CN112019467B - 一种基于差分空间调制的混合混沌移位键控调制中继方法 - Google Patents

一种基于差分空间调制的混合混沌移位键控调制中继方法 Download PDF

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CN112019467B CN202010896653.8A CN202010896653A CN112019467B CN 112019467 B CN112019467 B CN 112019467B CN 202010896653 A CN202010896653 A CN 202010896653A CN 112019467 B CN112019467 B CN 112019467B
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Abstract

本发明涉及数据传输与扩频通信技术领域，提供了一种基于差分空间调制的混合混沌移位键控调制中继方法，包括：在信源节点中，将原始信息序列映射到矩阵，并在信源节点发射机中进行差分信息矩阵变换，对差分信息矩阵经由混沌信号调制后，生成调制矩阵，通过信源节点的发射机送入第一跳传输信道；采用译码转发中继协议机制，将信号发送到中继节点；在中继节点进行混沌能量检测，使用差分检测原理处理后生成差分编码矩阵；将差分编码矩阵经过混沌载波信号处理，生成调制编码矩阵，进而经过中继节点的发射机将信息发送到第二跳传输信道；将信息发送到目的节点，在目的节点中进行混沌自相关解调。能够提高系统的频谱效率、降低系统的能量效率。

Description

一种基于差分空间调制的混合混沌移位键控调制中继方法
技术领域
本发明涉及数据传输与扩频通信技术领域，尤其涉及一种基于差分空间调制的混合混沌移位键控调制中继方法。
背景技术
混沌是一种非线性不可预测的随机运动形式。20世纪70年代，美国马里兰大学Yorke教授在《美国数学月刊》中发表了《周期3意味着混沌》的重要论述[T.Y.Li andJ.A.Yorke.Period three implies chaos.Amer.Math.Monthly,1975,82(10):985-992.]，自此，混沌成为一种科学论述，为以后混沌的持续发展做出了决定性的贡献。在现阶段，混沌通信技术的研究主要集中在三个方向：基于混沌的保密通信方向、基于混沌的扩频通信技术方向和基于混沌调制的通信系统方向。而本文的研究是基于第三个方向，并且追求提高更高的能量效率和频谱效率[S.Wang,X.Wang.M-DCSK-Based chaotic communicationsin MIMO multipath channels with no channel state information.IEEETransactions on Circuits and Systems II:Express Briefs,2010,57(12):1001-1005.]。1908年，Marconi教授首次提出多天线技术方案，即在系统发射机端各天线单独进行独立发射信号，同时在接收机端也利用多天线接收并且恢复出原始信息。因此，该传统的多天线方案可以大幅度提高系统的数据传输速率[J.Xu,L.Qiu.Energy efficiencyoptimization for MIMO broadcast channels.IEEE Transac tions on WirelessCommunications,2013,12(2):690-701.]。但是方案也有其不足的地方，(1)信道间干扰问题(ICI，Inter-symbol Interfere nce)。该问题严重影响系统中译码算法的选择和性能的好坏。(2)系统天线同步问题(IAS，Inter-antenna Synchronization)。在多天线系统中，分集技术的优势严重依赖同步信号处理算法，并且在工业实现过程中天线同步问题是一个较难突破问题。(3)多链路成本高。在传统多天线系统中，因为发射机端多天线在同时工作，这样在工业实现中成本高，并且随着天线个数的增加，成本会陡增。至此，2006年，R.Mesleh教授首次提出空间调制技术(SM，Spatial Modulation)的思路[M.D.Renzo,H.Haas,P.M.Grant.Spatial modulation for multiple-antenna wireless systems:Asurvey.IEEE Communications Magazine,2011,49(12):182-191.]
中继信道思想是Edward C.van der Meulen教授在其博士论文中首次提出[V.D.Meulen E C.Three-terminal communication channels.Adv.Appl.Prob.,1971,3(1):120-154.]，即三节点中继传输模型，一个信源节点，一个中继节点和一个目的节点。并且Meulen教授分析和推导了中继信道的容量下界。H.Sato教授提出了简化中继信道模型，并且推导出该系统的信道容量上下界[H.Sato.Information transmission through achannel with relay.The Aboha System,University of Hawaii,Honolulu,Tech.Tep,1976.]。1979年，M.Cover和A.Gamal合作引入随机编码的方法推导出离散无记忆中继信道的上下界[T.M.Cover,A.E.Gamal.Capacity theorems for relay channel.IEEETrans.Inform Theory,1979.25(5):572–584.]，这些为后续中继信道的发展提供了很好的研究基础。
根据中继节点对接收信号的处理方式不同，中继方式大致可以分为：(1)放大转发(AF，Amplify-and-Forward)[J.N.Laneman,D.N.C.Tse,G.W.Wornell.Cooperativediversity in wireless networks:Efficient protocols and outage behavior.IEEETransactions on Information theory,2004,50(12):3062-3080.]，该方式只对在中继节点接收到的信息进行放大转发处理，不进行任何解调译码处理。所以我们发现，AF方式包含对信道噪声的转发；(2)译码转发(DF，Decode-and-Forward)[M.O.Hasna,M.S.Alouini.End-to-end performance of transmission systems with relays overRayleigh-fading channels.IEEE Transactions on Wireless Communications,2003,2(6):1126-1131.]，该方式对在中继节点接收到的信息先进行解调和译码后，然后进行转发处理。所以我们发现，DF方式中信息转发时不包含噪声，但是DF方式复杂度高于AF；(3)压缩转发(CF，Compress-and-Forward)[G.Kramer,M.Gastpar,P.Gupta.Coo perativestrategies and capacity theorems for relay networks.IEEE Transactions onInformation Theory,2005,51(9):3037-3063.]，该方式对中继节点接收到的信号进行量化然后进行转发。2000年，Gallager教授提出了双中继节点的AF模型和DF模型，并且作者分析和推导出了该中继模型的信道容量[B.Schein,R.Gallager.The Gaussian parallelrelay network.Proc.IEEE International Symposium on Information Theory,2000:22.]