CN114116832A - 一种基于数据驱动的配电网异常识别方法 - Google Patents

一种基于数据驱动的配电网异常识别方法 Download PDF

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CN114116832A CN202111298862.3A CN202111298862A CN114116832A CN 114116832 A CN114116832 A CN 114116832A CN 202111298862 A CN202111298862 A CN 202111298862A CN 114116832 A CN114116832 A CN 114116832A
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桂海涛
骆育腾
曾健
俞小勇
杨鑫
吴茵
李任明
吴凡
侯和明
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Abstract

本发明公开一种基于数据驱动的配电网异常识别方法，包括以下步骤，建立由各节点电压测量数据组成的高维矩阵模型，选取平均谱半径作为线性特征值统计量，确定故障发生时刻；应用增广矩阵理论进行数据相关性分析，构造平均谱半径偏差率作为定量指标，衡量各节点电压对系统运行状态的影响程度。在运用本发明所述的方法进行配电网异常状态识别时，能有效利用电网的海量多源数据实时监测系统的运行状态，该方法不受限于电网规模的扩大和结构的复杂性，不涉及物理模型中各元件的作用机理，不需要对问题做出假设和简化，仅仅从数据关联的角度感知系统的运行状态，相对于传统的模型法具有更为广泛的应用场景，能够良好应对当今电网的发展趋势。

Description

一种基于数据驱动的配电网异常识别方法
技术领域
本发明属于配电网异常识别技术领域，尤其涉及一种基于数据驱动的配电网异常识别方法。
背景技术
电网本身存在一定的脆弱性，其运行状态除了受自身拓扑结构和设备元件的影响，还会随着外界环境因素变化而发生不同程度的波动，当其运行状态偏离程度超出正常裕度时将进入异常运行状态。随着电网规模的不断扩大和中国能源革命的推进，新能源将逐步取代传统电源接入到电网中，电网的应用场景变得更为复杂，电网薄弱环节面临着诸多风险因素的挑战。传统的人工监测模式无法做到对电网的全面分析诊断和状态预警，以及运维人员对于庞大电力系统缺乏整体认知，不能够及时把握电网的异常运行状态采取正确措施调控，而使故障进一步发展，显然不能满足新一代电网的运行需求。
传统的配网对异常识别主要基于传统数学模型和物理机理模型，随维数的增加，该方法将面临“组合爆炸”问题，难以实际应用；有一部分方法采用基于专家系统的电网异常运行状态诊断方法，应用人工智能和计算机技术，模拟人类专家利用经验知识进行推理、判断和决策，但该方法只搜索了整个解空间的一部分子空间，缺乏数学意义上的全局最优性；随机矩阵理论(random matrix theory,RMT)是大数据技术中用来统计分析的重要工具之一。它通过对复杂系统的能谱和本征态进行统计分析，揭示实际数据中整体关联的行为特征，在宏观上对复杂系统的网络结构和性质进行研究和分析。这类方法在保证得到迅速分析出异常节点，近年来取得较快发展。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于数据驱动的配电网异常识别方法，基于随机矩阵理论，提出一种数据驱动的故障诊断方法，建立主动配电网的运行指标体系，实现故障的时空间定位，实现系统的高效和可靠运行。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于数据驱动的配电网异常识别方法，建立由各节点电压测量数据组成的高维矩阵模型，选取平均谱半径(MSR)作为线性特征值统计量，确定故障发生时刻；应用增广矩阵理论进行数据相关性分析，构造平均谱半径偏差率作为定量指标，衡量各节点电压对系统运行状态的影响程度。
作为进一步技术改进，所述的高维矩阵模型的构建及标准化过程具体如下：在配电网中选取N个状态量表征系统的运行状态，包含节点三相电压或电流的幅值和相角、有功功率和无功功率；在采样时刻ti时刻下组成N维样本列向量：
x'(ti)＝(x1',x2',…xN')T； (1)
将T次采样中内所有采样时刻的数据向量按照时间顺序拼接形成一个N×T维的大矩阵：
X'＝[x'(t1),x'(t2),…,x'(ti),…]； (2)
该矩阵蕴含着系统的时空间信息，是应用大数据驱动方法的原始数据源，滑动时间窗技术可以将当前时刻和历史时刻的量测数据分离出来，分析系统当前一段时间内的运行状态，窗口随时间滑动到下一个采样点，则可实现数据的实时分析；设窗口长度为Nw(Nw＝N)，宽度为Tw，则在ti时刻下的时间窗包含当前时刻的采样数据和Tw-1个历史数据，构成N×Tw维数据矩阵：
Figure BDA0003337470530000031
