CN111796253A - 基于稀疏信号处理的雷达目标恒虚警检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏信号处理的雷达目标恒虚警检测方法，实现步骤为：获取脉冲多普勒雷达系统参数；构建稀疏带状字典矩阵A；计算检测统计量|A^Hy|；计算判决阈值λ；获取雷达目标恒虚警检测结果。本发明采用稀疏信号处理模型，构建稀疏带状字典矩阵A并通过A计算检测统计量，使得某一距离单元附近存在目标时，该距离单元的检测统计量有所增加；采用稀疏信号处理模型，通过已知的噪声功率计算判决阈值，避免了现有技术中判决阈值被参考窗内目标抬高的问题。两者综合作用，使得雷达目标检测在确保恒虚警特性的同时，提高了目标检测概率，尤其适用于密集雷达目标场景。

Description

基于稀疏信号处理的雷达目标恒虚警检测方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及一种雷达目标恒虚警检测方法，具体涉及一种基于稀疏信号处理的雷达目标恒虚警检测方法，可用于雷达目标尤其是密集雷达目标的恒虚警检测。

背景技术

密集雷达目标是近些年出现的新兴研究对象，通常指雷达目标密集相邻，出现在同一个参考窗中，例如无人机“蜂群”以及小艇“狼群”等目标。通过雷达回波计算目标电平并判断目标是否存在，是雷达目标检测的关键问题。在对雷达目标进行检测的过程中，雷达会受到各种噪声的干扰，当纯噪声环境下，噪声功率发生变化时，检测算法需要确保虚警概率不会发生变化，以免雷达系统负载过重，这就是检测算法的恒虚警特性。

常用的雷达恒虚警检测方法分为单元平均恒虚警(CA-CFAR)与顺序统计恒虚警(OS-CFAR)两类，其中单元平均恒虚警(CA-CFAR)能在保持恒定虚警率的情况下产生最大的检测概率，但是当多个目标出现在参考窗中时，会产生目标遮蔽效应，估计的噪声功率会被抬高，进而导致检测概率降低，产生漏警现象，甚至在密集雷达目标情况下无法正常工作。

顺序统计恒虚警(OS-CFAR)尽管在一般情况下检测概率不如单元平均恒虚警高，但是它可以解决密集雷达目标的检测问题。该算法通过在参考窗内按照功率值升序排列所有参考单元，选取特定序号的参考单元估计噪声功率，进而计算判决阈值判断目标是否存在。例如，申请公布号为CN111538012A，名称为“一种基于干扰消除的自适应恒虚警检测方法”的专利申请，公开了一种改进的顺序统计恒虚警检测方法。该方法首先在锯齿波调制的雷达距离-多普勒频谱平面上，为检测单元设定保护单元和参考单元；其次，按照功率值升序排列所有参考单元；随后，根据标度因子与估计噪声功率，对参考单元依次判断是否为干扰，并确定最终非干扰个数；最后，根据非干扰个数计算修正门限因子和修正噪声功率并确定最终的门限值，对检测单元是否有雷达检测目标进行判断。该方法能够有效改善恒虚警检测中多干扰背景下的目标遮蔽效应，提高恒虚警检测在低信噪比下的检测概率，但其存在的缺陷是只能改善而不能消除目标遮蔽效应，在目标密集时的检测概率仍会降低。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术存在的缺陷，提出了一种基于稀疏信号处理的雷达目标恒虚警检测方法，旨在提高雷达目标在相同信噪比情况下的检测概率。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：

(1)获取脉冲多普勒雷达系统参数：

对脉冲多普勒雷达系统的观测域进行划分，得到N_t个距离单元

雷达系统向观测域发射窄带脉冲信号s(t)，并接收

的回波信号为y(t)：

f_d(k)＝2v_k/λ

其中，N_t＞N_s，t表示发射窄带脉冲信号s(t)的时间，N_s表示窄带脉冲信号s(t)的码元个数，x(k)表示第k个距离单元P_k的目标电平，f_d(k)表示P_k处目标的多普勒频率，v_k表示P_k处目标的径向速度，λ表示s(t)的波长，τ(k)表示P_k处的回波时延，τ(k)∈[T_s,T_p]，T_s表示脉冲信号的脉冲宽度，T_p表示发射窄带脉冲信号s(t)的重复间隔，z(t)表示零均值高斯复噪声；

