CN109471420B - 基于cva-sfa的智能电厂大型燃煤发电机组空气预热器控制性能监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于CVA‑SFA的智能电厂大型燃煤发电机组空气预热器控制性能监测方法。针对大型火力发电机组空气预热器因参数众多、机组运行工况多变导致的控制性能监测困难的问题，运用典型变量分析(CVA)提取空气预热器控制系统变量间的相关信息，再利用慢特征分析(SFA)算法提取相关信息中的动态信息。最后，结合变量的相关性和变化快慢信息构造空气预热器控制性能在线监测模型。该方法克服了大型火电机组空气预热器因变量众多、工况变化而导致的控制性能监测困难的问题，大大提高了动态过程控制性能在线监测的准确度，有助于火电厂对空预器控制系统进行智能及时的监测，有助于保证大型火力发电机组的安全可靠运行。

Description

基于CVA-SFA的智能电厂大型燃煤发电机组空气预热器控制 性能监测方法

技术领域

本发明属于火电过程控制系统性能监测领域，特别是涉及一种面向智能电 厂大型燃煤发电机组空气预热器运行相关性信息与动态信息的在线性能监测方 法。

背景技术

控制系统在现代化的工业过程中占据非常重要的地位，生产质量、操作安 全、物能消耗等影响经济效益的指标都直接或间接的与控制系统的性能有关。 在实际生产过程中，控制系统在投入使用初期往往性能表现良好，但运行一段 时间后，由于设备的磨损、定期保养和维护不及时等原因，可能导致控制系统 的性能下降，控制性能变差会直接影响生产质量，导致经济效益亏损，若因此 引发生产故障，还会涉及到人的生命安全甚至社会企业的财产安全，带来极大 威胁。Torrres等人对2004-2005年巴西12家工厂(石化、造纸、水泥、钢铁、 采矿等)，超过700个控制回路进行检验，结果显示14％回路的阀门磨损过度，15％的阀门存在迟滞问题，16％的回路存在严重的整定问题，24％的控制器输出 存在饱和现象，41％的回路因为整定问题、耦合、扰动以及执行器的问题而存在 振荡现象。

另外，实际生产中，一个生产过程可能会有数以千计的控制回路共同作用，Eastman化学公司中的两个精馏生产设备拥有多大14000个控制回路，在HVAC 生产过程中，其控制回路的数量甚至能够达到十万个。大型火力发电机组具有 较高的复杂性，具体体现在规模庞大、设备众多、参数多样化且相互影响等方 面。此外，大规模的火力发电机组，现场具有高温、高压及高噪声等特点，不 适合人工去现场考经验判断控制系统性能的优劣与变化。

控制性能评价与监测技术是过程控制领域新兴的一项重要技术，它能够利 用设备的日常运行数据，实时监测监视系统控制性能的变化，对控制系统的问 题做出早期识别和优化。对于发电机组，由于电力系统中的用电负荷是经常变 化的，为了维持有功功率平衡，保持系统频率稳定，需要发电部门相应的改变 发电机的出力以适应用电负荷的变化，即发电机组的工况不是稳定不变的。但 是现有的控制性能评价与监测方法如主成分分析、偏最小二乘法、费舍尔判别 分析，都是基于工况稳定的理想假设下进行的，因此，将其运用在大型火电机 组空气预热器控制系统性能监测上，并不能得到很好的监测效果。

发明内容

空气预热器是安装在锅炉后部，利用锅炉尾部烟气的热量加热燃料燃烧所 需空气以提高锅炉效率的热交换装置。加热后的空气(热空气或热风)温度达 200～400℃，这对改善燃料着火和燃料完全燃烧十分有利，锅炉煤粉制备系 统也需要由其供给热风作为干燥剂和供输送煤粉之用，空气预热器是现代大、 中型锅炉必不可少的设备。影响空气预热器性能的关键问题有：振动、噪声、 漏风、腐蚀和堵灰。

