CN112003524A - 一种减少永磁同步电机无速度传感器滑模控制抖振的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种减少永磁同步电机无速度传感器滑模控制抖振的方法，该方法建立PMSM在αβ坐标系下的数学模型；构建滑模观测器对转速进行实时计算。针对传统滑模观测器因为符号函数不连续导致的滑模抖振现象，本发明构建新型分段指数型函数，该新型切换函数可分为滑模切换平面内及滑模切换平面外两部分，在平面边界层厚度外，使电流误差具有饱和特性；在平面边界层厚度内，通过改变切换函数的斜率来使系统控制更加灵活，使观测值可以快速、稳定到达滑模切换平面。本发明以滑模控制渐进稳定为目标，根据李雅普诺夫理论来分析滑模控制中的增益。

Description

一种减少永磁同步电机无速度传感器滑模控制抖振的方法
技术领域
本发明涉及一种减少永磁同步电机无速度传感器滑模控制抖振的方法，为利用新型切换函数代替传统符号函数，来抑制滑模控制的抖振现象的方法。将新型滑模观测器用于永磁同步电机无速度传感器控制系统中，并分析滑模控制增益。
背景技术
永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)因为带载能力强，广泛应用于电厂高效节能风机、压缩机领域。传统PMSM是在转轴处安装速度传感器，实时检测电机转速来实现电机转速矢量控制。为了节约体积、节省成本，采用算法实现电机转速矢量控制成为最近电机控制领域研究的热点。
滑模观测器作为一种状态观测器，具有算法简单、抗扰动能力强、对参数变化不敏感等优点。它采用符号函数代替偏差的实际值，由此带来的高增益特性提高了观测器的收敛速度，但是传统滑模观测器因为切换函数不连续，导致系统存在大量的高次谐波，即抖振现象。
发明内容
本发明的目的针对上述现有技术的不足，提供了一种减少永磁同步电机无速度传感器滑模控制抖振的方法，该方法建立PMSM在αβ坐标系下的数学模型；构建滑模观测器对转速进行实时计算。针对传统滑模观测器因为符号函数不连续导致的滑模抖振现象，本发明构建新型分段指数型函数，该新型切换函数可分为滑模切换平面内及滑模切换平面外两部分，在平面边界层厚度外，使电流误差具有饱和特性；在平面边界层厚度内，通过改变切换函数的斜率来使系统控制更加灵活，使观测值可以快速、稳定到达滑模切换平面。以滑模控制渐进稳定为目标，根据李雅普诺夫理论来分析滑模控制中的增益。
本发明采取如下技术方案来实现的：
一种减少永磁同步电机无速度传感器滑模控制抖振的方法，包括以下步骤：
1)建立三相坐标系下永磁同步电机PMSM的电压方程；
2)将步骤1)三相坐标系下PMSM电压方程化简为αβ两相静止坐标系下数学模型；
3)根据步骤2)PMSM两相静止坐标系下数学模型，建立基于滑模控制的PMSM状态方程；
4)用步骤2)PMSM两相静止坐标系下数学模型减去步骤3)滑模控制的PMSM状态方程，得到PMSM定子电流误差方程；
5)根据步骤4)PMSM定子电流误差方程和滑模面误差判据，得到PMSM反电动势表达式；
6)通过步骤5)PMSM反电动势表达式计算电机转子位置和转速；
7)为抑制滑模抖振，将步骤2)PMSM定子电流误差方程中符号函数用分段指数函数来代替；
8)为得到步骤2)PMSM定子电流误差方程中滑模增益的取值范围，定义滑模切面，得到滑模切面Lyapunov方程；
9)将步骤8)滑模切面Lyapunov方程求导数；
10)将步骤2)PMSM定子电流误差方程带入步骤9)滑模切面Lyapunov导数方程中，得到滑模切面Lyapunov导数方程电流误差表达式；
11)依据Lyapunov稳定判据，分析步骤10)滑模切面Lyapunov导数方程电流误差表达式，得到滑模增益取值范围。
本发明进一步的改进在于，步骤1)建立三相坐标系下PMSM的电压方程：
Figure BDA0002636843350000031
其中：Ua、Ub、Uc分别为三相绕组的端电压；ia、ib、ic分别为三相绕组的相电流；ea、eb、ec分别为三相绕组的相反电动势；Rs、L分别为绕组相电阻和等效电感；
步骤2)的具体实现方法为：将步骤1)三相坐标系下PMSM电压方程化简为αβ两相静止坐标系下数学模型：