(2)构建稀疏带状字典矩阵A：

(2a)对回波信号y(t)进行N_c次采样，并对采样获取的N_c个目标回波信号进行转置，得到回波列向量y＝[y(1),...,y(c),...,y(N_c)]^T，并将所有采样时刻组成采样列向量t_c＝[t_c(1),...,t_c(c),...,t_c(N_c)]^T，其中，N_c＞N_t；

(2b)通过采样列向量t_c构建在计算机中使用稀疏矩阵储存的稀疏带状字典矩阵A：

其中，a_d(f_d)表示多个多普勒导向向量组成的多普勒矩阵，

表示多普勒向量，N_d表示多普勒频率的数量，⊙表示点乘，s(t_c-τ)表示多个不同延时的窄带脉冲信号组成的信号矩阵，

表示时延向量,N_u表示时间延迟的数量，N_uN_d＝N_t；

(3)计算检测统计量|A^Hy|：

对稀疏带状字典矩阵A进行共轭转置，并对共轭转置后的稀疏带状字典矩阵A^H与回波列向量y的乘积进行取模，得到检测统计量|A^Hy|：

|A^Hy|＝[|A^H(1,:)y|,...,|A^H(k,:)y|,...,|A^H(N_t,:)y|]

其中(·)^H表示共轭转置，|·|表示取模；

(4)计算判决阈值λ：

其中，h表示共轭转置后的稀疏带状字典矩阵A^H其中的任意一个行向量，||·||₂表示求二范数操作，σ_z ²表示零均值高斯复噪声z(t)的噪声功率，P_f表示虚警率；

(5)获取雷达目标恒虚警检测结果：

利用稀疏信号处理方法对回波列向量y进行稀疏表示，得到所有距离单元目标检测电平组成的稀疏信号向量

并判断|A^Hy|(k)＞λ是否成立，若是，则P_k处存在目标，

为P_k处的目标检测电平，否则P_k处不存在目标。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

本发明采用稀疏信号处理模型，构建稀疏带状字典矩阵A并通过A计算检测统计量，使得某一距离单元附近存在目标时，该距离单元的检测统计量有所增加；采用稀疏信号处理模型，通过已知的噪声功率计算判决阈值，避免了现有技术中判决阈值被参考窗内目标抬高的问题。两者综合作用，使得雷达目标检测在确保恒虚警特性的同时，提高了目标检测概率，尤其适用于密集雷达目标场景。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明实施例假设的六种密集雷达目标的分布情况示意图；

图3为本发明与现有技术在密集雷达目标情况下的检测性能曲线对比图；

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述。

参照图1，本发明包括如下步骤：

步骤1)获取脉冲多普勒雷达系统参数：

对脉冲多普勒雷达系统的观测域进行划分，得到N_t个距离单元

雷达系统向观测域发射窄带脉冲信号s(t)，并接收

的回波信号为y(t)：

f_d(k)＝2v_k/λ

其中，N_t＞N_s，t表示发射窄带脉冲信号s(t)的时间，N_s表示窄带脉冲信号s(t)的码元个数，x(k)表示第k个距离单元P_k的目标电平，f_d(k)表示P_k处目标的多普勒频率，v_k表示P_k处目标的径向速度，λ表示s(t)的波长，τ(k)表示P_k处的回波时延，τ(k)∈[T_s,T_p]，T_s表示脉冲信号的脉冲宽度，T_p表示发射窄带脉冲信号s(t)的重复间隔，z(t)表示零均值高斯复噪声；

窄带脉冲信号s(t)发送13位巴克码序列[1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,1]，码元个数N_s＝13，距离单元个数N_t＝21000，脉冲宽度T_s＝0.26μs，脉冲重复间隔T_p＝2ms。

