CN111999750B - 针对杆臂不准的实时单站周跳探测改进方法 - Google Patents

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CN111999750B CN202011175778.8A CN202011175778A CN111999750B CN 111999750 B CN111999750 B CN 111999750B CN 202011175778 A CN202011175778 A CN 202011175778A CN 111999750 B CN111999750 B CN 111999750B
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Abstract

针对基于伪距和多普勒紧组合的单站惯导辅助周跳探测方法在杆臂不准条件下的误警率高的缺陷，本发明提出了一种针对杆臂不准的实时单站周跳探测改进方法。首先利用ARIMA模型去除基础检验统计量趋势项，然后将GARCH模型用于估计带有波动聚集特性残差的条件方差。该方法不仅可以在较大杆臂误差条件下极大地降低误警率，而且可以准确地检测1周仿真周跳，同时又具有较低的计算量。

Description

针对杆臂不准的实时单站周跳探测改进方法
技术领域
本发明属于卫星定位中的周跳探测技术领域，特别涉及一种基于自回归综合滑动平均-广义自回归条件异方差（Autoregressive Integrated Moving Average-Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic， ARIMA-GARCH）模型的实时惯导辅助周跳探测改进方法。
背景技术
周跳是载波相位高精度定位中最常见的故障之一。周跳发生的原因通常是接收机跟踪环暂时失锁导致测量的载波相位突发整数跳变，并且该跳变在之后时间一直维持。周跳很容易使定位精度恶化，因此在将载波相位测量信息用于高精度定位之前必须探测和排除周跳故障。
杆臂是全球导航卫星系统（GNSS）天线与惯性测量器件（IMU）参考坐标系之间的相对位置。通常GNSS天线安装在车辆外部，IMU安装在车辆内部。因此，直接测量GNSS天线和IMU之间的距离常常十分困难，特别是大型车辆、船等设备。杆臂误差是GNSS/INS组合系统的主要误差源之一。
常见的周跳探测方法有码相比较法、电离层残差方法、多普勒积分法和载波相位历元间差分法（参见[1] Xu G (2007) GPS: Theory, Algorithms and Applications.Springer Berlin）。这些方法通常需要接收来自基准站播发的观测数据构造双差检验统计量，并且无法探测单站单频周跳。惯性导航系统通过提供短时间高精度定位结果可以辅助进行单频单接收机周跳探测。现有文献中有许多针对惯导辅助周跳探测的研究（参见[2]Karaim M (2013) Real-time Cycle-slip Detection and Correction for LandVehicle Navigation using Inertial Aiding. Queen’s University. [3] Du S, Gao Y(2012) Inertial Aided Cycle Slip Detection and Identification for IntegratedPPP GPS and INS. Sensors. 12:14344-14362 doi:10.3390/s121114344. [4] TakasuT, Yasuda A (2008) Cycle Slip Detection and Fixing by MEMS-IMU/GPSIntegration for Mobile Environment RTK-GPS. In: Proceedings of ION GNSS 2008,Institute of Navigation, Savannah, GA, USA, September 16-19 2008）。
然而，文献中还没有方法考虑杆臂误差对惯导辅助周跳探测影响的问题，也没有将ARIMA-GARCH模型应用到杆臂不准条件下惯导辅助探测周跳中的相关研究公布。
发明内容
针对基于伪距和多普勒紧组合的单站惯导辅助周跳探测方法在杆臂不准条件下的误警率高的缺陷，本发明提出了一种针对杆臂不准的实时单站周跳探测改进方法。
为实现上述技术目的，本发明采用的具体技术方案如下：
针对杆臂不准的实时单站周跳探测改进方法，包括以下步骤：
S1：设置参数更新周期T u 和滑动窗口大小N w ；
S2：计算当前历元的基础惯辅检验统计量及其方差，并保存在滑动窗口；
S3：当滑动窗口中保存的历史历元的基础惯辅检验统计量数量N e ≥N w 且当前建模时间t m ＞T u ，则计算ARIMA模型参数和GARCH模型参数，然后初始化建模时刻t m =0，并进入下一步；若t m ≤T u ，则直接进入下一步。
S4：基于滑动窗口中保存的历史历元的基础惯辅检验统计量，利用ARIMA模型通过一阶时间差分对基础惯辅检验统计量去趋势项，并计算去趋势项后的残差及其方差；
S5：周跳探测；
判断前一历元去趋势项后的基础惯辅检验统计量的残差及其方差是否保存，若前一历元去趋势项后的基础惯辅检验统计量的残差及其方差没有保存，则进行第一步周跳探测，若检验不通过，则有周跳；若检验通过，则无周跳，并更新滑动窗口；周跳探测结束；
若前一历元去趋势项后的基础惯辅检验统计量的残差及其方差已保存，则基于GARCH模型计算条件方差，进入第二步周跳探测，若检验不通过，则有周跳；若检验通过，则无周跳，并更新滑动窗口，周跳探测结束。
