CN116859415A - 一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，属于卫星导航定位技术领域；包括如下步骤：在每一个定位周期，建立接收机的定位解算模型，并对定位解算模型进行标准化处理；使用fast‑s算法计算稳健的scale；建立MM回归计算稳健的定位参数；本方法在保证含有无故障观测子集的概率不低于给定值的基础上，减少了观测量子集的计算次数。另外，本方法避免了其他方法需要对发生故障的卫星个数做出假定并在不同假定下剔除故障卫星进行定位解算并比较，本方法直接在解算时根据稳健的标准化残差自动调整各个卫星观测量的比重，提高了定位结果的稳健性和精度。

Description

一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法

技术领域

本发明属于卫星导航定位技术领域，涉及一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法。

背景技术

在使用卫星导航系统对接收机进行定位的时候，接收机观测到的伪距或载波等测量值可能会含有一些传播误差，比如电子故障、卫星播发的星历与时钟错误、异常的大气延时、多路径效应及接收机自身的故障等等，这些故障会进一步导致用户接收机输出的定位结果出现较大误差，进而可能对用户自身的安全等产生不利影响。随着全球卫星导航系统的快速发展和广泛使用，实时快速的完好性故障监测与抗差定位方法就发挥着越来越重要的作用。

RAIM(Receiver Autonomous Integrity Monitoring,接收机自主完好性故障监测)是接收机自身对各个卫星的观测值进行实时检测，利用接收机收到的多个卫星观测量形成的冗余对故障进行检测并识别。它的优点在于不需要外部设备的辅助，成本低，易实现，但缺点在于识别出故障星后只能进行剔除，增加了运算时间，且由于卫星数目减少会导致定位精度降低。

目前，广泛使用的RAIM方法主要有残差分析法和最大解分离法两大类。残差分析法基于最小二乘残差，在最小二乘定位后，计算残差平方和或学生化残差，并与门限值比较，但是最小二乘法对故障星非常敏感，当故障星存在较大误差，定位结果会出现很大偏移进而导致估算出的故障星的残差绝对值变小，同时非故障星的残差绝对值变大，最后导致误判，即不能准确的识别出真正的故障星。最大解分离法则将全部观测值根据某种方法分为若干组子集组合，对每一组观测子集分别进行定位，并基于一些统计量如定位后残差平方和等进行比较和判断，如最优组合即为无故障星组合等等，但该方法需要人为对故障卫星的个数做出假设，且每一个组合都需要求解一次，计算量大，且错误的故障卫星数假设也会导致误判。

当接收机收到的卫星信号受到遮挡或存在反射时，会导致观测值含有较大误差，这类多径误差可以看做是一类特殊的故障误差，即在同一个观测时刻内，故障误差在多个卫星观测值同时出现，与其他故障模式相比，故障数目更多。目前的RAIM故障检测方法大多针对故障数目不超过三、四个，但在多模多频点定位过程中，可用星数目多，多径故障数目远远超过三、四个。对多径误差进行识别并消除，是影响接收机定位误差大小的关键，需要针对更多故障数目的故障消除定位方法。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提出一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，可用于多个故障下的识别及抗差定位，也可用于多径环境下的抗差定位及多径消除，运算量小速度快，且具有高精度和稳健性。

本发明解决技术的方案是：

一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，包括：

在每一个定位周期，建立接收机的定位解算模型，并对定位解算模型进行标准化处理；

使用fast-s算法计算稳健的scale；

建立MM回归计算稳健的定位参数。

在上述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，所述定位解算模型为：

式中，为已知的伪距或载波观测n×1维向量，n为总的卫星个数；

为已知观测定位几何矩阵；

β为未知参数向量；

为观测噪声n×1维误差向量；/>服从正态分布N(0,σ²∑)；

σ²为未知的方差系数，

∑为事先给定的各个卫星伪距或载波观测误差的协方差先验矩阵，假设不同卫星的观测值彼此独立，∑为正定对角矩阵，

在上述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，对定位解算模型进行标准化处理的方法为：

对定位解算模型施加线性变换，得到：

其中，I为单位对角阵；

得到标准化方程：

Y＝Hβ+ε,ε～N(0,σ²I)

式中，Y为标准化后的伪距或载波观测n×1维向量；

H标准化后的观测定位几何矩阵；

在上述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，使用fast-s算法计算稳健的scale的具体方法包括：

