CN114154354B - 一种固体火箭发动机通用燃面计算方法 - Google Patents

一种固体火箭发动机通用燃面计算方法 Download PDF

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CN114154354B CN202210117227.9A CN202210117227A CN114154354B CN 114154354 B CN114154354 B CN 114154354B CN 202210117227 A CN202210117227 A CN 202210117227A CN 114154354 B CN114154354 B CN 114154354B
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Abstract

本申请涉及一种固体火箭发动机通用燃面计算方法。所述方法包括:读取初始装药构型的燃烧面和包覆面，建立网格节点到初始燃面和包覆面的最小符号距离函数场，并进行修正，得到满足燃面计算需求的
Figure 102212DEST_PATH_IMAGE001
场和
Figure 150940DEST_PATH_IMAGE002
场，针对不同计算方式的叠加实现装药剩余体积的计算，根据体积微分进行燃面计算，实现装药构型的通用定义和不依赖于燃面推移过程拓扑结构变化的燃面快速计算；通过初始燃面和包覆面三角面元的有序化组织，提高符号距离函数求解效率，兼具实体造型法对装药构型定义方式的通用性和快速最小距离函数法求解燃面推移过程的高效性和通用性，满足任意构型燃面推移过程快速计算需求，为固体发动机设计和研制提供高效、通用的燃面推移过程快速仿真手段。

Description

一种固体火箭发动机通用燃面计算方法
技术领域
本申请涉及固体火箭发动机技术领域，特别是涉及一种固体火箭发动机通用燃面计算方法。
背景技术
固体火箭发动机是导弹、火箭等航天运载器的重要动力系统之一。固体火箭发动机由于装药事先固定，在工作过程中，固体火箭发动机内弹道难以调节，所以对于固体火箭发动机来说，能够准确地预估发动机的内弹道有着重要意义。燃面计算用于确定装药在燃烧过程中燃烧表面积随燃烧时间的变化规律，直接影响发动机内弹道性能预示精度，是发动机内弹道设计的基础，在固体火箭发动机的设计中一直占有重要地位。
目前常用的燃面计算方法有：实体造型法、最小距离函数法和界面追踪法，这三种方法虽然能够解决在燃面计算过程中的一些问题，但是也有各自的缺点，例如，实体造型法对于发动机装药的型面设置，需要定义几何尺寸和位置，对于不同装药药型都需要手工设置，不具有通用性，且对于复杂结构的药型，推移造型过程十分繁琐，并可能出现奇异点，使得燃面推移无法继续下去，只能通过构造近似的几何形状进行燃面计算；常规最小距离函数法存在计算量大的确定，采用快速搜索解决该问题以后，必须依赖程序定义装药的构型，能够定义的装药有限，通用性较差；界面追踪法对于不同药型的初始燃面，需要手工给出或者需要将初始型面用非结构网格离散输入，装药初始型面设置过程非常复杂。且由于在燃面推移计算过程中需要求解微分方程组，计算量非常大。
发明内容
基于此，有必要针对现有燃面计算方法人工操作步骤繁琐或程序所需运算量大、计算时间长等问题，提供一种固体火箭发动机通用燃面计算方法。该方法基于CAD实体造型法实现药型初始定义，基于最小距离函数法完成燃面推移，建立了基于k-d树和递归搜索的最小符号距离函数快速求解方法，相比于CAD实体造型法，该方法能提高燃面计算通用性，不依赖于推移过程燃面的拓扑结构，相比于最小距离函数法初始装药定义更加通用，可满足任意装药燃面计算需求，兼具CAD实体造型和最小距离函数的优势。
一种固体火箭发动机通用燃面计算方法，所述方法包括：
提取装药实体造型的初始燃面和包覆面，并导出初始燃面和包覆面的文件。
读取初始燃面和包覆面的文件中的顶点和三角面元，并建立初始燃面和包覆面的顶点库和三角面元库。
根据初始燃面和包覆面的顶点库，确定初始燃面和包覆面的计算域；并根据计算域的长宽比进行网格划分，得到初始燃面和包覆面的计算域网格，所述计算域网格包括多个网格节点。
根据初始燃面和包覆面的顶点库、三角面元库以及计算域的网格节点，采用基于k-d树和递归搜索的最小符号距离函数快速求解方法，得到初始燃面和包覆面的符号距离函数场。
对所述符号距离函数场进行修正，得到
Figure 957162DEST_PATH_IMAGE001
场及
Figure 722993DEST_PATH_IMAGE002
场：
根据所述
Figure 484888DEST_PATH_IMAGE003
场、所述
Figure 426299DEST_PATH_IMAGE002
场以及不同燃去肉厚，采用离散网格积分法，得到不同燃去肉厚对应的燃去的装药体积和剩余装药体积；并基于燃去的装药体积和剩余装药体积对燃去肉厚的微分得到燃烧面积。
其中一个实施例中，提取装药实体造型的初始燃面和包覆面，并导出初始燃面和包覆面的文件，包括：
给定发动机初始装药CAD模型，在CAD软件中指定装药的初始燃面和包覆面。
将所述初始燃面和所述包覆面分别导出为初始燃面和包覆面的文件，初始燃面和包覆面的文件为STL文件。
其中一个实施例中，根据初始燃面和包覆面的顶点库，确定初始燃面和包覆面的计算域；并根据计算域的长宽比进行网格划分，得到初始燃面和包覆面的计算域网格，包括：