作为优选方案，本发明中所述ARIMA模型为ARIMA (n, 1, 0)模型，ARIMA模型参数为ARIMA (n, 1, 0)模型参数。ARIMA (n, 1, 0)模型参数由最小二乘估计法、Yule-Walker方法或Burg方法计算得到。GARCH模型为GARCH (1,1)模型，GARCH模型为GARCH (1,1)模型参数。GARCH (1,1)模型参数采用极大似然法计算得到。
本发明中，所述基础惯辅检验统计量的计算方法是：
Figure 712594DEST_PATH_IMAGE001
其中i和r分别表示待检卫星和参考星编号，f表示频点，λ f 表示波长，t 1和t 2表示相邻历元，
Figure 904541DEST_PATH_IMAGE002
表示星间历元间双差载波相位观测值，
Figure 187755DEST_PATH_IMAGE003
表示基于惯导提供的位置得到的双差星地距离，c表示光速，
Figure 197168DEST_PATH_IMAGE004
表示双差卫星钟差，通过广播星历计算获得。
所述基础惯辅检验统计量方差为：
Figure 198622DEST_PATH_IMAGE005
其中
Figure 194260DEST_PATH_IMAGE006
表示历元t 1和t 2间位置增量协方差阵；
Figure 597560DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 590923DEST_PATH_IMAGE008
分别表示相邻历元t 1和t 2的载波相位测量误差方差。
Figure 17357DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 488789DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 808912DEST_PATH_IMAGE011
分别卫星i与站点τ在t 1和t 2历元的视线矢量;
Figure 238757DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure 949224DEST_PATH_IMAGE013
分别卫星r与站点τ在t 1和t 2历元的视线矢量;
Figure 411298DEST_PATH_IMAGE014
表示t 1到t 2历元间状态转移矩阵的逆。
在本发明的S4中，利用ARIMA (n, 1, 0)模型计算去趋势项后的检验统计量的残差及其方差，方法如下：
ARIMA (n, 1, 0)表达式为
Figure 789190DEST_PATH_IMAGE015
其中x t 和x t-1分别表示相邻历元的时间序列,
Figure 124356DEST_PATH_IMAGE016
表示第k项ARIMA (n, 1, 0)模型参数，a t 为白噪声。基础惯辅检验统计量的趋势项通过x t 和x t-1的一阶时间差分消除。给定历史时间滑动窗口
Figure 650015DEST_PATH_IMAGE017
, 定义窗口内保存的卫星i的基础检验统计量序列为
Figure 463250DEST_PATH_IMAGE018
式中
Figure 633332DEST_PATH_IMAGE019
表示t j 历元卫星i在滑动窗口中第j个历元的基础检验统计量，可由在S2中计算获得。
对T i 进行一阶差分，可以得到以下时间序列
Figure 873820DEST_PATH_IMAGE020
其中
Figure 886776DEST_PATH_IMAGE021
在确定ARIMA (n, 1, 0)模型参数
Figure 769281DEST_PATH_IMAGE022
之后，可获得当前历元（t c 历元）与其前一历元（t c-1历元）的基础惯辅检验统计量的差分预报值为：
Figure 856186DEST_PATH_IMAGE023
其中，
Figure 720105DEST_PATH_IMAGE024
表示ARIMA (n, 1, 0)模型参数，
Figure 892461DEST_PATH_IMAGE025
表示t c-k 历元基础惯辅检验统计量一阶差分值。
Figure 109815DEST_PATH_IMAGE026
为基础惯辅检验统计量一阶差分预报值，趋势项通过一阶差分去除。
从而，可得当前历元卫星i的去趋势项后的基础惯辅检验统计量的残差为
Figure 582385DEST_PATH_IMAGE027
相应的，当前历元卫星i的基础惯辅检验统计量的方差估计为：
Figure 164676DEST_PATH_IMAGE028
其中N表示历史时间滑动窗口
Figure 762011DEST_PATH_IMAGE029
中的样本总数。
本发明的S5中，第一步周跳探测方法为：
第一步周跳探测中检验统计量为当前历元卫星i的基础惯辅检验统计量的残差
Figure 720739DEST_PATH_IMAGE030
，即
Figure 844553DEST_PATH_IMAGE031
第一步周跳探测中的检验门限计算为：
Figure 863325DEST_PATH_IMAGE032
其中，P FA 表示设定的误警率；
Figure 197223DEST_PATH_IMAGE033
表示标准正态分布函数的逆函数。第一步周跳探测中，周跳判断准则为：
Figure 959643DEST_PATH_IMAGE034
。
本发明的S5中，第二步周跳探测方法为：
基于GARCH模型计算条件方差，公式为：
Figure 875646DEST_PATH_IMAGE035
假设当前历元是t k ，式中
Figure 127636DEST_PATH_IMAGE036
表示前一历元卫星i的去趋势项后的基础惯辅检验统计量的残差，
Figure 761880DEST_PATH_IMAGE037
表示前一历元卫星i由GARCH模型计算得到的方差，需要通过存储获得。其中
Figure 94DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 770604DEST_PATH_IMAGE039