。2003年，Gupta和Kumar合作提出了一般性的多中继节点串型模型，并且推导出该模型的信道容量可达范围[P.Gupta,P.R.Kumar.To wards an information theory of largenetworks:An achievable rate region.IEEE Transactions on Information Theory,2003,49(8):1877-1894.]。同年，Gastpar和Vetterli两位在[M.Gastpar,M.Vetterli.Source-channel communication in sensor networks.InformationProcessing in Sensor Networks.Springer Berlin Heidelberg,2003:162-177.]中分析了在多跳中继系统中的中继节点数目和信道容量的关系。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种基于差分空间调制的混合混沌移位键控调制中继方法，能够提高系统的频谱效率、降低系统的能量效率。
本发明的上述发明目的是通过以下技术方案得以实现的：
一种基于差分空间调制的混合混沌移位键控调制中继方法，包括以下步骤：
S1：在信源节点中，将原始信息序列映射到矩阵，并在信源节点发射机中进行差分信息矩阵变换，对所述差分信息矩阵经由混沌信号调制后，生成调制矩阵，通过信源节点的发射机送入第一跳传输信道；
S2：在第一跳传输信道中采用译码转发中继协议机制，将信号发送到中继节点；
S3：在中继节点进行混沌能量检测，使用差分检测原理处理后生成差分编码矩阵；
S4：将差分编码矩阵经过混沌载波信号处理，生成调制编码矩阵，进而经过中继节点的发射机将信息发送到第二跳传输信道；
S5：通过第二跳传输信道将信息发送到目的节点，在目的节点中通过最大后验概率检测算法进行混沌自相关解调。
进一步地，步骤S1，具体为：
将原始信息序列b映射到矩阵X(t)，X(t)为Ns×Ns矩阵，信息在信源节点和中继节点直接传输时间为(t-1)Ns～Nst-1；
在信源节点发射机进行差分信息矩阵变换，用于客服信道状态信息在中继节点接收机检测的高要求，即：
Figure BDA0002658659650000041
其中，S(t)和S(t-1)为差分信息矩阵，且S(0)定位为单位Ns×Ns矩阵，Ns定义为信源节点天线个数，Nr定义为中继节点天线个数，Nd定义为目的节点天线个数；
信息矩阵X(t)包含Ns个非零元素，用于保证差分信息矩阵的，且信息矩阵X(t)满足以下规则：
(3)每行和每列只有一个非零元素；
(4)每行和每列中的非零元素是由原始传输序列映射成{-1,+1}集合中的任意一个构成；
差分信息矩阵S(t)中的非零元素被混沌信息进行调制后，生成调制矩阵D(t)，然后通过信源节点发射机送入第一跳传输信道。
进一步地，步骤S2，具体为：
采用译码转发中继协议机制，将信号发送到中继节点，中继节点接收到的信号标识为：
Figure BDA0002658659650000042
其中，
Figure BDA0002658659650000043
代表在(t-1)Ns～Nst-1时刻在中继节点处接收到的Nr×(Ns·2β)信号矩阵；
Figure BDA0002658659650000044
代表独立同分布的高斯白噪声Nr×(Ns·2β)信号矩阵，并且服从分布
Figure BDA0002658659650000051
HSR(t)代表Nr×Ns的信道状态信息矩阵；第一跳传输信道的信噪比被定义为
Figure BDA0002658659650000052
进一步地，步骤S3，具体为：
假设第一跳信道为准静态信道，使用第t-1时刻接收到矩阵代替t时刻的矩阵，并在中继节点处进行混沌能量检测：
Figure BDA0002658659650000053
和
Figure BDA0002658659650000054
其中，
Figure BDA0002658659650000055
是中继节点处对接收矩阵
Figure BDA0002658659650000056
经过自相关操作后所得矩阵，
Figure BDA0002658659650000057
记为自相关操作；S(t)经过混沌调制操作变为D(t)矩阵，
Figure BDA0002658659650000058
记为调制操作；
在第t个时序，上述公式(2)变为：
Figure BDA0002658659650000059
和
Figure BDA00026586596500000510
用差分检测原理恢复出第t时刻的信息矩阵为：
Figure BDA00026586596500000511
依据公式(7)，由t时刻的检测信息矩阵
Figure BDA00026586596500000512
和t-1时刻的检测信息矩阵
Figure BDA00026586596500000513
即遍历所有的映射矩阵X(t)；
假设Ns＝Nr，并且在第一跳传输信道时，为了消去信道状态信息对信息检测的影响，在信源节点中进行差分编码处理，即S(t)＝S(t-1)X(t)，并且设
Figure BDA00026586596500000514
同理，在第二跳传输信道中，中继节点中的编码器同样采用差分编码原理避免第二跳信道中状态信息的对目的节点的影响，
Figure BDA00026586596500000515
其中，
Figure BDA00026586596500000516
和
Figure BDA00026586596500000517
分别定义为在第t时刻和第t-1时刻的差分生成矩阵；
Figure BDA00026586596500000518
为单位矩阵，差分生成矩阵中的第(i,j)个元素代表的是在第二跳传输信道中第i个中继节点在(t-1)Nr+j时刻处的传输值。
进一步地，步骤S4，具体为：
通过中继节点差分编码处理后，生成的差分编码矩阵经过混沌载波信号处理，生成调制编码矩阵
Figure BDA0002658659650000061
调制编码矩阵
Figure BDA0002658659650000062
经过中继节点的发射机将信息发射到第二跳传输信道，在(t-1)Nr～Nrt-1时刻，从中继节点到目的节点，接收到的信息表示为：
Figure BDA0002658659650000063
其中，
Figure BDA0002658659650000064
定义为目的节点处的接收信息Nd×(Nr·2β)矩阵；HRD(t)定义为中继节点和目的节点之间的Nd×Nr信道信息矩阵；
Figure BDA0002658659650000065
定义为中继节点处的Nr×(Nr·2β)调制编码矩阵；
Figure BDA0002658659650000066
定义为第二跳信道的Nd×(Nr·2β)独立同分布的高斯白噪声，并服从
Figure BDA0002658659650000067
类似于第一跳传输信道，第二跳传输信道中的信噪比定义为
Figure BDA0002658659650000068
进一步地，步骤S5，具体为：
在目的节点接收机解调时，要进行混沌自相关解调，产生
Figure BDA0002658659650000069
矩阵，引入最大后验概率检测算法,即：
Figure BDA00026586596500000610
其中，
Figure BDA00026586596500000611
定义为目的节点处的Nr×Nr检测生成矩阵；
Figure BDA00026586596500000612
定义为中继节点处的Nr×Nr信息译码矩阵。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果是：
