CN111783363B - 一种基于ssa和rbf神经网络模型的电离层预测方法 - Google Patents

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CN111783363B CN202010681113.8A CN202010681113A CN111783363B CN 111783363 B CN111783363 B CN 111783363B CN 202010681113 A CN202010681113 A CN 202010681113A CN 111783363 B CN111783363 B CN 111783363B
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Abstract

本发明公开了一种基于SSA和RBF神经网络模型的电离层预测方法，涉及电离层TEC预测技术领域，所述方法包括：获取目标区域中的TEC原始序列；通过奇异谱分析法对电离层TEC原始序列进行去噪分析；将去噪后的TEC数据序列作为输入对RBF神经网络模型进行训练；用训练好的RBF神经网络模型进行电离层TEC序列的预测，并输出预测值。在本发明通过将奇异谱分析法对TEC序列中主要特征分量及多余噪声信息进行提取分析，为进一步进行建模处理提供高精度数据源，另外还通过RBF神经网络模型对TEC序列进行预测研究，并且以IGS中心发布的参考值作为实验对比值，使得本发明的方法在电离层TEC预测上精度更高。

Description

一种基于SSA和RBF神经网络模型的电离层预测方法
技术领域
本发明涉及电离层预测技术领域，具体涉及一种基于SSA和RBF神经网络模型的电离层预测方法。
背景技术
距离地面高度为60～2000 km的大气电离层区域存在大量的自由电子，其可对穿越其中的通信和广播信号造成包括反射、折射、散射和吸收等不同程度的影响。电离层总电子含量(total electric content, TEC)是反映电离层特性的一个重要因素，对其精准的预测有利于进一步探索近地空间环境的变化。作为近地空间环境的重要组成部分，电离层对人类生活产生着重要的影响。例如，当电离层发生剧烈扰动时，会造成卫星及地面通信设备中断、航天器失常或受损、长距离输油输气管道及高压输电网损害等。因此，研究认识电离层的结构以及特性，对保障航天活动的安全、提高导航卫星系统的定位精度、揭示电离层活动规律等，都具有非常重要的意义。
建立高精度电离层模型的难点在于电离层对GNSS影响的复杂性以及电离层自身具备的时空变化特性。因此，为了建立高精度的电离层TEC预测模型，国内外学者展开了广泛的研究并取得了一些成果。时间序列模型作为传统的线性预测算法，因其结构简单并且具备良好的预测性能，诸多学者利用时间序列模型进行了短期电离层TEC预测，取得了较好的预测效果。但是，由于时间序列模型存在预测精度随着预测时间增长精度逐渐降低的问题，有学者利用人工神经网络模型对电离层TEC进行预测建模，与时间序列相比，人工神经网络具备更加良好的预测精度以及运算速度，使得此方法在电离层预测领域得到了广泛的应用。然而越来越多的研究表明，传统人工神经网络模型在数据训练过程中极容易陷入局部最小值的“死循环”中，进而避开真正的最优值，并且对建模条件要求较为苛刻。另外，现有技术的研究中还忽略了电离层TEC序列的复杂变化特性，诸如非线性、非周期性、非平稳性等。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提供一种基于SSA和RBF神经网络模型的电离层预测方法，该方法通过将奇异谱分析法应用于电离层TEC序列预处理中，对TEC序列中主要特征分量及多余噪声信息进行提取分析，为进一步进行建模处理提供高精度数据源，另外本发明还通过去噪后的TEC序列作为RBF神经网络的训练数据集，对RBF神经网络模型进行建模训练，最后利用已训练好的模型对TEC序列进行预测研究，并且以IGS中心发布的参考值作为实验对比值，得出本发明在电离层TEC预测上具备良好的应用性能。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种基于SSA和RBF神经网络模型的电离层预测方法，包括：
S1：获取目标区域中的TEC原始序列；
S2：通过奇异谱分析法对电离层TEC原始序列进行去噪分析；
S3：将去噪后的TEC数据序列作为输入对RBF神经网络模型进行训练；
S4:用训练好的RBF神经网络模型进行电离层TEC序列预测，并输出预测值。