将初始燃面的顶点库中所有顶点的最大包络作为初始燃面计算域，将包覆面的顶点库中所有顶点的最大包络作为包覆面计算域。
根据初始燃面计算域和包覆面计算域的长宽比，确定初始燃面计算域和包覆面计算域的网格数。
根据初始燃面计算域和包覆面计算域的网格数进行划分，得到初始燃面和包覆面的计算域网格。
其中一个实施例中，根据初始燃面和包覆面的顶点库、三角面元库以及计算域的网格节点，采用基于k-d树和递归搜索的最小符号距离函数快速求解方法，得到初始燃面和包覆面的符号距离函数场，步骤中基于k-d树和递归搜索的最小符号距离函数快速求解方法包括：
根据所述初始燃面的顶点库，建立初始燃面顶点库所有顶点的k-d树。
对初始燃面计算域的当前网格节点，采用k-d树最邻近搜索法，得到最佳顶点，并得到最佳顶点的相邻三角面元集；所述最佳顶点是k-d树中到当前网格节点的距离最小的顶点，所述当前网格节点为初始燃面计算域中x、y、z方向的节点编号分别为i、j、k的网格节点
Figure 133224DEST_PATH_IMAGE004
。
根据最佳顶点对应的相邻三角面元集，计算当前网格节点到相邻三角面元集中各三角面元的最小距离，并根据距离最小原则，得到第一面元和第一距离，所述第一面元是相邻三角面元集中到当前网格节点的最小距离最小的面元，所述第一距离是第一面元到当前网格节点的最小距离；
根据第一面元的三个顶点，分别获得与这三个顶点相邻的三角面元集，并计算当前网格节点到三个三角面元集中未被计算过的各三角面元的最小距离，将到当前网格节点距离最小的面元作为第二面元，对应的最小距离为第二距离。
当第二距离小于或等于第一距离时，将第一距离的值更新为第二距离，将第一面元更新为第二面元，重新计算第二面元和第二距离，并进行比较，直到当第二距离不小于第一距离。
将当前网格节点到初始燃面的符号距离函数的绝对值设置为第一距离，记初始燃面上到当前网格节点距离最小的点为
Figure 527296DEST_PATH_IMAGE005
。
根据第一面元的三个顶点和初始燃面的三角面元库，分别获得与第一面元的三个顶点相邻的三角面元集，若向量
Figure 95812DEST_PATH_IMAGE006
在第一面元的三个顶点相邻的三角面元集中的面元以及第一面元法向上的投影均小于0，则符号距离函的符号为负，否则符号距离函的符号为正；
采用上述相同方法，遍历初始燃面计算域的其他网格节点，计算得到初始燃面的符号距离函数场。
重复上述步骤，将初始燃面的顶点库、三角面元库替换为包覆面的顶点库和三角面元库，计算得到距离包覆面的符号距离函数场。
其中一个实施例中，对所述符号距离函数场进行修正，得到
Figure 360571DEST_PATH_IMAGE007
场及
Figure 972818DEST_PATH_IMAGE008
场，步骤中
Figure 729553DEST_PATH_IMAGE009
场及
Figure 226393DEST_PATH_IMAGE008
场的表达式为：
Figure 1451DEST_PATH_IMAGE010
Figure 659965DEST_PATH_IMAGE011
其中，
Figure 903996DEST_PATH_IMAGE012
为初始燃面的符号距离函数场，
Figure 938948DEST_PATH_IMAGE013
为包覆面的符号函数距离场。
其中一个实施例中，根据所述
Figure 568513DEST_PATH_IMAGE014
场、所述
Figure 397928DEST_PATH_IMAGE015
场以及不同燃去肉厚，采用离散网格积分法，得到不同燃去肉厚对应的燃去的装药体积和剩余装药体积；并基于燃去的装药体积和剩余装药体积对燃去肉厚的微分得到燃烧面积，包括：
根据所述
Figure 149763DEST_PATH_IMAGE016
场、所述
Figure 988406DEST_PATH_IMAGE015
场以及不同燃去肉厚确定积分域，
Figure 472477DEST_PATH_IMAGE017
的部分为离散后的药柱区域；对于不同燃去肉厚
Figure 738373DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 691417DEST_PATH_IMAGE019
且
Figure 192805DEST_PATH_IMAGE020
的区域为剩余装药的区域；当
Figure 672328DEST_PATH_IMAGE021
且
Figure 718913DEST_PATH_IMAGE022
的区域为燃去药柱的区域。
根据燃烧方向、预设计算步长以及积分域，采用离散网格积分法，得到不同燃去肉厚对应的燃去的装药体积和剩余装药体积。
对燃去的装药体积和剩余装药体积对燃去肉厚进行微分，得到燃烧面积。
其中一个实施例中，所述方法还包括，根据剩余装药体积、燃烧面积以及推进剂密度，计算不同时刻剩余推进剂的质心和转动惯量。
上述固体火箭发动机通用燃面计算方法，所述方法通过读取初始装药构型的燃烧面和包覆面，建立网格节点到初始燃面和包覆面的最小符号距离函数场，并对其进行修正，得到满足燃面计算需求的
Figure 283886DEST_PATH_IMAGE008
场和
Figure 588966DEST_PATH_IMAGE009
