CN108520135B - 一种腐蚀管道Folias膨胀系数计算内压荷载的方法 - Google Patents

一种腐蚀管道Folias膨胀系数计算内压荷载的方法 Download PDF

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CN108520135B CN201810279130.1A CN201810279130A CN108520135B CN 108520135 B CN108520135 B CN 108520135B CN 201810279130 A CN201810279130 A CN 201810279130A CN 108520135 B CN108520135 B CN 108520135B
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Abstract

一种腐蚀管道Folias膨胀系数计算内压荷载的方法，其属于管道施工技术领域。在考虑腐蚀长度和腐蚀深度对腐蚀管道Folias膨胀系数的影响，通过有限元对不同腐蚀工况的模拟，对计算结果进行统计和拟合，得到不同腐蚀长度下Folias膨胀系数的计算方法。利用该膨胀系数的计算方法计算得到腐蚀管道减速比，结合完好管道极限内压荷载，得到腐蚀管道极限内压计算方法。

Description

一种腐蚀管道Folias膨胀系数计算内压荷载的方法
技术领域
本发明涉及一种管道Folias膨胀系数计算方法，并利用该计算方法计算腐蚀管道内压荷载，其属于管道结构技术领域。
背景技术
体积型缺陷指管壁上的金属损失，管道产生体积型缺陷的主要原因是腐蚀，在危害管道的诸多因素中，腐蚀是最为常见的因素之一。腐蚀可大面积减薄管道的壁厚，降低管道的承压能力，可导致管道穿孔或爆破，引发漏油、漏气事故，进一步导致火灾、爆炸和环境污染等严重事故。
海底管道在正常运行状态下，控制荷载一般为内压荷载，内压荷载是决定管道的壁厚等主要设计参数[1]。管壁上的体积型缺陷如图1所示，其失效压力预测采用基于断裂力学的半经验公式：Pf＝P0fR (1)
fR为减速比，它是衡量腐蚀管道抵抗内压荷载能力的几何参数。该参数主要由腐蚀长度和腐蚀深度决定。
Figure BDA0001614223250000011
其中：
Figure BDA0001614223250000012
Pf为失效爆破压力，P0为完整管道爆破压力，A0为原始面积，A为腐蚀缺陷的轴向投影面积，M为Folias膨胀系数。
规范ASME B31G，MB31G，DNV RP-F101和RPA关于Folias膨胀系数M的计算方法主要有以下几种方法：
关于Folias膨胀系数有以下几种表达方式，其中D为管道外径，t为壁厚：
Figure BDA0001614223250000021
Figure BDA0001614223250000022
Figure BDA0001614223250000023
Figure BDA0001614223250000024
由以上公式可以看出，关于Folias膨胀系数计算主要与腐蚀长度相关，考虑因素比较单一，而且不同腐蚀长度对应膨胀系数M也不同，为更加准确计算腐蚀管道极限内压荷载，需要对腐蚀管道Folias膨胀系数进行研究。
发明内容
为解决现有技术中存在的问题，本发明提供一种腐蚀管道Folias膨胀系数计算内压荷载的方法，以得到更准则的腐蚀管道极限内压荷载的计算方法。
规范ASME B31G，MB31G和RPA计算完整管道失效压力如式(3)所示：
Figure BDA0001614223250000025
DNV RP-F101方法计算完整管道失效压力如式(4)所示：
Figure BDA0001614223250000031
其中σflow为流变应力，D为管道外径，t为管道壁厚。
对于管道实际腐蚀缺陷的轴向投影面积，呈现不规则的形状。对于形状参数α主要一下三种取值方法：
轴向投影为矩形的腐蚀：α＝1；
轴向投影为抛物线的腐蚀：α＝2/3；
轴向投影为复杂形状的腐蚀：α＝0.85(A＝0.55dL+0.45(2/3)dL)。
