CN111784654A - 一种基于数字图像处理技术的绝缘子表面电荷反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于数字图像处理技术的绝缘子表面电荷反演方法。将绝缘子表面剖分为多个网格；并在表面几何中心设置单位模拟电荷，计算由该模拟电荷形成的表面电位分布；对单位模拟电荷分布进行二维离散傅里叶变换得到频域中单位模拟电荷分布矩阵，对表面电位分布进行二维离散傅里叶变换得到频域中表面电位分布矩阵，通过频域中单位模拟电荷分布与频域中表面电位分布计算转换矩阵并构建束最小二乘方滤波器，利用迭代算法得到滤波系数最优解；获取优化后的约束最小二乘方滤波器，计算表面电荷密度在频域中的估计解，通过二维傅里叶反变换得到空间域中表面电荷密度分布。本发明计算量小且精度高，有助于推进绝缘子表面电荷分布特性的研究进程。

Description

一种基于数字图像处理技术的绝缘子表面电荷反演方法

技术领域

本发明属于输配电绝缘组件检测技术领域，具体涉及一种基于数字图像处理技术的绝缘子表面电荷反演方法。

技术背景

直流气体绝缘设备中，由长期单极性直流电场作用导致的气-固绝缘界面电荷积聚将降低其内部绝缘子沿面闪络电压，严重限制了直流气体绝缘设备的大范围工业化应用。因此，有必要开展绝缘子表面电荷分布特性的相关研究，为直流气体绝缘设备的科学设计与安全运行提供有力的技术支撑。

目前，绝缘子表面电荷测量方法主要采用静电探头法，将绝缘子表面剖分为多个网格，通过扫描材料表面来获取所有网格的表面电势分布，再利用电场数值计算反演出表面电荷密度分布。然而这种计算方法存在以下问题：当网格剖分较少时，系统测量精度不足，容易遗漏电荷分布细节；若增大网格数量，则计算量过大，且会出现大型矩阵求逆的不适定问题。虽然，已有文献报道了针对平移不变系统中绝缘子的表面电荷反演技术，利用维纳滤波器与二维傅里叶变换处理反演过程，在加大网格密度的同时，避免了大型矩阵求逆的不适定问题。但维纳滤波器本身的滤波系数与原图像、干扰噪声等的功率谱直接相关，然而这些量在实际操作中大多是未知的，通常只能被动的调整维纳滤波系数以获得一个视觉上可接受的反演效果。因此，这类绝缘子表面电荷反演技术还有待进一步研究，以获取高精度的表面电荷分布图谱。

发明内容

本发明提供了一种基于数字图像处理技术的绝缘子表面电荷反演方法，以解决现有反演方法中计算复杂且精度不足的问题。

一种基于数字图像处理技术的绝缘子表面电荷反演方法，其特征在于：利用数字图像处理中的约束最小二乘方滤波技术进行背景噪声的抑制，具体的：

步骤1：将绝缘子表面剖分为N×N个网格区域，N为大于零的自然数；

步骤2：在绝缘子表面几何中心区域放置单位模拟电荷，并利用静电场理论计算绝缘子表面电位分布；

步骤3：对单位模拟电荷进行二维离散傅里叶变换得到频域中单位模拟电荷矩阵，对表面电位分布进行二维离散傅里叶变换得到频域中表面电位分布，通过频域中单位模拟电荷矩阵与频域中表面电位分布计算转换矩阵；

步骤4：结合滤波系数构建约束最小二乘方滤波器模型，结合残差向量通过迭代方法优化求解得到滤波系数最优取值；

步骤5：通过滤波系数最优取值构建优化后约束最小二乘方滤波器模型，计算表面电荷密度在频域中的估计解，进一步通过二维傅里叶反变换得到空间域中表面电荷密度；

作为优选，步骤3所述二维离散傅里叶变换后的二维频域由频率轴U、频率轴V构成，轴上坐标u代表频率轴U上频率，轴上坐标v代表频率轴V上频率，两频率轴方向上的离散采样点数均为N；

