CN112042161B - 通过在零点上调制数据来进行通信的系统和方法 - Google Patents

Abstract

描述了使用各种零点上调制方案传输数据的系统和方法。在许多实施例中，利用包括具有调制器的发射机的通信系统，该调制器调制多个信息比特以在离散时间基带信号的z变换的零点中对比特编码。另外，该通信系统包括具有解码器的接收机，该解码器被配置为通过下列操作来对来自接收到的信号的样本的多个信息比特解码：基于来自接收到的连续时间信号的样本确定接收到的离散时间基带信号的z变换的多个零点，识别对多个信息比特编码的零点，以及基于所识别的零点输出多个解码信息比特。

Description

通过在零点上调制数据来进行通信的系统和方法

联邦资助的研究的声明

本发明在由美国国家科学基金会授予的批准号CCF1018927和CCF1423663和CCF1409204和CNS0932428下在有政府支持的情况下做出。政府对本发明具有某些权利。

相关申请的交叉引用

本发明要求Philipp Walk等人于2018年1月26日提交的标题为“Modulation onConjugated Zeros”的序列号为62/622,673的美国临时专利申请的优先权。序列号为62/622,673的美国临时专利申请的公开通过引用以其整体并入本文。

技术领域

本发明总体涉及数字通信，且更特别地涉及在未知无线多径信道上传输的盲通信方案。

背景

未来一代无线网络面临多种新挑战。即将到来的趋势——诸如物联网(IoT)和触觉互联网的出现——根本上改变了关于如何按比例调整无线基础设施的想法。新兴技术必须应对的主要挑战之一，是范围从强功能的智能手机和平板电脑到小且低成本的传感器节点的大量(数十亿)设备的支持。这些设备伴随有不同的和甚至矛盾的类型的业务，包括高速蜂窝链路、大量机器对机器(M2M)连接以及承载短分组的数据的无线链路。零星性质的短消息可能将在未来占主要地位，且常规蜂窝和集中管理的无线网络基础设施将不足够灵活到跟上这些需求。尽管在研究团体中被强烈地讨论，但是在如此多样的需求下关于我们在不久的将来如何交流的最基本的问题仍然是基本上未解决的。

支持零星和短消息业务类型的关键问题是如何获取、通信和处理信道信息。常规信道估计过程通常需要大量的资源和开销。当消息是短的以及业务是零星的时，这个开销可能在预期的信息交换中占主要地位。例如，一旦节点以零星的方式醒来以递送消息，它必须首先向网络指示它的存在。其次，训练符号(导频)通常用于在接收机处提供用于估计链路参数(诸如信道系数)的足够的信息。最后，在交换某个数量的控制信息之后，设备在预先分配的资源上传输它的期望信息消息。在当前的系统中，这些步骤经常在单独的通信阶段中顺序地被执行，一旦信息消息足够短并且节点以不可预测的方式醒来就产生巨大的开销。因此，几个已被接受的系统概念的重新设计和重新考虑以及通信层的维度设定将可能是必要的，以用有效的方式支持这样的业务类型。非相干和盲策略(noncoherent andblind strategy)提供了从这个困境出来的潜在途径。像盲均衡这样的经典方法在工程文献中被研究，但是明确地应对短消息和零星类型的数据的新的非相干调制思想可能是需要的。

为了通过被称为信道的物理系统传输数字数据，数据在模拟信号上通常由数模设备调制。这个设备将数字数据调制到模拟基带脉冲的(被称为采样周期的)等距离移位的复值振幅上。叠加将形成模拟基带信号，其将在某一频率范围内由天线传输到接收机。在数字通信中使用的标准二进制数据调制方案是开-关键控(OOK)、二进制相移键控(BPSK)、二进制频移键控(BFSK)，以对每自由度1个比特编码，而通用的M进制(M-ary)调制方案用于对每自由度M>1个比特编码。

在许多无线通信场景中，所传输的信号被多径传播影响，且因此如果信道延迟扩展超过采样周期，信道将是频率选择性的。另外，在移动和时变场景中，我们也遇到时间选择性快速衰落。在这两种情况下，信道参数通常具有随机韵味，并可能引起各种干扰。因此，从信号处理角度来看，在接收机处以及可能也在发射机处处理可能的信号失真是合乎需要的。

处理多径信道的一种已知方法是在多个并行波形上调制数据，这非常适合于特定的信道条件。一种可用于频率选择性多径信道的简单方法是正交频分复用(OFDM)。当最大信道延迟扩展是已知的时，可以通过适当的保护间隔来避免符号间干扰(ISI)。副载波的正交性可以由防止载波间干扰的循环前缀实现。另一方面，从信息理论角度来看，随机信道参数从分集观点来看是有帮助的。在副载波上扩展数据可以利用在频率选择性衰落信道中的分集。但是为了在接收机处相干地解调数据符号，信道脉冲响应(CIR)应该至少在接收机处是已知的。为了获得CIR的知识，训练数据(导频)通常被添加到信息基带样本，当每信号的样本的数量大约是信道抽头的量级时，导致相当大的开销。如果样本的数量甚至小于信道抽头的数量，则从任何导频数据中准确地估计信道(假设完全支持)可能在数学上是不可能的。因此，我们被迫通过添加更多的导频来增加信号长度或在信道上假设一些边信息。此外，导频密度必须适应于移动性，并且具体来说，OFDM对由于多普勒频移和振荡器不稳定性引起的时变失真是非常敏感的。密集的CIR更新常常是需要的，这可能导致复杂的收发机设计。

在文献中只有关于非相干OFDM方案的很少的著作。经典方法由正交信令给出，例如如同脉冲位置调制(PPM)或特殊码分复用方法一样。在频域中，非相干方法被称为自差OFDM或自相干OFDM。最近，提出了一种用于具有指数调制(IM)的OFDM的非相干方法，其利用在N个副载波中的Q个活动副载波的稀疏。调制可被看作一般化N进制频移键控(FSK)，其使用Q个音调(频率)并导致非正交星座的码本。通过将N个可用副载波分组为大小G>Q的N/G个组，频谱效率/性能可以被提高。

发明内容

根据本发明的各种实施例的系统和方法利用被称为零点调制(MOZ)的调制方案，其是在长度K+1的固定的一组非正交复值序列的z变换的K个不同的零点上调制一序列比特的一种调制方案，其在发射机和接收机处是已知的。在许多实施例中，MOZ可以涉及共轭倒数零点的调制(MOCZ，发“moxie”的音)。在几个实施例中，MOZ可以涉及共轭倒数零点的二进制调制(BMOCZ)。大多数常规调制方案在时域或频域中调制数据，其通过线性傅立叶变换被连接。本文描述的MOZ调制方案对离散时间基带信号的z变换的复值零点操作。根据本发明的各种实施例，这些调制方案中的每一个都可以在通信系统中被利用，以通过将消息编码到所传输的序列的z变换的零点结构上在未知的FIR信道上可靠地传输信息数据。

在许多实施例中，MOZ调制方案的使用使与传输信号长度成比例的数量的比特能够被传输，并且不需要任何导频数据的传输。在单块传输场景中，发射机和接收机都不需要知道关于FIR信道的任何事情：既不知道它的系数，也甚至不知道它的长度。在许多实施例中，接收机简单地获取高于噪声水平的很多信号样本以收集所有重要路径。

当所传输的比特的数量很小时，对所有联合零点配置的穷举搜索是可能的，从而允许最大似然(ML)接收机的实现。如果否，解码器可以试图通过确定所接收的多项式的根并执行某种最近邻搜索来找出所传输的零点。然而更好地，根据本发明的几个实施例的解码器通过一次一个地直接测试零点位置来独立地搜索零点——一种可以被称为DiZeT的方案。

当在共轭倒数对(MOCZ)中选择零点时，可以获得具有许多期望特性的方案：所传输的序列都具有相同的自相关函数，并且下面讨论的线性时间简单DiZeT解码器具有接近ML性能。在几个实施例中，特定的共轭倒数零点导致具有另外的有利特性的霍夫曼序列。

与现有的无导频方案(PPM和盲OFDM)以及导频方案相比，MOZ、MOCZ和BMOCZ方法及它们的各种解码器的广泛模拟展示在感兴趣的状况(短分组长度和零星通信)中的良好性能。下面讨论在存在噪声、定时不确定性和载波频率不确定性的情况下展示MOZ方案的优点的示例性模拟。

在多个实施例中，包括MOZ方案的通信合并多个发射机和/或多个接收机。当接收机有M个天线时，接收天线分集可以被利用，因为每个天线在独立的信道实现上接收每个MOCZ符号。

根据本发明的一个实施例的通信系统包括发射机，该发射机具有：调制器，其被配置为调制多个信息比特以获得离散时间基带信号，其中多个信息比特在离散时间基带信号的z变换的零点中被编码；以及信号发生器，其被配置为基于离散时间基带信号产生连续时间传输信号。另外，该通信系统包括接收机，该接收机具有：解调器，其被配置为以给定采样率对接收到的连续时间信号采样；解码器，其被配置为通过基于来自接收到的连续时间信号的样本确定接收到的离散时间基带信号的z变换的多个零点、从多个零点中识别对多个信息比特编码的零点并基于所识别的零点输出多个解码信息比特来对来自接收到的信号的样本的多个信息比特解码。

在另一个实施例中，接收到的离散时间基带信号的z变换的多个零点包括对信息比特编码的多个零点和由所传输的信号的多径传播引入的至少一个零点。

在另一个实施例中，离散时间基带信号的z变换对于多个编码比特中的每一个包括零点。

在又一实施例中，在离散时间基带信号的z变换中的每个零点被限制为一组共轭倒数零点对中的一个。

在再一个实施例中，在该组共轭倒数零点对中的每个共轭倒数零点对包括：具有大于一的第一半径的外零点；具有是第一半径的倒数的半径的内零点，其中内零点和外零点具有是相同相位的相位；在该组共轭倒数零点对中的每个零点对中的外零点的半径是相同的；以及在该组共轭倒数零点对中的每个零点对中的外零点的相位在一次完整的旋转中均匀地间隔开。