步骤2)构建稀疏带状字典矩阵A：

(2a)对回波信号y(t)进行N_c次采样，并对采样获取的N_c个目标回波信号进行转置，得到回波列向量y＝[y(1),...,y(c),...,y(N_c)]^T，并将所有采样时刻组成采样列向量t_c＝[t_c(1),...,t_c(c),...,t_c(N_c)]^T，其中，N_c＞N_t，采样频率42.024MHz，采样数N_c＝21012；

(2b)通过采样列向量t_c构建在计算机中使用稀疏矩阵储存的稀疏带状字典矩阵A：

其中，a_d(f_d)表示多个多普勒导向向量组成的多普勒矩阵，

表示多普勒向量，N_d表示多普勒频率的数量，⊙表示点乘，s(t_c-τ)表示多个不同延时的窄带脉冲信号组成的信号矩阵，

表示时延向量,N_u表示时间延迟的数量，N_uN_d＝N_t；

的构建方法为：感兴趣的雷达目标可能的多普勒频率范围最小值为f_dmin＝-0.01，最大值为f_dmax＝0.01，有N_d＝21个多普勒频率，将所选取的多普勒频率按照从小到大的顺序进行排列，得到多普勒向量f_d∈[-0.01,...,0.01]^21×1；

的构建方法为：感兴趣的雷达目标可能的时间延迟范围最小值为脉冲宽度T_s＝0.26μs，最大值为脉冲重复间隔T_p＝2ms的N_u＝1000个时间延迟，将所选取的时间延迟按照从小到大的顺序进行排列，得到时延向量τ∈0.26,...,2000]^1000×1。

回波列向量y与稀疏带状字典矩阵A之间的关系为：

y＝Ax+z

其中，z＝[z(t_c(1)),...,z(t_c(c)),...,z(t_c(N_c))]^T表示所有零均值高斯复噪声组成的噪声向量，x＝[x(1),...,x(k),...,x(N_t))]^T表示所有距离单元的目标电平组成的目标电平向量。

使用稀疏信号处理模型进行雷达恒虚警检测的基本目标是：从已知的雷达回波信号y(t)中采样得到回波列向量y，通过稀疏带状字典矩阵A对y进行稀疏表示，得到目标检测电平

并使得

尽量接近目标电平x，且每个距离单元的虚警概率恒定。

步骤3)计算检测统计量|A^Hy|：

对稀疏带状字典矩阵A进行共轭转置，并对共轭转置后的稀疏带状字典矩阵A^H与回波列向量y的乘积进行取模，得到检测统计量|A^Hy|：

|A^Hy|＝[|A^H(1,:)y|,...,|A^H(k,:)y|,...,|A^H(N_t,:)y|]

其中(·)^H表示共轭转置，|·|表示取模；

步骤4)计算判决阈值λ：

其中，h表示共轭转置后的稀疏带状字典矩阵A^H其中的任意一个行向量，h应尽量选取A^H的中间某行，否则实际虚警率将与预期虚警率差距较大，例如

其中floor(·)表示向下取整。这是因为在除了矩阵上下两端之外的绝大部分行，||h||₂是一个固定值，例如窄带脉冲信号发射13位巴克码序列时，||h||₂＝3.6056。||·||₂表示求二范数操作，σ_z ²表示零均值高斯复噪声z(t)的噪声功率，可取σ_z ²＝0.18，P_f表示虚警率，通常使用P_f＝10^-6；

步骤5)获取雷达目标恒虚警检测结果：

利用稀疏信号处理方法对回波列向量y进行稀疏表示，得到所有距离单元目标检测电平组成的稀疏信号向量

并判断|A^Hy|(k)＞λ是否成立，若是，则P_k处存在目标，

为P_k处的目标检测电平，否则P_k处不存在目标。

(5a)构建稀疏信号处理的目标函数F(x)：

其中，

表示对稀疏信号向量x进行一范数约束的罚函数；

步骤(5a)中所述的构建稀疏信号处理的目标函数F(x)，其意义在于通过回波列向量y得到噪声项二范数最小时的目标检测电平向量

且使得

尽量稀疏，即y的稀疏表示

具体的，一范数的定义如下：

二范数的定义如下：

因为二范数在矩阵向量求导时较为方便，因此使用二范数来表征噪声的总体大小。对于目标电平向量x使用一范数约束，可以产生稀疏解，将一范数约束转换为罚函数添加到目标函数中，这个优化问题可以被“套索”方法(least absolute shrinkage andselection operator，LASSO)解决，此时罚函数