S21、使用sub-sampling方法得到N个观测子集；每个观测子集内元素的个数为p，计算每个子集的β值，即β_j，j为观测子集序号，j＝1,2,...,N；

S22、对每一个β_j进行K_iter步迭代更新，得到更新至及对应的scale

S23、保留K_best个最小的记为/>继续迭代更新直至收敛，获得/>

S24、将最小的及对应的/>作为最终值，记为(β₀,s₀)，用做下一步稳健回归的初值。

在上述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，所述S21中，所述sub-sampling方法，是对矩阵H和Y的n行元素进行无放回随机抽样得到p行，记为Y_j,H_j,j＝1,2,...,N，得到其中的重复次数为/>即N个sub-sampling子集中含有至少一组无故障观测子集的概率为1-α；ε为故障观测比率，0≤ε≤1，根据先验信息进行设置，其中α为0.01。

在上述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，所述S22中，迭代更新的及对应的scale/>的计算方法为：

设第t次迭代更新前的和/>分别为/>和/>

式中，ρ₀(u)为观测噪声的更稳健的损失函数；ρ₁为为更稳健的损失函数；u为含有待估参数的未标准化的观测噪声；c₀为标准化缩放系数；

ρ₁(u)＝min{1,1-(1-u²)³}；

w_j,i,t为对第j组和/>进行第t次迭代时，观测向量Y及对应的观测矩阵H的第i行所对应的权重；

W_j,t为对第j组和/>进行第t次迭代时，观测向量Y及对应的观测矩阵H所对应的权重对角矩阵；W_j,t＝diag{w_j,1,t,...,w_j,n,t}；

u_j,i,t为对第j组和/>进行第t次迭代时，第i个观测值所对应的标准化观测误差；/>

y_i,分别为Y,H的第i行，i＝1,2,...,n；

为迭代后的值；

用代替/>重新计算w_j,i,t，得到/>为迭代更新后的值。

在上述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，第一次迭代的初值 初值用残差Y-Hβ_j的标准化绝对误差中位数来进行估算；

K_iter、K_best由人为根据经验或历史测试结果选择。

在上述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，MM回归计算稳健的定位参数的建立方法包括：

S31、建立MM回归模型：

式中，为y_i的观测误差；

S32、以步骤S24中的β₀为MM回归模型中β的迭代初值，令迭代求解得到/>即为最终的定位参数估计值。

在上述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，所述S31中，函数ρ(u)为稳健的损失函数；随u的绝对值增加，ρ(u)缓慢增加或有界，与最小二乘中的平方损失函数相比，降低了异常值对目标函数的影响，使得参数估计结果更稳健。

在上述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，

ρ(u)＝|u|为绝对值损失函数；或者k根据具体问题进行人为选取，或者经验值k＝1.345；或者/>

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)本发明计算量小；本方法使用sub-sampling方法，对最小子集进行抽样，抽样次数在概率意义下为最小，即含有无故障观测子集的概率大于给定值，使得计算量大大降低。

(2)本发明能够同时保证定位结果的稳健性及高精度；目前现有的方法如最小二乘、解分离法、M估计方法等不能保证稳健性和高精度兼得，本方法在稳健的scale估计基础上，对观测量根据其误差大小自动调整其权重，可使定位结果稳健的同时，具有较高的精度。

(3)本发明不需要事先对故障卫星的个数做假定；其他方法需要在不同的故障卫星个数假设下，分别进行观测子集解算并比较，计算次数多，特别是在故障或偏差卫星数较多时，耗时长。本方法使用的损失函数可以在迭代中自动调整每一个卫星参与定位的权重大小，不需要直接对故障星进行剔除，计算速度快。

本发明提出一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，具有以下几个优点：首先，计算量小，本方法使用sub-sampling方法，对最小子集进行抽样，抽样次数在概率意义下为最小，即含有无故障观测子集的概率大于给定值，使得计算量大大降低。其次，能够同时保证定位结果的稳健性及高精度。目前现有的方法如最小二乘、解分离法、M估计方法等不能保证稳健性和高精度兼得，本方法在稳健的scale估计基础上，对观测量根据其误差大小自动调整其权重，可使定位结果稳健的同时，具有较高的精度。最后，本方法不需要事先对故障卫星的个数做假定。其他方法需要在不同的故障卫星个数假设下，分别进行观测子集解算并比较，计算次数多，特别是在故障或偏差卫星数较多时，耗时长。本方法使用的损失函数可以在迭代中自动调整每一个卫星参与定位的权重大小，不需要直接对故障星进行剔除，计算速度快。