本发明的目的在于针对大型火电机组空气预热器因参数众多、结构复杂、 工况多变导致的控制性能监测困难的问题，运用典型变量分析与慢特征分析 融合算法提取空气预热器控制系统变量间的相关信息与变化快慢信息，克服 了大型空气预热器因变量众多、工况变化而导致的控制性能监测困难的问题。

本发明的目的是通过以下技术方案实现：基于CVA-SFA的智能电厂大型 燃煤发电机组空气预热器控制性能监测方法，该方法包括以下步骤:

(1)获取训练数据：设空气预热器的控制系统具有J个测量变量和操作变 量，每一次采样可以得到一个J×1的观测向量y_k，其中下标k为采样时刻，采 样N次后得到的数据表述为一个二维观测矩阵

所述 测量变量为空气预热器运行过程中可被测量的状态参数，包括空预器二次风出 口风温、引风机耗电率、增压风机电流、增压风机动叶开度、预热器漏风率、 预热器出口氧量、送风温度、再热温度、排热温度、燃料温度、密封空气加热 后压力、密封空气加热后温度等；所述操作变量包括引风机功率、引风机电流、 锅炉变总功率、汽机变总功率等；训练数据应当选取空气预热器在正常运行状 态下的采样数据。

(2)利用CVA算法提取数据的时序相关信息，该步骤通过以下子步骤实 现：

(2.1)时序拓展构建过去矩阵与将来矩阵：在特定的采样时刻k，将观测 向量y_k向k之前拓展p步生成过去观测向量

向k之后拓展f步生成将来观测向量

再对 y_p,k，y_f,k进行均值化处理：

其中：mean(y_p,k)表示

的均值，mean(y_f,k)表示

的均值。

分别用所有的过去观测向量和将来观测向量构建过去观测矩阵Y_p和将来 观测矩阵Y_f：

其中，M＝N-f-p+1，p,f为两类时滞参数，令p＝f，其值可以通过 样本自相关函数来确定：

其中：autocorr(Y_j,p)表示矩阵Y_p第j个列向量与其时滞p的自相关系数；

(2.2)构建Hankel矩阵：计算过去矩阵和将来矩阵的协方差矩阵∑_pp，∑_ff以及他们的互协方差矩阵∑_fp，再利用协方差与互协方差矩阵构建Hankel矩阵 H：

(2.3)奇异值分解：对Hankel矩阵进行奇异值分解可以得到Jp组典型变 量配对，用(a_i ^TY_p,b_i ^TY_f)表示第i组典型变量配对，a_i ^T、b_i ^T表示第i组典型变 量配对间的相关系数：

H＝UDV^T (6)

U和V分别为奇异向量u_i，v_i组成的正交矩阵，D为奇异值矩阵，U、V中 的奇异向量只成对相关，且相关性大小由D中对应的第i个奇异值γ_i表征。奇异 值越大(γ₁>γ₂>…>γ_Jp)，典型变量间的相关性越大。

