CN112052594B - 一种含双腐蚀缺陷钢制管道临界弹塑性屈曲压力计算方法 - Google Patents

Abstract

一种含双腐蚀缺陷钢制管道临界弹塑性屈曲压力计算方法，其属于深海油气开发、生产和运输的技术领域。该方法在含有单个腐蚀的钢制管道临界弹塑性屈曲压力计算方法的基础上，考虑钢制管道含有两个局部腐蚀缺陷时的屈曲响应，推导出含双腐蚀管道的临界弹塑性屈曲压力计算方程。并在考虑了双腐蚀钢制管道的两个腐蚀缺陷之间的相互影响以及缺陷尺寸对管道屈曲响应的影响的基础上，推导出腐蚀管道临界外压计算方法；并通过与有限元结果的对比，该技术方法结果误差在8％以内，证明了该计算方法的实用性。

Description

一种含双腐蚀缺陷钢制管道临界弹塑性屈曲压力计算方法

技术领域

本发明涉及一种含双腐蚀缺陷钢制管道临界弹塑性屈曲压力计算方法，其属于深海油气开发、生产和运输的技术领域。

背景技术

深海管道在海上石油开采产业中有许多应用。深海管道常年处于深海海底环境中，难免受到较高的外部压力。并且海底复杂的环境会使管道产生各种缺陷。其中腐蚀引起的壁厚减薄被证实是导致海底管道屈曲的非常重要的几何缺陷，在外压与缺陷的共同作用下，管道容易发生局部屈曲，甚至整体倒塌。

针对钢质管道在外压作用下临界屈曲荷载计算公式，目前已有完好管道弹塑性屈曲计算公式以及含有内外对称腐蚀缺陷管道的弹塑性计算公式。但在复杂的海洋环境中，经常出现同一截面两个腐蚀坑共同存在的情况。目前，国内外还没有含双内外非对称腐蚀缺陷管道的弹塑性屈曲压力计算公式。

发明内容

本发明为弥补深海管道腐蚀缺陷形式方面研究技术的不足，在考虑了管道内外腐蚀缺陷深度不同且含有两个腐蚀坑的情况下，提出了一种含两个非对称腐蚀缺陷管道外压临界弹塑性屈曲压力计算方法，其具有较高的准确性以及实用性。

本发明为解决以上技术问题所采用的方案为：基于壳体稳定性理论，将传统的薄壳微分方程进行分段求解，以模拟管道在不同区域中曲面半径以及壁厚的不同。引入切线模量法来模拟弹塑性屈曲。通过对称边界条件、连续性边界条件以及中面不可拉伸条件求解对称及反对称屈曲模态情况下的控制方程，推导得出临界屈曲压力计算公式。并通过有限元数值计算进行验证。

一种含双腐蚀缺陷钢制管道临界弹塑性屈曲压力计算方法，包括以下步骤：

A、假设无限长腐蚀管道处在平面应变状态，将双腐蚀管道屈曲问题等效为2D截面圆环模型进行研究，通过在变形圆环上施加的外部压力、弯矩和内部轴向力之间的平衡，基于对称性得到对称屈曲模态下含有两个非对称局部壁厚减薄管道弹性屈曲微分方程

R为管道平均半径；R_c为腐蚀缺陷部分平均半径，p为管道受到的均匀外压，w为径向位移，w₀为微小初始变形引起的微小径向位移，M₀为微小初始变形引起的微小弯矩，w_u为完好部分径向位移，w_c为腐蚀部分的径向位移，θ为角度，θ₁为半腐蚀缺陷夹角角度，θ₂为腐蚀缺陷角度。

参数k和参数k_c表示为

其中，E为杨氏模量，μ为泊松比，t为管道厚度，t_c为缺陷处管道壁厚；

B、应力应变曲线采用Ramberg-Osgood方程：

其中，ε为应变，σ为应力；ε_y为应变，σ_y为屈服应力，β为应变硬化指数；

根据式(3)，得到切线模量E_t的以下表达式

将公式(4)带入式(2)可得

这里E_tc为腐蚀缺陷处的切线模量；其表达式为

C、当发生反对称屈曲模态时，由于M₀和w₀＝0，M＝pRw；因此，反对称屈曲模态情况下的弹塑性屈曲控制方程为

D、对于承受外部压力的双非对称局部腐蚀缺陷管道，对称屈曲模态下的微分方程式(1)的解：

E、对于腐蚀管道来说，对称边界条件可以表示为以下形式：

位移连续性边界条件表示为

导数连续性边界条件为

中面不可拉伸条件为

初始变形边界条件为

w_u(0)＝w₀ (13)