附图说明

图1为本发明多故障卫星识别及定位流程图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步阐述。

本发明提供了一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，在定位的同时进行多径消除及观测量的多故障检测，避免了其他方法定位后进行故障检测后再次定位，大大降低了运算时间。其次，本方法计算量小，与其他解分离法基于所有观测子集的计算方法相比，本方法在保证含有无故障观测子集的概率不低于给定值的基础上，减少了观测量子集的计算次数。另外，本方法避免了其他方法需要对发生故障的卫星个数做出假定并在不同假定下剔除故障卫星进行定位解算并比较，本方法直接在解算时根据稳健的标准化残差自动调整各个卫星观测量的比重，提高了定位结果的稳健性和精度。

快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，如图1所示，具体包括如下步骤：

步骤一、在每一个定位周期，建立接收机的定位解算模型，并对定位解算模型进行标准化处理。

定位解算模型为：

式中，为已知的伪距或载波观测n×1维向量，n为总的卫星个数；

为已知观测定位几何矩阵；

β为未知参数向量；

为观测噪声n×1维误差向量；/>服从正态分布N(0,σ²∑)；

σ²为未知的方差系数，

∑为事先给定的各个卫星伪距或载波观测误差的协方差先验矩阵，假设不同卫星的观测值彼此独立，∑为正定对角矩阵，

对定位解算模型进行标准化处理的方法为：

对定位解算模型施加线性变换，得到：

其中，I为单位对角阵；

得到标准化方程：

Y＝Hβ+ε,ε～N(0,σ²I)

式中，Y为标准化后的伪距或载波观测n×1维向量；

H标准化后的观测定位几何矩阵；

步骤二、使用fast-s算法计算稳健的scale。

使用fast-s算法计算稳健的scale的具体方法包括：

S21、使用sub-sampling方法得到N个观测子集；每个观测子集内元素的个数为p，计算每个子集的β值，即β_j，j为观测子集序号，j＝1,2,...,N。

所述sub-sampling方法，是对矩阵H和Y的n行元素进行无放回随机抽样得到p行，记为Y_j,H_j,j＝1,2,...,N，得到其中的重复次数为/>即N个sub-sampling子集中含有至少一组无故障观测子集的概率为1-α；ε为故障观测比率，0≤ε≤1，根据先验信息进行设置，其中α为0.01。

S22、对每一个β_j进行K_iter步迭代更新，得到更新至及对应的scale

迭代更新的及对应的scale/>的计算方法为：

设第t次迭代更新前的和/>分别为/>和/>

式中，ρ₀(u)为观测噪声的更稳健的损失函数；ρ₁为为更稳健的损失函数；u为含有待估参数的未标准化的观测噪声；c₀为标准化缩放系数；

ρ₁(u)＝min{1,1-(1-u²)³}；

w_j,i,t为对第j组和/>进行第t次迭代时，观测向量Y及对应的观测矩阵H的第i行所对应的权重；

W_j,t为对第j组和/>进行第t次迭代时，观测向量Y及对应的观测矩阵H所对应的权重对角矩阵；W_j,t＝diag{w_j,1,t,...,w_j,n,t}；

u_j,i,t为对第j组和/>进行第t次迭代时，第i个观测值所对应的标准化观测误差；/>

y_i,分别为Y,H的第i行，i＝1,2,...,n；

为迭代后的值；

用代替/>重新计算w_j,i,t，得到/>为迭代更新后的值。

S23、保留K_best个最小的记为/>继续迭代更新直至收敛，获得/>第一次迭代的初值/> 初值用残差Y-Hβ_j的标准化绝对误差中位数来进行估算；K_iter、K_best由人为根据经验或历史测试结果选择。