场，针对不同计算方式的叠加实现装药剩余体积的计算并根据体积微分进行燃面计算，实现装药构型的通用定义和不依赖于燃面推移过程拓扑结构变化的燃面快速计算；通过初始燃面和包覆面三角面元的有序化组织，提高符号距离函数求解效率，兼具实体造型法对装药构型定义方式的通用性和快速最小距离函数法求解燃面推移过程的高效性和通用性，可满足任意构型燃面推移过程快速计算需求，为固体发动机设计和研制提供高效、通用的燃面推移过程快速仿真手段。
附图说明
图1为一个实施例中固体火箭发动机通用燃面计算方法的流程示意图；
图2为一个实施例中顶点和三角面元关系示意图；
图3为另一个实施例中固体火箭发动机通用燃面计算的流程示意图；
图4为另一个实施例中初始燃面和包覆面示意图；
图5为另一个实施例中内外表面燃烧的异型装药结构；
图6为另一个实施例中异型装药初始燃面；
图7为另一个实施例中异型装药包覆面；
图8为另一个实施例中异型装药
Figure 922995DEST_PATH_IMAGE023
场云图；
图9为另一个实施例中异型装药
Figure 406060DEST_PATH_IMAGE024
场云图；
图10为另一个实施例中不同肉厚对应的燃去装药和剩余装药形状；其中（a）为e=0mm时的空腔构型，（b）为e=3mm时的空腔构型，（c）为e=6mm时的空腔构型，（d）为e=12mm时的空腔构型，（e）为e=15mm时的空腔构型，（f）为e=20mm时的空腔构型，（g）为e=25mm时的空腔构型，（h）为e=30mm时的空腔构型；
图11为另一个实施例中星孔装药燃面曲线对比；
图12为另一个实施例中后翼柱型装药构型示意图；
图13为另一个实施例中后翼柱型装药初始燃面；
图14为另一个实施例中后翼柱型装药包覆面；
图15为另一个实施例中后翼柱型装药
Figure 458330DEST_PATH_IMAGE025
场云图；
图16为另一个实施例中后翼柱型装药
Figure 301521DEST_PATH_IMAGE026
场云图；
图17为一个实施例中不同肉厚对应的翼柱型燃去装药和剩余装药构型；其中（a）为e=0mm时的空腔构型，（b）为e=5mm时的空腔构型，（c）为e=10mm时的空腔构型，（d）为e=15mm时的空腔构型，（e）为e=25mm时的空腔构型，（f）为e=35mm时的空腔构型，（g）为e=45mm时的空腔构型，（h）为e=55mm时的空腔构型，（i）为e=60时的空腔构型，（j）为装药燃尽时的空腔构型；
图18为另一个实施例中翼柱型装药燃面曲线。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在一个实施例中，如图1所示，提供了一种固体火箭发动机通用燃面计算方法，该方法包括以下步骤：
步骤100：提取装药实体造型的初始燃面和包覆面，并导出初始燃面和包覆面的文件。
所述初始燃面文件包括初始燃面的顶点的信息和三面面元的信息。
所述包覆面的文件包括包覆面的顶点的信息和三面面元的信息。
利用CAD模型实现初始装药实体造型构建，并将初始装药实体造型的表面分为燃烧表面和包覆面。
具体的，利用CAD模型实现固体火箭发动机初始装药实体造型构建，将初始装药实体造型的表面分为燃烧表面和包覆面，并在CAD软件中指定燃烧表面和包覆面，并将其分别导出初始燃面和包覆面的文件，所述初始燃面和包覆面的文件可以为STL文件，如：ranshaomian.STL和baofumian.STL。
步骤102：读取初始燃面和包覆面的文件中的顶点和三角面元，并建立初始燃面和包覆面的顶点库和三角面元库。
具体的，读取初始燃面和包覆面的文件中的顶点和三角面元的信息，记录每一个三角面元的法向、组成该面元的顶点，以及与每一个顶点相邻的三角面元编号，建立顶点库和面元库。
顶点库的组织格式为：
Figure 755636DEST_PATH_IMAGE027
面元库的组织形式为：
Figure 406673DEST_PATH_IMAGE028
其中，N为顶点的个数，M为三角面元的个数，
Figure 211818DEST_PATH_IMAGE029
分别为第i个顶点的x, y,z坐标以及第i个顶点的相邻三角面元编号组成的向量，
Figure 858700DEST_PATH_IMAGE031
分别为第j个三角面元的法向单位向量以及三个顶点的坐标。顶点和三角面元关系示意图如图2所示，图中的点代表顶点，三角形代表三角面元。
步骤104：根据初始燃面和包覆面的顶点库，确定初始燃面和包覆面的计算域；并根据计算域的长宽比进行网格划分，得到初始燃面和包覆面的计算域网格，计算域网格包括多个网格节点。
步骤106：根据初始燃面和包覆面的顶点库、三角面元库以及计算域的网格节点，采用基于k-d树和递归搜索的最小符号距离函数快速求解方法，得到初始燃面和包覆面的符号距离函数场。
基于k-d树和递归搜索的最小符号距离函数快速求解方法，通过建立顶点库并构造顶点的k-d树，实现了最邻近顶点的快速计算，基于顶点和面元的相互关联关系，实现了局部递归调用，完成最小符号距离函数的计算，避免了遍历计算带来的计算量增加的缺点，极大提升了最小距离求解效率。
步骤108：对初始燃面和包覆面的符号距离函数场进行修正，得到用于离散积分的辅助标量场
Figure 167321DEST_PATH_IMAGE032
场及
Figure 992189DEST_PATH_IMAGE033
场。
引入辅助标量场