由以上分析可知：管道内爆失效公式的减速比主要由腐蚀长度参数和深度参数决定，为研究膨胀系数与长度参数和深度参数的关系，需要根据具体实际失效压力结果总结膨胀系数的影响因素。
(1)完好管道极限荷载P0确定
在内压荷载作用下，管道失效之前往往要经历大的塑性变形，研究表明采用幂次强化模型可以很好考虑应变强化效应，幕次强化模型可以表示为σ′＝K(ε′)n
其中：其中:K为强化系数，n为强化指数，σ′为真实应力，ε′为真实应变。
管道式薄壁结构，由平衡方程可知：
Figure BDA0001614223250000032
其中：D'为管道在内压荷载作用下发生变形后的外直径；t'为发生变形后的管道厚度。该平衡方程在弹性阶段和塑性阶段都成立，同时适用于小应变理论和有限应变理论。
二维应力状态下，根据形状改变比能屈服准则，Mises有效应力可以表示为:
Figure BDA0001614223250000041
在管道发生大的塑性变形时，管材可近似认为不可压缩，εθ+εr+εz＝0，轴向应变很小可以忽略不计εz≈0，因此εθ＝-εr，Mises等效应变表示为：
Figure BDA0001614223250000042
根据有限应变理论，管道的应变可以表示为：
Figure BDA0001614223250000043
同理：
Figure BDA0001614223250000044
其中：D为管道发生变形前的外直径；t为发生变形前的管道厚度。
根据(6)、(7)和(8)可以得到：
Figure BDA0001614223250000045
Figure BDA0001614223250000046
当爆破时效压力P取到极值时，对式(10)等效应变εe求导数为0，即：
Figure BDA0001614223250000047
管道的极限内压荷载为：
Figure BDA0001614223250000048
若采用Tresca准则，同样可以得到管道的极限内压荷载为
Figure BDA0001614223250000051
根据Tresca准则和Mises准则得到的完好管道的极限内压荷载可以统一表示为
Figure BDA0001614223250000052
式中:采用Tresca准则C＝1；采用Mises准则
Figure BDA0001614223250000053
管道的应力应变真实值和工程值的关系可以表示为:
ε′＝ln(1+ε),σ′＝σ(1+ε)
其中:ε′为真实应变；ε为工程应变；σ′为真实应力；σ为工程应力。
可以得到工程应力应变表示的本构模型:
Figure BDA0001614223250000054
对管材进行拉伸实验时，当工程应力和应变达到极限值σu和εu，发生颈缩，以后阶段工程应力逐渐减少，而工程应变迅速增加，此时可以认为管材发生失效破坏，定义为
Figure BDA0001614223250000055
当σ＝σu,ε＝εu
从而可以得到:n＝ln(1+εu)＝εu′ (12)
其中εu′是极限拉应变真实值，于是可得到：
Figure BDA0001614223250000056
因此强化系数可以表示为:
Figure BDA0001614223250000061
代入式(11)，可以得到基于Tresca准则和Mises准则的完好管道的极限内压荷载:
Figure BDA0001614223250000062
式中:当采用Tresca准则C＝1；当采用Mises准则
Figure BDA0001614223250000063
同理得到开放完整管道极限内压荷载：
Figure BDA0001614223250000064
完好管道的极限内压荷载是径厚比、极限抗拉强度和强化指数的函数，一般情况下径厚比和极限抗拉强度从管道的设计资料中可以获得，而强化指数需要通过一定的方法求出。
由式(12)和式(13)可以得到强化指数与屈服强度和极限抗拉强度的函数关系:
Figure BDA0001614223250000065
式(15)表明管材的屈强比是应变强化指数和屈服应变εy的函数。对于管道钢材，通常将对应于塑性应变为0.2％时的应力定义为屈服强度，此时相应的屈服应变εy＝0.002+σy/E。管材的强化指数与管道的屈强比以及屈服应变工程值为非线性函数关系，在己知管材的屈强比和屈服应变的前提下，通过数学方法就可以求得管材的强化指数。
