CN111855173B - 一种基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置及方法 - Google Patents

一种基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置及方法 Download PDF

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CN111855173B CN202010662607.1A CN202010662607A CN111855173B CN 111855173 B CN111855173 B CN 111855173B CN 202010662607 A CN202010662607 A CN 202010662607A CN 111855173 B CN111855173 B CN 111855173B
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Abstract

本发明公开一种基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置,该测试装置包括振动传感器集成模块、监测主节点和供电模块,所述供电模块用于向振动传感器集成模块和检测主节点提供电源,所述传感器集成模块设置于起升机构上且用于采集起升机构变幅过程的振动信号,并将振动信号转化为总线信号且通过总线发送至监测主节点,所述监测主节点对接收的总线信号进行解码,并对解码后的振动信号进行分析以提取起升机构变幅过程中的运动参数。本发明的基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置及方法采用前后两次滤波处理,并采用趋势项分析方法提取变幅加速度特征、变幅角度以及角速度,则有效防止振动信号噪声较大导致趋势项不收敛现象。

Description

一种基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置及方法
技术领域
本发明属于机械与仪器工程领域,具体涉及一种基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置及方法。
背景技术
起升机构包括起升液压缸、驱动系统、安全装置及控制系统等组成,完成起升及回平任务,广泛应用于工程、军事领域,现有的起升驱动系统多采用液压控制,且随着控制精度需求的增加,起升机构的控制由传统的开关控制,转变为电液比例控制和电液伺服控制。为高效完成起升和回平,需时刻监测、反馈起升机构的变幅特性,在起升控制系统中增加传感器,常见的起升反馈控制传感器包括:液压缸位移传感器和起升倾角传感器,基于倾角传感器的监测方法存在信号单一的问题;基于压力传感器的监测方法存在介入式安装,改造安装不方便等问题,因此亟需一种非介入式的起升机构变幅特性监测方法与装置。
发明内容
本发明针对上述存在的技术问题,提出了一种基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置及方法,利用三向振动传感器,可实现变幅过程中振动信号的分析获得变幅角度、角速度、液压缸冲击加速度及油缸伸出位移,满足起升机构变幅特性监测与反馈控制的需求。
本发明采用的技术方案:
一种基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置,
该测试装置包括振动传感器集成模块、监测主节点和供电模块,所述供电模块用于向振动传感器集成模块和检测主节点提供电源,所述传感器集成模块设置于起升机构上且用于采集起升机构变幅过程中的振动信号,并将振动信号转化为总线信号且通过总线发送至监测主节点,所述监测主节点对接收的总线信号进行解码,并对解码后的振动信号进行分析以提取起升机构变幅过程中的运动参数。
优选的,所述运动参数包括起升结构旋转面起升或回平过程中的变幅角度、角速度、液压缸冲击加速度以及油缸伸出位移。
优选的,所述振动传感器集成模块包括
振动传感器,通过纳米胶带吸附在起升机构旋转面上,用于获取起升机构变幅过程中的振动信号,并将振动信号转换为数字信号且发送至硬件滤波电路;
硬件滤波电路,集成于振动传感器上且用于对接收的数字信号进行第一次滤波处理,并将滤波后的振动信号发送至控制器;
控制器,用于对接收的滤波后的数字信号进行第二次滤波处理,并将滤波后的数字信号发送至第一总线收发器;