和β均为GARCH(1,1)模型参数。
第二步周跳探测中检验统计量为当前历元卫星
Figure 396757DEST_PATH_IMAGE040
的基础惯辅检验统计量的残差
Figure 580614DEST_PATH_IMAGE041
即
Figure 419257DEST_PATH_IMAGE042
第二步周跳探测中的检验门限计算为：
Figure 496803DEST_PATH_IMAGE043
其中，P FA 表示设定的误警率；
Figure 28279DEST_PATH_IMAGE044
表示标准正态分布函数的逆函数。
第二步周跳探测中，周跳判断准则为：
Figure 433852DEST_PATH_IMAGE045
。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
通过分析杆臂不准条件下的检验统计量的误差特性，本发明采用了针对性的去趋势项和计算条件方差的处理，可以有效降低该条件下误警率，同时可以探测1周大小的小周跳。本发明既能够提高观测信息的可用性，又能够保证可靠性。
本发明将ARIMA-GARCH模型应用于惯导辅助周跳探测，针对实时应用提出了定时参数更新的方法即通过设定设置参数更新周期
Figure 607345DEST_PATH_IMAGE046
，可以极大地降低计算量。
本发明可以探测和识别单站单频周跳，无需使用基准站播发的数据，特别是在杆臂难以准确测量的大型车辆、船等应用场景中具有特殊的优势。
附图说明
图1为实施例1 的流程图；
图2为本发明某次试验中不同方法北斗C03卫星的B1频点的误警历元个数比较图；
图3为本发明某次试验中不同方法北斗C08卫星的B1频点的误警历元个数比较图；
图4为本发明某次试验中不同方法门限与检验统计量的比较图；
图5 显示了本发明某次试验中添加
Figure 352447DEST_PATH_IMAGE047
周小周跳条件下，不同方法北斗C08卫星的B1频点的检验统计量与检验门限对比图；
图6 显示了本发明某次试验中添加
Figure 992507DEST_PATH_IMAGE048
周小周跳条件下，不同方法北斗C08卫星的B3频点的检验统计量与检验门限对比图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面将以附图及详细叙述清楚说明本发明所揭示内容的精神，任何所属技术领域技术人员在了解本发明内容的实施例后，当可由本发明内容所教示的技术，加以改变及修饰，其并不脱离本发明内容的精神与范围。本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
参照图1，本实施例提供一种针对杆臂不准的实时单站周跳探测改进方法，包括以下步骤：
步骤一：设置参数更新周期T u 和滑动窗口大小N w 。
步骤二：计算当前历元基础惯辅检验统计量及其方差。
步骤三：初始化准备用于建模的滑动窗口，判断滑动窗口保存的历史基础惯辅检验统计量数量N e 是否小于N w ，若N e ≥N w ，进入下一步；若N e ＜N w ，则将当前历元基础惯辅检验统计量保存进入滑动窗口后返回步骤二，计算下一历元基础惯辅检验统计量及其方差。
步骤四：判断当前建模时间t m 是否大于参数更新周期T u ，若t m ＞T u ，则分别利用最小二乘法和极大似然法计算ARIMA(1,1,0)模型参数和GARCH(1,1)模型参数，然后初始化建模时刻t m =0，并进入下一步；若t m ≤T u ，则直接进入下一步。
步骤五：判断ARIMA(1,1,0)模型参数和GARCH(1,1)模型参数是否求解成功，若求解成功，假设相邻历元时间间隔为
Figure 823059DEST_PATH_IMAGE049
，则建模时刻
Figure 65822DEST_PATH_IMAGE050
，则进入下一步；若求解不成功，则返回步骤二，计算下一历元基础惯辅检验统计量及其方差。
步骤六：基于滑动窗口中保存的历史历元的基础惯辅检验统计量，利用ARIMA模型通过一阶时间差分对基础惯辅检验统计量去趋势项，并计算去趋势项后的残差及其方差。
步骤七：判断前一历元去趋势项后的基础惯辅检验统计量的残差及其方差是否保存；若前一历元去趋势项后的基础惯辅检验统计量的残差及其方差没有保存，则进行第一步周跳探测，若检验不通过，则有周跳，周跳探测结束。若检验通过，则无周跳，并更新滑动窗口，周跳探测结束。若前一历元去趋势项后的基础惯辅检验统计量的残差及其方差已保存，则进入下一步；
步骤八：基于GARCH(1,1)模型计算条件方差；
步骤九：进入第二步周跳探测，若检验不通过，则有周跳，周跳探测结束；若检验通过，则无周跳，并更新滑动窗口，周跳探测结束。
本发明中，基础惯辅检验统计量的计算方法为：
Figure 931010DEST_PATH_IMAGE051
Figure 69867DEST_PATH_IMAGE052
其中i和r分别表示待检卫星和参考星编号，f表示频点，λ f 表示波长，t 1和t 2表示相邻历元，
Figure 574667DEST_PATH_IMAGE053
表示星间历元间双差载波相位观测值，
Figure 558803DEST_PATH_IMAGE054
表示基于惯导提供的位置得到的双差星地距离，c表示光速，
Figure 340814DEST_PATH_IMAGE055
表示双差卫星钟差，可以通过广播星历计算获得。
Figure 384994DEST_PATH_IMAGE056
可以表示为
Figure 127822DEST_PATH_IMAGE057
Figure 915649DEST_PATH_IMAGE058
其中算子
Figure 755429DEST_PATH_IMAGE059
表示绝对值;
Figure 32827DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure 59689DEST_PATH_IMAGE061