(2.4)计算变换矩阵并提取出典型变量和残差变量：截取矩阵

的 前r列，生成降维后的矩阵

V_r仍保留了大部分时序相关信息。其中， r值的大小可以通过以下准则确定：

Cr表示准则值，β为判断阈值，β＝0.5。

由V_r计算典型变量转换矩阵C和残差变量转换矩阵L：

再利用转换矩阵可以得到典型变量空间Z和残差空间E：

Z，Ε中的列向量z_k∈r×1，ε_k∈Jp×1分别表示在采样时刻k的典型变量 和残差变量；Z，Ε中的行向量z_t，ε_t包含了同一变量在不同时刻的时序信息。

(3)利用慢特征分析算法(Slow Feature Analysis，SFA)提取典型变量空 间Z的变化快慢特征，该方法主要步骤如下：

(3.1)数据标准化：对典型变量空间Z按变量进行标准化处理，计算公式 如下：

z_t表同一变量在不同时刻的时序向量，mean(z_t)表示z_t的均值，std(z_t)表 示z_t的标准差。

(3.2)Z经过投影后的输出信号为s_j，s_j表示第j个慢特征序列。考虑线 性条件下，

表示系数向量，这等价于寻找一个从标准化输入 信号Z中提取慢特征信号s＝[s₁ ^T，s₂ ^T，…，s_r ^T]^T的转换矩阵

即s＝WZ。慢特征信号s_j要满足的目标函数及约 束条件为：

目标函数：

约束条件为：

其中：

表示慢特征信号s的时序差分，运算<·>表示为

t₁，t₀分别表示时间上下限。

(3.3)白化：利用奇异值分解，对输入数据的协方差矩阵<ZZ^T>进行白化 处理可以去除数据中的相关性，使提取出的慢特征值携带不同的信息：

其中：Λ^-1/2B^T为白化矩阵，Ο为对应的白化后的输入信号。

(3.4)计算转换矩阵W：对输入矩阵O做差分处理得到时序差分信号

可以证明，对

的协方差矩阵

进行奇异值分解后，得到的一系列奇异值 ω_j即为式(12)所述的目标函数值

W＝PΛ^-1/2B^T (17)

(4)划分慢特征s：最慢的特征对应最小的特征值，将特征值由小到大排 列，并依据特征值大小将前l个特征划分为s中变化较慢的特征，用s_d表示；将 后(r-l)个特征划分为s中变化较快的特征，用s_e表示。划分依据l的确定方法 为，首先利用慢特征值s的变化快慢表示过程变量

的变化快慢：

R＝W^-1

其中：r_ji为矩阵R中第j行第i列的元素，s_i(t)表示第i个慢特征序列，Δ(·) 表示计算序列变化缓慢程度的一种运算：

将提取出的慢特征值中缓慢度比输入数据缓慢度还要大的特征划分为快特 征，一共有M_e个这样的快特征：

这里card{·}表示集合{·}中元素个数。根据式(19)确定的M_e值，对应将 矩阵Ω也划分成两部分：

(5)计算动态监测指标：从典型变量空间的第一个样本点开始，每个样本 点可以得到一组动态监测指标(S_d ²，S_e ²)。

(6)确定基于动态监测指标的控制限：利用核密度估计的方法，先估计出 动态监测指标S_d ²的概率密度函数p(x)，对于给定显著性水平α，S_d ²的控制限 S_d ² _UCL的计算方式为：

以同样的方法可以计算出S_e ²的控制限S_e ² _UCL。

(7)对残差变量建立统计指标Q_k：

其中：ε_i,k表示残差空间E中第i个变量在时刻k的取值，即E中第i行第k列 的元素。

同样用核密度估计的方法计算Q_k统计指标的控制限Q_UCL：

(8)在线监测控制性能：基于步骤(2)到(4)建立的CVA-SFA模型、 步骤(5)到步骤(7)所得的三个监测统计量在线监测空气预热器控制系统的 性能状态。该步骤由以下子步骤来实现：

(8.1)获取新在线数据以及新数据预处理：采集到新的一段观测数据

后，其中，下表new表示新观测数据，首先按照步 骤(2)将Y_new拓展成过去矩阵，并根据步骤(2)中获得的均值和标准差对过 去矩阵进行标准化处理得到Y_pnew。

(8.2)提取出新观测数据的典型变量和残差变量：标准化处理后，利用步 骤(2)确定的转换矩阵V_r和L计算出新观测数据的典型变量空间Z_new和残差空 间E_new。

(8.3)提取新观测数据的典型变量空间Z_new中的慢特征：首先按照步骤(3.1) 中确定的均值和方差对Z_new进行标准化处理，之后利用步骤(3.4)中确定的慢 特征转换矩阵W，提取出标准化Z_new的慢特征s_new，并按照之前的划分参数将 s_new划分成s_dnew和s_fnew。

