CN111824207A - 一种基于轨底应变识别车轮失圆的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于轨底应变识别车轮失圆的方法，根据轨道结构连续弹性双层梁模型算法，开发了垂向轮轨力测试系统，将应变传感器布置在跨中位置的钢轨轨底，用于采集在列车运行通过测点处产生的轨底应变信号，通过输入轮对经过测点时钢轨的动态响应对车轮是否失圆进行分析识别。本发明的优点是：该方法通过及时发现车轮失圆引起的轮轨力异常情况可针对性地采取有效措施消除安全隐患,对于确保我国高速铁路运输安全高效具有重要的理论研究价值和现实意义。

Description

一种基于轨底应变识别车轮失圆的方法

技术领域

本发明属于交通技术领域，具体涉及一种基于轨底应变识别车轮失圆的方法。

背景技术

高速铁路以其快速、便捷、安全、低耗的运行方式。开创了铁路交通革命的新时代。但我国铁路交通运输行业依然以轮轨接触运输为主，随之带来的是铁路车辆和轨道之间的相互动力作用增强，车轮失圆问题增多。

失圆车轮识别按照测量原理可分为两大类：

（1）振动加速度法：用测量振动加速度来识别踏面损伤；

原理是检测踏面损伤车轮与钢轨动态接触时产生的振动加速度，其优点是操作简便，测点位置选取较为宽松，但是采用振动加速度识别车轮损伤的方法存在以下问题：①加速度传感器间距固定，不适于检测不同直径的车轮。②通过加速度峰值不能识别踏面损伤的严重程度，数据修正复杂。③车轮踏面粗糙的车轮如铸铁车轮等，即使踏面没有损伤，运行中产生的振动也较大，因此不易区分小的擦伤，容易漏测。

（2）轨道冲击力法：用检测轨道冲击力来识别踏面损伤；

原理是检测因踏面损伤引起的冲击力。由于车轮出现损伤后会使轮轨之间产生冲击，同时车轮的周期性非圆也会使轮轨力周期性变化。因此采用冲击力更能反映踏面损伤的破坏作用，同时轮轨力的周期性变化也可以用于分析车轮多边形。

而在轨道结构动力响应测试当中，钢轨的绝对位移测量是较为困难的，精度也很难保证。相对来讲，钢轨应变测量具有灵敏度高，信噪比低，可以进行高频的测量，在轨道动态监测中广泛使用。钢轨的应变测量中使用的传感器电阻应变片和光纤光栅应变计。电阻应变计技术成熟、精度高，应用较为广泛。光纤光栅应变计具有不受电磁干扰，可实现分布式测量的优势。能在不影响原有轨道结构进行的前提下对钢轨测点的轨底应变进行采集，是一种无损检测方法，能在对在安全性要求较高的高速铁路进行推广。

发明内容

本发明的目的是根据上述现有技术的不足之处，提供一种基于轨底应变识别车轮失圆的方法，本发明根据轨道结构连续弹性双层梁模型算法，开发了垂向轮轨力测试系统，可通过输入轮对经过测站时钢轨的动态响应对车轮是否失圆进行分析识别。

本发明目的实现由以下技术方案完成：

一种基于轨底应变识别车轮失圆的方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：

（1）沿钢轨纵向间隔布置若干应变传感器，各所述应变传感器分别位于所述钢轨轨底相邻的两组轨枕之间；所述应变传感器所在的位置为测点；所述应变传感器与数据采集模块相连接；

（2）将所述应变传感器初始值设为零，通过所述应变传感器记录列车通过时所述钢轨的轨底应变的变化量，并将所述变化量的数据经所述数据采集模块采集后传输至数据接收传输模块中；

（3）建立轮轨力的计算模型，所述数据接收传输模块中的控制器根据所述钢轨的类型和轨下基础的类型分析选择对应的轨道参数；提取T时刻的所述变化量w（

_j，T），即测点应变矩阵W (t)；计算T时刻动力传递矩阵R (t)；采用正则化方法求解方程组W(t)= R (t) F (t)；获得与所述测点应变矩阵W (t)对应的轮轨力F (t)；其中，将时间离散为n个节点，总时间为T，T=i*dt，i为时间节点的编号，i=1：n，t为离散时间；

