CN111857185A - 一种基于动态参考点的无人机轨迹成型制导律设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于动态参考点的无人机轨迹成型制导律设计方法，和纯比例制导律和非线性制导律相比，该方法在目标航迹上设计了一个动态的参考点，动态参考点在每个制导律周期内进行更新，无人机跟踪动态参考点，即可实现对目标航迹的跟踪。该方法避免了非线性制导律静态参考点因固定探测距离过小不能求取的问题，同时制导律中引入了动态参考点的航迹角信号，可以使实际航迹无超调的收敛到目标航迹。

Description

一种基于动态参考点的无人机轨迹成型制导律设计方法

技术领域

本发明涉及一种无人机制导律的设计与分析方法，该制导律的航迹跟踪误差收敛快速无超调，跟踪误差不受航迹曲率变化的影响，具体涉及无人机制导技术，属于航空器航迹跟踪技术领域。

背景技术

目前，随着飞行任务的多样化，期望航迹也复杂多变，对直线和圆弧等简单航迹的跟踪已经无法满足实际应用的需求。为提高飞行任务的执行效率和安全性，无人机需要具备复杂变曲率航迹的跟踪能力。

对于简单的直线段或圆弧段航迹，常常将无人机在航迹上的垂直投影点作为参考跟踪点，投影点是无人机距期望航迹最近的点，求取无人机与目标航迹的侧向偏差距离和航向角偏差，设计基于侧偏和航迹角的制导律，即可实现无人机对简单航迹的跟踪。但对于变曲率航迹，航迹曲率的变化范围往往较大，利用垂直投影求出的目标参考点可能存在多个，同时目标航向与侧偏也可能在短时间内存在较大波动。利用非线性制导律求解静态参考点时，通常需要在无人机位置和航迹表达式之间建立高次方程组，通过复杂求解过程来实现，并且方程的解往往不唯一，还需要建立额外的判断逻辑确定参考点。因此迫切需要提出一种变曲率航迹的制导策略，本发明正在在此背景下产生的。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于实现无人机对复杂变曲率航迹的跟踪，提高航迹跟踪误差的收敛速度和跟踪精度。

技术方案：

一种基于动态参考点的无人机轨迹成型制导律设计方法，包括如下步骤：

步骤1：设计动态参考点，建立动态参考点与无人机之间的相对运动模型，针对不同航迹设计动态参考点的更新方法；

步骤2：引入参考点航迹角信号，设计轨迹成型制导律，计算制导加速度指令；

步骤3：基于小扰动原理，对轨迹成型制导律进行线性化，得到航迹跟踪误差系统模型，分析制导律的跟踪性能；

步骤4：将轨迹成型制导律与飞行控制律进行级联综合，设计制导律距离参数的选取标准。

进一步地，步骤1中在目标航迹上定义一个动态的虚拟参考点，该参考点与无人机相对运动，其移动速度同无人机速度相关联，动态参考点与无人机之间的相对运动模型的数学表达式为：

其中，V_t为动态参考点在目标航线上移动的速度，V_g为无人机地速，L为无人机与动态参考点的距离；R^*为距离参数，表示动态参考点与无人机的最小距离约束。以东向运动为横轴x 正方向，北向运动为纵轴y正方向，正北方向航向角为零，顺时针向右转动为正，跟踪误差指无人机与其在目标航迹投影点的距离，当目标航迹位于无人机右侧时，跟踪误差为正，反之为负。

对于直线航迹，动态参考点的更新方法为：

其中，[X_t,Y_t]_i-1为(i-1)时刻的动态参考点位置，[X_t,Y_t]_i为i时刻的动态参考点位置，ΔT为制导律解算周期，ψ_ref为i时刻直线航迹的航线角。

