CN111832206A - 一种超高热流射频微系统的近结冷却结构设计方法 - Google Patents

Abstract

一种超高热流射频微系统的近结冷却结构设计方法，先进行设计区域的离散，然后根据实际工况设置边界条件，并引入与伪密度值相关的反渗透率和导热率对设计区域进行有限元模型的初始化，根据斯托克斯流模型和对流扩散方程进行有限元分析，通过迭代计算的方式得到流场和温度场的信息，再利用得到的物理场信息计算目标函数，约束函数以及目标函数和约束函数对设计变量的灵敏度，在MMA算法更新下迭代，直到同时满足在设计过程中允许的最大流体体积占比值和在设计过程中允许的最大出入口处压力差，或迭代次数达到设定的最大迭代次数；本发明提高了设计可靠性，具有更高设计效率，更优设计结果，同时降低了设计成本。

Description

一种超高热流射频微系统的近结冷却结构设计方法

技术领域

本发明涉及射频微系统的冷却结构设计技术领域，特别涉及一种超高热流射频微系统的近结冷却结构设计方法。

背景技术

超高热流射频微系统在工作过程中出现的发热问题已成为其失效的重要原因，当芯片所承受的热流密度达到10⁵W/m²，进入高热流密度范围时，由热因素引起的射频微系统的可靠性问题变得更加突出。

为了解决射频微系统的散热问题，已有研究提出直接在芯片背面近结生长出冷却微流道，实现芯片与冷却微流道的一体化。但在工程实际中，微流道的结构设计又多依赖于设计人员的经验及灵感，设计人员依靠经验与直觉进行初始设计，再通过多次实验来对初始设计进行修正。这种设计方法效率低下，阻碍了冷却微流道性能的提高，无法满足设计要求。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种超高热流射频微系统的近结冷却结构设计方法，在提高近结冷却微流道散热性能的同时极大地提高了设计效率。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种超高热流射频微系统的近结冷却结构设计方法，包括以下步骤：

1)设计区域的离散：近结冷却微流道沿水平中心线呈现上下对称，中间流道区域的大小为L(mm)×L(mm)，流道区域的左右两侧分别是大小为L/4(mm)×L/4(mm)的出入口区域，设计区域仅包括中间的流道区域；将设计区域离散为Nelx×Nely个有限元单元，离散后的设计区域包含Nelx行，Nely列；

2)设计区域初始化设置：

2.1)斯托克斯流模型的使用：设定设计区域的流体流动状态为层流，在设置反渗透率的情况下，采用斯托克斯流模型计算，得到近结冷却微流道内的速度场与温度场信息；将近结冷却微流道内的冷却液定义为具有导热率k_w，反渗透率κ_w的材料，并将近结冷却微流道的固体定义为具有导热率k_s，渗透率κ_s的材料，导热率k_S＞k_w，反渗透率κ_w＜κ_S；

2.2)依照SIMP算法进行设计区域的初始化设置：赋予每个离散后的有限元单元一个伪密度值x，近结冷却微流道的最终流道结构由所有有限元单元的伪密度值表示，当x＝0时，有限元单元表示高导热率高反渗透率的固体材料，当x＝1时，有限元单元表示低导热率低反渗透率的流体材料，通过伪密度建立单元材料与导热率和反渗透率的关系，并引入惩罚因子p抑制伪密度值介于0和1之间的有限元单元，具体有限元单元的导热率和反渗透率与伪密度的函数关系如下：

所有有限元单元的伪密度值设定为v_s，v_s介于0和1之间；同时设定在设计过程中允许的最大出入口处压力差为ΔP_limit；设定材料反渗透率的初始惩罚因子p_k为1，采用连续化方法每50次优化迭代或当优化收敛时p_k值以1为步长递增至10，而材料有效导热系数的惩罚因子p_κ固定为3；提炼的设计工况和边界条件为：冷却液从左侧入口以速度v_in流入流道区域，从右侧的出口处流出冷却微流道，将出口处视为压强值视为0Pa，其余边界都满足无滑移条件，整个设计区域施加均布的热载荷；

3)在获得设计区域的具体有限元单元的导热率和反渗透率与伪密度的函数关系后，根据斯托克斯流模型和对流扩散方程，得到强制对流换热过程的物理模型如下：

其中ρ为流体介质的密度；u为流体介质内速度场；P为流体介质内压强场向量；η为流体的动力粘度；κ(x)为与有限元单元伪密度值相关的材料反渗透率；k(x)为与有限元单元伪密度值相关的材料导热系数；T为整个需要待求解设计域的温度场；Q为求解设计域内的热源强度；C_p为流体介质的比热容；用有限元方法将求解区域离散化之后，再利用伽辽金余量方法，得到有限元矩阵形式：

