CN115309176B - 一种多运动模式球形机器人的姿态控制方法、系统及存储介质 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种多运动模式球形机器人的姿态控制方法、系统及存储介质，其中方法包括：首先，对被控球形机器人系统建立多运动模式球形机器人系统的数学模型；其次，根据所述多运动模式球形机器人系统的数学模型，设计滑模控制器；最后，利用所述滑模控制器，根据反馈线性化方法对球形机器人进行姿态控制。本申请能够使多运动模式球形机器人使用跳跃功能进行避障后，快速地进行制动和调整自身姿态，避免发生二次入障。

Description

一种多运动模式球形机器人的姿态控制方法、系统及存储 介质

技术领域

本申请涉及一种球形机器人控制方法及系统，属于探测机器人领域，尤其涉及一种多运动模式球形机器人的姿态控制方法、系统及存储介质。

背景技术

对地外恒星的探索被认为处于当代世界科技发展的前沿，然而，在探索未知星球的过程中，存在着大量不可预测的风险。因此，在人们无法到达的恶劣、危险或未知环境中，需要移动机器人和探测车等无人探测设备来完成相关工作。与传统的轮式或履带式探测器相比，球形探测机器人作为一种几何对称结构具有更强的平衡性和更高的灵活性。研究人员根据几种驾驶原则设计了具有滚动模式和跳跃模式的球形探测机器人。然而，随着深空探测的不断发展，单一运动模式的球形探测机器人难以在复杂的深空环境中执行大范围的探测任务。于是，开发出了具有滚跳、滚爬等多运动模式的球形探测机器人。

球形探测机器人的结构特征使其具有灵活的运动能力，但因为其系统是非线性和欠驱动的，所以设计其控制器是较为困难的。之前也有一些关于球形机器人在平面上滚动的研究。Kayacan、Li、Andani等人采用反馈线性化、模糊控制、滑模控制等方法解决了球形机器人的轨迹跟踪问题。Rigatos、Zhang等人采用H-∞最优控制、模型参考自适应控制来实现球形机器人的姿态控制。上述研究虽然有效的解决了球形机器人的轨迹跟踪、姿态控制和避障等问题，但是当机器人在执行探测任务时，考虑到探测环境的不确定性，在跳跃避障后若不进行快速地制动，极易发生二次入障。

发明内容

根据本申请的一个方面，提供了一种多运动模式球形机器人的姿态控制方法，该方法能够实现球形机器人越障后的快速制动和姿态调整。

所述多运动模式球形机器人的姿态控制方法，包括：

S1、对被控球形机器人系统建立多运动模式球形机器人系统的数学模型；

S2、根据所述多运动模式球形机器人系统的数学模型，设计滑模控制器；

S3、利用所述滑模控制器，根据反馈线性化方法对球形机器人进行姿态控制。

进一步地，所述步骤S1包括：建立球形机器人姿态三维空间坐标系O-X_AY_AZ_A，分别解耦到Y_AZ_A平面和X_AZ_A平面坐标系，分析球形机器人前向运动与转向运动之间的关系，得到解耦的多运动模式球形机器人系统的数学模型。

优选地，所述解耦的多运动模式球形机器人系统的数学模型为：

/>

M₁₁＝M_sR²+m_pR²+m_pl²+I_s+I_p+2m_pRlcos(q₂-q₁)

M₁₂＝-m_pl²-I_p-m_pRlcos(q₂-q₁)

M₁₃＝M₁₄＝0

M₂₁＝-m_pl²-I_p-m_pRlcos(q₂-q₁)

M₂₂＝m_pl²+I_p

M₂₃＝M₂₄＝M₃₁＝M₃₂＝0

M₃₃＝M_sR²+m_pR²+m_pl²+I_s+I_p+2m_pRlcos(q₄-q₃)

M₃₄＝-m_pl²-l_p-m_pRlcos(q₄-q₃)

M₄₁＝M₄₂＝0

M₄₃＝-m_pl²-I_p-m_pRlcos(q₄-q₃)

M₄₄＝m_pl²+I_p

V₂＝m_pglsin(q₂-q₁)

V₄＝m_pglsin(q₄-q₃)