分别表示卫星i在t 1和t 2历元的坐标;
Figure 838158DEST_PATH_IMAGE062
、
Figure 266865DEST_PATH_IMAGE063
分别表示卫星r在t 1和t 2历元的坐标;
Figure 918426DEST_PATH_IMAGE064
和
Figure 760480DEST_PATH_IMAGE065
分别表示惯导提供的站点τ在t 1和t 2历元的坐标；
Figure 890110DEST_PATH_IMAGE066
表示t 1和t 2历元间位置增量。
假设忽略历元间视线矢量变化，可得基础惯辅检验统计量误差为
Figure 111007DEST_PATH_IMAGE067
Figure 933470DEST_PATH_IMAGE068
其中
Figure 997241DEST_PATH_IMAGE069
式中
Figure 664982DEST_PATH_IMAGE070
表示星间历元间双差载波相位观测值误差，λ f 表示f频点波长，
Figure 333861DEST_PATH_IMAGE071
表示t 1和t 2历元的模糊度差，即周跳；
Figure 514176DEST_PATH_IMAGE072
和
Figure 737346DEST_PATH_IMAGE073
分别卫星i与站点τ在t 1和t 2历元的视线矢量;
Figure 536675DEST_PATH_IMAGE074
和
Figure 794481DEST_PATH_IMAGE075
分别卫星r与站点τ在t 1和t 2历元的视线矢量;
Figure 630850DEST_PATH_IMAGE076
表示t 1到t 2历元间状态转移矩阵的逆。
电离层在平静状态下随时间变化平缓，可以通过历元间差分消除。根据公式(3),无故障条件下基础惯辅检验统计量方差为：
Figure 606896DEST_PATH_IMAGE077
Figure 147599DEST_PATH_IMAGE078
其中
Figure 322229DEST_PATH_IMAGE079
表示历元t 1和t 2间位置增量协方差阵，
Figure 657395DEST_PATH_IMAGE080
和
Figure 42109DEST_PATH_IMAGE081
分别表示相邻历元t 1和t 2的载波相位测量误差方差。
由此可得基础检验门限为：
Figure 120923DEST_PATH_IMAGE082
Figure 415638DEST_PATH_IMAGE083
式中P FA 表示设定的误警率，事先给定；
Figure 921706DEST_PATH_IMAGE084
表示标准正态分布函数的逆函数，定义为
Figure 872345DEST_PATH_IMAGE085
Figure 426954DEST_PATH_IMAGE086
基础周跳探测的检验标准是检验统计量与检验门限做对比，若检验统计量大于则有周跳，反之，则无周跳。基础周跳探测在本文中对后续步骤不产生影响，仅作对比分析用途。
在步骤五和六中，考虑在实时应用中减少估计模型参数的在线计算量，本发明采用被广泛使用的ARIMA (n, 1, 0) 模型。ARIMA (n, 1, 0) 模型的表达式为：
Figure 513858DEST_PATH_IMAGE087
Figure 987565DEST_PATH_IMAGE088
其中x t 和x t-1分别表示相邻历元的时间序列，
Figure 159921DEST_PATH_IMAGE089
表示第k项ARIMA (n, 1, 0)模型参数，a t 为白噪声。
基础惯辅检验统计量的趋势项通过x t 和x t-1的一阶时间差分消除。给定历史时间窗口
Figure 846117DEST_PATH_IMAGE090
, 定义窗口内保存的卫星
Figure 974479DEST_PATH_IMAGE040
的基础检验统计量序列为：
Figure 822349DEST_PATH_IMAGE091
Figure 544317DEST_PATH_IMAGE092
式中
Figure 503046DEST_PATH_IMAGE093
表示t j 历元卫星i在滑动窗口中第j个历元的基础检验统计量。
对T i 进行一阶差分，可以得到以下时间序列
Figure 502226DEST_PATH_IMAGE094
Figure 786577DEST_PATH_IMAGE095
其中
Figure 667945DEST_PATH_IMAGE096
现有很多方法可以用来求解(7)中的模型参数
Figure 492682DEST_PATH_IMAGE097
，例如最小二乘估计，Yule-Walker方法和Burg方法。
在确定ARIMA (n, 1, 0)模型参数
Figure 408685DEST_PATH_IMAGE098
之后，可获得当前历元t c 与其前一历元t c-1的基础惯辅检验统计量的差分预报值为：
Figure 785309DEST_PATH_IMAGE099
Figure 419552DEST_PATH_IMAGE100
其中，
Figure 985663DEST_PATH_IMAGE101
表示t c-k 历元基础惯辅检验统计量一阶差分值；
Figure 552911DEST_PATH_IMAGE102
为基础惯辅检验统计量一阶差分预报值，趋势项通过一阶差分去除。
从而，可得当前历元卫星i的去趋势项后的基础惯辅检验统计量的残差为：
Figure 179064DEST_PATH_IMAGE103
Figure 972708DEST_PATH_IMAGE104
相应的，当前历元卫星i的基础惯辅检验统计量的方差估计为：
Figure 76930DEST_PATH_IMAGE105
Figure 29842DEST_PATH_IMAGE106
其中N表示历史时间滑动窗口
Figure 561318DEST_PATH_IMAGE107