(2)腐蚀轴向投影参数α确定
腐蚀管道的减速比为：
Figure BDA0001614223250000071
在进行Folias膨胀系数反演计算计算中，考虑到不同工况，减速比的取值不同，因此减速比的取值范围越大越好。
假设M为定值，
Figure BDA0001614223250000072
因此减速比的下限由
Figure BDA0001614223250000073
决定，考虑到α∈[0,1]，因此当α＝1时，
Figure BDA0001614223250000074
取得最小值0。因此参数α的取值定为1。
(3)M的确定
收集整理公开发表文献中的含缺陷管道的爆破试验压力数据为基础，进行M反演计算。图1为M值不同计算方法与实际内压实验的反演计算对比，由图中可以看出：当腐蚀长度为短腐蚀，即：
Figure BDA0001614223250000075
时，M计算公式与反演结果节本相近，随着腐蚀长度的不断增加，误差不断增加，由图中还可以看出M真实值均小于计算公式数值。
有限元数值模拟
根据国内外相关文献研究，腐蚀宽度、径厚比、管材性质和腐蚀位置对腐蚀管道极限内压荷载的减速比基本无影响，影响减速比的主要因素是腐蚀深度和腐蚀长度。
以胜利油田已铺设的海底管道为研究背景，管材型号为API-5L-X60，模型参数如表1所示。进行不同腐蚀深度和不同腐蚀长度的有限元模拟，并根据计算结果求解膨胀系数M，计算结果如图2。
表1海底腐蚀管道有限元模型参数
Figure BDA0001614223250000081
进行不同腐蚀深度和不同腐蚀长度的有限元模拟，并根据计算结果求解膨胀系数M，有限元模型中采用的无量纲化腐蚀深度d/t为:0.3,0.5,0.7；无量纲化腐蚀长度L为:0.854,1.423,2.846,4.269,5.692,7.115,8.538,9.961，11.384,12.807,14.230,15.653,17.076。M值反演计算结果如图2。
由图中可以看出不同腐蚀深度下，M值随腐蚀长度的变化是不同的，因此规范中按照统一的计算公式进行计算是不合适的。图2中M值变化规律并不明显，考虑到规范公式中M2-1和L2/Dt呈现比例或者二次函数关系，如图3所示
由图3可以看出，不同腐蚀深度下M2-1大致经历三个阶段，当
Figure BDA0001614223250000091
时，即腐蚀为短腐蚀时，M2-1随着L2/Dt增加而不断增加；当
Figure BDA0001614223250000092
时，即腐蚀为长腐蚀时，增加幅度逐渐减缓，当
Figure BDA0001614223250000093
时，即腐蚀为超长腐蚀时，M2-1随着L2/Dt增加基本不发生变化。
M数值模拟
M2-1曲线拟合
根据M值变化规律，分成三段进行模拟，下图是腐蚀长度为
Figure BDA0001614223250000094
时，线性拟合和二次多项式拟合，考虑到不同拟合方式的常数项应该为0，因此线性拟合更符合实际规律。
当
Figure BDA0001614223250000095
和
Figure BDA0001614223250000096
时，M2-1随着L2/Dt增加呈现线性变化，曲线拟合如下图6和图7所示。
系数拟合
由图中可以看出，不同深度腐蚀的拟合曲线是不同的，主要表现在线性曲线系数不同，考虑到不同腐蚀深度之间拟合曲线的变化规律是平稳的，采用幂函数拟合曲线的系数，原因有两个：一是不同腐蚀深度拟合曲线的系数变化波动性不大；二是考虑极端工况，即d＝0时，所有系数均应为0。拟合曲线系数拟合如图8和图9所示。
数值模拟结果
Figure BDA0001614223250000097
Figure BDA0001614223250000098
Figure BDA0001614223250000099
Figure BDA0001614223250000101
C1＝1
Figure BDA0001614223250000102
Figure BDA0001614223250000103
Figure BDA0001614223250000104
Figure BDA0001614223250000105
