CN111767509A - 分析无人机瞬态强电磁脉冲响应的高效时域方法 - Google Patents

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陈如山
樊振宏
李翰祥
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Abstract

本发明公开了一种分析无人机瞬态强电磁脉冲响应的高效时域方法。对于无人机及其内部复杂的线缆、电路耦合求解问题，该方法针对无人机这种结构存在多尺度的大型复杂电磁目标采用混合不连续伽辽金时域体面积分方法计算出强电磁脉冲下的内部线缆位置处的散射电场，再通过时域传输线方程计算出线缆上每个节点的电压电流，最后通过节点电路分析法结合端口等效原理，完成复杂终端电路分析，获得无人机强电磁脉冲下瞬态电磁响应。本发明将混合不连续伽辽金方法推广到分析无人机这种多尺度复杂结构的时域体面积分方程方法中，并将场、线、路独立求解，与传统方法相比具有未知量减少，求解矩阵复杂度降低，计算效率高的优点。

Description

分析无人机瞬态强电磁脉冲响应的高效时域方法
技术领域
本发明涉及目标电磁散射特性数值计算技术，涉及电磁仿真技术领域。
背景技术
无人机是具有较高技术水平的一种现代化机械设备,在很多领域内有着广泛的应用。 无人机内部线缆系统作为完成无人机平台任务的重要部分，其所面临的电磁环境越来越 复杂。环境中各式各样的电磁脉冲通过天线、金属线缆、孔洞缝隙等途径，耦合非常高的能量进入指挥、通信、控制、计算机及情报系统，对无人机内部的电子设备造成了严 重威胁。若设备的工作频率在电磁脉冲的频谱覆盖范围内，耦合进入设备馈线、射频链 路的能量在设备链路内部产生的瞬时高电压、电流会对设备造成不可恢复的损毁。因此， 有关电磁脉冲及其工程防护的理论和技术已成为当今世界大国研究的热点。复杂电磁环 境中的无人机中的电子设备受制于高空核电磁脉冲的威胁，其内置线缆的电磁效应与防 护决定了无人机的生存能力及性能发挥。获得无人机及其内部强电磁脉冲响应的主要途 径有两种，实际测量和计算机仿真，而在实际工程中测量花费巨大而且测量结果因为各 种因素影响会不够精确，因此计算机仿真尤为重要。
在以往的研究中，对于无人机大型电磁目标采用表面积分方程方法计算表面电流， 在剖分时很难离散出共形网格。后来提出了不连续伽辽金法结合积分方程方法降低离散 无人机这种复杂目标网格的难度，使用不连续伽辽金方法后，half-SWG基函数的引入将使得系统阻抗矩阵方程中的矩阵变得更加稠密，也会带来未知量的不必要的增加。本发 明把传统的SWG与half-SWG基函数混合对未知量进行空间维展开，这样则可发挥共形与 非共形网格的各自优势。
发明内容
本发明的目的在于提供一种分析无人机瞬态强电磁脉冲响应的高效时域方法，针对 无人机这种存在多尺度的大型电磁目标，在分析其内部电场磁场分布时将混合不连续伽 辽金技术应用到时域体面积分方程方法中，实现高精度的数值求解。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种分析无人机瞬态强电磁脉冲响应的高效时 域方法，步骤如下：
第一步，当强电磁脉冲照射到无人机目标时，无人机的金属表面产生感应面电流JS， 根据电磁场基本理论中的电场边界条件，即金属表面的总场切向分量为0，得到无人机目标的时域电场积分方程，如下
[Einc(r,t)+Esca(r,t)]tan＝0 (1)
其中，tan表示切向分量，Einc表示入射场，Esca表示散射场；
第二步，采用空间基函数与时间基函数对无人机的感应面电流JS在空间和时间域上 分别进行离散；在空间上,对于共形剖分的网格采用RWG基函数展开感应面电流JS，对于非共形剖分的网格采用half-SWG基函数展开感应面电流JS，时间采用四阶Lagrange插值时间基函数进行展开，得到感应面电流JS(r,t)展开式如下
Figure BDA0002013981920000021
其中，Ns是空间基函数的总个数，Nt是时间基函数的总个数，
Figure BDA0002013981920000022
表示第n个RWG基 函数上第l个时间步上时间基函数的系数，Tl(t)是时间基函数，
Figure BDA0002013981920000023
是第n个空间基函 数；
第三步，将感应面电流JS(r,t)展开表达式代入方程(1)中，得到离散形式的时域电 场积分方程，然后对离散形式的时域电场积分方程分别在时间上采用点测试、在空间上采用Galerkin测试，得到系统阻抗矩阵方程
Figure BDA0002013981920000024
其中，Ii向量存放的是空间基函数在第i个时间步的待求的电流系数，Zi-j是稀疏的阻抗矩阵，i-j表示(i-j)Δt的时间延迟，Vi为第i个时间步的激励向量，Ij是jΔt之 前时间刻的电流系数为已知量；
求解阻抗矩阵方程(3)得到电流系数Ii，利用电流系数Ii计算得到无人机内部线缆始 端位置处的散射电场；