将对称屈曲模态下的微分方程的解A₁＝0(14)

带入称性边界条件式(9)、(10)、(11)、(12)可得

G₁＝G₂tan(πk) (15)

将式(14)、(15)带入式(14-19)，并写成矩阵形式得到表达式

其中：

B₁₁＝-sin(k_cθ₁)；

B₁₂＝0；

B₁₃＝cos(kθ₁)；

B₁₄＝-cos(k_cθ₁)；

B₂₁＝sin[k(θ₁+θ₂)]；

B₂₂＝-sec(kπ)cos[k(π-θ₁-θ₂)]；

B₂₃＝0；

B₂₄＝cos[k_c(θ₁+θ₂)]；

B₃₁＝-k_ccos(k_cθ₁)；

B₃₂＝0；

B₃₃＝-ksin(kθ₁)；

B₃₄＝k_csin(k_cθ₁)；

B₃₅＝0；

B₃₆＝0；

B₄₁＝cos[k_c(θ₁+θ₂)]；

B₄₂＝-ksec(kπ)sin[k(π-θ₁-θ₂)]；

B₄₃＝0；

B₄₄＝-k_csin[k_c(θ₁+θ₂)]；

B₄₅＝0；

B₄₆＝0；

B₆₁＝B₆₂＝0；

B₆₃＝1；

B₆₄＝0；

由于方程组(20)中的未知参数A₁₂，A₂₁，A₂₂，A₃₂，w₀，M₀存在非零解，所以矩阵

的行列式为零，双腐蚀缺陷管道的屈曲压力计算公式可以通过将行列式展开得到，通过求解该公式可以得到对称屈曲模态下的双腐蚀缺陷管道的屈曲压力；

F、反对称屈曲模态双腐蚀管道屈曲微分方程的解

反对称屈曲模态的边界条件与对称屈曲模态边界条件不同的是，当θ＝0和π时，管道截面圆环的位移为零；

反对称屈曲模态的对称边界条件为

w_u(0)＝w_u(π)＝0 (22)

位移连续性边界条件可以表示为

导数连续性边界条件为

将式(21)带入边界条件(22)、(23)、(24)可以得出矩阵形式的方程组：

其中，D₁₁＝sin(kθ₁)；

D₁₂＝-sin(k_cθ₁)；

D₁₃＝-cos(k_cθ₁)；

D₁₄＝0；

D₂₁＝0；

D₂₂＝sin[k_c(θ₁+θ₂)]；

D₂₃＝cos[k_c(θ₁+θ₂)]；

D₂₄＝(cos[k(θ₁+θ₂)]-sin[k(π-(θ₁+θ₂))]/sinkπ；

D₃₁＝kcos(kθ₁)；

D₃₂＝-k_ccos(k_cθ₁)；

D₃₃＝k_csin(k₂θ₁)；

D₃₄＝0；

D₄₁＝0；

D₄₂＝k_ccos[k_c(θ₁+θ₂)]；

D₄₃＝-k_csin[k_c(θ₁+θ₂)]；

D₄₄＝-Sin[k(θ₁+θ₂)]+kcos[k(π+θ₁+θ₂)]/sinkπ.

与对称屈曲模态相同，由于方程组(25)中的未知参数C₁₁，C₂₁，C₂₂，C₃₂存在非零解矩阵[D]的行列式为零

|D|＝0 (26)

求解式(26)，得反对称屈曲模态下双腐蚀管道的屈曲压力。本发明与现有技术相比具有以下优点：

1、在考虑双腐蚀缺陷管道内外腐蚀缺陷深度不同情况下的腐蚀管道弹塑性屈曲基础上推导出腐蚀管道弹塑性临界屈曲压力计算方法，相较于内外腐蚀深度相等情况结果更为准确。

2、考虑了管道在发生局部屈曲的同时，屈曲部位进入塑性阶段的情况，对管道的屈曲响应公式进行了进一步拓展。

附图说明

图1是双腐蚀管道截面受力图。

图2是有限元模型。

图3是外部缺陷深度较大情况下有限元结果与理论结果对比图。

图4是内部缺陷深度较大情况下有限元结果与理论结果对比图。

具体实施方式

考虑一个平均半径为R，厚度为t的具有两个长腐蚀坑(L_c≥10D)圆柱壳在均匀外压p作用下的屈曲问题，这里L_c是管道腐蚀长度。根据单轴径向位移w(θ)给出了变形形态，这里w只依赖于极角θ。当L_c≥10D时，可应用2D模型对管道的屈曲进行求解，因此，我们假设管道的变形可简化为二维问题，即管道的变形发生在截面平面内。并且，由于由中心线延长产生的位移比弯曲产生的位移小得多，所以，在研究中忽略中心线的延长。基于以上假设，将具有两个长腐蚀缺陷的管道截面视为一个具有两个非对称局部壁厚减薄的圆环模型来进行研究。圆环模型为轴对称模型，取一半模型进行研究，将一半管道截面划分成三个部分：一段腐蚀部分和两段完好部分，两段完好部分分别为腐蚀缺陷间夹角部分以及剩余完好部分。