中的样本总数。
在本发明中去趋势项之后的残差用来作为实际的检验统计量。经过大量数据综合分析，本发明最终采用ARIMA (1, 1, 0)模型。
在步骤七中，第一步周跳探测中，检验统计量为式(11)计算的当前历元的基础惯辅检验统计量的残差
Figure 91525DEST_PATH_IMAGE108
，即
Figure 733859DEST_PATH_IMAGE109
Figure 744540DEST_PATH_IMAGE110
第一步周跳探测中，检验门限计算为：
Figure 509234DEST_PATH_IMAGE111
Figure 339787DEST_PATH_IMAGE112
Figure 723495DEST_PATH_IMAGE113
由式(12)计算获得，第一步周跳探测中的周跳判断准则为：
Figure 588683DEST_PATH_IMAGE114
Figure 524278DEST_PATH_IMAGE115
在步骤八中，GARCH模型被广泛应用于估计波动聚集现象的时间序列的条件方差。经过大量数据分析，GARCH (1,1)模型可以满足对残差进行条件方差建模的要求，条件方差计算表达式为
Figure 842126DEST_PATH_IMAGE116
Figure 91842DEST_PATH_IMAGE117
上式中假设当前历元是t k ，式中
Figure 998487DEST_PATH_IMAGE118
表示前一历元卫星i的去趋势项后的基础惯辅检验统计量的残差，
Figure 42667DEST_PATH_IMAGE119
表示前一历元卫星i由GARCH模型计算得到的方差。
Figure 644549DEST_PATH_IMAGE120
。
Figure 432377DEST_PATH_IMAGE121
和β均为GARCH (1,1)模型参数，可由迭代的最大似然法计算获得。当
Figure 944261DEST_PATH_IMAGE122
和
Figure 159341DEST_PATH_IMAGE123
时，该模型也可以适用同方差情形。
在步骤九中，最后一步周跳探测中，检验统计量同样为式
Figure 514099DEST_PATH_IMAGE124
计算的当前历元的基础惯辅检验统计量的残差
Figure 105618DEST_PATH_IMAGE125
，即
Figure 799904DEST_PATH_IMAGE126
Figure 372837DEST_PATH_IMAGE127
最后一步周跳探测中，检验门限计算为：
Figure 886995DEST_PATH_IMAGE128
Figure 78942DEST_PATH_IMAGE129
式中
Figure 893314DEST_PATH_IMAGE130
由式(16)计算获得。最后一步周跳探测中，周跳判断准则为：
Figure 450197DEST_PATH_IMAGE131
Figure 389334DEST_PATH_IMAGE132
本发明提出了针对杆臂不准的实时单站周跳探测改进方法，首先利用ARIMA (1,1, 0) 模型去除基础检验统计量趋势项，然后将GARCH (1,1) 模型用于估计带有波动聚集特性残差的条件方差。针对实时应用，本发明进一步提出了一种模型参数定时更新的方法。该方法不仅可以在较大杆臂误差条件下极大地降低误警率，而且可以准确地检测1周仿真周跳，同时又具有较低的计算量。
为了测试本发明中的方法，采集场地测试实测数据作为仿真试验的基础数据。分别采用Sensonor STIM300 MEMS与ComNav OEM-K508面板采集惯导与GNSS原始观测数据，采样率分别为2hz (GNSS)和125hz (MEMS)。
首先基于事后分析，在场地试验实测数据中精确剔除周跳时刻历元数据，获得无周跳的“干净”数据。在进行试验之前，测量杆臂值并将杆臂误差补偿到0。为了考虑杆臂不准对周跳的影响，假设杆臂误差的三个方向分量都为0均值的高斯分布，且三个方向采用相同大小的方差
Figure 322655DEST_PATH_IMAGE133
。基于文献中对杆臂误差研究的结论, 杆臂误差方差取值为10 cm。
本实施例仅给出北斗系统（BDS）周跳探测结果，GPS系统周跳探测原理完全相同，位置增量由BDS /MEMS 紧组合算法提供，设定测量更新时间间隔为0.5s，使用的卫导观测信息为伪距和多普勒。
设计了两类数字试验分别分析改进方法的误警率和漏检率。第一个试验使用添加杆臂误差的“干净”试验数据来验证本发明可以大量减少误警率的能力。在第二个试验中，仿真的1周周跳等时间间隔添加到第一个实验使用的数据上，用来验证本发明对1周周跳的探测能力。本实施例中的误警率要求为
Figure 788272DEST_PATH_IMAGE134
。
1）设置参数更新周期T u 和滑动窗口大小N w 。
以某次试验为例，参数更新周期设置T u =150s，滑动窗口大小设置为N w =150。
2）计算基础惯导辅助检验统计量及其方差。
以试验中北斗时t=103768.5s时刻为例，参考星为C05号星，待检卫星C03星 B1频点历元间星间双差载波相位、卫星钟差和惯导提供的几何距离分别为：
Figure 516056DEST_PATH_IMAGE135
其中北斗B1频点波长为λ 1 =0.1920，光速为c=2.9980×108。
从而，根据基础惯导辅助检验统计量计算公式(1)，可得：
Figure 270386DEST_PATH_IMAGE136
Figure 206067DEST_PATH_IMAGE137
此时相邻历元双差载波相位观测值误差方差和惯导预报误差项分别为：
Figure 463873DEST_PATH_IMAGE138
根据式(4)可得检验统计量直接理论方差为：
Figure 424876DEST_PATH_IMAGE139
Figure 400922DEST_PATH_IMAGE140
