CN109815621A - 一种固体火箭发动机侵蚀燃烧快速参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种固体火箭发动机侵蚀燃烧快速参数辨识方法，通过对设计的标准侵蚀发动机和标准侵蚀推进剂药柱进行点火试验，获得具有侵蚀压强峰特征的试验压强曲线。给定一组侵蚀参数，将该组侵蚀参数代入一维侵蚀内弹道计算模型得到理论压强曲线。将试验压强曲线与理论压强曲线作曲线残差，判断曲线残差是否满足残差要求。若满足要求则将侵蚀内弹道计算中的侵蚀参数作为辨识结果输出并结束辨识计算。若曲线残差不满足要求，则通过算法更新迭代给定的侵蚀参数，再次进行内弹道计算、计算曲线残差，判断曲线残差是否满足要求；迭代终止即完成侵蚀燃烧的快速参数辨识。该辨识方法适用广泛，对不同的推进剂均可实现侵蚀参数的辨识。

Description

一种固体火箭发动机侵蚀燃烧快速参数辨识方法

技术领域

本发明涉及航空宇航推进技术领域，具体地说，涉及一种固体火箭发动机侵蚀燃烧快速参数辨识方法。

背景技术

固体火箭发动机试车点火中的工作过程是十分复杂的，包含了装药的点火与燃烧、两相流动、气流的膨胀加速、喷出等过程，在工作过程中往往伴随着推进剂燃烧不稳定、侵蚀燃烧、喷管烧蚀等问题的负面影响。固体火箭发动机常选用侧面燃烧型药柱，如管型、星型、车轮型、翼柱型等；为了提高固体发动机的药柱在燃烧室中的装填比，发动机药柱燃气通道截面积与喷管喉部截面积之比都偏小，这就导致发动机工作初期无可避免的会发生侵蚀燃烧。固体火箭发动机侵蚀燃烧反应在内弹道曲线上的特征主要为高于预估值的初始压强峰和较长的拖尾，从而改变既定的内弹道方案，除此之外还会使燃烧室壳体靠近喷管入口的位置先裸露在高温燃气中，增大燃烧室壳体受到的热负荷。因此，对固体火箭发动机侵蚀燃烧的研究是保证发动机按设计方案正常工作的必要工作。

目前固体推进剂的侵蚀燃烧特性主要由数值模拟和试验两种方法获得。近年来对侵蚀燃烧的数值模拟工作做了很多的尝试，2014年，唐必顺等人在“固体火箭发动机侵蚀燃烧的数值仿真”(《计算机仿真》，2014，31(04)：69-72.)文中，通过使用商业软件fluent对二维轴对称流动控制方程组进行求解。以非含铝高氯酸氨/端羧基聚丁二乙烯为推进剂，采用以控制燃面节点移动为基础的动网格技术描述了燃面非线性变化规律，描摹了固体火箭发动机侵蚀燃烧的非稳态过程，对流场分布给出了细节上的描述，并得到了侵蚀比等侵蚀参数。2013年，美国普渡大学航空航天学院的Andrew K.Rettenmaier和S.D.Heister.(Experimental Study of Erosive and Dynamic Burning in Polybutadiene-BasedComposite Propellants，Journal of Propulsion and Power，Vol.29，No.1(2013)，pp.87-94.)通过使用二维视窗试验发动机对固体火箭发动机侵蚀燃烧过程进行了观察研究。实验结果与L-R半经验公式结果对比一致。同时为了使二维视窗试验发动机更具备通用性，进行了很多的模块化设计。其测量发动机燃面推移的方法是依靠位于发动机前部、中部以及尾部的高精度超声波传感器。通过对超声波传感器返回信号的处理获得当前位置的推进剂肉厚值，从而完成侵蚀燃烧参数的测定。

上述提及的利用试验测定侵蚀参数的方法，需要特殊处理的推进剂、试车台、发动机以及高精度的传感器。这种方法试验成本过高，且数据处理过程复杂。而数值模拟的方法对设计人员要求高，计算周期长且不具有通用性。对新的发动机结构需要重新进行几何建模，使用FLUENTICEM划分网格，编写UDF(user defined function)文件自定义燃面推移过程这三个过程。目前针对侵蚀燃烧，仍然缺少通用的、低成本、快速准确的参数辨识方法。