S24、将最小的及对应的/>作为最终值，记为(β₀,s₀)，用做下一步稳健回归的初值。

步骤三、建立MM回归计算稳健的定位参数。

MM回归计算稳健的定位参数的建立方法包括：

S31、建立MM回归模型：

式中，为y_i的观测误差。

函数ρ(u)为稳健的损失函数；随u的绝对值增加，ρ(u)缓慢增加或有界，与最小二乘中的平方损失函数相比，降低了异常值对目标函数的影响，使得参数估计结果更稳健。

ρ(u)＝|u|为绝对值损失函数；或者k根据具体问题进行人为选取，或者经验值k＝1.345；或者/>

S32、以步骤S24中的β₀为MM回归模型中β的迭代初值，令迭代求解得到/>即为最终的定位参数估计值。

实施例

步骤1、在每一个定位周期，建立接收机定位解算模型，并将其标准化。定位方程为 为已知的伪距或载波观测n×1维向量，n为总的卫星个数，/>为已知观测定位几何矩阵，为n×p维，β为p×1维未知参数向量，也就是接收机的三维位置坐标和接收机钟差等待求解参数,/>为观测噪声n×1维误差向量，服从正态分布N(0,σ²∑),σ²为未知的方差系数，∑表示事先给定的各个卫星伪距或载波观测误差的协方差先验矩阵，一般假设不同卫星的观测值彼此独立，∑为正定对角矩阵，/>

∑的取值可以根据事先多次实验确定，例如与卫星俯仰角、载噪比等有关的函数，或者也可以简单的设置为单位矩阵。

为了便于后续计算，我们对该方程组施加线性变换使其标准化：

变换后I为单位对角阵。/>

得到Y＝Hβ+ε,ε～N(0,σ²I)

其中

步骤2、使用fast-s算法计算稳健的scale。具体步骤如下：

2a.使用sub-sampling方法得到N个观测子集，每个观测子集内元素的个数为p，计算每个子集的β值，得到β_j,j＝1,2,...,N。

2b.对每一个β_j，进行K_ite步迭代更新，得到及对应的scale/>

2c.保留K_best个最小的记为/>继续迭代更新直到收敛，得到/>

2d.将最小的及对应的/>作为最终值，记为(β₀,s₀)，用做下一步稳健回归的初值。

步骤2a中sub-sampling方法，是对矩阵H和Y的n行元素进行无放回随机抽样得到p行，记为Y_j,H_j,j＝1,2,...,N，得到其中的重复次数为/>即N个sub-sampling子集中含有至少一组无故障观测子集的概率为1-α，ε为故障观测比率，0≤ε≤1，可根据先验信息进行设置，其中α可以取0.01等。本方法与其他方法的不同之处在于，其他方法大多使用贪婪穷举法，将所有可能的观测子集均进行计算，计算量大，无法满足实时性要求。

步骤2b、2c中所指的迭代更新及对应的scale/>具体计算如下：

假设第t次迭代更新前的和/>为/>和/>

ρ₁(u)＝min{1,1-(1-u²)³}为经验值。c₀可取经验值1.56等，表示对观测噪声进行缩放以标准化。

W_j,t＝diag{w_j,1,t,...,w_j,n,t}，

y_i,分别为Y,H的第i行，i＝1,2,...,n。

为迭代后的值。

用代替/>重新计算w_j,i,t，得到/>为迭代更新后的值。

第一次迭代的初值 初值可以用残差Y-Hβ_j的标准化绝对误差中位数来进行估算。

K_iter、K_best可以人为根据经验或历史测试结果选择，比如可以取K_iter＝1,K_best＝10。

步骤3、使用MM回归计算稳健的定位参数。具体步骤如下：

3a.建立MM回归模型，

3b.以步骤2得到的β₀为β的迭代初值，迭代求解得到/>即为最终的定位参数估计值。

步骤3a中的函数ρ(u)为稳健的损失函数，随u的绝对值增加，ρ(u)缓慢增加或有界，与最小二乘中的平方损失函数相比，降低了异常值对目标函数的影响，使得参数估计结果更稳健。

ρ(u)函数可以为满足上述条件的任意函数，比如

ρ(u)＝|u|为绝对值损失函数，或者k可以根据具体问题进行人为选取，或者经验值k＝1.345。

或者等。

本发明与其他定位方法的不同之处在于，无需事先对存在故障或偏差的卫星个数做出假定。其他的完好性故障排除方法在不同的故障卫星个数下，分别进行定位解算，计算量较大。

本发明不对发生故障或偏差的卫星个数做出假定，而是基于稳健的scale估计和稳健的损失函数，将异常观测对目标损失函数的影响从最小二乘的平方和改为有界或缓慢增长的损失函数，从而降低了异常观测对定位参数估计值的影响。同时，对于非故障观测量，其定位精度与最小二乘接近，因此本方法具有很好的稳健性及较高的定位精度。

本发明在现有理论的基础上，通过实验表明本发明基于FAST-S算法及MM回归的快速稳健高精度多故障星识别及定位方法可以快速识别故障卫星并进行稳健可靠高精度的定位解算，是用户端接收机的一种简单高效快捷的故障卫星识别方法，为利用GPS、北斗及双模联合定位、授时及导航提供了可靠性保证。

