CN111881614B - 一种固体火箭发动机装药表征方法 - Google Patents

一种固体火箭发动机装药表征方法 Download PDF

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CN111881614B CN202011036870.6A CN202011036870A CN111881614B CN 111881614 B CN111881614 B CN 111881614B CN 202011036870 A CN202011036870 A CN 202011036870A CN 111881614 B CN111881614 B CN 111881614B
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Abstract

本发明公开一种固体火箭发动机装药表征方法，包括：获取发动机装药的初始装药参数，基于初始装药参数建立发动机装药的三维模型；对发动机装药的三维模型进行网格划分，得到发动机装药的三维模型的网格计算域，并定义网格计算域中的药柱节点、空腔节点；基于网格计算域中的药柱节点与空腔节点提取出由若干零点组成的初始燃面，并基于初始燃面得到发动机装药的符号距离场函数；基于本征广义分解的方法对符号距离场函数进行降阶分解，得到符号距离场函数φ的分解函数，即完成发动机装药的表征。在保持模型高精度的同时降低数据量，为快速高效的构型相似性检索提供了可靠的统一数据基础，表征数据量小，存储空间要求低，数据重用简单，检索更加高效。

Description

一种固体火箭发动机装药表征方法
技术领域
本发明涉及固体火箭发动机技术领域，具体是一种固体火箭发动机装药表征方法。
背景技术
固体火箭发动机是导弹、火箭等航天运载器的重要动力系统之一。面向新一代导弹核武器对发动机研发模式和综合性能提升的迫切需求，将人工智能技术与固体发动机设计技术深度融合，开展固体发动机的智能设计方法研究，解决固体发动机设计自动化和智能化难题。开展固体发动机异构数据归一化建模方法研究，构建规约化表征统一数据的结构，为发动机智能设计提供统一数据基础。解决不同三维装药构型的归一化表征问题，对于构建规范化数据库从而进行固体发动机的智能设计具有重要意义。
目前常用的药型构型表征方法为实体造型法，其实施过程是通过AutoCAD软件对不同的装药构型进行二维、三维的模型构建。此类方法是目前常用的计算机三维模型表征方法，依赖于模型的几何信息，形态信息，以及拓扑信息，在工业生产中用的最多，因为其可视性较强，能直观表达装药构型的的结构参数情况。但是实体造型法对于发动机装药的型面设置，需要定义几何尺寸和位置，对于不同装药药型都需要手工设置，不具有通用性。过度依赖于几何参数信息与拓扑结构信息，现有的基于拓扑的CAD模型检索存在巨大困难，难以实现高效通用的模型间的检索。
发明内容
针对固体火箭发动机不同装药构型之间缺乏统一表征，装药燃面计算结果存储计算量大导致的数据难以重用的问题，本发明提供一种固体火箭发动机装药表征方法，相比于实体造型法，表征更具有统一性，计算数据量更低，检索更加高效。
为实现上述目的，本发明提供一种固体火箭发动机装药表征方法，包括如下步骤：
步骤1，获取发动机装药的初始装药参数，基于初始装药参数建立发动机装药的三维模型；
步骤2，对发动机装药的三维模型进行网格划分，得到发动机装药的三维模型的网格计算域，并定义网格计算域中的药柱节点、空腔节点；
步骤3，基于网格计算域中的药柱节点与空腔节点提取出由若干零点组成的初始燃面，并基于初始燃面得到发动机装药的符号距离场函数φ；
步骤4，基于本征广义分解的方法对符号距离场函数φ进行降阶分解，得到符号距离场函数φ的分解函数，即完成发动机装药的表征。
作为上述技术方案的进一步改进，步骤2中，所述定义网格计算域中的药柱节点、空腔节点，具体为：
给定标识函数c；
若网格节点位于发动机装药的药柱内，则定义该网格节点的标识函数c=1；
若网格节点位于发动机装药的空腔内，则定义该网格节点的标识函数c=-1。
作为上述技术方案的进一步改进，步骤3中，基于网格计算域中的药柱节点与空腔节点提取出由若干零点组成的初始燃面，具体为：
步骤3.1.1，选出网格计算域中八个网格节点的标识函数不完全一致的网格，作为燃烧面网格；
步骤3.1.2，将每一个燃烧面网格进一步划分为p×p×p的p3个小网格；
步骤3.1.3，基于二分法，得到燃面与小网格的边线、面对角线和体对角线的交点，即为零点；
步骤3.1.4，将所有小网格上的所有零点组成点集，即提取得到初始燃面。
作为上述技术方案的进一步改进，步骤3中，所述基于初始燃面得到网格计算域中各个网格节点到初始燃面的符号距离场函数φ，具体为：
步骤3.2.1，基于网格计算域中所有的零点构造k-d树；
步骤3.2.2，对于任一网格节点U，在k-d树内进行二叉搜索，找到网格节点U的最邻近零点的近似点；
步骤3.2.3，基于网格节点U的最邻近零点的近似点进行回溯操作，即以网格节点U为原点，网格节点U与网格节点U的最邻近零点的近似点之间的距离为半径作球，判断该球内是否有其他零点，若无其他零点，则该网格节点U的最邻近零点的近似点即为距离网格节点U最近的零点；
步骤3.2.4，若有新的零点，则将该新的零点作为网格节点U的最邻近零点的近似点，随后重复步骤3.2.3-步骤3.2.4直至找到与网格节点U最邻近的零点V；
步骤3.2.5，基于网格节点U标识函数、网格节点U与最邻近的零点V之间的距离值得到网格节点U符号距离场函数值，综合网格计算域中所有网格节点的符号距离场函数值即得到发动机装药的符号距离场函数φ。
作为上述技术方案的进一步改进，步骤4中，所述基于本征广义分解的方法对符号距离场函数φ进行降阶分解，得到符号距离场函数φ的分解函数，具体为：
步骤4.1，获取符号距离场函数φ的r阶初始分解函数
Figure 1656DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 747896DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 633812DEST_PATH_IMAGE003