设置Nw＝N，同时Nw/Tw∈(0.4,0.6)；为了满足单环定理的使用条件，需要按照式(4)对
Figure BDA0003337470530000032
中各元素进行标准化处理得到非Hermitian矩阵
Figure BDA0003337470530000033
Figure BDA0003337470530000034
式中：i＝1,2,…N，j＝1,2,…,Tw；xi'为X'(t)的第i行，即
Figure BDA0003337470530000035
μ(xi')，σ(xi')为xi'的均值和标准差；xi为X(t)的第i行，即
Figure BDA0003337470530000036
μ(xi)，σ(xi)分别为xi的均值和标准差，且μ(xi)＝0，σ(xi)＝1。
作为进一步技术改进，所述的基于数据驱动的配电网异常识别方法，包括矩阵积及其标幺化过程，具体如下：
首先由下式求取X的奇异值等价矩阵
Figure BDA0003337470530000037
Figure BDA0003337470530000038
其中
Figure BDA0003337470530000039
为Haar酉矩阵；现考虑L个独立非Hermitian矩阵的乘积：
Figure BDA00033374705300000310
通过式(6)将矩阵Z做标幺化处理：
Figure BDA00033374705300000311
最终得到一个矩阵元素的期望和方差满足
Figure BDA00033374705300000312
的标准矩阵积
Figure BDA00033374705300000313
根据随机矩阵理论，当矩阵X的行列数N,T→∞且行列比c＝N/T∈(0,1]时，
Figure BDA00033374705300000314
的特征值经验谱几乎都分布在圆环以内，
Figure BDA00033374705300000315
的概率密度如下:
Figure BDA00033374705300000316
式中：λ为
Figure BDA0003337470530000041
的特征值，L为矩阵个数；由式(8)可知，复平面上标准矩阵积
Figure BDA0003337470530000042
的特征值大概率会收敛在一个外径为1、内径为
Figure BDA0003337470530000043
的圆环内。
作为进一步技术改进，基于所述平均谱半径的故障时间定位方法包括以下步骤：
1)采集电网中各母线电压的幅值量测数据形成原始数据矩阵X'；
2)确定合适的滑动窗口大小，分离出表征当前时刻ti下系统运行状态的矩阵X'(ti)，按照式(4)将数据标准化得到均值为0、方差为1的非Hermitian随机矩阵X(ti)；
3)将X(ti)按照式(5)-(7)求L个随机矩阵的标准矩阵积
Figure BDA0003337470530000044
(取L＝1)，计算
Figure BDA0003337470530000045
的特征值；
4)计算ti时刻系统的平均谱半径
Figure BDA0003337470530000046
5)滑动窗口平移到下一个采样点，重复步骤(2)-(4)得到各个时刻下系统的平均谱半径ρMSR，绘制ρMSR随时间t的变化曲线；
6)设置ρMSR临界值，当
Figure BDA0003337470530000047
(
Figure BDA0003337470530000048
为稳态情况下的平均谱半径，α为比例系数，取0.5)，可认为系统发生故障，以ρMSR刚好到达限值的时刻tf作为故障发生时刻。
作为进一步技术改进，基于所述增广矩阵理论的故障空间定位方法，
在确定故障时刻后，对于发生故障的区域定位需要用到增广矩阵法作相关性分析；配电网的运行状态受到多种因素的影响，为了探究电网运行状态与哪些影响因子有关，将影响因子添加到状态量矩阵中进行分析；而状态量矩阵在维数上往往远大于影响因子矩阵，需要将影响因子矩阵进行扩展到相应规模；具体过程如下：
1)仍设状态变量有N个，设置Nf个影响因子，T次采样后分别形成N×T维状态量矩阵X与Nf×T维影响因子矩阵Xf；扩展影响因子矩阵Xf，采用向下复制的方法，复制次数k＝[N/Nf]，[·]为高斯函数；
Figure BDA0003337470530000051
2)
Figure BDA0003337470530000052
中数据多次重复使其自带相关性，因此需要加入随机噪声消除相关性；
Figure BDA0003337470530000053
式中：M为因子扩展矩阵；A为噪声幅值；
Figure BDA0003337470530000054
为噪声矩阵，矩阵元素均为服从标准正态分布的随机变量；
按照式(11)确定因子扩展矩阵M的信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)：
Figure BDA0003337470530000055
式中：Tr(·)表示矩阵的迹；
3)由状态量矩阵和因子扩展矩阵构成增广矩阵Xaug；为了消除状态量矩阵中存在的数据相关性，构造一个由状态量矩阵和随机噪声矩阵组成的参照增广矩阵Xref；