第一总线收发器,用于根据设定的总线协议对接收的数字信号进行转化为总线信号,并将总线信号通过总线发送至监测主节点上。
优选的,所述振动传感器集成模块可设置多个且均固定于起升机构旋转面上,通过总线与监测主节点连接。
优选的,所述监测主节点包括
第二总线收发器,用于接收第一总线收发器发送的总线信号且进行解码,转换为振动信号且发送至微处理器;
微处理器,用于对接收的振动信号进行趋势项分析以提取起升机构变幅过程中的变幅角度、角速度以及液压缸冲击加速度;并基于几何关系,计算油缸的伸出位移。
优选的,所述总线采用CAN总线、RS232总线、485总线及flexry总线中任意一种。
一种基于振动传感器的起升机构变幅性能测试方法包括:
步骤S1:设定振动传感器集成模块的采样率为500~2000Hz,采用纳米胶带将振动传感器吸附在起升机构旋转面上,并获取起升机构旋转面起升或回平过程的振动信号,并转化成数字信号;
步骤S2:对获取的数字信号先经过硬件滤波电路进行第一次滤波,然后再经过控制器采用五点三次平滑法进行第二次滤波,经过二次滤波后的数字信号由第一总线收发器转换成总线信号,并通过总线发送至第二总线收发器;
步骤S3:第二总线收发器对接收的总线信号进行解码且发送至微处理器,微处理器对解码后的数字信号进行趋势项分析,提取起升机构变幅过程中的变幅角度、角速度、角加速度、液压缸冲击加速度以及油缸伸出位移。
优选的,在上述步骤S3中,微处理器对数字信号进行趋势项分析,分别提取由于角度变化而导致的加速度信号以及由于液压冲击导致的加速度信号,其中,趋势项分析可采用多项式最小二乘法,其过程如下:
z向加速度az为离散信号,可表示为azk(k=1,2,3…,n),假定加速度趋势项满足多项式,表示为:
Figure BDA0002579170750000041
其中,k=1,2,3,…,n;确定
Figure BDA0002579170750000042
的各待定系数aj(j=0,1,2,3,…,m),使得
Figure BDA0002579170750000043
与离散信号azk的误差的平方和最小,即:
Figure BDA0002579170750000044
满足E有极值的条件为:
Figure BDA0002579170750000045
其中,i=0,1,2,3,…,m;依据E对ai求偏导,可以产生m+1元线性方程组:
Figure BDA0002579170750000046
求解公式四,可得出m+1各待定系数aj(j=0,1,2,3,…,m);
通过对两次滤波后的数字信号进行趋势项分析,采用m次多项式进行拟合,获取与时间相关的振动加速度的趋势项。
优选的,起升机构变幅过程中振动加速度趋势项信号是直接反应起升机构变幅过程中角度变化的,因此,基于振动加速度的趋势项信号,实现对变幅角度和角速度的提取:
变幅角度表示为:
Figure BDA0002579170750000051
变幅角速度信息可表示为:
Figure BDA0002579170750000052
优选的,提取油缸伸出位移的过程为:
基于起升机构铰点间的几何关系,以回转点O为原点建立坐标系XOY,O1和O2分别为起升液压缸的下接点和上接点,O3和O4分别为起升臂和负载的重心,设OO1=l1,OO2=l2,OO3=l3,OO4=l4,在初始时刻O1O2=l5,∠O1OO2=θ0,∠XOO3=α2,∠XOO4=α3,设t时刻导弹的起竖角度为θ,∠OO2O1=α1(t);
在三角形OO1O2中,根据正弦定理得
Figure BDA0002579170750000053
其中,xp(t)为液压缸活塞杆的伸出位移,它和起竖角度θ(t)的关系表示为:
Figure BDA0002579170750000054
与现有技术相比,本发明的有益效果是:
1.本发明的基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置及方法对起升机构变幅过程中振动信号进行监测与分析,获得变幅角度、角速度、液压缸冲击加速度以及油缸伸出位移,基于非介入式的方式,采用纳米胶带粘贴方式,可重复利用、且粘贴牢固;振动传感器安装在起升机构旋转面内,具有测量过程便捷的特点。
2.本发明的基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置及方法采用前后两次滤波处理,并采用趋势项分析方法提取变幅加速度特征、变幅角度以及角速度,则有效防止振动信号噪声较大导致趋势项不收敛现象,无法提取变幅角度、角速度。