对于圆弧航迹，圆心坐标为[X_o,Y_o]，半径为R_c。单位制导律周期内动态参考点相对圆心转动的角度Δψ的计算，其数学表达式为：

Δψ＝V_tΔT/R_c

动态参考点的更新方法为：

其中，ψ_i-1为(i-1)时刻的动态参考点相对圆心的方位角；turn表示转弯方向，右转弯时turn＝1，左转弯时turn＝-1。

对于利用参数曲线描述的目标航迹，其数学描述形式如下：

其中，u是动态参考点在圆弧航迹上的参数值，a、b分别为u的下限与上限，

曲线弧长可利用曲线积分公式求解，动态参考点的更新方法如下：

其中，u_i-1、u_i分别为(i-1)时刻和i时刻动态参考点在圆弧航迹上的参数值，ΔS为单位制导律解算周期内动态参考点行进的距离。

进一步地，步骤2中，利用动态参考点，设计了轨迹成型制导律，其数学表达式为：

式中，L无人机与动态参考点之间的距离，γ_a为无人机航迹角为，γ_t为动态参考点航迹角，λ为无人机与动态参考点之间的视线角，a_cmd为制导加速度指令。

进一步地，步骤3中，基于小扰动原理，利用轨迹成型制导律跟踪直线航迹时，产生的制导指令加速度，其数学表达式为：

在小扰动原理的前提下，可得到轨迹成型制导律线性化后的跟踪误差系统模型，其数学表达式为：

其特征多项式是一个简单的二阶系统，形式为s²+2ζω_ns+ω_n ²＝0，该二阶系统的自然频率和阻尼比为：

可以看出当时间趋于无穷大t→∞时，跟踪误差将收敛到零，不存在稳态误差。航迹跟踪误差的调节时间t_s(2％误差带)为：

利用轨迹成型制导律跟踪圆弧航迹时，利用小扰动线性化方法和圆的几何条件，制导加速度指令的数学表达式为：

基于小角度假设，轨迹成型制导律的圆弧航迹跟踪误差系统模型，数学表达式为：

可以看出它同样是一个标准二阶系统，与直线跟踪的线性化结果一致。该制导律在跟踪圆弧和直线时具有一致性，无需进行制导律逻辑切换，同时不存在稳态跟踪误差，其收敛速度只与无人机地速与距离参数R^*的比值有关，与所跟踪圆弧的半径无关，这是轨迹成型制导律相比于非线性制导律的独特优点，使用轨迹成型制导律跟踪变曲率航迹时，其收敛速度不会受航迹曲率的影响，可以实现复杂航迹的跟踪。

进一步地，步骤4中，将轨迹成型制导律与飞行控制律进行级联综合，设计制导律距离参数的选取标准，其数学表达式为：

式中，ω_control为飞行控制律的滚转通道带宽，τ_roll为滚转角指令上升时间。

有益效果：

1、本发明的一种基于动态参考点的无人机轨迹成型制导律设计与分析方法，在目标航迹上设计了一种动态参考点，克服了变曲率航迹投影参考点的复杂计算，参考点更新方法简便，易于过程实现；

2、本发明的一种基于动态参考点的无人机轨迹成型制导律设计与分析方法，在制导律中加入了动态参考点的航迹角信号，可以保证实际航迹无超调的收敛到目标航迹，避免了航迹在收敛末端的摆振现象，提高了航迹跟踪性能；

3、本发明的一种基于动态参考点的无人机轨迹成型制导律设计与分析方法，利用小扰动线性化原理进行制导律分析，得到航迹跟踪误差系统模型，轨迹成型制导跟踪误差不受航迹曲率的影响。