发明内容

为了避免现有技术存在的不足，本发明提出一种固体火箭发动机侵蚀燃烧快速参数辨识方法。

本发明的思路是：通过标准侵蚀推进剂药柱和标准侵蚀发动机进行点火试验，获得具有侵蚀压强峰特征的试验压强曲线。给定一组侵蚀参数，将这组侵蚀参数代入一维侵蚀内弹道计算模型得到理论压强曲线。将试验压强曲线与理论压强曲线作曲线残差，判断曲线残差是否满足残差要求。如果满足要求则将一维侵蚀内弹道计算中的侵蚀参数作为辨识结果输出并结束辨识计算。如果曲线残差不满足要求，则通过算法更新迭代给定的侵蚀参数，再次进行内弹道计算、计算曲线残差，判断曲线残差是否满足要求；迭代终止即完成侵蚀燃烧的快速参数辨识。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

固体火箭发动机侵蚀燃烧快速参数辨识方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1.按照工程图技术要求制造标准侵蚀发动机、标准侵蚀推进剂药柱；其中侵蚀发动机的测压孔应位于发动机的前封头上，推进剂药柱的长度、内径、外径、发动机的内径、长度、喷管喉部直径均需严格控制尺寸；将制造的标准侵蚀发动机与标准侵蚀推进剂药柱装配进行点火试验，获得具有侵蚀压强峰的试验压强曲线；

步骤2.假定一组推进剂侵蚀参数，代入一维侵蚀内弹道计算模型，通过内弹道计算得到该组侵蚀参数下的理论压强曲线；其中，理论压强曲线通过求解以下微分方程组得到

式中，P为燃气压强；V为燃气流速；A_p为燃气通气面积；为燃烧周界长度；a为该时刻x截面下的声速；ρ为燃气密度；ρ_p为推进剂密度；k为燃气比热比；r为当前截面推进剂燃速；C_p为定压比热；R为理想气体常数；A_t为喷管喉部面积；T为燃气静温；T₀为燃气总温；

微分方程组的边界条件为：

式中：[1]、[L]为装药头部的参数、装药尾部的参数；

P₁为考虑侵蚀的平衡压强公式计算出的压强初值；T₀₁为发动机头部总温；T₁为发动机头部温度；V₂为发动机喷管入口速度；P₂为发动机喷管入口压强；T₂为发动机喷管入口温度；ρ₂为发动机喷管入口密度；

在装药末端，装药的燃气生成量应等于喷管的燃气排出量：

式中：T为燃气比热比k的函数

λ₂为发动机喷管入口的速度系数；

π(λ₂)为喷管入口气动函数值

ρ₂为推进剂药柱末端截面处燃气密度；V₂为推进剂药柱末端截面处燃气流速；A_p[Secs]为推进剂药柱末端燃气流通截面面积；P₀₂为喷管入口处的滞止压强；

由气动函数求得喷管入口处的滞止压强为：

P₀₂＝P₂/π(λ₂) (5)

按燃气的生产率等于喷管质量流率的要求，求出装药末端的总压为：

式中，P′₀₂为喷管入口处的总压；ρ_p为喷管入口处的燃气密度；C^*为推进剂的特征速度；L为推进剂药柱的长度；r为当前截面的推进剂燃速；

通过校验其中eps0是迭代精度，一般取0.005；是否成立来确定压强初值是否正确，如不满足则取头部压强初值为并继续迭代校验直至符合条件后再开始下一时间步长，计算至燃烧室压强下降到有效压强为结束时间点；

步骤3.将步骤1得到的试验压强曲线与步骤2得到的理论压强曲线作曲线残差；计算曲线残差的公式如下：

式中，delta为曲线残差；P_exi为试验压强曲线第i点数值；P_thi为理论压强曲线第i点数值；N为压强数据点数；

步骤4.判断步骤3计算得到的曲线残差是否满足迭代终止残差要求；如果满足要求，则将步骤2计算中代入一维侵蚀内弹道计算模型的侵蚀参数作为最终辨识结果，终止参数辨识；如果步骤3计算得到的曲线残差不满足要求，则通过算法重新给出一组侵蚀参数，再次进行步骤2、步骤3、步骤4，直至参数辨识结束；步骤4中更新侵蚀参数V_th、K_v的方法，根据需求可选择穷举法、或模拟退火法、或遗传算法。

有益效果

本发明提出的一种固体火箭发动机侵蚀燃烧快速参数辨识方法，设计了标准侵蚀发动机以及标准侵蚀推进剂药柱。通过对试验得到的压强数据进行分析得到推进剂的侵蚀参数，不需要搭建复杂的试验系统，实现成本的降低。参数辨识方法通过对试验压强-时间曲线分析来求得侵蚀参数，方法简单易解。参数辨识方法适用性广泛，对不同的推进剂种类均可实现侵蚀参数的辨识。

