CN111856945B - 一种基于周期事件触发机制的下肢外骨骼滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于周期事件触发机制的下肢外骨骼滑模控制方法，其步骤如下：1)根据拉格朗日方程建立下肢外骨骼系统动力学模型，并推导出状态空间表达式和系统综合状态向量表达式；2)利用传感器获得健康人体下肢运动数据，通过函数拟合得到下肢外骨骼关节的期望轨迹，具体得到角度期望轨迹、角速度期望轨迹、角加速度期望轨迹；结合期望轨迹和实际运行角度、角速度得出系统综合状态向量，根据上一事件触发时刻与当前采样时刻的系统综合状态向量计算出系统量测误差；3)预设量测误差的阈值和采样周期，根据量测误差的阈值和采样周期，设计用于控制下肢外骨骼系统的基于周期事件触发机制的滑模控制器；该方法不仅能保证下肢外骨骼系统渐进稳定，而且节约了通信资源和不必要的硬件成本，减少了执行器和部件的磨损，具有工程应用价值。

Description

一种基于周期事件触发机制的下肢外骨骼滑模控制方法

技术领域

本发明涉及下肢外骨骼机器人控制技术领域，具体涉及一种基于周期事件触发机制的下肢外骨骼滑模控制方法。

技术背景

近些年来，下肢外骨骼的控制方法成为了研究的热点问题。由于外骨骼系统是一个存在着不确定性和外界干扰的多输入多输出系统，因此PID控制等经典的线性控制方法难以保证系统的稳定性和鲁棒性。而一些鲁棒控制方法，如自适应控制、模糊控制、滑模控制等，在外骨骼控制上可以保证系统的鲁棒稳定性，其中滑模控制因为强鲁棒性和抗干扰能力而得到了广泛的关注。在实际应用中，下肢外骨骼控制需要数字传感器来实时采集角度、角速度、压力等各种状态信息来计算控制力矩，控制信号在给定的步长下进行周期性地更新。而当系统的状态信息没有显著变化时，控制信号的更新是没有意义的。因此，一种事件触发控制引起了广泛的研究，该方法只有当状态信息满足一定的条件时才更新控制信号，使得在实际应用中控制器的处理器资源利用率更高、执行机构状态的变化次数减少。如专利CN110989348A公开一种基于事件触发机制的飞行器滑模控制方法，该方法用滑模控制来保证系统的稳定性并对系统参数和外部干扰信号变化有一定的鲁棒性，同时引入事件触发机制，减少了数据的传输，节约了通信资源。然而在大多数的事件触发控制研究中，事件触发机制都是基于连续状态监测实现的，为此需要提供用于连续状态监测的传感器及相关电路，通信资源和实时监测系统状态的硬件成本较高。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种基于周期事件触发机制的下肢外骨骼滑模控制方法。该方法解决了下肢外骨骼在存在外部干扰和通讯资源有限下的高精度跟踪控制，达到在保证系统鲁棒稳定性的前提下，节约通信资源和实时监测系统状态的硬件成本，减少执行器磨损。

本发明解决所述技术问题的技术方案是，设计一种基于周期事件触发机制的下肢外骨骼滑模控制方法，其特征在于，操作步骤如下：

步骤1：根据拉格朗日方程建立下肢外骨骼系统动力学模型，并推导出状态空间表达式和系统综合状态向量表达式；

步骤2：利用传感器获得健康人体下肢运动数据，通过函数拟合得到下肢外骨骼关节的期望轨迹，具体得到角度期望轨迹、角速度期望轨迹、角加速度期望轨迹；结合期望轨迹和实际运行角度、角速度得出系统综合状态向量，根据上一事件触发时刻与当前采样时刻的系统综合状态向量计算出系统量测误差；

步骤3：预设量测误差的阈值和采样周期，根据量测误差的阈值和采样周期，设计用于控制下肢外骨骼系统的基于周期事件触发机制的滑模控制器；

步骤4：利用Lyapunov理论证明所设计的基于周期事件触发机制的滑模控制器能够保证下肢外骨骼系统渐近稳定；

步骤5：搭建周期事件触发机制下的下肢外骨骼系统滑模控制的Matlab/Simulink仿真系统进行仿真，并对仿真结果进行分析，验证本发明提出方法的有效性。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