附图说明

图1是直线航迹跟踪线性化示意图；

图2是圆弧航迹跟踪线性化示意图；

图3是直线航迹跟踪航迹曲线图；

图4是直线航迹跟踪误差曲线图；

图5是直线航迹跟踪航迹角曲线图；

图6是直线航迹跟踪滚转角曲线图；

图7是圆弧航迹跟踪航迹曲线图；

图8是圆弧航迹跟踪误差曲线图；

图9是圆弧航迹跟踪航迹角曲线图；

图10是圆弧航迹跟踪滚转角曲线图；

图11是正弦航迹跟踪航迹曲线图；

图12是正弦航迹跟踪误差曲线图；

图13是正弦航迹跟踪航迹角曲线图；

图14是正弦航迹跟踪滚转角曲线图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

基于动态参考点的无人机轨迹成型制导律设计与分析方法，具体设计步骤如下：

步骤1，步骤1中在目标航迹上定义一个动态的虚拟参考点，该参考点与无人机产生相对运动，其移动速度同无人机速度相关联，其数学表达式为：

其中，V_t为动态参考点在目标航线上移动的速度，V_g为无人机地速，L为无人机与动态参考点的距离，R^*为距离参数，表示动态参考点与无人机的最小距离约束。以东向运动为横轴x 正方向，北向运动为纵轴y正方向，正北方向航向角为零，顺时针向右转动为正，跟踪误差指无人机与其在目标航迹投影点的距离，当目标航迹位于无人机右侧时，跟踪误差为正，反之为负。

对于直线航迹，动态参考点的更新方法，其数学表达式为：

其中，[X_t,Y_t]_i-1为(i-1)时刻的动态参考点位置，[X_t,Y_t]_i为i时刻的动态参考点位置，ΔT为制导律解算周期，ψ_ref为i时刻直线航迹的航线角。

对于圆弧航迹，圆心坐标为[X_o，Y_o]，半径为R_c。单位制导律周期内动态参考点相对圆心转动的角度Δψ的计算，其数学表达式为：

Δψ＝V_tΔT/R_c

动态参考点的更新方法，其数学表达式为：

其中，ψ_i-1为(i-1)时刻的动态参考点相对圆心的方位角，turn表示转弯方向，右转弯时turn＝1，左转弯时turn＝-1。

对于利用参数曲线描述的目标航迹，其数学描述形式如下：

曲线弧长可利用曲线积分公式求解，动态参考点的更新方法如下：

其中，u_i-1、u_i分别为(i-1)时刻和i时刻动态参考点在航迹上的参数值，ΔS为单位制导律解算周期内动态参考点行进的距离。利用组合辛普森定积分公式求解积分，a≤u_i-1＜u_i≤b，设 x_k＝u_i-1+kh(k＝0,1,…,2M)，将区间[u_i-1,u_i]划分为2M个宽度为h＝(b-a)/(2M)的等距子区间[x_k,x_k+1]，利用组合辛普森公式计算的积分弧长的数学表达式为：

得到一个关于未知参数u_i的方程S(u)，利用二分迭代法确定参数u_i，代入参数航迹方程，得到i时刻的动态参考点。

步骤2中，利用动态参考点，设计了轨迹成型制导律，其数学表达式为：

式中，γ_a为无人机航迹角为，γ_t为动态参考点航迹角，λ为无人机与动态参考点之间的视线角，a_cmd为侧向加速度制导指令。相比于纯比例制导律，轨迹成型制导律继承了弹道成型制导律可以控制落角的优点，加入了动态参考点的航向角与视线角的偏差约束，使无人机在航迹跟踪末端达到精确跟踪的效果。当无人机到达直线航迹上的某点时，若实际无人机航迹角与该点的航向角不同，会立刻脱离直线航迹，造成摆振现象，航迹跟踪收敛较慢，这种现象在跟踪圆弧或变曲率航迹问题会更加突出。将动态参考点的航向角信号引入无人机制导律的设计中，在航迹跟踪前中阶段，无人机会调整航向，快速飞向动态目标点，在航迹跟踪末端，对无人机到达目标航迹时的航迹角进行提前调整，使实际航迹快速无差地跟踪目标航迹。

步骤3中，无人机跟踪直线航迹的情况如图1所示，图中无人机在直线航迹左侧，所以跟踪误差为负值。无人机已处于航迹跟踪末端的小偏差调整时期，在小扰动原理的前提下，此时L＝R^*，动态参考点的速度等于无人机速度，基于小角度假设，可得到如下关系：