进一步地，通过所述奇异谱分析法对电离层TEC原始序列进行去噪分析的具体过程为：
S21：通过已获取的电离层TEC原始序列
Figure 10724DEST_PATH_IMAGE001
，构造Hankel矩阵以获得电离层TEC的输入矩阵：
Figure 812458DEST_PATH_IMAGE002
其中，m、n分别表示矩阵的行数和列数；n≥2，m≥2，n≥m，m+n-1=N；
S22：并对步骤S21中的输入矩阵经奇异值分解得到的奇异值，获得矩阵：
Figure 626831DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 167402DEST_PATH_IMAGE004
表示两个酉矩阵，
Figure 840960DEST_PATH_IMAGE005
表示奇异值向量，且
Figure 39860DEST_PATH_IMAGE006
S23：对步骤S21的原始TEC序列进行快速傅里叶变换处理，得到原始数据序列在频域上的主要频率的幅值，应用奇异值向量的阶数为原始输入信号主要频率数量的两倍原则，来获得去噪后的奇异值向量
Figure 895690DEST_PATH_IMAGE007
和重构矩阵
Figure 357895DEST_PATH_IMAGE008
，其中k为重构矩阵中奇异值的数量，
Figure 502437DEST_PATH_IMAGE009
为快速傅里叶变换处理后，原始输入信号的主要频率数目；
Figure 770608DEST_PATH_IMAGE010
即矩阵：
Figure 700518DEST_PATH_IMAGE011
S24：对重构矩阵
Figure 395941DEST_PATH_IMAGE012
进行逆向分析得到去噪后的电离层TEC序列
Figure 824517DEST_PATH_IMAGE013
。
更进一步地，所述m=n。
更进一步地，所述对RBF神经网络模型训练的具体过程为：
S31：构建RBF神经网络模型；
RBF神经网络模型隐含层的激活函数为径向基函数高斯函数时，所述高斯函数的公式见式（1）：
Figure 568482DEST_PATH_IMAGE014
（1）
其中，
Figure 336587DEST_PATH_IMAGE015
为欧式范数；
Figure 875016DEST_PATH_IMAGE016
为高斯函数的中心；
Figure 869517DEST_PATH_IMAGE017
为高斯函数的方差，
Figure 660581DEST_PATH_IMAGE018
即第
Figure 565083DEST_PATH_IMAGE019
个输入样本，
Figure 602309DEST_PATH_IMAGE020
共有P个输入样本；
Figure 474319DEST_PATH_IMAGE021
为隐含层结点的中心；
RBF神经网络模型输出层的公式见式（2）：
Figure 622404DEST_PATH_IMAGE022
（2）
其中，
Figure 178150DEST_PATH_IMAGE023
，共有P个输入样本；
Figure 589540DEST_PATH_IMAGE024
为隐含层结点的中心；
Figure 683266DEST_PATH_IMAGE025
为隐含层到输出层的连接权值，
Figure 900621DEST_PATH_IMAGE026
，隐含层共有h个结点，
Figure 514136DEST_PATH_IMAGE027
，共有n个输出结点；
Figure 424323DEST_PATH_IMAGE028
为与输入样本对应的网络的第j个输出结点的实际输出；
当RBF神经网络的激活函数为径向基函数高斯函数时，其方差见公式（3）：
Figure 5346DEST_PATH_IMAGE029
（3）
式中，
Figure 760813DEST_PATH_IMAGE030
为所选取中心的最大距离；
求解隐含层和输出层之间神经元的连接权值，可以用最小二乘法计算得到，计算公式见式（4）：
Figure 822310DEST_PATH_IMAGE031
（4）
其中，
Figure 513185DEST_PATH_IMAGE032
；
S32：将去噪后的电离层TEC序列作为输入，并设定均方误差及分布密度对RBF神经网络模型进行训练。
更进一步地，所述均方误差值为0.01，密度分布为100。
更进一步地，用训练好的RBF神经网络模型进行电离层TEC序列的预测，并输出预测值的具体过程为：RBF神经网络通过输入和输出误差来调整参数中心