Figure BDA0001614223250000106
Figure BDA0001614223250000107
(4)腐蚀管道内压载荷
根据下式令Pf＝PT，PT为实际管道失效爆破压力，反演计算得到不同腐蚀长度和腐蚀深度下的膨胀系数M。
Figure BDA0001614223250000108
将完好管道极限荷载P0、轴向投影形状参数α及M代入上式，得到：
Figure BDA0001614223250000109
考虑到管道在基于Tresca屈服准则下，计算得到的内压荷载是极限内压下限，为保证腐蚀管道的安全性，封闭腐蚀管道极限内压采用Tresca屈服准则进行计算，即参数C取值为1；开放腐蚀管道极限内压计算时，参数C取值4/3。
本发明的有益效果为：在考虑腐蚀长度和腐蚀深度对腐蚀管道Folias膨胀系数的影响，通过有限元对不同腐蚀工况的模拟，对计算结果进行统计和拟合，得到不同腐蚀长度下Folias膨胀系数的计算方法。利用该膨胀系数的计算方法计算得到腐蚀管道减速比，结合完好管道极限内压荷载，得到腐蚀管道极限内压计算方法。不同腐蚀深度下M2-1大致经历三个阶段，当
Figure BDA0001614223250000111
时，即腐蚀为短腐蚀时，M2-1随着L2/Dt增加而不断增加；当
Figure BDA0001614223250000112
时，即腐蚀为长腐蚀时，增加幅度逐渐减缓，当
Figure BDA0001614223250000113
时，即腐蚀为超长腐蚀时，M2-1随着L2/Dt增加基本不发生变化。该膨胀系数计算公式用于腐蚀管道评估时，可以得到更准确的预测值。
附图说明
图1不同计算方法M值对比。
图2腐蚀长度和深度对M影响。
图3腐蚀长度和深度对M2-1的影响。
图4腐蚀长度
Figure BDA0001614223250000114
的线性拟合。
图5腐蚀长度
Figure BDA0001614223250000115
的二次多项式拟合。
图6腐蚀长度
Figure BDA0001614223250000116
的线性拟合。
图7腐蚀长度
Figure BDA0001614223250000117
的线性拟合。
图8常数项拟合。
图9一次项系数拟合。
图10失效压力误差对比。
具体实施方式
规范ASME B31G，MB31G和RPA计算完整管道失效压力如式(3)所示：
Figure BDA0001614223250000121
DNV RP-F101方法计算完整管道失效压力如式(4)所示：
Figure BDA0001614223250000122
其中σflow为流变应力，D为管道外径，t为管道壁厚。
对于管道实际腐蚀缺陷的轴向投影面积，呈现不规则的形状。对于形状参数α主要一下三种取值方法：
轴向投影为矩形的腐蚀：α＝1；
轴向投影为抛物线的腐蚀：α＝2/3；
轴向投影为复杂形状的腐蚀：α＝0.85(A＝0.55dL+0.45(2/3)dL)。
由以上分析可知：管道内爆失效公式的减速比主要由腐蚀长度参数和深度参数决定，为研究膨胀系数与长度参数和深度参数的关系，需要根据具体实际失效压力结果总结膨胀系数的影响因素。
(1)完好管道极限荷载P0确定
在内压荷载作用下，管道失效之前往往要经历大的塑性变形，研究表明采用幂次强化模型可以很好考虑应变强化效应，幕次强化模型可以表示为σ′＝K(ε′)n
其中：其中:K为强化系数，n为强化指数，σ′为真实应力，ε′为真实应变。
管道式薄壁结构，由平衡方程可知：
Figure BDA0001614223250000123
其中：D'为管道在内压荷载作用下发生变形后的外直径；t'为发生变形后的管道厚度。该平衡方程在弹性阶段和塑性阶段都成立，同时适用于小应变理论和有限应变理论。
二维应力状态下，根据形状改变比能屈服准则，Mises有效应力可以表示为:
Figure BDA0001614223250000131
在管道发生大的塑性变形时，管材可近似认为不可压缩，εθ+εr+εz＝0，轴向应变很小可以忽略不计εz≈0，因此εθ＝-εr，Mises等效应变表示为：
Figure BDA0001614223250000132
根据有限应变理论，管道的应变可以表示为：
Figure BDA0001614223250000133