因此侧向加速度指令与跟踪误差的关系可以近似表示为：

利用轨迹成型制导律跟踪直线时，产生的制导指令加速度，其数学表达式为：

在小扰动原理的前提下，可得到轨迹成型制导律线性化后的跟踪误差系统模型，其数学表达式为：

其特征多项式是一个简单的二阶系统，形式为s²+2ζω_ns+ω_n ²＝0，该二阶系统的自然频率和阻尼比为：

可以看出当时间趋于无穷大t→∞时，跟踪误差将收敛到零，不存在稳态误差。航迹跟踪误差的调节时间t_s(2％误差带)为：

无人机跟踪圆弧航迹如图2所示，在小扰动的前提下，假设无人机位于A点，与动态参考点C的距离为R^*，此时动态参考点速度与无人机速度相等V_t＝V_g。在无差跟踪的理想情况下，无人机应沿半径为R_c的圆弧由A点飞行到C点，称为在轨跟踪。但实际由于受到外界环境很小的扰动，无人机偏离圆弧轨道，处于B点，称为脱轨跟踪，将无人机位置B向圆弧投影，可得到理想在轨跟踪点A，基于小扰动假设：

式中，η为无人机航向角与理想在轨跟踪点A的切线方向之间的航向偏差角，δ为在轨跟踪A 点到虚拟目标点和脱轨跟踪B点到虚拟目标点的视线偏差角。θ为线段AC的弦切角，它为圆心角的一半。

以A点切线方向为中心线，垂直中心线向右为正方向。无人机在B点的实际加速度包括两部分：一部分为无人机绕圆弧运动的向心加速度，它可等效为无人机在A点绕圆弧运动的向心加速度a_AO，因其方向指向中心线左侧，符号为负；另一部分是远离圆心的线运动加速度a_AB，因其方向指向圆弧航迹右侧，定义为正，它们的具体大小为：

在小扰动原理和小角度假设的情况下，经过上面的分析，通过加速度的合成，理想侧向加速度的数学表达式如下：

由圆的几何关系可以得到：

λ-γ_t＝θ-δ

λ-γ_a＝-(θ+δ+η)

在小角度假设的前提下，可认为扰动造成的跟踪偏差d远小于圆弧比较R_c直径，所以可得到各个角之间关系的数学表达式为：

利用小扰动线性化方法和圆的几何条件，制导加速度指令的数学表达式为：

基于小角度假设，轨迹成型制导律的圆弧航迹跟踪误差系统模型，数学表达式为：

可以看出它同样是一个标准二阶系统，与直线跟踪的线性化结果一致。该制导律在跟踪圆弧和直线时具有一致性，无需进行制导律逻辑切换，同时不存在稳态跟踪误差，其收敛速度只与无人机地速与距离参数R^*的比值有关，与所跟踪圆弧的半径无关，这是轨迹成型制导律相比于非线性制导律的独特优点，使用轨迹成型制导律跟踪变曲率航迹时，其收敛速度不会受航迹曲率的影响，可以实现复杂航迹的跟踪。

进一步地，步骤4中，将轨迹成型制导律与飞行控制律进行级联综合，设计制导律距离参数的选取标准，只有完整复现出制导指令，才能实现对目标航迹的精确跟踪，所以制导律的动态特性需要在控制律带宽允许的范围内，制导律的带宽用ω_guidance表示，控制律的带宽用ω_control表示，它们之间需要满足下面的约束条件：