给定P FA =10-3，由式(5)可得检验门限为：
Figure 613729DEST_PATH_IMAGE141
Figure 726041DEST_PATH_IMAGE142
若对比式(20)中检验统计量数值与式(22)中检验门限数值可知，此时检验不通过。由于“干净”数据中不存在周跳，若采用基础惯导辅助周跳探测方法，则会出现误警。
3）初始化准备样本滑动窗口。
为了在线使用该方法，基于历史检验统计量构造滑动窗口，该窗口内数据必须避免周跳的影响。当ARIMA滑动窗口未准备好时（保存的历史基础惯辅检验统计量数量
Figure 123524DEST_PATH_IMAGE143
小于
Figure 586867DEST_PATH_IMAGE144
），仅使用纯卫导测量信息的经典周跳探测方法如电离层残差方法作为补充。当GARCH滑动窗口未准备好时（前一历元残差及其方差未保存），基于ARIMA模型的第一步周跳探测方法用来避免周跳的负面影响。当所有的滑动窗口准备好之后（保存的历史基础惯辅检验统计量数量
Figure 665681DEST_PATH_IMAGE145
大于或等于
Figure 819451DEST_PATH_IMAGE146
，并且前一历元残差及其方差已保存），所有的模型参数均可以计算获得，最后一步周跳探测可以运行。一旦检验通过，基础检验统计量和ARIMA建模之后的残差用来更新滑动窗口（将当前历元基础惯辅检验统计量保存进入ARIMA的滑动窗口，并保存当前历元计算的趋势项后的残差及其方差）。如果检验不通过，则不更新滑动窗口。在这种策略下，滑动窗口在线更新不会受到周跳影响，从而可以为建模提供更准确的样本。
4）确定ARIMA和GARCH模型参数。
利用初始滑动窗口历史数据，基于式(7)-(9)中ARIMA (1,1,0)模型，利用最小二乘法可得ARIMA (1,1,0)模型参数为
Figure 325518DEST_PATH_IMAGE147
Figure 72895DEST_PATH_IMAGE148
并且根据式(12)可得残差方差为
Figure 689821DEST_PATH_IMAGE149
Figure 42305DEST_PATH_IMAGE150
和式(16)中GARCH(1,1)模型参数计算方法，可得
Figure 656957DEST_PATH_IMAGE151
Figure 829312DEST_PATH_IMAGE152
5）基于ARIMA(1,1,0)计算去趋势项后的检验统计量残差及其方差。
根据式（ 11 ） 可得当前检验统计量残差为
Figure 312246DEST_PATH_IMAGE153
Figure 253657DEST_PATH_IMAGE154
对应的标准差由ARIMA确定模型参数时获得，根据式(24)可得
Figure 288478DEST_PATH_IMAGE155
Figure 948130DEST_PATH_IMAGE156
6）第一步周跳探测。
当前时刻前一历元残差及其方差已准备好，因此不需要进行第一步周跳探测。但是为了体现最终一步周跳探测的优势，仍然根据式(13)和(14)计算其对应的检验统计量和检验门限为：
Figure 172438DEST_PATH_IMAGE157
Figure 296251DEST_PATH_IMAGE158
根据式(15)判断准则，可知第一步周跳探测可以避免误警，但是检验统计量残差方差
Figure 49444DEST_PATH_IMAGE159
在ARIMA确定模型参数时获得，在周期内为常值，因此无法及时反映检验统计量实时的误差统计特性。
7）基于GARCH(1,1)计算条件方差。
利用算好的模型参数根据式(16)可得当前历元条件方差为
Figure 134075DEST_PATH_IMAGE160
Figure 896494DEST_PATH_IMAGE161
8）最后一步周跳探测。
根据式(17)和(18)计算的检验统计量和检验门限为
Figure 874814DEST_PATH_IMAGE162
Figure 64487DEST_PATH_IMAGE163
根据式(19)判断准则，可知最后一步周跳探测可以避免误警。相比于第一步周跳探测，检验门限与检验统计量相差更小，可以更好地避免漏检。
9）更新ARIMA和GARCH滑动窗口。
若检验通过，基础检验统计量和ARIMA建模之后的残差用来更新滑动窗口（将当前历元基础惯辅检验统计量保存进入ARIMA的滑动窗口，并保存当前历元计算的去趋势项后的残差及其方差））。若检验不通过，则不更新滑动窗口。
上述时刻算例直观地展示了本发明方法降低误警率的优势。两类仿真试验的统计结果可以进一步验证方法的良好性能。为了分析方便，传统基础方法和本发明中的第一步周跳探测方法分别定义为‘case 1’和‘case 2’。将本发明中模型参数定时变化的方法简称为‘case 3’。
表1 不同方法误警历元个数比较
Figure 698731DEST_PATH_IMAGE164
这里重点分析两颗代表性卫星的误警。C03是GEO卫星，C08是MEO卫星。杆臂误差设置了不同等级的标准差。历元表示周跳探测时间个数的单位。ARIMA滑动窗口大小为30个历元。Case 3 中滑动窗口大小为150个历元，模型参数在整个实验中保持不变。如表 1所示，可以发现
Figure 186213DEST_PATH_IMAGE165
值越大误警历元数越多，这反映了杆臂误差对周跳探测误警的影响。相比于case 1和case 2，case 3对两颗卫星的两个频点都大幅减少了，其误警历元个数如图2和3所示，其中图2是不同方法北斗C03卫星的B1频点的误警历元个数比较图，图3是不同方法北斗C08卫星的B1频点的误警历元个数比较图。Case 2 中利用ARIMA (1, 1, 0)模型去趋势项初步避免了大量的误警。基于GARCH (1,1)模型估计自适应的条件方差，case 3中误警历元个数进一步减少。
表2 不同方法漏检历元个数比较
