CN111898567A - 基于经验小波变换的弹丸激波信号噪声抑制方法 - Google Patents

基于经验小波变换的弹丸激波信号噪声抑制方法 Download PDF

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CN111898567A CN202010773827.1A CN202010773827A CN111898567A CN 111898567 A CN111898567 A CN 111898567A CN 202010773827 A CN202010773827 A CN 202010773827A CN 111898567 A CN111898567 A CN 111898567A
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Abstract

本发明公开一种基于经验小波变换的弹丸激波信号噪声抑制方法，包括如下步骤：1、获取弹丸激波的频域信号；2、基于经验小波变换对频域的弹丸激波信号进行自适应分割；3、构建频域经验尺度函数和频域经验小波函数；4、计算弹丸弹丸激波信号的频域逼近小波系数和频域细节小波系数；5、基于改进的阈值去噪方法对频域细节小波系数进行噪声抑制；6、重构噪声抑制后的弹丸激波信号。本发明基于经验小波变换对频域的弹丸激波信号进行自适应分割，提取出具有紧支撑的经验模态分量，并基于改进阈值函数对频域细节小波系数进行噪声抑制完成对各模态分量的阈值去噪，在保留有效激波信号的同时较大程度抑制噪声信号。

Description

基于经验小波变换的弹丸激波信号噪声抑制方法
技术领域
本发明属于报靶系统中的激波信号处理技术领域，涉及一种弹丸激波信号噪声抑制方法，具体涉及一种基于经验小波变换的弹丸激波信号噪声抑制方法。
背景技术
在竞技体育、军事训练甚至娱乐活动中，射击训练逐渐成为一个重要环节，并随着科学技术的发展，报靶系统设备向着更加智能化的方向发展，其中激波自动报靶系统是一种基于由超音速弹丸激波所致声爆在掠过传感器阵列时声爆脉冲的时延数据和激波形态与传声器阵列之间的几何关系,构造出超声报靶定位的数学模型,将计算机数据采集与数值计算相结合的报靶定位系统，这种自动报靶系统目前具有很高的研究价值与市场前景。但在激波报靶系统中，传感器采集到的激波信号是一个多变量作用下的信号，大量噪声的存在严重影响了激波信号的识别，进而影响了弹道参数测量的精度，因此对采集到的弹丸激波信号进行降噪处理有着重要的意义。
弹丸激波信号噪声抑制的主要思想是，在保留有效弹丸激波信号的同时，最大程度上抑制弹丸激波信号中包含的噪声信号，提高信噪比，降低均方根误差。目前，对弹丸激波信号进行噪声抑制典型的方法为基于小波变换的噪声抑制方法和经验模态分解噪声抑制方法，但大都存在着自适应性差、对激波信号分解过程中原始信号易丢失等问题，针对这些问题，李朋雪等人于2015年在期刊《信息通信》第12期上发表了名称为“EMD及小波变换在激波靶像定点中的应用研究”的文章，公开了一种将经验模态分解(EMD)与小波去噪结合的对弹丸激波进行去噪的方法，该方法虽然具有自适应性，并在一定程度上抑制了噪声，但该方法缺乏数学理论基础，容易造成模态混叠和端点效应，且小波阈值的选取采用统一尺度下的阈值代替其他尺度的阈值而带来的误差偏大问题，影响去噪效果。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术存在的缺陷，提出了一种基于经验小波变换的弹丸激波信号噪声抑制方法，通过减少模态混叠和端点效应出现的频次，有效提高对弹丸激波信号噪声的抑制能力。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：
(1)获取弹丸激波信号的频域信号：
获取弹丸激波信号f(t)，f(t)＝s(t)+n(t)，并对f(t)进行傅里叶变换，得到频域的弹丸激波信号
Figure BDA0002617623710000021
Figure BDA0002617623710000022
其中，s(t)表示t时刻的理想弹丸激波信号，n(t)表示f(t)包含的噪声信号，j表示虚数，w表示f(t)的频率；
(2)基于经验小波变换对频域的弹丸激波信号
Figure BDA0002617623710000023
进行自适应分割：
统计
Figure BDA0002617623710000024
中的N个幅度极大值M＝{M1，M2，···，Mi，···MN}，并以相邻幅度极大值Mi与Mi+1连线的中点wi为分界线，将
Figure BDA0002617623710000025
划分成连续的N个频域区间，得到频域区间集合Λ＝{Λ1，Λ2，···，Λi，···ΛN}，再以wi为中心划定宽度为2τi的过渡区间，τi＝γwi，γ为系数，γ∈(0,1)；
(3)构建频域经验尺度函数
Figure BDA0002617623710000026
和频域经验小波函数
Figure BDA0002617623710000027
Figure BDA0002617623710000028
Figure BDA0002617623710000029
其中，β(x)为满足
Figure BDA00026176237100000210
的函数；
(4)计算弹丸激波信号f(t)的频域逼近小波系数
Figure BDA0002617623710000031
和频域细节小波系数