Figure BDA0002636843350000032
其中：iα、iβ、Uα、Uβ、eα、eβ为αβ两相的定子电流、电压、反电动势；λαf为永磁体磁链；ωr、θ为转子角速度和角度。
本发明进一步的改进在于，步骤3)的具体实现方法为：根据步骤2)PMSM两相静止坐标系下数学模型，建立基于滑模控制的PMSM状态方程：
Figure BDA0002636843350000033
其中：
Figure BDA0002636843350000034
为iα、iβ的观测值；
Figure BDA0002636843350000035
为
Figure BDA0002636843350000036
导数；k1和k2为滑模增益；F(x)为切换函数。
本发明进一步的改进在于，步骤4)的具体实现方法为：用步骤2)PMSM两相静止坐标系下数学模型减去步骤3)滑模控制的PMSM状态方程，得到PMSM定子电流误差方程：
Figure BDA0002636843350000037
其中：‘-’为误差值。
本发明进一步的改进在于，步骤5)的具体实现方法为：根据步骤4)PMSM定子电流误差方程和滑模面误差判据
Figure BDA0002636843350000041
得到永磁同步电机反电动势表达式：
Figure BDA0002636843350000042
本发明进一步的改进在于，步骤6)的具体实现方法为：通过步骤5)PMSM反电动势表达式计算电机转子位置和转速：
Figure BDA0002636843350000043
本发明进一步的改进在于，步骤7)的具体实现方法为：将步骤2)PMSM定子电流误差方程中符号函数用分段指数函数来代替，分段指数函数表达式为：
Figure BDA0002636843350000044
该新型切换函数分为滑模切换平面内及滑模切换平面外两部分，滑模切换平面边界层厚度用δ表示；在平面边界层厚度外，使电流误差具有饱和特性；在平面边界层厚度内，通过改变切换函数的斜率来使系统控制更加灵活，使观测值能够快速、稳定到达滑模切换平面。
本发明进一步的改进在于，步骤8)的具体实现方法为：为得到步骤2)PMSM定子电流误差方程中滑模增益的取值范围，定义滑模切面：
Figure BDA0002636843350000045
观测值到达滑模切换面的条件为：
Figure BDA0002636843350000046
得到滑模切面Lyapunov方程：
Figure BDA0002636843350000047
步骤9)的具体实现方法为：将步骤8)滑模切面Lyapunov方程求导数
Figure BDA0002636843350000048
本发明进一步的改进在于，步骤10)的具体实现方法为：将步骤2)PMSM定子电流误差方程带入步骤9)滑模切面Lyapunov导数方程中，得到滑模切面Lyapunov导数方程电流误差表达式：
Figure BDA0002636843350000049
本发明进一步的改进在于，步骤11)的具体实现方法为：依据Lyapunov稳定判据：当Vi为正、
Figure BDA0002636843350000051
为负，滑模控制渐进稳定，分析步骤10)滑模切面Lyapunov导数方程电流误差表达式，为使
Figure BDA0002636843350000052
恒成立，需要：
Figure BDA0002636843350000053
根据新型切换函数性质：F(x)与x符号一致且|F(x)|≤1可得：
Figure BDA0002636843350000054
即k1＞|eα|，k2＞|eβ|。
与现有技术相比，本发明至少具有如下有益的技术效果：
1.本发明建立两相静止坐标系下PMSM的数学模型，根据数学模型构建滑模观测器，将滑模观测器应用于电机转速控制环节，实时计算电机转子位置和转速，实现PMSM无速度传感器控制。
2.本发明提出一种新型分段指数型函数来代替传统滑模观测器中的切换函数，新型分段指数型函数可分为滑模切换平面内及滑模切换平面外两部分，在平面边界层厚度外，使电流误差具有饱和特性；在平面边界层厚度内，通过改变切换函数的斜率来使系统控制更加灵活，使观测值可以快速、稳定到达滑模切换平面。可以有效解决永磁同步电机无速度传感器滑模控制抖振现象。
