CN111949003A - 一种基于SFA与Hellinger距离的闭环控制回路性能评价方法 - Google Patents

一种基于SFA与Hellinger距离的闭环控制回路性能评价方法 Download PDF

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CN111949003A CN202010693002.9A CN202010693002A CN111949003A CN 111949003 A CN111949003 A CN 111949003A CN 202010693002 A CN202010693002 A CN 202010693002A CN 111949003 A CN111949003 A CN 111949003A
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Abstract

本发明涉及一种基于SFA与Hellinger距离的闭环控制回路性能评价方法，包括：步骤1、获取基准数据；步骤2、利用慢特征分析算法提取基准数据的动态信息和静态信息。本发明的有益效果是：运用慢特征分析(SFA)算法提取基准数据与待评价数据的操作变量与被控变量的动静态信息，再估计出动静态信息的高斯混合模型(GMM)，最后基于高斯混合模型计算在线数据与基准数据的Hellinger距离作为闭环控制回路性能的评价指标；解决了实际过程中控制逻辑高度耦合，数据非高斯分布导致的控制性能评价难以准确进行的问题，提高了动态过程控制性能评价的准确度，有助于对控制回路进行有效及时的排查检修，从而保证回路所在设备以及整个工业流程的安全可靠运行。

Description

一种基于SFA与Hellinger距离的闭环控制回路性能评价方法
技术领域
本发明涉及模拟量控制系统性能评价领域，尤其包括一种多变量耦合控制系统与非高斯过程的在线性能评价方法。
背景技术
控制系统在现代化的工业过程中占据非常重要的地位，生产质量、操作安全、物能消耗等影响经济效益的指标都直接或间接的与控制系统的性能有关。在实际生产过程中，控制系统在投入使用初期往往性能表现良好，但运行一段时间后，由于设备的磨损、定期保养和维护不及时等原因，可能导致控制系统的性能下降，控制性能变差会直接影响生产质量，导致经济效益亏损，若因此引发生产故障，还会涉及到人的生命安全甚至社会企业的财产安全，带来极大威胁。Torrres等人对2004～2005年巴西12家工厂(石化、造纸、水泥、钢铁、采矿等)，超过700个控制回路进行检验，结果显示14％回路的阀门磨损过度，15％的阀门存在迟滞问题，16％的回路存在严重的整定问题，24％的控制器输出存在饱和现象，41％的回路因为整定问题、耦合、扰动以及执行器的问题而存在振荡现象。
另外，实际生产中，一个生产过程可能会有数以千计的控制回路共同作用，Eastman化学公司中的两个精馏生产设备拥有多达14000个控制回路，在HVAC生产过程中，其控制回路的数量甚至能够达到十万个。大型火力发电机组具有较高的复杂性，具体体现在规模庞大、设备众多、参数多样化且相互影响等方面。此外，大规模的火力发电机组，现场具有高温、高压及高噪声等特点，不适合人工去现场考经验判断控制系统性能的优劣与变化。
控制性能评价技术是过程控制领域新兴的一项重要技术，它能够利用控制回路的日常运行数据，实时评价控制系统的性能水平，对控制系统的问题做出早期识别。对于实际工业过程，回路的控制逻辑或多或少地存在耦合关系，且由于扰动、负荷变化、回路非线性等因素，回路可能工作在不同的设定值下，被控变量很难满足服从高斯分布的假设。现有的控制性能评价方法如最小方差、基于协方差的性能评价算法，都是基于工况稳定且数据为高斯分布的理想假设下进行的，因此，将其运用在实际工业过程的控制回路上，并不能得到很好的应用效果。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术中的不足，提供一种基于SFA与Hellinger距离的闭环控制回路性能评价方法。
这种基于SFA与Hellinger距离的闭环控制回路性能评价方法，包括以下步骤：
步骤1、获取基准数据：设某闭环控制回路具有r个操作变量与被控变量(controlled variable)；每一次采样可以得到一个r×1的向量yk，下标k为采样时刻；采样N次后得到的数据表述为一个二维矩阵
Figure BDA0002590004070000021