第四步，将第三步获得的散射电场与入射场之和带入到平面波激励下的时域传输线 方程中，根据分布源等效原理，采用时域积分方程方法和时间步进算法对整理后的平面波激励下时域传输线方程进行迭代求解，得到传输线上的电压与电流的递推关系式；
第五步，结合等效电流源与等效电压源，通过传输线与终端电路的关系建立耦合矩 阵，代入到传输线上的电压与电流的递推关系式中获得线-路耦合矩阵方程，求解该获得 传输线与终端电路连接点的电压电流信息。
本发明与现有技术相比，其显著优点：1、本发明将混合不连续伽辽金方法推广到分 析大型复杂电磁目标的时域体面积分方程方法中，不再需要网格之间保持共形，对于精细结构可以采用不同的网格剖分尺寸，对于共形网格部分，仍使用传统的连续伽辽金方法，降低由于精细结构的存在对网格离散造成的不便，实现高精度的数值求解，提高计 算效率。2、针对无人机内部线缆上电磁干扰分析的问题，本发明将整个求解过程拆分计 算，实现了复杂平台问题的快速瞬态分析。
附图说明
图1是本发明传输线空间基函数示意图。
图2是本发明线-路端口耦合网络模型。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
一、不连续伽辽金时域体积分方程方法的基本原理
时域体面积分方程可以写为：
E(r,t)＝Einc(r,t)+Esca(r,t,JS)+Esca(r,t,JV) (r∈V) (1.1)
Figure BDA0002013981920000031
其中，
Figure BDA0002013981920000032
ξ表示积分区域，这里ξ＝VorS，Jq表示待求的感应面电流JS密度或感应体电流密度JV。
对待求未知量JV和JS进行空间和时间维上的展开，空间上分别采用half-SWG和half-RWG基函 数对体电流和面电流进行展开，时间上采用四阶Lagrange插值时间基函数进行展开，将式(1.1)和式(1.2) 进行时间维上的求导，将式(1.3)代入求导后的式(1.1)和式(1.2)，并在空间上进行Galerkin测试，时间 上采用点匹配，可以得到如下形式的矩阵方程：
Figure BDA0002013981920000033
其中，
Figure BDA0002013981920000045
Figure BDA0002013981920000041
对于式(1.6)中每项含义：
Figure BDA0002013981920000042
Figure BDA0002013981920000043
Figure BDA0002013981920000044
Figure BDA0002013981920000051
由于金属表面电流具有法向连续性，而此时由于利用half-RWG基函数展开金属面电流，为了保 证法向连续性。对于同一条边定义有多个half-RWG基函数，此时则需要满足：
Figure BDA0002013981920000052
接下来对式(1.11)也进行空间上的伽辽金测试，时间上采用点匹配，并做简单变形可得等式：
Figure BDA0002013981920000053
用矩阵方程可表示为：
Figure BDA0002013981920000054
其中，
Figure BDA0002013981920000055
现令交界边上的误差电荷所形成的电势为0，即可由式(1.11)变形得到：
Figure BDA0002013981920000056
对式(1.15)也进行空间上的伽辽金测试，时间上采用点匹配，可得等式：
Figure BDA0002013981920000057
用矩阵方程可表示为：
Figure BDA0002013981920000058
其中，
Figure BDA0002013981920000059
此时，最终的
Figure BDA00020139819200000510
可以表示为：
Figure BDA00020139819200000511
将式
Figure BDA0002013981920000061
中Zi-j表示成4种情况：
Figure BDA0002013981920000062
f和h分别代表SWG基函数与half-SWG基函数。ff则表示源基函数与测试基函数均为SWG基 函数；fh则表示源基函数为half-SWG基函数，测试基函数为SWG基函数；hf则表示源基函数为SWG 基函数，测试基函数为half-SWG基函数；hh表示源基函数与测试基函数均为half-SWG基函数。
由于SWG基函数具有性质：
Figure BDA0002013981920000063
则对于式(1.21)中，
Figure BDA0002013981920000064
可以只用式(1.21)的前三项进行表示，
Figure BDA0002013981920000065
可以只用式(1.21)的前三项和 第五项表示，
Figure BDA0002013981920000066
可以只用式(1.21)的前三项和第四项表示，
Figure BDA0002013981920000067
则用式(1.21)六项表示。
二、场线路耦合算法
