CN111881601A - 一种基于深度学习与有限元单元法的土石坝材料本构模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于深度学习和有限单元法的材料本构模型，属于人工智能和材料本构模型技术领域，包括根据土石坝材料试件大小建立有限元模型，输入压缩试验得到的应力‑应变曲线进行有限元计算,提取模型真实应力、应变及其增量数据，组成数据集;采用深度学习对数据集进行学习，输出深度学习模型参数;根据深度学习模型参数，编写材料本构子程序，构建基于深度学习与有限单元法的土石坝材料本构模型，本发明土石坝材料本构模型构建方法，使用的深度神经网络能够无限逼近任意连续函数，因此能够用于对复杂非线性土石坝材料本构模型的构建，且深度神经网络本构模型仅基于试验数据，没有作出任何假设，模型不受应力应变曲线形状的影响，模型更客观。

Description

一种基于深度学习与有限元单元法的土石坝材料本构模型构 建方法

技术领域

本发明涉及一种基于深度学习和有限单元法的材料本构模型，属于人工智能和材料本构模型技术领域。

背景技术

土石坝在设计时需要通过数值分析来预测坝体应力和变形,从而确保大坝能够安全运行，在坝体应力和变形分析中,坝体材料本构模型对计算结果影响较大,因此,必须选用合适的本构模型。

有限元方法作为分析工程问题的有力工具得到了广泛应用，在有限元分析中，往往将实际材料的行为近似于根据某些本构关系变形的理想材料行为。因此，选择合适的本构模型去充分描述材料的行为，对数值预测的准确性和可靠性起着重要作用。土在荷载作用下所表现出非线性应力-应变关系由土体的组构和加载方式共同决定，如颗粒组成、应力状态、应力历史和应力路径等，因此，土体本构关系较为复杂。在传统方法中，一般采用简化假设和经验关系构建显式函数拟合试验数据去构建土体本构关系。但是，拟合出的本构函数将不可避免地丢失数据中蕴含的部分信息,引入误差和不确定性，同时这些模型大多涉及材料参数的确定，但其中许多没有物理意义。

发明内容

本发明的主要目的是提供一种基于深度学习和有限单元法的土石坝材料本构模型构建方法以克服背景技术中描述的现有技术存在的不足。

一种基于深度学习与有限元单元法的土石坝材料本构模型构建方法,包含以下步骤:

(1)根据土石坝材料试件大小建立有限元模型，输入压缩试验得到的应力-应变曲线进行有限元计算,提取模型真实应力、应变及其增量数据，组成数据集；

(2)采用深度学习对数据集进行学习，输出深度学习模型参数；

(3)根据深度学习模型参数，编写材料本构子程序，构建基于深度学习与有限单元法的土石坝材料本构模型。

进一步地，所述的步骤(1)包括以下步骤：

步骤1-1根据土石坝材料压缩试验，计算土石坝材料的真实应力和塑性应变，计算公式如下：

式中：σ_true为真实应力；ε_true为真实应变；σ_nom为工程应力；ε_nom为工程应变；ε_pl为塑性应变；ε_el为弹性应变；E为弹性模量；Δl为试样的长度变化量；l₀为试样的初始长度；l为试样的当前长度；F为荷载；A₀试样的初始界面面积；A为试样变形后的界面面积。

步骤1-2建立有限元模型，输入步骤1-1得到的应力-应变(σ_true～ε_pl)曲线进行有限元计算，其中模型底部和左侧施加固定约束，为构建深度学习的本构模型，需要大量的输入数据和输出数据，数据集的数量和质量决定了本构模型的准确性。因此，为反映土石坝材料在不同荷载作用下的应力-应变关系，有限元模型需施加σ＝[σ₁,σ₃]不同种荷载组合，其中上部施加大小为

的均布力，右侧施加

的均布力，荷载组合如下式：

式中σ为σ₁和σ₃为n×m种不同荷载组合。

步骤1-3根据有限元计算结果，提取有限元模型上部和右侧的反力和位移，并计算应力应变，计算公式如下：

ε_x＝ln(1+u_x/l_x)

ε_y＝ln(1+u_y/l_y)

ε_xy＝ln(1+u_xy/l_y)

式中：ε_x为x方向的正应变；ε_y为y方向的正应变；ε_xy为xy方向的切应变；σ_x为x方向的正应力；σ_y为y方向的正应力；σ_xy为xy方向的切应力；u_x为x方向位移；u_y为x方向位移；u_xy为xy方向位移；l_x为x方向有限元模型的长度；l_y为y方向有限元模型的长度；RF_x为x方向反力；RF_y为y方向反力。