3.本发明的基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置包含振动传感器集成模块、监测主节点和供电模块,采用总线通信方式,降低振动信号的噪声,总线方式包括CAN总线、RS232总线、485总线及flexry总线,振动传感器集成模块将测试的振动信号,经硬件滤波电路和控制器两种滤波相结合的方法,转化为抗干扰能力强的总线信号进行传输;监控主节点通过解码,将总线信号转化为振动信号,进行趋势项分析,提取变幅过程中的角度、角速度、角加速度及振动等信号;可通过增加振动传感器集成模块,拓展测试装置的测试节点。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案,下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍,应当理解,以下附图仅示出了本发明的某些实施例,因此不应被看作是对范围的限定,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为现有技术的起升机构控制系统结构图;
图2为本发明一实施例提供的一种基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置原理框图;
图3为本发明一实施例提供的一种基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置中振动传感器与起升机构位置关系图;
图4为起升机构铰点间的几何关系图;
图5为起升机构三向加速度信号图;
图6为基于五点三次平滑滤波的震动加速度信号图;
图7a、7b变幅(起升)过程中趋势项信号图;
图8为起升过程中液压冲击信号图;
图9为起升过程中角度信号图;
图10为起升过程中角速度信号图;
图11为起升过程中液压油缸伸出位移图。
其中,1-供电模块;2-振动传感器集成模块;201-振动传感器;202-硬件滤波电路;203-控制器;204-第一总线收发器;3-监测主节点;301-第二总线收发器;302-微处理器;4-总线。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚,下面将结合本发明实施例中的附图,对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
因此,以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围,而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。
如图1所示,为现有的起升机构控制系统,现有的起升驱动系数多采用液压控制,且随着控制精度需求的增加,起升机构的控制由传统的开关控制,转变为电液比例控制和电液伺服控制。为高效完成起升和回平,需时刻监测、反馈起升机构的变幅特性,在起升控制系统中增加传感器,常见的起升反馈控制传感器包括:液压缸位移传感器、倾角传感器及压力传感器,基于拉线位移传感器的监测方法存在位移传感器与油缸随动安装不方便、且无法便携安装,无法实现现有起升机构改进的问题;基于内置磁致伸缩位移传感器的监测方法存在传感器昂贵、且同样存在无法实现现有起升机构改进的问题;基于倾角传感器的监测方法存在信号单一的问题;基于压力传感器的监测方法存在介入式安装,改造安装不方便问题。
本发明具体公开了一种基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置如图2所示,该测试装置包括振动传感器集成模块、监测主节点和供电模块,所述供电模块用于向振动传感器集成模块和检测主节点提供电源,所述传感器集成模块设置于起升机构上且用于采集起升机构变幅过程的振动信号,并将振动信号转化为总线信号且通过总线发送至监测主节点,所述监测主节点对接收的总线信号进行解码,并对解码后的振动信号进行分析以提取起升机构变幅过程中的的变幅角度、角速度、液压缸冲击加速度以及油缸伸出位移。其中,总线可采用CAN总线、RS232总线、485总线及flexry总线中任意一种。
具体的,所述振动传感器集成模块包括
振动传感器,通过纳米胶带吸附在起升机构旋转面上(如图3所示),用于获取起升机构变幅过程中的振动信号,并将振动信号转换为数字信号且发送至硬件滤波电路;