Figure BDA0002590004070000022
表示r×N的实数矩阵；选取闭环控制回路运行状态优良时的采样数据作为基准数据，回路刚整定不久后的采样数据是较为理想的选择；
步骤2、利用慢特征分析算法(Slow Feature Analysis，SFA)提取基准数据的动态信息和静态信息；
步骤3、划分慢特征信号s，将慢特征信号s由小到大排列，将最小的慢特征信号s对应的最慢特征划分为s中的慢特征，用sd表示；将后r-1个特征划分为s中变化较快的特征，用se表示：
Figure BDA0002590004070000023
上式(8)中，s为慢特征信号，sd为慢特征信号s中的慢特征，se为慢特征信号s中变化较快的特征，
Figure BDA0002590004070000024
表示r×N的实数矩阵，r为操作变量与被控变量个数；
步骤4、基于慢特征和慢特征的差分确定基准数据的概率密度分布，估计GMM模型；
步骤5、确定在线数据的概率密度分布；
步骤6、计算归一化的Hellinger距离，用Hellinger距离度量在线数据概率分布与基准数据概率分布的相似度：归一化的Hellinger距离数值范围为[0,1]；若Hellinger距离越接近0，说明在线数据的分布与基准数据的分布越相似，在线数据表征的控制性能越好。
作为优选，所述步骤2具体包括如下步骤：
步骤2.1、对基准数据按变量进行标准化处理：
Figure BDA0002590004070000025
yt表同一变量在不同时刻的时序向量，mean(yt)表示yt的均值，std(yt)表示yt的标准差；
步骤2.2、二维矩阵
Figure BDA0002590004070000031
经过投影后的输出信号为第j个慢特征序列sj；考虑线性条件下
Figure BDA0002590004070000032
Figure BDA0002590004070000033
表示系数向量；第j个慢特征序列sj满足的目标函数为：
Figure BDA0002590004070000034
第j个慢特征序列sj满足的约束条件为：
Figure BDA0002590004070000035
上式(2)和式(3)中，
Figure BDA0002590004070000036
表示慢特征信号s的时序差分，
Figure BDA0002590004070000037
t为时间；运算<>表示为
Figure BDA0002590004070000038
t1，t0分别表示时间上下限；
步骤2.3、白化：利用奇异值分解，对基准数据的协方差矩阵<YYT>进行白化处理，去除基准数据中的相关性，使提取出的慢特征值携带不同的信息：
Figure BDA0002590004070000039
Figure BDA00025900040700000310
上式中，Y为二维矩阵
Figure BDA00025900040700000311
Figure BDA00025900040700000312
表示r×N的实数矩阵；B为正交矩阵，Λ为对角矩阵，r为操作变量与被控变量个数，Λ-1/2BT为白化矩阵，Ο为白化后的输入矩阵；
步骤2.4、计算从二维矩阵
Figure BDA00025900040700000313
中提取慢特征信号s＝[s1 T，s2 T，…，sr T]T的转换矩阵
Figure BDA00025900040700000314
Figure BDA00025900040700000315
表示r×N的实数矩阵，r为操作变量与被控变量个数；对白化后的输入矩阵O做差分处理得到时序差分信号
Figure BDA00025900040700000316
对
Figure BDA00025900040700000317
的协方差矩阵
Figure BDA00025900040700000318
进行奇异值分解：
Figure BDA0002590004070000041
W＝PΛ-1/2BT (8)
得到的奇异值ωj为式(2)所述的目标函数的值
Figure BDA0002590004070000042
上式(6)至式(7)中，P为正交矩阵，
Figure BDA0002590004070000043
表示r×N的实数矩阵，r为操作变量与被控变量个数；Λ为对角矩阵，B为正交矩阵。
作为优选，所述步骤4具体包括如下步骤：
步骤4.1、确定GMM模型的输入：确定
Figure BDA0002590004070000044
为基准数据的静态特征，sd的其一阶差分
Figure BDA0002590004070000045