附图说明

下面结合附图和实施方式对本发明一种固体火箭发动机侵蚀燃烧快速参数辨识方法作进一步详细说明。

图1为推进剂药柱工程图。

图2为试验发动机装配图。

图3为设计发动机及装药得到的侵蚀峰示意图。

图4为一维侵蚀内弹道计算流程图。

图5为侵蚀参数辨识流程图。

图6为快速参数辨识结果与试验曲线对比示意图。

图中：

1前封头 2燃烧室 3挡药板 4后封头 5喷管 6压螺

具体实施方式

本实施例是一种固体火箭发动机侵蚀燃烧快速参数辨识方法。

本实施例固体火箭发动机侵蚀燃烧快速参数辨识方法，通过制造设计的标准侵蚀试验发动机和标准侵蚀推进剂药柱，两者配合进行地面点火试验，获得具有侵蚀压强峰的试验压强数据。最后对压强数据进行参数辨识，得到推进剂速度侵蚀公式中的未知参数。

1)制造标准推进剂药柱

侵蚀试验设计的标准推进剂药柱为小肉厚的全表面燃烧的圆柱管型装药或者两端包覆的内外表面燃烧的圆柱管型装药。试验开始前，保证推进剂厂家给定的基础燃速准确。标准推进剂药柱的工程图如图1所示。制造过程需要严格按照推进剂药柱工程图中的尺寸进行制造。推进剂药柱的内径为13.3mm，药柱的外径为32.8mm，整个药柱长度为470mm。推进剂药柱在标准试验发动机中的装填方式为自由装填。保证推进剂药柱的长径比是产生侵蚀燃烧的必要条件。

2)制造标准试验发动机

设计的标准试验发动机如图2所示，零件依次为前封头1、燃烧室2、挡药板3、后封头4、喷管5、压螺6。前封头构型为平底封头，上部开有测压孔，用于测量试验中发动机头部的压强。前封头与燃烧室螺纹连接。燃烧室为圆管型结构，前端和后端均有外螺纹，分别用于与前封头、后封头连接。其中燃烧室的内径37.5mm和长度470mm是加工中须保证的关键尺寸。挡药板安装在燃烧室内推进剂药柱的后端，其作用是固定药柱、防止碎药进入喷管。后封头与燃烧室螺纹连接，后封头的后部有外螺纹，与之配合的压螺的前端有内螺纹，通过两者配合来固定喷管。喷管的几何构型收敛角为40°，喉部过渡段长度为4mm，扩张角为15°，喉部直径为14.4mm。

为了控制通气面积，侵蚀试验中推进剂药柱的内径、外径、长度、试验发动机的燃烧室的内径、长度属于关键尺寸，需要严格控制尺寸。为保证试验的安全，设计的标准侵蚀发动机为厚壁发动机。

3)获得有侵蚀压强峰的试验压强曲线

由制作的标准侵蚀推进剂药柱配合标准侵蚀发动机进行点火试验，试验获得的试验曲线如图3所示，试验药柱近似为等面燃烧装药，而试验结果出现了高出理论平衡压强2MPa的压强峰，曲线的后部出现了明显的拖尾段。由此可见设计的标准侵蚀发动机工作过程中确实出现了侵蚀压强峰。得到有侵蚀压强峰的试验数据后，对试验曲线进行处理。参数辨识计算中不需要把整条侵蚀发动机试验压强-时间曲线全部代入计算。只需截取侵蚀压强峰出现到消失的曲线进行辨识即可。这样参数辨识的速度将得到大大提高。

4)侵蚀参数的快速辨识

固体火箭发动机速度侵蚀公式为：

式中：ε为侵蚀比，K_v为速度侵蚀公式中的比例常数；

V_th为速度侵蚀公式中的界限速度；V为当前截面燃气流动速度；

计算侵蚀比时，需要判断当前截面的燃气流速V是否大于界限速度V_th，如果小于V_th则侵蚀比等于1，是没有侵蚀发生；如果流速V大于界限速度V_th，则侵蚀比等于K_v(V-V_th)。

对固体火箭发动机而言，内弹道是计算发动机内燃烧室压强随时间变化的规律。选择合适的内弹道计算模型，将准确的速度侵蚀公式、推进剂燃速、发动机尺寸参数输入内弹道计算模型。则由内弹道计算得到的压强-时间曲线应该与发动机试验测量得到的压强-时间曲线十分接近。而对侵蚀内弹道计算模型而言，其中发动机尺寸、推进剂燃速参数是已知的，只有速度侵蚀公式中界限速度V_th、比例常数K_v是未知的。