本发明首次将空间调制技术应用到混沌双跳中继系统中并建立模型，然后理论验证了DH-HDSMCSK系统在单径瑞利衰落信道和多径瑞利衰落信道下的可行性。同时，与传统中继系统比较发现，本发明方案在多径瑞利衰落信道下具体更优秀的性能，并且随着系统扩频因子的提高，系统的性能优势越明显。
附图说明
图1是本发明一种基于差分空间调制技术的混合混沌移位键控调制中继方法对应的系统模型示意图；
图2是DH-HDSMCSK系统在单径瑞利衰落信道下的系统性能理论值和仿真值比较；
图3是DH-HDSMCSK系统在多径瑞利衰落信道下的系统性能理论值和仿真值比较；
图4是Nr＝2时，DH-HDSMCSK系统与传统DCSK-Relay系统在多径径瑞利衰落信道下的系统性能比较；
图5是Nr＝3时，DH-HDSMCSK系统与传统DCSK-Relay系统在多径瑞利衰落信道下的系统性能比较。
具体实施方式
为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。
本发明的主要思路在于，公开了一种基于差分空间调制技术的混合混沌移位键控调制中继系统，它的公开可以更好的解决传统方案的高误码率、低频谱效率等问题。在信源节点，传输信息采用空间调制技术被映射到行与列相互独立的映射矩阵中。在中继节点，引入译码转发机制进行传输信息，降低系统的误比特率。在目的节点，引入最大似然估计方法，恢复信源传输信息，并且该方案在译码时无信息估计信息。通过引入空间调制多天线选择技术，与传统的中继系统比较，该公开系统方案可以获得更高的信息速率，以及更低的能量效率。同时，通过严格的理论分析及数学公式推导，验证了该公开方案的正确性和合理性。本发明能够强烈支撑混沌通信在扩频通信领域的进一步发展，尤其在多径抗干扰方向。
第一实施例
根据如图1所示的系统，本实施例公开了一种基于差分空间调制的混合混沌移位键控调制中继方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：在信源节点中，将原始信息序列映射到矩阵，并在信源节点发射机中进行差分信息矩阵变换，对所述差分信息矩阵经由混沌信号调制后，生成调制矩阵，通过信源节点的发射机送入第一跳传输信道；
S2：在第一跳传输信道中采用译码转发中继协议机制，将信号发送到中继节点；
S3：在中继节点进行混沌能量检测，使用差分检测原理处理后生成差分编码矩阵；
S4：将差分编码矩阵经过混沌载波信号处理，生成调制编码矩阵，进而经过中继节点的发射机将信息发送到第二跳传输信道；
S5：通过第二跳传输信道将信息发送到目的节点，在目的节点中通过最大后验概率检测算法进行混沌自相关解调。
进一步地，步骤S1，具体为：
将原始信息序列b映射到矩阵X(t)，X(t)为Ns×Ns矩阵，信息在信源节点和中继节点直接传输时间为(t-1)Ns～Nst-1；
在信源节点发射机进行差分信息矩阵变换，用于客服信道状态信息在中继节点接收机检测的高要求，即：
Figure BDA0002658659650000081
其中，S(t)和S(t-1)为差分信息矩阵，且S(0)定位为单位Ns×Ns矩阵，Ns定义为信源节点天线个数，Nr定义为中继节点天线个数，Nd定义为目的节点天线个数；
信息矩阵X(t)包含Ns个非零元素，用于保证差分信息矩阵的，且信息矩阵X(t)满足以下规则：
(5)每行和每列只有一个非零元素；
(6)每行和每列中的非零元素是由原始传输序列映射成{-1,+1}集合中的任意一个构成；
差分信息矩阵S(t)中的非零元素被混沌信息进行调制后，生成调制矩阵D(t)，然后通过信源节点发射机送入第一跳传输信道。
进一步地，步骤S2，具体为：
采用译码转发中继协议机制，将信号发送到中继节点，中继节点接收到的信号标识为：
Figure BDA0002658659650000091
其中，
Figure BDA0002658659650000092
代表在(t-1)Ns～Nst-1时刻在中继节点处接收到的Nr×(Ns·2β)信号矩阵；
Figure BDA0002658659650000093
代表独立同分布的高斯白噪声Nr×(Ns·2β)信号矩阵，并且服从分布
Figure BDA0002658659650000094
HSR(t)代表Nr×Ns的信道状态信息矩阵；第一跳传输信道的信噪比被定义为
Figure BDA0002658659650000095
进一步地，步骤S3，具体为：
假设第一跳信道为准静态信道，使用第t-1时刻接收到矩阵代替t时刻的矩阵，并在中继节点处进行混沌能量检测：
Figure BDA0002658659650000096
和
Figure BDA0002658659650000097
其中，
Figure BDA0002658659650000098
是中继节点处对接收矩阵
Figure BDA0002658659650000099
经过自相关操作后所得矩阵，
Figure BDA00026586596500000910
记为自相关操作；S(t)经过混沌调制操作变为D(t)矩阵，
Figure BDA00026586596500000911
记为调制操作；
在第t个时序，上述公式(2)变为：
Figure BDA00026586596500000912
和
Figure BDA00026586596500000913
用差分检测原理恢复出第t时刻的信息矩阵为：
Figure BDA0002658659650000101
依据公式(7)，由t时刻的检测信息矩阵
Figure BDA0002658659650000102
和t-1时刻的检测信息矩阵
Figure BDA0002658659650000103
即遍历所有的映射矩阵X(t)；
假设Ns＝Nr，并且在第一跳传输信道时，为了消去信道状态信息对信息检测的影响，在信源节点中进行差分编码处理，即S(t)＝S(t-1)X(t)，并且设
Figure BDA0002658659650000104
同理，在第二跳传输信道中，中继节点中的编码器同样采用差分编码原理避免第二跳信道中状态信息的对目的节点的影响，
Figure BDA0002658659650000105
其中，
Figure BDA0002658659650000106
和
Figure BDA0002658659650000107
分别定义为在第t时刻和第t-1时刻的差分生成矩阵；
Figure BDA0002658659650000108
为单位矩阵，差分生成矩阵中的第(i,j)个元素代表的是在第二跳传输信道中第i个中继节点在(t-1)Nr+j时刻处的传输值。
进一步地，步骤S4，具体为：
通过中继节点差分编码处理后，生成的差分编码矩阵经过混沌载波信号处理，生成调制编码矩阵
Figure BDA0002658659650000109
调制编码矩阵
Figure BDA00026586596500001010
经过中继节点的发射机将信息发射到第二跳传输信道，在(t-1)Nr～Nrt-1时刻，从中继节点到目的节点，接收到的信息表示为：
Figure BDA00026586596500001011
其中，
Figure BDA00026586596500001012
定义为目的节点处的接收信息Nd×(Nr·2β)矩阵；HRD(t)定义为中继节点和目的节点之间的Nd×Nr信道信息矩阵；
Figure BDA00026586596500001013
定义为中继节点处的Nr×(Nr·2β)调制编码矩阵；
Figure BDA00026586596500001014
定义为第二跳信道的Nd×(Nr·2β)独立同分布的高斯白噪声，并服从
Figure BDA00026586596500001015
类似于第一跳传输信道，第二跳传输信道中的信噪比定义为
Figure BDA00026586596500001016
进一步地，步骤S5，具体为：
在目的节点接收机解调时，要进行混沌自相关解调，产生
Figure BDA00026586596500001017
矩阵，引入最大后验概率检测算法,即：
Figure BDA0002658659650000111
其中，
Figure BDA0002658659650000112