先利用电磁场计算的时域积分方程方法求解得到电流密度分布，从矩阵方程求解出 理想导体结构表面的感应电流分布，再利用该电流密度计算空间任意位置的散射电场，具体公式如下：
Figure BDA0002013981920000068
Figure BDA0002013981920000069
式中为s系统结构表面，r表示线缆位置处的场点坐标，r′表示系统表面的源点坐标。 JEM(r′,τ)为电磁场求解的表面感应电流密度，EEM-line(r,t)和HEM-line(r,t)是由电流密度 计算得到的辐射电场和磁场。
接下来计算的电场耦合到传输线方程的场-线耦合模型，首先平面波激励下的时域传 输线方程表示为：
Figure BDA0002013981920000071
其中，
Figure BDA0002013981920000072
Figure BDA0002013981920000073
和
Figure BDA0002013981920000074
分别是传输线频域的单位长度的阻抗和导纳，F-1代表傅里叶逆变换的操作。Jte(z,t)和Ete(z,t)分别是空间传输线位置的电场耦合到传输线内部得到的电流源和电压源。式(2.3)的解可以写成：
Figure BDA0002013981920000075
其中，Vh,Ih,Vp,Ip分别代表电压齐次解，电流齐次解，电压特解，电流特解。
在传输线的两端有
Figure BDA0002013981920000076
Figure BDA0002013981920000077
将分布电压Ete(z,t)和分布电流Jte(z,t)离散展开成空间基函数和时间基函数的形 式，在空间上采用三阶拉格朗日基函数，时间上采用取三角基函数。
Figure BDA0002013981920000078
其中，
Figure BDA0002013981920000079
是线缆离散的空间基函数，
Figure BDA00020139819200000710
是时间基函数，NCBL是线缆的离散数目。
Figure BDA00020139819200000711
表达形式如式(2.8)所示，传输线的空间离散如图1所示。
Figure BDA00020139819200000712
采用三 角时间基函数如式(2.9)所示：
Figure BDA0002013981920000081
如图1所示。
在这里的电场都是将导体从系统中抽离出去后得到的电场。当远处的辐射源直接辐 射到暴露在系统外面的屏蔽电缆时，对应的场可视为均匀平面波入射，此时的法向电场分量和切线电场分量都能解析的计算出来。而在实际情况中，入射波辐射到带孔缝的腔 体结构时，系统内部线缆对应于非均匀平面波入射，为了研究这种环境下的线缆耦合效 应，需要进行场-线-路耦合分析。
把式(2.7)代入式(2.5)，式(2.6)中得到展开式：
Figure BDA0002013981920000083
Figure BDA0002013981920000084
对式(2.10)、式(2.11)用δ(t-lΔt)δ(z-zk)函数进行测试，
Figure BDA0002013981920000085
Figure BDA0002013981920000086
其中，
Figure BDA0002013981920000087
Vl p＝[Vl p(0)Vl p(d)]T；El′＝Ete(zk,l′Δt)， Jl′＝Jte(zk,l′Δt)
Figure BDA0002013981920000088
Figure BDA0002013981920000091
Figure BDA0002013981920000092
在终端z＝0,z＝d处,满足终端条件：
Figure BDA0002013981920000093
Figure BDA0002013981920000094
结合基于时域积分方程方法的传输线方程求解，可以得到下面的递推关系式：
Figure BDA0002013981920000095
其中：
Figure BDA0002013981920000096
这样，可以采用递推的方法求解出所需要的所有时间步上的电流。
图2为线-路端口耦合网络模型，传输线和电路之间耦合可以用等效电流源和等效电 压源代替，同样有耦合矩阵Ctc，且有
Figure BDA0002013981920000097
其中
Figure BDA0002013981920000098
是等效电流源，表示传输线终端对电路的作用；
Figure BDA0002013981920000099
是等效电压源，表示电路 对传输线终端的作用。Ctc为2NCBL×NCKT的耦合矩阵，
Figure BDA00020139819200000910
是Ctc的转置矩阵，
Figure BDA00020139819200000911
表示 转置。
Figure BDA00020139819200000912
和Ctc都是稀疏矩阵。当耦合矩阵Ctc有值是1时，表示传输线和电路端口相 接。
Figure BDA00020139819200000913
同样，对于端接非线性电路问题，有耦合方程：