3.本发明应用李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性理论，分析滑模观测器增益，根据Lyapunov稳定判据，分析滑模控制渐进稳定区间，进一步选取改进滑模观测器增益。
附图说明
图1为PMSM等效电路图；
图2为分段指数函数示意图；
图3为滑模到达条件原理图；
图4为无位置传感器PMSM控制系统框图；
图5为额定转矩下，采用传统滑模控制PMSM从起动到稳定运行时转速波形；
图6为额定转矩下，采用新型滑模控制PMSM从起动到稳定运行时转速波形；
图7为采用传统滑模控制计算得到的转速与实际转速误差波形；
图8为采用新型滑模控制计算得到的转速与实际转速误差波形。
具体实施方式
下面通过附图，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
如图1所示，假设其三相绕组对称，不计电机的涡流损耗和电磁滞损耗，电机的电压方程为：
Figure BDA0002636843350000061
式(1)中，Ua、Ub、Uc分别为三相绕组的端电压；ia、ib、ic分别为三相绕组的相电流；ea、eb、ec分别为三相绕组的相反电动势；R、L分别为绕组相电阻和等效电感。PMSM三相坐标系下的电机定子电流通过3s→2s变换可以等效成两相坐标系下的定子电流iα、iβ。通过坐标变换，可以将PMSM等效成一个直流电机模型，通过相应的坐标反变换，就能够实现PMSM的控制。
PMSM在αβ两相静止坐标系下的数学模型为：
Figure BDA0002636843350000062
Figure BDA0002636843350000063
式(2)、(3)中，iα、iβ、Uα、Uβ、eα、eβ为定子电流、电压、反电动势；；λαf为永磁体磁链；ωr、θ为转子角速度和角度。
根据式(2)基于滑模控制的PMSM状态方程：
Figure BDA0002636843350000071
式(4)中，
Figure BDA0002636843350000072
为iα、iβ的观测值；
Figure BDA0002636843350000073
为
Figure BDA0002636843350000074
导数；；k1和k2为滑模增益；F(x)为切换函数。用式(2)－式(4)可得PMSM定子电流误差方程为：
Figure BDA0002636843350000075
式(5)中，‘-’为误差值；当系统进入滑模面后，
Figure BDA0002636843350000076
根据滑模动态条件可知：
Figure BDA0002636843350000077
电机转子位置和转速可由反电动势计算得到：
Figure BDA0002636843350000078
如图2所示，滑模控制的抖振现象是由于符号函数的不连续性导致控制电机输出转速波动明显，符号函数表示为：
Figure BDA0002636843350000079
为了有效减弱滑模控制的抖振问题，通常是采用无源LC滤波装置，但这会引起电机转子位置出现相位滞后问题，还需引入相位补偿装置。本发明提出一种利用分段指数函数来代替传统符号函数进而减少滑模抖振的控制算法。该新型切换函数可分为滑模切换平面内及滑模切换平面外两部分，滑模切换平面边界层厚度用|δ|表示。分段指数函数表达式为：
Figure BDA0002636843350000081
分段指数函数具有光滑连续特征，能够有效减小滑模控制的抖振现象。在平面边界层厚度外，使电流误差具有饱和特性；在平面边界层厚度内，通过改变切换函数的斜率来使系统控制更加灵活，使观测值可以快速、稳定到达滑模切换平面。
如图3所示，定义滑模切面为：
Figure BDA0002636843350000082
观测值到达滑模切换面的条件为
Figure BDA0002636843350000083
滑模切面Lyapunov方程为：
Figure BDA0002636843350000084
将Vi求导，可得导数
Figure BDA0002636843350000085
表达式为：