Figure 456870DEST_PATH_IMAGE033
和权值
Figure 140661DEST_PATH_IMAGE034
，再据此调整网络内部系数，通过反复迭代计算直至网络的输出均方误差达到预设的精度要求时，网络终止计算并输出预测值。
更进一步地，还包括对预测精度的分析过程，所述预测精度用残差用
Figure 853403DEST_PATH_IMAGE035
进行表示，其计算公式见式（5）：
Figure 43075DEST_PATH_IMAGE036
（5）
其中
Figure 349423DEST_PATH_IMAGE037
分别表示TEC预测值、实际值。
本发明的有益效果：
本发明将奇异谱分析法应用于电离层TEC序列预处理中，对TEC序列中主要特征分量及多余噪声信息进行提取分析，为进一步进行建模处理提供高精度数据源。
本发明采用RBF神经网络模对电离层的TEC值进行预测，该模型可以解决传统人工神经网络学习收敛速度缓慢、易陷入局部最小值及难以确定隐含层神经元数量等缺陷，可以较好的发掘复杂非线性系统的实际结构及内在的变化规律；故本发明在利用SSA法对原始TEC序列进行去噪处理后，将去噪后的TEC序列作为RBF神经网络模型的输入，对RBF神经网络模型进行建模训练，最后利用已训练好的模型对TEC序列进行预测研究，并且以IGS中心发布的参考值作为实验对比值，使得本发明在电离层TEC预测以及异常扰动监测上与传统方法相比更加精准。
除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1为本发明实施例的年积日61-85日电离层TEC原始数据图像；
图2为本发明实施例对原始数据快速傅里叶变换频谱图；
图3为本发明实施例经过SSA去噪处理数据与原始TEC序列对比图；
图4为本发明实施例的经过本申请模型预测的TEC值与参考值对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
为了验证本发明的方法的有效性和准确性，本实施例选取由IGS中心提供的2017年30°N,120°E位置处年积日为61-85天的电离层TEC值作为实验原始数据，采用本发明的方法对原始数据进行预处理和检验预测结果的准确性。
图1为年积日61-85日电离层TEC原始数据图像，从中可以看出TEC值变化呈现非线性、非周期性的特点，数据变化趋势复杂。
一种基于SSA和RBF神经网络模型的电离层预测方法，包括以下步骤：
S1：获取目标区域中的TEC原始序列；
所述TEC原始序列源自IGS数据分析中心提供的2017年30°N,120°E位置处年积日为61-85天的电离层TEC值作为实验原始数据。
S2：通过奇异谱分析法（SSA）对电离层TEC原始序列进行去噪分析；
通过所述奇异谱分析法对电离层TEC原始序列进行去噪分析的具体过程为：
S21：通过已获取的电离层TEC原始序列
Figure 712271DEST_PATH_IMAGE001
，构造Hankel矩阵以获得电离层TEC的输入矩阵：
Figure 404153DEST_PATH_IMAGE002
其中，m、n分别表示矩阵的行数和列数；n≥2，m≥2，n≥m，m+n-1=N；通过研究发现当矩阵形式趋向方阵时，即列数n与行数m越相近时，SSA处理信号的效果越优良，因此所构造的Hankel矩阵应为正方阵或接近方阵；其中一个实施例中n等于m。
S22：并对步骤S21中的输入矩阵经奇异值分解得到的奇异值
Figure 764727DEST_PATH_IMAGE038
，获得矩阵：
Figure 417425DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 193751DEST_PATH_IMAGE004
表示两个酉矩阵，
Figure 146664DEST_PATH_IMAGE005
表示奇异值向量，且
Figure 599511DEST_PATH_IMAGE006
经奇异值分解得到的奇异值向量与原始数据存在一定的对应关系，SV数值越大则代表信息量大、能量高的数据分量；反之，SV值越小则代表信息量小、能量低的数据分量；当有效数据分量为主要分量能量越高时，其对应SV值越大；而噪声数据分量通常能量偏低并且均匀分布，所对应的SV值越小。所以本申请通过对原始TEC序列进行快速傅里叶变换处理，选取数值偏大的SV值，舍弃数值偏小的SV值，用筛选所得的SV值进行矩阵重构以实现信号恢复，这样既可以保证一定允许范围内实现去除噪声信号干扰，同时还能保证原始数据的有效真实度。而且在研究中发现，有效信号的SV值个数与原始数据成分个数成稳定不变的二倍关系，即