在又一实施例中，离散时间基带信号是霍夫曼序列。

在又一实施例中，离散时间基带信号的z变换的零点中的至少一个对多个编码比特编码。

在又一实施例中，对多个编码比特编码的离散时间基带信号的z变换中的至少一个零点被限制为来自一组多于两个零点中的零点。

在另一个实施例中，对多个编码比特编码的离散时间基带信号的z变换中的至少一个零点被限制为来自一组多个共轭倒数零点对的零点。

在另一个附加实施例中，可以例如通过Gray编码来使用每个所传输的零点到一组可允许的零点位置的任何比特编码/标记。

在另一个附加实施例中，在该组多个共轭倒数零点对中的每个共轭倒数零点对具有不同于在该组多个共轭倒数零点对中的其它共轭倒数零点对的相位。

在又一实施例中，在该组多个共轭倒数零点对中的每个零点具有相同的相位。

在又一实施例中，解码器被配置为基于接收到的连续时间信号的样本来确定用于产生所传输的信号的离散时间基带信号的z变换的最可能的一组零点。

再次在又一实施例中，解码器使用自相关码本来确定用于产生所传输的信号的离散时间基带信号的z变换的最可能的一组零点。

再次在又一实施例中，解码器通过执行接收到的离散时间基带信号的z变换的样本与在一组零点中的每个零点的加权比较来确定解码信息比特。

在另一附加实施例中，在用于产生所传输的信号的离散时间基带信号的z变换中的每个零点被限制为一组共轭倒数零点对中的一个。

在另一附加实施例中，用于产生所传输的信号的离散时间基带信号的z变换中的每个零点被限制为共轭倒数零点对中的一个。

再次在又一实施例中，解码器使用接收到的连续时间信号的延迟和加权样本的逆离散傅立叶变换来执行加权比较。

再次在又一实施例中，解码器被配置为通过从一组可能的零点中识别基于给定距离度量确定的与接收到的信号的零点最接近的零点来确定对多个信息比特编码的零点。

在又一附加实施例中，解码器被配置为通过基于在接收到的信号中的每个零点和在该组可能的零点中的相应的最接近的零点之间的距离选择接收到的信号的预定数量的零点来分离接收到的信号的对信息比特编码的零点和接收到的信号的由所传输的信号的多径传播引入的零点。

在又一附加实施例中，调制器被配置为使用外码来对多个信息比特编码，以及解码器被配置为使用外码来校正在解码信息比特中的比特误差。

再次在又一附加实施例中，接收机被配置成估计信道的特性，在该信道上接收到的连续时间信号被传输。

再次在又一附加实施例中，发射机和接收机被配置为转变到使用非盲通信方案进行通信，其中非盲通信方案基于所估计的信道特性被配置。

在另一实施例中，接收机包括多个接收天线，并且解码器基于由多个接收天线接收的多个连续时间信号来确定解码信息比特。

在又一实施例中，连续时间传输信号包括基于离散时间基带信号调制的载波频率。

在又一实施例中，解调器包括模数转换器。

根据一个实施例的发射机包括：调制器，其被配置为调制多个信息比特以获得离散时间基带信号，其中多个信息比特在离散时间基带信号的z变换的零点中被编码；以及信号发生器，其被配置为基于离散时间基带信号来产生连续时间传输信号。

在另一实施例中，连续时间传输信号包括基于离散时间基带信号调制的载波频率。

根据一个实施例的接收机包括解调器，该解调器包括被配置为对连续时间接收信号采样的模数转换器，以及被配置为通过下列操作基于连续时间接收信号的样本来对多个信息比特解码的解码器：基于来自接收到的连续时间信号的样本来确定接收到的离散时间基带信号的z变换的多个零点；从多个零点中识别对多个信息比特编码的零点；以及基于所识别的零点输出多个解码信息比特。

附图简述

应该注意，本专利或申请文件包含用彩色完成的至少一个附图。具有彩色附图的本专利或专利申请公布的拷贝在请求和必要费用的支付时将由专利局提供。

图1在概念上图示了所传输的信号的多径传播。

图2在概念上图示了根据本发明的实施例实现的在未知多径信道上利用二进制MOZ方案的发射机和接收机。

图3在概念上图示了根据本发明的实施例的使用零点上调制(MOZ)对数据编码和解码的过程。

图4A在概念上图示了根据本发明的实施例的任意MOCZ方案的z变换的零点。

图4B在概念上图示了根据本发明的实施例的在共轭倒数零点上霍夫曼(Huffman)二进制调制(BMOCZ)方案的z变换的零点。

图5在概念上图示了根据本发明的实施例的梯度下降算法。

图6在概念上图示了根据本发明的实施例的回溯搜索算法。

图7在概念上图示了根据本发明的实施例的M进制相位MOCZ(PMOCZ)方案的z变换的零点。

图8是图示根据本发明的各种实施例的M进制PMOCZ方案的BER性能相对于接收到的E_b/N₀的关系曲线，M＝1、2、4。

图9是图示对于有具有六个霍夫曼零点(黑色正方形)和三个信道零点(红色正方形)的z变换的所传输的信号在-22dB到-5dB的范围内的七个噪声功率的根邻域的模拟结果的曲线图，每个噪声功率具有1000个实现，R＝1.225。

图10在概念上图示了根据本发明的实施例的包括具有半径δ的根邻域的共轭倒数零点上霍夫曼二进制调制(BMOCZ)方案的z变换的零点模式，其允许最大零点间距d_min。

图11A-11C是图示根据本发明的实施例实现的在自由的不同半径下对于具有K＝6个零点的固定霍夫曼序列的在22dB-5dB中的7个SNR值(颜色越深，SNR越高)的模拟的曲线图。对于每个SNR值，1000个不同的噪声多项式被产生。

图12是根据本发明的实施例实现的系统的在δ上的在|x_N|＝1、R＝1.1、N＝7、d_min＝0.5的情况下的理论最差情况噪声边界的曲线图。

图13是图示根据本发明的实施例实现的系统的对于R_uni(N)＝1.5538、1.3287、1.1791的霍夫曼多项式的最大根邻域半径δ相对于SNR的关系曲线图。

图14A和14B图示了对于在(2)中的p＝1和固定信号长度K+1＝8的L个独立瑞利衰落路径利用MatLab 2017a执行的误码率(BER)相对于接收到的SNR(3)和平均能量/比特/噪声功率E_b/N₀的关系的模拟的BMOCZ的模拟结果。

图15是图示对于K＝7和K＝31的各种盲调制方案的模拟曲线图，盲调制方案实现在E_b/N₀处的10^-1的目标BER相对于各种信道长度L＝1、4、8、16、32、64、128的关系。

详细描述

现在转到附图，图示出根据本发明的各种实施例的用于通过传输波形来传递数据的系统和方法，其中数据由所传输的波形的z变换的零点表示。在所传输的信号的z变换的零点上调制数据的过程可以被称为零点上调制(MOZ)调制方案。可以根据本发明的各种实施例实现多种MOZ方案。

在许多实施例中，发射机将数据调制到所传输的信号的z变换的共轭倒数零点上。在共轭倒数零点上的调制可以被称为MOCZ(发“Moxie”的音)调制。在几个实施例中，MOCZ涉及在(复平面中的)零点的共轭倒数对的传输之间选择，从而传输使用多项式构造的信号，该多项式的次数是有效载荷比特的数量。在许多实施例中，在多项式零点上的非线性调制利用霍夫曼序列。如下面所讨论的，霍夫曼序列的使用可以使有效和可靠的解码器的实现成为可能。在许多实施例中，实现了仅取决于信道的功率延迟分布和噪声功率的ML解码器。在某些实施例中，利用专门为霍夫曼序列设计的低复杂度解码器，其具有仅在要传输的该数量的比特上线性地按比例调整的复杂度。在许多实施例中，接收机利用接收机分集来提高系统性能。除了描述利用MOZ调制方案的各种通信系统和使用实际解码器之外，下面的讨论还提出了模拟结果，其证明基于MOZ方案的通信系统能够在各种情况下在误码率方面胜过非相干OFDM-IM和基于导频的M-QAM方案。

根据本发明的各种实施例的利用MOZ的通信系统和方法将在接下来的章节中被详细讨论。该讨论被构造成引入关于用于描述本文描述的各种通信系统的符号的一些约定，提出了利用MOZ的通信系统的一般化概述，描述了MOCZ和BMOCZ系统(包括基于霍夫曼序列的使用的系统)，提出了许多实际的解码器实施方式，且然后提出了比较采用MOZ方案和常规盲通信系统的通信系统的性能的模拟结果。虽然接下来的许多讨论聚焦在特定MOCZ方案和基于霍夫曼序列的二进制MOCZ(BMOCZ)方案的使用上，但是本文描述的技术可以用于将MOZ调制和编码原理扩展到基于多项式零点的通用码本。

符号

在接下来的讨论中，小写字母用于在中的复数。大写拉丁字母表示自然数/>且指固定维度，其中小写字母用作索引。前N个自然数由[N]＝{0，1，...，N-1}表示。粗体小写字母表示向量，以及大写字母指矩阵。竖直大写字母表示在/>中的复值多项式。对于由它的实部/>和虚部/>给出的复数x＝a+jb，虚数单位/>它的复共轭由/>给出以及它的绝对值由/>给出。对于向量/>我们用/>表示它的复共轭时间反转或共轭倒数，其被给出为/>对于矩阵A的复共轭转置，我们使用/>对于在N维中的恒等式和全零点矩阵，我们将I_N分别写为O_N。所谓D_x，我们指的是由向量/>产生的对角矩阵。N×N酉傅立叶矩阵F＝F_N由/>逐个条目地给出，l，k∈[N]。在维度N中的所有1和所有0向量将分别由1_N和0_N表示。向量的/>-范数由/>给出，p≥1。如果p＝∞，则||x||_∞＝max_k|x_k|。随机变量x的期望值由/>表示。本公开还将x·y：＝diag(x)y称为向量的Hadamard(逐点)积，