需要说明的是，由于LASSO方法会降低解信号(目标检测电平)的幅度，于是使用一种特殊罚函数

解决这个问题：

特殊罚函数

在x趋于0时，

值和

近似相等；当x变大时，

值比

小且x越大，

的值就比

越小。这表明在信号非噪声(x＞＞0)时，特殊罚函数

对该信号的惩罚力度较小，所以解信号被衰减的幅度小，与原信号更接近。

(5b)设迭代次数为i，最大迭代次数为N_I，迭代残差限制为ε，第i次迭代的稀疏信号向量为x_i，并令i＝1，x₀＝y；

(5c)构建对角矩阵

并通过该对角矩阵对稀疏信号向量x_i-1进行更新：

x_i＝W_i-1 ^-1(g-A^HD^-1AW_i-1 ^-1g)

其中，diag(·)表示构建对角矩阵操作，(./)表示点除，

表示罚函数

的导函数，g＝A^Hy，D＝I+AW_i-1 ^-1A^H，I表示单位矩阵,D^-1表示D的逆矩阵；

(5d)判断i＝N_I或F(x_i-1)-F(x_i)＜ε是否成立，若是，得到列向量y的稀疏表示x_i；否则，令i＝i+1,并执行步骤(5c)。

(5e)通过列向量y的稀疏表示x_i，得到所有距离单元目标检测电平组成的稀疏信号向量

对目标函数F(x)有多种优化方法，这里选取极大极小值(MM)优化方法。

极大极小值优化方法的思想是构建一个容易优化的二次函数，让其在初值x处与目标函数相切，求解这个二次函数的最优值，将其作为下一次优化的初值，然后进行迭代，直到判断x收敛后结束。

需要说明的是，当目标函数是个凸函数时，极大极小值法可以优化到全局最优解；如果不是凸函数，该方法只能优化到局部最优解，因此初值的选取是一个需要注意的问题，实施例中选取初值x₀＝y。

在步骤(5)中，使用极大极小值法优化目标函数F(x)的具体推导过程如下：

首先对特殊罚函数

进行优化：

设定迭代第i次的二次函数M_i(x)恒大于

且在x_ti处与之相切：

从表达式中可以看出M_i(x)的曲线永远在

上方，只有在x_ti相切。假设二次函数M_i(x)的定义如下：

M_i(x)＝a_ix²+b_i

其中a_i，b_i是每一次迭代的系数，他们通过在切点处联立方程得到：

解得：

将二次项写成标量形式，则有如下不等式成立：

项可以写成矩阵形式：

x＝[x(1),...,x(n)]^T

其中W_i是一个稀疏对角矩阵，其构造如下：

然后得到第i次迭代的目标函数为F_MMi(x)：

由极大极小值法原理可知F_MMi(x)≥F(x)，当迭代次数足够多时，有F_MMi(x)≈F(x)。

第i次迭代得到的最优解为x_i

在每一次迭代中，都用上一次迭代的最优解x_i-1作为x_ti-1来构造W_i-1,形成新的目标函数并优化F_MMi(x)。经过一定数量的迭代，最终x_i将逐渐趋于原目标函数F(x)的最优解。