其中，M₁₁、M₁₂、M₁₃、M₁₄、M₂₁、M₂₂、M₂₃、M₂₄、M₃₁、M₃₂、M₃₃、M₃₄、M₄₁、M₄₂、M₄₃、M₄₄分别为球形机器人系统的惯性矩阵M()的元素；V₁、V₂、V₃、V₄为机器人的重力力矩向量中的元素；q₁、q₂、q₃、q₄为广义坐标，q₁＝θ表示前向运动中机器人绕X_A轴的滚动角，

表示前向运动中机器人绕X_A轴的滚动角速度，/>

表示前向运动中机器人绕X_A轴的滚动角加速度，q₂＝α表示前向运动中单摆的旋转角，/>

表示前向运动中单摆的旋转角速度，/>

表示前向运动中单摆的旋转角加速度，q₃＝φ表示转向运动中机器人绕Y_A轴的滚动角，/>

表示转向运动中机器人绕Y_A轴的滚动角速度，/>

表示前向运动中机器人绕Y_A轴的滚动角加速度，q₄＝β表示转向运动中单摆的旋转角，/>

表示转向运动中单摆的旋转角速度，/>

表示转向运动中单摆的旋转角加速度；I_s和I_p分别是球体和钟摆的转动惯量；u(t)表示由控制器输出的随时间变化的控制力矩组成的矩阵，t表示时间；τ_x和τ_y分别是机器人在X_A轴和Y_A轴上的电机输入扭矩；M_s、m_p、R、l、g分别是球壳的质量、单摆的质量、球体的半径、单摆摆臂的长度和重力加速度。

优选地，步骤S2中，所述设计滑模控制器以球形机器人的滚动速度为主要控制量；

优选地，所述设计滑模控制器包括：分别对前向运动和转向运动中机器人及单摆的滚动速度、旋转速度设计滑模控制器，得到第一滑膜控制器V_c1、第二滑膜控制器V_c2、第三滑膜控制器V_c3、第四滑膜控制器V_c4，得到滑膜控制器矩阵：

优选地，所述步骤S2包括：

S21、对于沿O-Y_A方向的运动，计算滚动速度的跟踪误差如下公式所示：

e_vx＝v_x-v_xr

其中，v_x为测量得到的球形机器人在O-Y_A方向的滚动速度实际值，v_xr为设定的期望速度值；

S22、设计第一滑模面如下公式所示：

s₁＝c₁e_vx

其中，c₁为大于0的常数；

S23、选择趋近律，得到第一滑膜控制器V_c1；

S24、同理得到：

e_α＝α-α_r，

e_vy＝v_y-v_yr，

s₃＝c₃e_vy，

e_β＝β-β_r，

其中，e_vy、e_α、e_β分别是机器人沿O-X_A方向的运动滚动速度的跟踪误差、单摆绕X_A轴旋转的角度误差、单摆绕Y_A轴旋转的角度误差；v_y为测量得到的球形机器人在O-X_A方向的滚动速度实际值，v_yr为设定的期望速度值；α_r为设定的期望单摆旋转角；β_r为设定的期望单摆旋转角；

分别表示e_α和e_β的一阶时间导数；sat(s)为饱和函数；c₂、c₃、c₄、ε₂、ε₃、ε₄、k₂、k₃和k₄均为大于0的常数；s₂、s₃、s₄分别为第二、第三、第四滑膜面；V_c2、V_c3、V_c4分别为第二、第三、第四滑膜控制器，则V_c为：