本实施例中，参数辨识是通过迭代算法给定速度侵蚀公式中的K_v、V_th。将其代入内弹道微分方程组计算，将计算结果与试验结果进行对比，将对比结果反馈给迭代算法。反复迭代，直到内弹道计算得到的压强-时间曲线与试验测量得到的压强-时间曲线贴合，则将该次输入的K_v、V_th作为辨识的最终结果输出。

参数辨识的步骤包括：

步骤1.根据侵蚀内弹道计算模型编写内弹道计算程序；

侵蚀内弹道计算模型通过平均燃速的概念，考虑了侵蚀燃烧引起的装药尾端的燃速增加，在装药末端处应满足截面处燃气流率应等于整个燃烧表面的燃气生成率，同时考虑侵蚀效应造成药柱几何形状变化因素。因而通过迭代计算微分方程可得到具有侵蚀压强峰的理论压强曲线。

一维侵蚀内弹道控制方程组：

式中：P为燃气压强；V为燃气流速；A_p为燃气通气面积；为燃烧周界长度；a为该时刻x截面下的声速；ρ为燃气密度；ρ_p为推进剂密度；k为燃气比热比；r为当前截面推进剂燃速；C_p为定压比热；R为理想气体常数；A_t为喷管喉部面积；T为燃气静温；T₀为燃气总温；

微分方程组的边界条件为：

式中：

[1]、[L]为装药头部的参数、装药尾部的参数；

p₁为考虑侵蚀的平衡压强公式计算出的压强初值；

T₀₁为发动机头部总温；T₁为发动机头部温度；

V₂为发动机喷管入口速度；P₂为发动机喷管入口压强；

T₂为发动机喷管入口温度；ρ₂为发动机喷管入口密度；

在装药末端，装药的燃气生成量应等于喷管的燃气排出量：

式中：

T为燃气比热比k的函数λ₂为喷管入口的速度系数；π(λ₂)为喷管入口气动函数值

ρ₂为推进剂药柱末端截面处燃气密度；V₂为推进剂药柱末端截面处燃气流速；A_p[Secs]为推进剂药柱末端燃气流通截面面积；P₀₂为喷管入口处的滞止压强；

由气动函数求得喷管入口处的滞止压强为：

P₀₂＝P₂/π(λ₂) (13)

按燃气的生产率等于喷管质量流率的要求，求出装药末端的总压为：

式中：

P′₀₂为喷管入口处的总压；ρ_p为喷管入口处的燃气密度；

C^*为推进剂的特征速度；L为推进剂药柱的长度；r为当前截面的推进剂燃速；

上式(14)中r＝r₀ε，其中ε为公式(8)中的侵蚀比，其计算按照公式(8)进行计算；r₀为推进剂的基本燃速，由推进剂厂家给定。本实施例中，推进剂为双基推进剂，P_c为当前截面的压强值，单位是MPa。

通过校验其中，eps0是迭代精度，一般取0.005，是否成立来确定压强初值是否正确，如不满足则取头部压强初值为并继续迭代校验，直至符合条件后再开始下一时间步长，计算至燃烧室压强下降到有效压强为结束时间点。

本实施例中，一维侵蚀内弹道的计算结果应为一个2维数组，压强值是因变量，自变量分别是发动机工作的不同的时刻和发动机工作的同一时刻沿轴向的不同位置。为与试验测压孔的测量数据进行对比，应选取不同时刻的发动机头部的压强值，作为侵蚀内弹道计算程序的输出结果。

步骤2.编写曲线残差计算程序

程序输入是试验测量得到的侵蚀发动机头部压强-时间(P_ex-t)曲线以及侵蚀内弹道计算程序计算得到的理论发动机头部压强-时间(P_th-t)曲线。

计算公式如下：

式中：delta为曲线残差；P_exi为试验压强曲线第i点数值；

P_thi为理论压强曲线第i点数值；N为压强数据点数；

步骤3.设置循环计数器i＝0，设置一维内弹道的迭代精度eps 0，设置曲线残差要求delta₀。

步骤4.将参数的猜想值V_thi、K_vi为初值输入步骤1编写的一维内弹道程序中，得到理论压强曲线。

步骤5.将步骤4中得到的理论压强曲线与试验压强曲线输入步骤2编写的残差计算程序中，得到理论曲线与截取试验曲线间的曲线残差值delta_i。

步骤6.如果delta_i＜delta₀，则将本次理论内弹道计算中输入的V_thi、K_vi作为最终的辨识结果输出，并结束参数辨识计算；如果delta_i＞delta₀，则i＝i+1，通过迭代算法更新V_thi、K_vi，重复步骤4、步骤5、步骤6直到计算结束。