Figure BDA0003337470530000056
Figure BDA0003337470530000057
(4)设Xaug和Xref的MSR为
Figure BDA0003337470530000058
和
Figure BDA0003337470530000059
构造平均谱半径偏差率
Figure BDA0003337470530000061
η表征了系统运行状态与影响因子的相关性程度；设置临界值η0，当系统处于异常状态时，若η＞η0，说明当前影响因子与系统扰动有较强相关性；反之，若η≤η0，则该影响因子与系统扰动无关。
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
1、在运用本发明所述的方法进行配电网异常状态识别时，能有效利用电网的海量多源数据实时监测系统的运行状态，该方法不受限于电网规模的扩大和结构的复杂性，不涉及物理模型中各元件的作用机理，不需要对问题做出假设和简化，仅仅从数据关联的角度感知系统的运行状态，相对于传统的模型法具有更为广泛的应用场景，能够良好应对当今电网的发展趋势。
2、本发明所述的方法对于一定程度的小扰动具有鲁棒性，且应用了滑动时间窗技术，能够做到实时监测，及时排查系统存在的安全风险。
3、相比于现有技术，本专利计算速度快，保证了异常问题的识别精准度；此外本发明所述的方法得到的结果考虑到了多源数据，可以帮助电力公司衡量各节点电压对系统运行状态的影响程度，对配电网的安全稳定运行具有一定实际意义。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例，下面将对实施例所需要的附图作简要介绍，显而易见，下面描述中的附图仅为本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提前，可以依据此附图得到其他的附图。
图1为随机矩阵算法流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明的附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整的描述。显而易见，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动的前提下所获得所以其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例一
一种基于数据驱动的配电网异常识别方法，建立由各节点电压测量数据组成的高维矩阵模型，选取平均谱半径作为线性特征值统计量，确定故障发生时刻；应用增广矩阵理论进行数据相关性分析，构造平均谱半径偏差率作为定量指标，衡量各节点电压对系统运行状态的影响程度。
实施例二
与实施例一不同之处在于：所述的高维矩阵模型的构建及标准化过程具体如下：在配电网中选取N个状态量表征系统的运行状态，包含节点三相电压或电流的幅值和相角、有功功率和无功功率；在采样时刻ti时刻下组成N维样本列向量：
x'(ti)＝(x1',x2',…xN')T；
将T次采样中内所有采样时刻的数据向量按照时间顺序拼接形成一个N×T维的大矩阵：
X'＝[x'(t1),x'(t2),…,x'(ti),…]；
该矩阵蕴含着系统的时空间信息，是应用大数据驱动方法的原始数据源，滑动时间窗技术可以将当前时刻和历史时刻的量测数据分离出来，分析系统当前一段时间内的运行状态，窗口随时间滑动到下一个采样点，则可实现数据的实时分析；设窗口长度为Nw(Nw＝N)，宽度为Tw，则在ti时刻下的时间窗包含当前时刻的采样数据和Tw-1个历史数据，构成N×Tw维数据矩阵：
Figure BDA0003337470530000081
设置Nw＝N，同时Nw/Tw∈(0.4,0.6)；为了满足单环定理的使用条件，需要按照式(4)对
Figure BDA0003337470530000082
中各元素进行标准化处理得到非Hermitian矩阵
Figure BDA0003337470530000083
Figure BDA0003337470530000084
式中：i＝1,2,…N，j＝1,2,…,Tw；xi'为X'(t)的第i行，即
Figure BDA0003337470530000085
μ(xi')，σ(xi')为xi'的均值和标准差；xi为X(t)的第i行，即
Figure BDA0003337470530000086
μ(xi)，σ(xi)分别为xi的均值和标准差，且μ(xi)＝0，σ(xi)＝1。
实施例三
与实施例二不同之处在于：包括矩阵积及其标幺化过程，具体如下：首先由下式求取X的奇异值等价矩阵
Figure BDA0003337470530000087
Figure BDA0003337470530000088
其中
Figure BDA0003337470530000089
为Haar酉矩阵；现考虑L个独立非Hermitian矩阵的乘积：