(8.4)计算新监测统计指标：根据建立的模型以及步骤(5)(7)中确定的 计算方法，计算两组典型变量空间下的监测统计指标S_d ² _new，S_e ² _new和一组残差 空间监测指标Q_knew：

(8.5)在线判断空气预热器控制性能状态：实时比较三个监测指标与其各 自的统计控制限，若三个监测指标都位于统计控制限之内，表明控制系统正常 工作；若有一个或以上监测指标超出正常控制限，表明控制系统有异常状况发 生。

本发明的有益效果在于：本发明针对大型火电机组空气预热器因参数众多、 结构复杂、工况多变导致的控制性能监测困难的问题，提出了基于CVA-SFA的 智能电厂大型燃煤发电机组空气预热器控制性能监测方法，该方法运用典型变 量分析提取空气预热器控制系统变量间的相关信息，再利用慢特征分析算法， 提取相关信息中的动态信息。最后，结合变量的相关性和变化快慢信息构造空 气预热器控制性能在线监测模型。该方法克服了大型空气预热器因变量众多、 工况变化而导致的控制性能监测困难的问题，大大提高了动态过程控制性能在 线监测的准确度，有助于火电厂对空气预热器系统进行有效及时的监测，有助 于保证大型火力发电机组的安全可靠运行，同时达到提高其生产效益的生产需求。

附图说明

图1是本发明面向智能电厂大型燃煤发电机组空气预热器在线性能监测方 法的流程图，(a)为离线建模过程流程图，(b)为在线监测过程流程图；

图2是本发明CVA-SFA方法用于统计过程监测的结果图，(a)为正常情况 下监测结果图，(b)为异常情况下监测结果图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实例，对本发明作进一步详细说明。

本发明以浙能集团下属嘉华电厂#5号机组空气预热器为例，该机组的功率 为60万千瓦，为大型火电机组，包括63个过程变量，包括空预器二次风出口 风温、引风机耗电率、增压风机电流、增压风机动叶开度、预热器漏风率、预 热器出口氧量、送风温度、再热温度、排热温度、燃料温度、密封空气加热后 压力、密封空气加热后温度、引风机功率、引风机电流、锅炉变总功率、汽机 变总功率等。

应该理解，本发明不止局限于上述实例的火电发电过程，凡是熟悉本领域 的技术人员在不违背本发明的前提下还可以做出等同变型或替换，这些等同的 变型或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

如图1所示，本发明是基于CVA-SFA的智能电厂大型燃煤发电机组空气预 热器控制性能监测方法，包括以下步骤：

(1)获取训练数据：设空气预热器的控制系统具有J个测量变量和操作变 量，每一次采样可以得到一个J×1的观测向量y_k，其中下标k为时间指标，采 样N次后得到的数据表述为一个二维观测矩阵

本实 例中，采样周期为10分钟，共4654个样本，63个过程变量，所测变量为机组 运行过程中空气预热器的流量、功率、温度、压力、开度等状态变量。

(2)利用CVA算法提取数据的时序相关信息，该步骤通过以下子步骤实 现：

(2.1)时序拓展构建过去矩阵与将来矩阵：在特定的采样时刻k，将观测 向量y_k向k之前拓展p步生成过去观测向量

向k之后拓展f步生成将来观测向量

再对 y_p,k，y_f,k进行均值化处理：

其中：mean(y_p,k)表示

的均值，mean(y_f,k)表示

的均值。

分别用所有的过去观测向量和将来观测向量构建过去观测矩阵Y_p和将来 观测矩阵Y_f：

其中，M＝N-f-p+1，p,f为两类时滞参数，令p＝f，其值可以通过 样本自相关函数来确定：

其中：autocorr(Y_j,p)表示矩阵Y_p第j个列向量与其时滞p的自相关系数；

(2.2)构建Hankel矩阵：计算过去矩阵和将来矩阵的协方差矩阵∑_pp，∑_ff以及他们的互协方差矩阵∑_fp，再利用协方差与互协方差矩阵构建Hankel矩阵 H：