系统模型

根据本发明的许多实施例的系统和方法涉及未知多径信道的数据的传输。图1在概念上图示了所传输的数据的多径传播。在所示实施例中，通信系统100包括充当广播发射机的基站102和充当接收机的任意移动站104。在所示实施例中，由基站102传输的信号可以由移动站104通过六条不同的传播路径106接收。因此，由移动站104接收的信号是经由不同路径接收的信号的叠加，信号的叠加受到由信号经历的各种延迟。该信道还引入噪声。

为了获得对依赖于MOZ调制的系统通过多径通信信道盲传输数据的方式的一般了解，在图2中在概念上图示了根据本发明的实施例实现的在未知多径信道上利用二进制MOZ方案的发射机和接收机。通信系统200包括在发射机内的调制器202和在接收机内的解码器206，调制器202执行调制操作f以通过多径信道204传输数据，解码器206执行解调/解码器操作g。如下面所讨论的，调制操作f和解码器操作g都至少依赖于共享零点码本在原则上可能的是，接收机可以盲识别从预定义的一组零点码本获取的已用零点码本以允许例如多址方案。如下面所讨论的，本文描述的发射机和接收机是实用的，并且可以使用逻辑设备来实现，该逻辑设备包括(但不限于)现场可编程门阵列、数字信号处理器和/或各种常规软件定义的无线电平台中的任一个。

二进制消息序列m_k∈{0，1}在发射机处被分块为长度K的块。对于BMOCZ，调制器f通过使用基数2^K的零点码本来将块m编码为归一化复值符号(序列)在许多实施例中，当块大小K是小的时，离散时间BMOCZ符号可以使用下面描述的用于创建码本的方法来预先产生，并且使用查找机制(诸如(但不限于)查找表)来被选择。用以采样时钟T＝1/W运行的脉冲发生器一般将BMOCZ符号x调制到载波频率f_c上，以通过未知的时不变信道用T_d＝LT的最大延迟扩展将带宽W的实值通带信号传输到接收机，该最大延迟扩展解析L个相等地间隔开的多个路径(延迟)。在下变频并采样到离散时间基带之后，接收机观察在未知加性噪声向量w下的信道输出y。解调器/解码器206可以通过零点码本/>的知识从接收到的信号获得所估计的块码字/>

尽管上面参考图2描述了特定的二进制MOZ方案，如下面所讨论的，各种MOZ方案可以根据本发明的各种实施例，对给定应用的需要适合的被实现，包括(但不限于)采用M进制MOZ方案、MOCZ方案、多个接收天线和/或外码来提供额外的纠错能力的通信系统，面对接收到的比特误差实现消息比特的恢复。为了认识到这些不同的变形，下面描述利用MOZ方案的通信系统的更复杂和一般化的模型。

采用MOZ方案的点对点通信系统的系统模型

本发明的许多实施例可以被建模为在频率选择性块衰落信道上的单天线点对点通信，其中信道延迟扩展T_d＝LT大约是由符号周期或采样速率T和总块长度N给出的信号(块)持续时间T_s＝NT。在短传输期间，信道可以被假设为在每个块中是时不变的或准静态的，但是可以从一个块到另一块任意改变。主要基于OFDM的常规相干通信策略被预期在这个状况中是无效的。因此，根据本发明的各种实施例的系统和方法利用非相干调制方案，其在多径传播下保持信息不变，且从而可以避免在接收机处的信道估计和均衡。给定这些假设，系统的离散时间基带模型可以被表示为

其中表示具有系数x_k和信道系数(抽头)的所传输的离散时间基带信号(符号)。向量/> 定义N＝L+K个接收到的符号，以及/>表示在接收机处的加性噪声。可以假设传输能量E是归一化的，即/>

注意，与长数据帧的传统设置相反，通信在这里被考虑为“一次性”或“突发”通信，其中只有单个短分组x将被传输。下一次传输可能发生在某个不确定的未来时间点处，使得先前的信道知识没有用。如可容易认识到的，本文描述的技术也可以用于传输长数据帧和/或分组的序列。

在许多实施例中，信道和噪声可以被建模为独立的圆对称复高斯随机变量：

其中假设p≤1，即例如见指数衰减功率延迟分布(PDP)。因此，平均接收信噪比为

因为h的平均能量然后由给出，对于p＜1，得到下式

各种信道模型中的任一个可以在通信系统的设计中被利用，该通信系统利用根据本发明的各种实施例的对给定应用的需要适合的MOZ方案。如可容易认识到的，MOZ方案的好处可能在展示多径传播的信道中最明显。

经由零点上调制的传输方案

再次参考图2，根据本发明的许多实施例，调制器通过f将B比特的每个二进制块m∈{0，1}^B映射到复值离散时间基带信号因此，发送方(发射机)和接收机对至少一个固定的零点码本/>意见一致，零点码本是长度K的一组2^B零点模式。然后每个零点可以从一组基数2^B/K中被选择，该基数允许对B/K个比特编码。然后，每个模式定义阶数K的多项式X(z)，该多项式用对归一化信号/>的逆z变换来识别。如下面进一步讨论的，可以基于在/>中的不同零点模式来利用各种调制方案，其在复杂性和性能上是不同的。

在(1)中的卷积可以由多项式乘法表示。让定义多项式当且仅当x_K≠0时，该多项式具有次数K。在z域中的接收到的信号(1)由K+L-1次多项式给出：

Y(z)＝X(z)H(z)+W(z)， (5)

其中X(z)、H(z)和W(z)是分别由x、h和w产生的K次、L-1次和K+L-1次多项式。任何K次多项式X(z)也可以由它的K个零点α_k和它的首项系数x_K表示为

当x被归一化时，x_K完全由它的零点α_k确定，α_k定义K个自由度。符号X(z)通常用于z变换或传递函数。然而，因为具有不消失零点的每个K次多项式对应于具有相同的零点和在z＝0处的附加极点的单侧(一侧)z变换，上述两种“零点”表示可以被考虑为等价的。

由信道多项式H(z)进行的乘法增加最多L-1个零点，比如其可以根据信道实现，任意分布在复平面上。然而，对于典型的随机信道模型，以概率1认为由有限码本集产生的信道和信号多项式不共享公共零点。无公共零点特性通常被视为对盲解卷积的必要条件。

成为MOCZ调制方案的基础的高级思想如下。在缺乏噪声的情况下，在无公共零点特性下，X(z)的零点表现为Y(z)＝X(z)H(z)的零点，无论信道长度或实现是什么。因此，所传输的信号的零点结构“不改变地”通过信道。这暗示在X(z)的零点结构上对消息编码的好处。因此，根据本发明的各种实施例的系统和方法在所传输的信号的z变换的零点中对数据编码。

与常规调制方案(其中在时域或频域中的每个数据符号(系数)通常可以放置在复平面中的任何点处)相反，在z域中的K个“零点符号”必须共享复平面。因此，调制方案通常涉及在MK个不相交(连接)的解码集合中划分复平面，并将它们聚集到K个扇区(星座域)/>每个M大小的k＝1，2，...，K。在许多实施例中，确切地一个零点/>与每个集合/>相关联。以这种方式，定义了K个具有M个零点的零点星座集合，每个零点星座集合/>

通过从每个中选择一个特定的零点α_k来构造码本并因此构造M^K个不同的零点向量/>可以实现数据的调制。这种零点码本/>允许我们使用离散时间基带信号来对K个logM比特编码，该信号在它的z变换中具有对应于来自零点码本的零点向量的零点。

M进制字母表序列的消息向量可以被划分成长度为K的字m＝(m₁，...，m_K),并且每个字母m_k被分配到第k个零点符号且解码器试图基于检测到的信号的零点来恢复消息向量。在图3中在概念上图示了根据本发明的实施例的使用MOZ以上述方式来对数据编码和解码的过程。虽然图3包括特定的实现细节，但是如下面进一步讨论的，根据本发明的各种实施例，在利用MOZ方案的适合特定应用的需要的发射机和接收机的实现中可以利用各种部件。

注意，在许多实施例中，零点星座集合在零点码本中被排序以实现唯一的字母分配。零点向量α和首项系数x_K定义多项式系数的向量x。然而，有计算系数的许多方法。在许多实施例中，利用在计算上有效的方法，该方法利用具有α_k＝(-α_k，1)^T的基本卷积的Toeplitz结构作为x＝x_Kα₁*α₂*…*α_K＝x_Kx_K-1*α_K＝x_Kx_K，其可被迭代地写为

q∈{2，3，...，K}以及x₁＝α₁。注意，这个迭代过程也用在Matlab函数poly中。

为了获得归一化信号，x_K可以被设置为x_K＝1/||x_K||₂。在(7)中的矩阵操作需要q次乘法和q-1次加法，这导致对x的1+(K²-K)/2次乘法和(K²-K)/2次加法，加上归一化，其涉及更多的K-1次乘法和K-1次加法。因此，可以在多项式时间O(K²)中产生在时域中的非正交信号(序列)的(K+1)-块码本虽然本文的很多焦点是单次传输，但是对于连续传输或多用户接入，可以利用长度为L-1的保护间隔，导致N＝K+L个抽头的发射和接收块长度。在介绍了一般的MOZ调制方法之后，下面讨论利用共轭倒数零点上调制(MOCZ)方案的各种通信系统以及这样的方案的益处。

共轭倒数零点上调制(MOCZ)

在许多实施例中，MOZ调制方案涉及使用共轭倒数2M进制MOZ星座对数据进行调制。在这些实施例中的几个中，复平面被划分成弧度宽度为2π/K的K个扇区其包含通过增加相位和半径而排序的不同的共轭倒数零点对

其中假设不失一般性地，上述调制方案可以被称为共轭倒数零点上的M进制调制(MOCZ)，其发“Moxie”的音。因此，log M比特每一零点被编码，并且总的K个log M比特在长度为K+1的序列上被编码。