值得指出的是，含有腐蚀缺陷的管道会发生对称和反对称屈曲模态。在对称屈曲模态情况下，假设圆环在发生初始微小变形产生的微小径向位移w₀和弯矩M₀，如图1所示，通过在变形圆环上施加的外部压力、弯矩和内部轴向力之间的平衡，可以得到对称屈曲模态下含有两个非对称局部壁厚减薄管道弹性屈曲微分方程

R_c为腐蚀缺陷部分平均半径，w_u为完好部分径向位移，w_c为腐蚀部分的径向位移，θ₁为半腐蚀缺陷夹角角度，θ₂为腐蚀缺陷角度；

以上公式适用于发生弹性屈曲的管道，当腐蚀环足够厚时，应考虑塑性效应。切线模量法为计算塑性范围内管道的倒塌压力提供了非常可靠的依据，所以本研究采用切线模量E_t代替E/(1-μ²)，以使得公式(1)可以计算弹塑性管道的屈曲压力。切线模量法依赖于实际坍塌应变下的应力-应变曲线斜率，并要求了解单调压缩下的实际应力-应变曲线。在实验证据的基础上，学者们普遍认为碳钢应力-应变曲线的最合适表示形式是Ramberg-Osgood(RO)

其中,ε为应变，σ为应力，E是杨氏模量，ε_y是屈服应变，σ_y是屈服应力，β是应变硬化指数。

根据式(3)，可以得到切线模量E_t的以下表达式

将公式(4)带入式(2)可得

这里E_tc为腐蚀缺陷处的切线模量。其表达式为

当发生反对称屈曲模态时，由于M₀和w₀＝0，M＝pRw。因此，反对称屈曲模态情况下的弹塑性屈曲控制方程为

这里参数k、k_c与对称屈曲模态时相同。

当R_c＝R时，公式(1)与(7)可求解含有双对称局部壁厚减薄圆环的弹塑性屈曲压力，当R-R_c＝t/2-t₁与R_c-R＝t/2-t₁时，公式分别可以求解双外部和内部局部壁厚减薄圆环的弹塑性屈曲压力。

对于承受外部压力的双非对称局部腐蚀缺陷管道，对称屈曲模态下的微分方程式(1)的解为

当θ＝θ₁和π–θ₁–θ₂时，圆环需满足位移(w)和斜率(dw/dθ)的连续性条件；对于对称屈曲模态，在θ＝0和π处，圆环的斜率为零。

对于腐蚀管道来说，对称边界条件可以表示为以下形式

位移连续性边界条件可以表示为

导数连续性边界条件为

中面不可拉伸条件可以写为

初始变形边界条件为

w_u(0)＝w₀ (13)

将对称屈曲模态下的微分方程的解(式(14))带入称性边界条件式(9)、(10)、(11)、(12)可得

A₁＝0 (14)

G₁＝G₂tan(πk) (15)

将式(14)、(15)带入式(14-19)，并写成矩阵形式得到表达式

这里，B₁₁＝-sin(k_cθ₁)；B₁₂＝0；B₁₃＝cos(kθ₁)；B₁₄＝-cos(k_cθ₁)；

B₂₁＝sin[k(θ₁+θ₂)]；B₂₂＝-sec(kπ)cos[k(π-θ₁-θ₂)]；B₂₃＝0；B₂₄＝cos[k_c(θ₁+θ₂)]；

B₃₁＝-k_ccos(k_cθ₁)；B₃₂＝0；B₃₃＝-ksin(kθ₁)；B₃₄＝k_csin(k_cθ₁)；B₃₅＝0；B₃₆＝0；B₄₁＝cos[k_c(θ₁+θ₂)]；B₄₂＝-ksec(kπ)sin[k(π-θ₁-θ₂)]；B₄₃＝0；B₄₄＝-k_csin[k_c(θ₁+θ₂)]；B₄₅＝0；