同理：
Figure BDA0001614223250000134
其中：D为管道发生变形前的外直径；t为发生变形前的管道厚度。
根据(6)、(7)和(8)可以得到：
Figure BDA0001614223250000135
Figure BDA0001614223250000136
当爆破时效压力P取到极值时，对式(10)等效应变εe求导数为0，即：
Figure BDA0001614223250000137
管道的极限内压荷载为：
Figure BDA0001614223250000141
若采用Tresca准则，同样可以得到管道的极限内压荷载为
Figure BDA0001614223250000142
根据Tresca准则和Mises准则得到的完好管道的极限内压荷载可以统一表示为
Figure BDA0001614223250000143
式中:采用Tresca准则C＝1；采用Mises准则
Figure BDA0001614223250000144
管道的应力应变真实值和工程值的关系可以表示为:
ε′＝ln(1+ε),σ′＝σ(1+ε)
其中:ε′为真实应变；ε为工程应变；σ′为真实应力；σ为工程应力。
可以得到工程应力应变表示的本构模型:
Figure BDA0001614223250000145
对管材进行拉伸实验时，当工程应力和应变达到极限值σu和εu，发生颈缩，以后阶段工程应力逐渐减少，而工程应变迅速增加，此时可以认为管材发生失效破坏，定义为
Figure BDA0001614223250000146
当σ＝σu,ε＝εu
从而可以得到:n＝ln(1+εu)＝εu′ (12)
其中εu′是极限拉应变真实值，于是可得到：
Figure BDA0001614223250000147
因此强化系数可以表示为:
Figure BDA0001614223250000151
代入式(11)，可以得到基于Tresca准则和Mises准则的完好管道的极限内压荷载:
Figure BDA0001614223250000152
式中:当采用Tresca准则C＝1；当采用Mises准则
Figure BDA0001614223250000153
同理得到开放完整管道极限内压荷载：
Figure BDA0001614223250000154
完好管道的极限内压荷载是径厚比、极限抗拉强度和强化指数的函数，一般情况下径厚比和极限抗拉强度从管道的设计资料中可以获得，而强化指数需要通过一定的方法求出。
由式(12)和式(13)可以得到强化指数与屈服强度和极限抗拉强度的函数关系:
Figure BDA0001614223250000155
式(15)表明管材的屈强比是应变强化指数和屈服应变εy的函数。对于管道钢材，通常将对应于塑性应变为0.2％时的应力定义为屈服强度，此时相应的屈服应变εy＝0.002+σy/E。管材的强化指数与管道的屈强比以及屈服应变工程值为非线性函数关系，在己知管材的屈强比和屈服应变的前提下，通过数学方法就可以求得管材的强化指数。
(2)腐蚀轴向投影参数α确定
腐蚀管道的减速比为：
Figure BDA0001614223250000161
在进行Folias膨胀系数反演计算计算中，考虑到不同工况，减速比的取值不同，因此减速比的取值范围越大越好。
假设M为定值，
Figure BDA0001614223250000162
因此减速比的下限由
Figure BDA0001614223250000163
决定，考虑到α∈[0,1]，因此当α＝1时，
Figure BDA0001614223250000164
取得最小值0。因此参数α的取值定为1。
(3)M的确定
收集整理公开发表文献中的含缺陷管道的爆破试验压力数据为基础，进行M反演计算。图1为M值不同计算方法与实际内压实验的反演计算对比，由图中可以看出：当腐蚀长度为短腐蚀，即：
Figure BDA0001614223250000165
时，M计算公式与反演结果节本相近，随着腐蚀长度的不断增加，误差不断增加，由图中还可以看出M真实值均小于计算公式数值。
有限元数值模拟
根据国内外相关文献研究，腐蚀宽度、径厚比、管材性质和腐蚀位置对腐蚀管道极限内压荷载的减速比基本无影响，影响减速比的主要因素是腐蚀深度和腐蚀长度。