Figure BDA00033374705300000810
通过式(6)将矩阵Z做标幺化处理：
Figure BDA00033374705300000811
最终得到一个矩阵元素的期望和方差满足
Figure BDA00033374705300000812
的标准矩阵积
Figure BDA00033374705300000813
根据随机矩阵理论，当矩阵X的行列数N,T→∞且行列比c＝N/T∈(0,1]时，
Figure BDA00033374705300000814
的特征值经验谱几乎都分布在圆环以内，
Figure BDA00033374705300000815
的概率密度如下:
Figure BDA0003337470530000091
式中：λ为
Figure BDA0003337470530000092
的特征值，L为矩阵个数；由式(8)可知，复平面上标准矩阵积
Figure BDA0003337470530000093
的特征值大概率会收敛在一个外径为1、内径为
Figure BDA0003337470530000094
的圆环内。
实施例四
一种基于数据驱动的配电网异常识别方法，建立由各节点电压测量数据组成的高维矩阵模型，选取平均谱半径作为线性特征值统计量，确定故障发生时刻；应用增广矩阵理论进行数据相关性分析，构造平均谱半径偏差率作为定量指标，衡量各节点电压对系统运行状态的影响程度。
所述的高维矩阵模型的构建及标准化过程具体如下：在配电网中选取N个状态量表征系统的运行状态，包含节点三相电压或电流的幅值和相角、有功功率和无功功率；在采样时刻ti时刻下组成N维样本列向量：
x'(ti)＝(x1',x2',…xN')T；
将T次采样中内所有采样时刻的数据向量按照时间顺序拼接形成一个N×T维的大矩阵：
X'＝[x'(t1),x'(t2),…,x'(ti),…]；
该矩阵蕴含着系统的时空间信息，是应用大数据驱动方法的原始数据源，滑动时间窗技术可以将当前时刻和历史时刻的量测数据分离出来，分析系统当前一段时间内的运行状态，窗口随时间滑动到下一个采样点，则可实现数据的实时分析；设窗口长度为Nw(Nw＝N)，宽度为Tw，则在ti时刻下的时间窗包含当前时刻的采样数据和Tw-1个历史数据，构成N×Tw维数据矩阵：
Figure BDA0003337470530000095
设置Nw＝N，同时Nw/Tw∈(0.4,0.6)；为了满足单环定理的使用条件，需要按照式(4)对
Figure BDA0003337470530000101
中各元素进行标准化处理得到非Hermitian矩阵
Figure BDA0003337470530000102
Figure BDA0003337470530000103
式中：i＝1,2,…N，j＝1,2,…,Tw；xi'为X'(t)的第i行，即
Figure BDA0003337470530000104
μ(xi')，σ(xi')为xi'的均值和标准差；xi为X(t)的第i行，即
Figure BDA0003337470530000105
μ(xi)，σ(xi)分别为xi的均值和标准差，且μ(xi)＝0，σ(xi)＝1。
所述的基于数据驱动的配电网异常识别方法，包括矩阵积及其标幺化过程，具体如下：
首先由下式求取X的奇异值等价矩阵
Figure BDA0003337470530000106
Figure BDA0003337470530000107
其中
Figure BDA0003337470530000108
为Haar酉矩阵；现考虑L个独立非Hermitian矩阵的乘积：
Figure BDA0003337470530000109
通过式(6)将矩阵Z做标幺化处理：
Figure BDA00033374705300001010
最终得到一个矩阵元素的期望和方差满足
Figure BDA00033374705300001011
的标准矩阵积
Figure BDA00033374705300001012
根据随机矩阵理论，当矩阵X的行列数N,T→∞且行列比c＝N/T∈(0,1]时，
Figure BDA00033374705300001013
的特征值经验谱几乎都分布在圆环以内，
Figure BDA00033374705300001014
的概率密度如下:
Figure BDA00033374705300001015
式中：λ为
Figure BDA00033374705300001016
的特征值，L为矩阵个数；由式(8)可知，复平面上标准矩阵积
Figure BDA0003337470530000111
的特征值大概率会收敛在一个外径为1、内径为
Figure BDA0003337470530000112
的圆环内。
基于所述平均谱半径的故障时间定位方法包括以下步骤：
1)采集电网中各母线电压的幅值量测数据形成原始数据矩阵X'；
2)确定合适的滑动窗口大小，分离出表征当前时刻ti下系统运行状态的矩阵X'(ti)，按照式(4)将数据标准化得到均值为0、方差为1的非Hermitian随机矩阵X(ti)；