/>

优选地，所述趋近率采用指数趋近律，有：

优选地，所述步骤S24还包括，对V_c1、V_c2、V_c3、V_c4进行稳定性分析。

优选地，所述稳定性分析采用李雅普诺夫稳定性分析，包括：

构建如下所示的Lyapunov函数：

优选地，所述步骤S3包括：

S31、将所述多运动模式球形机器人系统的数学模型转换为线性系统

其中，所述多运动模式球形机器人系统的数学模型为：

则

u(t)＝[τ_x τ_x τ_y τ_y]^T＝K[τ_x τ_y]^T

其中，M()为球形机器人系统的惯性矩阵，q(t)为球形机器人系统的广义坐标矩阵，

为球形机器人系统的角速度矩阵，/>

为球形机器人系统的角加速度矩阵，u(t)表示由控制器输出的随时间变化的控制力矩组成的矩阵，t表示时间，

，τ_x和τ_y分别是机器人在X_A轴和Y_A轴上的电机输入扭矩；

S32、令

，根据反馈线性化方法，得到τ＝[τ_x τ_y]^T设计如下：

根据τ控制机器人在X_A轴和Y_A轴上的电机输入扭矩，从而对球形机器人进行姿态控制。

进一步地，所述多运动模式球形机器人的姿态控制方法还包括：

S4、对被控球形机器人搭建仿真模型，对相关参数进行调整。

根据本申请的再一个方面，提供了一种多运动模式球形机器人的姿态控制系统，该系统包括：

计算模块，用于对被控球形机器人系统建立多运动模式球形机器人系统的数学模型；根据所述多运动模式球形机器人系统的数学模型，设计滑模控制器；

控制模块，用于利用所述滑模控制器，根据反馈线性化方法对球形机器人进行姿态控制。

优选地，该系统还包括：

仿真模块，用于根据所述多运动模式球形机器人系统的数学模型进行仿真模拟；

优选地，所述仿真模块还用于，根据所述对球形机器人进行姿态控制，对所述仿真模拟进行实时更新。

根据本申请的又一个方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述多运动模式球形机器人的姿态控制方法的步骤。

本申请能产生的有益效果包括：

1、本申请提供的姿态控制方法，利用投影法将球形机器人系统解耦为两个子系统，提出了一种基于反馈线性化的滑模控制器。该方法选取了V_c和K两个中间变量，利用滑模控制的快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、鲁棒性强等优点，巧妙地与反馈线性化有机结合形成互补，解决了单一反馈线性化因对系统数学模型具有强依赖性而产生的鲁棒性不强的问题，并应用于球形机器人姿态控制中，以实现机器人跳跃避障后的快速制动和姿态调整。

2、本申请以球形机器人的滚动速度为主要控制量，通过构建速度的误差函数建立控制器，控制器的最终目标是将误差函数的值稳定在0，那么就意味着速度达到了目标值。而在不同情况下，球形机器人跳跃避障后的初速度不一样，以速度为主要控制量设计控制器就可以实现不同的初速度条件下，都能达到最短的位移距离。如果直接以位移距离为控制量，就会出现速度很慢但是刹车位移长；或者速度很快，刹车距离很短电机功率无法实现的问题。

3、本申请还利用Lyapunov稳定性判据证明了其稳定性。通过仿真结果表明，在存在外界干扰的情况下，球形机器人能够在控制器的控制下实现脱离障碍物后快速地制动以及自身姿态调整，避免二次入障。为进一步研究用于深空探测的球形机器人控制方法提供了参考。

附图说明

图1为本申请一种实施方式中多运动模式球形探测机器人的结构示意图；

图2(a)为本申请一种实施方式中建立球形机器人姿态三维空间坐标系；

图2(b)为本申请一种实施方式中球形机器人在Y_AZ_A平面上的投影(前向运动)；

图2(c)为本申请一种实施方式中球形机器人在X_AZ_A平面上的投影(转向运动)；

图3为本申请一种实施方式中滑模控制器设计结构示意图；

图4(a)为本申请一种实施方式中球形机器人速度变化仿真图；

图4(b)为本申请一种实施方式中球形机器人摆角与角速度变化仿真图(Y_AZ_A平面)；

图4(c)为本申请一种实施方式中球形机器人摆角与角速度变化仿真图(X_AZ_A平面)；

图4(d)为本申请一种实施方式中球形机器人轨迹变化仿真图。

具体实施方式

下面结合实施例详述本申请，但本申请并不局限于这些实施例。

本申请所述的多运动模式球形机器人的姿态控制方法，包括：

S1、对如图1所示的被控球形机器人系统，建立多运动模式球形机器人系统的数学模型；

S2、根据所述多运动模式球形机器人系统的数学模型，设计滑模控制器；

S3、利用所述滑模控制器，根据反馈线性化方法对球形机器人进行姿态控制。

在一种实施方式中，所述步骤S1包括：建立如图2(a)所示的球形机器人姿态三维空间坐标系O-X_AY_AZ_A，分别解耦到Y_AZ_A平面和X_AZ_A平面坐标系，如图2(b)、图2(c)所示。