(2.3)奇异值分解：对Hankel矩阵进行奇异值分解可以得到Jp组典型变 量配对，用(a_i ^TY_p,b_i ^TY_f)表示第i组典型变量配对，a_i ^T、b_i ^T表示第i组典型变 量配对间的相关系数：

H＝UDV^T (6)

U和V分别为奇异向量u_i，v_i组成的正交矩阵，D为奇异值矩阵，U、V中 的奇异向量只成对相关，且相关性大小由D中对应的第i个奇异值γ_i表征。奇异 值越大(γ₁>γ₂>…>γ_Jp)，典型变量间的相关性越大。

(2.4)计算变换矩阵并提取出典型变量和残差变量：截取矩阵

的 前r列，生成降维后的矩阵

V_r仍保留了大部分时序相关信息。其中， r值的大小可以通过以下准则确定：

Cr表示准则值，β为判断阈值，β＝0.5。

由V_r计算典型变量转换矩阵C和残差变量转换矩阵L：

再利用转换矩阵可以得到典型变量空间Z和残差空间E：

Z，Ε中的列向量z_k∈r×1，ε_k∈Jp×1分别表示在采样时刻k的典型变量 和残差变量；Z，Ε中的行向量z_t，ε_t包含了同一变量在不同时刻的时序信息。

(3)利用慢特征分析算法(Slow Feature Analysis，SFA)提取典型变量空 间Z的变化快慢特征，该方法主要步骤如下：

(3.1)数据标准化：对典型变量空间Z按变量进行标准化处理，计算公式 如下：

z_t表同一变量在不同时刻的时序向量，mean(z_t)表示z_t的均值，std(z_t)表 示z_t的标准差。

(3.2)Z经过投影后的输出信号为s_j，s_j表示第j个慢特征序列。考虑线 性条件下，

表示系数向量，这等价于寻找一个从标准化输入 信号Z中提取慢特征信号s＝[s₁ ^T，s₂ ^T，…，s_r ^T]^T的转换矩阵

即s＝WZ。慢特征信号s_j要满足的目标函数及约 束条件为：

目标函数：

约束条件为：

其中：

表示慢特征信号s的时序差分，运算<·>表示为

t₁，t₀分别表示时间上下限。

(3.3)白化：利用奇异值分解，对输入数据的协方差矩阵<ZZ^T>进行白化 处理可以去除数据中的相关性，使提取出的慢特征值携带不同的信息：

其中：Λ-^1/2B^T为白化矩阵，Ο为对应的白化后的输入信号。

(3.4)计算转换矩阵W：对输入矩阵O做差分处理得到时序差分信号

可以证明，对

的协方差矩阵

进行奇异值分解后，得到的一系列奇异值 ω_j即为式(12)所述的目标函数值

W＝PΛ^-1/2B^T (17)

(4)划分慢特征s：最慢的特征对应最小的特征值，将特征值由小到大排 列，并依据特征值大小将前l个特征划分为s中变化较慢的特征，用s_d表示；将 后(r-l)个特征划分为s中变化较快的特征，用s_e表示。划分依据l的确定方法 为，首先利用慢特征值s的变化快慢表示过程变量

的变化快慢：

R＝W-¹

其中：r_ji为矩阵R中第j行第i列的元素，s_i(t)表示第i个慢特征序列，Δ(·) 表示计算序列变化缓慢程度的一种运算：

将提取出的慢特征值中缓慢度比输入数据缓慢度还要大的特征划分为快特 征，一共有M_e个这样的快特征：

这里card{·}表示集合{·}中元素个数。根据式(19)确定的M_e值，对应将 矩阵Ω也划分成两部分：

(5)计算动态监测指标：从典型变量空间的第一个样本点开始，每个样本 点可以得到一组动态监测指标(S_d ²，S_e ²)。

(6)确定基于动态监测指标的控制限：利用核密度估计的方法，先估计出 动态监测指标S_d ²的概率密度函数p(x)，对于给定显著性水平α，S_d ²的控制限 S_d ² _UCL的计算方式为：