步骤3所述频域中单位模拟电荷矩阵为：

δ₀(u,v)，u∈[-1/2△r,1/2△r]

步骤3所述频域中表面电位分布为：

φ₀(u,v)，v∈[-1/2△r,1/2△r]

其中，△r为相邻测量点间的间距即取样间隔，对与表面尺寸为为L×L的平板绝缘子，△r＝L/N；

步骤3所述转换矩阵为：

其中，△r为相邻测量点间的间距即取样间隔；

作为优选，步骤4所述约束最小二乘方滤波器模型为：

其中：H*(u,v)为转换矩阵的共轭矩阵，H(u,v)为转换矩阵，γ为滤波系数即待优化求解变量，P(u,v)为拉普拉斯算子傅里叶变换后的滤波器模板矩阵；

约束最小二乘方滤波器的约束条件：

同样为γ的函数；

式中：||·||²为向量的欧式范数，

为表面电位分布在空间域中的向量表示， H为转换矩阵在空间域中的向量表示，

为反演所得表面电荷密度分布在空间域中的向量表示，n为噪声信号的向量表示；

步骤4所述结合残差向量通过迭代方法优化求解得到滤波系数最优取值为：

所述残差向量为：

则通过选择合适的γ值使得||k||²＝||n||²成立，即可实现表面电荷密度的最佳估计；

所述通过迭代方法优化求解得到滤波系数最优取值为：

已知的，f(γ)＝k^Tk＝||k||²是γ的单调递增函数，通过迭代来交互式的调整γ的大小，使约束条件成立，具体的：

步骤4.1,指定任意常数为γ的初值；

步骤4.2,计算||k||²的大小；

步骤4.3,若||k||²＞||n||²则减小γ，若||k||²＜||n||²则增大γ；

重复执行步骤4.2、步骤4.3，直到||k||²＝||n||²成立，获取γ*为滤波系数最优取值；

作为优选，步骤5所述优化后约束最小二乘方滤波器模型为：

其中：H*(u,v)为转换矩阵的共轭矩阵，H(u,v)为转换矩阵，γ*为滤波系数最优值，P(u,v)为拉普拉斯算子傅里叶变换后的滤波器模板矩阵；

步骤5计算表面电荷密度在频域中的估计解为：

式中，φ(u,v)为实验测得表面电势傅里叶变换后分布矩阵，C^*(u,v)为优化后约束最小二乘方滤波器模型；

对

进行二维傅里叶反变换，即可获得空间域中表面电荷密度。

本发明的有益效果为：

相比通过电场数值计算直接求取表面电荷密度的传统方法，本发明利用傅里叶变换将矩阵运算转换至频域，避免了大型矩阵的求逆，大大减小了电荷反演过程的计算量

相比同样基于数字图像处理技术的维纳滤波反演方法，本发明结合约束最小二乘方滤波器与迭代方法，逐渐逼近最佳约束条件，获取最佳滤波系数。这能更加有效的滤除背景噪声的干扰。而现有的维纳滤波电荷反演技术通常只能通过手工尝试不同的滤波系数取值，来尽可能的获取较好的计算结果。因此本发明的滤波效果更好，滤波系数取值更科学。

附图说明

图1：为实施例中实际表面电荷密度分布。

图2：为实际表面电荷密度分布对应的表面电势分布。

图3：为本发明方法的流程图。

图4：为实施例中绝缘子表面网格剖分图。

图5：为实施例中转换矩阵的频谱分布图。

图6：为约束最小二乘方滤波器的频谱分布图。

图7：为反演所得表面电荷密度分布。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本实施例以一表面大小为45mm×45mm的平板绝缘子为例具体阐述本发明方法的实现方式。这里在计算机中以1:1的几何尺寸建立绝缘子模型，并在其表面人为设置形状为“WHU”字母的表面电荷，这三个字母的电荷密度分别设置为1C/m²，0.5C/m²，1C/m²，如图1。并通过电场计算获取其表面电位分布图谱，如图2所示。