，其中，
Figure 959751DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 981934DEST_PATH_IMAGE005
为全1的m×1矩阵，
Figure 899074DEST_PATH_IMAGE006
为全1的n×1矩阵，m×m×n为步骤1中对发动机装药的三维模型进行网格划分的定义域；
步骤4.2，运用交替方向的策略，基于r阶初始分解函数
Figure 413232DEST_PATH_IMAGE007
、
Figure 136338DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 153972DEST_PATH_IMAGE009
得到r阶1次迭代的分解函数
Figure 835489DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 368102DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 770264DEST_PATH_IMAGE012
；
步骤4.3，定义临界准则
Figure 767039DEST_PATH_IMAGE013
，并令
Figure 494824DEST_PATH_IMAGE014
；
若
Figure 842628DEST_PATH_IMAGE015
，则输出
Figure 845219DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 837446DEST_PATH_IMAGE017
和
Figure 595187DEST_PATH_IMAGE018
为
Figure 836812DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 846356DEST_PATH_IMAGE020
和
Figure 817723DEST_PATH_IMAGE021
；
若
Figure 621731DEST_PATH_IMAGE022
，则令
Figure 616232DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 22943DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 989762DEST_PATH_IMAGE025
并返回步骤4.2；
步骤4.4，定义全局临界值
Figure 761409DEST_PATH_IMAGE026
，令残差
Figure 305523DEST_PATH_IMAGE027
；
若
Figure 453607DEST_PATH_IMAGE028
，则输出1
Figure 274933DEST_PATH_IMAGE029
阶的
Figure 545377DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 248891DEST_PATH_IMAGE031
和
Figure 138349DEST_PATH_IMAGE032
为符号距离场函数φ的分解函数；
若
Figure 938815DEST_PATH_IMAGE033
，则令
Figure 52265DEST_PATH_IMAGE034
后返回步骤4.1继续求解向距离场函数
Figure 180758DEST_PATH_IMAGE035
阶的分解函数
Figure 998541DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 591196DEST_PATH_IMAGE037
、
Figure 78809DEST_PATH_IMAGE038
直至满足
Figure 84812DEST_PATH_IMAGE039
的条件。
作为上述技术方案的进一步改进，步骤4.2具体包括：
基于
Figure 112810DEST_PATH_IMAGE040
和
Figure 497655DEST_PATH_IMAGE041
得到
Figure 218487DEST_PATH_IMAGE042
：
Figure 711785DEST_PATH_IMAGE043
其中：
Figure 481158DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure 782826DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 2455DEST_PATH_IMAGE046
；
基于
Figure 592836DEST_PATH_IMAGE047
和
Figure 962638DEST_PATH_IMAGE048
得到
Figure 446709DEST_PATH_IMAGE049
：
Figure 712605DEST_PATH_IMAGE050
其中：
Figure 587020DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 88408DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 364669DEST_PATH_IMAGE053
；
基于
Figure 535887DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 225495DEST_PATH_IMAGE055
得到
Figure 140361DEST_PATH_IMAGE056
：
Figure 536707DEST_PATH_IMAGE057
其中：
Figure 269040DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure 321310DEST_PATH_IMAGE059
，
Figure 898921DEST_PATH_IMAGE060
。