以同样的方法可以计算出S_e ²的控制限S_e ² _UCL。

(7)对残差变量建立统计指标Q_k：

其中：ε_i,k表示残差空间E中第i个变量在时刻k的取值，即E中第i行第k列 的元素。

同样用核密度估计的方法计算Q_k统计指标的控制限Q_UCL：

(8)在线监测控制性能：基于步骤(2)到(4)建立的CVA-SFA模型、 步骤(5)到步骤(7)所得的三个监测统计量可以在线监测空气预热器控制系 统的性能状态。该步骤由以下子步骤来实现：

(8.1)获取新在线数据以及新数据预处理：采集到新的一段观测数据

后，其中，下表new表示新观测数据，首先按照步 骤(2)将Y_new拓展成过去矩阵，并根据步骤(2)中获得的均值和标准差对过 去矩阵进行标准化处理得到Y_pnew。本实例中，新数据共有两份，数据一为正常 工况下采集的数据，采样周期为10分钟，共3100个样本，63个过程变量，数 据二为发生异常工况下记录的数据，采样周期为10分钟，共1862个样本，63 个过程变量，所测变量为机组运行过程中空预器的流量、振动、温度、压力、 阀门开度等；

(8.2)提取出新观测数据的典型变量和残差变量：标准化处理后，利用步 骤(2)确定的转换矩阵V_r和L计算出新观测数据的典型变量空间Z_new和残差空 间E_new。

(8.3)提取新观测数据的典型变量空间Z_new中的慢特征：首先按照步骤(3.1) 中确定的均值和方差对Z_new进行标准化处理，之后利用步骤(3.4)中确定的慢 特征转换矩阵W，提取出标准化Z_new的慢特征s_new，并按照之前的划分参数将 s_new划分成s_dnew和s_fnew。

(8.4)计算新监测统计指标：根据建立的模型以及步骤(5)(7)中确定的 计算方法，计算两组典型变量空间下的监测统计指标S_d ² _new，S_e ² _new和一组残差 空间监测指标Q_knew：

(8.5)在线判断空气预热器控制性能状态：实时比较三个监测指标与其各 自的统计控制限，若三个监测指标都位于统计控制限之内，表明控制系统正常 工作；若有一个或以上监测指标超出正常控制限，表明控制系统有异常状况发 生。图2(a)中，三组统计量及对应控制线中，仅个别点的统计量超过了控制 线，在置信水平α＝0.05的条件下，可以认为新工况数据是正常的，即控制系统 表现正常；图2(b)中,统计量S_d ²，S_e ²均在第944-961、1080–1104、1222–1264 三段明显超出阈值线，统计量Q_k在第326个采样点左右第一次明显超限后一直 维持超限状态，并同样在第944–961、1080–1104、1222–1264三段明显超限， 据此可以判断控制系统发生异常，这时就可以采用适当的故障诊断方法，比如 贡献图方法分析隔离出可能的故障变量。

本发明运用典型变量分析提取空气预热器控制系统变量间的相关信息，再 利用慢特征分析算法，提取相关信息中的动态特征，由该方法提取的特征可以 反应控制器的调节作用。最后，结合变量的相关性和变化快慢信息构造空气预 热器控制性能在线监测模型，该方法克服了大型空气预热器因变量众多、工况 变化而导致的控制性能监测困难的问题，大大提高了动态过程控制性能在线监 测的准确度，有助于火电厂对空气预热器系统进行有效及时的监测，有助于保 证大型火力发电机组的安全可靠运行，同时达到提高其生产效益的生产需求。