定义为目的节点处的Nr×Nr检测生成矩阵；
Figure BDA0002658659650000113
定义为中继节点处的Nr×Nr信息译码矩阵。
本发明还包括了对频谱效率进行计算，具体为：
在传输过程中，每个矩阵需要2Nr个时序，所以我们在计算中继系统的频谱效率RDH-HDSMCSK的时候，需要除以2Nr，即RDH-HDSMCSK＝(·)/(2Nr)；
并考虑到扩频系统的序列长度问题，因此定义本发明的理论2β-频谱效率(2β-SE)为
Figure BDA0002658659650000114
当Nr≥3时，Nr！并不一定是2的整数幂，因为只有是2的整数幂才能保证信源比特序列为整数，所以，实际2β-频谱效率可表示为：
Figure BDA0002658659650000115
其中，
Figure BDA0002658659650000116
记为取整操作符。
本发明还包括了对中继方法对应的中继系统的系统性能进行计算，具体为：
当最大似然估计检测算法应用在中继节点时，我们可以将中继系统DH-HDSMCSK独立的展开为DSMCSK-Relay1和DSMCSK-Relay2两个子系统来分析，对于总体系统的ABEP(Average Bit-Error Probability，平均误比特率)的理论分析表示如下：
Psd(γsr,γrd)＝Pr(γsr)+Pd(γrd)-Pr(γsr)·Pd(γrd) (12)
其中，Pr(γsr)和Pd(γrd)分别定义为DSMCSK-Relay1子系统在中继节点处和DSMCSK-Relay2子系统在目的节点处的ABEP；
为了方便分析并推导出该DH-HDSMCSK系统的ABEP上界闭合表达式，假设信源节点和中继节点处的天线数Ns＝Nr＝2，因为随着信源节点处天线数Ns和中继节点处天线数Nr的增加，在讨论ABEP存在错误的可能类别就随着增加，系统的理论ABEP上界计算的复杂度就会骤然增加；
(一)关于DSMCSK-Relay1子系统的Pr(γsr)的计算：
根据联合边界技术可知道第一跳DSMCSK-Relay1子系统ABEP上界表达式可以表示为：
Figure BDA0002658659650000121
其中，
Figure BDA0002658659650000122
定义为X(t)和
Figure BDA0002658659650000123
两个矩阵中元素错误比特个数；
Figure BDA0002658659650000124
定义为X(t)和
Figure BDA0002658659650000125
两个矩阵之间的成对差错概率PEP(Pair wiseError Probability，成对错误概率)；
上述公式(13)中，
Figure BDA0002658659650000126
和M都为已知，所以，DSMCSK-Re lay1子系统的ABEP上界只与
Figure BDA0002658659650000127
有关，即：
Figure BDA0002658659650000128
其中，
Figure BDA0002658659650000129
上述公式(14)中的
Figure BDA00026586596500001210
和
Figure BDA00026586596500001211
都是由信息矩阵X(t)和X(t-1)在第一跳信道传输中因为噪声的污染所造成的，所以我们在分析PEP时，需要比较在t时刻X(t)和
Figure BDA00026586596500001212
之间的结果；
·Case 1:X(t)＝[\],
Figure BDA00026586596500001213
·Case 2:X(t)＝[\],
Figure BDA00026586596500001214
·Case 3:X(t)＝[\],
Figure BDA00026586596500001215
·Case 4:X(t)＝[\],
Figure BDA00026586596500001216
·Case 5:X(t)＝[\],
Figure BDA00026586596500001217
·Case 6:X(t)＝[\],
Figure BDA00026586596500001218
·Case 7:X(t)＝[\],
Figure BDA00026586596500001219
可以发现，Case1-Case3可以归纳为X(t)＝[\]，
Figure BDA0002658659650000131
一类；Case4-C ase7可以归纳为X(t)＝[\]，
Figure BDA0002658659650000132
一类；
当X(t)＝[\]和
Figure BDA0002658659650000133
时，假设S(t-1)＝[\]，则公式(14)中的Tr{·}可以化简为：
Figure BDA0002658659650000134
其中，r4t-i,j定义为在第4t-i时刻，中继节点处自相关接收机输出的第j个字符；w4t-i,j定义为该自相关输出的噪声序列；
根据分析，此时的噪声相关输出值w4t-i,j的期望为0，方差为
Figure BDA0002658659650000135
公式(14)可以描述为复高斯分布，所以它的期望和方差可以表示为：
Figure BDA0002658659650000136
和
Figure BDA0002658659650000141
其中，
Figure BDA0002658659650000142
E{·}定义为期望函数，var{·}定义为方差；
Figure BDA0002658659650000143
Figure BDA0002658659650000144
对类别Case1-Case7分别求PEP公式：
Figure BDA0002658659650000145
其中，Q(·)定义为Q函数；
在Case1和Case2分类中，X(t)和
Figure BDA0002658659650000146
中地非零元素分布对应相等和不等，所以：
Figure BDA0002658659650000147
在Case3中，虽然X(t)和
Figure BDA0002658659650000151
都满足正对角矩阵，但是矩阵内部的非零元素都不相等，所以：
Figure BDA0002658659650000152
同时，假设S(t-1)＝[/]时，我们同样采用上述方法进行推导，并且发现S(t-1)＝[/]时的概率等于S(t-1)＝[\]时的概率，所以S(t-1)＝[/]时的PEP概率和S(t-1)＝[\]时地PEP也相等；
当X(t)＝[\]和
Figure BDA0002658659650000153
时，假如S(t-1)＝[\]或S(t-1)＝[/]，则Tr{·}的推导同样可以采用公式(14)中的方法，对类别Case4-Case7分别求PEP公式：
Figure BDA0002658659650000154
和
Figure BDA0002658659650000155
在第一跳信道DSMCSK-Relay1子系统中，若信道为单径瑞利衰落信道，此时子系统的比特概率密度函数为：
Figure BDA0002658659650000156
其中，
Figure BDA0002658659650000161
α定义为瑞利衰落信道参数；
若第一跳信道为多径瑞利衰落时，假设最大多径延时远远小于混沌信号的时序间隔，即0＜τp＜＜βTc，
Figure BDA0002658659650000162
忽略多径码间干扰和中继节点RN接收天线相关性之间的影响，此时多径瑞利衰落信道下的Nr个目标节点系统的比特信噪比的概率密度函数为：
Figure BDA0002658659650000163
其中，
Figure BDA0002658659650000164
L定义为多径衰落的径数；
最后，将公式(18)-(24)组合在一起，即导出Pr(γsr)的闭合ABEP上界值；
(二)关于DSMCSK-Relay2子系统的Pd(γrd)的计算：