分析球形机器人前向运动与转向运动之间的关系，得到解耦的多运动模式球形机器人系统的数学模型，以更好理解多运动球形机器人系统的特性，进而设计出多运动模式球形机器人系统的滑膜控制器。

根据多运动模式球形机器人受力情况，基于其结构和物理定律，建立多运动模式球形机器人系统的数学模型，具体如下：

其中，M₁₁、M₁₂、M₁₃、M₁₄、M₂₁、M₂₂、M₂₃、M₂₄、M₃₁、M₃₂、M₃₃、M₃₄、M₄₁、M₄₂、M₄₃、M₄₄分别为球形机器人系统的惯性矩阵M()的元素；V₁、V₂、V₃、V₄为机器人的重力力矩向量中的元素；q₁、q₂、q₃、q₄为广义坐标，q₁＝θ表示前向运动中机器人绕X_A轴的滚动角，

表示前向运动中机器人绕X_A轴的滚动角速度，/>

表示前向运动中机器人绕X_A轴的滚动角加速度，q₂＝α表示前向运动中单摆的旋转角，/>

表示前向运动中单摆的旋转角速度，/>

表示前向运动中单摆的旋转角加速度，q₃＝φ表示转向运动中机器人绕Y_A轴的滚动角，/>

表示转向运动中机器人绕V_A轴的滚动角速度，/>

表示前向运动中机器人绕Y_A轴的滚动角加速度，q₄＝β表示转向运动中单摆的旋转角，/>

表示转向运动中单摆的旋转角速度，/>

表示转向运动中单摆的旋转角加速度；I_s和I_p分别是球体和钟摆的转动惯量；u(t)表示由控制器输出的随时间变化的控制力矩组成的矩阵，t表示时间；τ_x和τ_y分别是机器人在X_A轴和Y_A轴上的电机输入扭矩；M_s、m_p、R、l、g分别是球壳的质量、单摆的质量、球体的半径、单摆摆臂的长度和重力加速度。

反馈线性化是一种非线性系统的闭环控制器设计方法，基于系统状态变量的坐标变换和反馈将非线性系统转换为线性系统形式，就可以使用线性控制技术对其进行控制。根据公式(1)，我们可以得到：

选取中间变量V_c和K，使得：

那么，就有：

根据反馈线性化方法，τ＝[τ_x τ_y]^T设计如下：

步骤二：本发明的目的是设计一种滑模控制器，使多运动模式球形机器人能够快速进行姿态调整，避免二次入障。为此，将以球形机器人的滚动速度为主要控制量进行控制器设计。则对于沿O-Y_A方向的运动，机器人及单摆均绕X_A轴转动，那么跟踪误差就为：

e_vx＝v_x-v_xr (7)

其中，v_x为测量得到的球形机器人在O-Y_A方向的滚动速度实际值，v_xr为设定的期望速度值。设计第一滑模面为：

其中，c₁为大于0的常数。

采用指数趋近律，有：

其中k₁为大于0的常数，则有：

同理，我们可以得到：

其中，e_vy、e_α、e_β分别是机器人沿O-X_A方向的运动滚动速度的跟踪误差、单摆绕X_A轴旋转的角度误差、单摆绕Y_A轴旋转的角度误差；v_y为测量得到的球形机器人在O-X_A方向的滚动速度实际值，v_yr为设定的期望速度值；α_r为设定的期望单摆旋转角；β_r为设定的期望单摆旋转角；

分别表示e_α和e_β的一阶时间导数；sat(s)为饱和函数；c₂、c₃、c₄、ε₂、ε₃、ε₄、k₂、k₃和k₄均为大于0的常数；s₂、s₃、s₄分别为第二、第三、第四滑膜面；V_c2、V_c3、V_c4分别为第二、第三、第四滑膜控制器，则V_c为：