为基准数据的动态特征，结合基准数据的静态特征和动态特征作为GMM模型的输入Z：
Figure BDA0002590004070000046
上式中，Z为GMM模型的基准数据输入，sd为基准数据的静态特征，
Figure BDA0002590004070000047
为基准数据的动态特征；
Figure BDA0002590004070000048
为1×M的实数矩阵，
Figure BDA0002590004070000049
为2×N的实数矩阵；
步骤4.2、估计基准数据的GMM模型：基于最大期望算法(Expectation-Maximization algorithm,EM)估计输入为Z的GMM模型，EM算法学习GMM模型已是成熟算法，将得到的基准数据的GMM模型Pref(Z)表示为：
Figure BDA00025900040700000410
Figure BDA00025900040700000411
上式中，K为高斯元个数；αk为第k个高斯元的系数，αk≥0,
Figure BDA00025900040700000412
zk表示来自第k个高斯元的观测数据；φΣ(Z-μ)为高斯核，Σ，μ分别为高斯核的协方差矩阵与均值向量；d为Σ的维度。
作为优选，所述步骤5具体包括如下步骤：
步骤5.1、获取新在线数据并进行新数据预处理：采集新的一段操作变量与被控变量数据
Figure BDA0002590004070000051
Figure BDA0002590004070000052
为J×M的实数矩阵，下标new表示新观测数据；首先根据式(1)获得的均值和标准差对Ynew进行标准化处理得到Ypnew；
步骤5.2、确定在线数据的动态特征和静态特征：标准化处理后，利用式(7)确定的慢特征转换矩阵W提取出Ypnew的慢特征snew，并按式(8)和式(9)确定在线数据的动态特征和静态特征：
Figure BDA0002590004070000053
上式中，
Figure BDA0002590004070000054
为在线数据的静态特征；
Figure BDA0002590004070000055
为在线数据的动态特征；
Figure BDA0002590004070000056
为2×M的实数矩阵；Znew为GMM模型的在线数据输入；
步骤5.3、估计在线数据的GMM模型：令在线数据的GMM模型的高斯元个数与基准数据的GMM模型一样同为K，使用最大期望算法得到在线数据的GMM模型Pnew(Znew)：
Figure BDA0002590004070000057
上式中，Pnew(Znew)为在线数据的GMM模型；K为高斯元个数；αk为第k个高斯元的系数，αk≥0,
Figure BDA0002590004070000058
Znew为GMM模型的在线数据输入；
Figure BDA0002590004070000059
为高斯核，μk为高斯核的均值向量。
作为优选，所述步骤6具体包括如下步骤：
步骤6.1、合并在线分布与离线分布：计算在线分布Pnew(Znew)与离线分布Pref(Z)的重要性分布P0(X)：
Figure BDA00025900040700000510
上式中，P0(X)表示合并后的整体分布，X表示合并后分布的变量，包含在线数据Znew与离线数据Z，γ为使得∫P0(X)dX＝1时的取值；
步骤6.2、计算Hellinger距离：
Figure BDA0002590004070000061
Figure BDA0002590004070000062
上式(15)至式(16)中，D2(Pref,Pnew)为Hellinger距离的高斯积分形式；P0(X)为在线分布与离线分布的重要性分布；Znew为在线数据，Z为离线数据；
对于GMM模型，以近似模型求解式(15)：
Figure BDA0002590004070000063
Figure BDA0002590004070000064
上式中，D2(Pref,Pnew)为Hellinger距离的高斯积分形式；X表示(Z,Znew)，K为高斯元个数；Σk为协方差矩阵；
Figure BDA0002590004070000065
表示协方差矩阵Σk的平方根的第j列，d为协方差矩阵Σ的维度；sj为第j个慢特征序列。
作为优选，所述步骤1中，操作变量为控制器的输出信号，被控变量为回路内要求保持设定数值(接近恒值或按预定规律变化或随某变量而变化)的物理量，如加热器出口温度、气包水位和反应器温度等。