Figure 942767DEST_PATH_IMAGE039
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE041
为快速傅里叶变换处理后，原始输入信号的主要频率数目，最后即可获得重构矩阵所需的
Figure 53943DEST_PATH_IMAGE042
数目
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE043
。
S23：对步骤S21的原始TEC序列进行快速傅里叶变换处理，得到原始数据序列在频域上的主要频率的幅值，应用奇异值向量的阶数为原始输入信号主要频率数量的两倍原则，来获得去噪后的奇异值向量
Figure 251575DEST_PATH_IMAGE007
和重构矩阵
Figure 953951DEST_PATH_IMAGE008
，其中k为重构矩阵中奇异值的数量，
Figure 581242DEST_PATH_IMAGE009
为快速傅里叶变换处理后，原始输入信号的主要频率数目；
Figure 964950DEST_PATH_IMAGE010
即矩阵：
Figure 626875DEST_PATH_IMAGE011
S24：对重构矩阵
Figure 500153DEST_PATH_IMAGE012
进行逆向分析得到去噪后的电离层TEC序列
Figure 479654DEST_PATH_IMAGE013
。
为了验证上述技术方案的有效性，对IGS数据分析中心提供的2017年30°N,120°E位置处年积日为61-85天的电离层TEC值作为实验原始数据采用奇异值分析法进行去噪处理，图2为对原始数据进行快速傅里叶变换的频谱图，获得主频成分中较高频的数量。基于奇异值的数量与原始数据主频成分数量之间存在两倍的数学原则，故在实验中进行傅里叶变换，从图中可以看出，原始TEC序列中主频成分中，较高频成分为3，中频成分为2，为尽量获取更多的数据信息，本发明实施例中将主频成分数量取为5，相应的奇异值阶次为2倍，即
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE045
值为10。
图3为经过SSA去噪处理后的数据与原始TEC序列对比图，奇异值分解的目的在于将原始数据中存在的多余噪声信息进行剔除，保持数据的“干净度”。从图中可以看出，经过去噪处理后，“干净”的数据变化趋势更加平滑，异常值的突变数量出现的较少，该步为模型预测实验提供了更加纯净且精度高的数据源。
S3：将去噪后的TEC数据序列作为输入对RBF神经网络模型进行训练；
所述对RBF神经网络模型训练的具体过程为：
S31：构建RBF神经网络模型；
RBF神经网络模型隐含层的激活函数为径向基函数高斯函数时，所述高斯函数的公式见式（1）：
Figure 198211DEST_PATH_IMAGE014
（1）
其中，
Figure 714643DEST_PATH_IMAGE015
为欧式范数；
Figure 758823DEST_PATH_IMAGE016
为高斯函数的中心；
Figure 485339DEST_PATH_IMAGE017
为高斯函数的方差，
Figure 69904DEST_PATH_IMAGE018
即第
Figure 316209DEST_PATH_IMAGE019
个输入样本，
Figure 531289DEST_PATH_IMAGE020
共有P个输入样本；
Figure 620468DEST_PATH_IMAGE021
为隐含层结点的中心；
RBF神经网络模型输出层的公式见式（2）：
Figure 133358DEST_PATH_IMAGE022
（2）
其中，
Figure 624382DEST_PATH_IMAGE023
，共有P个输入样本；
Figure 10364DEST_PATH_IMAGE024
为隐含层结点的中心；
Figure 196626DEST_PATH_IMAGE025
为隐含层到输出层的连接权值，
Figure 388573DEST_PATH_IMAGE026
，隐含层共有h个结点，
Figure 858737DEST_PATH_IMAGE027
，共有n个输出结点；
Figure 212358DEST_PATH_IMAGE028
为与输入样本对应的网络的第j个输出结点的实际输出；
当RBF神经网络的激活函数为径向基函数高斯函数时，其方差见公式（3）：