第二跳信道中，DSMCSK-Relay2子系统的Pd(γrd)的ABEP上界值可以表示为：
Figure BDA0002658659650000165
其中，
Figure BDA0002658659650000166
定义为中继节点RN处解调后的矩阵信息；
Figure BDA0002658659650000167
定义为目的节点DN处解调后的矩阵信息；
Figure BDA0002658659650000168
定义为
Figure BDA0002658659650000169
矩阵和
Figure BDA00026586596500001610
矩阵之间的错误比特个数；
Figure BDA00026586596500001611
定义为对错误概率PEP，即用给定的
Figure BDA00026586596500001612
矩阵来译出
Figure BDA00026586596500001613
的错误概率密度；同样，我们只需求出
Figure BDA00026586596500001614
的PEP概率即可；
根据上述(一)中分析，因为之前假设中继节点的节点数目为2，所以：
Figure BDA0002658659650000171
所以，此时
Figure BDA0002658659650000172
的PEP值同样可以表示为：
Figure BDA0002658659650000173
其中，
Figure BDA0002658659650000174
上述公式(27)中的
Figure BDA0002658659650000175
和
Figure BDA0002658659650000176
都是由中继节点RN译码信息矩阵
Figure BDA0002658659650000177
和
Figure BDA0002658659650000178
经过具有噪声污染的第二跳信道传输后能量检测输出所造成的，所以我们在分析PEP时，需要比较在t时刻
Figure BDA0002658659650000179
和
Figure BDA00026586596500001710
之间的结果，如下所示：
·Case 1:
Figure BDA00026586596500001711
·Case 2:
Figure BDA00026586596500001712
·Case 3:
Figure BDA00026586596500001713
·Case 4:
Figure BDA00026586596500001714
·Case 5:
Figure BDA00026586596500001715
·Case 6:
Figure BDA00026586596500001716
·Case 7:
Figure BDA00026586596500001717
与第一跳信道中的性能分析相同，第二跳信道中的Case1-Case3可以归纳为
Figure BDA00026586596500001718
一类；Case4-Case7可以归纳为
Figure BDA00026586596500001719
一类；
当
Figure BDA00026586596500001720
和
Figure BDA00026586596500001721
时，假设
Figure BDA00026586596500001722
上述公式(26)中的Tr{·}同样可以借鉴公式(15)的步骤化简为：
Figure BDA0002658659650000181
其中，
Figure BDA0002658659650000182
定义为在第4t-i时刻，目标节点DN处自相关接收机输出的第j个字符；
Figure BDA0002658659650000183
定义为该自相关输出的噪声序列；对于高斯噪声，第二跳信道中的噪声相关输出值得期望为0，方差为
Figure BDA0002658659650000184
对于上述式(26)，Tr{·}的期望和方差可以表示为：
Figure BDA0002658659650000185
Figure BDA0002658659650000186
和
Figure BDA0002658659650000187
其中，
Figure BDA0002658659650000188
E{·}定义为期望函数，var{·}定义为方差；
Figure BDA0002658659650000191
Figure BDA0002658659650000192
为了方便计算，我们在推导的过程中忽略了高阶的噪声项，所以Case1-Case3类型的PEP计算方式如下：
Figure BDA0002658659650000193
Figure BDA0002658659650000194
和
Figure BDA0002658659650000195
其中，Case1和Case2类别的PEP公式可以视作相同地概率；另外，当
Figure BDA0002658659650000196
和
Figure BDA0002658659650000197
时，Case1-Case3类别的PEP推导类似于上述公式(32)-(34)；
当
Figure BDA0002658659650000198
和
Figure BDA0002658659650000199
时，假设
Figure BDA00026586596500001910
上述公式(27)中的Tr{·}函数同样可以采用公式(28)中的方法进行计算，所以对于Case4-Case7类别的PEP概率计算分别为：
Figure BDA0002658659650000201
Figure BDA0002658659650000202
和
Figure BDA0002658659650000203
其中，Q(·)定义为Q函数；公式(35)和公式(36)具有相同的分析思路和PEP结果；
若第二跳信道为单径瑞利衰落时，Nd个目标节点天线的信道系统的比特信噪比的概率密度函数为：
Figure BDA0002658659650000204
其中，
Figure BDA0002658659650000205
α定义为瑞利衰落信道参数；
若第二跳信道为多径瑞利衰落时，假设最大多径延时远远小于混沌信号的时序间隔，即0＜τp＜＜βTc，
Figure BDA0002658659650000206
我们忽略多径码间干扰和目的节点接收天线相关性之间的影响，所以此时多径瑞利衰落信道下的Nd个目标节点系统的比特信噪比的概率密度函数为：
Figure BDA0002658659650000211
其中，
Figure BDA0002658659650000212
L定义为多径衰落的径数。
进一步地，如图2-5所示，该部分主要展示了DH-HDSMCSK调制系统在单径瑞利衰落信道和多径瑞利衰落信道下的理论与实际对比性能，并同时分析了在不同扩频因子和天线个数下的系统性能变化情况。
图2展示了DH-HDSMCSK调制系统在单径瑞利衰落信道下系统理论性能和实际仿真性能比较曲线。实线代表DH-HDSMCSK系统在单径瑞利衰落下的系统性能实际仿真曲线；虚线代表DH-HDSMCSK系统在单径瑞利衰落下的系统性能理论曲线。可以发现，在低信噪比时，DH-HDSMCSK系统的理论曲线性能比实际仿真性能要差，这主要是因为我们在推导DH-HDSMCSK系统理论ABEP上界表达式时忽略了公式中的高阶噪声对系统的影响，这样方便公式的推导。但是，在高信噪比时，DH-HDSMCSK系统的理论仿真曲线和实际仿真曲线之间很好的进行重合，并且随着扩频因子β的增大，高信噪比时的曲线重合度更高。并且，随着接收机端天线个数的增加，DH-HD SMCSK系统的性能会提高。
图3展示了DH-HDSMCSK系统在多径瑞利衰落信道下系统理论性能和实际仿真性能比较曲线。同样，实线代表DH-HDSMCSK系统在多径瑞利衰落下的系统性能实际仿真曲线；虚线代表DH-HDSMCSK系统在多径瑞利衰落下的系统性能理论曲线。可以得出与图2相同的结论：低信噪比时的差距主要是因为在系统理论推导过程中忽略了高阶噪声的影响。在高信噪比时，两者曲线基本重合，并且随着扩频因子β的增大，重合度越高，这是因为在高扩频因子β下，0＜τp＜＜βTc。