本发明的有益效果是：本发明运用慢特征分析(SFA)算法提取基准数据与待评价数据的操作变量与被控变量的动静态信息，再估计出动静态信息的高斯混合模型(GMM)，最后，基于高斯混合模型计算在线数据与基准数据的Hellinger距离作为闭环控制回路性能的评价指标。本发明解决了实际过程中控制逻辑高度耦合，数据非高斯分布导致的控制性能评价难以准确进行的问题，提高了动态过程控制性能评价的准确度，有助于对控制回路进行有效及时的排查检修，从而保证回路所在设备以及整个工业流程的安全可靠运行。
附图说明
图1中(a)为离线建模过程流程图，(b)为在线性能评价的流程图；
图2中(a)为基准数据(Benchmark数据)与在线数据集1动静态特征的散点图；(b)为基准数据与在线数据集1的GMM模型图；(c)为基准数据(Benchmark数据)与在线数据集2动静态特征的散点图；(d)为基准数据与在线数据集2的GMM模型图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明做进一步描述。下述实施例的说明只是用于帮助理解本发明。应当指出，对于本技术领域的普通人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。
本发明针对实际过程中控制逻辑高度耦合，数据非高斯分布导致难以进行准确地控制性能评价的问题，运用慢特征分析(SFA)算法提取基准数据与待评价数据的操作变量与被控变量的动静态信息，再估计出动静态信息的高斯混合模型(GMM)，最后，基于高斯混合模型计算在线数据与基准数据的Hellinger距离作为闭环控制回路性能的评价指标。
作为一种实施例，本发明以浙能集团下属台二电厂#1号机组磨煤机A冷热风调节回路为例，该回路自动运行时，通过冷风挡板、热风挡板的协调动作来控制磨煤机A的出口温度，是典型的控制逻辑耦合的回路。如图1所示，具体包括以下步骤：
(1)获取Benchmark数据：设某闭环控制回路具有个r操作变量与被控变量(controll ed variable)，每一次采样可以得到一个r×1的向量yk，其中下标k为采样时刻，采样N次后得到的数据表述为一个二维矩阵
Figure BDA0002590004070000071
Figure BDA0002590004070000072
表示r×N的实数矩阵，所述操作变量为控制器的输出信号，所述被控变量为回路内要求保持设定数值(接近恒值或按预定规律变化或随某变量而变化)的物理量，如加热器出口温度、气包水位和反应器温度等。Benchmark数据应当选取回路运行状态优良时的采样数据，回路刚整定不久后的采样数据是较为理想的选择。
本实例中，Benchmark数据选取的是被控变量运行波动小，与设定值偏差较小的数据段，采样周期为1分钟，共1000个样本，3个观测变量，其中被控变量为磨煤机出口温度，操作变量为冷风挡板开度，热风挡板开度。
(2)利用慢特征分析算法(Slow Feature Analysis，SFA)提取数据的动静态信息，该步骤通过以下子步骤实现：
(2.1)数据标准化：对Benchmark数据按变量进行标准化处理，计算公式如下：
Figure BDA0002590004070000081
yt表同一变量在不同时刻的时序向量，mean(yt)表示yt的均值，std(yt)表示yt的标准差。
(2.2)二维矩阵
Figure BDA0002590004070000082
经过投影后的输出信号为第j个慢特征序列sj；考虑线性条件下
Figure BDA0002590004070000083
Figure BDA0002590004070000084
表示系数向量；第j个慢特征序列sj满足的目标函数为：
Figure BDA0002590004070000085
第j个慢特征序列sj满足的约束条件为：
Figure BDA0002590004070000086
上式(2)和式(3)中，
Figure BDA0002590004070000087
表示慢特征信号s的时序差分，
Figure BDA0002590004070000088
t为时间；运算〈〉表示为
Figure BDA0002590004070000089
t1，t0分别表示时间上下限；
(2.3)白化：利用奇异值分解，对输入数据的协方差矩阵〈YYT〉进行白化处理可以去除数据中的相关性，使提取出的慢特征值携带不同的信息：
Figure BDA00025900040700000810
Figure BDA00025900040700000811
上式中，Y为二维矩阵