采用李雅普诺夫稳定性判据对V_c1、V_c2、V_c3、V_c4进行稳定性分析。

构建如下所示的Lyapunov函数：

则Lyapunov函数的时间导数为：

可轻易得到：L＞0，且只有s₁＝s₂＝s₃＝s₄＝0时，有L＝0，因此Lyapunov函数是一个正定矩阵。由上式还可以看出

当且仅当s₁＝s₂＝s₃＝s₄＝0时，存在/>

因此/>

是负定矩阵。根据LaSalle不变性原理，系统是渐进稳定的，当t趋近于无穷大时，s趋近于0，各项误差趋近于0。

步骤三：对上述处理结果搭建仿真模型(图3)进行仿真。仿真模型主要分为两个部分，一部分是SMC_Actrl，表示设计的控制器，另一部分是Non_model，表示机器人的动力学模型。通过给控制器输入控制量的参考值和反馈系统得到的当前机器人状态量q₁、q₂、q₃和q₄，进而得到控制器的输出量u(t)，将u(t)传输到机器人的动力学模型后进行运算，得到下一时刻的机器人状态量q₁、q₂、q₃和q₄。假设多运动球形机器人动力学模型为：

其中：

在仿真分析中，对滑模控制器中的c、k、ε等参数进行调整，直至测量得到的滚动速度实际值v_x、v_y能够快速、稳定地收敛于设定的目标值，可以得到图4(a-d)的结果。图4(a)显示出控制器可以克服外界干扰，使球形机器人的速度可以快速地收敛到目标值，实现了稳定地姿态调整。图4(b-c)显示出单摆的摆角逐渐趋于稳定不再增加，说明球形机器人已经完成了姿态调整，但是由于干扰项的存在，钟摆在控制器的作用下仍然在一定范围内进行微小的摆动，以便维持球形机器人整体的静止状态。图4(d)表明在姿态调整期间，球形机器人在控制器的作用下减速，可以实现快速制动。证明该控制方法可以实现多运动模式球形机器人在越障后的快速制动和姿态调整，避免二次入障。

以上所述，仅是本申请的实施例，并非对本申请做任何形式的限制，虽然本申请以较佳实施例揭示如上，然而并非用以限制本申请，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本申请技术方案的范围内，利用上述揭示的技术内容做出些许的变动或修饰均等同于等效实施案例，均属于技术方案范围内。

Claims (13)

1.一种多运动模式球形机器人的姿态控制方法，其特征在于，该方法包括：

S1、对被控球形机器人系统建立多运动模式球形机器人系统的数学模型；

S2、根据所述多运动模式球形机器人系统的数学模型，设计滑模控制器；

S3、利用所述滑模控制器，根据反馈线性化方法对球形机器人进行姿态控制；

其中，所述步骤S1包括：建立球形机器人姿态三维空间坐标系O-X_AY_AZ_A，分别解耦到Y_AZ_A平面和X_AZ_A平面坐标系，分析球形机器人前向运动与转向运动之间的关系，得到如下解耦的多运动模式球形机器人系统的数学模型：

M₁₁＝M_sR²+m_pR²+m_pl²+I_s+I_p+2m_pRlcos(q₂-q₁)

M₁₂＝-m_pl²-I_p-m_pRlcos(q₂-q₁)

M₁₃＝M₁₄＝0

M₂₁＝-m_pl²-I_p-m_pRlcos(q₂-q₁)

M₂₂＝m_pl²+I_p

M₂₃＝M₂₄＝M₃₁＝M₃₂＝0

M₃₃＝M_sR²+m_pR²+m_pl²+I_s+I_p+2m_pRlcos(q₄-q₃)

M₃₄＝-m_pl²-I_p-m_pRlcos(q₄-q₃)

M₄₁＝M₄₂＝0

M₄₃＝-m_pl²-I_p-m_pRlcos(q₄-q₃)

M₄₄＝m_pl²+I_p

V₂＝m_pglsin(q₂-q₁)

V₄＝m_pglsin(q₄-q₃)

其中，M₁₁、M₁₂、M₁₃、M₁₄、M₂₁、M₂₂、M₂₃、M₂₄、M₃₁、M₃₂、M₃₃、M₃₄、M₄₁、M₄₂分别为球形机器人系统的惯性矩阵M()的元素；V₁、V₂、V₃、V₄为机器人的重力力矩向量中的元素；q₁、q₂、q₃、q₄为广义坐标，q₁＝θ表示前向运动中机器人绕X_A轴的滚动角，