(1)本发明提出了一种基于周期事件触发机制的滑模控制方法，相比于实际应用中常见的周期采样控制，该方法在每次采样时通过判断系统状态是否满足预先设定的条件来决定是否计算和更新控制律，这避免了每个采样周期控制律的计算和更新以及执行器的频繁动作，不仅有效节约了计算量和通信资源，而且减少了零件磨损并延长了执行器的寿命。

(2)相比于连续事件触发控制，该方法减少了不必要的用于连续监测系统状态的硬件成本，只需常见的数字传感器在每个采样周期测量系统状态，在工程应用角度上更加具有实用性。同时结合滑模控制方法，增加了系统的鲁棒性和抗干扰能力。本发明方法在保证系统渐近稳定性的前提下节约了硬件成本和系统资源。

附图说明

图1为下肢外骨骼系统的结构示意图，图中标记：1为气动肌肉连接点，2为质心，3为关节，4为气动肌肉，θ₁和θ₂分别为髋关节和膝关节的角度。

图2(a)为下肢外骨骼髋关节角度期望轨迹，图2(b)为膝关节的角度期望轨迹。

图3为本发明方法一种实施例的基于周期事件触发机制的滑模控制器的结构图，图中滑模控制律为式(9)，触发条件为式(11)。

图4为本发明方法一种实施例的基于周期事件触发机制的滑模控制器的设计流程图。

图5(a)为采用本发明方法仿真所得的髋关节和膝关节角度跟踪效果图，图5(b)为采用本发明方法仿真所得的髋关节和膝关节角速度跟踪效果图，图5(c)为采用本发明方法仿真所得的滑模面s的二范数随时间变化的曲线图。

图6(a)为采用本发明方法仿真所得的髋关节的控制输入力矩曲线图，图6(b)为采用本发明方法仿真所得的膝关节的控制输入力矩曲线图。

图7为采用本发明方法仿真所得的周期事件触发机制下事件间隔散点图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例当中的技术方案进行清楚、完整地描述。

本发明提供一种基于周期事件触发机制的下肢外骨骼滑模控制方法(简称方法)，其特征在于，操作步骤如下：

步骤1：根据拉格朗日方程建立下肢外骨骼系统动力学模型，并推导出状态空间表达式和系统综合状态向量表达式；

步骤2：利用传感器获得健康人体下肢运动数据，通过函数拟合得到下肢外骨骼关节的期望轨迹，具体得到角度期望轨迹、角速度期望轨迹、角加速度期望轨迹；结合期望轨迹和实际运行角度、角速度得出系统综合状态向量，根据上一事件触发时刻与当前采样时刻的系统综合状态向量计算出系统量测误差；

步骤3：预设量测误差的阈值和采样周期，根据量测误差的阈值和采样周期，设计用于控制下肢外骨骼系统的基于周期事件触发机制的滑模控制器；

步骤4：利用Lyapunov理论证明所设计的基于周期事件触发机制的滑模控制器能够保证下肢外骨骼系统渐近稳定；

步骤5：搭建周期事件触发机制下的下肢外骨骼系统滑模控制的Matlab/Simulink仿真系统进行仿真，并对仿真结果进行分析，验证本发明提出方法的有效性。

步骤1中所述的下肢外骨骼系统(简称系统)的动力学方程为：

将F(θ)、

G(θ)分别简写为F、H、G，整理后得：

其中，θ＝[θ₁,θ₂]^T为下肢外骨骼关节角度向量，并且θ₁和θ₂分别为髋关节和膝关节的角度；

和

分别表示下肢外骨骼的关节角速度和角加速度向量。F(θ)∈R^2×2，为广义惯性矩阵；

为离心力和哥氏力矩阵；G(θ)∈R²，为代表重力向量。τ＝[τ₁,τ₂]^T代表控制力矩向量，并且τ₁和τ₂分别代表下肢外骨骼髋关节和膝关节驱动器控制力矩。τ_h＝[τ_h1,τ_h2]^T代表穿戴者关节力矩向量，并且τ_h1和τ_h2分别代表人体髋关节和膝关节控制力矩。d＝F^-1τ_h表示系统干扰向量。