Figure BDA00025900040700000812
Figure BDA00025900040700000813
表示r×N的实数矩阵；B为正交矩阵，Λ为对角矩阵，r为操作变量与被控变量个数，Λ-1/2BT为白化矩阵，Ο为白化后的输入矩阵；
(2.4)计算从二维矩阵
Figure BDA00025900040700000814
中提取慢特征信号s＝[s1 T，s2 T，…，sr T]T的转换矩阵
Figure BDA00025900040700000815
Figure BDA00025900040700000816
表示r×N的实数矩阵，r为操作变量与被控变量个数；对白化后的输入矩阵O做差分处理得到时序差分信号
Figure BDA0002590004070000091
对
Figure BDA0002590004070000092
的协方差矩阵
Figure BDA00025900040700000915
进行奇异值分解：
Figure BDA0002590004070000094
W＝PΛ-1/2BT (25)
得到的奇异值ωj为式(2)所述的目标函数的值
Figure BDA0002590004070000095
上式(6)至式(7)中，P为正交矩阵，
Figure BDA0002590004070000096
表示r×N的实数矩阵，r为操作变量与被控变量个数；Λ为对角矩阵，B为正交矩阵。
(3)划分慢特征s：将特征值s由小到大排列，将最小的特征值对应的最慢的特征划分为s中的慢特征，用sd表示；将后(r-1)个特征划分为s中变化较快的特征，用se表示：
Figure BDA0002590004070000097
上式(8)中，s为慢特征信号，sd为慢特征信号s中的慢特征，se为慢特征信号s中变化较快的特征，
Figure BDA0002590004070000098
表示r×N的实数矩阵，r为操作变量与被控变量个数；
(4)基于慢特征及其差分，确定Benchmark数据的概率密度分布，该步骤通过以下子步骤实现：
(4.1)确定GMM的输入：确定
Figure BDA0002590004070000099
为Benchmark数据的静态特征，其一阶差分
Figure BDA00025900040700000910
为Benchmark数据的动态特征，结合动静态特征作为GMM模型的输入Z：
Figure BDA00025900040700000911
上式中，Z为GMM模型的基准数据输入，sd为基准数据的静态特征，
Figure BDA00025900040700000912
为基准数据的动态特征；
Figure BDA00025900040700000913
为1×M的实数矩阵，
Figure BDA00025900040700000914
为2×N的实数矩阵；
(4.2)估计Benchmark数据的高斯混合模型：基于最大期望算法(Expectation-Maxim ization algorithm,EM)估计式(9)中Z的GMM模型，EM算法学习GMM模型已是成熟算法，将得到的离线数据的GMM模型Pref(Z)表示为：
Figure BDA0002590004070000101
Figure BDA0002590004070000102
其中，K为高斯元个数，αk为第k个高斯元的系数，αk≥0,
Figure BDA0002590004070000103
zk表示来自第k个高斯元的观测数据，φΣ(Z-μ)为高斯核，Σ，μ分别为高斯核的协方差矩阵与均值向量，d为Σ的维度。本实例中，Benchmark数据GMM模型的高斯元个数为2，即K＝2。
(5)确定在线数据的概率密度分布，该步骤通过以下子步骤实现：
(5.1)获取新在线数据以及新数据预处理：采集到新的一段操作变量与被控变量数据
Figure BDA0002590004070000104
后，其中，下标new表示新观测数据，首先根据式(1)中获得的均值和标准差对Ynew进行标准化处理得到Ypnew。本实例中，新数据共有两份，数据一为正常工况下采集的数据，采样周期为1分钟，共800个样本，3个观测变量，数据二为被控变量波动大，控制效果直观上较差时的采样数据，采样周期为1分钟，共800个样本，3个观测变量，其中被控变量为磨煤机出口温度，操作变量为冷风挡板开度，热风挡板开度。
(5.2)确定在线数据的动静态特征：标准化处理后，利用式(7)确定的慢特征转换矩阵W提取出Ypnew的慢特征snew，并按式(8)和式(9)确定在线数据的动静态特征：