B₆₁＝B₆₂＝0；B₆₃＝1；

由于方程组(20)中的未知参数A₁₂，A₂₁，A₂₂，A₃₂，w₀，M₀存在非零解，所以矩阵

的行列式为零，双腐蚀缺陷管道的屈曲压力计算公式可以通过将行列式展开得到，通过求解该公式可以得到对称屈曲模态下的双腐蚀缺陷管道的屈曲压力。

反对称屈曲模态双腐蚀管道屈曲微分方程的解为

反对称屈曲模态的边界条件与对称屈曲模态边界条件不同的是，当θ＝0和π时，管道截面圆环的位移为零。

反对称屈曲模态的对称边界条件为

w_u(0)＝w_u(π)＝0 (22)

位移连续性边界条件可以表示为

导数连续性边界条件为

将式(21)带入边界条件(22)-(24)可以得出矩阵形式的方程组

这里,D₁₁＝sin(kθ₁)；D₁₂＝-sin(k_cθ₁)；D₁₃＝-cos(k_cθ₁)；D₁₄＝0；D₂₁＝0；D₂₂＝sin[k_c(θ₁+θ₂)]；D₂₃＝cos[k_c(θ₁+θ₂)]；D₂₄＝(cos[k(θ₁+θ₂)]-sin[k(π-(θ₁+θ₂))]/sinkπ；D₃₁＝kcos(kθ₁)；D₃₂＝-k_ccos(k_cθ₁)；D₃₃＝k_csin(k₂θ₁)；D₃₄＝0；D₄₁＝0；D₄₂＝k_ccos[k_c(θ₁+θ₂)]；D₄₃＝-k_csin[k_c(θ₁+θ₂)]；D₄₄＝-Sin[k(θ₁+θ₂)]+kcos[k(π+θ₁+θ₂)]/sinkπ.

与对称屈曲模态相同，矩阵[D]的行列式为零

|D|＝0 (26)

求解式(26)可得反对称屈曲模态下双腐蚀管道的屈曲压力。

在本研究中，所有有限元分析均使用通用有限元软件ABAQUS进行，并在整个模型中使用8节点二次平面应力单元(CPS8R)。局部壁厚变薄缺陷被定义为初始缺陷。已经进行了网格收敛检查，发现以下网格分布足以解决此问题：在圆周方向划分为50等份。对于完整区域，在径向使用七个单元。对于腐蚀缺陷区域，径向使用三个单元。由于对称性，只有一半的环被建模。关于Y轴对称的边界条件将应用于Y＝0处的节点。为了避免管道发生刚性位移，在θ＝0的底部节点应用z轴约束。在管壁外侧施加外压，采用弧长法进行分析。以整个加载过程中的最大压力作为管道的屈曲压力。

通过与有限元的对比验证了含有两个腐蚀缺陷的管道屈曲压力公式的准确性。图3显示了直径壁厚比为R/t＝7.5和10，屈服应力σ_y＝266MPa，缺陷角度θ₁＝0.2π，腐蚀缺陷深度d_i/t＝0.1，d_e/t＝0.2，三腐蚀情况下所提出理论与有限元结果之间的对比结果，有限元结果与理论结果之间的最大误差在6％以内，计算结果与有限元分析结果吻合良好。图4显示了直径壁厚比为R/t＝7.5和10，屈服应力σ_y＝266MPa，缺陷角度θ₁＝0.2π，腐蚀缺陷深度d_i/t＝0.2，d_e/t＝0.1，三腐蚀情况下所提出理论与有限元结果之间的对比结果，有限元结果与理论结果之间的最大误差在8％以内，计算结果与有限元分析结果吻合良好。因此，本发明可以较准确的预测多个腐蚀缺陷管道的弹塑性屈曲压力。因此，本文公式可以较准确的预测双腐蚀缺陷管道的弹塑性屈曲压力。

Claims (1)

1.一种含双腐蚀缺陷钢制管道临界弹塑性屈曲压力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、假设无限长腐蚀管道处在平面应变状态，将双腐蚀管道屈曲问题等效为2D截面圆环模型进行研究，通过在变形圆环上施加的外部压力、弯矩和内部轴向力之间的平衡，基于对称性得到对称屈曲模态下含有两个非对称局部壁厚减薄管道弹性屈曲微分方程

R为管道平均半径；R_c为腐蚀缺陷部分平均半径，p为管道受到的均匀外压，w为径向位移，w₀为微小初始变形引起的微小径向位移，M₀为微小初始变形引起的微小弯矩，w_u为完好部分径向位移，w_c为腐蚀部分的径向位移，θ为角度，θ₁为半腐蚀缺陷夹角角度，θ₂为腐蚀缺陷角度；