步骤1-4计算有限元模型应力增量Δσ和应变增量Δε，其计算方法如下：

Δσ＝σ_t-σ_t-1

Δε＝ε_t-ε_t-1

式中：σ_t和ε_t为当前分析步的有限元模型的应力和应变；σ_t-1和ε_t-1为上一分析步的有限元模型的应力和应变；

步骤1-5更新荷载组合σ₁和σ₃，重复步骤1-2至1-5，直到全部荷载组合计算完成；

步骤1-6组装和输出数据集，其数据集Dataset格式为：

Dataset＝[σ_x,σ_y,σ_xy,ε_x,ε_y,ε_xy,Δσ_x,Δσ_y,Δσ_xy,Δε_x,Δε_y,Δε_xy]。

进一步地，所述的步骤(2)包括以下步骤：

步骤2-1数据集预处理，将数据集分为输入和输出数据集，其数据集格式为：

输入数据集:

InputDataset＝[ε_x,ε_y,ε_xy,σ_x,σ_y,σ_xy,Δε_x,Δε_y,Δε_xy]

输出数据集：

OutputDataset＝[Δσ_x,Δσ_y,Δσ_xy]

步骤2-2将输入数据集InputDataset和输出数据集OutputDataset分为训练和测试集，训练集占80％，测试集占20％；

步骤2-3将数据集进行归一化处理，将数据转换到[0,1]范围，其计算方法如下：

式中：X{σ,ε,Δσ,Δε}为数据集；X{σ,ε,Δσ,Δε}_min为数据集中各类型数据的最小值；X{σ,ε,Δσ,Δε}_max为数据集中各类型数据的最大值；

步骤2-4初始化神经网络，隐藏层权重初始化采用He初始化方法，偏置项初始化采用随机分布初始化，采用激活函数进行激活，常用的激活函数有，sigmoid激活函数、tanh激活函数、Relu激活函数、leakyrelu激活函数、ELU激活函数等，优选的，隐藏层激活函数采用ReLu激活函数；输出层权重初始化采用He初始化方法，偏置项初始化采用随机分布初始化，优选的，激活函数采用Tanh激活函数；网络优化器采用Adam，其计算方法如下：

He初始化

ReLu激活函数

Tanh激活函数

步骤2-5采用训练集训练土石坝材料本构模型，对训练得到的本构模型采用测试集测试，输出最终本构模型的权重项{W}和偏置项{b}，其中

式中：k为有限元分析中增量步的数量；n为神经网络输入节点数；m为神经网络输出节点数。

进一步地，所述的步骤(3)包括以下步骤：

步骤3-1读取步骤(2)中训练得到的本构模型的权重项{W}和偏置项{b}；

步骤3-2根据起始应变增量计算应力增量，其计算公式如下：

{Δσ′}＝f(Wx+b)

式中：{Δσ′}＝[Δσ_x′,Δσ_y′,Δσ_xy′]^T；{x}＝[ε_x,ε_y,ε_xy,σ_x,σ_y,σ_xy,Δε_x,Δε_y,Δε_xy]^T；

步骤3-3反归一化，计算真实的应力增量，计算公式如下：

{Δσ}＝{Δσ′}×(X{Δσ}_max-X{Δσ}_min)+X{Δσ}_min

步骤3-4更新应力分量，其计算公式如下：

{σ}＝{σ₀}+{Δσ}

步骤3-5以终点应力状态确定切线刚度矩阵[D]，赋值给雅阁比矩阵[DDSDDE]，其计算方法如下：

式中：σ_i和ε_i为第i增量步的应力和应变。

本发明土石坝材料本构模型构建方法，使用的深度神经网络能够无限逼近任意连续函数，因此能够用于对复杂非线性土石坝材料本构模型的构建，且深度神经网络本构模型仅基于试验数据，没有作出任何假设，因此模型不受应力应变曲线形状的影响，模型更客观；随着更多试验数据的可用，深度神经网络本构模型将能够存储和训练与材料特性相关的更全面的信息；另外，深度神经网络本构模型不需要计算材料参数，因此，对比传统本构模型，神经网络本构模型更加简便、有效和稳健。