作为上述技术方案的进一步改进，步骤1中，所述初始装药参数包括药柱参数与空腔参数。
作为上述技术方案的进一步改进，步骤2中，所述网格计算域为比发动机装药的三维模型的装药边界大一个网格尺寸的大小。
本发明提供的一种固体火箭发动机装药表征方法，通过本征广义分解的方法对符号距离场进行降阶，在保持模型高精度的同时降低数据量，解决了固体火箭发动机不同装药构型之间的统一表征问题，为快速高效的构型相似性检索提供了可靠的统一数据基础，且整个过程较现有方法更具有通用性，且模型结构表征数据量小，存储空间要求低，数据重用简单，检索更加高效。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。
图1为本发明实施例中固体火箭发动机装药表征方法的流程示意图；
图2为本发明实施例中k-d树划分操作的示例结构示意图；
图3-4为本发明实施例中二叉搜索与回溯操作的示例示意图；
图5为本发明实施例中实施例1的后翼柱型装药构型示意图；
图6为本发明实施例中实施例1的翼柱型装药初始燃面和符号距离函数场云图；
图7为本发明实施例中实施例1的翼柱型装药残差收敛过程示意图；
图8-12为本发明实施例中实施例1的前5阶低秩分解部分结果示意图；
图13-16为本发明实施例中实施例1的符号距离场重构过程中的初始燃面变化示意图；
图17为本发明实施例中实施例1的最终重构得到的符号距离场示意图；
图18为本发明实施例中实施例1的不同阶重构有向距离得到的燃面对比示意图；
图19为本发明实施例中实施例2的前后翼柱组合装药构型示意图；
图20为本发明实施例中实施例2的前后翼柱组合装药初始燃面和符号距离函数场云图；
图21为本发明实施例中实施例2的前后翼柱组合装药残差收敛过程；
图22-26为本发明实施例中实施例2的前5阶低秩分解部分结果示意图；
图27-32为本发明实施例中实施例2的符号距离场重构过程中的初始燃面变化示意图；
图33为本发明实施例中实施例2的收敛后的低秩分解结果还原的初始燃面和符号距离函数云图；
图34-35为本发明实施例中实施例2的不同阶数下组合装药燃面曲线还原结果示意图。
本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明，本发明实施例中所有方向性指示（诸如上、下、左、右、前、后……）仅用于解释在某一特定姿态（如附图所示）下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。
另外，在本发明中如涉及“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“连接”、“固定”等应做广义理解，例如，“固定”可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接，还可以是物理连接或无线通信连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
另外，本发明各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。
如图1所示，本实施例首先将燃烧室进行网格划分，并判断装药或空腔网格，提取由若干零点组成的燃面，识别出初始燃面中与网格计算域中各个网格节点距离最近的零点，并得到各个网格节点与对应的零点之间的距离值，生成符号距离场。再通过本征广义分解的方法对符号距离场进行降阶，在保持模型高精度的同时降低数据量。整个过程较其他方法更具有通用性，且模型结构表征数据量小，存储空间要求低，数据重用简单，检索更加高效。
本实施例中的固体火箭发动机装药表征方法具体包括如下步骤：
步骤1，获取发动机装药的初始装药参数，基于初始装药参数建立发动机装药的三维模型。
初始装药参数包括药柱参数与空腔参数。例如药柱参数包括药柱长度、药柱直径、前后封头椭球比等；装药的空腔若是后翼柱构型，空腔参数则包括装药内径、后翼长宽深、后翼倾角、后翼个数。装药的空腔若是前后翼柱构型，空腔参数则额外包括前翼长宽深、前翼倾角、前翼个数。装药的空腔若是星型装药，空腔参数则包括星角数、星边夹角、星槽过渡圆弧半径、角分数、特征尺寸等。
步骤2，对发动机装药的三维模型进行网格划分，得到发动机装药的三维模型的网格计算域，并定义网格计算域中的药柱节点、空腔节点；其中，网格计算域为比发动机装药的三维模型的装药边界大一个网格尺寸的大小。
定义网格计算域中的药柱节点、空腔节点，具体为：
给定标识函数c；
若网格节点位于发动机装药的药柱内，则定义该网格节点的标识函数c=1；
若网格节点位于发动机装药的空腔内，则定义该网格节点的标识函数c=-1。
步骤3，基于网格计算域中的药柱节点与空腔节点提取出由若干零点组成的初始燃面，并基于初始燃面得到发动机装药的符号距离场函数φ。
其中，基于网格计算域中的药柱节点与空腔节点提取出由若干零点组成的初始燃面，具体为：
步骤3.1.1，由于若一个网格的八个节点标识函数不完全一致，则说明该网格处于燃面处，因此能够筛选出网格计算域中八个网格节点的标识函数不完全一致的网格，将其作为燃烧面网格；
步骤3.1.2，将每一个燃烧面网格进一步划分为p×p×p的p3个小网格，例如将一个燃烧面网格划分为3×3×3的27个小网格进行更精细的划分；
步骤3.1.3，基于二分法，得到燃面与小网格的边线、面对角线和体对角线的交点，即为零点，其中，燃面指的是装药在燃烧之前，药柱与空腔的接触面，也即是药柱的内表面，是能够根据初始装药参数直接获得的；
步骤3.1.4，将所有小网格上的所有零点组成点集，即提取得到通过零点表征的初始燃面。
其中，基于初始燃面得到网格计算域中各个网格节点到初始燃面的符号距离场函数φ，具体为：
步骤3.2.1，基于网格计算域中所有的零点构造k-d树；其中，k-d树是一种查询索引结构，广泛应用于数据库索引中。从概念的角度讲，它是一种高纬数据的快速查询结构。假设数据个数为N，如果顺序查询，则其时间复杂度为O(N)，当数据规模很大时，其效率显然很低，如果使用平衡二叉树，则其时间复杂度为O(logN)，能极大地提高查询效率，三维k-d树的具体构造步骤如下：