Figure 213812DEST_PATH_IMAGE029
（3）
式中，
Figure 84816DEST_PATH_IMAGE030
为所选取中心的最大距离；
求解隐含层和输出层之间神经元的连接权值，可以用最小二乘法计算得到，计算公式见式（4）：
Figure 284854DEST_PATH_IMAGE031
（4）
其中，
Figure 12638DEST_PATH_IMAGE032
；
S32：将去噪后的电离层TEC序列作为输入，并设定均方误差及分布密度对RBF神经网络模型进行训练。
其中一个实施例中，所述均方误差值为0.01，密度分布为100。
S4：用训练好的RBF神经网络模型进行电离层TEC序列的预测，并输出预测值。
用训练好的RBF神经网络模型进行电离层TEC序列的预测，并输出预测值的具体过程为：RBF神经网络通过输入和输出误差来调整参数中心
Figure 422760DEST_PATH_IMAGE046
和权值
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE047
，再据此调整网络内部系数，通过反复迭代计算直至网络的输出均方误差达到预设的精度要求时，网络终止计算并输出预测值。
对预测精度的分析过程，所述预测精度用残差用
Figure 628613DEST_PATH_IMAGE048
进行表示，其计算公式见式（5）：
Figure 683157DEST_PATH_IMAGE036
（5）
其中
Figure 581843DEST_PATH_IMAGE037
分别表示TEC预测值、实际值。
为了验证上述技术方案的有效性，将IGS数据分析中心提供的2017年30°N,120°E位置处年积日为61-85天的电离层TEC值作为实验原始数据与经过本发明预测方法进行预测的结果进行对比，并计算残差，结果见图4。
图4为利用BRF神经网络进行预测后的预报TEC值与参考值的对比图。将经过SSA分析法处理后的数据作为RBF神经网络的训练集，进而得到预测值。从图中可以看出，剔除噪声影响后的数据有助于RBF神经网络的预测，其精度通过残差指标可以看出，大部分残差值控制在2个TECu以内，仅有极个别的值出现大于2TECu的情况。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于SSA和RBF神经网络模型的电离层预测方法，其特征在于，包括：
S1：获取目标区域中的TEC原始序列；
S2：通过奇异谱分析法对电离层TEC原始序列进行去噪分析；
S3：将去噪后的TEC数据序列作为输入对RBF神经网络模型进行训练；
S4:用训练好的RBF神经网络模型进行电离层TEC序列预测，并输出预测值；
通过所述奇异谱分析法对电离层TEC原始序列进行去噪分析的具体过程为：
S21：通过已获取的电离层TEC原始序列
Figure 48733DEST_PATH_IMAGE001
，构造Hankel矩阵以获得电离层TEC的输入矩阵：
Figure 700294DEST_PATH_IMAGE002
其中，m、n分别表示矩阵的行数和列数；n≥2，m≥2，n≥m，m+n-1=N；
S22：并对步骤S21中的输入矩阵经奇异值分解得到的奇异值，获得矩阵：
Figure 214452DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 78503DEST_PATH_IMAGE004
表示两个酉矩阵，
Figure 627296DEST_PATH_IMAGE006
表示奇异值向量，且
Figure 918600DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 920054DEST_PATH_IMAGE009
为矩阵
Figure 853375DEST_PATH_IMAGE011
的秩；
S23：对步骤S21的原始TEC序列进行快速傅里叶变换处理，得到原始数据序列在频域上的主要频率的幅值，应用奇异值向量的阶数为原始输入信号主要频率数量的两倍原则，来获得去噪后的奇异值向量
Figure 256674DEST_PATH_IMAGE013
和重构矩阵
Figure 984459DEST_PATH_IMAGE015
，其中k为重构矩阵中奇异值的数量，
Figure DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 942051DEST_PATH_IMAGE017
为快速傅里叶变换处理后，原始输入信号的主要频率数目；