Claims (1)

1.基于CVA-SFA的智能电厂大型燃煤发电机组空气预热器控制性能监测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤:

(1)获取训练数据：设空气预热器的控制系统具有J个测量变量和操作变量，每一次采样可以得到一个J×1的观测向量y_k，其中下标k为采样时刻，采样N次后得到的数据表述为一个二维观测矩阵

所述测量变量为空气预热器运行过程中可被测量的状态参数，包括空预器二次风出口风温、引风机耗电率、增压风机电流、增压风机动叶开度、预热器漏风率、预热器出口氧量、送风温度、再热温度、排热温度、燃料温度、密封空气加热后压力、密封空气加热后温度；所述操作变量包括引风机功率、引风机电流、锅炉变总功率、汽机变总功率；训练数据应当选取空气预热器在正常运行状态下的采样数据；

(2)利用CVA算法提取数据的时序相关信息，该步骤通过以下子步骤实现：

(2.1)时序拓展构建过去观测矩阵与将来观测矩阵：在特定的采样时刻k，将观测向量y_k向k之前拓展p步生成过去观测向量

向k之后拓展f步生成将来观测向量

再对y_p,k，y_f,k进行均值化处理：

其中：mean(y_p,k)表示

的均值，mean(y_f,k)表示

的均值；

分别用所有的过去观测向量和将来观测向量构建过去观测矩阵Y_p和将来观测矩阵Y_f：

其中，M＝N-f-p+1，p,f为两类时滞参数，令p＝f，其值可以通过样本自相关函数来确定：

其中：autocorr(Y_j,p)表示矩阵Y_p第j个列向量与其时滞p的自相关系数；

(2.2)构建Hankel矩阵：计算过去观测矩阵和将来观测矩阵的协方差矩阵∑_pp，∑_ff以及他们的互协方差矩阵∑_fp，再利用协方差与互协方差矩阵构建Hankel矩阵H：

(2.3)奇异值分解：对Hankel矩阵进行奇异值分解可以得到Jp组典型变量配对，用(a_i ^TY_p,b_i ^TY_f)表示第i组典型变量配对，a_i ^T、b_i ^T表示第i组典型变量配对间的相关系数：

H＝UDV^T (6)

U和V分别为奇异向量u_i，v_i组成的正交矩阵，D为奇异值矩阵，U、V中的奇异向量只成对相关，且相关性大小由D中对应的第i个奇异值γ_i表征；奇异值越大，典型变量间的相关性越大；