根据公式(2)得出状态空间表达式为：

简化后的状态空间表达式为：

其中，

代表轨迹跟踪误差，并且e₁和e₂分别为外骨骼髋关节和膝关节轨迹跟踪误差。θ_d为下肢外骨骼关节角度期望轨迹，

为角速度期望轨迹，

为角加速度向量期望轨迹；向量

为系统综合状态向量，

下肢外骨骼关节角度期望轨迹和角速度期望轨迹分别为θ_d＝[θ_d1,θ_d2]^T、

有下式：

下肢外骨骼关节角度期望轨迹和角速度期望轨迹的获取方式为：通过角位移传感器测量健康人体行走过程中的相关数据，并通过Matlab中的curve fitting工具箱拟合而成四阶傅里叶曲线，见附图2。得出式(5)中常数a_l,j、b_l,j的值，从而得到下肢外骨骼关节角度期望轨迹和角速度期望轨迹，进而得到角加速度期望轨迹。a_l,0为初始时刻下肢外骨骼角度期望值，ω_l为傅里叶级数频率。通过选择合适的常数c₀、c₁、c₂、c₃＞0使得||θ_d||≤c₀，

在每个采样时刻，根据下肢外骨骼关节角度期望轨迹、角速度期望轨迹、角加速度期望轨迹以及相应的实际运行数值计算系统综合状态变量

并结合上一事件触发时刻的系统综合状态变量η(t_i)，即可得到下肢外骨骼系统的量测误差值

步骤3中所述的基于周期事件触发机制的滑模控制器的具体实现方式为：预设量测误差的阈值和采样周期，设计滑模控制律；在每个采样时刻计算系统综合状态向量并计算量测误差，把量测误差达到或超过预设的量测误差的阈值的情况，定义为事件；当事件发生时，触发滑模控制器计算和更新控制律，并通过零阶保持器ZOH保持到下一事件触发时刻，进而通过执行器对下肢外骨骼的运行状态进行调控；通过不断的周期采样，监测事件发生，当事件发生时，滑模控制器对下肢外骨骼系统进行调控，使得量测误差小于预设的量测误差的阈值，即下肢外骨骼系统的运行状态趋于或达到预设的理想状态。所述滑模控制器的结构图见图3。这种周期事件触发机制下的滑模控制器不仅在实现系统跟踪性能的基础上节约了通信资源，而且不同于连续事件触发机制需要实时对系统状态监测，在周期事件触发机制下只需在每个采样周期时刻节点监测系统状态，节省了用于连续监测系统状态的硬件成本。

步骤3中所述的基于周期事件触发机制的滑模控制器的设计过程为：

基于轨迹跟踪误差设计滑模面为：

s＝Λe₁+e₂ (6)

式中Λ＝diag[λ₁,λ₂]，λ₁,λ₂＞0。

设计Lyapunov函数为：

对V求导得到：

设计滑模控制器和周期事件触发条件如下：

K＞0,K₁＞d₀+(1+δ)εα (10)

其中，时间t∈[t_i,t_i+1)且t_i表示系统的第i次事件发生时刻，φ是向量η的一个函数。Sign(s)＝[signs₁,signs₂]^T表示符号函数向量。h表示系统的采样周期。量测误差

这里t∈[t_i,t_i+1)。常数ε满足0＜ε＜1且常数α＞0。常数β为||F^-1||的上界，L_i为函数φ在集合Φ_i上的Lipschitz常数，这里

根据Lipschitz条件可得，当η+e，η∈Φ_i时

为使系统稳定，控制增益K设置成任意正常数，切换增益K₁＞d₀+(1+δ)εα，d₀为系统扰动的上界，δ为任意正常数。在时间t∈[t_i,t_i+1)内，采样周期h小于

m＝[K+(λ_max+λ_min)(λ_max+1)/λ_min]w+d₀+c₁+c₂+c₃，λ_min、λ_max分别为矩阵Λ的最小和最大特征值，w大于或等于初始滑模面的范数||s(0)||。