Figure BDA0002590004070000105
上式中，
Figure BDA0002590004070000106
为在线数据的静态特征；
Figure BDA0002590004070000107
为在线数据的动态特征；
Figure BDA0002590004070000108
为2×M的实数矩阵；Znew为GMM模型的在线数据输入；
图2(a)为在线数据一与Benchmark数据动静态特征的散点图，图2(c)为在线数据二与Benchmark数据动静态特征的散点图。
(5.3)估计在线数据的GMM模型：令在线数据的GMM模型的高斯元个数与基准数据的G MM模型一样同为K，使用最大期望算法得到在线数据的GMM模型Pnew(Znew)：
Figure BDA0002590004070000111
上式中，Pnew(Znew)为在线数据的GMM模型；K为高斯元个数；αk为第k个高斯元的系数，αk≥0,
Figure BDA0002590004070000112
Znew为GMM模型的在线数据输入；
Figure BDA0002590004070000113
为高斯核，μk为高斯核的均值向量。
(6)计算归一化的Hellinger距离：用Hellinger距离度量在线数据的概率分布与Ben chmark数据概率分布的相似度，归一化的Hellinger的数值范围为[0,1]，越接近0说明在线数据的分布与Benchmark数据的分布越相似，在线数据表征的控制性能越好，计算归一化的Hellinger距离的子步骤为：
(6.1)合并在线分布与离线分布：计算在线分布Pnew(Znew)与离线分布Pref(Z)的重要性分布P0(X)：
Figure BDA0002590004070000114
上式中，P0(X)表示合并后的整体分布，X表示合并后分布的变量，包含在线数据Znew与离线数据Z，γ为使得∫P0(X)dX＝1时的取值；
(6.2)计算Hellinger距离：根据定义写出Hellinger距离的高斯积分形式D2(Pref,Pnew)：
Figure BDA0002590004070000115
Figure BDA0002590004070000116
上式(15)至式(16)中，上式(15)中，D2(Pref,Pnew)为Hellinger距离的高斯积分形式；P0(X)为在线分布与离线分布的重要性分布；
对于混合模型，式(15)需要以近似模型求解：
Figure BDA0002590004070000117
Figure BDA0002590004070000121
上式中，D2(Pref,Pnew)为Hellinger距离的高斯积分形式；X表示(Z,Znew)，K为高斯元个数；Σk为协方差矩阵；
Figure BDA0002590004070000122
表示协方差矩阵Σk的平方根的第j列，d为协方差矩阵Σ的维度；sj为第j个慢特征序列。
图2(b)中，在线数据集1的高斯元(虚线)与Benchmark数据的高斯元(实线)分布差异较小，所计算的Hellinger距离为0.2493，说明在线数据集1的概率密度分布与Benchmark数据比较接近，在线数据集1所表征的控制性能较好。图2(d)中，在线数据集2的高斯元(虚线)与Benchmark数据的高斯元(实现)分布差异较大，所计算的Hellinger距离为0.5472，说明在线数据集2的概率密度分布与Benchmark数据比较接远，在线数据集2所表征的控制性能较差。
本发明运用慢特征分析(SFA)算法提取基准数据与待评价数据的操作变量与被控变量的动静态信息，再估计出动静态信息的高斯混合模型(GMM)，最后，基于高斯混合模型计算在线数据与基准数据的Hellinger距离作为闭环控制回路性能的评价指标。该方法解决了实际过程中控制逻辑高度耦合，数据非高斯分布导致的控制性能评价难以准确进行的问题，提高了动态过程控制性能评价的准确度，有助于对控制回路进行有效及时的排查检修，从而保证回路所在设备以及整个工业流程的安全可靠运行。

Claims (6)

1.一种基于SFA与Hellinger距离的闭环控制回路性能评价方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、获取基准数据：设某闭环控制回路具有r个操作变量与被控变量；每一次采样得到一个r×1的向量yk，下标k为采样时刻；采样N次后得到二维矩阵
Figure FDA0002590004060000011
Figure FDA0002590004060000012