Figure 222302DEST_PATH_IMAGE166
为了分析所提方法探测小周跳的性能，
Figure 645193DEST_PATH_IMAGE167
周的仿真周跳随机产生并每隔3s独立地添加到不同卫星频点的载波相位测量值上。表2显示了场地试验中连续可见卫星的漏检历元个数。杆臂误差标准差设置为10 cm。添加过仿真周跳的历元个数为151。由表2可知，对于所有卫星的所有频点漏检历元个数为0。这意味着所有方法都可以探测1周周跳。图4显示了所提方法的性能，图中实心圆圈表示添加周跳的历元。所有的1周小周跳都可以被改进方法识别。基于以上分析可知，本发明所提供的方法可以满足可靠性要求探测仿真的BDS所有卫星频点是1周小周跳。
图2 和图3显示了C03和C08号星B1频点不同方法误警历元个数比较。从图中可知，相比于case 1、case 2和case 3对两颗卫星的两个频点都大幅减少了误警历元个数如图2所示。Case 2中利用ARIMA (1, 1, 0)模型去趋势项初步避免了大量的误警。基于GARCH(1,1)模型估计自适应的条件方差，case 3中误警历元个数进一步减少。相比于case 1，case 3总是可以显著的减少误警历元个数，误警历元从几百下降到个位数。
图4显示了试验中典型时间段内无周跳条件下北斗C03卫星B1频点不同方法门限与检验统计量的比较，其中
Figure 501154DEST_PATH_IMAGE168
和
Figure 543059DEST_PATH_IMAGE169
分别表示case
Figure 699234DEST_PATH_IMAGE170
的检验统计量和门限。由图4可知，本发明方法case 3的检验门限可以更好地试验检验统计量误差特性变化，而case 2中检验统计量超过检验门限的次数较多。这直观地证明了本发明方法更加适应检验统计量误差特性变化，可以大幅降低误警能力。
图5和图6显示了仿真添加
Figure 230709DEST_PATH_IMAGE171
周小周跳条件下，不同方法北斗C08卫星的B1和B3频点的检验统计量与检验门限对比，其中图5显示添加
Figure 636283DEST_PATH_IMAGE172
周小周跳条件下，不同方法北斗C08卫星的B1频点的检验统计量与检验门限对比；图6显示了添加
Figure 278617DEST_PATH_IMAGE172
周小周跳条件下，不同方法北斗C08卫星的B3频点的检验统计量与检验门限对比。图中实心圆圈表示添加周跳的历元。由图可知，所有的1周小周跳都可以被本发明方法识别。
基于以上分析可知，本发明方法不仅可以在较大杆臂误差条件下极大地降低误警率，而且可以满足可靠性要求探测仿真的所有卫星频点的1周小周跳。
综上所述，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明，任何本领域普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种更动与润饰，因此本发明的保护范围当视权利要求书界定的范围为准。

Claims (10)

1.针对杆臂不准的实时单站周跳探测改进方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：设置参数更新周期T u 和滑动窗口大小N w ；
步骤二：计算当前历元的基础惯辅检验统计量及其方差，并保存在滑动窗口；
步骤三：当滑动窗口中保存的历史历元的基础惯辅检验统计量数量N e ≥N w 且当前建模时间t m ＞T u ，则计算ARIMA模型参数和GARCH模型参数，然后初始化建模时刻t m =0，并进入下一步；若t m ≤T u ，则直接进入下一步；
步骤四：基于滑动窗口中保存的历史历元的基础惯辅检验统计量，利用ARIMA模型通过一阶时间差分对基础惯辅检验统计量去趋势项，并计算去趋势项后的残差及其方差；
步骤五：周跳探测；
判断前一历元去趋势项后的基础惯辅检验统计量的残差及其方差是否保存，若前一历元去趋势项后的基础惯辅检验统计量的残差及其方差没有保存，则进行第一步周跳探测，若检验不通过，则有周跳；若检验通过，则无周跳，并更新滑动窗口；周跳探测结束；
若前一历元去趋势项后的基础惯辅检验统计量的残差及其方差已保存，则基于GARCH模型计算条件方差，进入第二步周跳探测，若检验不通过，则有周跳；若检验通过，则无周跳，并更新滑动窗口，周跳探测结束。
2.根据权利要求1所述的针对杆臂不准的实时单站周跳探测改进方法，其特征在于，所述ARIMA模型为ARIMA (n, 1, 0)模型，ARIMA模型参数为ARIMA (n, 1, 0)模型参数。
3.根据权利要求2所述的针对杆臂不准的实时单站周跳探测改进方法，其特征在于，ARIMA (n, 1, 0)模型参数由最小二乘估计法、Yule-Walker方法或Burg方法计算得到。
4.根据权利要求1所述的针对杆臂不准的实时单站周跳探测改进方法，其特征在于，GARCH模型为GARCH (1,1)模型，GARCH模型为GARCH (1,1)模型参数。
5.根据权利要求4所述的针对杆臂不准的实时单站周跳探测改进方法，其特征在于，GARCH (1,1)模型参数采用极大似然法计算得到。
6.根据权利要求1所述的针对杆臂不准的实时单站周跳探测改进方法，其特征在于，基础惯辅检验统计量的计算方法是：
Figure 374235DEST_PATH_IMAGE001
其中i和r分别表示待检卫星和参考星编号，f表示频点，λ f 表示波长，t 1和t 2表示相邻历元，
Figure 24660DEST_PATH_IMAGE002
表示星间历元间双差载波相位观测值，
Figure 479912DEST_PATH_IMAGE003
表示基于惯导提供的位置得到的双差星地距离，c表示光速，
Figure 458363DEST_PATH_IMAGE004
表示双差卫星钟差，通过广播星历计算获得。
7.根据权利要求4所述的针对杆臂不准的实时单站周跳探测改进方法，其特征在于，基础惯辅检验统计量方差为：