将控制律式(9)代入式(8)中，当t∈[t_i,t_i+1)时，得到：

结合式(14)和式(15)可得，当η+e，η∈Φ_i时

所述步骤4的具体过程为：通过分析不同采样周期时系统的稳定性问题来验证步骤3所设计的基于周期事件触发机制的滑模控制器的稳定性，具体分为下面几种情况：

1)极限情况采样周期h等于0时，常数δ＝0且切换增益K₁＞d₀+εα，条件式(11)等同于连续事件触发的条件。首先用反证法证明当t∈[t_i,t_i+1)时，η+e，η∈Φ_i恒成立；根据定义可以得到

假设η∈Φ_i在t∈[t_i,t_i+1)时没有保持恒成立，由于s的连续性可知存在时刻

满足

并且

然而，当

时

仍然成立，通过触发条件可知，

结合式(14)得出

即

其与假设矛盾。因此得出结论，

并不存在，即在t∈[t_i,t_i+1)时η∈Φ_i恒成立。结合式(16)，得出：

从上式可知，滑模面s是一致有界的，且极限

是存在的。

对不等式(17)两边积分，得：

上式结合Barbalat引理得出

即

因此系统是渐近稳定的。

根据定义可得e₂＝-Λe₁+s，所以系统可以写成：

考虑到Lyapunov函数

并对其求导得到：

根据s的一致有界性可得||s||≤||s(0)||＝w，结合式(18)式得出：

根据上式得出，若||e₁||＞w/λ_min，则

成立，进一步得到||e₁||≤w/λ_min。根据三角不等式的性质，||e₂||≤λ_max||e₁||+||s||≤λ_maxw/λ_min+w。

结合三角不等式性质对

求导，可以得到：

2)当采样周期h大于0，常数δ＞0且切换增益K₁＞d₀+(1+δ)εα。此时事件只有在采样时刻才能被监测到。因此当t∈[t_i,t_i+1)时，不等式

不能被保证恒成立。然而当采样周期h接近0时，当h足够小，则存在一个常数

且

使得

同理利用反证法得出当t∈[t_i,t_i+1)时，η+e，η∈Φ_i恒成立，并结合式(16)仍然可以得到式(17)，进一步得出系统渐近稳定。

所述采样周期h设定的具体过程为：根据分析不同采样周期时系统的稳定性问题的过程可知，在t∈[t_i,t_i+1)时，存在一个足够小的正常数h^*使得h≤h^*时不等式

满足。根据上述说明，若量测误差

满足不等式

则系统渐近稳定。类似式(22)的推导，进一步可得出：

考虑以下两种情况：

1)若事件触发条件式(11)恰巧在采样时刻满足，则事件同步触发且对于t∈[t_i,t_i+1)，

2)若事件触发条件式(11)在采样到达前满足，即

时，条件式(11)满足，则事件在t_i+1＝t_i+k_ih时刻触发。对于

对微分不等式(23)两边积分可以得出(初始条件

整理式(24)得出：

为保证

设计参数

使得当h≤h^*时，Ξ(h^*)＜(1+δ)εα/(βL_i)。

综上所述，当基于周期事件触发条件式(11)-(12)的滑模控制律(9)-(10)应用于下肢外骨骼系统(5)中时，系统渐近稳定。

所述步骤5中的Matlab/Simulink仿真系统由系统期望轨迹(式(5))、周期事件触发器(式(11))、滑模控制器(式(9))和下肢外骨骼模型(式(5))组成，将系统期望轨迹和下肢外骨骼模型随时间变化的实际轨迹结合，计算出系统量测误差；将量测误差输入给周期事件触发器从而产生触发时刻，将触发时刻输入给滑模控制器得到滑模控制律并输入给下肢外骨骼模型进行调控，形成闭环反馈。