附图说明

图1是基于深度学习和有限元单元法的土石坝材料本构模型构建流程；

图2是土体压缩试验的应力～应变曲线；

图3是输入有限元程序的真实应力～塑性应变曲线；

图4是材料几何模型和有限元网格模型；

图5是神经网络结构图；

图6是基于深度学习和有限元法的本构模型分析流程；

图7是神经网络学习过程中训练集正确率；

图8是神经网络学习过程中测试集正确率；

图9是基于深度学习与有限元方法的本构模型预测结果与土体压缩试验结果对比图；

图10是采用深度神经网络本构模型对土石坝进行有限元模拟的位移结果图。

具体实施方式

下面以某一均质土石坝工程为例，其中土石坝高12.0m，坝顶宽4.0m，上下游坝坡比为1:2，坝顶长度48.0m。结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于清楚说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明提高了一种基于深度学习与有限元单元法的土石坝材料本构模型构建方法，其构建流程如图1，包括以下步骤：

步骤1、根据土石坝材料试件大小建立有限元模型，输入压缩试验得到的应力-应变曲线进行有限元计算，提取模型真实应力、应变及其增量数据，组成数据集。具体步骤如下：

步骤1.1、根据土石坝材料压缩试验，试验结果见图2，计算土石坝材料的真实应力和塑性应变。其中土体试样直径40mm，高80mm，弹性模量为10000kPa，泊松比为0.3，围压为100kPa。计算公式如下：

式中：σ_true为真实应力；ε_true为真实应变；ε_nom为工程应变；σ_nom为工程应力；ε_pl为塑性应变；ε_el为弹性应变；E为弹性模量；Δl为试样的长度变化量；l₀为试样的初始长度；l为试样的当前长度；F为荷载；A₀试样的初始界面面积；A为试样变形后的界面面积。计算结果如图3和表1。

表1输入ABAQUS有限元软件的土体材料数据

塑性应变	真实应力(kPa)
		0.0000	211.4492
0.0018	280.0221
		0.0095	303.4644
0.0161	324.0303
		0.0247	340.6150
0.0331	351.4245
		0.0507	367.6893
0.0674	380.8642
		0.0847	381.8847

步骤1.2、采用有限元软件ABAQUS建立有限元模型，模型如图4所示，模型长1.0m，宽1.0m。模型底部和左侧施加固定约束，顶部和右侧施加均布荷载，其中顶部为σ₁，右侧为σ₃，其中σ₁＝[0,50,100,150,200,250,300,350,400]kPa,σ₃＝100kPa。计算增量步采用固定步长，增量步数量k＝100。输入步骤1.1得到的真实应力～塑性应变曲线进行有限元计算。

步骤1.3、根据有限元计算结果，提取有限元模型上部和右侧的反力和位移，并计算应力应变，计算公式如下：

ε_x＝ln(1+u_x/l_x)＝ln(1+u_x/1.0)

式中：ε_x为x方向的正应变；ε_y为y方向的正应变；ε_xy为xy方向的切应变；σ_x为x方向的正应力；σ_y为y方向的正应力；σ_xy为xy方向的切应力；u_x为x方向位移；u_y为x方向位移；u_xy为xy方向位移；l_x为x方向有限元模型的长度；l_y为y方向有限元模型的长度；RF_x为x方向反力；RF_y为y方向反力。

步骤1.4、计算应力增量Δσ和应变增量Δε，其计算方法如下：

Δσ＝σ_t-σ_t-1 (公式8)

Δε＝ε_t-ε_t-1 (公式9)

式中：σ_t和ε_t为当前分析步的有限元模型的应力和应变；σ_t-1和ε_t-1为上一分析步的有限元模型的应力应变；

步骤1-5更新荷载组合σ₁和σ₃，重复步骤1-2～步骤1～5，直到全部荷载组合计算完成。

步骤1.6、组装和输出数据集，其数据集Datasets格式为：

Dataset＝[σ_x,σ_y,σ_xy,ε_x,ε_y,ε_xy,Δσ_x,Δσ_y,Δσ_xy,Δε_x,Δε_y,Δε_xy] (公式5)

步骤2采用深度学习对数据集进行学习，输出深度学习模型参数，具体步骤如下：

步骤2.1、数据集预处理，将数据集分为输入和输出数据集，其数据集格式为：

输入数据集:

InputDataset＝[ε_x,ε_y,ε_xy,σ_x,σ_y,σ_xy,Δε_x,Δε_y,Δε_xy] (公式6)

输出数据集：

OutputDataset＝[Δσ_x,Δσ_y,Δσ_xy] (公式7)