表示前向运动中机器人绕X_A轴的滚动角速度，/>

表示前向运动中机器人绕X_A轴的滚动角加速度，q2＝α表示前向运动中单摆的旋转角，/>

表示前向运动中单摆的旋转角速度，/>

表示前向运动中单摆的旋转角加速度，q₃＝φ表示转向运动中机器人绕Y_A轴的滚动角，/>

表示转向运动中机器人绕Y_A轴的滚动角速度，/>

表示前向运动中机器人绕Y_A轴的滚动角加速度，q₄＝β表示转向运动中单摆的旋转角，/>

表示转向运动中单摆的旋转角速度，/>

表示转向运动中单摆的旋转角加速度；I_s和I_p分别是球体和钟摆的转动惯量；u(t)表示由控制器输出的随时间变化的控制力矩组成的矩阵，t表示时间；τ_x和τ_y分别是机器人在X_A轴和Y_A轴上的电机输入扭矩；M_s、m_p、R、l、g分别是球壳的质量、单摆的质量、球体的半径、单摆摆臂的长度和重力加速度。

2.根据权利要求1所述的多运动模式球形机器人的姿态控制方法，其特征在于，步骤S2中，所述设计滑模控制器以球形机器人的滚动速度为主要控制量。

3.根据权利要求2所述的多运动模式球形机器人的姿态控制方法，其特征在于，所述设计滑模控制器包括：

分别对前向运动和转向运动中机器人及单摆的滚动速度、旋转速度设计滑模控制器，得到第一滑膜控制器V_c1、第二滑膜控制器V_c2、第三滑膜控制器V_c3、第四滑膜控制器V_c4，得到滑膜控制器矩阵：

4.根据权利要求2所述的多运动模式球形机器人的姿态控制方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

S21、对于沿O-Y_A方向的运动，计算滚动速度的跟踪误差如下公式所示：

e_vx＝v_x-v_xr

其中，v_x为测量得到的球形机器人在O-Y_A方向的滚动速度实际值，v_xr为设定的期望速度值；

S22、设计第一滑模面如下公式所示：

S₁＝c₁e_vx

其中，c₁为大于0的常数；

S23、选择趋近律，得到第一滑膜控制器V_c1；

S24、同理得到：

e_α＝α-α_r，

e_vy＝v_y-v_yr，

S₃＝c₃e_vy，

e_β＝β-β_r，

其中，e_vy、e_α、e_β分别是机器人沿O-X_A方向的运动滚动速度的跟踪误差、单摆绕X_A轴旋转的角度误差、单摆绕Y_A轴旋转的角度误差；v_y为测量得到的球形机器人在O-X_A方向的滚动速度实际值，v_yr为设定的期望速度值；α_r为设定的期望单摆旋转角；β_r为设定的期望单摆旋转角；

分别表示e_α和e_β的一阶时间导数；sat(s)为饱和函数；c₂、c₃、c₄、ε₂、ε₃、ε₄、k₂、k₃和k₄均为大于O的常数；s₂、s₃、s₄分别为第二、第三、第四滑膜面；V_c2、V_c3、V_c4分别为第二、第三、第四滑膜控制器，则V_c为：

5.根据权利要求4所述的多运动模式球形机器人的姿态控制方法，其特征在于，所述趋近律采用指数趋近律，有：

6.根据权利要求4所述的多运动模式球形机器人的姿态控制方法，其特征在于，所述步骤S24还包括，对V_c1、V_c2、V_c3、V_c4进行稳定性分析。

7.根据权利要求6所述的多运动模式球形机器人的姿态控制方法，其特征在于，所述稳定性分析采用李雅普诺夫稳定性分析，包括：

构建如下所示的Lyapunov函数：

8.根据权利要求1所述的多运动模式球形机器人的姿态控制方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