Figure 493315DEST_PATH_IMAGE005
其中
Figure 60563DEST_PATH_IMAGE006
表示历元t 1和t 2间位置增量协方差阵；
Figure 749033DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 604994DEST_PATH_IMAGE008
分别表示相邻历元t 1和t 2的载波相位测量误差方差；
Figure 240374DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 209598DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 475495DEST_PATH_IMAGE011
分别卫星i与站点τ在t 1和t 2历元的视线矢量；
Figure 349910DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure 851298DEST_PATH_IMAGE013
分别卫星r与站点τ在t 1和t 2历元的视线矢量，
Figure 127559DEST_PATH_IMAGE014
表示t 1到t 2历元间状态转移矩阵的逆。
8.根据权利要求1所述的针对杆臂不准的实时单站周跳探测改进方法，其特征在于，第四步的实现方法是：
ARIMA (n, 1, 0)表达式为：
Figure 298777DEST_PATH_IMAGE015
其中x t 和x t-1分别表示相邻历元的时间序列，
Figure 739117DEST_PATH_IMAGE016
表示第k项ARIMA (n, 1, 0)模型参数，a t 为白噪声；
基础惯辅检验统计量的趋势项通过x t 和x t-1的一阶时间差分消除；给定历史时间滑动窗口
Figure 716300DEST_PATH_IMAGE017
, 定义窗口内保存的卫星
Figure 784750DEST_PATH_IMAGE018
的基础检验统计量序列为：
Figure 189187DEST_PATH_IMAGE019
式中
Figure 366090DEST_PATH_IMAGE020
表示t j 历元卫星i在滑动窗口中第j个历元的基础检验统计量；
对T i 进行一阶差分，得到以下时间序列：
Figure 819068DEST_PATH_IMAGE021
其中：
Figure 69921DEST_PATH_IMAGE022
在确定ARIMA (n, 1, 0)模型参数
Figure 458308DEST_PATH_IMAGE023
之后，可获得当前历元t c 与其前一历元t c-1的基础惯辅检验统计量的差分预报值为：
Figure 794612DEST_PATH_IMAGE024
其中，
Figure 51281DEST_PATH_IMAGE025
表示t c-k 历元基础惯辅检验统计量一阶差分值；
Figure 484536DEST_PATH_IMAGE026
为基础惯辅检验统计量一阶差分预报值，趋势项通过一阶差分去除；
从而，可得当前历元卫星i的去趋势项后的基础惯辅检验统计量的残差为：
Figure 230775DEST_PATH_IMAGE027
相应的，当前历元卫星i的基础惯辅检验统计量的方差估计为：
Figure 726479DEST_PATH_IMAGE028
其中N表示历史时间滑动窗口
Figure 849155DEST_PATH_IMAGE029
中的样本总数。
9.根据权利要求8所述的针对杆臂不准的实时单站周跳探测改进方法，其特征在于，步骤五中，第一步周跳探测方法为：
第一步周跳探测中检验统计量为当前历元的基础惯辅检验统计量的残差
Figure 887650DEST_PATH_IMAGE030
，即
Figure 742473DEST_PATH_IMAGE031
第一步周跳探测中的检验门限计算为：
Figure 53369DEST_PATH_IMAGE032
其中，P FA 表示设定的误警率；
Figure 776474DEST_PATH_IMAGE033
表示标准正态分布函数的逆函数；
第一步周跳探测中，周跳判断准则为：
Figure 794109DEST_PATH_IMAGE035
。
10.根据权利要求8所述的针对杆臂不准的实时单站周跳探测改进方法，其特征在于，步骤五中，第二步周跳探测方法为：
基于GARCH模型计算条件方差，公式为：
Figure 147730DEST_PATH_IMAGE036
上式中假设当前历元是t k ，式中
Figure 493392DEST_PATH_IMAGE037
表示前一历元卫星i的去趋势项后的基础惯辅检验统计量的残差，
Figure 957871DEST_PATH_IMAGE038
表示前一历元卫星i由GARCH模型计算得到的方差，
Figure 564433DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 416851DEST_PATH_IMAGE040
和β均为GARCH (1,1)模型参数；
第二步周跳探测中检验统计量为当前历元的基础惯辅检验统计量的残差
Figure 436760DEST_PATH_IMAGE041
即
Figure 377034DEST_PATH_IMAGE042
第二步周跳探测中的检验门限计算为：
Figure 165998DEST_PATH_IMAGE043
其中，P FA 表示设定的误警率；
Figure 957629DEST_PATH_IMAGE044
表示标准正态分布函数的逆函数；
第二步周跳探测中，周跳判断准则为：
Figure 136937DEST_PATH_IMAGE045
。
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