Figure 753471DEST_PATH_IMAGE032
场及
Figure 344990DEST_PATH_IMAGE034
场，通过二者运算实现不依赖于装药拓扑结构的剩余装药和燃去装药体积的自动表示和通用积分。其中R场和
Figure 632752DEST_PATH_IMAGE034
场的定义如下：
Figure 753154DEST_PATH_IMAGE035
Figure 408258DEST_PATH_IMAGE036
其中
Figure 272309DEST_PATH_IMAGE037
为初始燃面的符号距离函数场，
Figure 414577DEST_PATH_IMAGE038
为包覆面的符号函数距离场。
根据上述方法生成的
Figure 971460DEST_PATH_IMAGE039
场及
Figure 972914DEST_PATH_IMAGE040
场可直接用于积分燃去体积和剩余装药体积的场。其中积分边界就是
Figure 516022DEST_PATH_IMAGE041
的面，燃去肉厚为
Figure 388163DEST_PATH_IMAGE042
时剩余装药区域为
Figure 506161DEST_PATH_IMAGE043
且
Figure 729332DEST_PATH_IMAGE044
的区域。
步骤110：根据
Figure 542042DEST_PATH_IMAGE039
场、
Figure 534269DEST_PATH_IMAGE040
场以及不同燃去肉厚，采用离散网格积分法，得到不同燃去肉厚对应的燃去的装药体积和剩余装药体积；并基于燃去的装药体积和剩余装药体积对燃去肉厚的微分得到燃烧面积。
上述固体火箭发动机通用燃面计算方法中，所述方法通过读取初始装药构型的燃烧面和包覆面，建立网格节点到初始燃面和包覆面的最小符号距离函数场，并对其进行修正，得到满足燃面计算需求的
Figure 823168DEST_PATH_IMAGE040
场和
Figure 268056DEST_PATH_IMAGE039
场，针对不同计算方式的叠加实现装药剩余体积的计算并根据体积微分进行燃面计算，实现装药构型的通用定义和不依赖于燃面推移过程拓扑结构变化的燃面快速计算；通过初始燃面和包覆面三角面元的有序化组织，提高符号距离函数求解效率，兼具实体造型法对装药构型定义方式的通用性和快速最小距离函数法求解燃面推移过程的高效性和通用性，可满足任意构型燃面推移过程快速计算需求，为固体发动机设计和研制提供高效、通用的燃面推移过程快速仿真手段。
在其中一个实施例中，步骤100包括：给定发动机初始装药CAD模型，在CAD软件中指定装药的初始燃面和包覆面；将初始燃面和包覆面分别导出为初始燃面和包覆面的文件，初始燃面和包覆面的文件为STL文件。
在其中一个实施例中，步骤104包括：将初始燃面的顶点库中所有顶点的最大包络作为初始燃面计算域，将包覆面的顶点库中所有顶点的最大包络作为包覆面计算域；根据初始燃面计算域和包覆面计算域的长宽比，确定初始燃面计算域和包覆面计算域的网格数；根据初始燃面计算域和包覆面计算域的网格数进行划分，得到初始燃面和包覆面的计算域网格。
在其中一个实施例中，步骤106中基于k-d树和递归搜索的最小符号距离函数快速求解方法包括：
根据初始燃面的顶点库，建立初始燃面顶点库所有顶点的k-d树；对初始燃面计算域的当前网格节点，采用k-d树最邻近搜索法，得到最佳顶点，并得到最佳顶点的相邻三角面元集；最佳顶点是k-d树中到当前网格节点的距离最小的顶点，当前网格节点为初始燃面计算域中x、y、z方向的节点编号分别为i、j、k的网格节点
Figure 152966DEST_PATH_IMAGE045
；根据最佳顶点的相邻三角面元集，计算当前网格节点到相邻三角面元集中各三角面元的最小距离，并根据距离最小原则，得到第一面元和第一距离，第一面元是相邻三角面元集中到当前网格节点的最小距离最小的面元，第一距离是第一面元到当前网格节点的最小距离；根据第一面元的三个顶点，分别获得与这三个顶点相邻的三角面元集，并计算当前网格节点到三个三角面元集中未被计算过的各三角面元的最小距离，将到当前网格节点距离最小的面元作为第二面元，对应的最小距离为第二距离；当第二距离小于或等于第一距离时，将第一距离的值更新为第二距离，将第一面元更新为第二面元，重新计算第二面元和第二距离，并进行比较，直到当第二距离小于第一距离；将当前网格节点到初始燃面的符号距离函数的绝对值设置为第一距离，记初始燃面上到当前网格节点距离最小的点为
Figure 530858DEST_PATH_IMAGE047
；根据第一面元的三个顶点和初始燃面的三角面元库，分别获得与第一面元的三个顶点相邻的三角面元集，若向量
Figure 334866DEST_PATH_IMAGE048
在第一面元的三个顶点相邻的三角面元集中的面元以及第一面元法向上的投影均小于0，则符号距离函的符号为负，否则符号距离函的符号为正；采用上述相同方法，遍历初始燃面计算域的其他网格节点，计算得到网格节点到初始燃面的符号距离函数场；重复上述步骤，将初始燃面的顶点库和三角面元库替换为包覆面的顶点库和三角面元库，计算得到网格节点到包覆面的符号距离函数场。
在其中一个实施例中，步骤108中
Figure 657263DEST_PATH_IMAGE049
场及
Figure 204919DEST_PATH_IMAGE050
场的表达式为：