对于M＝2，这产生每一所传输的零点一个比特(one bit per transmittedzero)，且因此在所传输的信号x中产生K个比特，见图4A，其中蓝色圆圈表示来自零点码本的零点对，以及实心蓝色圆圈表示实际传输的零点，且红色正方形表示接收到的零点，这些零点由信道和数据零点给出。零点码本由固定零点向量/>所产生的K个不同的共轭倒数零点对定义，其中零点/>对于一些R_k＞1在单位圆之外，并按它们的相位φ₁＜φ₂＜…＜φ_K被排序。因此，/>的基数是2^K。比特块的编码规则可以在零点域中由下式给出：

零点码字在z域中产生K阶多项式/>

取X(z)的逆z变换Z^-1给出离散时间码字(符号)其中x_K被选择成使得x在/>-范数中被归一化。然后，时间码本/>或信号星座集合是具有相同自相关的长度为K+1的所有归一化序列的集合。这将二进制MOCZ调制器定义为

在几个实施例中，可以选择K个有序相位φ₁＜φ₂＜…＜φ_K和K个半径1＜R₁，R₂，...，R_K。K个比特的块m∈{0，1}^K到α＝{α₁，...，α_K）^T可以被编码为共轭倒数零点

其用(7)定义见图4A。这个二进制调制方案可以被称为共轭倒数零点上的二进制调制(BMOCZ)，其发“Bi-Moxie”的音。对于合适的半径R_k和相位φ_k，这些零点星座展示抵抗加性噪声的显著的鲁棒性。

如果半径和相位被选择成使得对于所有k＝1，2，...，K，R_k＝const以及φ_k＝2π(k-1)/K，那么x被称为霍夫曼序列，并且调制方案可以被称为霍夫曼BMOCZ编码(参见下面的讨论和图4B)，否则调制方案可以被称为任意BMOCZ编码(参见图4A)。在L多径信道上的BMOCZ方案的比特率可以被给出为

对于任意BMOCZ零点码本K对的2K个零点/>于是为具有系数的自相关多项式的零点，其中首项系数a_2K使得a_K＝1(x的归一化)。从这种结构得出结论，所有这样的零点编码信号x具有相同的自相关a。因此，码本/>由自相关的2^K个非平凡模糊度x定义，这允许我们对K个信息比特编码。

虽然上面描述了特定的MOCZ、BMOCZ和霍夫曼BMOCZ方案，但是根据本发明的各种实施例，包括任何基数和/或在所传输的信号的Z变换中有或没有共轭倒数零点的各种MOZ方案中的任一个可以被利用，如对特定应用的需要适合的。下面讨论根据本发明的各种实施例的用于对经由MOZ和MOCZ传输的数据解码的系统和方法。

通过求根和最小距离进行解调和解码

可以根据本发明的不同实施例实现各种解码器。在讨论特定的解码器实现之前，首先大体上解释如何解调使用MOZ方案传输的数据可能是有帮助的。接下来的讨论然后提供了用于讨论特定的高效解调/均衡实现的框架。

在接收机处，可以通过(1)在z域中观察到所传输的多项式的扰动版本

其中除了X(z)的所传输的零点α_k之外，新的信道零点β_l也出现，并且都被噪声多项式W(z)干扰。从接收到的信号系数y，可以使用各种求根算法中的任一种来计算Y(z)的零点ζ_n。

可以在两个步骤中执行解码：(i)ζ_n被分配到扇区当且仅当对于所有k′

成立时。在这里d(·，·)定义在上的距离。然后(ii)数据和信道零点的分离由最小距离(MD)判决完成

上述方法可以被缩写为求根最小距离(RFMD)解码器。对于BMOCZ，这在图4A中示出，其中用于m＝0,1，并且M＝2。在许多实例中，对于RFMD只考虑(未加权的)欧几里德距离d(x,y)＝|x-y|，但其他距离度量可以是适当的，如对给定应用的需要适合的。

解码集合是相对于距离函数d的零点/>的Voronoi单元。在接收到的零点的均匀分布的情况下，这可以在(16)中产生最佳性能。如果扇区包含多个零点，则(16)将选择最小距离，见图4A，其中对于k＝2，零点ζ_n更接近于/>ζ_n+1接近于/>如果/>不包含零点，则m_k不能被可靠地解码，导致错误。因此，这种解码方案不同于常规解码，因为比被传输的更多的零点在接收机处的多径信道中被观察到。

自相关最大似然解码器

自相关最大似然(AML)解码器是基于固定归一化自相关码本的最大似然解码器。AML于是独立于信道，并由下式给出最佳估计：

对于加性噪声功率σ²。在这里是由/>产生的带状Toeplitz矩阵，以及I_L是L×L单位矩阵。

虽然上面的讨论涉及一般解码器。不同的解码器具有不同的复杂度，可能执行得快或很慢，以及某个错误概率，这取决于所使用的MOZ调制方案。此外，几个估计算法获得信道估计，其可以是有用的，这取决于场景。下面进一步讨论可以在BMOCZ方案中利用的特定序列，BMOCZ方案根据本发明的许多实施例使简单实用的解码器的使用以及这些解码器的特性成为可能。

霍夫曼BMOCZ

BMOCZ方案可以应用于任何自相关序列其产生具有简单零点的多项式(所有零点都是不同的)。然而，在这些自相关/>当中，在Huffman,D.的1962的“The generation of impulse-equivalent pulse trains”(IRE Transactions onInformation theory,8(5),第10-16页)(其公开通过引用以其整体并入本文)中描述的霍夫曼自相关具有有益的脉冲特性，因为霍夫曼序列是“几乎”白色的。对于给定的峰到旁瓣(PSL)η∈(0，1/2)，除了旁瓣a₀＝a_2K＝-η和主瓣a_K＝1之外，所有系数都为零。因此，这种自相关产生多项式(或功率谱密度)

A(z)＝-η+z^K-ηz^2K和A(e^j2πω)2ηcos(2πKω)+1。 (18)

因为η＜1/2，z变换A(z)没有在单位圆上的零点。将A(z)＝0取为在z^K中的二次方程，我们可以立即由下式确定所有的零点

K个共轭倒数零点对被均匀地放置在具有半径R＞1和R^-1的两个圆上，即零点是以原点为中心的两个规则多边形的顶点，见图4B。图4B中的蓝色圆圈表示来自零点码本/>的共轭倒数零点对，其均匀地放置在具有半径R＞1和R^-1的两个圆上，实心蓝色圆圈表示实际传输的零点，并且红色正方形表示接收到的零点，这些零点由信道和数据零点给出。由它的零点表示(18)给出

其中是由/>产生的共轭倒数多项式。X^*(z)中的每个这样的(z)分别被称为霍夫曼多项式，且它们的系数被称为霍夫曼序列。因为自相关对于每个/>是恒定的，所以下面的恒等式可以被得到：

以及x_K(-1)^KΠ_kα_k＝x₀，其通过将系数与在(20)中的多项式X(z)＝x_kΠ(z-α_k)分别比较来得到，关系式

对于消息m＝(m₁，...，m_K)，全局相位为φ₀。通过根据半径η＝1/(R^K+R^-K)重写η并设置φ₀＝0，归一化霍夫曼序列x的第一个和最后一个系数简化为

这暗示，如果霍夫曼序列的第一个和最后一个系数是占主要地位的，这将有助于时间同步和在接收机处的信道长度的检测。此外，如果m是i.i.d.均匀分布的，我们通过二项式定理得到/> 事实上，第一个和最后一个系数的大小可以用于奇偶校验。

像脉冲一样的自相关也用在雷达中。因此，霍夫曼BMOCZ可以是用于组合的雷达和无线通信应用(诸如在车辆对车辆通信)中的有希望的方法。如可容易认识到的，霍夫曼BMOCZ方案的潜在用途仅被特定应用的需要限制。

BMOCZ最大似然解码

通过明确地依赖于具有固定自相关特性的码本可以为BMOCZ方案实现有效的解码技术。在(1)中的卷积可以被写为h*x＝Xh，其中X是N×L带状Toeplitz矩阵，其具有作为它的第一列。还可以引入由自相关a产生的Toeplitz矩阵如果L＝K+1，那么

如果L≤K，可以从A删去L×L主子矩阵，而对于L>K，可以用零填补子矩阵

最大似然(序列)估计量(MLSE)可被给出为

其确定在码本中的使条件概率达到最大的码字x。通过假设(2)，信道和噪声是独立的零均值高斯随机变量，使得在(1)中的接收到的信号y＝Xh+w也将是具有均值零和协方差矩阵/>的复高斯随机向量。因此，在码字x被传输的条件下的y的概率是

y的协方差矩阵由下式给出

其中两个中间项消失，因为w和h是具有零均值的独立随机变量。PDPp＝(p⁰，p¹，...，p^L-1)产生信道协方差矩阵其为具有对角线p的L×L对角矩阵，导致协方差矩阵

R_y＝N₀I_N+XD_pX^*。 (28)

通过设置等式(25)与(26)分开为

通过使用Sylvester的行列式恒等式，得到下面的表达式

因此，这个项可以在(29)中被省略。通过应用Woodbury矩阵恒等式

/>

因为||y||₂是正的和恒定的，ML估计量简化为 插入对角功率延迟分布矩阵导致

其中由(24)给出，并且/>是反映码本、功率延迟分布和噪声功率并充当y到移位码字的投影的权重的矩阵。因此，最大似然(ML)解码器变成：

注意，对于L＝1，ML简化到对max_x|x^*y|²求解的相关接收机，并且BMOCZ成为2^K进制非正交方案。如果L≤K并且码本是霍夫曼序列，那么A_L＝I_L和B＝D_b变成对角矩阵，b＝N_0p ^-1+1_L。因此，结果是Rake接收机，其中第l个指状物(相关器)的权重由反映第l个路径的信道增益的和功率和SNR的给出。

如可以容易认识到的，上述最大似然解码器可以使用FPGA或DSP处理器在硬件中实现。此外，解码器可以向外码提供可用于执行纠错的软度量。虽然上面描述了最大似然解码器的特定实现，但是在采用MOZ方案的通信系统中利用的解码器不限于ML解码器的使用。下面讨论了可以根据本发明的各种实施例在通信系统中利用的多种实际的解码器，通信系统采用多种MOZ方案，包括(但不限于)霍夫曼BMOCZ方案。