_j为所述测点的位置，j为进行傅里叶变化后测点

_j 对应在波数域上的位置；

（4）将采集到的所述轨底应变的变化量和所述轮轨力F (t)的数值传输到远程监控模块；

（5）判断车轮是否失圆以及所述车轮失圆的形式。

所述轨道参数包括单轨长度轨道质量m _r 、钢轨弹性模量E _r 、钢轨水平惯性矩I _r 、轨道结构等效阻尼

、轨道基础等效刚度k _t 、钢轨中和轴长度

。

所述动力传递矩阵R (t)的计算方法包括以下步骤：

（1）将所述测点的位置设为

_j，j为进行傅里叶变化后所述测点

_j 对应在波数域上的位置，代入t=0时刻需要测量的每个轮轨力到所述测点的距离α_（l），l为需要反演的轮轨力的个数，计算得到所述测点

_j和轮轨力α_（l）的动力传递算子r_jl (t)，所述动力传递算子r_jl (t)的计算公式为：

，

其中：

r_jl 表示编号为j的测点与编号为

的轮轨力所计算出的动力传递算子；

Δβ为离散傅里叶变换后每个测点之间的间隔；

N为离散傅里叶变换时的参数，N取2048；

J为进行傅里叶变化后所述测点xj对应在波数域上的位置；

i为进行傅里叶变化后轮轨力对应在波数域上的位置；

Er为钢轨弹性模量；

为钢轨水平惯性矩；

β _k 为离散傅里叶变换后钢轨坐标在波数域上的表示；

mr为单位长度轨道质量；

Ω为荷载激振频率，实际运算时Ω取为0；

v为列车运行时的速度；

ct为轨道结构等效阻尼；

kt为轨道基础等效刚度；

（2）根据所述动力传递算子r_jl (t)的计算方法，对于多个所述测点

_j 和轮轨力α_（l）的动力传递矩阵为：

其中，r _ML （t）为t时刻第M行第L列的动力传递算子。

所述测点应变矩阵W (t)为：

，其中，w(x，t)为测点所在的位置x的应变随时间t变化的矩阵；

所述轮轨力F (t)为：

，其中，F(L，t)为第L个轮轨力随时间t变化的矩阵。

所述正则化方法的计算步骤为：对所述动力传递矩阵R (t)进行奇异值分解；采用Tikhonov正则化方法求解；采用L曲线法寻找正则化参数α。

所述对所述动力传递矩阵R (t)进行奇异值分解的公式为：

R _M×L =U _M×L Σ _M×L V _M×L ；

其中，M，L分别表示测点和轮轨力的个数；Σ为对角矩阵，对角线上的奇异值σ _j 均是非负数且逐渐递减，即σ ₁≥σ ₂≥…≥σ _M≥0，U和V分别是左右正交矩阵，u _j 和v _j 分别为矩阵内部的向量。

所述采用Tikhonov正则化方法所求的解的表达式为：

；

其中，σ _j 为对角线上的奇异值；u _j 和v _j 分别为SVD分解后矩阵内部的向量；W为应变矩阵；

其中，f_j(α)是Tikhonov滤波函数，所述滤波函数的表达式为

。

所述L曲线方法是在对数坐标下绘制一条关于误差范数和残值范数的曲线，所述误差范数的计算公式和所述残值范数的计算公式分别为

其中，R为动力传递矩阵，F为轮轨力矩阵，W为应变矩阵，u _j 为SVD分解后的矩阵向量，f_j(α)是Tikhonov滤波函数；

所述曲线的曲率的计算公式为

其中，ρ为误差范数，η为残值范数。

所述车轮失圆的形式包括车轮扁疤和车轮多边形，其中：

（1）所述车轮扁疤通过峭度C _q 进行判断，所述峭度C _q 的计算公式为：

式中：X _rms 为轮轨力信号的均方根值；x_i为测点处采集的轮轨力信号；

为轮轨力信号的均值；N为轮轨力信号数据的数量；

（2）所述车轮多边形通过轮轨力的主频f进行判断，所述轮轨力的主频f的计算公式为：

式中：v为车速（m/s），R为车轮半径，N车轮多边形阶数。

本发明的优点是：

（1）该方法为无损轮轨力检测方法，监测的过程中不会对轨道结构进行破坏，该监测方法可以用于轮轨力长期监测，在实际应用中，可以设定一个轨底应变变化量作为触发仪器开始采集测点应变的触发值，避免监测过程中的人工操作；

（2）在仪器在采集到轨底应变数据后，可以自动通过后台输入计算程序进行轮轨力的评估，可以实现轮轨力的失圆车轮的连续监测和识别，通过及时发现车轮失圆引起的轮轨力异常情况可针对性地采取有效措施消除安全隐患，对于确保高速铁路运输安全高效具有重要的理论研究价值和现实意义。