Figure BDA0002617623710000032
(4a)对频域的经验尺度函数
Figure BDA0002617623710000033
和频域的经验小波函数
Figure BDA0002617623710000034
取共轭，得到共轭复数
Figure BDA0002617623710000035
和
Figure BDA0002617623710000036
(4b)通过
Figure BDA0002617623710000037
和频域的弹丸激波信号
Figure BDA0002617623710000038
计算弹丸激波信号f(t)的频域逼近小波系数
Figure BDA0002617623710000039
同时通过
Figure BDA00026176237100000310
和频域的弹丸激波信号
Figure BDA00026176237100000311
计算弹丸激波信号f(t)的频域细节小波系数
Figure BDA00026176237100000312
Figure BDA00026176237100000313
Figure BDA00026176237100000314
(5)基于改进的阈值去噪方法对频域细节小波系数
Figure BDA00026176237100000315
进行噪声抑制：
(5a)计算第i个频域区间Λi的阈值δi：
Figure BDA00026176237100000316
其中，Li表示第i个频域区间的长度，
Figure BDA00026176237100000317
表示
Figure BDA00026176237100000318
取绝对值的中值；
(5b)基于阈值函数对频域细节小波系数
Figure BDA00026176237100000319
进行噪声抑制，得到噪声抑制后的频域细节小波系数
Figure BDA00026176237100000320
(6)获取噪声抑制后的弹丸激波信号f′(t)：
(6a)采用频域的经验尺度函数
Figure BDA00026176237100000321
并通过
Figure BDA00026176237100000322
计算f(t)的经验模态分量f0(t)，同时采用频域的经验小波函数
Figure BDA00026176237100000323
并通过
Figure BDA00026176237100000324
计算f(t)的经验模态分量fi(t)，i＝1,···,N：
Figure BDA00026176237100000325
Figure BDA0002617623710000041
其中，*表示卷积；
(6b)通过经验模态分量f0(t)和fi(t)，对f(t)进行重构，得到噪声抑制后的弹丸激波信号f′(t)：
Figure BDA0002617623710000042
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
第一，本发明基于经验小波变换算法对弹丸激波信号的频域信号进行自适应分割，并在分割区间上构建合适的小波滤波器组，提取出不同的经验模态分量，并利用经验模态分量进行信号重构，避免了现有技术采用小波分解导致的自适应性较差和经验模态分解产生模态混叠、端点效应等现象，在保留有效激波信号的同时有效地实现了对噪声信号的抑制。
第二，本发明在基于阈值函数对频域细节小波系数进行噪声抑制时，所采用的阈值随频域区间长度和频域区间所处频率位置的变化而自适应调节，避免了传统方法采用固定阈值造成估计的阈值与实际阈值存在偏差的问题，能够有效提高信噪比，进一步抑制噪声信号。
附图说明
图1为本发明的实现流程图；
图2为本发明仿真实验采用的含噪弹丸激波信号时域波形图；
图3为本发明采用的理想弹丸激波信号的时域波形图；
图4为现有技术噪声抑制的仿真效果图；
图5为本发明噪声抑制的仿真效果图；
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述。
参见图1，本发明包括有如下步骤：
步骤1)获取弹丸激波信号的频域信号：
获取弹丸激波信号f(t)，如图2所示，f(t)＝s(t)+n(t)，并对f(t)进行傅里叶变换，得到频域的弹丸激波信号
Figure BDA0002617623710000043
Figure BDA0002617623710000051
其中，s(t)表示t时刻的理想弹丸激波信号，如图3所示，n(t)表示f(t)包含的噪声信号，j表示虚数，w表示f(t)的频率；
步骤2)基于经验小波变换对频域的弹丸激波信号
Figure BDA0002617623710000052
进行自适应分割：
统计
Figure BDA0002617623710000053
中的N个幅度极大值M＝{M1，M2，···，Mi，···MN}，并以相邻幅度极大值Mi与Mi+1连线的中点wi为分界线，将
Figure BDA0002617623710000054
划分成连续的N个频域区间，得到频域区间集合Λ＝{Λ1，Λ2，···，Λi，···ΛN}，再以wi为中心划定宽度为2τi的过渡区间，τi＝γwi，γ为系数，γ∈(0,1)。因本实施例中激波的频谱信号幅度极大值个数为4，所以取N＝4，通过实验确定γ取0.3时具有较好的自适应分割效果。
不同于现有技术采用经验模态分解(EWD)法进行分解，总是分解出过多的模态数，模态分量中容易包含其它分量信息，本发明的自适应分割方法根据弹丸激波的频域信号特征，预先确定分解的模态数，较大程度解决模态混叠和端点效应。