加权直接零点测试(DiZeT)解码器

在多个实施例中，通过使用被称为加权直接零点测试(DiZeT)的下面的解调规则评估每个比特来在一个操作中执行在接收机处的解调，

其中权重由几何级数给出

且因此被称为几何权重(GW)。GW独立于rSNR和信道实现。唯一的假设是信道脉冲响应h的长度L，其产生接收到的维度N＝K+L。其它权重ω也是可能的，并且可能取决于在中使用的所选择的零点调制以及信道和噪声参数。然而，如果幅值落在某个噪声水平之下，接收机有估计信道长度并停止在N个抽头处的采样的可能性。如果连续符号或多用户传输被使用，发射机需要将长度为L-1的保护时间附加到每个所传输的符号x以避免在接收机处的ISI。将在下面关于利用霍夫曼BMOCZ方案的通信系统的特定例子进一步讨论根据本发明的多个实施例的DiZeT解码器。

霍夫曼BMOCZ的直接零点测试解码器

霍夫曼序列不仅允许通过它的零点进行的简单编码，而且还允许简单的解码，因为序列的自相关是通过设计高度脉冲式的自相关关系。通过对于L＞K设置(18)提供自相关

考虑到情况L≤K，得到B＝D_b＝D_bX*X。当且仅当对于某个b≠0D_b＝bI_L时，即，如果N₀→∞(高SNR)或p～1(恒定功率延迟分布)，可以在(32)中识别出到X的范围上的正交投影量P＝b^-1X(X^*X)^-1X^*，以利用X的左零空间V获得恒等式P＝I_N-V(V^*V)^-1V^*。由X(z)的零点产生的K×N一般化Vandermonde矩阵可以被定义为

因为每个零点是不同的，Vandermonde矩阵具有满秩K。然后，每个复共轭列在矩阵X的左零空间中。更精确地，

事实上，对于由产生的每个X，X的左零空间(X^*的零空间)的维度确切地是K，因为它使N＝L+K＝rank(X^*)+nullity(X^*)成立，其中rank(X)＝rank(X^*)＝L，以及x的移位对于任何x≠0都是线性独立的。因此，

其产生加权矩阵和y被固定到下式的事实：

在(40)中的最后一个最小化将ML估计量描述为在序列的K个零点上的联合搜索，并将它转换为在零点序列上的MLSE。在接下来的内容中，描述了允许根据本发明的实施例的接收机独立地在每个零点上搜索的近似。对于霍夫曼零点α_k＝R_ke^j2π(k-1)/K，R_k∈{R，R^-1}，其产生下式

/>

其中并且特别是/>在期望中，对于一致的比特序列，/>以及因此对于N＝lK，非对角线大致消失，因为/>因此，(41)可以用/>近似为对角矩阵

M_α≈diag(ω(|α₁|)，...，ω(|α_K|))。 (42)

通过观察到在(40)中的ML的穷举搜索简化为对每个零点符号的独立判决：

这给出了直接零点测试(DiZeT)解码规则，k∈{1，...，K}：

因为它使成立。如果L≥K+1，则A_L≈I_L。然后相同的近似产生相同的DiZeT解码器。

几何解释：在(34)中的DiZeT解码器测试每个共轭倒数零点对{R^±1e^j2π(k-1)/K}以看哪一个更可能是Y(z)的零点。它通过在这两个零点处估计多项式Y(z)并通过由ω(|z|)按比例缩放它们这么做。在许多实施例中，按比例缩放是必要的，因为多项式在|z|中指数地按比例缩放。这个按比例缩放可以用作除霍夫曼BMOCZ之外的零点模式的一般经验法则。可以使用FPGA或数字信号处理器以处理来自接收到的信号的模数转换的数字输出(直接地或在向下混合到中频或基带之后)来容易地实现DiZeT解码器。

虽然上面描述了DiZeT解码器的特定实现，但是应当容易认识到，根据本发明的各种实施例(包括(但不限于)下面讨论的各种实现)，通过确定共轭倒数零点对中的哪个存在于所传输的信号的z变换中，可以利用对接收到的信号解码的各种解码器实现，如对给定应用的需要适合的。此外，根据本发明的几个实施例的利用霍夫曼BMOCZ方案的通信系统可以利用各种可选的解码器中的任一个，包括(但不限于)ML解码器和/或本文描述和/或通过引用并入的各种其他类型的解码器中的任一个。

霍夫曼BMOCZ的DiZeT解码器的FFT实现

霍夫曼MOCZ的DiZeT解码器允许在接收机处的简单硬件实现。假设接收到的样本y_n的两个拷贝。一个用正半径Rⁿ按比例缩放，以及另一个用R^-n按比例缩放，也就是说，我们将对角矩阵应用于y，并然后在/>零填充信号上应用QK点酉IDFT矩阵F^*，/>以及/>下式用/>得到：

/>

其中然后解码规则(44)变成

在这里，Q≥2充当IDFT的过采样因子，每个第Q个样本由判决规则利用。因此，解码器可以通过使用例如FPGA、DSP或者甚至在许多当前接收机中惯用的类型的模拟前端电路从延迟的、放大的、接收到的信号中通过简单的IDFT来完整地实现。如上面所提到的，在上述解码器的构造中利用的原理不限于二进制MOZ方案。接下来的讨论考虑M进制霍夫曼MOCZ方案可以根据本发明的各种实施例在通信系统中被利用的方式。

组合信道估计和解码

根据本发明的多个实施例的系统和方法能够执行盲信道估计和解码。可以利用多个过程来执行所传输的符号的重构/估计根据所估计的信号/>可以使用与上述相同的解码器来对比特解码。如果使用霍夫曼序列，通过对自相关使用迫零均衡(频域均衡)，信道协方差(自相关)的估计是可能的：

其中a_x、a_y和a_h分别是由下式给出的x、y和h的自相关：

此外，F表示酉2N-1×2N-1傅立叶矩阵。符号·指逐元素乘法以及/或者指逐元素除法。注意，是有色噪声。这种方法也可以用于其他自相关，只要它们的自相关的傅立叶矩阵不消失。

通过信道协方差的半正定规划(SDP)

使用在上的线性测量映射/>提供以下测量

其中凸优化问题

于是有唯一解通过SVD获得最佳秩-1近似/>产生信道/>和信号/>的估计，一直到全局相位e^jθ。

通过信道协方差的wirtinger流过程

通过在全部上最小化下式来给出等价的非凸优化问题：/>

Wirtinger导数可以推导如下：

其中是Kronecker矩阵积。矩阵A是线性映射/>的矩阵版本。

然后问题(51)可以通过图5所示的梯度下降算法和图6所示的回溯线搜索算法来解决。参数z⁽⁰⁾、c、η₀、β被手动地选择。

如果所传输的数据由DiZeT解码器或任何其他提出的解码器解码，则所传输的信号的估计可以由接收机用编码器f的知识获得，编码器f然后可以用于例如通过频域均衡来将信道h估计为

其中P_L在前L个系数上投影。注意，并且因此没有在单位圆上的零点，使得零填充向量/>的离散傅立叶变换F具有完全支持。对于固定的L，如果K增加，估计质量将提高。如果L>K，则没有/>的零填充是必要的。

混合MOZ/OFDM系统

在许多实施例中，MOZ方案由混合系统利用，在混合系统中使用MOZ方案在发射机和接收机之间交换初始通信。从初始通信中，接收机和发射机(如果双工通信被使用)可以确定信道的特性(在双工模式中的互易性)，且这个信道特性然后可以被利用来转变到相干OFDM或对较长分组传输更适合和有效的其他调制方法。换句话说，通信系统利用MOZ方案来执行初始引导，并且一旦通信系统确定了信道模型，发射机和接收机就可以切换到OFDM通信方案。在这里，信道学习周期可以比在经典OFDM系统(见(52))中短得多，由此，在同一时间数字数据可以在双工通信模式中在发射机和接收机之间被传递。

尽管上面描述了各种信道估计技术，但是应当容易认识到，根据本发明的各种实施例的利用MOZ方案的通信系统绝不限于特定的解码器实现和/或信道估计技术。下面讨论根据本发明的几个实施例的适合于多种高阶MOZ方案的传输和解码的系统和方法。

MOCZ的高阶调制

如上面所提到的，通过组合霍夫曼码本，对于M>1，可以为MOCZ构造高阶调制方案。下面的讨论提出了通过量化在K个扇区中的每一个中的半径或相位位置来实现的两个2M进制MOCZ方案，其可以被看作是组合旋转或按比例缩放的霍夫曼零点码本。因此，所传输的零点的数量以及因而块长度K+1将不改变。

M相位MOCZ

霍夫曼零点码本由K个均匀相位位置定义，其中对于每个相位，选择在单位圆内部或外部的零点。通过在M个相位位置中均匀地量化第k个扇区/>可以每一零点对额外的logM比特解码。然后为长度K的块消息m给出编码规则，其中m_k＝[c_k，b_k]是长度log2M的二进制字，其中第一比特c_k与在b_k中的其他logM比特分开。第一比特在半径上被编码，而其他log M比特在相位上被编码：

见图7的示意图，其中在半径上的第一比特的编码由蓝色圆圈表示，以及附加logM比特的编码被显示为在1、...、M中的相位薄片。接收到的信号的零点的位置由红色正方形指示。注意，比特分离被利用，因为在单位圆内部或外部的不匹配将只影响第一比特而不是相位比特。尽管多项式系数将没有完美的自相关矩阵X^*X＝1_K，K≤L，但DiZeT解码器仍然可用来决定第k个零点符号的2M个零点位置：

以及De2Bi表示十进制到二进制映射。在这里，再次做出第k个符号判决不依赖于其他K-1个符号的假设。在图8中，BER性能相对于接收到的E_b/N₀的关系曲线被绘出，M＝1、2、4。因为在每个圆上有MK个均匀地间隔开的零点位置，在(66)中的半径适合于/>如可容易认识到的，可以通过使用纠错外码来提高BER性能。在许多实施例中，代码可以被设计成提供关于相位比特的更大的纠错。被利用的特定外码在很大程度上取决于给定应用的需要。