Figure BDA0002636843350000086
将式(5)带入上式，可得：
Figure BDA0002636843350000087
依据Lyapunov稳定判据可知：当Vi为正、
Figure BDA0002636843350000088
为负，滑模控制渐进稳定。为使
Figure BDA0002636843350000089
恒成立，需要：
Figure BDA00026368433500000810
根据新型切换函数性质：F(x)与x符号一致且|F(x)|≤1可得：
Figure BDA0002636843350000091
即k1＞|eα|，k2＞|eβ|。
如图4所示，为了验证本发明所提控制方案的有效性。在Matlab/Simulink下搭建PMSM控制系统仿真模型，其中转速控制作为外环，电流控制作为内环，PMSM仿真参数如下表。为了验证本发明所提新型滑模观测器的转速控制性能，设置仿真工况为在额定负载转矩下，PMSM从起动到稳定运行。
表1 PMSM仿真参数
Figure BDA0002636843350000092
如图5所示，额定负载转矩下，采用传统符号函数的滑模控制得到的PMSM从起动到稳定运行时转速波形存在大量毛刺，与目标转速存在误差，尤其在电机起动瞬间，抖振现象更为严重，误差更大。
如图6所示，额定负载转矩下，采用本发明提出的分段指数函数的滑模控转速波形毛刺减少很多，抖振现象得到了很好控制，波形较为光滑，与目标转速误差几乎为0。在电机起动瞬间，相比采用传统符号函数的滑模控制，较为平滑，有效消除了抖振现象。
如图7所示，可以看出采用传统符号函数的滑模控制转速误差较大，尤其是在电机起动瞬间即0→0.1s期间内，转速误差在-8～11rad/min范围内波动明显，电机稳定运行时，还因为符号函数的不连续性存在抖振现象。
如图8所示，可以看出采用本发明提出的分段指数函数的滑模控转速误差波动得到了很好的控制，电机起动瞬间，转速误差最大只有±0.5rad/min，电机稳定运行时，转速误差几乎为0。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (10)

1.一种减少永磁同步电机无速度传感器滑模控制抖振的方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立三相坐标系下永磁同步电机PMSM的电压方程；
2)将步骤1)三相坐标系下PMSM电压方程化简为αβ两相静止坐标系下数学模型；
3)根据步骤2)PMSM两相静止坐标系下数学模型，建立基于滑模控制的PMSM状态方程；
4)用步骤2)PMSM两相静止坐标系下数学模型减去步骤3)滑模控制的PMSM状态方程，得到PMSM定子电流误差方程；
5)根据步骤4)PMSM定子电流误差方程和滑模面误差判据，得到PMSM反电动势表达式；
6)通过步骤5)PMSM反电动势表达式计算电机转子位置和转速；
7)为抑制滑模抖振，将步骤2)PMSM定子电流误差方程中符号函数用分段指数函数来代替；
8)为得到步骤2)PMSM定子电流误差方程中滑模增益的取值范围，定义滑模切面，得到滑模切面Lyapunov方程；
9)将步骤8)滑模切面Lyapunov方程求导数；
10)将步骤2)PMSM定子电流误差方程带入步骤9)滑模切面Lyapunov导数方程中，得到滑模切面Lyapunov导数方程电流误差表达式；
11)依据Lyapunov稳定判据，分析步骤10)滑模切面Lyapunov导数方程电流误差表达式，得到滑模增益取值范围。
2.根据权利要求1所述的一种减少永磁同步电机无速度传感器滑模控制抖振的方法，其特征在于，步骤1)建立三相坐标系下PMSM的电压方程：
Figure FDA0002636843340000021
其中：Ua、Ub、Uc分别为三相绕组的端电压；ia、ib、ic分别为三相绕组的相电流；ea、eb、ec分别为三相绕组的相反电动势；Rs、L分别为绕组相电阻和等效电感；
步骤2)的具体实现方法为：将步骤1)三相坐标系下PMSM电压方程化简为αβ两相静止坐标系下数学模型：
Figure FDA0002636843340000022