步骤3)构建频域经验尺度函数
Figure BDA0002617623710000055
和频域经验小波函数
Figure BDA0002617623710000056
Figure BDA0002617623710000057
Figure BDA0002617623710000058
其中，β(x)为满足
Figure BDA0002617623710000059
的函数，本实施例中，取β(x)＝x4(35-84x+70x2-20x3)；
步骤4)计算弹丸激波信号f(t)的频域逼近小波系数
Figure BDA0002617623710000061
和频域细节小波系数
Figure BDA0002617623710000062
步骤4a)对频域的经验尺度函数
Figure BDA0002617623710000063
和频域的经验小波函数
Figure BDA0002617623710000064
取共轭，得到共轭复数
Figure BDA0002617623710000065
和
Figure BDA0002617623710000066
步骤4b)通过
Figure BDA0002617623710000067
和频域的弹丸激波信号
Figure BDA0002617623710000068
计算弹丸激波信号f(t)的频域逼近小波系数
Figure BDA0002617623710000069
同时通过
Figure BDA00026176237100000610
和频域的弹丸激波信号
Figure BDA00026176237100000611
计算弹丸激波信号f(t)的频域细节小波系数
Figure BDA00026176237100000612
Figure BDA00026176237100000613
Figure BDA00026176237100000614
步骤5)基于改进的阈值去噪方法对频域细节小波系数
Figure BDA00026176237100000615
进行噪声抑制：
步骤5a)计算第i个频域区间Λi的阈值δi：
Figure BDA00026176237100000616
其中，Li表示第i个频域区间的长度，
Figure BDA00026176237100000617
表示
Figure BDA00026176237100000618
取绝对值的中值。
步骤5b)基于阈值函数对频域细节小波系数
Figure BDA00026176237100000619
进行噪声抑制，得到噪声抑制后的频域细节小波系数
Figure BDA00026176237100000620
阈值判定过程如下：
Figure BDA00026176237100000621
阈值δ的选取在阈值去噪过程中至关重要，如果阈值选取过小，那么阈值量化后的细节小波系数中会含有较多的噪声分量，导致信号去噪不充分；如果阈值选取过大，则会丢失部分有用的信号信息，导致重构后的信号失真。现有技术中，采用固定阈值δ代替其它尺度的阈值，忽略了不同尺度下阈值的差异性，造成收缩高频细节小波系数时产生较大的误差，而本发明根据不同的频域区间和其长度Li，使得不同频域区间Λi自适应获取符合本区间特征的阈值δi，且符合阈值选取应是随着频域分解数N的增大而减小的准则，可以取得更好的去噪效果。
步骤6)获取噪声抑制后的弹丸激波信号f′(t)：
步骤6a)采用频域的经验尺度函数
Figure BDA0002617623710000071
并通过
Figure BDA0002617623710000072
计算f(t)的经验模态分量f0(t)，同时采用频域的经验小波函数
Figure BDA0002617623710000073
并通过
Figure BDA0002617623710000074
计算f(t)的经验模态分量fi(t)，i＝1,···,N：
Figure BDA0002617623710000075
Figure BDA0002617623710000076
其中，*表示卷积；
步骤6b)通过经验模态分量f0(t)和fi(t)，对f(t)进行重构，得到噪声抑制后的弹丸激波信号f′(t)：
Figure BDA0002617623710000077
下面结合仿真实验对本发明的技术效果作以说明。
1.仿真条件和内容：
仿真软件环境：Windows10家庭版，MATLABR2019a；
分别采用本发明和现有的EMD与小波去噪结合的噪声抑制方法对图2仿真的信号长度为500，幅度为[-1,1.5]的含噪弹丸激波信号进行噪声抑制仿真，其结果如图4与图5所示。
2.仿真结果与分析：
参见图4是现有技术噪声抑制的仿真效果图，图5是本发明噪声抑制的仿真效果图，从图中可以看出，图4的波形与图3的理想激波信号相比有明显的失真，且幅度由理想的[-1,1]变为[-0.51,1.41]，图5的波形与图3的理想激波信号更为为接近，幅度为[-0.87,1.05]，去噪效果更优。
定量评价图4与图5的去噪效果，采用输出信号的信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)作为评价指标，结果如表1所示：
表1.仿真实验中本发明和现有技术定量分析表
Figure BDA0002617623710000081
结合表1可以看出，本发明方法对弹丸激波信号进行噪声抑制后信噪比(SNR)明显高于现有技术，而均方根误差(RMSE)明显低于现有技术，证明本发明有着更好的噪声抑制效果。