M相位MOZ

如果通过设置R＝1来省略共轭倒数对上调制，则一个信息比特每一零点符号被丢失，并且调制方案变成零点上M进制相位调制(PMOZ)。通过省略c_k和设置R＝1，编码器和解码器是相同的。BER性能比M-PMOCZ稍好一点，但比(M-1)-PMOCZ差，(M-1)-PMOCZ具有与M-PMOZ相同的比特率，见图8。

M-半径MOCZ

类似地，在M个半径上的每个零点符号可以被量化以获得共轭零点上的M半径调制(RMOCZ)方案。M半径可被选择为1＜R₀＜R₁＜…＜R_M-1。至于M-PMOCZ，K个二进制字m_k的消息字m，每个log2M比特m_k＝[c_k，b_k]，编码可以被执行为：

对于解码，可以利用分离解码器

其中

尽管上面描述了各种更高阶MOZ调制方案，但是各种更高阶MOZ方案中的任一个可以如对给定应用的需要适合的被利用，包括更高阶MOZ方案，其中相位和/或半径可以基于各种因素(包括(但不限于)多种适当的容量度量中的任一个)被不均匀地量化。下面讨论上述各种MOZ方案的鲁棒性。

对于更高阶调制，到零点星座点的各种比特映射是可能的，这取决于信道零点分布、噪声分布以及零点码本的星座集合。对于M进制PMOCZ，可以使用灰色标记/编码来对在图7中所示的第k个零点扇区中的偶数间隔开的M个共轭倒数零点对之间的比特编码。这种灰色标记确保下一个相邻的零点只相差一个比特位置，这在信道和噪声零点均匀地分布在单位圆周围的环中时是有用的。

还也可能通过使用同一发射信号的多个接收到的信号或者通过使用检错和纠错码来利用列表解码和其他软阈值判决。如果对于第k个所传输的零点，两个零点接近于在中的两个不同零点位置，则可以容易地识别出错误。

零点抵抗小扰动的连续性和鲁棒性

现在考虑基于在通信系统内的信道特性和非线性度的各种调制方案和解码器实现的鲁棒性。由于MOZ调制的非线性性质，为根据本发明的某些实施例可以实现的各种解码器找到MOZ和MOCZ的BER的严格解析表达式可以是有挑战性的。为了得到问题的一些深入了解，考虑当接收到的多项式的系数被加性噪声干扰时每个所传输的零点的单个根邻域的稳定性。

MOZ在信号零点上构成新的调制方案，信号零点可以使用普通解码器以及简单的DiZeT解码器来解码。为了使根据本发明的各种实施例的通信系统和方法提供鲁棒的恢复并因此提供可靠的通信，零点码本应该被选择成使得在存在干扰多项式系数的加性噪声的情况下模式在接收机处保持可识别。因为在系数和零点之间的映射是高度非线性的，所以研究这种鲁棒性需要细致的分析。通过多项式扰动分析可以表明，对抗加性噪声保持稳定的零点模式确实存在。

可以通过考虑欧几里德范数以及如果系数用对于一些ε＞0有||w||₂≤ε的任何被干扰多少零点将被干扰，来执行码本的鲁棒性的分析。答案可以对于有||w||₂≤ε的系数扰动根据多项式X(z)的根邻域或伪零点集合给出：

当ε＝0时，Z(0,X)仅仅是X(z)的N个零点的集合(假设这些零点是不同的)。当ε增加时，Z(ε，X)作为表示X(z)的N个失真零点的邻域集合的N个不相交集合的并集开始。当ε在某一点处进一步增加时，N个单根邻域集合开始彼此交叉，此时多项式的系数的加性扰动导致零点的混淆以及导致由RFMD解码器(16)产生的可能误差。在图9中，提供了具有N＝K＝6个霍夫曼零点(黑色正方形)和L-1＝3个信道零点(红色正方形)以及由于在有从-22dB到-5dB的不同噪声功率的情况下由高斯随机向量引起的失真而获得的失真零点的固定多项式的曲线图。附加的信道零点对霍夫曼零点的根邻域只有很小的影响。然而，如果它们接近零点码本，它们可能对零点间距(解码)有严重影响。因为信道零点的分布是随机的，只有给定多项式X(z)的扰动分析被考虑。

为了得到这样的量化结果，Rouché定理可以被用来通过圆盘来给单根邻域定界。特别地，通过将X(z)和W(z)设置为在内部到简单的闭合Jordan曲线C中的分析函数和在C上是连续的，Rouché定理指示这一点。

如果

|W(z)|≤|X(z)|，z∈C， (58)

则Y(z)＝X(z)+W(z)与X(z)具有与X(z)相同数量的在C内部的零点。

该定理允许我们证明给定多项式的零点α_n(x)是它的系数x的连续函数。然而，为了获得具有系数x的给定多项式的零点的明确的鲁棒性结果，连续性的量化版本是有益的，即零点函数相对于在x的ε邻域中的范数的局部Lipschitz边界。作为简单的闭合Jordan曲线，欧几里德圆和圆盘可以被考虑为它的内部，其将包含单根邻域。对于/>将半径δ＞0的闭合欧几里德球(圆盘)及其边界定义为

然后可以考虑次数N≥1的任意多项式如果系数被w∈B(ε，x)干扰，零点的最大扰动应该由下式定界：

其中边界δ＝δ(ε，x)＞0是局部Lipschitz常数。如果w_N＝-x_N，扰动多项式的首项系数将消失，并且α_N(x+w)可以被设置为0，因为扰动多项式的次数将减少到N-1。

对于某些类别的多项式的给定局部Lipschitz边界，可以证明最大噪声功率边界。该证明依赖于一个零点在单位圆之外的假设。这不是很大的限制，因为除了2^N个霍夫曼多项式中的一个以外都具有这个性质。

定理1。令是次数N>1的多项式，其具有系数向量||x||₂＝1和在具有最小成对距离d_min：min_n≠k|α_n-α_k|＞0的半径R＝argmax_n|α_n|＞1的圆盘内部的简单零点令有||w||₂≤ε的/>是在多项式系数上的加性干扰以及δ∈[0，d_min/2)。然后Y(z)＝X(z)+W(z)的第n个零点ζ_n位于B_n(δ)中，如果

零点的最小逐对距离也被称为零点间距。数字将确定在该类别中的噪声向量和多项式的最差组合的噪声功率上的上限。在图12中示出了在δ上的在|x_N|＝1、R＝1.1、N＝7、d_min＝0.5的情况下的(61)的曲线图。通过控制对于z∈C_m(δ)的噪声多项式|W(z)|≤|X(z)|的模数，我们可以对于δ＜d_min/2用Rouche定理预测扰动多项式的零点ζ_m将在邻域B_m(δ)中保持唯一的零点。如果这适用于所有的N个零点，那么对于由w产生的扰动，每个零点将被变形小于δ。

因为这适用于每一个扰动||w||₂≤ε是合乎需要的，理想地，下面的条件被满足：

注意，X(z)没有在∪C_m(δ)上的零点，因此除法可以被执行。定义z＝(z⁰，z¹，...，z^N)^T，其中0⁰被设置为1。在W(z)的大小上的上限可以通过使用Cauchy-Schwarz来获得：

因为噪声w在半径ε的球中，所有方向可以被选择，且相等性将在(63)中实现。因此，(62)相当于

其中对于一些θ∈[0，2π)，参数化z＝α_m+δe^iθ被使用和定义：

可以通过搜索最差的α_m来执行对保持所有根邻域不相交的均匀半径δ的搜索。零点的唯一可用信息是最小成对距离d_min和最大模数R>1。通过用∑_n(R+δ)²ⁿ≤(1+N)(R+δ)^2N给分母定上限以及用Π_m||α_n-α_m|-δ|²给分子定下限，获得下面的表达式

不幸的是，对于固定的|x_N|、N、R和d_min，边界(61)不随着δ而增加，见图12。由于零点的连续性，这种行为是非常不可能的，且因此可能是由于在(61)中的最坏情况下限估计。

可以观察到关于一般代码结构，只有有限数量的良好零点模式或代码是实现可靠通信所必需的。上述定理阐明如何构造良好的零点模式。

如从图12可以看到的，最大零点间距提供了良好的鲁棒性。因为X(z)的最大零点间距由最大模数R＝|α_max|≥d_min/2从上定界，d_min的增加通常需要R的增加。对于一些t≥1，设置|α_max|＝td_min/2导致ε²≤|x_N|²(t+1)^-2N/(1+N)≤2^-2N/(1+N)，其在N中指数地减小。因此，这建议在球的边界处放置零点以确保最大可能的d_min，且因此t接近于1。然而，R的增加也意味着首项系数的减小，因为|α_max|≤1+max_k＜N|x_k/x_N|成立。如果x被归一化，结果产生|α_max|≤1+|x_N|^-1，且因此|x_N|≤(|α_max|-1)^-1，因为|α_max|＞1。因此，如果R＝|α_max|增加，则首项系数必须减小，并且对于t＝1，ε迅速减小。因此，半径的任意增加似乎不是解决方案。

因为霍夫曼多项式的零点放置在两个规则多边形的顶点上，它们探索大的零点间距。通过用1000个随机误差向量量化(65)来在数值上评估具有固定半径的霍夫曼多项式的最小化问题导致良好的噪声边界1/ε，如在图13中绘出的，这也暗示霍夫曼多项式的更好的分析边界。

在零点被限制在单位圆(R＝1)上的情况下，获得了非常好的噪声稳定性，如可在图11A中看到的。已知具有i.i.d.高斯分布系数的多项式具有集中在单位圆周围的零点，且被称为Kac多项式。如果次数N变得无限大，所有的零点将以概率1均匀地分布在单位圆上。事实上，这甚至适用于具有非高斯分布的其他随机多项式。这是重要的观察，因为它意味着对于固定的K和因而对于R，L的增加将信道零点集中在单位圆上，使得对于足够大的R，信道零点将不干扰码本零点。