参见图3，一种针对平移不变系统的绝缘子表面电荷反演方法，包括以下步骤：

步骤1：如图4所示将绝缘子表面剖分为N×N个网格区域，N为大于零的自然数，N＝45；

步骤2：在绝缘子表面几何中心区域放置单位模拟电荷即δ₀＝1C/m²并利用静电场理论计算绝缘子表面电位分布

步骤3：对单位模拟电荷进行二维离散傅里叶变换得到频域中单位模拟电荷矩阵，对表面电位分布进行二维离散傅里叶变换得到频域中表面电位分布，通过频域中单位模拟电荷矩阵与频域中表面电位分布计算转换矩阵；

步骤3所述二维离散傅里叶变换后的二维频域由频率轴U、频率轴V构成，轴上坐标u代表频率轴U上频率，轴上坐标v代表频率轴V上频率，两频率轴方向上的离散采样点数均为N；

步骤3所述频域中单位模拟电荷矩阵为：

δ₀(u,v)，u∈[-1/2△r,1/2△r]

步骤3所述频域中表面电位分布为：

φ₀(u,v)，v∈[-1/2△r,1/2△r]

其中，△r为相邻测量点间的间距即取样间隔，对与表面尺寸为为L×L的平板绝缘子，△r＝L/N＝1mm，L＝45mm；

步骤3所述转换矩阵为：

其频谱图分布如图5所示。其中，△r为相邻测量点间的间距即取样间隔；

步骤4：结合滤波系数构建约束最小二乘方滤波器模型，结合残差向量通过迭代方法优化求解得到滤波系数最优取值；

步骤4所述约束最小二乘方滤波器模型为：

其中：H*(u,v)为转换矩阵的共轭矩阵，H(u,v)为转换矩阵，γ为滤波系数即待优化求解变量，P(u,v)为拉普拉斯算子傅里叶变换后的滤波器模板矩阵；

约束最小二乘方滤波器的约束条件：

同样为γ的函数；

式中：||·||²为向量的欧式范数，

为表面电位分布在空间域中的向量表示， H为转换矩阵在空间域中的向量表示，

为反演所得表面电荷密度分布在空间域中的向量表示，n为噪声信号的向量表示；

步骤4所述结合残差向量通过迭代方法优化求解得到滤波系数最优取值为：

所述残差向量为：

则通过选择合适的γ值使得||k||²＝||n||²成立，即可实现表面电荷密度的最佳估计；

所述通过迭代方法优化求解得到滤波系数最优取值为：

已知的，f(γ)＝k^Tk＝||k||²是γ的单调递增函数，通过迭代来交互式的调整γ的大小，使约束条件成立，具体的：

步骤4.1,指定任意常数为γ的初值；

步骤4.2,计算||k||²的大小；

步骤4.3,若||k||²＞||n||²则减小γ，若||k||²＜||n||²则增大γ；

重复执行步骤4.2、步骤4.3，直到||k||²＝||n||²成立，获取γ*为滤波系数最优取值；

本实施例中设置噪声信号的是一个均值为零，标准差为图6所示电位分布向量最大值0.5％的高斯噪声。

步骤5：通过滤波系数最优取值构建优化后约束最小二乘方滤波器模型，计算表面电荷密度在频域中的估计解，进一步通过二维傅里叶反变换得到空间域中表面电荷密度；

步骤5所述优化后约束最小二乘方滤波器模型为：

其频谱分布图如图6所示

其中：H*(u,v)为转换矩阵的共轭矩阵，H(u,v)为转换矩阵，γ*为滤波系数最优值，P(u,v)为拉普拉斯算子傅里叶变换后的滤波器模板矩阵；

步骤5计算表面电荷密度在频域中的估计解为：

式中，φ(u,v)为实验测得表面电势傅里叶变换后分布矩阵，C^*(u,v)为优化后约束最小二乘方滤波器模型；

对

进行二维傅里叶反变换，即可获得空间域中表面电荷密度，如图7 所示。

以上所述实施例仅表达了本发明的实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (4)