(2.4)计算变换矩阵并提取出典型变量和残差变量：截取矩阵

的前r列，生成降维后的矩阵

V_r仍保留了大部分时序相关信息；其中，r值的大小可以通过以下准则确定：

Cr表示准则值，β为判断阈值，β＝0.5；

由V_r计算典型变量转换矩阵C和残差变量转换矩阵L：

再利用转换矩阵可以得到典型变量空间Z和残差空间E：

Z，Ε中的列向量z_k∈r×1，ε_k∈Jp×1分别表示在采样时刻k的典型变量和残差变量；Z，Ε中的行向量z_t，ε_t包含了同一变量在不同时刻的时序信息；

(3)利用慢特征分析算法(Slow Feature Analysis，SFA)提取典型变量空间Z的变化快慢特征，该方法主要步骤如下：

(3.1)数据标准化：对典型变量空间Z按变量进行标准化处理，计算公式如下：

z_t表同一变量在不同时刻的时序向量，mean(z_t)表示z_t的均值，std(z_t)表示z_t的标准差；

(3.2)Z经过投影后的输出信号为s_j，s_j表示第j个慢特征序列；考虑线性条件下，

表示系数向量，这等价于寻找一个从标准化输入信号Z中提取慢特征信号s＝[s₁ ^T，s₂ ^T，…，s_r ^T]^T的转换矩阵

即s＝WZ；慢特征信号s_j要满足的目标函数及约束条件为：

目标函数：

约束条件为：

其中：

表示慢特征信号s的时序差分，运算〈·〉表示为

t₁，t₀分别表示时间上下限；

(3.3)白化：利用奇异值分解，对输入数据的协方差矩阵〈ZZ^T〉进行白化处理可以去除数据中的相关性，使提取出的慢特征值携带不同的信息：

其中：Λ^-1/2B^T为白化矩阵，Ο为对应的白化后的输入信号；

(3.4)计算转换矩阵W：对输入矩阵O做差分处理得到时序差分信号

可以证明，对

的协方差矩阵

进行奇异值分解后，得到的一系列奇异值ω_j即为式(12)所述的目标函数值

W＝PΛ^-1/2B^T (17)

(4)划分慢特征s：最慢的特征对应最小的特征值，将特征值由小到大排列，并依据特征值大小将前l个特征划分为s中变化较慢的特征，用s_d表示；将后(r-l)个特征划分为s中变化较快的特征，用s_e表示；划分依据l的确定方法为，首先利用慢特征值s的变化快慢表示过程变量

的变化快慢：

其中：r_ji为矩阵R中第j行第i列的元素，s_i表示第i个慢特征序列，Δ(·)表示计算序列变化缓慢程度的一种运算：

将提取出的慢特征值中缓慢度比输入数据缓慢度还要大的特征划分为快特征，一共有M_e个这样的快特征：

这里card{·}表示集合{·}中元素个数；根据式(19)确定的M_e值，对应将矩阵Ω也划分成两部分：

(5)计算动态监测指标：从典型变量空间的第一个样本点开始，每个样本点可以得到一组动态监测指标(S_d ²，S_e ²)；

(6)确定基于动态监测指标的控制限：利用核密度估计的方法，先估计出动态监测指标S_d ²的概率密度函数p(x)，对于给定显著性水平α，S_d ²的控制限S_d ² _UCL的计算方式为：

以同样的方法可以计算出S_e ²的控制限S_e ² _UCL；

(7)对残差变量建立统计指标Q_k：

其中：ε_i,k表示残差空间E中第i个变量在时刻k的取值，即E中第i行第k列的元素；

同样用核密度估计的方法计算Q_k统计指标的控制限Q_UCL：

(8)在线监测控制性能：基于步骤(2)到(4)建立的CVA-SFA模型、步骤(5)到步骤(7)所得的三个监测统计量在线监测空气预热器控制系统的性能状态；该步骤由以下子步骤来实现：

(8.1)获取新在线数据以及新数据预处理：采集到新的一段观测数据

后，其中，下标new表示新观测数据，首先按照步骤(2)将Y_new拓展成过去观测矩阵，并根据步骤(2)中获得的均值和标准差对过去观测矩阵进行标准化处理得到Y_pnew；

(8.2)提取出新观测数据的典型变量和残差变量：标准化处理后，利用步骤(2)确定的转换矩阵V_r和L计算出新观测数据的典型变量空间Z_new和残差空间E_new；

(8.3)提取新观测数据的典型变量空间Z_new中的慢特征：首先按照步骤(3.1)中确定的均值和方差对Z_new进行标准化处理，之后利用步骤(3.4)中确定的慢特征转换矩阵W，提取出标准化Z_new的慢特征s_new，并按照之前的划分参数将s_new划分成s_dnew和s_fnew；

(8.4)计算新监测统计指标：根据建立的模型以及步骤(5)(7)中确定的计算方法，计算两组典型变量空间下的监测统计指标

和一组残差空间监测指标Q_knew；

(8.5)在线判断空气预热器控制性能状态：实时比较三个监测指标与其各自的统计控制限，若三个监测指标都位于统计控制限之内，表明控制系统正常工作；若有一个或以上监测指标超出正常控制限，表明控制系统有异常状况发生。

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