步骤2.2、将输入数据集InputDataset和输出数据集OutputDataset分为训练集和测试集，训练集占80％，测试集占20％。

步骤2.3、将数据集进行归一化处理，将数据转换到[0,1]范围，其计算方法如下：

式中：X{σ,ε,Δσ,Δε}为数据集；X{σ,ε,Δσ,Δε}_min为数据集中各类型数据的最小值；X_max为数据集中各类型数据的最大值。

步骤2.4、初始化神经网络，网络包括1个输入层、5个隐藏层和1个输出层，其中输入层节点数为9，隐藏层节点数为32，输出层节点数为3。隐藏层权重初始化采用He初始化方法，偏置项初始化采用随机分布初始化，激活函数采用ReLu激活函数；输出层权重初始化采用He初始化方法，偏置项初始化采用随机分布初始化，激活函数采用Tanh激活函数；网络优化器采用Adam。Epochs取10000，Batch_size取4000，学习率取0.006。具体模型结构见图5。

步骤2.5、采用训练集训练土石坝材料本构模型，图为神经网络学习过程，通过10000epochs学习，网络训练集正确率达到86.7％。对训练得到的本构模型采用测试集测试，测试集正确率达到85.5％。图9是深度神经网络本构模型预测结果与土体压缩试验结果对比图，从图中深度神经网络能够非常精准的反映土体的本构关系。模型训练结束后，输出最终本构模型的权重项{W}和偏置项{b}，计算结果数据格式如下：

步骤3根据深度学习模型参数，编写材料本构子程序，构建基于深度学习与有限单元法的土石坝材料本构模型。具体步骤如下：

步骤3-1读取步骤(2)中训练得到的本构模型的权重项{W}和偏置项{b}；

步骤3-2根据起始应变增量计算应力增量，其计算公式如下：

{Δσ′}＝f(Wx+b) (公式17)

式中：{Δσ′}＝[Δσ_x′,Δσ_y′,Δσ_xy′]^T；{x}＝[ε_x,ε_y,ε_xy,σ_x,σ_y,σ_xy,Δε_x,Δε_y,Δε_xy]^T；

步骤3-3反归一化，计算真实的应力增量，计算公式如下：

{Δσ}＝{Δσ′}×(X{Δσ}_max-X{Δσ}_min)+X{Δσ}_min (公式18)

步骤3-4更新应力分量，其计算公式如下：

{σ}＝{σ₀}+{Δσ} (公式19)

步骤3-5以终点应力状态确定切线刚度矩阵[D]，赋值给雅阁比矩阵[DDSDDE]。

最后采用以上步骤训练得到的本构模型编制的UMAT子程序采用ABAQUS对土石坝进行模拟计算。为反映深度神经网络本构模型正确性，同时采用目前土石坝中常用的邓肯张本构模型对土石坝进行模拟分析。

基于深度学习和有限元的本构模型具体分析流程见图所示。图10是采用深度神经网络本构模型对土石坝模拟位移结果图，从图中可以看出采用深度神经网络本构模型与采用邓肯张本构模型的计算结果分布规律相似，数值结果较为接近。结合图9和图10可以看出深度神经网络的本构模型具有的准确性和正确性，因此本发明提出的一种基于深度学习与有限元单元法的土石坝材料本构模型构建方法取得了较好的效果。

综上所述，本发明针对目前本构模型存在的问题，在无需对模型进行任何假设的情况下，能够快速构建有效和稳健的土石坝本构模型，同时本构模型能够快速嵌入有限元程序中对土石坝进行仿真计算。

Claims (5)

1.一种基于深度学习与有限元单元法的土石坝材料本构模型构建方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)根据土石坝材料试件大小建立有限元模型，输入压缩试验得到的应力-应变曲线进行有限元计算，提取模型真实应力、应变及其增量数据，组成数据集；

(2)采用深度学习对数据集进行学习，输出深度学习模型参数；

(3)根据深度学习模型参数，编写材料本构子程序，构建基于深度学习与有限单元法的土石坝材料本构模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于深度学习与有限单元法的土石坝材料本构模型构建方法，其特征在于，

所述的步骤(1)包括以下步骤：

步骤1-1根据土石坝材料压缩试验，计算土石坝材料的真实应力和塑性应变，

步骤1-2建立有限元模型，输入步骤1-1得到的应力-应变(σ_true～ε_pl)曲线进行有限元计算，其中模型底部和左侧施加固定约束，有限元模型施加σ＝[σ₁，σ₃]不同种荷载组合，其中上部施加大小为