附图说明

图1为本发明中垂向轮轨力测试系统各模块示意图；

图2本发明中应变传感器的安装示意图；

图3本发明中基于轨道结构连续单层梁模型中各参数示意图；

图4本发明中轮轨力计算流程示意图；

图5本发明中由L曲线寻找最优正则化参数α的示意图；

图6本发明实例中钢轨轨底应变曲线图；

图7本发明实例中由轨底应变反算得到的轮轨力曲线图

图8本发明实例中轮轨力功率谱密度图。

具体实施方式

以下结合附图通过实施例对本发明的特征及其它相关特征作进一步详细说明，以便于同行业技术人员的理解：

如图1-8，图中各标记分别为：钢轨1，扣件2，应变传感器3，轨枕4。

各字母含义分别为：单位长度轨道质量m _r ，钢轨弹性模量E _r ，钢轨水平惯性矩I _r ，轨道结构等效阻尼

，轨道基础等效刚度k _t ，钢轨中和轴长度

，时间t ，需要反演的轮轨力的总个数l，第

个轮轨力距离测点的距离a_（l），列车运行时的速度v，荷载激振频率（实际运算时可取为0），离散傅里叶变换时的参数N（一般取2048），离散傅里叶变换后钢轨坐标在波数域上的表示β _k （一般离散为2*N个），编号为j的测点与编号为l的轮轨力所计算出的动力传递算子r _jl ，t时刻的动力传递矩阵R(t) ，t时刻的测点位移矩阵W(t) ，t时刻的轮轨力的矩阵F (t) ，信号的均方根值X _rms ，信号的均值`X，多边形车轮轮轨力的主频f（Hz），车速v（m/s），车轮半径R，车轮多边形阶数N。

实施例：如图1-8所示，本实施例具体涉及一种基于轨底应变识别车轮失圆的方法，该方法包括以下步骤：

（步骤1）如图1、2所示，各轨枕4沿钢轨1的轨道方向均匀布置，轨枕4间隔为l=0.6m，且在各轨枕4的上表面布置有一层轨下垫板，两侧的钢轨1沿纵向布置在各轨枕4的上方，并经钢轨扣件2扣接固定，构成完整的钢轨线路；

在钢轨线路的一侧钢轨1的轨底沿纵向间隔安装10个应变传感器3，每个应变传感器3应设置在相邻轨枕4之间的中部位置，即相邻轨枕4之间的1/2间距位置处，且每组相邻轨枕4之间仅设置1个应变传感器3，应变传感器3用于采集钢轨1轨底的应变信号；

应变传感器3所在的位置为测点，各应变传感器3分别同数据采集模块相连，数据采集模块的主要功能是将应变传感器3传来的模拟信号转换为数字信号（A/D转换）；在本系统当中，是将钢轨1上应变传感器3产生的电压信号转换为数字信号，供后续系统进行分析和处理。

（步骤2）将应变传感器3初始值设为零，通过应变传感器3记录列车通过时钢轨1的轨底应变的变化量，并将变化量的数据经数据采集模块采集后传输至数据接收传输模块中；数据接收传输模块主要由控制模块（FPGA模块）和控制器所组成；控制模块（FPGA模块）可以对硬件进行编译以实现特定的算法，如滤波、FFT分析等，由于算法是在硬件上完成的，其速度较快。在本系统中，控制模块（FPGA模块）主要的功能是将数字信号输入到FPGA模块中，进行滤波和应变平衡（清零）处理，如图6所示即为所采集到的钢轨1轨底应变变化量经过控制器处理后的示意图。

本实施例中控制器的主要功能有：

a.信号触发：通过信号的幅值判断是否有列车通过，若有则开始采集数据并在一定时间后停止采集；

b.数据存储：控制器具有一定容量的内存，可以存储少量的数据，其主要目的是放置网络出现问题后仍能保存一定时间的数据，待网络恢复后再发送到远程上位机；

c数据分析：通过基于轨道连续弹性双层梁模型推导出的计算函数，计算轮对通过测站时对应的轮轨力。

d.数据传输：将采集和分析的数据通过网络传输到远程的电脑上；

e.通信：与上位机通过网络进行通信，可以在远程控制数据的采集和传输。

（步骤3）建立轮轨力的计算模型，数据接收传输模块中的控制器根据钢轨1的类型和轨下基础的类型分析选择对应的轨道参数；提取T时刻的变化量w（

_j，T），即测点应变矩阵W (t)；计算T时刻动力传递矩阵R (t)；采用正则化方法求解方程组W(t)= R (t) F (t)；获得与测点应变矩阵W (t)对应的轮轨力F (t)；其中，将时间离散为n个节点，总时间为T，其中T=i*dt，i为时间节点的编号，i=1:n，t为离散时间；