图4展示了接收端天线Nr＝2时，多径瑞利衰落信道下DH-HDSMCSK系统性能与DCSK-Relay中继系统性能比较曲线。根据前面DH-HDSMCSK系统实际2β-SE的介绍可知道，
Figure BDA0002658659650000221
所以，假设：DH-HDSMCSK，Ns＝2，Nr＝2，Nd＝3(或Ns＝2，Nr＝2，Nd＝2)，0.75bits/s/Hz，而传统DCSK-Relay中继系统的2β-SE的可知道，
Figure BDA0002658659650000222
所以，我们假设：DCSK-Relay，Ns＝2，Nr＝2，Nd＝3(或Ns＝2，Nr＝2，Nd＝2)，1bits/s/Hz。实曲线代表DH-HDSMCSK系统在多径瑞利衰落下的系统性能仿真曲线；虚线代表DCSK-Relay系统在多径瑞利衰落下的系统性能仿真曲线。可以发现，在低信噪比时，DH-HDSMCSK系统的性能比DCSK-Relay性能要差。但是，在高信噪比时，DH-HDSMCSK系统的性能仿真曲线比DCSK-Relay系统性能好，并且随着扩频因子β的增大，高信噪比时的DH-HDSMCSK系统性能具有跟大优势。
图5展示了接收端天线Nr＝3时，多径瑞利衰落信道下DH-HDSMCSK系统性能与DCSK-Relay中继系统性能比较曲线。实曲线代表DH-HDSMCSK系统在多径瑞利衰落下的系统性能仿真曲线；虚线代表DCSK-Relay系统在多径瑞利衰落下的系统性能仿真曲线。同样可以发现，在低信噪比时，多径下的DH-HDSMCSK系统的性能比DCSK-Relay性能要差。但是，在高信噪比时，DH-HDSMCSK系统的性能仿真曲线比DCSK-Relay系统具有更大的性能优势，并且随着扩频因子β的增大，DH-HDSMCSK系统性能优势逐渐增大。与图4对比发现，在接收端天线个数多时，DH-HDSMCSK系统的性能优势更明显。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
应当说明的是，上述实施例均可根据需要自由组合。以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于差分空间调制的混合混沌移位键控调制中继方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：在信源节点中，将原始信息序列映射到矩阵，并在信源节点发射机中进行差分信息矩阵变换，对所述差分信息矩阵经由混沌信号调制后，生成调制矩阵，通过信源节点的发射机送入第一跳传输信道；
S2：在第一跳传输信道中采用译码转发中继协议机制，将信号发送到中继节点；
S3：在中继节点进行混沌能量检测，使用差分检测原理处理后生成差分编码矩阵；
S4：将差分编码矩阵经过混沌载波信号处理，生成调制编码矩阵，进而经过中继节点的发射机将信息发送到第二跳传输信道；
S5：通过第二跳传输信道将信息发送到目的节点，在目的节点中通过最大后验概率检测算法进行混沌自相关解调。
2.根据权利要求1所述的基于差分空间调制的混合混沌移位键控调制中继方法，其特征在于，步骤S1，具体为：
将原始信息序列b映射到矩阵X(t)，X(t)为Ns×Ns矩阵，信息在信源节点和中继节点直接传输时间为(t-1)Ns～Nst-1；
在信源节点发射机进行差分信息矩阵变换，用于克服信道状态信息在中继节点接收机检测的高要求，即：
Figure FDA0003519854980000011
其中，S(t)和S(t-1)为差分信息矩阵，且S(0)定位为单位Ns×Ns矩阵，Ns定义为信源节点天线个数，Nr定义为中继节点天线个数，Nd定义为目的节点天线个数；
信息矩阵X(t)包含Ns个非零元素，用于保证差分信息矩阵的，且信息矩阵X(t)满足以下规则：
(1)每行和每列只有一个非零元素；
(2)每行和每列中的非零元素是由原始传输序列映射成{-1,+1}集合中的任意一个构成；
差分信息矩阵S(t)中的非零元素被混沌信息进行调制后，生成调制矩阵D(t)，然后通过信源节点发射机送入第一跳传输信道。
3.根据权利要求2所述的基于差分空间调制的混合混沌移位键控调制中继方法，其特征在于，步骤S2，具体为：
采用译码转发中继协议机制，将信号发送到中继节点，中继节点接收到的信号标识为：
Figure FDA0003519854980000021
其中，
Figure FDA0003519854980000022
代表在(t-1)Ns～Nst-1时刻在中继节点处接收到的Nr×(Ns·2β)信号矩阵,β为扩频因子；
Figure FDA0003519854980000023
代表独立同分布的高斯白噪声Nr×(Ns·2β)信号矩阵，并且服从分布
Figure FDA0003519854980000024
HSR(t)代表Nr×Ns的信道状态信息矩阵；第一跳传输信道的信噪比被定义为
Figure FDA0003519854980000025
4.根据权利要求3所述的基于差分空间调制的混合混沌移位键控调制中继方法，其特征在于，步骤S3，具体为：
假设第一跳信道为准静态信道，使用第t-1时刻接收到矩阵代替t时刻的矩阵，并在中继节点处进行混沌能量检测：
Figure FDA0003519854980000026
和
Figure FDA0003519854980000027
其中，
Figure FDA0003519854980000028
是中继节点处对接收矩阵
Figure FDA0003519854980000029
经过自相关操作后所得矩阵，
Figure FDA00035198549800000210
记为自相关操作；S(t)经过混沌调制操作变为D(t)矩阵，
Figure FDA00035198549800000211
记为调制操作；
在第t个时序，上述公式(2)变为：
Figure FDA00035198549800000212
和
Figure FDA00035198549800000213
用差分检测原理恢复出第t时刻的信息矩阵为：
Figure FDA0003519854980000031
依据公式(7)，由t时刻的检测信息矩阵
Figure FDA0003519854980000032
和t-1时刻的检测信息矩阵
Figure FDA0003519854980000033
即遍历所有的映射矩阵X(t)；
假设Ns＝Nr，并且在第一跳传输信道时，为了消去信道状态信息对信息检测的影响，在信源节点中进行差分编码处理，即S(t)＝S(t-1)X(t)，并且设
Figure FDA0003519854980000034
同理，在第二跳传输信道中，中继节点中的编码器同样采用差分编码原理避免第二跳信道中状态信息的对目的节点的影响，
Figure FDA0003519854980000035
其中，
Figure FDA0003519854980000036
和
Figure FDA0003519854980000037
分别定义为在第t时刻和第t-1时刻的差分生成矩阵；
Figure FDA0003519854980000038
为单位矩阵，差分生成矩阵中的第(i,j)个元素代表的是在第二跳传输信道中第i个中继节点在(t-1)Nr+j时刻处的传输值。
5.根据权利要求4所述的基于差分空间调制的混合混沌移位键控调制中继方法，其特征在于，步骤S4，具体为：
通过中继节点差分编码处理后，生成的差分编码矩阵经过混沌载波信号处理，生成调制编码矩阵
Figure FDA0003519854980000039
调制编码矩阵
Figure FDA00035198549800000310
经过中继节点的发射机将信息发射到第二跳传输信道，在(t-1)Nr～Nrt-1时刻，从中继节点到目的节点，接收到的信息表示为：
Figure FDA00035198549800000311
其中，
Figure FDA00035198549800000312