具体的，优化第i次迭代的目标函数F_MMi(x)的原理如下：

将F_MMi(x)对x求导后令其等于0，此时目标函数处于极值(或最值)，x为极值点(或最优值)，移项可得：

x_i＝(A^HA+W_i-1)^-1A^Hy

应用矩阵逆引理以避免x_i-1中数值趋于0时导致W_i-1数值不稳定：

(A^HA+W_i-1)^-1＝W_i-1 ^-1-W_i-1 ^-1A^H(I+AW_i-1 ^-1A^H)AW_i-1 ^-1

经过相关整理，可以得到步骤(5)中的流程。

通过阈值控制虚警率的机制如下：

当迭代结束后，回波列向量y的稀疏表示x_i即为目标函数F(x)的极值点(或最优值)，此时F(x)对x求导为0。由于

在0处不可导，以次微分

代替，由函数图像可知

则有如下关系：

A^H(y-Ax)∈[-λ,+λ]

在纯噪声情况下x＝0，y＝z，上述关系可以写成一个约束条件：

max|A^Hz|≤λ

由于z中的元素都是零均值高斯复噪声，其加权和仍是零均值高斯复噪声。当噪声功率为σ_z ²时，z中元素的方差也为σ_z ²。根据二范数的定义与概率论相关知识，可知A^Hz是z中元素的加权和，权数为h中的元素。因此A^Hz也是零均值复高斯噪声，方差为

对A^Hz取模得到|A^Hz|，在纯噪声环境下，|A^Hy|＝|A^Hz|，检测统计量|A^Hy|服从瑞利分布。当噪声z在某一个采样时刻的值过大时，会突破约束条件，这意味着产生了一个虚警。因此控制虚警率，就是要控制|A^Hy|＞λ的概率，结合瑞利分布的概率密度函数与分布函数公式，可以得到虚警率公式：

将虚警率公式进行移项整理，即可得到步骤4)中所述阈值计算公式。

下面结合仿真实验，对本发明的技术效果作详细说明。

1、仿真条件：

雷达系统发送的窄带脉冲信号s(t)为13位巴克码序列，脉冲宽度T_s＝0.26μs，脉冲重复周期T_p＝2ms，采样次数为N_c＝21012，距离单元数为N_t＝21000，高斯复噪声功率为σ_z ²＝0.18，预设虚警率P_f＝10^-6，多普勒向量f_d∈[-0.01,...,0.01]^21×1，N_d＝21，时延向量

N_u＝1000，最大迭代次数为N_I＝10，迭代残差限制为ε＝10^-2σ_z，阈值λ计算方法如本发明所述，现有技术的参考窗为16。六种密集雷达目标场景，其分布如图2所示。

仿真过程中软硬件环境:

硬件环境：CPU为Inter Core i7-8750H，主频为2.2Ghz，主存为8GB。

软件环境：Windows 10企业版，MATLAB 2018b仿真软件。

2、仿真内容与结果分析：

对本发明与现有的一种基于干扰消除的自适应恒虚警检测方法在密集目标环境下的检测性能进行对比仿真，检测性能仿真结果如图3所示。

参照图3，对于六种不同分布的密集目标，当信噪比为2dB时，本发明与一种基于干扰消除的自适应恒虚警检测方法相比，检测概率提高了60％到90％。随着目标分布变的密集，现有技术的检测概率下降而本发明的检测概率反而得到了提高。由此可知，随着目标分布的密度增加，本发明方法的检测性能将更优于现有技术。

综上，本发明在保证恒虚警特性的前提下，能够提高雷达目标在相同信噪比情况下所达到的检测概率，在密集雷达目标场景下提高尤为明显。

Claims (3)

1.一种基于稀疏信号处理的雷达目标恒虚警检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)获取脉冲多普勒雷达系统参数：

对脉冲多普勒雷达系统的观测域进行划分，得到N_t个距离单元

雷达系统向观测域发射窄带脉冲信号s(t)，并接收

的回波信号为y(t)：

f_d(k)＝2v_k/λ

其中，N_t＞N_s，t表示发射窄带脉冲信号s(t)的时间，N_s表示窄带脉冲信号s(t)的码元个数，x(k)表示第k个距离单元P_k的目标电平，f_d(k)表示P_k处目标的多普勒频率，v_k表示P_k处目标的径向速度，λ表示s(t)的波长，τ(k)表示P_k处的回波时延，τ(k)∈[T_s,T_p]，T_s表示脉冲信号的脉冲宽度，T_p表示发射窄带脉冲信号s(t)的重复间隔，z(t)表示零均值高斯复噪声；