K_U(U)U＝f_U

K_T(U，T)T＝f_T

K_U为流场总刚度矩阵；U为数据存储结构形如[(u_x，u_y)，p]的流场向量，其中u_x和u_y分别为节点处水平和竖直方向上的速度，p为节点处的压强；f_U为流场载荷向量；K_T为对流换热总刚度矩阵；f_T为热载荷向量；T为温度场向量；在求解流场方程和对流扩散方程时，由于流场总刚度矩阵为U的函数，而对流换热总刚度矩阵为U，T的函数，所以在求解时应构造如下式所示的迭代格式：

U_i+1＝λU_i-1+(1-λ)U_i

T_i+1＝λT_i-1+(1-λ)T_i

进行计算时，先给定任意一初值U₀，通过K_U(U₀)U＝f_U计算得到U₁，根据迭代格式计算得到U₂，判断|U₂-U₀|是否符合收敛精度要求，符合则将U₂作为流场向量的解输出，否则继续进行迭代计算；根据流场向量的输出值，采用同样的办法进行温度场向量T的计算；

4)优化求解：

4.1)优化问题数学模型的建立：

目标函数：平均温度最小，即最小化

设计变量：x＝[x₁，x₂，x₃…，x_n]；

约束条件：v-v₀＜0，

其中，x是设计变量的伪密度矩阵，n是设计域离散后的网格数量，v是在设计过程中实际使用的流体体积占比值，v₀是在设计过程中允许的最大流体体积占比值，ΔP是在设计过程中实际的出入口处压力差，ΔP_limit是在设计过程中允许的最大出入口处压力差；

4.2)灵敏度求解：

根据Lagrangian数乘法引入以下的函数：

对设计变量x求导，并消掉其中与

关的项，即令相关项的系数等于0，得到λ_t，λ_u的表达式：

得到目标函数对设计变量x的灵敏度：

同样的，根据Lagrangian数乘法构造压降约束的函数得到的压降约束对设计变量的灵敏度：

体积约束对设计变量的灵敏度为：

4.3)利用有限元分析结果与灵敏度求解结果在MMA算法更新下不停迭代，直到同时满足在设计过程中允许的最大流体体积占比值v₀和在设计过程中允许的最大出入口处压力差ΔP_limit，或迭代次数达到设定的最大迭代次数loopmax；至此获得超高热流射频微系统的近结冷却结构的最优化设计。

本发明的有益效果为：

本发明方法不依赖设计人员的设计经验，在设计阶段采用斯托克斯流模型，通过有限元的方法计算设计域物理场参数，从而获得冷却微流道的性能参数，提高了设计的可靠性，相较于传统设计具有更高的设计效率，能够获得更优的设计结果，同时降低了设计成本。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为本发明设计区域示意图。

图3为本发明设计区域初始化示意图。

图4为本发明实施例设计结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

参照图1，一种超高热流射频微系统的近结冷却结构设计方法，包括以下步骤：

1)设计区域的离散：如图2所示，近结冷却微流道沿水平中心线呈现上下对称，中间流道区域的大小为10(mm)×10(mm)，流道区域的左右两侧分别是大小为2.5(mm)×2.5(mm)的出入口区域，设计区域仅包括中间的流道区域；将设计区域离散为120×240个有限元单元，离散后的设计区域包含120行，240列；

2)设计区域初始化设置：

2.1)斯托克斯流模型的使用：设定设计区域的流体流动状态为层流，在设置反渗透率的情况下，采用斯托克斯流模型计算，得到近结冷却微流道内的速度场与温度场信息；将近结冷却微流道内的冷却液定义为具有导热率k_w，反渗透率κ_w的材料，并将近结冷却微流道的固体定义为具有导热率k_s，渗透率κ_s的材料，导热率k_s＞k_w，反渗透率κ_w＜κ_s；

2.2)依照SIMP算法进行设计区域的初始化设置；赋予每个离散后的有限元单元一个伪密度值x，近结冷却微流道的最终流道结构由所有有限元单元的伪密度值表示，当x＝0时，有限元单元表示高导热率高反渗透率的固体材料，当x＝1时，有限元单元表示低导热率低反渗透率的流体材料，通过伪密度建立单元材料与导热率和反渗透率的关系，并引入惩罚因子p抑制伪密度值介于0和1之间的有限元单元，具体有限元单元的导热率和反渗透率与伪密度的函数关系如下：