Figure BDA00020139819200000914
对于式(2.22)中的非线性方程，同样采用标准牛顿迭代方法进行求解。
综上所述，针对无人机这种复杂的三维电磁目标与线缆以及线缆终端接复杂电路的 场-线路-耦合分析，本发明提出一种分析无人机瞬态强电磁脉冲响应的高效时域方法；将传统的SWG与half-SWG基函数混合对未知量进行空间维展开，这样可发挥共形与非共 形网格的各自优势。针对无人机内部线缆上电磁干扰分析的问题，本发明将整个求解过 程拆分为三部分：场计算；传输线计算；电路计算，该方法的对场、线、路问题可以独 立求解，并通过耦合电场，受控电压源，受控电流源建立耦合关系，实现了复杂平台问 题的快速瞬态分析，再次提升了计算效率。

Claims (3)

1.一种分析无人机瞬态强电磁脉冲响应的高效时域方法，其特征在于，步骤如下：
第一步，当强电磁脉冲照射到无人机目标时，无人机的金属表面产生感应面电流JS，根据电磁场基本理论中的电场边界条件，即金属表面的总场切向分量为0，得到无人机目标的时域电场积分方程，如下
[Einc(r,t)+Esca(r,t)]tan＝0 (1)
其中，tan表示切向分量，Einc表示入射场，Esca表示散射场；
第二步，采用空间基函数与时间基函数对无人机的感应面电流JS在空间和时间域上分别进行离散；在空间上,对于共形剖分的网格采用RWG基函数展开感应面电流JS，对于非共形剖分的网格采用half-SWG基函数展开感应面电流JS，时间采用四阶Lagrange插值时间基函数进行展开，得到感应面电流JS(r,t)展开式如下
Figure FDA0002013981910000011
其中，Ns是空间基函数的总个数，Nt是时间基函数的总个数，
Figure FDA0002013981910000012
表示第n个RWG基函数上第l个时间步上时间基函数的系数，Tl(t)是时间基函数，
Figure FDA0002013981910000013
是第n个空间基函数；
第三步，将感应面电流JS(r,t)展开表达式代入方程(1)中，得到离散形式的时域电场积分方程，然后对离散形式的时域电场积分方程分别在时间上采用点测试、在空间上采用Galerkin测试，得到系统阻抗矩阵方程
Figure FDA0002013981910000014
其中，Ii向量存放的是空间基函数在第i个时间步的待求的电流系数，Zi-j是稀疏的阻抗矩阵，i-j表示(i-j)Δt的时间延迟，Vi为第i个时间步的激励向量，Ij是jΔt之前时间刻的电流系数为已知量；
求解阻抗矩阵方程(3)得到电流系数Ii，利用电流系数Ii计算得到无人机内部线缆始端位置处的散射电场；
第四步，将第三步获得的散射电场与入射场之和带入到平面波激励下的时域传输线方程中，根据分布源等效原理，采用时域积分方程方法和时间步进算法对整理后的平面波激励下时域传输线方程进行迭代求解，得到传输线上的电压与电流的递推关系式；
第五步，结合等效电流源与等效电压源，通过传输线与终端电路的关系建立耦合矩阵，代入到传输线上的电压与电流的递推关系式中获得线-路耦合矩阵方程，求解该获得传输线与终端电路连接点的电压电流信息。
2.根据权利要求1所述的分析无人机瞬态强电磁脉冲响应的高效时域方法，其特征在于：第二步具体实现方法如下：
非共形剖分的网格采用half-SWG基函数展开感应面电流JS，对于half-SWG基函数，第n个half-SWG基函数定义为：
Figure FDA0002013981910000021
An代表包含有第n个金属内边Ln的三角形Ss,n的面积，ln为第金属内边Ln的边长，ρn为基向量；关于half-RWG基函数的如下特性：
Figure FDA0002013981910000022
Figure FDA0002013981910000023
3.根据权利要求1所述的分析无人机瞬态强电磁脉冲响应的高效时域方法，其特征在于：第三步具体实现方法如下：
采用空间基函数与时间基函数对无人机的感应面电流JS在空间和时间域上分别进行离散得到感应面电流JS(r,t)展开式(2)后，对感应面电流JS(r,t)展开式两边进行时间维的求导运算，再将式(2)代入求导之后的式(1)，并在空间上进行Galerkin测试，时间上采用点匹配，系统阻抗矩阵方程式(3)，对于方程式(3)中，
Figure FDA0002013981910000024
Figure FDA0002013981910000025
Figure FDA0002013981910000026
式(8)进行双梯度的降阶处理，利用矢量恒等式
Figure FDA0002013981910000027
及高斯定理对式(8)中的双梯度算子进行展开，式(8)中的第三项表达式中双梯度部分变为：
Figure FDA0002013981910000031
Sm和Sn分别表示第m个场介质三角形和第n个源介质三角形，则最终式(8)改写为：
Figure FDA0002013981910000032
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