3)将X(ti)按照式(5)-(7)求L个随机矩阵的标准矩阵积
Figure BDA0003337470530000113
(取L＝1)，计算
Figure BDA0003337470530000114
的特征值；
4)计算ti时刻系统的平均谱半径
Figure BDA0003337470530000115
5)滑动窗口平移到下一个采样点，重复步骤(2)-(4)得到各个时刻下系统的平均谱半径ρMSR，绘制ρMSR随时间t的变化曲线；
6)设置ρMSR临界值，当
Figure BDA0003337470530000116
(
Figure BDA0003337470530000117
为稳态情况下的平均谱半径，α为比例系数，取0.5)，可认为系统发生故障，以ρMSR刚好到达限值的时刻tf作为故障发生时刻。
基于所述增广矩阵理论的故障空间定位方法，具体如下：
1)仍设状态变量有N个，设置Nf个影响因子，T次采样后分别形成N×T维状态量矩阵X与Nf×T维影响因子矩阵Xf；扩展影响因子矩阵Xf，采用向下复制的方法，复制次数k＝[N/Nf]，[·]为高斯函数；
Figure BDA0003337470530000118
2)
Figure BDA0003337470530000119
中数据多次重复使其自带相关性，因此需要加入随机噪声消除相关性；
Figure BDA0003337470530000121
式中：M为因子扩展矩阵；A为噪声幅值；
Figure BDA0003337470530000122
为噪声矩阵，矩阵元素均为服从标准正态分布的随机变量；
按照式(11)确定因子扩展矩阵M的信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)：
Figure BDA0003337470530000123
式中：Tr(·)表示矩阵的迹；
3)由状态量矩阵和因子扩展矩阵构成增广矩阵Xaug；为了消除状态量矩阵中存在的数据相关性，构造一个由状态量矩阵和随机噪声矩阵组成的参照增广矩阵Xref；
Figure BDA0003337470530000124
Figure BDA0003337470530000125
(4)设Xaug和Xref的MSR为
Figure BDA0003337470530000126
和
Figure BDA0003337470530000127
构造平均谱半径偏差率
Figure BDA0003337470530000128
Figure BDA0003337470530000129
η表征了系统运行状态与影响因子的相关性程度；设置临界值η0，当系统处于异常状态时，若η＞η0，说明当前影响因子与系统扰动有较强相关性；反之，若η≤η0，则该影响因子与系统扰动无关。

Claims (5)

1.一种基于数据驱动的配电网异常识别方法，其特征在于：
建立由各节点电压测量数据组成的高维矩阵模型，选取平均谱半径作为线性特征值统计量，确定故障发生时刻；应用增广矩阵理论进行数据相关性分析，构造平均谱半径偏差率作为定量指标，衡量各节点电压对系统运行状态的影响程度。
2.根据权利要求1所述的基于数据驱动的配电网异常识别方法，其特征在于，所述的高维矩阵模型的构建及标准化过程具体如下：在配电网中选取N个状态量表征系统的运行状态，包含节点三相电压或电流的幅值和相角、有功功率和无功功率；在采样时刻ti时刻下组成N维样本列向量：
x'(ti)＝(x1',x2',…xN')T； (1)
将T次采样中内所有采样时刻的数据向量按照时间顺序拼接形成一个N×T维的大矩阵：
X'＝[x'(t1),x'(t2),…,x'(ti),…]； (2)
该矩阵蕴含着系统的时空间信息，是应用大数据驱动方法的原始数据源，滑动时间窗技术可以将当前时刻和历史时刻的量测数据分离出来，分析系统当前一段时间内的运行状态，窗口随时间滑动到下一个采样点，则可实现数据的实时分析；设窗口长度为Nw(Nw＝N)，宽度为Tw，则在ti时刻下的时间窗包含当前时刻的采样数据和Tw-1个历史数据，构成N×Tw维数据矩阵：
Figure FDA0003337470520000014
设置Nw＝N，同时Nw/Tw∈(0.4,0.6)；为了满足单环定理的使用条件，需要按照式(4)对
Figure FDA0003337470520000011
中各元素进行标准化处理得到非Hermitian矩阵
Figure FDA0003337470520000012
Figure FDA0003337470520000013
式中：i＝1,2,…N，j＝1,2,…,Tw；xi'为X'(t)的第i行，即
Figure FDA00033374705200000214
μ(xi')，σ(xi')为xi'的均值和标准差；xi为X(t)的第i行，即
Figure FDA00033374705200000215
μ(xi)，σ(xi)分别为xi的均值和标准差，且μ(xi)＝0，σ(xi)＝1。
3.根据权利要求2所述的基于数据驱动的配电网异常识别方法，其特征在于：包括矩阵积及其标幺化过程，具体如下：
首先由下式求取X的奇异值等价矩阵