定义为目的节点处的接收信息Nd×(Nr·2β)矩阵；HRD(t)定义为中继节点和目的节点之间的Nd×Nr信道信息矩阵；
Figure FDA00035198549800000313
定义为中继节点处的Nr×(Nr·2β)调制编码矩阵；
Figure FDA00035198549800000314
定义为第二跳信道的Nd×(Nr·2β)独立同分布的高斯白噪声，并服从
Figure FDA00035198549800000315
类似于第一跳传输信道，第二跳传输信道中的信噪比定义为
Figure FDA00035198549800000316
6.根据权利要求5所述的基于差分空间调制的混合混沌移位键控调制中继方法，其特征在于，步骤S5，具体为：
在目的节点接收机解调时，要进行混沌自相关解调，产生
Figure FDA0003519854980000041
矩阵，引入最大后验概率检测算法,即：
Figure FDA0003519854980000042
其中，
Figure FDA0003519854980000043
定义为目的节点处的Nr×Nr检测生成矩阵；
Figure FDA0003519854980000044
定义为中继节点处的Nr×Nr信息译码矩阵。
7.根据权利要求6所述的基于差分空间调制的混合混沌移位键控调制中继方法，其特征在于，还包括：对频谱效率进行计算，具体为：
在传输过程中，每个矩阵需要2Nr个时序，所以我们在计算中继系统的频谱效率RDH-HDSMCSK的时候，需要除以2Nr，即RDH-HDSMCSK＝(·)/(2Nr)；
并考虑到扩频系统的序列长度问题，因此定义本发明的理论2β-频谱效率(2β-SE)为
Figure FDA0003519854980000045
其中，RTheory代表理论频谱效率；
当Nr≥3时，Nr！并不一定是2的整数幂，因为只有是2的整数幂才能保证信源比特序列为整数，所以，实际2β-频谱效率表示为：
Figure FDA0003519854980000046
其中，
Figure FDA0003519854980000047
记为取整操作符，RPractice代表实际频谱效率。
8.根据权利要求6所述的基于差分空间调制的混合混沌移位键控调制中继方法，其特征在于，还包括：对中继方法对应的中继系统的系统性能进行计算，具体为：
当最大似然估计检测算法应用在中继节点时，我们将中继系统DH-HDS MCSK独立的展开为DSMCSK-Relay1和DSMCSK-Relay2两个子系统来分析，对于总体系统的平均误比特率ABEP的理论分析表示如下：
Psd(γsr,γrd)＝Pr(γsr)+Pd(γrd)-Pr(γsr)·Pd(γrd) (12)
其中，Pr(γsr)和Pd(γrd)分别定义为DSMCSK-Relay1子系统在中继节点处和DSMCSK-Relay2子系统在目的节点处的ABEP；
为了方便分析并推导出该DH-HDSMCSK系统的ABEP上界闭合表达式，假设信源节点和中继节点处的天线数Ns＝Nr＝2，因为随着信源节点处天线数Ns和中继节点处天线数Nr的增加，在讨论ABEP存在错误的可能类别就随着增加，系统的理论ABEP上界计算的复杂度就会骤然增加；
(一)关于DSMCSK-Relay1子系统的Pr(γsr)的计算：
根据联合边界技术知道第一跳DSMCSK-Relay1子系统ABEP上界表达式表示为：
Figure FDA0003519854980000051
其中，
Figure FDA0003519854980000052
定义为X(t)和
Figure FDA0003519854980000053
两个矩阵中元素错误比特个数；
Figure FDA0003519854980000054
定义为X(t)和
Figure FDA0003519854980000055
两个矩阵之间的成对差错概率PEP；
上述公式(13)中，
Figure FDA0003519854980000056
和M都为已知，所以，DSMCSK-Relay1子系统的ABEP上界只与
Figure FDA0003519854980000057
有关，即：
Figure FDA0003519854980000058
其中，
Figure FDA0003519854980000059
上述公式(14)中的
Figure FDA00035198549800000510
和
Figure FDA00035198549800000511
都是由信息矩阵X(t)和X(t-1)在第一跳信道传输中因为噪声的污染所造成的，所以我们在分析PEP时，需要比较在t时刻X(t)和
Figure FDA00035198549800000512
之间的结果；
·Case1:X(t)＝[\],
Figure FDA00035198549800000513
·Case2:X(t)＝[\],
Figure FDA00035198549800000514
·Case3:X(t)＝[\],
Figure FDA00035198549800000515
·Case4:X(t)＝[\],
Figure FDA00035198549800000516
·Case5:X(t)＝[\],
Figure FDA0003519854980000061
·Case6:X(t)＝[\],
Figure FDA0003519854980000062
·Case7:X(t)＝[\],
Figure FDA0003519854980000063
可以发现，Case1-Case3归纳为X(t)＝[\]，
Figure FDA0003519854980000064
一类；Case4-Case7归纳为X(t)＝[\]，
Figure FDA0003519854980000065
一类；
当X(t)＝[\]和
Figure FDA0003519854980000066
时，假设S(t-1)＝[\]，则公式(14)中的Tr{·}化简为：
Figure FDA0003519854980000067
其中，r4t-i,j定义为在第4t-i时刻，中继节点处自相关接收机输出的第j个字符；w4t-i,j定义为该自相关输出的噪声序列；
根据分析，此时的噪声相关输出值w4t-i,j的期望为0，方差为
Figure FDA0003519854980000068
公式(14)描述为复高斯分布，所以它的期望和方差表示为：
(16)
Figure FDA0003519854980000069
和
Figure FDA0003519854980000071
其中，
Figure FDA0003519854980000072
E{·}定义为期望函数，var{·}定义为方差；(k)为第k个数值；
Figure FDA0003519854980000073
Figure FDA0003519854980000074
对类别Case1-Case7分别求PEP公式：
Figure FDA0003519854980000075
其中，Q(·)定义为Q函数；
在Case1和Case2分类中，X(t)和
Figure FDA0003519854980000076
中的非零元素分布对应相等和不等，所以：
Figure FDA0003519854980000081
在Case3中，虽然X(t)和
Figure FDA0003519854980000082
都满足正对角矩阵，但是矩阵内部的非零元素都不相等，所以：
Figure FDA0003519854980000083
同时，假设S(t-1)＝[/]时，我们同样采用上述方法进行推导，并且发现S(t-1)＝[/]时的概率等于S(t-1)＝[\]时的概率，所以S(t-1)＝[/]时的PEP概率和S(t-1)＝[\]时的PEP也相等；
当X(t)＝[\]和
Figure FDA0003519854980000085
时，假如S(t-1)＝[\]或S(t-1)＝[/]，则Tr{·}的推导同样采用公式(14)中的方法，对类别Case4-Case7分别求PEP公式：