_j为测点的位置，j为进行傅里叶变化后测点

_j 对应在波数域上的位置；

本实施例中，轨道参数包括单轨长度轨道质量m _r 、钢轨弹性模量E _r 、钢轨水平惯性矩I _r 、轨道结构等效阻尼

、轨道基础等效刚度k _s 、钢轨中和轴长度

，具体如下表1所示：

表1 车辆轨道模型计算参数

本步骤中，所提及的动力传递矩阵R (t)的计算方法包括以下步骤：

（a）将测点的位置设为

_j，j为进行傅里叶变化后所述测点

_j 对应在波数域上的位置，代入t=0时刻需要测量的每个轮轨力到所述测点的距离α_（l），l为需要反演的轮轨力的个数，计算得到所述测点

_j和轮轨力α_（l）的动力传递算子r_jl (t)，动力传递算子r_jl (t)的计算公式为：

，

其中：

r_jl 表示编号为j的测点与编号为

的轮轨力所计算出的动力传递算子；

Δβ为离散傅里叶变换后每个测点之间的间隔；

N为离散傅里叶变换时的参数，N取2048；

J为进行傅里叶变化后测点xj对应在波数域上的位置；

i为进行傅里叶变化后轮轨力对应在波数域上的位置；

Er为钢轨弹性模量；

为钢轨水平惯性矩；

β _k 为离散傅里叶变换后钢轨坐标在波数域上的表示；

mr为单位长度轨道质量；

Ω为荷载激振频率，实际运算时Ω取为0；

v为列车运行时的速度；

ct为轨道结构等效阻尼；

kt为轨道基础等效刚度；

（b）根据动力传递算子r_jl (t)的计算方法，对于多个测点

_j 和轮轨力α_（l）的动力传递矩阵为：

其中，r _ML （t）为t时刻第M行第L列的动力传递算子。

测点应变矩阵W (t)为：

，其中其中w(x，t)为测点的应变随时间变化的矩阵。

所述轮轨力F (t)为：

，其中F(x，t)为轮轨力随时间变化的矩阵。

在本实施例中，将控制器中取△x=0.02m，△β的计算式为：

式中，N=2048，计算用到的钢轨1长度的计算公式为L=2NΔx，其长度为L=81.92m远大于车轮周长。计算所用的钢轨长度通过Δx分解为2N共4096个单元，则5个测点x₁，x₂，x₃，x₄，x₅分别对应得到算式中j分别为

j = 2048，2078，2108，2138，2168，2198；

将轨道参数代入计算动力传递矩阵计算，以t=0.3时刻的动力传递矩阵为例，带入测点x_j对应的j = 2048和第一个轮轴的坐标a(1) = -5，并带入当前时间t=0.3，得到t=0.3时刻的第一个测点

= 0处的轨底应变和第一个轮轴a(1) = -5处轮轨力之间的关系为：

而事实上，测点x₁ = 0的轨底应变为三轴转向架上所有轮轨力照成的钢轨1轨底应变的叠加，即x_j= 0处的轨底应变和

处的轮轨力之间的关系为：

同理得到x_j= 0.6处的轨底应变和三个轮轴处的轮轨力之间的关系为：

；

一共5个方程，将其中的系数r _jl 组成动力传递矩阵，即有：W (t)= R (t) F (t)

其中W(t)在t=0.3时刻的矩阵为：

；

对应的动力传递矩阵矩阵为：

；

代入参数计算得到：R（t=0.3）；

测点轨底应变与轮轨力之间的关系中只有F为未知数，其中：

；

采用正则化方法解病态方程组得:

F（T=0.3）；

同理将从t=0时刻开始到结束所有的应变数据依次进行计算，得到列车通过时刻的轮轨力如图7所示。

需要说明的是，所述正则化方法的计算步骤为：对动力传递矩阵R (t)进行奇异值分解；采用Tikhonov正则化方法求解；采用L曲线法寻找正则化参数α。对于轮轨力识别问题，动力传递矩阵R是一个典型的病态矩阵，对矩阵进行奇异值分解的话，随着需要测量轮轨力的增加，最大的奇异值远远大于较小的奇异值，这会使得计算得到解非常不稳定。在实际测试过程中，不可避免的会出现测量误差，这会使得最小二乘法的精确解偏离实际的工程解，正则化的方法是求解病态矩阵的有效方法，这种方法可以滤掉W中测试误差对计算结果的影响。