步骤3.2.1.1，将网格计算域划分为柱状坐标网格，其中，一般选择80×80×250的大小能满足精度要求，同时计算量不会过大，划分柱状坐标网格也可在步骤2中与网格划分同步进行；
步骤3.2.1.2，对柱状坐标网格内所有零点进行划分操作，即将空间内的所有零点坐标位置在三个维度上的方差分别进行计算，选出方差最大的维度作为分区维度，并在该分区维度上找出坐标值为中位数的零点作为根节点来划分分区面，由分区面将所有的零点集分为了两部分，在分区维度上坐标值小于等于根节点的点集部分为根节点的左子空间，另一部分为右子空间；
步骤3.2.1.3，对左子空间与右子空间内所有零点分别再次进行划分操作，得到新的左子空间与右子空间；
步骤3.2.1.4，重复步骤3.2.1.3直至所有的左子空间与右子空间中均最多只包含一个零点，最后生成k-d树。
参考图2所示的示例，1号平面代表第一次划分，2号平面代表第二次划分，3号平面代表第三次划分，在三次划分以后每一个小的子空间中都无单独节点。
步骤3.2.2，对于任一网格节点U，在k-d树内进行二叉搜索，找到网格节点U的最邻近零点的近似点；
步骤3.2.3，基于网格节点U的最邻近零点的近似点进行回溯操作，即以网格节点U为原点，网格节点U与网格节点U的最邻近零点的近似点之间的距离为半径作球，判断该球内是否有其他零点，若无其他零点，则该网格节点U的最邻近零点的近似点即为距离网格节点U最近的零点；
步骤3.2.4，若有新的零点，则将该新的零点作为网格节点U的最邻近零点的近似点，随后重复步骤3.2.3-步骤3.2.4直至找到与网格节点U最邻近的零点V；
步骤3.2.5，基于网格节点U标识函数、网格节点U与最邻近的零点V之间的距离值得到网格节点U符号距离场函数值，其中，每一网格节点的符号距离场函数值等于它（网格节点U）与最近零点（网格节点U与最邻近的零点V）的距离乘以U所处网格节点的标识函数，即
Figure 353037DEST_PATH_IMAGE061
，综合网格计算域中所有网格节点的符号距离场函数值即得到发动机装药的符号距离场函数φ。
举例说明上述步骤3.2.2-3.2.3中的二叉搜索与回溯操作，参考如图3-4所示的k-d数的示例，若待查找的网格节点U为（2，4.5）时。先进行二叉查找，先从（7,2）查找到（5,4）节点，在进行查找时是由y=4为分割超平面的，由于查找点为y值为4.5，因此进入右子空间查找到（4,7），形成搜索路径<（7,2），（5,4），（4,7）>，取（4,7）为当前最邻近零点的近似点，计算其与目标查找点的距离为3.202。然后回溯到（5,4），计算其与查找点之间的距离为3.041。以（2，4.5）为圆心，以3.041为半径作圆。可见该圆和y=4超平面交割，所以需要进入（5,4）左子空间进行查找。此时需将（2,3）节点加入搜索路径中得<（7,2），（2,3）>。回溯至（2,3）叶子节点，（2,3）距离（2,4.5）比（5,4）要近，所以最邻近零点的近似点更新为（2，3），最近距离更新为1.5。回溯至（7,2），以（2,4.5）为圆心1.5为半径作圆，并不和x=7分割超平面交割。至此，回溯操作完。返回最邻近的零点Y（2,3），最近距离1.5。
步骤4，基于本征广义分解的方法对符号距离场函数φ进行降阶分解，得到符号距离场函数φ的分解函数，即完成发动机装药的表征。其中，本征广义分解是一种先验的模型降阶方法，在高维模型数值计算降阶分解上具有强大能力。模型降阶对于提高模型之间的检索效率，降低检索计算规模具有重要意义，广义本征分解的方法基于变量分离和线性组合的方式，对定义在基于网格离散化技术的高维空间模型进行降阶，从而降低数据的计算量，提高计算效率。其具体包括如下步骤：
步骤4.1，获取符号距离场函数φ的r阶初始分解函数
Figure 928374DEST_PATH_IMAGE062
、
Figure 326995DEST_PATH_IMAGE063
、
Figure 645981DEST_PATH_IMAGE064
，其中，另
Figure 954602DEST_PATH_IMAGE065
、
Figure 763158DEST_PATH_IMAGE066
为全1的m×1矩阵以用于启动计算，
Figure 321178DEST_PATH_IMAGE067
为全1的n×1矩阵，m×m×n为步骤1中对发动机装药的三维模型进行网格划分的定义域，本实施例中，对发动机装药的三维模型进行网格划分的定义域为50×50×200，即
Figure 647118DEST_PATH_IMAGE068
、
Figure 669300DEST_PATH_IMAGE069
为全1的51×1矩阵，
Figure 789703DEST_PATH_IMAGE070
为全1的201×1矩阵；
步骤4.2，运用交替方向的策略，基于r阶初始分解函数
Figure 428495DEST_PATH_IMAGE071
、
Figure 292546DEST_PATH_IMAGE072
、
Figure 106918DEST_PATH_IMAGE073
得到r阶1次迭代的分解函数
Figure 788435DEST_PATH_IMAGE074
、
Figure 258730DEST_PATH_IMAGE075
、
Figure 785527DEST_PATH_IMAGE076
，其过程为：
基于
Figure 719985DEST_PATH_IMAGE040
和
Figure 182190DEST_PATH_IMAGE077
得到
Figure 936519DEST_PATH_IMAGE078
：
Figure 532586DEST_PATH_IMAGE079
其中：
Figure 259233DEST_PATH_IMAGE080
Figure 689078DEST_PATH_IMAGE081
Figure 524179DEST_PATH_IMAGE082
；
基于
Figure 268144DEST_PATH_IMAGE083
和
Figure 239511DEST_PATH_IMAGE084
得到
Figure 309098DEST_PATH_IMAGE085
：
Figure 365916DEST_PATH_IMAGE086
其中：