Figure 47104DEST_PATH_IMAGE051
（1）
Figure 22014DEST_PATH_IMAGE052
（2）
其中，
Figure 97286DEST_PATH_IMAGE053
为初始燃面的符号距离函数场，
Figure 448633DEST_PATH_IMAGE054
为包覆面的符号函数距离场。
在其中一个实施例中，步骤110包括：根据
Figure 145324DEST_PATH_IMAGE055
场、
Figure 556714DEST_PATH_IMAGE056
场以及不同燃去肉厚确定积分域，
Figure 729070DEST_PATH_IMAGE057
的部分为离散后的药柱区域；对于不同燃去肉厚
Figure 743162DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure 950152DEST_PATH_IMAGE059
且
Figure 139301DEST_PATH_IMAGE060
的区域为剩余装药的区域；当
Figure 533373DEST_PATH_IMAGE061
且
Figure 492102DEST_PATH_IMAGE062
的区域为燃去药柱的区域；根据燃烧方向、预设计算步长以及积分域，采用离散网格积分法，得到不同燃去肉厚对应的燃去的装药体积和剩余装药体积；对燃去的装药体积和剩余装药体积对燃去肉厚进行微分，得到燃烧面积。
在其中一个实施例中，该方法还包括：根据剩余装药体积、燃烧面积以及推进剂密度，计算不同时刻剩余推进剂的质心和转动惯量。
在一个实施例中，如图3所示，给出了固体火箭发动机通用燃面计算方法的流程示意图，固体火箭发动机通用燃面计算方法的原理：首先将装药实体造型进行燃烧面和包覆面提取，建立燃烧面的三角面元集和包覆面的三角面元集，之后对三角面元集进行组织，采用KD数对顶点集进行组织，采用相邻关系对面元和点的关系进行组织，并得出积分边界（即所有顶点的最大长方体包络）；之后进行网格划分，根据计算域长宽比进行网格划分，并在每个节点计算到初始燃面和包覆面的最小距离及其符号；然后在每个节点对这两个场进行修正，得到用于积分的符号距离函数场及其积分边界，并积分得到不同时间步的装药体积、质心、体积转动惯量，最后通过对装药体积进行微分，得到燃面随燃烧厚度的变化。具体步骤包括：
（1）给定发动机初始装药CAD模型，在CAD软件中指定装药的燃烧表面和包覆面，并将其分别导出为STL文件（例ranshaomian.STL和baofumian.STL）。初始燃面和包覆面示意图4所示，图中深色为初始燃面，浅色透明面为包覆面。
读取两个STL文件中的顶点和三角面元的信息，记录每一个三角面元的法向、组成该面元的顶点，以及与每一个顶点相邻的三角面元编号，建立顶点库和面元库，顶点库的组织格式为：
Figure 412653DEST_PATH_IMAGE064
，面元库的组织形式为：
Figure 165846DEST_PATH_IMAGE065
，N为顶点的个数，M为三角面元的个数，
Figure 922580DEST_PATH_IMAGE066
分别为第i个顶点的x, y,z坐标以及第i个顶点的相邻三角面元编号组成的向量，
Figure 153841DEST_PATH_IMAGE067
分别为第j个三角面元的法向单位向量以及三个顶点的坐标。顶面和三角面元的关系示意图如图2所示，
（2）将所有顶点的最大包络作为计算域，根据计算域中x、y、z方向的大小，确定各方向的网格数，对定义域划分为
Figure 194478DEST_PATH_IMAGE068
网格。
（3）分别计算每一个网格节点到初始燃面和包覆面的最小距离函数及其符号的正负，构造用于燃面计算的符号距离函数场
Figure 118572DEST_PATH_IMAGE069
和
Figure 362603DEST_PATH_IMAGE070
，其中i、j、k分别为x、y、z方向的网格编号，
Figure 397555DEST_PATH_IMAGE071
为编号为
Figure 168065DEST_PATH_IMAGE072
的网格到初始燃面的符号距离函数，
Figure 387694DEST_PATH_IMAGE073
为编号为
Figure 243654DEST_PATH_IMAGE074
的网格点到包覆面的符号距离函数，本发明提出上述两个符号距离函数的快速求解方法，具体求解方法如下：
1）针对
Figure 957663DEST_PATH_IMAGE075
的求解，建立初始燃面顶点库所有顶点的k-d树；
2）对编号为i、j、k的计算网格节点
Figure 582680DEST_PATH_IMAGE076
，采用k-d树最邻近搜索法，找到k-d树中到网格节点
Figure 114155DEST_PATH_IMAGE077
距离最小的顶点，并获得该顶点相邻的三角面元集
Figure 316466DEST_PATH_IMAGE078
；
3）遍历
Figure 958800DEST_PATH_IMAGE078
中的各三角面元，计算网格节点
Figure 576339DEST_PATH_IMAGE079
到各三角面元的最小距离，并记录到网格节点
Figure 13137DEST_PATH_IMAGE079
距离最小的面元为
Figure 702744DEST_PATH_IMAGE080