硬件滤波电路,为集成于振动传感器上的滤波电路用于接收的数字信号进行第一次滤波处理,并将滤波后的振动信号发送至控制器;
控制器,用于对接收的滤波后的数字信号进行第二次滤波处理,并将滤波后的数字信号发送至第一总线收发器;
第一总线收发器,用于根据设定的总线协议对接收的数字信号进行转化为总线信号,并将总线信号通过总线发送至监测主节点上。
在本实施例中,可通过增加振动传感器集成模块,且均固定于起升机构旋转面上,拓展测试装置的测试节点。
所述监测主节点包括
第二总线收发器,用于接收第一总线收发器发送的总线信号且进行解码,转换为振动信号且发送至微处理器;
微处理器,用于对接收的振动信号进行趋势项分析以提取起升机构变幅过程中的变幅角度、角速度以及液压缸冲击加速度;并基于几何关系,计算油缸的伸出位移。
本发明还公开了一种基于振动传感器的起升机构变幅性能测试方法,该测试方法包括:
步骤S1:设定振动传感器集成模块的采样率为500~2000Hz,采用纳米胶带将振动传感器(可选用三项振动传感器或单向传感器,其中,单向传感器的测量方向需在起升机构的旋转平面内,振动传感器为ICP或者IEPE传感器均可)吸附在起升机构旋转面上,获取起升机构变幅过程的振动信号,并转化成数字信号;
步骤S2:对获取的数字信号先经过硬件滤波电路进行第一次滤波,然后再经过控制器采用五点三次平滑法进行第二次滤波,经过二次滤波后的数字信号由第一总线收发器转换成总线信号,并通过总线发送至第二总线收发器;
步骤S3:第二总线收发器对接收的总线信号进行解码且发送至微处理器,微处理器对解码后的振动信号进行趋势项分析以提取起升机构变幅过程中的变幅角度、角速度以及液压缸冲击加速度;并基于几何关系,计算油缸的伸出位移。
在上述步骤S3中,提取起升机构变幅过程中的变幅角度、角速度以及液压缸冲击加速度过程为:
采用多项式最小二乘法对其振动数字信息进行分析,z向加速度az为离散信号,可表示为azk(k=1,2,3…,n),假定加速度趋势项满足多项式,表示为:
Figure BDA0002579170750000101
其中,k=1,2,3,…,n;确定
Figure BDA0002579170750000102
的各待定系数aj(j=0,1,2,3,…,m),使得
Figure BDA0002579170750000103
与离散信号azk的误差的平方和最小,即:
Figure BDA0002579170750000104
满足E有极值的条件为:
Figure BDA0002579170750000105
其中,i=0,1,2,3,…,m;依据E对ai求偏导,可以产生m+1元线性方程组:
Figure BDA0002579170750000106
求解公式四,可得出m+1各待定系数aj(j=0,1,2,3,…,m);
通过对两次滤波后的数字信号进行趋势项分析,采用m次多项式进行拟合,获取与时间相关的振动加速度趋势项。
起升机构变幅过程中振动加速度趋势项信号是直接反应起升机构变幅过程中角度变化的,因此,基于振动加速度的趋势项信号,实现对变幅角度和角速度的提取:
变幅角度表示为:
Figure BDA0002579170750000111
变幅角速度信息可表示为:
Figure BDA0002579170750000112
油缸渗出位移的获取过程为:
基于起升机构铰点间的几何关系如图4所示,以回转点O为原点建立坐标系XOY,O1和O2分别为起升液压缸的下接点和上接点,O3和O4分别为起升臂和负载的重心,设OO1=l1,OO2=l2,OO3=l3,OO4=l4,在初始时刻O1O2=l5,∠O1OO2=θ0,∠XOO3=α2,∠XOO4=α3,设t时刻导弹的起竖角度为θ,∠OO2O1=α1(t);
在三角形OO1O2中,根据正弦定理得
Figure BDA0002579170750000113
其中,xp(t)为液压缸活塞杆的伸出位移,它和起竖角度θ(t)的关系表示为:
Figure BDA0002579170750000114
根据上述内容,并进行如下举例过程:
首先,设定振动传感器集成模块的采样率为1000Hz,通过纳米胶带将三向振动传感器粘贴在起升机构旋转面上,传感器坐标系测试坐标系如:3所示,获取起升机构旋转面起升或回平过程的振动信号,在振动信号分析中,需重点分析x和z方向的振动信号。