参数辨识过程中使用的迭代算法有多种选择方案。可供选择的算法有穷举法，或模拟退火法，或遗传算法。三种算法编写的复杂程度为穷举法＜模拟退火法＜遗传算法。三种算法的收敛速度为穷举法＜模拟退火法＜遗传算法。本实施例中参数辨识的迭代算法采用遗传算法，其计算结果能够在二十代内稳定收敛且结果一致。

本实施例中，对标准推进剂药柱与标准试验发动机配合点火试验，得到压强曲线进行侵蚀参数辨识。最后得到的试验曲线与内弹道计算曲线对比，可见全段辨识结果与实验曲线贴合情况良好。快速参数辨识结果ε＝0.00389(V-81.4)，该型推进剂的参考值为ε＝0.00371(V-86)。由辨识结果可以看出，最佳辨识参数与参考值较为接近。

Claims (1)

1.一种固体火箭发动机侵蚀燃烧快速参数辨识方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1.按照工程图技术要求制造标准侵蚀发动机、标准侵蚀推进剂药柱；其中侵蚀发动机的测压孔应位于发动机的前封头上，推进剂药柱的长度、内径、外径、发动机的内径、长度、喷管喉部直径均需严格控制尺寸；将制造的标准侵蚀发动机与标准侵蚀推进剂药柱装配进行点火试验，获得具有侵蚀压强峰的试验压强曲线；

步骤2.假定一组推进剂侵蚀参数，代入一维侵蚀内弹道计算模型，通过内弹道计算得到该组侵蚀参数下的理论压强曲线；其中，理论压强曲线通过求解以下微分方程组得到：

式中，P为燃气压强；r为当前截面推进剂燃速；A_p为燃气通气面积；Π＝dA_b/dx燃烧周界长度；a为该时刻x截面下的声速；ρ为燃气密度；ρ_P为推进剂密度；k为燃气比热比；V为燃气流速；C_p为定压比热；R为理想气体常数；A_t为喷管喉部面积；T为燃气静温；T₀为燃气总温；

微分方程组的边界条件为：

式中：[1]、[L]为装药头部的参数、装药尾部的参数；

P₁为考虑侵蚀的平衡压强公式计算出的压强初值；T₀₁为发动机头部总温；T₁为发动机头部温度；V₂为发动机喷管入口速度；P₂为发动机喷管入口压强；T₂为发动机喷管入口温度；ρ₂为发动机喷管入口密度；

在装药末端，装药的燃气生成量应等于喷管的燃气排出量：

式中，Г为燃气比热比k的函数

λ₂为发动机喷管入口的速度系数；

π(λ₂)为喷管入口气动函数

ρ₂为推进剂药柱末端截面处燃气密度；V₂为推进剂药柱末端截面处燃气流速；A_p[Secs]为推进剂药柱末端燃气流通截面面积；P₀₂为喷管入口处的滞止压强；

由气动函数求得喷管入口处的滞止压强为：

P₀₂＝P₂/π(λ₂) (5)

按燃气的生产率等于喷管质量流率的要求，求出装药末端的总压为：

式中，P′₀₂为喷管入口处的总压；r为当前截面的推进剂燃速；ρ_P为推进剂密度；C^*为推进剂的特征速度；L为推进剂药柱的长度；

通过校验|P′₀₂/P₀₂-1|≤eps0，其中eps0是迭代精度，一般取0.005；是否成立来确定压强初值是否正确，如不满足则取头部压强初值为P₁ ⁽²⁾＝P₁ ⁽¹⁾(P′₀₂/P₀₂)，并继续迭代校验直至符合条件后再开始下一时间步长，计算至燃烧室压强下降到有效压强为结束时间点；

步骤3.将步骤1得到的试验压强曲线与步骤2得到的理论压强曲线作曲线残差；计算曲线残差的公式如下：

式中，delta为曲线残差；P_exi为试验压强曲线第i点数值；

P_thi为理论压强曲线第i点数值；N为压强数据点数；

步骤4.判断步骤3计算得到的曲线残差是否满足迭代终止残差要求；如果满足要求，则将步骤2计算中代入一维侵蚀内弹道计算模型的侵蚀参数作为最终辨识结果，终止参数辨识；如果步骤3计算得到的曲线残差不满足要求，则通过算法重新给出一组侵蚀参数，再次进行步骤2、步骤3、步骤4，直至参数辨识结束；步骤4中更新侵蚀参数V_th、K_v的方法，根据需求可选择穷举法、或模拟退火法、或遗传算法。