参数k和参数k_c表示为

其中，E为杨氏模量，μ为泊松比，t为管道厚度，t_c为缺陷处管道壁厚；

B、应力应变曲线采用Ramberg-Osgood方程：

其中，ε为应变，σ为应力；ε_y为应变，σ_y为屈服应力，β为应变硬化指数；

根据式(3)，得到切线模量E_t的以下表达式

将公式(4)带入式(2)可得

这里E_tc为腐蚀缺陷处的切线模量；其表达式为

C、当发生反对称屈曲模态时，由于M₀和w₀＝0，M＝pRw；因此，反对称屈曲模态情况下的弹塑性屈曲控制方程为

D、对于承受外部压力的双非对称局部腐蚀缺陷管道，对称屈曲模态下的微分方程式(1)的解：

E、对于腐蚀管道来说，对称边界条件可以表示为以下形式：

位移连续性边界条件表示为

导数连续性边界条件为

中面不可拉伸条件为

初始变形边界条件为

w_u(0)＝w₀ (13)

将对称屈曲模态下的微分方程的解A₁＝0 (14)

带入称性边界条件式(9)、(10)、(11)、(12)可得

G₁＝G₂tan(πk) (15)

将式(14)、(15)带入式(14-19)，并写成矩阵形式得到表达式

其中：

B₁₁＝-sin(k_cθ₁)；

B₁₂＝0；

B₁₃＝cos(kθ₁)；

B₁₄＝-cos(k_cθ₁)；

B₂₁＝sin[k(θ₁+θ₂)]；

B₂₂＝-sec(kπ)cos[k(π-θ₁-θ₂)]；

B₂₃＝0；

B₂₄＝cos[k_c(θ₁+θ₂)]；

B₃₁＝-k_ccos(k_cθ₁)；

B₃₂＝0；

B₃₃＝-ksin(kθ₁)；

B₃₄＝k_csin(k_cθ₁)；

B₃₅＝0；

B₃₆＝0；

B₄₁＝cos[k_c(θ₁+θ₂)]；

B₄₂＝-ksec(kπ)sin[k(π-θ₁-θ₂)]；

B₄₃＝0；

B₄₄＝-k_csin[k_c(θ₁+θ₂)]；

B₄₅＝0；

B₄₆＝0；

B₆₁＝B₆₂＝0；

B₆₃＝1；

B₆₄＝0；

由于方程组(20)中的未知参数A₁₂，A₂₁，A₂₂，A₃₂，w₀，M₀存在非零解，所以矩阵

的行列式为零，双腐蚀缺陷管道的屈曲压力计算公式可以通过将行列式展开得到，通过求解该公式可以得到对称屈曲模态下的双腐蚀缺陷管道的屈曲压力；

F、反对称屈曲模态双腐蚀管道屈曲微分方程的解

反对称屈曲模态的边界条件与对称屈曲模态边界条件不同的是，当θ＝0和π时，管道截面圆环的位移为零；

反对称屈曲模态的对称边界条件为

w_u(0)＝w_u(π)＝0 (22)

位移连续性边界条件可以表示为

导数连续性边界条件为

将式(21)带入边界条件(22)、(23)、(24)可以得出矩阵形式的方程组：

其中，D₁₁＝sin(kθ₁)；

D₁₂＝-sin(k_cθ₁)；

D₁₃＝-cos(k_cθ₁)；

D₁₄＝0；

D₂₁＝0；

D₂₂＝sin[k_c(θ₁+θ₂)]；

D₂₃＝cos[k_c(θ₁+θ₂)]；

D₂₄＝(cos[k(θ₁+θ₂)]-sin[k(π-(θ₁+θ₂))]/sinkπ；

D₃₁＝kcos(kθ₁)；

D₃₂＝-k_ccos(k_cθ₁)；

D₃₃＝k_csin(k₂θ₁)；

D₃₄＝0；

D₄₁＝0；

D₄₂＝k_ccos[k_c(θ₁+θ₂)]；

D₄₃＝-k_csin[k_c(θ₁+θ₂)]；

D₄₄＝-Sin[k(θ₁+θ₂)]+kcos[k(π+θ₁+θ₂)]/sinkπ.

与对称屈曲模态相同，由于方程组(25)中的未知参数C₁₁，C₂₁，C₂₂，C₃₂存在非零解矩阵[D]的行列式为零

|D|＝0 (26)

求解式(26)，得反对称屈曲模态下双腐蚀管道的屈曲压力。

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