其中：iα、iβ、Uα、Uβ、eα、eβ为αβ两相的定子电流、电压、反电动势；λαf为永磁体磁链；ωr、θ为转子角速度和角度。
3.根据权利要求2所述的一种减少永磁同步电机无速度传感器滑模控制抖振的方法，其特征在于，步骤3)的具体实现方法为：根据步骤2)PMSM两相静止坐标系下数学模型，建立基于滑模控制的PMSM状态方程：
Figure FDA0002636843340000023
其中：
Figure FDA0002636843340000024
为iα、iβ的观测值；
Figure FDA0002636843340000025
为
Figure FDA0002636843340000026
导数；k1和k2为滑模增益；F(x)为切换函数。
4.根据权利要求3所述的一种减少永磁同步电机无速度传感器滑模控制抖振的方法，其特征在于，步骤4)的具体实现方法为：用步骤2)PMSM两相静止坐标系下数学模型减去步骤3)滑模控制的PMSM状态方程，得到PMSM定子电流误差方程：
Figure FDA0002636843340000031
其中：‘-’为误差值。
5.根据权利要求4所述的一种减少永磁同步电机无速度传感器滑模控制抖振的方法，其特征在于，步骤5)的具体实现方法为：根据步骤4)PMSM定子电流误差方程和滑模面误差判据
Figure FDA0002636843340000032
得到永磁同步电机反电动势表达式：
Figure FDA0002636843340000033
6.根据权利要求5所述的一种减少永磁同步电机无速度传感器滑模控制抖振的方法，其特征在于，步骤6)的具体实现方法为：通过步骤5)PMSM反电动势表达式计算电机转子位置和转速：
Figure FDA0002636843340000034
7.根据权利要求2所述的一种减少永磁同步电机无速度传感器滑模控制抖振的方法，其特征在于，步骤7)的具体实现方法为：将步骤2)PMSM定子电流误差方程中符号函数用分段指数函数来代替，分段指数函数表达式为：
Figure FDA0002636843340000035
该新型切换函数分为滑模切换平面内及滑模切换平面外两部分，滑模切换平面边界层厚度用|δ|表示；在平面边界层厚度外，使电流误差具有饱和特性；在平面边界层厚度内，通过改变切换函数的斜率来使系统控制更加灵活，使观测值能够快速、稳定到达滑模切换平面。
8.根据权利要求2所述的一种减少永磁同步电机无速度传感器滑模控制抖振的方法，其特征在于，步骤8)的具体实现方法为：为得到步骤2)PMSM定子电流误差方程中滑模增益的取值范围，定义滑模切面：
Figure FDA0002636843340000036
观测值到达滑模切换面的条件为：
Figure FDA0002636843340000037
得到滑模切面Lyapunov方程：
Figure FDA0002636843340000041
步骤9)的具体实现方法为：将步骤8)滑模切面Lyapunov方程求导数
Figure FDA0002636843340000042
9.根据权利要求8所述的一种减少永磁同步电机无速度传感器滑模控制抖振的方法，其特征在于，步骤10)的具体实现方法为：将步骤2)PMSM定子电流误差方程带入步骤9)滑模切面Lyapunov导数方程中，得到滑模切面Lyapunov导数方程电流误差表达式：
Figure FDA0002636843340000043
10.根据权利要求9所述的一种减少永磁同步电机无速度传感器滑模控制抖振的方法，其特征在于，步骤11)的具体实现方法为：依据Lyapunov稳定判据：当Vi为正、
Figure FDA0002636843340000044
为负，滑模控制渐进稳定，分析步骤10)滑模切面Lyapunov导数方程电流误差表达式，为使
Figure FDA0002636843340000045
恒成立，需要：
Figure FDA0002636843340000046
根据新型切换函数性质：F(x)与x符号一致且|F(x)|≤1可得：
Figure FDA0002636843340000047
即k1＞|eα|，k2＞|eβ|。
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