以胜利油田已铺设的海底管道为研究背景，管材型号为API-5L-X60，模型参数如表1所示。进行不同腐蚀深度和不同腐蚀长度的有限元模拟，并根据计算结果求解膨胀系数M，计算结果如图2。
表1海底腐蚀管道有限元模型参数
Figure BDA0001614223250000171
进行不同腐蚀深度和不同腐蚀长度的有限元模拟，并根据计算结果求解膨胀系数M，有限元模型中采用的无量纲化腐蚀深度d/t为:0.3,0.5,0.7；无量纲化腐蚀长度L为:0.854,1.423,2.846,4.269,5.692,7.115,8.538,9.961，11.384,12.807,14.230,15.653,17.076。M值反演计算结果如图2。
由图中可以看出不同腐蚀深度下，M值随腐蚀长度的变化是不同的，因此规范中按照统一的计算公式进行计算是不合适的。图2中M值变化规律并不明显，考虑到规范公式中M2-1和L2/Dt呈现比例或者二次函数关系，如图3所示
由图3可以看出，不同腐蚀深度下M2-1大致经历三个阶段，当
Figure BDA0001614223250000181
时，即腐蚀为短腐蚀时，M2-1随着L2/Dt增加而不断增加；当
Figure BDA0001614223250000182
时，即腐蚀为长腐蚀时，增加幅度逐渐减缓，当
Figure BDA0001614223250000183
时，即腐蚀为超长腐蚀时，M2-1随着L2/Dt增加基本不发生变化。
M数值模拟
M2-1曲线拟合
根据M值变化规律，分成三段进行模拟，下图是腐蚀长度为
Figure BDA0001614223250000184
时，线性拟合和二次多项式拟合，考虑到不同拟合方式的常数项应该为0，因此线性拟合更符合实际规律。
当
Figure BDA0001614223250000185
和
Figure BDA0001614223250000186
时，M2-1随着L2/Dt增加呈现线性变化，曲线拟合如下图6和图7所示。
系数拟合
由图中可以看出，不同深度腐蚀的拟合曲线是不同的，主要表现在线性曲线系数不同，考虑到不同腐蚀深度之间拟合曲线的变化规律是平稳的，采用幂函数拟合曲线的系数，原因有两个：一是不同腐蚀深度拟合曲线的系数变化波动性不大；二是考虑极端工况，即d＝0时，所有系数均应为0。拟合曲线系数拟合如图8和图9所示。
数值模拟结果
Figure BDA0001614223250000187
Figure BDA0001614223250000188
Figure BDA0001614223250000189
Figure BDA0001614223250000191
C1＝1
Figure BDA0001614223250000192
Figure BDA0001614223250000193
Figure BDA0001614223250000194
Figure BDA0001614223250000195
Figure BDA0001614223250000196
Figure BDA0001614223250000197
(4)腐蚀管道内压载荷
根据下式令Pf＝PT，PT为实际管道失效爆破压力，反演计算得到不同腐蚀长度和腐蚀深度下的膨胀系数M。
Figure BDA0001614223250000198
将完好管道极限荷载P0、轴向投影形状参数α及M代入上式，得到：
Figure BDA0001614223250000199
考虑到管道在基于Tresca屈服准则下，计算得到的内压荷载是极限内压下限，为保证腐蚀管道的安全性，封闭腐蚀管道极限内压采用Tresca屈服准则进行计算，即参数C取值为1；开放腐蚀管道极限内压计算时，参数C取值4/3。
(2)M数值模拟的验证
收集整理公开发表文献中含缺陷管道的爆破试验压力数据为基础，搜集包括完好管道爆破试验在内的共计101例腐蚀管道爆破实验数据。该101例数据包含腐蚀深度参数d/t＝0-0.78；腐蚀长度参数L/Dt^0.5＝0-22.826；钢管等级包括：A25、X42、X46、X52、X55、X60、X80。基本涵盖了所有的单点腐蚀的工况。