仿真的具体过程为：

(1)参数设置

下肢外骨骼髋关节和膝关节期望轨迹式(3)参数设置：

a_1,0＝0.3315，[a_1,1a_1,2a_1,3a_1,4]＝[0.0733-0.08063-0.006612-0.003744]，ω₁＝5.545，[b_1,1b_1,2b_1,3b_1,4]＝[-0.09017-0.004430.01522-0.007166]；a_2,0＝0.6452，[a_2,1a_{2, 2}a_2,3a_2,4]＝[-0.1497-0.2607-0.04603-0.0005026]，ω₂＝5.859，[b_2,1b_2,2b_2,3b_2,4]＝[-0.3618-0.011920.039920.0005958]。

周期事件触发器参数设置：

式(10)中参数δ设置为2.125。式(11)中参数ε设置为0.8，α设置为4。周期事件触发机制的采样周期上限参数h^*＝0.0024秒，附图5-7为采样周期h＝0.001秒下的仿真结果。

滑模控制器参数设置为：

式(6)中矩阵Λ＝diag[8,4]，式(9)中控制增益K＝100，K₁＝12。

其他参数设置：

下肢外骨骼系统式(3)的初始跟踪误差为e(0)＝[0.1,0.2,-0.2,0.3]^T，参数β设置为5，对于i＝1,2,...，Lipschitz常数设置为L_i＝2。系统扰动设置为d＝[2sin(2t),2cos(2t)]^T，d₀＝2。参数c₁＝0.7427，c₂＝0.8101，c₃＝1.7741。仿真时间设置为1.1秒，仿真步长设置为0.000001秒。

在上述给定的参数下，对本发明提出方法的仿真验证结果如图5-7和表1所示。基于周期事件触发的滑模控制算法应用于下肢外骨骼的控制效果如图5所示。根据图5(a)、图5(b)可以看出，髋关节和膝关节角度和角速度都能快速准确地跟踪期望轨迹。根据图5(c)图可以看出，滑模面在短时间内迅速趋于2％误差带内，且趋于收敛的趋势。根据图6-7可以看出，周期事件触发机制下的非连续非周期性控制效果。

表1不同采样周期和触发机制下触发次数

表1中，传统周期采样机制指系统在每个固定的周期时刻对系统状态进行采样并对控制器进行计算和更新。而本发明提出的周期事件触发机制则为系统在每个固定的周期时刻对系统状态进行采样，通过判断是否满足给定的触发条件来决定是否对控制器进行计算和更新。

由表1可以分析出周期事件触发机制的优点：

1)相比于传统周期采样控制，在不同的采样周期下，系统都在不同程度上节约了控制器的计算和更新次数，同时也在不同程度上减少了零件之间的磨损以及增加了执行器的寿命。当采样周期较小时，不必要的控制器更新次数较多，周期事件触发机制节约的通讯和计算资源较多；随着采样周期的增大，不必要的控制器更新次数变少，周期事件触发机制相对节约的通讯和计算资源变少。

2)相比于连续事件触发机制，周期事件触发机制的优越性体现在不需要额外的硬件来实时对系统状态进行监测，对通讯和计算资源的节约程度也都较高；同时随着采样周期的增大，事件触发次数越来越少，这些都体现出该控制策略的工程应用价值。

本发明未述及之处适用于现有技术。

Claims (2)

1.一种基于周期事件触发机制的下肢外骨骼滑模控制方法，其特征在于，操作步骤如下：

步骤1：根据拉格朗日方程建立下肢外骨骼系统动力学模型，并推导出状态空间表达式和系统综合状态向量表达式；

步骤2：利用传感器获得健康人体下肢运动数据，通过函数拟合得到下肢外骨骼关节的期望轨迹，具体得到角度期望轨迹、角速度期望轨迹、角加速度期望轨迹；结合期望轨迹和实际运行角度、角速度得出系统综合状态向量，根据上一事件触发时刻与当前采样时刻的系统综合状态向量计算出系统量测误差；