1.一种基于数字图像处理技术的绝缘子表面电荷反演方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将绝缘子表面剖分为N×N个网格区域，N为大于零的自然数；

步骤2：在绝缘子表面几何中心区域放置单位模拟电荷，并利用静电场理论计算绝缘子表面电位分布；

步骤3：对单位模拟电荷进行二维离散傅里叶变换得到频域中单位模拟电荷矩阵，对表面电位分布进行二维离散傅里叶变换得到频域中表面电位分布，通过频域中单位模拟电荷矩阵与频域中表面电位分布计算转换矩阵；

步骤4：结合滤波系数构建约束最小二乘方滤波器模型，结合残差向量通过迭代方法优化求解得到滤波系数最优取值；

步骤5：通过滤波系数最优取值构建优化后约束最小二乘方滤波器模型，计算表面电荷密度在频域中的估计解，进一步通过二维傅里叶反变换得到空间域中表面电荷密度。

2.根据权利要求1所述的基于数字图像处理技术的绝缘子表面电荷反演方法，其特征在于：

步骤3所述二维离散傅里叶变换后的二维频域由频率轴U、频率轴V构成，轴上坐标u代表频率轴U上频率，轴上坐标v代表频率轴V上频率，两频率轴方向上的离散采样点数均为N；

步骤3所述频域中单位模拟电荷矩阵为：

δ₀(u,v)，u∈[-1/2△r,1/2△r]

步骤3所述频域中表面电位分布为：

φ₀(u,v)，v∈[-1/2△r,1/2△r]

其中，△r为相邻测量点间的间距即取样间隔，对与表面尺寸为为L×L的平板绝缘子，△r＝L/N；

步骤3所述转换矩阵为：

其中，△r为相邻测量点间的间距即取样间隔。

3.根据权利要求1所述的基于数字图像处理技术的绝缘子表面电荷反演方法，其特征在于：

步骤4所述约束最小二乘方滤波器模型为：

其中：H*(u,v)为转换矩阵的共轭矩阵，H(u,v)为转换矩阵，γ为滤波系数即待优化求解变量，P(u,v)为拉普拉斯算子傅里叶变换后的滤波器模板矩阵；

约束最小二乘方滤波器的约束条件：

同样为γ的函数；

式中：||·||²为向量的欧式范数，

为表面电位分布在空间域中的向量表示，H为转换矩阵在空间域中的向量表示，

为反演所得表面电荷密度分布在空间域中的向量表示，n为噪声信号的向量表示；

步骤4所述结合残差向量通过迭代方法优化求解得到滤波系数最优取值为：

所述残差向量为：

则通过选择合适的γ值使得||k||²＝||n||²成立，即可实现表面电荷密度的最佳估计；

所述通过迭代方法优化求解得到滤波系数最优取值为：

已知的，f(γ)＝k^Tk＝||k||²是γ的单调递增函数，通过迭代来交互式的调整γ的大小，使约束条件成立，具体的：

步骤4.1,指定任意常数为γ的初值；

步骤4.2,计算||k||²的大小；

步骤4.3,若||k||²＞||n||²则减小γ，若||k||²＜||n||²则增大γ；

重复执行步骤4.2、步骤4.3，直到||k||²＝||n||²成立，获取γ*为滤波系数最优取值。

4.根据权利要求1所述的基于数字图像处理技术的绝缘子表面电荷反演方法，其特征在于：

步骤5所述优化后约束最小二乘方滤波器模型为：

其中：H*(u,v)为转换矩阵的共轭矩阵，H(u,v)为转换矩阵，γ*为滤波系数最优值，P(u,v)为拉普拉斯算子傅里叶变换后的滤波器模板矩阵；

步骤5计算表面电荷密度在频域中的估计解为：

式中，φ(u,v)为实验测得表面电势傅里叶变换后分布矩阵，C^*(u,v)为优化后约束最小二乘方滤波器模型；

对

进行二维傅里叶反变换，即可获得空间域中表面电荷密度。

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