对于某个零点码本和噪声功率，稳定性半径的分析原则上允许对RFMD解码器的检错。在这里，第l个零点的错误只有在噪声功率大于(61)的RHS时才可以发生。然而，在存在多路径的情况下，维度N和x_N→x_Kh_L-1在H(z)的零点的绝对值不大于R的假设下被采用。最小距离可能以某个概率被满足。

允许最大零点间距的霍夫曼BMOCZ的半径

前面的零点扰动分析和在图11A-11C中对具有在单位圆附近的零点的多项式的数值模拟显示在第一阶中线性地依赖于平均系数扰动的零点失真，且因此建议在相对于欧几里德距离对集合解码时的量化。为了防止零点与它的共轭倒数和它们的下一个相邻对的混淆，它们的欧几里德距离应该被最大化，即应该设置为等于d_cp＝(R-R^-1)/2＝R^-1sin(π/K)＝d_nn，产生具有最大零点间距d_min的零点模式，见图10。然而，图11A-11C中的扰动霍夫曼多项式的模拟显示比径向失真更强的相位失真。为了调整在径向距离和相位距离之间的折衷，引入λ≤1作为权重参数

找到最佳半径并因此找到最佳Voronoi单元实际上是量化问题。注意，霍夫曼BMOCZ的零点不是Voronoi单元的质心，这暗示对于最佳量化器的复杂得多的度量。从图11A-11C中的BER性能和噪声扰动的模拟可以观察到/>从(22)还可以看到，对于λ＝1/2，第一个和最后一个系数携带一半的能量。注意，正零点α₁具有二次曲线失真。模拟表明，圆锥方向取决于其他N-1个零点的放置和零点的数量N。因此，对于均匀地分布的消息，α₁的失真也将显现为圆形的。

霍夫曼序列的PAPR

从(22)中可以获得第一个和最后一个系数的大小(1+R^±2K)^-1，其中如果m∈{0，1}，即全零或全一比特消息，则获得最大值。通过注意到它们的大小(22)利用对于2||m||₁和k-2||m||₁的对称性，只需要对在||m||₁∈{0，...，K/2}(假设K为偶数)上的均匀比特分布执行平均化，这得到

因为霍夫曼序列具有所有单位能量，峰均功率比(PAPR)是针对在(66)中的对于大K的最佳半径R＝R_uni(K，1)的：

由定上限显示了多载波系统的众所周知的行为。

数值模拟

按照SNR的标准定义

对于所有信令方案对具有在(2)中的p＝1/L和固定传输长度N＝K+L的L个独立的瑞利衰落路径利用MatLab 2017a执行误码率(BER)相对于平均接收SNR(3)和发射能量/比特/噪声功率E_b/N₀的关系的模拟。注意，对于BMOCZ、PPM和导频QPSK，我们添加长度L-1的零点保护间隔以分离连续的块，这是实现多个用户或多个传输所需要的。在所有模拟中，我们将发射信号能量设置为E＝N，使得接收到的平均功率(无噪声)将被归一化并等于平均发射功率。因此，SNR＝1/N₀，以及每比特发射能量/>作为每采样时间T的比特率R_b＝B/N的倒数被给出，使得E_b/N₀＝SNR/R_b。在每个模拟运行中，我们通过(2)和长度B的统一二进制消息来绘制信道和噪声实现，我们为该消息确定比特误差的数量。在所有模拟运行中对因而得到的比特误差取平均，获得未编码的BER相对于分别平均SNR和E_b/N₀的关系。

作为基准，参考理想的相干情况，其中使用二进制相移键控(BPSK)以调制未编码的数据来做出仅仅一个视线路径(LOS)导致平坦衰落信道的假设。假设知道在接收机处的信道相位，可以执行相干BPSK解调。作为等效方案，可以添加长度L的循环前缀以利用在频域中的K+1个独立的瑞利平坦衰落信道，其中频率符号由BPSK调制，并且循环前缀的功率和延迟开销被忽略。如果L＜＜K，这是可以在经典OFDM方法中使用的有效近似，其中长数据分组通过时不变信道被传输。BPSK的理论比特误差概率(每符号持续时间的比特)被称为

因为rSNR等于BPSK曲线在rSNR和E_b/N₀上是相同的，在图14A和图14B以及图8中被描绘为粗红色曲线。如果在发射机或接收机处没有信道状态信息是可用的并且没有外码被使用，则在相干平坦衰落信道上的BPSK调制可以被看作最佳的二进制信令性能。在这行之上的方案因多路径而蒙受损害，而下面的方案受益于它。

在MOZ调制方案和非相干频率选择性衰落信道之间的比较可以使用在零点星脉冲状通信中涉及仅仅一个分组(块)的模拟来执行。下面的讨论提供了MOZ与训练、正交和所谓的自相干OFDM方案的比较。通过对所有方案使用相同的信号长度，对于固定目标BER率0.1产生在图15中的相应E_b/N₀相对于不同信道长度L的曲线图。每个数据点大于在10⁴个不同的比特/信道/噪声实现上被取平均。在所有模拟中，使用p＝1。

与盲方案的比较

下面提出了在MOZ方案和盲方案之间的比较，盲方案将不估计信道，而是直接对来自接收到的信号的数据解码。然而，在接收机处需要知道CIR长度，以及在发射机也需要知道OFDM长度。

利用ML解码器的非相干PPM

多径信道的最简单的非相干调制方案由正交信令给出，其中码本的所传输的离散时间信号是相互正交的。为了比较的目的，在时域中选择码本，该码本是欧几里德基础 比特m的编码由K+1进制脉冲位置调制(PPM)给出为

如果p_l＝常量。对于所有L抽头，信道协方差矩阵是恒等式的倍数，并且(33)中的ML解码器简化为其减少到平方律检测器/>因为X^*X＝I_L。虽然正交方案只可对log(K+1)个比特而不是关于BMOCZ的K个比特编码，但是它们对小于信道K≤L(无稀疏性)的信号长度实现可靠的数据传输。在图15中，可以看到，实际上PPM(绿色曲线)在BER性能方面胜过BMOCZ(蓝色曲线)，但是比BMOCZ因常CIR而遭受到多得多的损害。对于K＝7和L＝64，通过在同一时间同时传输双倍数量的比特，BMOCZ比PPM好1dB。对于K＝31和L＝32，间隙增加到5dB，其中在同一时间BMOCZ的吞吐量比PPM(绿色曲线，点标记)高6倍。

如果接收机知道瞬时路径增益(振幅)或PDP，“最佳”路径组合器可以被利用来获得更好的BER性能。因为MOZ方案完全是盲的，假设知道PDP不是公平的比较。

PPM的另一个缺点是对在发射机和接收机之间的完美同步的需要以识别正确的时间滞后——一个需要另外的资源的需求。可以通过只使用一小部分比特以对在旋转不变码中的有效载荷编码来针对霍夫曼BMOCZ非常好地处理时间和频率同步。

利用IM的非相干OFDM

指数调制(IM)技术是在针对5G应用的无线通信中的最近和最有前途的发展之一。下面的讨论集中在副载波(频率)指数调制上，副载波指数调制选择来自K+1中的Q个活动载波。对于非相干OFDM-IM，如在Choi,J.的2018年的“Noncoherent OFDM-IM and itsperformance analysis”(IEEE Transactions on Wireless Communications,17(1),第352-360页)(来自其的相关公开通过引用以其整体并入本文)中提出的，接收机将仅检测在每个副载波上的能量并选择Q个最大的(活动)副载波。

活动副载波组合定义一组指数集合其可以按字典顺序被排序以用有效的方式将它映射到比特。对于Q>1，这产生大小/>的码本，并允许我们传输每信号块/>个比特。

通过使用阶乘边界，对于Q＝(K+1)/2的最大码本大小可以被定界到其对于K>1小于K-1的比特且因此小于所提出的MOZ方案被得到。然而，为了实现OFDM，长度L-1的循环前缀(CP)被添加到数据信号s，其导致N＝K+L维发射信号/>这需要至少信道长度L的数据信号长度K+1，否则，所传输的信号不能用CP来补充，且信道行动不能被写为循环卷积。然后，循环卷积在频域中由FFT表示为K+1个独立平坦衰落信道与OFDM符号/>的逐点乘法。为了与BMOCZ方案进行公平的比较，CP功率被包括在发射功率中。如果K≈L，这将x的有效幂减少高达2的因子。想起/>见(3)，且因此/>通过除以由PDP(4)给出的预期能量来实施。然而，接收机将只使用N+L-1个接收到的样本K+1，即以揭示K+1点循环卷积：

注意，是在单位圆上的/>的z变换的K+1个样本值。事实上，指数集合I_m定义数据多项式/>的K+1-Q个零点{e^-j2πl/(K+1)|l∈[K+1]\I_m}，因为对于l∈[K+1]\I_m，α_m，l＝e^-j2πl/(K+1)。因此，第m个OFDM-IM符号s_m产生具有在单位圆上的K+1-|I_m|个零点的多项式。如果Q＝1，那么x产生K阶多项式，K个零点在单位圆上以间距2π/(K+1)均匀地间隔开，即在单位圆上形成K+1个均匀位置，我们选择K个。因此，OFDM-IM可以被看作特殊的MOZ设计，其通过从在单位圆上的K+1个均匀地放置的零点位置选择K个零点位置来定义K个不同的零点模式/>因为在本文描述的各种BMOCZ方案不限于单位圆，BMOCZ码本大小可以大得多。让我们在这里注意，只有当K≥L时，这个特殊情况才是可能的。对于K＝7和各种信道长度L≤8，比较图15中的BER性能相对于E_b/N₀的关系曲线，可以看到，实际上BMOCZ胜过OFDM-IM。此外，如果Q或L增加，则OFDM-IM的性能降低。