步骤3：预设量测误差的阈值和采样周期，根据量测误差的阈值和采样周期，设计用于控制下肢外骨骼系统的基于周期事件触发机制的滑模控制器；

步骤4：利用Lyapunov理论证明所设计的基于周期事件触发机制的滑模控制器能够保证下肢外骨骼系统渐近稳定；

步骤5：搭建周期事件触发机制下的下肢外骨骼系统滑模控制的Matlab/Simulink仿真系统进行仿真，并对仿真结果进行分析，验证本发明提出方法的有效性；

步骤1中所述的下肢外骨骼系统的动力学方程为：

将F(θ)、

G(θ)分别简写为F、H、G，整理后得：

其中，θ＝[θ₁,θ₂]^T为下肢外骨骼关节角度向量，并且θ₁和θ₂分别为髋关节和膝关节的角度；

和

分别表示下肢外骨骼的关节角速度和角加速度向量； F(θ)∈R^2×2，为广义惯性矩阵；

为离心力和哥氏力矩阵；G(θ)∈R²，代表重力向量；τ＝[τ₁,τ₂]^T代表控制力矩向量，并且τ₁和τ₂分别代表下肢外骨骼髋关节和膝关节驱动器控制力矩；τ_h＝[τ_h1,τ_h2]^T代表穿戴者关节力矩向量，并且τ_h1和τ_h2分别代表人体髋关节和膝关节控制力矩；d＝F^-1τ_h表示系统干扰向量；

根据公式(2)，得出状态空间表达式为：

简化后的状态空间表达式为：

其中，

代表轨迹跟踪误差，并且e₁和e₂分别为外骨骼髋关节和膝关节轨迹跟踪误差；θ_d为下肢外骨骼关节角度期望轨迹，

为角速度期望轨迹，

为角加速度期望轨迹；向量

为系统综合状态向量，

步骤2中的下肢外骨骼关节的期望轨迹获取具体过程为：

下肢外骨骼关节角度期望轨迹和角速度期望轨迹分别为θ_d＝[θ_d1,θ_d2]^T、

有下式：

通过角位移传感器测量健康人体行走过程中的相关数据，并通过Matlab中的curvefitting工具箱拟合成四阶傅里叶曲线，得出式(5)中常数a_l,j、b_l,j的值，从而得到下肢外骨骼关节角度期望轨迹和角速度期望轨迹，进而得到角加速度期望轨迹；a_l,0为初始时刻下肢外骨骼角度期望值，ω_l为傅里叶级数频率；通过选择合适的常数c₀、c₁、c₂、c₃＞0使得||θ_d||≤c₀，

在每个采样时刻，根据下肢外骨骼实际运行的角度、角速度以及期望轨迹计算系统综合状态变量

并结合上一事件触发时刻的系统综合状态变量η(t_i)，得到量测误差

步骤3中基于周期事件触发机制的滑模控制器的具体实现方式为：预设量测误差的阈值和采样周期，设计滑模控制律；在每个采样时刻计算系统综合状态向量并计算量测误差，把量测误差达到或超过预设的量测误差的阈值的情况，定义为事件；当事件发生时，触发滑模控制器计算和更新控制律，并通过零阶保持器ZOH保持到下一事件触发时刻，进而通过执行器对下肢外骨骼的运行状态进行调控；通过不断的周期采样，监测事件发生，当事件发生时，滑模控制器对下肢外骨骼系统进行调控，使得量测误差小于预设的量测误差的阈值，即下肢外骨骼系统的运行状态趋于或达到预设的理想状态；

步骤3中所述的基于周期事件触发机制的滑模控制器的设计过程为：

基于轨迹跟踪误差设计滑模面为：

s＝Λe₁+e₂ (6)

式中Λ＝diag[λ₁,λ₂]，λ₁,λ₂＞0；

设计Lyapunov函数为：

对V求导得到：

设计滑模控制器和周期事件触发条件如下：

K＞0,K₁＞d₀+(1+δ)εα (10)

其中，时间t∈[t_i,t_i+1)且t_i表示系统的第i次事件发生时刻，φ是向量η的一个函数；Sign(s)＝[signs₁,signs₂]^T表示符号函数向量；h表示系统的采样周期；量测误差