及其最小距离
Figure 883189DEST_PATH_IMAGE081
；
4）针对组成面元
Figure 482798DEST_PATH_IMAGE082
的顶点
Figure 231442DEST_PATH_IMAGE083
，分别获得与这三个顶点相邻的三角面元集
Figure 283712DEST_PATH_IMAGE084
；
5）遍历
Figure 126903DEST_PATH_IMAGE084
中为被计算过的各三角面元，计算网格节点
Figure 581018DEST_PATH_IMAGE085
到各三角面元的最小距离，并记录到网格节点
Figure 625198DEST_PATH_IMAGE086
距离最小的面元为
Figure 40129DEST_PATH_IMAGE087
及其最小距离
Figure 562378DEST_PATH_IMAGE088
，若
Figure 261212DEST_PATH_IMAGE089
，
Figure 210714DEST_PATH_IMAGE090
，记初始燃面上到网格节点
Figure 847363DEST_PATH_IMAGE091
距离最小的点为
Figure 438881DEST_PATH_IMAGE092
；否则，
Figure 602009DEST_PATH_IMAGE093
，返回步骤4)；
6）针对组成面元
Figure 112625DEST_PATH_IMAGE094
的顶点
Figure 626783DEST_PATH_IMAGE095
，分别获得与这三个顶点相邻的三角面元集
Figure 756413DEST_PATH_IMAGE096
，若向量
Figure 646484DEST_PATH_IMAGE097
在
Figure 203367DEST_PATH_IMAGE098
中的面元以及F法向上的投影均小于0，则
Figure 63876DEST_PATH_IMAGE099
，否则
Figure 466038DEST_PATH_IMAGE100
；
7）遍历所有节点，计算得到符号距离函数场
Figure 744704DEST_PATH_IMAGE101
；
8）重复上述步骤，将初始燃面的顶点库和面元库替换为包覆面的顶点库和面元库，计算得到距离包覆面的符号距离函数场
Figure 472489DEST_PATH_IMAGE102
。
（4）对符号距离函数场
Figure 554714DEST_PATH_IMAGE103
和
Figure 291726DEST_PATH_IMAGE104
进行修正，得到用于燃面计算的R场和
Figure 283953DEST_PATH_IMAGE105
场。其中，R场和
Figure 792426DEST_PATH_IMAGE105
场的计算公式如式（1）和式（2）所示。
根据式（1）和式（2）计算得到R场和
Figure 768472DEST_PATH_IMAGE105
场后，
Figure 902650DEST_PATH_IMAGE106
的部分为离散后的药柱区域；对于不同燃去肉厚
Figure 14962DEST_PATH_IMAGE107
，
Figure 84550DEST_PATH_IMAGE108
且
Figure 892100DEST_PATH_IMAGE109
的区域为剩余装药的区域；当
Figure 970914DEST_PATH_IMAGE110
且
Figure 62367DEST_PATH_IMAGE111
的区域为燃去药柱的区域，根据这种性质，分别计算不同部分的体积。
（5）对于任意燃去肉厚，利用离散网格积分法计算燃去的装药体积和剩余装药的体积，计算公式为：
Figure 37276DEST_PATH_IMAGE112
其中
Figure 63613DEST_PATH_IMAGE113
为剩余装药的体积，
Figure 680540DEST_PATH_IMAGE114
为燃去装药的体积。
（6）计算不同燃烧厚度的体积、质量、质心、转动惯量，并对体积微分求燃面；
1）根据燃烧方向，选择燃面计算步长，一般选取燃烧法向的网格尺寸的一般作为积分步长
Figure 626499DEST_PATH_IMAGE115
；
2）根据计算步长
Figure 772309DEST_PATH_IMAGE115
，计算不同燃烧厚度对应的剩余装药体积
Figure 820031DEST_PATH_IMAGE116
、体积转动惯量。
Figure 975069DEST_PATH_IMAGE117
其中，
Figure 775535DEST_PATH_IMAGE118
为CAD软件计算得到的初始装药体积，
Figure 623405DEST_PATH_IMAGE119
，
Figure 17477DEST_PATH_IMAGE120
为燃烧厚度
Figure 851572DEST_PATH_IMAGE121
时对应的剩余装药体积和燃去装药体积。
3）采用数值微分方法，计算任意燃烧厚度对应的燃面面积，并根据推进剂密度，计算不同时刻剩余推进剂的质心、转动惯量等参数。
本方法基于CAD实体造型法实现药型初始定义，基于最小距离函数法完成燃面推移，建立了基于k-d树和递归搜索的最小符号距离函数快速求解方法，相比于CAD实体造型法，该方法能提高燃面计算通用性，不依赖于推移过程燃面的拓扑结构，相比于最小距离函数法初始装药定义更加通用，可满足任意装药燃面计算需求，兼具CAD实体造型和最小距离函数的优势。