S31、将所述多运动模式球形机器人系统的数学模型转换为线性系统

其中，所述多运动模式球形机器人系统的数学模型为：

则

u(t)＝[τ_x τ_x τ_y τ_y]^T＝K[τ_x τ_y]^T

其中，M()为球形机器人系统的惯性矩阵，q(t)为球形机器人系统的广义坐标矩阵，

为球形机器人系统的角速度矩阵，/>

为球形机器人系统的角加速度矩阵，u(t)表示由控制器输出的随时间变化的控制力矩组成的矩阵，t表示时间，/>

τ_x和τ_y分别是机器人在X_A轴和Y_A轴上的电机输入扭矩；

S32、令

根据反馈线性化方法，得到τ＝[τ_x τ_y]^T设计如下：

根据τ控制机器人在X_A轴和Y_A轴上的电机输入扭矩，从而对球形机器人进行姿态控制。

9.根据权利要求1所述的多运动模式球形机器人的姿态控制方法，其特征在于，该方法还包括：

S4、对被控球形机器人搭建仿真模型，对所述滑模控制器参数进行调整。

10.一种多运动模式球形机器人的姿态控制系统，其特征在于，该系统包括：

计算模块，用于对被控球形机器人系统建立多运动模式球形机器人系统的数学模型；根据所述多运动模式球形机器人系统的数学模型，设计滑模控制器；

控制模块，用于利用所述滑模控制器，根据反馈线性化方法对球形机器人进行姿态控制；

其中，所述计算模块对被控球形机器人系统建立多运动模式球形机器人系统的数学模型包括如下步骤：建立球形机器人姿态三维空间坐标系O-X_AY_AZ_A，分别解耦到Y_AZ_A平面和X_AZ_A平面坐标系，分析球形机器人前向运动与转向运动之间的关系，得到如下解耦的多运动模式球形机器人系统的数学模型：

M₁₁＝M_sR²+m_pR²+m_pl²+I_s+I_p+2m_pRlcos(q₂-q₁)

M₁₂＝-m_pl²-I_p-m_pRlcos(q₂-q₁)

M₁₃＝M₁₄＝0

M₂₁＝-m_pl²-I_p-m_pRlcos(q₂-q₁)

M₂₂＝m_pl²+I_p

M₂₃＝M₂₄＝M₃₁＝M₃₂＝0

M₃₃＝M_sR²+m_pR²+m_pl²+I_s+I_p+2m_pRlcos(q₄-q₃)

M₃₄＝-m_pl²-I_p-m_pRlcos(q₄-q₃)

M₄₁＝M₄₂＝0

M₄₃＝-m_pl²-I_p-m_pRlcos(q₄-q₃)

M₄₄＝m_pl²+I_p

V₂＝m_pglsin(q₂-q₁)

V₄＝m_pglsin(q₄-q₃)

其中，M₁₁、M₁₂、M₁₃、M₁₄、M₂₁、M₂₂、M₂₃、M₂₄、M₃₁、M₃₂、M₃₃、M₃₄、M₄₁、M₄₂分别为球形机器人系统的惯性矩阵M()的元素；V₁、V₂、V₃、V₄为机器人的重力力矩向量中的元素；q₁、q₂、q₃、q₄为广义坐标，q₁＝θ表示前向运动中机器人绕X_A轴的滚动角，

表示前向运动中机器人绕X_A轴的滚动角速度，/>

表示前向运动中机器人绕X_A轴的滚动角加速度，q₂＝α表示前向运动中单摆的旋转角，/>

表示前向运动中单摆的旋转角速度，/>

表示前向运动中单摆的旋转角加速度，q₃＝φ表示转向运动中机器人绕Y_A轴的滚动角，/>

表示转向运动中机器人绕Y_A轴的滚动角速度，/>

表示前向运动中机器人绕Y_A轴的滚动角加速度，q₄＝β表示转向运动中单摆的旋转角，/>

表示转向运动中单摆的旋转角速度，/>

表示转向运动中单摆的旋转角加速度；I_s和I_p分别是球体和钟摆的转动惯量；u(t)表示由控制器输出的随时间变化的控制力矩组成的矩阵，t表示时间；τ_x和τ_y分别是机器人在X_A轴和Y_A轴上的电机输入扭矩；M_s、m_p、R、l、g分别是球壳的质量、单摆的质量、球体的半径、单摆摆臂的长度和重力加速度。

11.根据权利要求10所述的多运动模式球形机器人的姿态控制系统，其特征在于，该系统还包括：

仿真模块，用于根据所述多运动模式球形机器人系统的数学模型进行仿真模拟。

12.根据权利要求11所述的多运动模式球形机器人的姿态控制系统，其特征在于，所述仿真模块还用于，根据所述对球形机器人进行姿态控制，对所述仿真模拟进行实时更新。

13.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-9任一项所述的多运动模式球形机器人的姿态控制方法的步骤。

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