(2)构建稀疏带状字典矩阵A：

(2a)对回波信号y(t)进行N_c次采样，并对采样获取的N_c个目标回波信号进行转置，得到回波列向量y＝[y(1),...,y(c),...,y(N_c)]^T，并将所有采样时刻组成采样列向量t_c＝[t_c(1),...,t_c(c),...,t_c(N_c)]^T，其中，N_c＞N_t；

(2b)通过采样列向量t_c构建在计算机中使用稀疏矩阵储存的稀疏带状字典矩阵A：

其中，a_d(f_d)表示多个多普勒导向向量组成的多普勒矩阵，

表示多普勒向量，N_d表示多普勒频率的数量，⊙表示点乘，s(t_c-τ)表示多个不同延时的窄带脉冲信号组成的信号矩阵，

表示时延向量,N_u表示时间延迟的数量，N_uN_d＝N_t；

(3)计算检测统计量|A^Hy|：

对稀疏带状字典矩阵A进行共轭转置，并对共轭转置后的稀疏带状字典矩阵A^H与回波列向量y的乘积进行取模，得到检测统计量|A^Hy|：

|A^Hy|＝[|A^H(1,:)y|,...,|A^H(k,:)y|,...,|A^H(N_t,:)y|]

其中(·)^H表示共轭转置，|·|表示取模；

(4)计算判决阈值λ：

其中，h表示共轭转置后的稀疏带状字典矩阵A^H其中的任意一个行向量，||·||₂表示求二范数操作，σ_z ²表示零均值高斯复噪声z(t)的噪声功率，P_f表示虚警率；

(5)获取雷达目标恒虚警检测结果：

利用稀疏信号处理方法对回波列向量y进行稀疏表示，得到所有距离单元目标检测电平组成的稀疏信号向量

并判断|A^Hy|(k)＞λ是否成立，若是，则P_k处存在目标，

为P_k处的目标检测电平，否则P_k处不存在目标。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏信号处理的雷达目标恒虚警检测方法，其特征在于，步骤(2b)中所述的多普勒向量

和时延向量

其中：

的构建方法为：确定感兴趣的雷达目标可能的多普勒频率范围，并从中选取最小值为f_dmin，最大值为f_dmax的N_d个多普勒频率，将所选取的多普勒频率按照从小到大的顺序进行排列，得到多普勒向量

的构建方法为：确定感兴趣的雷达目标可能的时间延迟范围，并从中选取最小值为脉冲宽度T_s，最大值为脉冲重复间隔T_p的N_u个时间延迟，将所选取的时间延迟按照从小到大的顺序进行排列，得到时延向量

3.根据权利要求1所述的基于稀疏信号处理的雷达目标恒虚警检测方法，其特征在于，步骤(5)中所述的利用稀疏信号处理方法对回波列向量y进行稀疏表示，采用极大极小值优化法，实现步骤为：

(5a)构建稀疏信号处理的目标函数F(x)：

其中，

表示对稀疏信号向量x进行一范数约束的罚函数；

(5b)设迭代次数为i，最大迭代次数为N_I，迭代残差限制为ε，第i次迭代的稀疏信号向量为x_i，并令i＝1，x₀＝y；

(5c)构建对角矩阵

并通过该对角矩阵对稀疏信号向量x_i-1进行更新：

x_i＝W_i-1 ^-1(g-A^HD^-1AW_i-1 ^-1g)

其中，diag(·)表示构建对角矩阵操作，(./)表示点除，

表示罚函数

的导函数，g＝A^Hy，D＝I+AW_i-1 ^-1A^H，I表示单位矩阵,D^-1表示D的逆矩阵；

(5d)判断i＝N_I或F(x_i-1)-F(x_i)＜ε是否成立，若是，得到列向量y的稀疏表示x_i；否则，令i＝i+1,并执行步骤(5c)。

(5e)通过列向量y的稀疏表示x_i，得到所有距离单元目标检测电平组成的稀疏信号向量

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