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (10)

1.一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，其特征在于：包括：

在每一个定位周期，建立接收机的定位解算模型，并对定位解算模型进行标准化处理；

使用fast-s算法计算稳健的scale；

建立MM回归计算稳健的定位参数。

2.根据权利要求1所述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，其特征在于：所述定位解算模型为：

式中，为已知的伪距或载波观测n×1维向量，n为总的卫星个数；

为已知观测定位几何矩阵；

β为未知参数向量；

为观测噪声n×1维误差向量；/>服从正态分布N(0,σ²∑)；

σ²为未知的方差系数，

∑为事先给定的各个卫星伪距或载波观测误差的协方差先验矩阵，假设不同卫星的观测值彼此独立，∑为正定对角矩阵，

3.根据权利要求2所述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，其特征在于：对定位解算模型进行标准化处理的方法为：

对定位解算模型施加线性变换，得到：

其中，I为单位对角阵；

得到标准化方程：

Y＝Hβ+ε,ε～N(0,σ²I)

式中，Y为标准化后的伪距或载波观测n×1维向量；

H标准化后的观测定位几何矩阵；

4.根据权利要求3所述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，其特征在于：使用fast-s算法计算稳健的scale的具体方法包括：

S21、使用sub-sampling方法得到N个观测子集；每个观测子集内元素的个数为p，计算每个子集的β值，即β_j，j为观测子集序号，j＝1,2,...,N；

S22、对每一个β_j进行K_iter步迭代更新，得到更新至及对应的scale/>

S23、保留K_best个最小的记为/>继续迭代更新直至收敛，获得

S24、将最小的及对应的/>作为最终值，记为(β₀,s₀)，用做下一步稳健回归的初值。

5.根据权利要求4所述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，其特征在于：所述S21中，所述sub-sampling方法，是对矩阵H和Y的n行元素进行无放回随机抽样得到p行，记为Y_j,H_j,j＝1,2,...,N，得到其中的重复次数为/>即N个sub-sampling子集中含有至少一组无故障观测子集的概率为1-α；ε为故障观测比率，0≤ε≤1，根据先验信息进行设置，其中α为0.01。

6.根据权利要求5所述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，其特征在于：所述S22中，迭代更新的及对应的scale/>的计算方法为：

设第t次迭代更新前的和/>分别为/>和/>

式中，ρ₀(u)为观测噪声的更稳健的损失函数；ρ₁为为更稳健的损失函数；u为含有待估参数的未标准化的观测噪声；c₀为标准化缩放系数；

ρ₁(u)＝min{1,1-(1-u²)³}；

w_j,i,t为对第j组和/>进行第t次迭代时，观测向量Y及对应的观测矩阵H的第i行所对应的权重；

W_j,t为对第j组和/>进行第t次迭代时，观测向量Y及对应的观测矩阵H所对应的权重对角矩阵；W_j,t＝diag{w_j,1,t,...,w_j,n,t}；

u_j,i,t为对第j组和/>进行第t次迭代时，第i个观测值所对应的标准化观测误差；

y_i,分别为Y,H的第i行，i＝1,2,...,n；

为迭代后的值；

用代替/>重新计算w_j,i,t，得到/>为迭代更新后的值。

7.根据权利要求6所述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，其特征在于：第一次迭代的初值 初值用残差Y-Hβ_j的标准化绝对误差中位数来进行估算；

K_iter、K_best由人为根据经验或历史测试结果选择。

8.根据权利要求4所述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，其特征在于：MM回归计算稳健的定位参数的建立方法包括：

S31、建立MM回归模型：

式中，为y_i的观测误差；

S32、以步骤S24中的β₀为MM回归模型中β的迭代初值，令迭代求解得到/>即为最终的定位参数估计值。

9.根据权利要求8所述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，其特征在于：所述S31中，函数ρ(u)为稳健的损失函数；随u的绝对值增加，ρ(u)缓慢增加或有界，与最小二乘中的平方损失函数相比，降低了异常值对目标函数的影响，使得参数估计结果更稳健。

10.根据权利要求9所述的一种快速稳健高精度的多故障卫星识别及定位方法，其特征在于：

ρ(u)＝|u|为绝对值损失函数；或者k根据具体问题进行人为选取，或者经验值k＝1.345；或者/>