的均布力，右侧施加

的均布力，荷载组合如下式：

式中σ为σ₁和σ₃为m×n种不同荷载组合；

步骤1-3根据有限元计算结果，提取有限元模型上部和右侧的反力和位移，并计算应力应变，计算公式如下：

ε_x＝ln(1+u_x/l_x)

ε_y＝ln(1+u_y/l_y)

ε_xy＝ln(1+u_xy/l_y)

式中：ε_x为x方向的正应变；ε_y为y方向的正应变；ε_xy为xy方向的切应变；σ_x为x方向的正应力；σ_y为y方向的正应力；σ_xy为xy方向的切应力；u_x为x方向位移；u_y为x方向位移；u_xy为xy方向位移；l_x为x方向有限元模型的长度；l_y为y方向有限元模型的长度；RF_x为x方向反力；RF_y为y方向反力；

步骤1-4计算有限元模型应力增量Δσ和应变增量Δε，其计算方法如下：

Δσ＝σ_t-σ_t-1

Δε＝ε_t-ε_t-1

式中：σ_t和ε_t为当前分析步的有限元模型的应力和应变；σ_t-1和ε_t-1为上一分析步的有限元模型的应力和应变；

步骤1-5更新荷载组合σ₁和σ₃，重复步骤1-2至1-5，直到全部荷载计算完成；

步骤1-6组装和输出数据集，其数据集Datasets格式为：

Datasets＝[σ_x，σ_y，σ_xy，ε_x，ε_y，ε_xy，Δσ_x，Δσ_y，Δσ_xy，Δε_x，Δε_y，Δε_xy]。

3.根据权利要求1所述的一种基于深度学习与有限单元法的土石坝材料本构模型构建方法，其特征在于，

所述的步骤(2)包括以下步骤：

步骤2-1数据集预处理，将数据集分为输入和输出数据集，其数据集格式为：

输入数据集：

InputDataset＝[ε_x，ε_y，ε_xy，σ_x，σ_y，σ_xy，Δε_x，Δε_y，Δε_xy]

输出数据集：

OutputDataset＝[Δσ_x，Δσ_y，Δσ_xy]

步骤2-2将输入数据集InputDataset和输出数据集OutputDataset分为训练和测试集，训练集占80％，测试集占20％；

步骤2-3将数据集进行归一化处理，将数据转换到[0，1]范围，其计算方法如下：

式中：X{σ，ε，Δσ，Δε}为数据集；X{σ，ε，Δσ，Δε}_min为数据集中各类型数据的最小值；X{σ，ε，Δσ，Δε}_max为数据集中各类型数据的最大值；

步骤2-4初始化神经网络，输出层和隐藏层分别进行初始化操作，权重初始化均采用He初始化方法，偏置项初始化均采用随机分布初始化，使用激活函数激活，并进行网络优化；

步骤2-5采用训练集训练土石坝材料本构模型，对训练得到的本构模型采用测试集测试，输出最终本构模型的权重项{W}和偏置项{b}，其中

式中：k为有限元分析中增量步的数量；n为神经网络输入节点数；m为神经网络输出节点数。

4.根据权利要求3所述的一种基于深度学习与有限单元法的土石坝材料本构模型构建方法，其特征在于，步骤2-4中，所述隐藏层激活函数采用ReLu激活函数；输出层激活函数采用Tanh激活函数；网络优化器采用Adam。

5.根据权利要求1所述的一种基于深度学习与有限单元法的土石坝材料本构模型构建方法，其特征在于，

所述的步骤(3)包括以下步骤：

步骤3-1读取步骤(2)中训练得到的本构模型的权重项{W}和偏置项{b}；

步骤3-2根据起始应变增量计算应力增量，其计算公式如下：

{Δσ′}＝f(Wx+b)

式中：{Δσ′}＝[Δσ_x′，Δσ_y′，Δσ_xy′]^T；{x}＝[ε_x，ε_y，ε_xy，σ_x，σ_y，σ_xy，Δε_x，Δε_y，Δε_xy]^T；

步骤3-3反归一化，计算真实的应力增量，计算公式如下：

{Δσ}＝{Δσ′}×(X{Δσ}_max-X{Δσ}_min)+X{Δσ}_min

步骤3-4更新应力分量，其计算公式如下：

{σ}＝{σ₀}+{Δσ}

步骤3-5以终点应力状态确定切线刚度矩阵[D]，赋值给雅阁比矩阵[DDsDDE]，其计算方法如下：

式中：σ_i和ε_i为第i增量步的应力和应变。

Images