Claims (2)

1.一种基于经验小波变换的弹丸激波信号噪声抑制方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)获取弹丸激波信号的频域信号：
获取弹丸激波信号f(t)，f(t)＝s(t)+n(t)，并对f(t)进行傅里叶变换，得到频域的弹丸激波信号
Figure FDA0002617623700000011
Figure FDA0002617623700000012
其中，s(t)表示t时刻的理想弹丸激波信号，n(t)表示f(t)包含的噪声信号，j表示虚数，w表示f(t)的频率；
(2)基于经验小波变换对频域的弹丸激波信号
Figure FDA0002617623700000013
进行自适应分割：
统计
Figure FDA0002617623700000014
中的N个幅度极大值M＝{M1，M2，···，Mi，···MN}，并以相邻幅度极大值Mi与Mi+1连线的中点wi为分界线，将
Figure FDA0002617623700000015
划分成连续的N个频域区间，得到频域区间集合Λ＝{Λ1，Λ2，···，Λi，···ΛN}，再以wi为中心划定宽度为2τi的过渡区间，τi＝γwi，γ为系数，γ∈(0,1)；
(3)构建频域经验尺度函数
Figure FDA0002617623700000016
和频域经验小波函数
Figure FDA0002617623700000017
Figure FDA0002617623700000018
Figure FDA0002617623700000019
其中，β(x)为满足
Figure FDA0002617623700000021
(4)计算弹丸激波信号f(t)的频域逼近小波系数
Figure FDA0002617623700000022
和频域细节小波系数
Figure FDA0002617623700000023
(4a)对频域的经验尺度函数
Figure FDA0002617623700000024
和频域的经验小波函数
Figure FDA0002617623700000025
取共轭，得到共轭复数
Figure FDA0002617623700000026
和
Figure FDA0002617623700000027
(4b)通过
Figure FDA0002617623700000028
和频域的弹丸激波信号
Figure FDA0002617623700000029
计算弹丸激波信号f(t)的频域逼近小波系数
Figure FDA00026176237000000210
同时通过
Figure FDA00026176237000000211
和频域的弹丸激波信号
Figure FDA00026176237000000212
计算弹丸激波信号f(t)的频域细节小波系数
Figure FDA00026176237000000213
Figure FDA00026176237000000214
Figure FDA00026176237000000215
(5)基于改进的阈值去噪方法对频域细节小波系数
Figure FDA00026176237000000216
进行噪声抑制：
(5a)计算第i个频域区间Λi的阈值δi：
Figure FDA00026176237000000217
其中，Li表示第i个频域区间的长度，
Figure FDA00026176237000000218
表示
Figure FDA00026176237000000219
取绝对值的中值；
(5b)基于阈值函数对频域细节小波系数
Figure FDA00026176237000000220
进行噪声抑制，得到噪声抑制后的频域细节小波系数
Figure FDA00026176237000000221
(6)获取噪声抑制后的弹丸激波信号f′(t)：
(6a)采用频域的经验尺度函数
Figure FDA0002617623700000031
并通过
Figure FDA0002617623700000032
计算f(t)的经验模态分量f0(t)，同时采用频域的经验小波函数
Figure FDA0002617623700000033
并通过
Figure FDA0002617623700000034
计算f(t)的经验模态分量fi(t)，i＝1,···,N：
Figure FDA0002617623700000035
Figure FDA0002617623700000036
其中，*表示卷积；
(6b)通过经验模态分量f0(t)和fi(t)，对f(t)进行重构，得到噪声抑制后的弹丸激波信号f′(t)：
Figure FDA0002617623700000037
2.根据权利要求1所述的基于经验小波变换的弹丸激波信号噪声抑制方法，其特征在于，步骤(5b)所述的基于阈值函数对频域细节小波系数
Figure FDA0002617623700000038
进行噪声抑制，抑制方法为：
Figure FDA0002617623700000039
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Pledgor: Kunshan jiumm Electronic Technology Co.,Ltd.

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