|θ＝π＝0 (20)
Figure BDA0002671647620000123
Figure BDA0002671647620000124
将式(16)、(17)带入边界条件(20)-(22)可得
Figure BDA0002671647620000125
其中，J11＝sink1θc,
Figure BDA0002671647620000126
J21＝k1sink1θc,
Figure BDA0002671647620000127
Figure BDA0002671647620000128
通过求矩阵
Figure BDA0002671647620000129
的行列式的根，可以得出反对称屈曲模态的临界屈曲压力。
为验证所提出公式的准确性，将本文公式与Sakakibara，N.的试验结果进行了对比。为了研究通长设置的内部壁厚减薄对管道坍塌压力的影响，Sakakibara，N.对小型钢管进行了外压坍塌试验。试验中考虑了半径厚度比Ru/tu＝21.0，选用SS-304钢管，管材的力学性能为E＝191GPa，σy＝212MPa，εy＝0.0015，n＝9。使用数控线切割机(EDM)在管道内部加工出沿轴向通长且均匀的凹槽，并选取了凹槽深度di/tu和周向角度θc/π分别在0～0.6和0.03～0.33范围内的管道进行研究。应用外压试验舱对管道进行加载，试验过程中，系统中的压力逐渐升高，直到管道突然坍塌，压力立即下降，试验终止。试验过程中系统所达到的最大压力即为管道的坍塌压力。
选择含有不同尺寸腐蚀缺陷的管道试验对公式进行验证。
表1腐蚀管道外压屈曲实验
Figure BDA0002671647620000131
可以清楚地观察到试验与本发明方法之间良好的一致性，大多差异数值在3％以内，最大百分比差异仅为4.83％。因此，本发明所提出的方法可以较准确的预测具有非对称局部壁厚减薄管道的弹塑性屈曲压力。

Claims (1)

1.一种腐蚀钢制管道外压临界弹塑性屈曲压力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
在考虑钢制管道腐蚀缺陷中曲面半径、局部腐蚀处的腐蚀深度以及钢材的弹塑性性质的影响的基础上，得到腐蚀管道临界外压计算方法：
A、基于壳体理论，将管道的变形简化为二维问题，即管道的变形发生在其横截面平面内；忽略管道截面中性线的延长；
B、壳体理论的外压屈曲控制方程为：
Figure FDA0002671647610000011
其中，Ru为完好管道的中曲面半径，tu为完好管道的壁厚；w为管道中曲面径向位移，w0为管道微小初始变形引起的初始微小径向位移；M0为管道微小初始变形引起的微小初始弯矩；θ为角度；p为外压；E为弹性模量；
C、当管道内外表面存在腐蚀缺陷时，缺陷处的壁厚以及中曲面半径发生变化，则腐蚀管道的外压屈曲控制方程变为：
Figure FDA0002671647610000012
其中，-θc≤θ≤θc
Figure FDA0002671647610000013
其中，θc≤θ≤2π-θc
其中，wc为腐蚀区域的径向位移，wu为完整区域的径向位移，di表示管道内部腐蚀缺陷深度，de表示管道外部腐蚀缺陷深度；θc为缺陷半周向范围角；
Et表示切线模量，切线模量Et表示为
Figure FDA0002671647610000021
其中，σ为单轴应力，ε为单轴应变；σy为屈服应力，εy为屈服应变；β是硬化参数；
D、式(2)和(3)的解为
Figure FDA0002671647610000022
其中，-θc≤θ≤θc
Figure FDA0002671647610000023
其中，θc≤θ≤2π-θc
Figure FDA0002671647610000024
考虑到管道模型的对称性、连续性以及中面不可拉伸性质，边界条件可以表示为：
Figure FDA0002671647610000025
Figure FDA0002671647610000026
Figure FDA0002671647610000027
Figure FDA0002671647610000028
wc|θ＝0=w0 (10)
将公式(4)、(5)带入公式(6)可以得到
A1＝0 (11)
B1=B2tank2π (12)
将公式(11)和(12)带入公式(4)和(5)得到
Figure FDA0002671647610000031
Figure FDA0002671647610000032
E、将公式(13)和(14)带入边界条件(6)-(10)可以得到
Figure FDA0002671647610000033
其中，
G11＝-k1sin(k1θc)；
G12＝k2sin(k2θc)-k2cos(k2θc)tan(k2π)；
G13＝G14＝0；G21＝cos(k1θc)；
G22＝-cos(k2θc)-sin(k2θc)tan(k2π)；
Figure FDA0002671647610000034
Figure FDA0002671647610000035
Figure FDA0002671647610000041
Figure FDA0002671647610000042
Figure FDA0002671647610000043
Figure FDA0002671647610000044
G41＝1；
G42＝0；
Figure FDA0002671647610000045
Figure FDA0002671647610000046
由于方程组(15)中的未知参数A2、B2、M0、w0存在非零解，所以矩阵
Figure FDA0002671647610000051
的行列式为零；
据此得到关于屈曲压力的特征方程，通过求解该特征方程即可得到临界屈曲压力；
F、对于反对称屈曲模态，由于M0和w0＝0，M＝pRw；反对称屈曲模态情况下的弹塑性屈曲控制方程为
Figure FDA0002671647610000052
-θc≤θ≤θc (16)
Figure FDA0002671647610000053
θc≤θ≤2π-θc (17)
求解方程(16)和(17)，可以得到
wc=C1sink1θ+C2cosk1θ,-θc≤θ≤θc (18)
wu=D1sink2θ+D2cosk2θ,θc≤θ≤2π-θc (19)
G、反对称屈曲模态的边界条件可以写成
wc|θ＝0＝wc|θ＝π＝0 (20)
Figure FDA0002671647610000054
Figure FDA0002671647610000055
将式(16)(17)带入边界条件(20)-(22)可得
Figure FDA0002671647610000056
其中，J11=sink1θc,
Figure FDA0002671647610000061
J21=k1sink1θc,
Figure FDA0002671647610000062
通过求矩阵
Figure FDA0002671647610000063
的行列式的根，得出反对称屈曲模态的临界屈曲压力。
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