表示r×N的实数矩阵；选取闭环控制回路运行状态优良时的采样数据作为基准数据；
步骤2、利用慢特征分析算法提取基准数据的动态信息和静态信息；
步骤3、划分慢特征信号s，将慢特征信号s由小到大排列，将最小的慢特征信号s对应的最慢特征划分为s中的慢特征，用sd表示；将后r-1个特征划分为s中变化较快的特征，用se表示：
Figure FDA0002590004060000013
上式(8)中，s为慢特征信号，sd为慢特征信号s中的慢特征，se为慢特征信号s中变化较快的特征，
Figure FDA0002590004060000014
表示r×N的实数矩阵，r为操作变量与被控变量个数；
步骤4、基于慢特征和慢特征的差分基准数据估计GMM模型；
步骤5、确定在线数据的概率密度分布；
步骤6、计算归一化的Hellinger距离，用Hellinger距离度量在线数据概率分布与基准数据概率分布的相似度：归一化的Hellinger距离数值范围为[0,1]；若Hellinger距离越接近0，说明在线数据的分布与基准数据的分布越相似。
2.根据权利要求1所述基于SFA与Hellinger距离的闭环控制回路性能评价方法，其特征在于，所述步骤2具体包括如下步骤：
步骤2.1、对基准数据按变量进行标准化处理：
Figure FDA0002590004060000015
yt表同一变量在不同时刻的时序向量，mean(yt)表示yt的均值，std(yt)表示yt的标准差；
步骤2.2、二维矩阵
Figure FDA0002590004060000021
经过投影后的输出信号为第j个慢特征序列sj；考虑线性条件下
Figure FDA0002590004060000022
表示系数向量；第j个慢特征序列sj满足的目标函数为：
Figure FDA0002590004060000023
第j个慢特征序列sj满足的约束条件为：
Figure FDA0002590004060000024
上式(2)和式(3)中，
Figure FDA0002590004060000025
表示慢特征信号s的时序差分，
Figure FDA0002590004060000026
t为时间；运算<>表示为
Figure FDA0002590004060000027
t1，t0分别表示时间上下限；
步骤2.3、白化：利用奇异值分解，对基准数据的协方差矩阵<YYT>进行白化处理，去除基准数据中的相关性：
Figure FDA0002590004060000028
Figure FDA0002590004060000029
上式中，Y为二维矩阵
Figure FDA00025900040600000210
Figure FDA00025900040600000211
表示r×N的实数矩阵；B为正交矩阵，Λ为对角矩阵，r为操作变量与被控变量个数，Λ-1/2BT为白化矩阵，Ο为白化后的输入矩阵；
步骤2.4、计算从二维矩阵
Figure FDA00025900040600000212
中提取慢特征信号s＝[s1 T，s2 T，…，sr T]T的转换矩阵
Figure FDA00025900040600000213
Figure FDA00025900040600000214
表示r×N的实数矩阵，r为操作变量与被控变量个数；对白化后的输入矩阵O做差分处理得到时序差分信号
Figure FDA00025900040600000215
对
Figure FDA00025900040600000216
的协方差矩阵
Figure FDA00025900040600000217
进行奇异值分解：
Figure FDA00025900040600000218
W＝PΛ-1/2BT (8)
得到的奇异值ωj为式(2)所述的目标函数的值
Figure FDA0002590004060000031
上式(6)至式(7)中，P为正交矩阵，
Figure FDA0002590004060000032
表示r×N的实数矩阵，r为操作变量与被控变量个数；Λ为对角矩阵，B为正交矩阵。
3.根据权利要求1所述基于SFA与Hellinger距离的闭环控制回路性能评价方法，其特征在于，所述步骤4具体包括如下步骤：
步骤4.1、确定GMM模型的输入：确定
Figure FDA0002590004060000033
为基准数据的静态特征，sd的其一阶差分
Figure FDA0002590004060000034
为基准数据的动态特征，结合基准数据的静态特征和动态特征作为GMM模型的输入Z：