与训练方案的比较

在无线通信中的最常见的方法是通过在所传输的信号中放置已知的训练或导频数据来学习CIR。在高SNR处且如果所学习的信道被使用多次，则训练是非常有效的，或者如果信号长度如CIR一样大得多，则训练是等效的。在零星的短分组设置中，通常不是这种情况，并且可以显示开销降低了可靠的吞吐量并在某个分组长度处根本阻止了可靠的通信。

作为简单的导频信令方案，x＝[δ₁，d]可以在剩余抽头上分成长度P的增量导频和数据信号/>以通过在导频和数据信号之间相等地分配可用发射功率用QPSK调制来对每分组2D个比特编码。根据SNR和信号长度，给导频分配更多或更少的功率可能是更有益的。但是因为发射机不知道信道状态或SNR，下面的讨论考虑盲分配。假设完美的时间同步和p＝1，CIR估计/>简单地由前L个接收到的样本给出。通过在频域中使用频域均衡(FDE)接收机，所估计的数据通过下式获得：

其可以通过实部和虚部的硬阈值化来被解码。

为了用足够的导频进行编码，通常需要知道在发射机处的最大CIR长度。如果导频信号太短(P＜L)，那么确切地估计信道是不可能的，即使是在无噪声情况下。如可以在图15中看到的场景，其中，发射机通过使用P＝16个导频和D＝16个QPSK数据符号(32位)来盲地呈现CIR长度(黄色虚线)，其中接收机知道真实CIR长度，并且将考虑所有的N＝P+D+L-1个抽头。在这里，如果在发射机处的真实信道长度被低估(由垂直线描绘)，那么目标BER＝0.1不能实现，而BMOCZ仅因增加的CIR长度而稍微遭受损害。

多个接收天线

虽然上述讨论和模拟主要考虑了单个发射机和单个接收机的情况，但是根据本发明的各种实施例，包括MOZ方案的通信可以合并多个发射机和/或多个接收机。如果接收机具有M个天线，则接收天线分集可以被利用，因为每个天线将通过独立的信道实现来接收MOCZ符号(最佳情况)。

由于在毫米波波段中的短波长，大天线阵列可以容易地安装在小设备上。上面描述的DiZeT解码器和信道估计技术可以在直截了当的单输入多输出SIMO天线系统中实现。这种SIMO系统的许多模拟在下面示出，并且在这些模拟中假设：

·B信息比特被均匀地绘制。

·所有信号以相同的定时偏移τ₀到达M个接收天线。(密集天线阵列，固定的相对天线位置(无移动))

·最大CIR长度L、稀疏度水平S和PDP p对所有天线都是相同的。

·每个接收到的信号经历独立的噪声和信道实现，具有随机

-稀疏模式s_m∈{0，1}^L，|supp(s_m)|＝S

-其中对于l∈[L]，/>

尽管在某些特定方面描述了本发明，但是对于本领域中的技术人员来说，许多额外的修改和变化是明显的。因此，应当理解，本发明可以以与特别描述的不同地被实施，包括通信系统，其为SISO、SIMO、MIMO、大规模MIMO和/或采用二进制MOZ、二进制MOCZ、M进制MOZ和/或M进制MOCZ。因此，本发明的实施例应当在所有方面中被考虑为是说明性的而不是限制性的。因此，本发明的范围不应由所示出的实施例确定，而由所附权利要求及其等同物确定。

Claims (27)

1.一种通信系统，包括：

发射机，所述发射机被配置为发射连续时间信号，所述发射机包括：

调制器，所述调制器被配置为调制多个信息比特以获得离散时间基带信号，其中，所述多个信息比特在所述离散时间基带信号的z变换的多个零点中被编码，并且所述零点中的至少一个零点具有不等于一的半径；以及

信号发生器，所述信号发生器被配置为基于所述离散时间基带信号产生所述连续时间信号；

接收机，所述接收机包括：

解调器，所述解调器被配置为以给定采样率对接收到的连续时间信号采样；

解码器，所述解码器被配置为通过下列操作来对来自所接收到的信号的样本的多个解码信息比特解码：

基于来自所述接收到的连续时间信号的样本确定接收到的离散时间基带信号的z变换的多个零点；

从所述多个零点中识别对信息比特编码的零点，该零点包括具有不等于一的半径的至少一个零点；以及

基于所识别的零点，输出所述多个解码信息比特；

其中，所述解码器通过执行所接收到的离散时间基带信号的z变换的样本与在一组零点中的每个零点的加权比较，来确定所述解码信息比特；并且

其中，在所述离散时间基带信号的z变换中的被用于产生传输信号的每个零点被限制为一组共轭倒数零点对中的一个。

2.根据权利要求1所述的通信系统，其中，所述接收到的离散时间基带信号的z变换的多个零点包括对信息比特编码的多个零点和由所述传输信号的多径传播引入的至少一个零点。

3.根据权利要求1所述的通信系统，其中，所述离散时间基带信号的z变换对于多个信息比特中的每一个包括零点。

4.根据权利要求3所述的通信系统，其中，在所述离散时间基带信号的z变换中的每个零点被限制为一组共轭倒数零点对中的一个。

5.根据权利要求4所述的通信系统，其中：

在所述一组共轭倒数零点对中的每个共轭倒数零点对包括：

具有大于一的第一半径的外零点；

具有是所述第一半径的倒数的半径的内零点；并且

其中所述内零点和外零点具有是相同相位的相位；

在所述一组共轭倒数零点对中的每个零点对中的所述外零点的半径是相同的；以及

在所述一组共轭倒数零点对中的每个零点对中的所述外零点的相位在一次完整的旋转中均匀地间隔开。

6.根据权利要求4所述的通信系统，其中，所述离散时间基带信号是霍夫曼序列。

7.根据权利要求1所述的通信系统，其中，所述离散时间基带信号的z变换的零点中的至少一个对多个信息比特编码。

8.根据权利要求7所述的通信系统，其中，对多个信息比特编码的所述离散时间基带信号的z变换中的所述至少一个零点被限制为来自一组多于两个零点中的零点。

9.根据权利要求7所述的通信系统，其中，对多个信息比特编码的所述离散时间基带信号的z变换中的所述至少一个零点被限制为来自一组多个共轭倒数零点对的零点。

10.根据权利要求9所述的通信系统，其中，在所述一组多个共轭倒数零点对中的每个共轭倒数零点对具有不同于在所述一组多个共轭倒数零点对中的其它共轭倒数零点对的相位。

11.根据权利要求9所述的通信系统，其中，在所述一组多个共轭倒数零点对中的每个零点具有相同的相位。

12.根据权利要求1所述的通信系统，其中，所述解码器被配置为基于所述接收到的连续时间信号的样本来确定所述离散时间基带信号的z变换的被用于产生所述传输信号的最可能的一组零点。

13.根据权利要求11所述的通信系统，其中，所述解码器使用自相关码本来确定所述离散时间基带信号的z变换的被用于产生所述传输信号的最可能的一组零点。

14.根据权利要求1所述的通信系统，其中，所述离散时间基带信号的z变换中的被用于产生所述传输信号的每个零点被限制为共轭倒数零点对中的一个。

15.根据权利要求13所述的通信系统，其中，所述解码器使用所述接收到的连续时间信号的延迟和加权样本的逆离散傅立叶变换来执行所述加权比较。

16.根据权利要求1所述的通信系统，其中，所述解码器被配置为通过从一组可能的零点中识别基于给定距离度量确定的与所述接收到的信号的零点最接近的零点，来确定对信息比特编码的零点。

17.根据权利要求1所述的通信系统，其中，所述解码器被配置为通过基于在所述接收到的信号中的每个零点和在所述一组可能的零点中的相应的最接近的零点之间的距离来选择所述接收到的信号的预定数量的零点，来分离所述接收到的信号的对信息比特编码的零点和所述接收到的信号的由所述传输信号的多径传播引入的零点。

18.根据权利要求1所述的通信系统，其中，所述接收机被配置成估计信道的特性，在所述信道上所述接收到的连续时间信号被传输。

19.根据权利要求18所述的通信系统，其中，所述发射机和接收机被配置为转变到使用非盲通信方案进行通信，其中，所述非盲通信方案基于所估计的信道特性被配置。

20.根据权利要求1所述的通信系统，其中，所述接收机包括多个接收天线，并且所述解码器基于由所述多个接收天线接收的多个连续时间信号来确定所述解码信息比特。

21.根据权利要求1所述的通信系统，其中，所述连续时间信号包括基于所述离散时间基带信号调制的载波频率。

22.根据权利要求1所述的通信系统，其中，所述解调器包括模数转换器。

23.根据权利要求1所述的通信系统，其中，所述多个信息比特被编码，使得至少一个极点位于原点。

24.一种通信设备，包括：

调制器，所述调制器被配置为调制多个信息比特以获得离散时间基带信号，其中，所述多个信息比特在所述离散时间基带信号的z变换的多个零点中被编码，并且所述零点中的至少一个零点具有不等于一的半径；以及

信号发生器，所述信号发生器被配置为基于所述离散时间基带信号来产生连续时间信号；以及

发射机，所述发射机被配置为发射连续时间信号；

其中，在所述离散时间基带信号的z变换中的被用于产生传输信号的每个零点被限制为一组共轭倒数零点对中的一个。

25.根据权利要求24所述的通信设备，其中，所述连续时间信号包括基于所述离散时间基带信号的载波频率调制信号。

26.根据权利要求24所述的通信设备，其中，所述多个信息比特被编码，使得至少一个极点位于原点。

27.一种接收机，包括：

解调器，所述解调器包括被配置为对连续时间接收信号采样的模数转换器；以及

解码器，所述解码器被配置为通过下列操作基于所述连续时间接收信号的样本来对多个信息比特解码：

基于来自接收到的连续时间信号的样本，确定接收到的离散时间基带信号的z变换的多个零点；

从所述多个零点中识别对所述多个信息比特编码的零点，该零点包括具有不等于一的半径的至少一个零点；以及

基于所识别的零点，输出多个解码信息比特；

其中，所述解码器通过执行所接收到的离散时间基带信号的z变换的样本与在一组零点中的每个零点的加权比较，来确定所述解码信息比特。