应该理解的是，虽然图1、图3的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1、3中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
在一个实施例中，给出了以内外表面燃烧的异型装药构型和三维后翼柱型药柱的燃面计算的具体实施例。
实施例1：内外表面异型装药
内外表面异型装药三维构型如图5所示，外侧部分包覆，内表面和两端面燃烧。
采用本发明提出的方法对星型装药进行燃面计算，具体步骤如下：
1. 根据装药几何文件，导出初始燃面和包覆面文件，分别如图6和图7所示。
2. 网格划分，根据装药长细比，选择网格大小为100*100*100，计算每个网格节点的坐标。
4. 遍历所有节点，计算每个网格节点坐标到初始燃面和包覆面的符号距离函数，并对其进行修正，得到计算燃面所需的
Figure 647490DEST_PATH_IMAGE122
场和
Figure 525316DEST_PATH_IMAGE123
场，如图8和图9所示。
5. 根据装药初始构型大小，选定积分步长为0.5mm，计算每一步的空腔体积，图10为另一个实施例中不同肉厚对应的燃去装药和剩余装药形状；其中（a）为e=0mm时的空腔构型，（b）为e=3mm时的空腔构型，（c）为e=6mm时的空腔构型，（d）为e=12mm时的空腔构型，（e）为e=15mm时的空腔构型，（f）为e=20mm时的空腔构型，（g）为e=25mm时的空腔构型，（h）为e=30mm时的空腔构型；图中浅灰色为燃去药柱的体积，深灰色为剩余装药的体积。
6. 根据燃面计算公式计算得到燃面面积，同时为验证本发明的计算精度性，本算例与实体造型法进行对比，对比曲线如图11所示。
实施例2：三维后翼柱装药
装药几何构型为12片后翼柱型，外表面包覆，内表面和两个端面燃烧，其几何构型参数如图12所示。
采用本发明提出的方法对星型装药进行燃面计算，具体步骤如下：
1、根据装药几何文件，导出初始燃面和包覆面文件，分别如图13和图14所示。
2. 网格划分，根据装药长细比，选择网格大小为200*80*80，计算每个网格节点的坐标。
3. 遍历所有节点，计算每个网格节点坐标到初始燃面和包覆面的符号距离函数。4、对该符号距离函数进行修正，得到计算燃面所需的
Figure 406684DEST_PATH_IMAGE124
场及
Figure 903525DEST_PATH_IMAGE125
场，如图15和图16所示。
5. 根据装药初始构型大小，选定积分步长为0.5mm，计算每一步的空腔体积，部分步长的空腔构型如图10所示，其中（a）为e=0mm时的空腔构型，（b）为e=3mm时的空腔构型，（c）为e=6mm时的空腔构型，（d）为e=12mm时的空腔构型，（e）为e=15mm时的空腔构型，（f）为e=20mm时的空腔构型，（g）为e=25mm时的空腔构型，（h）为e=30mm时的空腔构型。图中浅灰色为燃去药柱的体积，深灰色为剩余装药的体积。
6. 根据空腔体积积分得到燃面面积，同时为验证本发明的计算精度性，对比曲线如图18所示。
本方法的优点：
（1）实现了实体造型发的自由定义装药构型和最小距离函数法燃面推移过程通用的结合。
（2）避免了实体造型燃面推移依赖于推移过程装药拓扑机构的变化和最小距离函数药型定义不通用的缺点，实现了优势互补。
（3）提出了基于k-d树和递归搜索的最小符号距离函数快速求解方法，提升了计算效率。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (6)

1.一种固体火箭发动机通用燃面计算方法，其特征在于，所述方法包括：
提取装药实体造型的初始燃面和包覆面，并导出初始燃面和包覆面的文件；
读取初始燃面和包覆面的文件中的顶点和三角面元，并建立初始燃面和包覆面的顶点库和三角面元库；
根据初始燃面和包覆面的顶点库，确定初始燃面和包覆面的计算域；并根据计算域的长宽比进行网格划分，得到初始燃面和包覆面的计算域网格，所述计算域网格包括多个网格节点；
根据初始燃面和包覆面的顶点库、三角面元库以及计算域的网格节点，采用基于k-d树和递归搜索的最小符号距离函数快速求解方法，得到初始燃面和包覆面的符号距离函数场；
对所述符号距离函数场进行修正，得到
Figure 647292DEST_PATH_IMAGE001
场及
Figure 357759DEST_PATH_IMAGE002
场；所述
Figure 367303DEST_PATH_IMAGE003
场及所述
Figure 227418DEST_PATH_IMAGE004
场的表达式为：
Figure 31426DEST_PATH_IMAGE005
Figure 494768DEST_PATH_IMAGE006
其中，
Figure 42424DEST_PATH_IMAGE007
为初始燃面的符号距离函数场，
Figure 9243DEST_PATH_IMAGE008
为包覆面的符号函数距离场；
根据所述
Figure 764579DEST_PATH_IMAGE009
场、所述
Figure 652900DEST_PATH_IMAGE010