Figure 975888DEST_PATH_IMAGE087
Figure 677128DEST_PATH_IMAGE088
Figure 776671DEST_PATH_IMAGE089
；
基于
Figure 258468DEST_PATH_IMAGE090
和
Figure 344236DEST_PATH_IMAGE091
得到
Figure 290195DEST_PATH_IMAGE092
：
Figure 232743DEST_PATH_IMAGE093
其中：
Figure 873940DEST_PATH_IMAGE094
Figure 153612DEST_PATH_IMAGE095
Figure 626182DEST_PATH_IMAGE096
。
步骤4.3，定义临界准则
Figure 942893DEST_PATH_IMAGE097
，实现对子迭代步
Figure 133703DEST_PATH_IMAGE098
的控制；
令
Figure 951487DEST_PATH_IMAGE099
：
若
Figure 481825DEST_PATH_IMAGE100
，则输出
Figure 359651DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 772178DEST_PATH_IMAGE101
和
Figure 3439DEST_PATH_IMAGE102
为
Figure 778497DEST_PATH_IMAGE103
，
Figure 499328DEST_PATH_IMAGE104
和
Figure 867993DEST_PATH_IMAGE105
；
若
Figure 762000DEST_PATH_IMAGE106
，则令
Figure 266930DEST_PATH_IMAGE107
，
Figure 158663DEST_PATH_IMAGE108
，
Figure 608099DEST_PATH_IMAGE109
并返回步骤4.2；
步骤4.4，定义全局临界值
Figure 243479DEST_PATH_IMAGE110
，实现对全局的精度控制；
令残差
Figure 602917DEST_PATH_IMAGE111
：
若
Figure 829384DEST_PATH_IMAGE112
，则输出1
Figure 703799DEST_PATH_IMAGE113
阶的
Figure 80554DEST_PATH_IMAGE114
，
Figure 419131DEST_PATH_IMAGE115
和
Figure 652667DEST_PATH_IMAGE116
为符号距离场函数φ的分解函数；
若
Figure 217640DEST_PATH_IMAGE117
，则令
Figure 257140DEST_PATH_IMAGE118
后返回步骤4.1继续求解向距离场函数
Figure 856749DEST_PATH_IMAGE119
阶的分解函数
Figure 589082DEST_PATH_IMAGE120
、
Figure 172510DEST_PATH_IMAGE121
、
Figure 156646DEST_PATH_IMAGE122
直至满足
Figure 469816DEST_PATH_IMAGE112
的条件。
下面以后翼柱型装药和前后翼柱组合装药的低秩表征为例，给出实施案例，采用不同阶数的低秩表征下得到重构三维构型与原始三维构型的对比以及低秩表征下得到的燃面曲线与原始燃面曲线进行对比，验证本实施例表征方法在减少存储空间方面的有效性和对燃面数据表征的有效性。
实施例1：三维后翼柱装药
三维后翼柱装药的装药几何构型为六片后翼型，两端及外侧包覆，内表面燃烧，其几何构型参数如图5所示，其中，图5（a）为三维后翼柱装药的正视图，图5（b）为三维后翼柱装药的剖视图，图5（c）为三维后翼柱装药的侧视图。
采用本实施例提出的方法对三维后翼柱装药进行降阶表征，具体步骤如下：
首先根据装药几何参数，选择网格计算域为[-105,105]mm×[-105,105]mm×[-47.7,1500]mm，并对该网格计算域进行离散，之后对每个网格节点进行判断和距离计算，得到的空腔节点和装药节点到初始燃面的符号距离场，如图6所示。
随后对符号距离场进行低秩分解，采用本实施例中提出的本征广义分解的方法对该符号距离函数场
Figure 45154DEST_PATH_IMAGE123
进行低秩分解，求对应的
Figure 53561DEST_PATH_IMAGE124
、
Figure 700443DEST_PATH_IMAGE125
、
Figure 805802DEST_PATH_IMAGE126
用以降维表征，取阶数为20，得到的低秩分解残差
Figure 755304DEST_PATH_IMAGE127
的收敛曲线如图7所示，对应的前5阶的低秩分解
Figure 641220DEST_PATH_IMAGE124
、
Figure 498318DEST_PATH_IMAGE125
、
Figure 661446DEST_PATH_IMAGE126
的结果如图8-12所示。其中，图8（a）为第一阶低秩分解结果
Figure 906482DEST_PATH_IMAGE128
，图8（b）为第一阶低秩分解结果
Figure 951799DEST_PATH_IMAGE129
，图8（c）为第一阶低秩分解结果
Figure 550270DEST_PATH_IMAGE130
；图9（a）为第二阶低秩分解结果
Figure 958118DEST_PATH_IMAGE131
，图9（b）为第二阶低秩分解结果
Figure 249422DEST_PATH_IMAGE132
，图9（c）为第二阶低秩分解结果
Figure 782034DEST_PATH_IMAGE133
；图10（a）为第三阶低秩分解结果
Figure 574410DEST_PATH_IMAGE134
，图10（b）为第三阶低秩分解结果
Figure 446551DEST_PATH_IMAGE135
，图10（c）为第三阶低秩分解结果
Figure 705494DEST_PATH_IMAGE136