其中：

（a）所述对所述动力传递矩阵R (t)进行奇异值分解的公式为：

R _M×L =U _M×L Σ _M×L V _M×L ；

其中M，L分别表示测点和轮轨力的个数；Σ为对角矩阵，对角线上的奇异值σ _j 均是非负数且逐渐递减，即σ ₁≥σ ₂≥…≥σ _M≥0，U和V分别是左右正交矩阵，u _j 和v _j 分别为矩阵内部的向量。

（b）所述采用Tikhonov正则化方法所求的解的表达式为：

；

其中，σ _j 为对角线上的奇异值；u _j 和v _j 分别为SVD分解后矩阵内部的向量；W为应变矩阵。

f_j(α)是Tikhonov滤波函数，所述滤波函数的表达式为

；

（c）所述L曲线方法是在对数坐标下绘制一条关于误差范数和残值范数的曲线，所述误差范数的计算公式和所述残值范数的计算公式分别为

其中，R为动力传递矩阵，F为轮轨力矩阵，W为应变矩阵，u _j 为SVD分解后的矩阵向量，f_j(α)是Tikhonov滤波函数；

所述曲线的曲率的计算公式为

其中，ρ为误差范数，η为残值范数。

（步骤4）将采集到的轨底应变的变化量和轮轨力F (t)的数值传输到远程监控模块，可通过网络远程控制现场监测设备、实时的数据查看以及数据的存储。

（步骤5）判断车轮是否失圆以及所述车轮失圆的形式，所述车轮失圆的形式包括车轮扁疤和车轮多边形，其中：

（a）所述车轮扁疤通过峭度C _q 进行判断，所述峭度C _q 的计算公式为：

式中：X _rms 为轮轨力信号的均方根值；x_i为测点处的轮轨力信号数值；

为轮轨力信号的均值；N为轮轨力信号数据的数量；

如图7所示为列车通过时刻的轮轨力，对计算得到的轮轨力分析，如下表2所示：从表中可以看到轮轨力峰值指标和脉冲指标非常接近，计算得到的峭度值分别为2.73和3.29，说明车轮具有较好的状态，踏面无明显缺陷；

表2 轮轨力信号的统计值

（b）所述车轮多边形通过轮轨力的主频f进行判断，所述轮轨力的主频f的计算公式为：

式中：v为车速（m/s），R为车轮半径，N车轮多边形阶数；

如图8所示，得到的轮轨力分析功率谱密度除了100Hz附近的峰值外，在800Hz附近出现了另一组峰值，该频率应为轮载激发的轨道高阶共振频率，由公式计算可以得到车轮存在5阶的多边形。

Claims (9)

1.一种基于轨底应变识别车轮失圆的方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：

（1）沿钢轨纵向间隔布置若干应变传感器，各所述应变传感器分别位于所述钢轨轨底相邻的两组轨枕之间；所述应变传感器所在的位置为测点；所述应变传感器与数据采集模块相连接；

（2）将所述应变传感器初始值设为零，通过所述应变传感器记录列车通过时所述钢轨的轨底应变的变化量，并将所述变化量的数据经所述数据采集模块采集后传输至数据接收传输模块中；

（3）建立轮轨力的计算模型，所述数据接收传输模块中的控制器根据所述钢轨的类型和轨下基础的类型分析选择对应的轨道参数；提取T时刻的所述变化量w（

_j，T），即测点应变矩阵W (t)；计算T时刻动力传递矩阵R (t)；采用正则化方法求解方程组W(t)= R (t) F (t)；获得与所述测点应变矩阵W (t)对应的轮轨力F (t)；其中，将时间离散为n个节点，总时间为T，T=i*dt，i为时间节点的编号，i=1：n，t为离散时间；

_j为所述测点的位置，j为进行傅里叶变化后测点

_j 对应在波数域上的位置；

（4）将采集到的所述轨底应变的变化量和所述轮轨力F (t)的数值传输到远程监控模块；

（5）判断车轮是否失圆以及所述车轮失圆的形式。

2.根据权利要求1所述的一种基于轨底应变识别车轮失圆的方法，其特征在于所述轨道参数包括单轨长度轨道质量m _r 、钢轨弹性模量E _r 、钢轨水平惯性矩I _r 、轨道结构等效阻尼