图10为不同腐蚀长度的误差管道极限内压误差对比，可以看出误差基本集中在±10％以内。为证明本方法的优越性，采用不同计算方法进行对比，采用膨胀系数进行失效压力计算的规范主要有：B31G、MB31G、DNV和RPA。对比结果如下表2所示。
表2不同计算方法绝对误差比较
Figure BDA0001614223250000201
由表2中可以看出解析解最大误差为47.99％，是所有计算方法中最小值，最小误差与所有方法中最小值也很接近，平均值为9.38％为所有方法中最小值。
表3不同误差区间实例数量
Figure BDA0001614223250000202
表3为不同误差区间频率分布，由表中可以看出，解析解实例验证中有46.53％的误差控制在接近50％内，71.29％的误差控制在10％，远大于其它规范计算方法。本方法的膨胀系数计算公式用于腐蚀管道评估时，可以得到更准确的预测值。

Claims (1)

1.一种腐蚀管道Folias膨胀系数计算内压荷载的方法，其特征在于，包括以下步骤：
A)完整管道极限载荷的确定
基于Tresca准则和Mises准则的完好管道的极限内压荷载:
Figure FDA0002320988480000011
式中:当采用Tresca准则C＝1；当采用Mises准则
Figure FDA0002320988480000012
D为管道外径，t为管道壁厚，σu为工程应力的极限值，n为强化指数；
得到开放完整管道极限内压荷载：
Figure FDA0002320988480000013
其中：D为管道外径，t为管道壁厚，σu为工程应力的极限值，n为强化指数；
B)确定腐蚀轴向投影参数α
腐蚀管道的减速比为：
Figure FDA0002320988480000014
其中：
Figure FDA0002320988480000015
A0为原始面积，A为腐蚀缺陷的轴向投影面积，M为Folias膨胀系数；α为腐蚀轴向投影参数；
假设M为定值，d为腐蚀坑深度，
Figure FDA0002320988480000016
因此减速比的下限由
Figure FDA0002320988480000017
决定，考虑到α∈[0,1]，因此当α＝1时，
Figure FDA0002320988480000018
取得最小值0；因此参数α的取值定为1；
C)确定Folias膨胀系数M
在考虑腐蚀深度和腐蚀长度对腐蚀管道膨胀系数影响的基础上，通过对不同腐蚀深度、不同腐蚀长度和不同腐蚀宽度的工况进行有限元计算，对计算结果进行统计和数据拟合，得到腐蚀管道膨胀系数计算公式：
Figure FDA0002320988480000021
其中：L为腐蚀长度，D为管道外径，t为管道壁厚，C0和C1为拟合参数；
Figure FDA0002320988480000022
Figure FDA0002320988480000023
C1＝1
Figure FDA0002320988480000024
Figure FDA0002320988480000025
Figure FDA0002320988480000026
Figure FDA0002320988480000027
Figure FDA0002320988480000028
Figure FDA0002320988480000029
D)腐蚀管道的内压荷载Pc
Figure FDA00023209884800000210
其中，
Figure FDA00023209884800000211
P0为完整管道爆破压力，A0为原始面积，A为腐蚀缺陷的轴向投影面积，M为Folias膨胀系数；α为腐蚀轴向投影参数；
将P0、M和参数α代入以上公式，得到腐蚀管道的内压荷载：
Figure FDA0002320988480000031
式中，其中：D为管道外径，d为腐蚀坑深度，t为管道壁厚，σu为工程应力的极限值，n为强化指数；M为Folias膨胀系数；
考虑到管道在基于Tresca屈服准则下，计算得到的内压荷载是极限内压下限，为保证腐蚀管道的安全性，封闭腐蚀管道极限内压采用Tresca屈服准则进行计算，即参数C取值为1；开放腐蚀管道极限内压计算时，参数C取值4/3。
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