；图11（a）为第四阶低秩分解结果
Figure 53299DEST_PATH_IMAGE137
，图11（b）为第四阶低秩分解结果
Figure 259152DEST_PATH_IMAGE138
，图11（c）为第四阶低秩分解结果
Figure 376013DEST_PATH_IMAGE139
；图12（a）为第五阶低秩分解结果
Figure 805857DEST_PATH_IMAGE140
，图12（b）为第五阶低秩分解结果
Figure 250745DEST_PATH_IMAGE141
，图12（c）为第五阶低秩分解结果
Figure 384923DEST_PATH_IMAGE142
。
为验证本实施例表征方法的有效性和高效性，将不同阶的分解结果进行还原，得到的初始燃面演化过程如图13-16所示，其中，图13为2阶近似还原结果，图14为3阶近似还原结果，图15为5阶近似还原结果，图16为10阶近似还原结果；图13-16中结果表明，低阶还原由于信息不够，仅能表征出内孔的特征，当阶数达到3阶后可以明显看出内孔装药的区别，5阶还原结果已经可以初步构还原出翼柱型的基本特征，当所取阶数达到10时，可以对后翼柱型装药进行很好的还原，最终采用20阶的分解结果对符号距离场进行还原，结果如图17所示。
燃面曲线还原效果验证：将不同阶次还原得到的符号距离函数场进行燃面推移仿真，得到的燃面曲线变化如图18所示，图18中结果显示，当阶数达到5时，燃面曲线已基本与真实燃面数据吻合，这一现象与符号距离函数场重构过程中表现出来的结果类似。当阶数达到20时，燃面曲线与真实曲线几乎完全重合，此时的特征得到了很好的还原，验证了降阶分解后的符号距离函数还原的效果。
存储量和计算时间对应的结果如表1所示，在低阶分解表征方法中，每一阶需要存储的数据量为n x +n y +x z ，当取到K阶逼近时，对应的存储量为K(n x +n y +x z )，在本算例中为20×(51+51+201)=6060个实数，而采用直接表征需要的存储量为n x ·n y ·x z ，在本算例中实数为52万个数据。表明采用本实施例提出的表征方法，数据量可以降到原来的1%，后续计算量也相应的降低至原来的1%，并且可以以较高的精度对数据进行还原。
表1 5阶和20阶分解的计算时间和最终存储量
Figure 28394DEST_PATH_IMAGE143
完成本征广义分解后，将低秩分解的结果进行存储，用于表征该翼柱型装药，在后续使用过程中即可采用该降阶分解结果取代符号距离函数场的直接计算，从而达到降低计算量，提高计算效率以及降低数据存储量的目的。
实施例2：前后翼柱组合装药
装药几何构型为六片前翼型，为圆角三角翼，后翼柱以及组合内孔组成，装药基本构型和参数如图19所示，两端及外侧包覆，内表面燃烧，其中，图19（a）为前后翼柱组合装药的正视图，图19（b）为前后翼柱组合装药的轴向剖视图，图19（c）为前后翼柱组合装药的前翼剖视图，图19（d）为前后翼柱组合装药的后翼剖视图。
采用本实施例提出的方法对前后翼柱组合装药进行降阶表征，具体步骤如下：
首先根据装药几何参数，选择网格计算域为[-105,105]mm×[-105,105]mm×[-47.7,800]mm，采用50×50×200的网格进行离散，之后对每个网格节点进行判断和距离计算，得到的空腔节点和装药节点到初始燃面的符号距离场，如图20所示。
随后对符号距离场进行低秩分解，采用本实施例中提出的本征广义分解的方法对该符号距离函数场
Figure 97981DEST_PATH_IMAGE144
进行低秩分解，求对应的
Figure 889220DEST_PATH_IMAGE145
、
Figure 702455DEST_PATH_IMAGE146
、
Figure 200432DEST_PATH_IMAGE126
用以降维表征，计算每次分解后的残差随分解阶数的变化，如图21所示，由图21可得，当低秩分解至43阶时平均误差小于0.0002，判定分解过程收敛；对应的前5阶的低秩分解
Figure 299975DEST_PATH_IMAGE145
、
Figure 516193DEST_PATH_IMAGE146
、
Figure 601961DEST_PATH_IMAGE126
的结果如图22-26所示。其中,图22（a）为第一阶低秩分解结果
Figure 547920DEST_PATH_IMAGE147
，图22（b）为第一阶低秩分解结果
Figure 756047DEST_PATH_IMAGE148
，图22（c）为第一阶低秩分解结果
Figure 397244DEST_PATH_IMAGE149
；图23（a）为第二阶低秩分解结果
Figure 349020DEST_PATH_IMAGE150
，图23（b）为第二阶低秩分解结果
Figure 149486DEST_PATH_IMAGE151
，图23（c）为第二阶低秩分解结果
Figure 59673DEST_PATH_IMAGE152
；图24（a）为第三阶低秩分解结果
Figure 453745DEST_PATH_IMAGE153
，图24（b）为第三阶低秩分解结果
Figure 943632DEST_PATH_IMAGE154
，图24（c）为第三阶低秩分解结果
Figure 598604DEST_PATH_IMAGE155
；图25（a）为第四阶低秩分解结果
Figure 882955DEST_PATH_IMAGE156
，图25（b）为第四阶低秩分解结果
Figure 764324DEST_PATH_IMAGE157
，图25（c）为第四阶低秩分解结果
Figure 120219DEST_PATH_IMAGE158
；图26（a）为第五阶低秩分解结果
Figure 567380DEST_PATH_IMAGE159
，图26（b）为第五阶低秩分解结果
Figure 491474DEST_PATH_IMAGE160
，图26（c）为第五阶低秩分解结果
Figure 453614DEST_PATH_IMAGE161
。