这里t∈[t_i,t_i+1)；常数ε满足0＜ε＜1且常数α＞0；常数β为||F^-1||的上界，L_i为函数φ在集合Φ_i上的Lipschitz常数，这里

根据Lipschitz条件可得，当η+e，η∈Φ_i时

为使系统稳定，控制增益K设置成任意正常数，切换增益K₁＞d₀+(1+δ)εα，d₀为系统扰动的上界，δ为任意正常数；在时间t∈[t_i,t_i+1)内，采样周期h小于

m＝[K+(λ_max+λ_min)(λ_max+1)/λ_min]w+d₀+c₁+c₂+c₃，λ_min、λ_max分别为矩阵Λ的最小和最大特征值，w大于或等于初始滑模面的范数||s(0)||；

将控制律式(9)代入式(8)中，当t∈[t_i,t_i+1)时，得到：

结合式(14)和式(15)可得，当η+e，η∈Φ_i时

所述步骤4的具体过程为：通过分析不同采样周期时系统的稳定性问题来验证步骤3所设计的基于周期事件触发机制的滑模控制器的稳定性，具体分为下面几种情况：

1)极限情况采样周期h等于0时，常数δ＝0且切换增益K₁＞d₀+εα，条件式(11)等同于连续事件触发的条件；首先用反证法证明当t∈[t_i,t_i+1)时，η+e，η∈Φ_i恒成立；根据定义得到

假设η∈Φ_i在t∈[t_i,t_i+1)时没有保持恒成立，由于s的连续性可知存在时刻

满足

并且

然而，当

时

仍然成立，通过触发条件可知，

结合式(14)得出

即

其与假设矛盾；因此得出结论，

并不存在，即在t∈[t_i,t_i+1)时η∈Φ_i恒成立；结合式(16)，得出：

从上式可知，滑模面s是一致有界的，且极限

是存在的；

对不等式(17)两边积分，得：

上式结合Barbalat引理得出

即

因此系统是渐近稳定的；

根据定义可得e₂＝-Λe₁+s，所以系统可写成：

考虑到Lyapunov函数

并对其求导得到：

根据s的一致有界性可得||s||≤||s(0)||＝w，结合式(18)式得出：

根据上式得出，若||e₁||＞w/λ_min，则

成立，进一步得到||e₁||≤w/λ_min；根据三角不等式的性质，||e₂||≤λ_max||e₁||+||s||≤λ_maxw/λ_min+w；

结合三角不等式性质对

求导，得到：

2)当采样周期h大于0，常数δ＞0且切换增益K₁＞d₀+(1+δ)εα；此时事件只有在采样时刻才能被监测到；因此当t∈[t_i,t_i+1)时，不等式

不能被保证恒成立；然而当采样周期h接近0时，当h足够小，则存在一个常数

且

使得

同理利用反证法得出当t∈[t_i,t_i+1)时，η+e，η∈Φ_i恒成立，并结合式(16)仍然得到式(17)，进一步得出系统渐近稳定；

所述采样周期设定的具体过程为：根据分析不同采样周期时系统的稳定性问题的过程可知，在t∈[t_i,t_i+1)时，存在一个足够小的正常数h^*使得h≤h^*时不等式

满足；根据上述说明，若量测误差

满足不等式

则系统渐近稳定；类似式(22)的推导，进一步可得出：

考虑以下两种情况：

1)若事件触发条件式(11)恰巧在采样时刻满足，则事件同步触发且对于t∈[t_i,t_i+1)，

2)若事件触发条件式(11)在采样到达前满足，即

时，条件式(11)满足，则事件在t_i+1＝t_i+k_ih时刻触发；对于

对微分不等式(23)两边积分，得出：

整理式(24)得出：

为保证

设计参数

使得当h≤h^*时，Ξ(h^*)＜(1+δ)εα/(βL_i)。

2.根据权利要求1所述的一种基于周期事件触发机制的下肢外骨骼滑模控制方法，其特征在于，所述步骤5中的Matlab/Simulink仿真系统由系统期望轨迹、周期事件触发器、滑模控制器和下肢外骨骼模型组成，将系统期望轨迹和下肢外骨骼模型随时间变化的实际轨迹结合，计算出系统量测误差；将量测误差输入给周期事件触发器从而产生触发时刻，将触发时刻输入给滑模控制器得到滑模控制律并输入给下肢外骨骼模型进行调控，形成闭环反馈。

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