Figure 413483DEST_PATH_IMAGE019
即矩阵：
Figure DEST_PATH_IMAGE020
S24：对重构矩阵
Figure 405710DEST_PATH_IMAGE022
进行逆向分析得到去噪后的电离层TEC序列
Figure 569975DEST_PATH_IMAGE024
；
所述对RBF神经网络模型训练的具体过程为：
S31：构建RBF神经网络模型；
RBF神经网络模型隐含层的激活函数为径向基函数高斯函数时，所述高斯函数的公式见式（1）：
Figure 280442DEST_PATH_IMAGE025
（1）
其中，
Figure 289987DEST_PATH_IMAGE026
为欧式范数；
Figure 667878DEST_PATH_IMAGE027
为高斯函数的中心；
Figure 737466DEST_PATH_IMAGE028
为高斯函数的方差，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
即第
Figure 666720DEST_PATH_IMAGE030
个输入样本，
Figure DEST_PATH_IMAGE031
，共有P个输入样本；
Figure 214376DEST_PATH_IMAGE032
为隐含层结点的中心；
RBF神经网络模型输出层的公式见式（2）：
Figure 446774DEST_PATH_IMAGE033
（2）
其中，
Figure 952842DEST_PATH_IMAGE034
即第
Figure 372322DEST_PATH_IMAGE035
个输入样本，
Figure 989248DEST_PATH_IMAGE036
，共有P个输入样本；
Figure 76153DEST_PATH_IMAGE037
为隐含层结点的中心；
Figure 487542DEST_PATH_IMAGE038
为隐含层到输出层的连接权值，
Figure 659898DEST_PATH_IMAGE039
，隐含层共有h个结点，
Figure DEST_PATH_IMAGE040
，共有n个输出结点；
Figure 549356DEST_PATH_IMAGE041
为与输入样本对应的网络的第j个输出结点的实际输出；
当RBF神经网络的激活函数为径向基函数高斯函数时，其方差见公式（3）：
Figure 490767DEST_PATH_IMAGE042
（3）
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
为所选取中心的最大距离；
求解隐含层和输出层之间神经元的连接权值，可以用最小二乘法计算得到，计算公式见式（4）：
Figure 73058DEST_PATH_IMAGE044
（4）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 201551DEST_PATH_IMAGE046
；
S32：将去噪后的电离层TEC序列作为输入，并设定均方误差及分布密度对RBF神经网络模型进行训练。
2.根据权利要求1所述的基于SSA和RBF神经网络模型的电离层预测方法，其特征在于，所述m=n。
3.根据权利要求1所述的基于SSA和RBF神经网络模型的电离层预测方法，其特征在于，所述均方误差值为0.01，密度分布为100。
4.根据权利要求1或3所述的基于SSA和RBF神经网络模型的电离层预测方法，其特征在于，用训练好的RBF神经网络模型进行电离层TEC序列的预测，并输出预测值的具体过程为：RBF神经网络通过输入和输出误差来调整参数中心
Figure DEST_PATH_IMAGE047
和权值
Figure 894701DEST_PATH_IMAGE048
，再据此调整网络内部系数，通过反复迭代计算直至网络的输出均方误差达到预设的精度要求时，网络终止计算并输出预测值。
5.根据权利要求1所述的基于SSA和RBF神经网络模型的电离层预测方法，其特征在于，还包括对预测精度的分析过程，所述预测精度用残差
Figure 690619DEST_PATH_IMAGE049
进行表示，其计算公式见式（5）：
Figure 709390DEST_PATH_IMAGE050
（5）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE051
分别表示TEC预测值、实际值。
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