所有有限元单元的伪密度值设定为v_s，v_s介于0和1之间；同时设定在设计过程中允许的最大出入口处压力差为ΔP_limit；为了使拓扑优化收敛至好的优化结果，设定材料反渗透率的初始惩罚因子p_k为1，采用连续化方法每50次优化迭代或当优化收敛时p_k值以1为步长递增至10，而材料有效导热系数的惩罚因子p_κ固定为3；如图3所示，提炼的设计工况和边界条件为：冷却液从左侧入口以速度0.05m/s流入流道区域，从右侧的出口处流出冷却微流道，将出口处视为压强值视为0Pa，其余边界都满足无滑移条件，整个设计区域施加均布的热载荷；

3)在获得设计区域的具体有限元单元的导热率和反渗透率与伪密度的函数关系后，根据斯托克斯流模型和对流扩散方程，得到强制对流换热的物理模型如下：

其中ρ为流体介质的密度；u为流体介质内速度场；P为流体介质内压强场向量；η为流体的动力粘度；κ(x)为与有限元单元伪密度值相关的材料反渗透率；k(x)为与有限元单元伪密度值相关的材料导热系数；T为整个需要待求解设计域的温度场；Q为求解设计域内的热源强度；C_p为流体介质的比热容；用有限元方法将求解区域离散化之后，再利用伽辽金余量方法，得到有限元矩阵形式：

K_U(U)U＝f_U

K_T(U，T)T＝f_T

K_U为流场总刚度矩阵；U为数据存储结构形如[(u_x，u_y)，p]的流场向量，其中u_x和u_y分别为节点处水平和竖直方向上的速度，p为节点处的压强；f_U为流场载荷向量；K_T为对流换热总刚度矩阵；f_T为热载荷向量；T为温度场向量；在求解流场方程和对流扩散方程时，由于流场总刚度矩阵为U的函数，而对流换热总刚度矩阵为U，T的函数，所以在求解时应构造如下式所示的迭代格式：

U_i+1＝λU_i-1+(1-λ)U_i

T_i+1＝λT_i-1+(1-λ)T_i

进行计算时，先给定任意一初值U₀，通过K_U(U₀)U＝f_U计算得到U₁，根据迭代格式计算得到U₂，判断|U₂-U₀|是否符合收敛精度要求，符合则将U₂作为流场向量的解输出，否则继续进行迭代计算；根据流场向量的输出值，采用同样的办法进行温度场向量T的计算；

4)优化求解：

4.1)优化问题数学模型的建立：

目标函数：平均温度最小，即最小化

设计变量：x＝[x₁，x₂，x₃…，x_n]；

约束条件：

其中，x是设计变量的伪密度矩阵，n是设计域离散后的网格数量，v₀是在设计过程中允许的最大流体体积占比值，ΔP_limit是在设计过程中允许的最大出入口处压力差；n₁，n₂分别为出口边界和入口边界在有限元网格中对应的节点数量；

为出口边界和入口边界节点的压强值；

4.2)灵敏度求解：

根据Lagrangian数乘法引入以下的函数：

对设计变量x求导，并消掉其中与

关的项，即令相关项的系数等于0，得到λ_t，λ_u的表达式：

得到目标函数对设计变量x的灵敏度：

同样的，根据Lagrangian数乘法构造压降约束的函数得到的压降约束对设计变量的灵敏度：

体积约束对设计变量的灵敏度为：

4.3)利用有限元分析结果与灵敏度求解结果在MMA算法更新下不停迭代，直到同时满足在设计过程中允许的最大流体体积占比值v₀和在设计过程中允许的最大出入口处压力差ΔP_limit，或迭代次数达到设定的最大迭代次数loopmax；

至此获得超高热流射频微系统的近结冷却结构的最优化设计，如图4所示。

Claims (1)

1.一种超高热流射频微系统的近结冷却结构设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)设计区域的离散：近结冷却微流道沿水平中心线呈现上下对称，中间流道区域的大小为L(mm)×L(mm)，流道区域的左右两侧分别是大小为L/4(mm)×L/4(mm)的出入口区域，设计区域仅包括中间的流道区域；将设计区域离散为Nelx×Nely个有限元单元，离散后的设计区域包含Nelx行，Nely列；