Figure FDA0003519854980000084
和
Figure FDA0003519854980000091
在第一跳信道DSMCSK-Relay1子系统中，若信道为单径瑞利衰落信道，此时子系统的比特概率密度函数为：
Figure FDA0003519854980000092
其中，
Figure FDA0003519854980000093
α定义为瑞利衰落信道参数；
若第一跳信道为多径瑞利衰落时，假设最大多径延时远远小于混沌信号的时序间隔，即0<τp<<βTc，
Figure FDA0003519854980000094
Cm代表混沌信号序列中的第m个元素，忽略多径码间干扰和中继节点RN接收天线相关性之间的影响，此时多径瑞利衰落信道下的Nr个目标节点系统的比特信噪比的概率密度函数为：
Figure FDA0003519854980000095
其中，
Figure FDA0003519854980000096
L定义为多径衰落的径数；
最后，将公式(18)-(24)组合在一起，即导出Pr(γsr)的闭合ABEP上界值；
(二)关于DSMCSK-Relay2子系统的Pd(γrd)的计算：
第二跳信道中，DSMCSK-Relay2子系统的Pd(γrd)的ABEP上界值表示为：
Figure FDA0003519854980000101
其中，
Figure FDA0003519854980000102
定义为中继节点RN处解调后的矩阵信息；
Figure FDA0003519854980000103
定义为目的节点DN处解调后的矩阵信息；
Figure FDA0003519854980000104
定义为
Figure FDA0003519854980000105
矩阵和
Figure FDA0003519854980000106
矩阵之间的错误比特个数；
Figure FDA0003519854980000107
定义为对错误概率PEP，即用给定的
Figure FDA0003519854980000108
矩阵来译出
Figure FDA0003519854980000109
的错误概率密度；同样，我们只需求出
Figure FDA00035198549800001010
的PEP概率即可；
根据上述(一)中分析，因为之前假设中继节点的节点数目为2，所以：
Figure FDA00035198549800001011
所以，此时
Figure FDA00035198549800001012
的PEP值同样表示为：
Figure FDA00035198549800001013
其中，
Figure FDA00035198549800001014
上述公式(27)中的
Figure FDA00035198549800001015
和
Figure FDA00035198549800001016
都是由中继节点RN译码信息矩阵
Figure FDA00035198549800001017
和
Figure FDA00035198549800001018
经过具有噪声污染的第二跳信道传输后能量检测输出所造成的，所以我们在分析PEP时，需要比较在t时刻
Figure FDA00035198549800001019
和
Figure FDA00035198549800001020
之间的结果，如下所示：
·Case1:
Figure FDA00035198549800001021
·Case2:
Figure FDA00035198549800001022
·Case3:
Figure FDA00035198549800001023
·Case4:
Figure FDA00035198549800001024
·Case5:
Figure FDA00035198549800001025
·Case6:
Figure FDA00035198549800001026
·Case7:
Figure FDA0003519854980000111
与第一跳信道中的性能分析相同，第二跳信道中的Case1-Case3归纳为
Figure FDA0003519854980000112
一类；Case4-Case7归纳为
Figure FDA0003519854980000113
一类；
当
Figure FDA0003519854980000114
和
Figure FDA0003519854980000115
时，假设
Figure FDA0003519854980000116
上述公式(26)中的Tr{·}同样借鉴公式(15)的步骤化简为：
Figure FDA0003519854980000117
其中，
Figure FDA0003519854980000118
定义为在第4t-i时刻，目标节点DN处自相关接收机输出的第j个字符；
Figure FDA0003519854980000119
定义为该自相关输出的噪声序列；对于高斯噪声，第二跳信道中的噪声相关输出值得期望为0，方差为
Figure FDA00035198549800001110
对于上述式(26)，Tr{·}的期望和方差表示为：
Figure FDA00035198549800001111
Figure FDA00035198549800001112
和
Figure FDA0003519854980000121
其中，
Figure FDA0003519854980000122
E{·}定义为期望函数，var{·}定义为方差；
Figure FDA0003519854980000123
Figure FDA0003519854980000124
Figure FDA0003519854980000125
代表目标节点自相关输出的噪声序列；为了方便计算，我们在推导的过程中忽略了高阶的噪声项，所以Case1-Case3类型的PEP计算方式如下：
Figure FDA0003519854980000126
Figure FDA0003519854980000127
和
Figure FDA0003519854980000128
其中，Case1和Case2类别的PEP公式视作相同地概率；另外，当
Figure FDA0003519854980000129
和
Figure FDA00035198549800001210
时，Case1-Case3类别的PEP推导类似于上述公式(32)-(34)；
当
Figure FDA00035198549800001211
和
Figure FDA00035198549800001212
时，假设
Figure FDA00035198549800001213
上述公式(27)中的Tr{·}函数同样采用公式(28)中的方法进行计算，所以对于Case4-Case7类别的PEP概率计算分别为：
Figure FDA0003519854980000131
Figure FDA0003519854980000132
和
Figure FDA0003519854980000133
其中，Q(·)定义为Q函数；公式(35)和公式(36)具有相同的分析思路和PEP结果；
若第二跳信道为单径瑞利衰落时，Nd个目标节点天线的信道系统的比特信噪比的概率密度函数为：
Figure FDA0003519854980000134
其中，
Figure FDA0003519854980000135
α定义为瑞利衰落信道参数；
若第二跳信道为多径瑞利衰落时，假设最大多径延时远远小于混沌信号的时序间隔，即0<τp<<βTc，
Figure FDA0003519854980000136
我们忽略多径码间干扰和目的节点接收天线相关性之间的影响，所以此时多径瑞利衰落信道下的Nd个目标节点系统的比特信噪比的概率密度函数为：
Figure FDA0003519854980000141
其中，
Figure FDA0003519854980000142
L定义为多径衰落的径数。
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