场以及不同燃去肉厚，采用离散网格积分法，得到不同燃去肉厚对应的燃去的装药体积和剩余装药体积；并基于燃去的装药体积和剩余装药体积对燃去肉厚的微分得到燃烧面积。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，提取装药实体造型的初始燃面和包覆面，并导出初始燃面和包覆面的文件，包括：
给定发动机初始装药CAD模型，在CAD软件中指定装药的初始燃面和包覆面；
将所述初始燃面和所述包覆面分别导出为初始燃面和包覆面的文件，初始燃面和包覆面的文件为STL文件。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据初始燃面和包覆面的顶点库，确定初始燃面和包覆面的计算域；并根据计算域的长宽比进行网格划分，得到初始燃面和包覆面的计算域网格，包括：
将初始燃面的顶点库中所有顶点的最大包络作为初始燃面计算域，将包覆面的顶点库中所有顶点的最大包络作为包覆面计算域；
根据初始燃面计算域和包覆面计算域的长宽比，确定初始燃面计算域和包覆面计算域的网格数；
根据初始燃面计算域和包覆面计算域的网格数进行划分，得到初始燃面和包覆面的计算域网格。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据初始燃面和包覆面的顶点库、三角面元库以及计算域的网格节点，采用基于k-d树和递归搜索的最小符号距离函数快速求解方法，得到初始燃面和包覆面的符号距离函数场，步骤中基于k-d树和递归搜索的最小符号距离函数快速求解方法包括：
根据所述初始燃面的顶点库，建立初始燃面顶点库所有顶点的k-d树；
对初始燃面计算域的当前网格节点，采用k-d树最邻近搜索法，得到最佳顶点，并得到最佳顶点的相邻三角面元集；所述最佳顶点是k-d树中到当前网格节点的距离最小的顶点，所述当前网格节点为初始燃面计算域中x、y、z方向的节点编号分别为i、j、k的网格节点
Figure 4247DEST_PATH_IMAGE011
；
根据最佳顶点的相邻三角面元集，计算当前网格节点到相邻三角面元集中各三角面元的最小距离，并根据距离最小原则，得到第一面元和第一距离，所述第一面元是相邻三角面元集中到当前网格节点的最小距离最小的面元，所述第一距离是第一面元到当前网格节点的最小距离；
根据第一面元的三个顶点，分别获得与这三个顶点相邻的三角面元集，并计算当前网格节点到三个三角面元集中未被计算过的各三角面元的最小距离，将到当前网格节点距离最小的面元作为第二面元，对应的最小距离为第二距离；
当第二距离小于或等于第一距离时，将第一距离的值更新为第二距离，将第一面元更新为第二面元，重新计算第二面元和第二距离，并进行比较，直到当第二距离小于第一距离；
将当前网格节点到初始燃面的符号距离函数的绝对值设置为第一距离，记初始燃面上到当前网格节点距离最小的点为
Figure 576305DEST_PATH_IMAGE012
；
根据第一面元的三个顶点和初始燃面的三角面元库，分别获得与第一面元的三个顶点相邻的三角面元集，若向量
Figure 253274DEST_PATH_IMAGE013
在第一面元的三个顶点相邻的三角面元集中的面元以及第一面元法向上的投影均小于0，则符号距离函的符号为负，否则符号距离函的符号为正；
采用上述相同方法，遍历初始燃面计算域的其他网格节点，计算得到网格节点到初始燃面的符号距离函数场；
重复上述步骤，将初始燃面的顶点库和三角面元库替换为包覆面的顶点库和三角面元库，计算得到网格节点到包覆面的符号距离函数场。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述
Figure 160050DEST_PATH_IMAGE014
场、所述
Figure 315088DEST_PATH_IMAGE015
场以及不同燃去肉厚，采用离散网格积分法，得到不同燃去肉厚对应的燃去的装药体积和剩余装药体积；并基于燃去的装药体积和剩余装药体积对燃去肉厚的微分得到燃烧面积，包括：
根据所述
Figure 256499DEST_PATH_IMAGE016
场、所述
Figure 88058DEST_PATH_IMAGE015
场以及不同燃去肉厚确定积分域，
Figure 747709DEST_PATH_IMAGE017
的部分为离散后的药柱区域；对于不同燃去肉厚
Figure 440859DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 236777DEST_PATH_IMAGE019
且
Figure 989969DEST_PATH_IMAGE020
的区域为剩余装药的区域；当
Figure 613281DEST_PATH_IMAGE021
且
Figure 110121DEST_PATH_IMAGE022
的区域为燃去药柱的区域；
根据燃烧方向、预设计算步长以及积分域，采用离散网格积分法，得到不同燃去肉厚对应的燃去的装药体积和剩余装药体积；
对燃去的装药体积和剩余装药体积对燃去肉厚进行微分，得到燃烧面积。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：根据剩余装药体积、燃烧面积以及推进剂密度，计算不同时刻剩余推进剂的质心和转动惯量。
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