、轨道基础等效刚度k _t 、钢轨中和轴长度

。

3.根据权利要求1所述的一种基于轨底应变识别车轮失圆的方法，其特征在于所述动力传递矩阵R (t)的计算方法包括以下步骤：

（1）将所述测点的位置设为

_j，j为进行傅里叶变化后所述测点

_j 对应在波数域上的位置，代入t=0时刻需要测量的每个轮轨力到所述测点的距离α_（l），l为需要反演的轮轨力的个数，计算得到所述测点

_j和轮轨力α_（l）的动力传递算子r_jl (t)，所述动力传递算子r_jl (t)的计算公式为：

，

其中：

r_jl 表示编号为j的测点与编号为

的轮轨力所计算出的动力传递算子；

Δβ为离散傅里叶变换后每个测点之间的间隔；

N为离散傅里叶变换时的参数，N取2048；

J为进行傅里叶变化后所述测点xj对应在波数域上的位置；

i为进行傅里叶变化后轮轨力对应在波数域上的位置；

Er为钢轨弹性模量；

为钢轨水平惯性矩；

β _k 为离散傅里叶变换后钢轨坐标在波数域上的表示；

mr为单位长度轨道质量；

Ω为荷载激振频率，实际运算时Ω取为0；

v为列车运行时的速度；

ct为轨道结构等效阻尼；

kt为轨道基础等效刚度；

（2）根据所述动力传递算子r_jl (t)的计算方法，对于多个所述测点

_j 和轮轨力α_（l）的动力传递矩阵为：

其中，r _ML （t）为t时刻第M行第L列的动力传递算子。

4.根据权利要求1所述的一种基于轨底应变识别车轮失圆的方法，其特征在于所述测点应变矩阵W (t)为：

，其中，w(x，t)为测点所在的位置x的应变随时间t变化的矩阵；

所述轮轨力F (t)为：

，其中，F(L，t)为第L个轮轨力随时间t变化的矩阵。

5.根据权利要求3所述的一种基于轨底应变识别车轮失圆的方法，其特征在于所述正则化方法的计算步骤为：对所述动力传递矩阵R (t)进行奇异值分解；采用Tikhonov正则化方法求解；采用L曲线法寻找正则化参数α。

6.根据权利要求5所述的一种基于轨底应变识别车轮失圆的方法，其特征在于所述对所述动力传递矩阵R (t)进行奇异值分解的公式为：

R _M×L =U _M×L Σ _M×L V _M×L ；

其中，M，L分别表示测点和轮轨力的个数；Σ为对角矩阵，对角线上的奇异值σ _j 均是非负数且逐渐递减，即σ ₁≥σ ₂≥…≥σ _M≥0，U和V分别是左右正交矩阵，u _j 和v _j 分别为矩阵内部的向量。

7.根据权利要求5所述的一种基于轨底应变识别车轮失圆的方法，其特征在于所述采用Tikhonov正则化方法所求的解的表达式为：

；

其中，σ _j 为对角线上的奇异值；u _j 和v _j 分别为SVD分解后矩阵内部的向量；W为应变矩阵；

其中，f_j(α)是Tikhonov滤波函数，所述滤波函数的表达式为

。

8.根据权利要求5所述的一种基于轨底应变识别车轮失圆的方法，其特征在于所述L曲线方法是在对数坐标下绘制一条关于误差范数和残值范数的曲线，所述误差范数的计算公式和所述残值范数的计算公式分别为

其中，R为动力传递矩阵，F为轮轨力矩阵，W为应变矩阵，u _j 为SVD分解后的矩阵向量，f_j(α)是Tikhonov滤波函数；

所述曲线的曲率的计算公式为

其中，ρ为误差范数，η为残值范数。

9.根据权利要求1所述的一种基于轨底应变识别车轮失圆的方法，其特征在于所述车轮失圆的形式包括车轮扁疤和车轮多边形，其中：

（1）所述车轮扁疤通过峭度C _q 进行判断，所述峭度C _q 的计算公式为：

式中：X _rms 为轮轨力信号的均方根值；x_i为测点处采集的轮轨力信号；

为轮轨力信号的均值；N为轮轨力信号数据的数量；

（2）所述车轮多边形通过轮轨力的主频f进行判断，所述轮轨力的主频f的计算公式为：

式中：v为车速（m/s），R为车轮半径，N车轮多边形阶数。

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