2)设计区域初始化设置：

2.1)斯托克斯流模型的使用：设定设计区域的流体流动状态为层流，在设置反渗透率的情况下，采用斯托克斯流模型计算，得到近结冷却微流道内的速度场与温度场信息；将近结冷却微流道内的冷却液定义为具有导热率k_w，反渗透率κ_w的材料，并将近结冷却微流道的固体定义为具有导热率k_s，渗透率κ_s的材料，导热率k_s＞k_w，反渗透率κ_w＜κ_s；

2.2)依照SIMP算法进行设计区域的初始化设置：赋予每个离散后的有限元单元一个伪密度值x，近结冷却微流道的最终流道结构由所有有限元单元的伪密度值表示，当x＝0时，有限元单元表示高导热率高反渗透率的固体材料，当x＝1时，有限元单元表示低导热率低反渗透率的流体材料，通过伪密度建立单元材料与导热率和反渗透率的关系，并引入惩罚因子p抑制伪密度值介于0和1之间的有限元单元，具体有限元单元的导热率和反渗透率与伪密度的函数关系如下：

所有有限元单元的伪密度值设定为v_s，v_s介于0和1之间；同时设定在设计过程中允许的最大出入口处压力差为ΔP_limit；设定材料反渗透率的初始惩罚因子p_k为1，采用连续化方法每50次优化迭代或当优化收敛时p_k值以1为步长递增至10，而材料有效导热系数的惩罚因子p_κ固定为3；提炼的设计工况和边界条件为：冷却液从左侧入口以速度v_in流入流道区域，从右侧的出口处流出冷却微流道，将出口处视为压强值视为0Pa，其余边界都满足无滑移条件，整个设计区域施加均布的热载荷；

3)在获得设计区域的具体有限元单元的导热率和反渗透率与伪密度的函数关系后，根据斯托克斯流模型和对流扩散方程，得到强制对流换热过程的物理模型如下：

其中ρ为流体介质的密度；u为流体介质内速度场；P为流体介质内压强场向量；η为流体的动力粘度；κ(x)为与有限元单元伪密度值相关的材料反渗透率；k(x)为与有限元单元伪密度值相关的材料导热系数；T为整个需要待求解设计域的温度场；Q为求解设计域内的热源强度；C_p为流体介质的比热容；用有限元方法将求解区域离散化之后，再利用伽辽金余量方法，得到有限元矩阵形式：

K_U(U)U＝f_U

K_T(U，T)T＝f_T

K_U为流场总刚度矩阵；U为数据存储结构形如[(u_x，u_y)，p]的流场向量，其中u_x和u_y分别为节点处水平和竖直方向上的速度，p为节点处的压强；f_U为流场载荷向量；K_T为对流换热总刚度矩阵；f_T为热载荷向量；T为温度场向量；在求解流场方程和对流扩散方程时，由于流场总刚度矩阵为U的函数，而对流换热总刚度矩阵为U，T的函数，所以在求解时应构造如下式所示的迭代格式：

U_i+1＝λU_i-1+(1-λ)U_i

T_i+1＝λT_i-1+(1-λ)T_i

进行计算时，先给定任意一初值U₀，通过K_U(U₀)U＝f_U计算得到U₁，根据迭代格式计算得到U₂，判断|U₂-U₀|是否符合收敛精度要求，符合则将U₂作为流场向量的解输出，否则继续进行迭代计算；根据流场向量的输出值，采用同样的办法进行温度场向量T的计算；

4)优化求解：

4.1)优化问题数学模型的建立：

目标函数：平均温度最小，即最小化

设计变量：x＝[x₁，x₂，x₃…，x_n]；

约束条件：v-v₀＜0，

其中，x是设计变量的伪密度矩阵，n是设计域离散后的网格数量，v是在设计过程中实际使用的流体体积占比值，v₀是在设计过程中允许的最大流体体积占比值，ΔP是在设计过程中实际的出入口处压力差，ΔP_limit是在设计过程中允许的最大出入口处压力差；

4.2)灵敏度求解：

根据Lagrangian数乘法引入以下的函数：

对设计变量x求导，并消掉其中与

关的项，即令相关项的系数等于0，得到λ_t，λ_u的表达式：

得到目标函数对设计变量x的灵敏度：

同样的，根据Lagrangian数乘法构造压降约束的函数得到的压降约束对设计变量的灵敏度：

体积约束对设计变量的灵敏度为：

4.3)利用有限元分析结果与灵敏度求解结果在MMA算法更新下不停迭代，直到同时满足在设计过程中允许的最大流体体积占比值v₀和在设计过程中允许的最大出入口处压力差ΔP_limit，或迭代次数达到设定的最大迭代次数loopmax；至此获得超高热流射频微系统的近结冷却结构的最优化设计。

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