线性化后的轨迹制导律都是一个标准的二阶系统，得到了它们的阻尼比ζ和自然频率ω_n，二阶系统的带宽频率ω_b的数学表达式为：

可得到轨迹成型制导律的带宽

为：

由上式可以看出，当无人机速度一定时，轨迹成型制导律的带宽与距离参数R^*成反比，轨迹成型制导律的距离参数的数学表达式为：

式中，ω_control为飞行控制律的滚转通道带宽，τ_roll为滚转角指令上升时间。

本发明的无人机制导律，不仅对于简单的航迹跟踪性能良好，跟踪误差能够无超调的收敛到零，而且具有良好的变曲率航迹跟踪能力，航迹跟踪误差不受航迹曲率影响。利用轨迹成型制导律对直线、圆弧和变曲率航迹进行了跟踪仿真，效果如图3-图14所示。制导律具有较强的抗风干扰能力和跟踪误差快速收敛性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于动态参考点的无人机轨迹成型制导律设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：设计动态参考点，建立动态参考点与无人机之间的相对运动模型，针对不同航迹设计动态参考点的更新方法；

步骤2：引入参考点航迹角信号，设计轨迹成型制导律，计算制导加速度指令；

步骤3：基于小扰动原理，对轨迹成型制导律进行线性化，得到航迹跟踪误差系统模型；

步骤4：将轨迹成型制导律与飞行控制律进行级联综合，设计制导律距离参数的选取标准。

2.根据权利要求1所述的基于动态参考点的无人机轨迹成型制导律设计与分析方法，其特征在于，步骤1中在目标航迹上定义一个动态参考点，该动态参考点与无人机相对运动，建立动态参考点与无人机之间的相对运动模型：

其中，V_t为动态参考点在目标航迹上的移动速度，V_g为无人机地速，L为无人机与动态参考点的距离，R^*为表示动态参考点与无人机的最小距离约束的距离参数。

3.根据权利要求2所述的基于动态参考点的无人机轨迹成型制导律设计与分析方法，其特征在于，步骤1中：

对于直线航迹，动态参考点的更新方法为：

其中，[X_t,Y_t]_i-1为(i-1)时刻的动态参考点位置，[X_t，Y_t]_i为i时刻的动态参考点位置，ΔT为制导律解算周期，ψ_ref为i时刻直线航迹的航线角；

对于圆弧航迹，动态参考点的更新方法为：

其中，ψ_i-1为(i-1)时刻的动态参考点相对圆心的方位角；turn表示转弯方向，右转弯时turn＝1，左转弯时turn＝-1；Δψ为单位制导律周期内动态参考点相对圆心转动的角度，Δψ＝V_tΔT/R_c，R_c为圆弧航迹的半径；[X_o，Y_o]为圆弧航迹的圆心坐标；

对于利用参数曲线描述的目标航迹

动态参考点的更新方法为：

其中，u是动态参考点在圆弧航迹上的参数值，a、b分别为u的下限与上限，u_i-1、u_i分别为(i-1)时刻和i时刻动态参考点在圆弧航迹上的参数值，ΔS为单位制导律解算周期内动态参考点行进的距离。

4.根据权利要求2所述的基于动态参考点的无人机轨迹成型制导律设计与分析方法，其特征在于，步骤2中轨迹成型制导律为：

式中，γ_a为无人机航迹角，γ_t为动态参考点航迹角，λ为无人机与动态参考点之间的视线角，a_cmd为制导加速度指令。

5.根据权利要求4所述的基于动态参考点的无人机轨迹成型制导律设计与分析方法，其特征在于，步骤3中，基于小扰动原理，利用轨迹成型制导律跟踪直线航迹时，制导指令加速度的数学表达式为：

直线航迹跟踪误差系统模型为：

利用轨迹成型制导律跟踪圆弧航迹时，基于小扰动原理和圆的几何条件，制导加速度指令的数学表达式为：

基于小角度假设，圆弧航迹跟踪误差系统模型为：

6.根据权利要求5所述的基于动态参考点的无人机轨迹成型制导律设计与分析方法，其特征在于，步骤4中，将轨迹成型制导律与飞行控制律进行级联综合，设计制导律距离参数的选取标准为：

式中，ω_control为飞行控制律的滚转通道带宽，τ_roll为滚转角指令上升时间。

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