(如图5所示)某一起升机构起升和回平过程中的x、y、z三向加速度信号,其中起升过程中z向的加速度初始值为-1g,起升至垂直位置时加速度为0g,x向加速度初始值为0g,起升至垂直过程时加速度为-1g;回平过程中z向的加速度初始值为0g,起升至垂直位置时加速度为-1g,x向加速度初始值为-1g,起升至垂直过程时加速度为0g;起升和回平过程中y向的加速度则变化不明显。分析结果表明:基于图5中所示的坐标系,基于x和z方向的振动信号分析可表征起升过程中变幅特性。
然后,采用融合滤波预处理和趋势项分析方法的变幅加速度特征提取方法,对获取的振动信号进行滤波,选用五点三次平滑法进行滤波,如图6所示。
趋势项分析过程中采用的是多项式最小二乘法,获取变幅过程中的趋势项信号,采用5次多项式进行拟合,结果如图7a所示,图7b中给出了融合滤波预处理和趋势项分析方法结果与未经过滤波后的趋势项分析结果,对比结果表明,未经滤波后的趋势项信号存在杂波,在进行后期的角度及角加速度求解中易引入求解误差。
将原始信号去除由于起升变化所导致的趋势项信号,获得起升机构的振动信号,如图8所示。
然后,基于振动加速度的趋势项信号,获取变幅角度及角速度信息,如图9和图10所示。
最后,基于起升机构铰点间的几何关系,计算油缸伸出位移,结果如图10所示。
本发明采用前后两次滤波处理,并采用趋势项分析方法提取变幅加速度特征、变幅角度以及角速度,则有效防止振动信号噪声较大导致趋势项不收敛现象,无法提取变幅角度、角速度的现象。
本发明对起升机构变幅过程中振动信号进行监测与分析,获得变幅角度、角速度、液压缸冲击加速度以及油缸伸出位移,基于非介入式的方式,采用纳米胶带粘贴方式,可重复利用、且粘贴牢固;振动传感器安装在起升机构旋转面内,具有测量过程便捷的特点。
以上所述,仅是本发明的较佳实施例,并非对本发明作任何限制,凡是根据发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效变化,均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置,其特征在于,该测试装置包括振动传感器集成模块、监测主节点和供电模块,所述供电模块用于向振动传感器集成模块和检测主节点提供电源,所述传感器集成模块设置于起升机构上且用于采集起升机构变幅过程的振动信号,并将振动信号转化为总线信号且通过总线发送至监测主节点,所述监测主节点对接收的总线信号进行解码,并对解码后的振动信号进行分析以提取起升机构变幅过程中的运动参数;
所述运动参数包括起升机构变幅过程中的变幅角度、角速度、液压缸冲击加速度以及油缸伸出位移;
所述振动传感器集成模块包括
振动传感器,通过纳米胶带吸附在起升机构旋转面上,用于获取起升机构变幅过程中的振动信号,并将振动信号转换为数字信号且发送至硬件滤波电路;
硬件滤波电路,集成于振动传感器上且用于对接收的数字信号进行第一次滤波处理,并将滤波后的数字信号发送至控制器;
控制器,用于对接收的滤波后的数字信号进行第二次滤波处理,并将滤波后的数字信号发送至第一总线收发器;
第一总线收发器,用于根据设定的总线协议对接收的数字信号进行转化为总线信号,并将总线信号通过总线发送至监测主节点上;
所述监测主节点包括
第二总线收发器,用于接收第一总线收发器发送的总线信号且进行解码,转换为振动信号且发送至微处理器;
微处理器,用于对接收的振动信号进行趋势项分析以提取起升机构变幅过程中的变幅角度、角速度以及液压缸冲击加速度;并基于几何关系,计算油缸的伸出位移;
提取起升机构变幅过程中的变幅角度、角速度以及液压缸冲击加速度过程为:
采用多项式最小二乘法对其振动数字信息进行分析,z向加速度az为离散信号,可表示为azk;其中,k=1,2,3…,n,假定加速度趋势项满足多项式,表示为:
Figure FDA0003461249910000021
其中,k=1,2,3,…,n;确定
Figure FDA0003461249910000022
的各待定系数aj;其中,j=0,1,2,3,…,m,使得
Figure FDA0003461249910000023
与离散信号azk的误差的平方和最小,即:
Figure FDA0003461249910000024
满足E有极值的条件为:
Figure FDA0003461249910000025
其中,i=0,1,2,3,…,m;依据E对ai求偏导,可以产生m+1元线性方程组:
Figure FDA0003461249910000026
求解公式四,可得出m+1各待定系数aj;其中,j=0,1,2,3,…,m;