Figure FDA0003337470520000021
Figure FDA0003337470520000022
其中
Figure FDA0003337470520000023
为Haar酉矩阵；现考虑L个独立非Hermitian矩阵的乘积：
Figure FDA0003337470520000024
通过式(6)将矩阵Z做标幺化处理：
Figure FDA0003337470520000025
最终得到一个矩阵元素的期望和方差满足
Figure FDA0003337470520000026
的标准矩阵积
Figure FDA0003337470520000027
根据随机矩阵理论，当矩阵X的行列数N,T→∞且行列比c＝N/T∈(0,1]时，
Figure FDA0003337470520000028
的特征值经验谱几乎都分布在圆环以内，
Figure FDA0003337470520000029
的概率密度如下:
Figure FDA00033374705200000210
式中：λ为
Figure FDA00033374705200000211
的特征值，L为矩阵个数；由式(8)可知，复平面上标准矩阵积
Figure FDA00033374705200000212
的特征值大概率会收敛在一个外径为1、内径为
Figure FDA00033374705200000213
的圆环内。
4.根据权利要求3所述的基于数据驱动的配电网异常识别方法，其特征在于：基于所述平均谱半径的故障时间定位方法包括以下步骤：
1)采集电网中各母线电压的幅值量测数据形成原始数据矩阵X'；
2)确定合适的滑动窗口大小，分离出表征当前时刻ti下系统运行状态的矩阵X'(ti)，按照式(4)将数据标准化得到均值为0、方差为1的非Hermitian随机矩阵X(ti)；
3)将X(ti)按照式(5)-(7)求L个随机矩阵的标准矩阵积
Figure FDA0003337470520000031
(取L＝1)，计算
Figure FDA0003337470520000032
的特征值；
4)计算ti时刻系统的平均谱半径
Figure FDA0003337470520000033
5)滑动窗口平移到下一个采样点，重复步骤(2)-(4)得到各个时刻下系统的平均谱半径ρMSR，绘制ρMSR随时间t的变化曲线；
6)设置ρMSR临界值，当
Figure FDA0003337470520000034
(
Figure FDA0003337470520000035
为稳态情况下的平均谱半径，α为比例系数，取0.5)，可认为系统发生故障，以ρMSR刚好到达限值的时刻tf作为故障发生时刻。
5.根据权利要求3所述的基于数据驱动的配电网异常识别方法，其特征在于：基于所述增广矩阵理论的故障空间定位方法，具体如下：
1)仍设状态变量有N个，设置Nf个影响因子，T次采样后分别形成N×T维状态量矩阵X与Nf×T维影响因子矩阵Xf；扩展影响因子矩阵Xf，采用向下复制的方法，复制次数k＝[N/Nf]，[·]为高斯函数；
Figure FDA0003337470520000036
2)
Figure FDA0003337470520000037
中数据多次重复使其自带相关性，因此需要加入随机噪声消除相关性；
Figure FDA0003337470520000041
式中：M为因子扩展矩阵；A为噪声幅值；
Figure FDA0003337470520000042
为噪声矩阵，矩阵元素均为服从标准正态分布的随机变量；
按照式(11)确定因子扩展矩阵M的信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)：
Figure FDA0003337470520000043
式中：Tr(·)表示矩阵的迹；
3)由状态量矩阵和因子扩展矩阵构成增广矩阵Xaug；为了消除状态量矩阵中存在的数据相关性，构造一个由状态量矩阵和随机噪声矩阵组成的参照增广矩阵Xref；
Figure FDA0003337470520000044
Figure FDA0003337470520000045
(4)设Xaug和Xref的MSR为
Figure FDA0003337470520000046
和
Figure FDA0003337470520000047
构造平均谱半径偏差率
Figure FDA0003337470520000048
η表征了系统运行状态与影响因子的相关性程度；设置临界值η0，当系统处于异常状态时，若η＞η0，说明当前影响因子与系统扰动有较强相关性；反之，若η≤η0，则该影响因子与系统扰动无关。
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WO2023241327A1 (zh) * 2022-06-14 2023-12-21 无锡隆玛科技股份有限公司 一种最大特征向量电网异常定位方法

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