Figure FDA0002590004060000035
上式中，Z为GMM模型的基准数据输入，sd为基准数据的静态特征，
Figure FDA0002590004060000036
为基准数据的动态特征；
Figure FDA0002590004060000037
为1×M的实数矩阵，
Figure FDA0002590004060000038
为2×N的实数矩阵；
步骤4.2、估计基准数据的GMM模型：基于最大期望算法估计输入为Z的GMM模型将得到的基准数据的GMM模型Pref(Z)表示为：
Figure FDA0002590004060000039
Figure FDA00025900040600000310
上式中，K为高斯元个数；αk为第k个高斯元的系数，αk≥0,
Figure FDA00025900040600000311
zk表示来自第k个高斯元的观测数据；φΣ(Z-μ)为高斯核，Σ，μ分别为高斯核的协方差矩阵与均值向量；d为Σ的维度。
4.根据权利要求1所述基于SFA与Hellinger距离的闭环控制回路性能评价方法，其特征在于，所述步骤5具体包括如下步骤：
步骤5.1、获取新在线数据并进行新数据预处理：采集新的一段操作变量与被控变量数据
Figure FDA00025900040600000312
Figure FDA00025900040600000313
为J×M的实数矩阵，下标new表示新观测数据；首先根据式(1)获得的均值和标准差对Ynew进行标准化处理得到Ypnew；
步骤5.2、确定在线数据的动态特征和静态特征：标准化处理后，利用式(7)确定的慢特征转换矩阵W提取出Ypnew的慢特征snew，并按式(8)和式(9)确定在线数据的动态特征和静态特征：
Figure FDA0002590004060000041
上式中，
Figure FDA0002590004060000042
为在线数据的静态特征；
Figure FDA0002590004060000043
为在线数据的动态特征；
Figure FDA0002590004060000044
为2×M的实数矩阵；Znew为GMM模型的在线数据输入；
步骤5.3、估计在线数据的GMM模型：令在线数据的GMM模型的高斯元个数与基准数据的GMM模型一样同为K，使用最大期望算法得到在线数据的GMM模型Pnew(Znew)：
Figure FDA0002590004060000045
上式中，Pnew(Znew)为在线数据的GMM模型；K为高斯元个数；αk为第k个高斯元的系数，αk≥0,
Figure FDA0002590004060000046
Znew为GMM模型的在线数据输入；
Figure FDA0002590004060000047
为高斯核，μk为高斯核的均值向量。
5.根据权利要求1所述基于SFA与Hellinger距离的闭环控制回路性能评价方法，其特征在于，所述步骤6具体包括如下步骤：
步骤6.1、合并在线分布与离线分布：计算在线分布Pnew(Znew)与离线分布Pref(Z)的重要性分布P0(X)：
Figure FDA0002590004060000048
上式中，P0(X)表示合并后的整体分布，X表示合并后分布的变量，包含在线数据Znew与离线数据Z，γ为使得∫P0(X)dX＝1时的取值；
步骤6.2、计算Hellinger距离：
Figure FDA0002590004060000051
Figure FDA0002590004060000052
上式(15)至式(16)中，D2(Pref,Pnew)为Hellinger距离的高斯积分形式；P0(X)为在线分布与离线分布的重要性分布；Znew为在线数据，Z为离线数据；
对于GMM模型，以近似模型求解式(15)：
Figure FDA0002590004060000053
Figure FDA0002590004060000054
上式中，D2(Pref,Pnew)为Hellinger距离的高斯积分形式；X表示(Z,Znew)，K为高斯元个数；Σk为协方差矩阵；
Figure FDA0002590004060000055
表示协方差矩阵Σk的平方根的第j列，d为协方差矩阵Σ的维度；sj为第j个慢特征序列。
6.根据权利要求1所述基于SFA与Hellinger距离的闭环控制回路性能评价方法，其特征在于：所述步骤1中，操作变量为控制器的输出信号，被控变量为回路内要求保持设定数值的物理量。
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