通过对两次滤波后的数字信号进行趋势项分析,采用m多项式进行拟合,获取与时间相关的振动加速度趋势项;
起升机构变幅过程中振动加速度趋势项信号是直接反应起升机构变幅过程中角度变化的,因此,基于振动加速度的趋势项信号,实现对变幅角度和角速度的提取:
变幅角度表示为:
Figure FDA0003461249910000027
变幅角速度信息可表示为:
Figure FDA0003461249910000028
2.根据权利要求1所述的一种基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置,其特征在于,所述振动传感器集成模块可设置多个且均固定于起升机构旋转面上,通过总线与监测主节点连接。
3.根据权利要求1所述的一种基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置,其特征在于,所述总线采用CAN总线、RS232总线、485总线及flexry总线中任意一种。
4.根据权利要求1~3任一项所述的一种基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置的测试方法,其特征在于,该测试方法包括:
步骤S1:设定振动传感器集成模块的采样率为500~2000Hz,采用纳米胶带将振动传感器吸附在起升机构旋转面上,获取起升机构变幅过程的振动信号,并转化成数字信号;
步骤S2:对获取的数字信号先经过硬件滤波电路进行第一次滤波,然后再经过控制器采用五点三次平滑法进行第二次滤波,经过二次滤波后的数字信号由第一总线收发器转换成总线信号,并通过总线发送至第二总线收发器;
步骤S3:第二总线收发器对接收的总线信号进行解码且发送至微处理器,微处理器对解码后的振动信号进行趋势项分析以提取起升机构变幅过程中的变幅角度、角速度以及液压缸冲击加速度;并基于几何关系,计算油缸的伸出位移;
在上述步骤S3中,微处理器对数字信号进行趋势项分析,分别提取由于角度变化而导致的加速度信号以及由于液压冲击导致的加速度信号,其中,趋势项分析可采用多项式最小二乘法,其过程如下:
z向加速度az为离散信号,可表示为azk;其中,k=1,2,3…,n,假定加速度趋势项满足多项式,表示为:
Figure FDA0003461249910000031
其中,k=1,2,3,…,n;确定
Figure FDA0003461249910000041
的各待定系数aj;其中,j=0,1,2,3,…,m,使得
Figure FDA0003461249910000042
与离散信号azk的误差的平方和最小,即:
Figure FDA0003461249910000043
满足E有极值的条件为:
Figure FDA0003461249910000044
其中,i=0,1,2,3,…,m;依据E对ai求偏导,可以产生m+1元线性方程组:
Figure FDA0003461249910000045
求解公式四,可得出m+1各待定系数aj;其中,j=0,1,2,3,…,m;
通过对两次滤波后的数字信号进行趋势项分析,采用m多项式进行拟合,获取与时间相关的振动加速度趋势项;
起升机构变幅过程中振动加速度趋势项信号是直接反应起升机构变幅过程中角度变化的,因此,基于振动加速度的趋势项信号,实现对变幅角度和角速度的提取:
变幅角度表示为:
Figure FDA0003461249910000046
变幅角速度信息可表示为:
Figure FDA0003461249910000047
5.根据权利要求4所述的一种基于振动传感器的起升机构变幅性能测试装置的测试方法,其特征在于,提取油缸伸出位移的过程为:
基于起升机构铰点间的几何关系,以回转点O为原点建立坐标系XOY,O1和O2分别为起升液压缸的下接点和上接点,O3和O4分别为起升臂和负载的重心,设OO1=l1,OO2=l2,OO3=l3,OO4=l4,在初始时刻O1O2=l5,∠O1OO2=θ0,∠XOO3=α2,∠XOO4=α3,设t时刻导弹的起竖角度为θ,∠OO2O1=α1(t);
在三角形OO1O2中,根据正弦定理得
Figure FDA0003461249910000051
其中,xp(t)为液压缸活塞杆的伸出位移,它和起竖角度θ(t)的关系表示为:
Figure FDA0003461249910000052
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