为验证本实施例表征方法的有效性和高效性，将不同阶的分解结果进行还原，得到的初始燃面演化过程如图27-32所示，其中，图27为2阶近似还原结果，图28为3阶近似还原结果，图29为4阶近似还原结果，图30为5阶近似还原结果，图31为10阶近似还原结果，图32为20阶近似还原结果；图27-32中结果表明，2阶还原由于信息不够，仅能表征出内孔的特征，当阶数达到三阶后可以明显看出内孔装药的区别，10阶还原结果已经可以初步还原组合装药的基本特征，当所取阶数达到20时，可以对组合装药构型的初始燃面进行很好的还原，最终采取43阶的分解结果对符号距离场进行还原，结果如图33所示。
燃面曲线还原效果验证：将不同阶次还原得到的符号距离函数场进行燃面推移仿真，得到的燃面曲线变化如图34-35所示，其中，图34为组合构型装药燃面还原结果示意图，图35为组合构型装药燃面还原结果局部放大示意图；图34-35中结果显示，当阶数达到20时，燃面曲线已基本与真实燃面数据吻合，这一现象与符号距离函数场重构过程中表现出来的结果类似。当阶数达到43时，燃面曲线与真实曲线几乎完全重合，此时该装药构型的特征得到了很好的还原，验证了符号距离函数还原的效果。
存储量和计算时间对应的结果如表2所示，在低阶分解表征方法中，每一阶需要存储的数据量为n x +n y +x z ，当取到K阶逼近时，对应的存储量为K(n x +n y +x z )，在本算例中为43×(51+51+201)=13039个实数，而采用直接表征需要的存储量为n x ·n y ·x z ，在本算例中实数为52万个数据。表明采用本实施例提出的表征方法，数据量可以降到原来的2%，后续计算量也相应的降低至原来的2%，并且可以以较高的精度对数据进行还原。
表2 5阶和20阶分解的计算时间和最终存储量
Figure 285304DEST_PATH_IMAGE162
完成本征广义分解后，将低秩分解的结果进行存储，用于表征该翼柱型装药，在后续使用过程中即可采用该降阶分解结果取代符号距离函数场的直接计算，从而达到降低计算量，提高计算效率以及降低数据存储量的目的。
通过以上两个实例可以得到，运用距离场的形式表征装药的三维构型，有效降低了装药三维模型对拓扑结构的依赖，实现不同装药构型的统一表征，构建固体发动机异构数据统一建模体系和数据结构，有效解决发动机数据统一建模问题，提高了发动机设计自动化程度；运用本征广义分解的方法对符号距离场函数进行降阶分解，使得在保证高还原精度的情况下，有效的降低数据存储量，为之后的燃面计算、模型相似性检索等计算的高效性提供了非常可靠的数据基础。
以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (7)

1.一种固体火箭发动机装药表征方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，获取发动机装药的初始装药参数，基于初始装药参数建立发动机装药的三维模型；
步骤2，对发动机装药的三维模型进行网格划分，得到发动机装药的三维模型的网格计算域，并定义网格计算域中的药柱节点、空腔节点；
步骤3，基于网格计算域中的药柱节点与空腔节点提取出由若干零点组成的初始燃面，并基于初始燃面得到发动机装药的符号距离场函数φ；
步骤4，基于本征广义分解的方法对符号距离场函数φ进行降阶分解，得到符号距离场函数φ的分解函数，即完成发动机装药的表征；
步骤4中，所述基于本征广义分解的方法对符号距离场函数φ进行降阶分解，得到符号距离场函数φ的分解函数，具体为：
步骤4.1，获取符号距离场函数φ的r阶初始分解函数
Figure 331158DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 717140DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 965719DEST_PATH_IMAGE003
，其中，
Figure 95349DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 378562DEST_PATH_IMAGE005
为全1的m×1矩阵，
Figure 168402DEST_PATH_IMAGE006
为全1的n×1矩阵，m×m×n为步骤1中对发动机装药的三维模型进行网格划分的定义域；
步骤4.2，运用交替方向的策略，基于r阶初始分解函数
Figure 169856DEST_PATH_IMAGE007
、
Figure 837597DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 975318DEST_PATH_IMAGE009
得到r阶1次迭代的分解函数
Figure 437523DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 660694DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 132127DEST_PATH_IMAGE012
；
步骤4.3，定义临界准则
Figure 124353DEST_PATH_IMAGE013
，并令
Figure 288618DEST_PATH_IMAGE015
；
若
Figure 999085DEST_PATH_IMAGE016
，则输出
Figure 244515DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 356828DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 160836DEST_PATH_IMAGE019
为
Figure 358599DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 171834DEST_PATH_IMAGE022
和
Figure 138653DEST_PATH_IMAGE023
；
若
Figure 379142DEST_PATH_IMAGE025
，则令
Figure 64201DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 415548DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 735408DEST_PATH_IMAGE028
并返回步骤4.2；
步骤4.4，定义全局临界值
Figure 412377DEST_PATH_IMAGE029
，令残差
Figure 319154DEST_PATH_IMAGE031
；
若
Figure 208612DEST_PATH_IMAGE033
，则输出1
Figure 415603DEST_PATH_IMAGE034
阶的
Figure 997894DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 391966DEST_PATH_IMAGE036
和
Figure 85115DEST_PATH_IMAGE037
为符号距离场函数φ的分解函数；
若
Figure 881033DEST_PATH_IMAGE038
，则令
Figure 135690DEST_PATH_IMAGE039
后返回步骤4.1继续求解向距离场函数
Figure 17059DEST_PATH_IMAGE041
阶的分解函数
Figure 513899DEST_PATH_IMAGE042
、
Figure 164323DEST_PATH_IMAGE043
、
Figure 88417DEST_PATH_IMAGE044
直至满足
Figure 457081DEST_PATH_IMAGE045
的条件。
2.根据权利要求1所述固体火箭发动机装药表征方法，其特征在于，步骤2中，所述定义网格计算域中的药柱节点、空腔节点，具体为：
给定标识函数c；
若网格节点位于发动机装药的药柱内，则定义该网格节点的标识函数c=1；
若网格节点位于发动机装药的空腔内，则定义该网格节点的标识函数c=-1。
3.根据权利要求2所述固体火箭发动机装药表征方法，其特征在于，步骤3中，基于网格计算域中的药柱节点与空腔节点提取出由若干零点组成的初始燃面，具体为：
步骤3.1.1，选出网格计算域中八个网格节点的标识函数不完全一致的网格，作为燃烧面网格；
步骤3.1.2，将每一个燃烧面网格进一步划分为p×p×p的p3个小网格；
步骤3.1.3，基于二分法，得到燃面与小网格的边线、面对角线和体对角线的交点，即为零点；
步骤3.1.4，将所有小网格上的所有零点组成点集，即提取得到初始燃面。
4.根据权利要求2所述固体火箭发动机装药表征方法，其特征在于，步骤3中，所述基于初始燃面得到网格计算域中各个网格节点到初始燃面的符号距离场函数φ，具体为：
步骤3.2.1，基于网格计算域中所有的零点构造k-d树；
步骤3.2.2，对于任一网格节点U，在k-d树内进行二叉搜索，找到网格节点U的最邻近零点的近似点；
步骤3.2.3，基于网格节点U的最邻近零点的近似点进行回溯操作，即以网格节点U为原点，网格节点U与网格节点U的最邻近零点的近似点之间的距离为半径作球，判断该球内是否有其他零点，若无其他零点，则该网格节点U的最邻近零点的近似点即为距离网格节点U最近的零点；
步骤3.2.4，若有新的零点，则将该新的零点作为网格节点U的最邻近零点的近似点，随后重复步骤3.2.3-步骤3.2.4直至找到与网格节点U最邻近的零点V；
步骤3.2.5，基于网格节点U标识函数、网格节点U与最邻近的零点V之间的距离值得到网格节点U符号距离场函数值，综合网格计算域中所有网格节点的符号距离场函数值即得到发动机装药的符号距离场函数φ。
5.根据权利要求1或2或3或4所述固体火箭发动机装药表征方法，其特征在于，步骤4.2具体包括：
基于
Figure 757613DEST_PATH_IMAGE046
和
Figure 528123DEST_PATH_IMAGE047
得到
Figure 357538DEST_PATH_IMAGE048
：
Figure 712034DEST_PATH_IMAGE049
其中：
Figure 816256DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 175693DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 441590DEST_PATH_IMAGE055
；
基于
Figure 519267DEST_PATH_IMAGE057
和
Figure 161601DEST_PATH_IMAGE059
得到
Figure 906703DEST_PATH_IMAGE060
：
Figure 343501DEST_PATH_IMAGE061
其中：
Figure 908474DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 578666DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure 912695DEST_PATH_IMAGE067
；
基于
Figure 520394DEST_PATH_IMAGE069
和
Figure 572664DEST_PATH_IMAGE071
得到
Figure 556800DEST_PATH_IMAGE072
：
Figure 10915DEST_PATH_IMAGE073
其中：
Figure 789516DEST_PATH_IMAGE075
，
Figure 329081DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 116909DEST_PATH_IMAGE079
。
6.根据权利要求1或2或3或4所述固体火箭发动机装药表征方法，其特征在于，步骤1中，所述初始装药参数包括药柱参数与空腔参数。
7.根据权利要求1或2或3或4所述固体火箭发动机装药表征方法，其特征在于，步骤2中，所述网格计算域为比发动机装药的三维模型的装药边界大一个网格尺寸的大小。
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