CN116522624B - 基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值高效预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值高效预测方法，研究了不连续伽辽金(Discontinuous Galerkin,DG)时域谱元法的技术，考虑边界处电子密度，针对较易击穿区域目标的击穿特性，引入数值通量，在不同区域交界面的两边采用不同尺寸的网格进行离散，在不需要精细处理的地方采用大网格离散，在含有精细结构的区域用小网格离散，减少未知量个数，最后通过数值方法准获取微波器件内部输运系数，结合电子连续性方程对击穿阈值就行求解。本发明解决了现有击穿阈值预测技术效率低及运算速率慢的局限，最终实现微波器件低气压放电阈值的高效准确预测。
Description
技术领域
本发明属于高功率微波器件的电磁仿真技术，特别是一种基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值高效预测方法。
背景技术
微波击穿作为气体放电的一种形式，指电子随电磁场振荡，不断获得电场能量，同时通过扩散、复合与附着过程而消失最终导致气体介质被击穿的过程。一方面伴随产生的微波等离子体具有电子温度高与工作压强范围宽的特征，可应用于等离子体限幅器、大规模集成电路的制造、碳纳米管的生产等科技工业应用中；另一方面随着空间技术的不断发展，高功率微波传输与通信问题以及随之而来的微波器件击穿的预测与防护亟待解决。
时域谱元法(SETD)是一种具有显式求解格式的高效时域数值算法。而不连续伽辽金方法是一种求解偏微分方程方法而提出的。本发明基于不连续伽辽金与时域谱元法相结合对多尺度电磁问题进行了分析，该方法允许交界面的两边采用不同的尺寸网格进行离散，将区域之间的分界面当成两个不同的面来处理，通过在区域分界面处引入数值通量，使得不同区域的分界面上的电子密度强加切向连续性，使得多尺度电磁结构的网格离散更具灵活性。最后使用数值方法对高功率微波击穿阈值问题进行分析。通过理论分析、数值仿真、实验测试三者相结合，可以对高功率微波击穿阈值问题进行系统的分析，从而进行结果比对，由此缩短设计研发周期，节约实验成本。
为了确保不连续伽辽金与时域谱元法相结合的合理性。在文献1.J.H.Lee,J.Chen,and Q.H.Liu.A 3-D discontinuous spectral element time-domain methodfor Maxwell's equations.IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2009,57(9):2666-2674.将不连续伽辽金法(DGM)与时域谱元法相结合组合为不连续伽辽金时域谱元法(DG-SETD)。为了确准预测击穿阈值，不同的数值模型和输运系数被采用。在文献2.C.Qia n,D.Z.Ding,Z.H.Fan,and R.S.Chen,“Afluid model simulation of a simplifiedplasma limiter based on spectral-element time-domain method,”PhysicsofPlasmas.,vol.22,pp.032111,2015，基于麦克斯韦和流体方程，利用自恰数值模型来讨论矩形波导结构高功率微波击穿特性。如文献3.I.Medina,C.J.J.Hernández-Gómez and D.Saucedo-Jiménez,"On Waveguide’s Critical Corona BreakdownThresholds Dependence on the Collision Frequency Between Electrons and Air,"IEEE Transactions on Plasma Science,vol.47,no.3,pp.1611-1615,2019,提出了一种新的碰撞频率修正因子，以使波导结构的击穿阈值解析计算结果与实验结果接近。
公开号为115688475A，名称为有效载荷微波器件低气压放电阈值高效预测方法的专利，采用数值方法准获取微波器件内部的电磁场分布用以修正电离率、附着率等输运系数，结合电子连续性方程对击穿阈值就行求解，基于区域分解技术对电场变化剧烈的区域进行截取以提高计算效率，但是该方法只能进行共形剖分未知量多，计算时候时间长、计算击穿阈值时效率较低。
综上，现有基于不连续伽辽金的方法可以解决复杂模型难以直接用六面体剖分的难题，且采用非共形离散网格，在大多区域可以以较粗网格剖分，从而求解的未知量数目少，并且也可以很好的描述器件的几何外形，因此本征值求解速度较快，在分析高功率微波器件气体击穿阈值问题时更高效。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值高效预测方法，解决了现有击穿阈值预测技术效率低及运算速率慢的局限，最终实现微波器件低气压放电阈值的高效准确预测。
实现本发明目的的技术解决方案为：
一种基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值高效预测方法，包括步骤
步骤一：根据微波器件的几何模型，采用曲六面体网格对目标进行离散，基于不连续伽辽金技术，针对不同区域采用不同尺寸的网格进行离散，在不含有精细结构的区域采用大网格离散，在含有精细结构的区域用小网格离散，由电磁分析算法及离散傅里叶变换得到稳态电场分布，根据电场模的最大值对场分布进行归一化处理；
步骤二:对电子连续性方程作Laplace单边变换并添加边界条件，利用Guass-Lobatto-Legendre基函数对变换后电子连续性方程中的电子密度未知量进行伽辽金测试，并引入矢量恒等式；
步骤三：结合时域谱元法与不连续伽辽金法，对区域间分界面上的非共形网格进行处理，通过在区域分界面处引入数值通量，使不同区域的分界面上的电子密度强加切向连续性；
步骤四：进行标量基函数的参量映射，对未知量使用标量基函数进行展开，形成邻区与本体的面积分矩阵，通过标量基函数的映射关系以及梯度变换得到半离散格式方程，最终得到矩阵方程，将对角化处理之后的矩阵进行Laplace逆变换得到时域方程，将微波器件击穿阈值的预测问题转化为对本征值的求解问题；
步骤五：设置工作压强以及初始入射场强，根据入射波频率、输运系数中碰撞率以及步骤一中获取的归一化电场分布计算有效电场强度，通过有效电场强度计算当前电离率、附着率，最后以二分法为求解基准，进行矩阵本征值求解，并根据收敛条件进行功率幅值转换得到击穿时的端口入射功率。
进一步地，所述步骤二中，电子连续性方程为：
式中n表示电子密度，vi表示电离率，va表示附着率，D表示扩散系数，D＝106/p，p为填充气体的压强。
进一步地，对电子连续性方程作Laplace单边变换得到：
进一步地，对变换后电子连续性方程中的电子密度未知量进行伽辽金测试，并引入矢量恒等式为：对(2)式进行伽辽金测试，并引入矢量恒等式，方程如下：
矢量恒等式为：
将(4)式代入(3)式中，得到：
式中V为单元内的体积分区域，S为单元内的面积分区域，ψi、ψj分别为测试基与展开基，i、j非别为测试基与展开基的下标，u、ν是标量标识符。
进一步地，在区域分界面处引入数值通量具体为：
数值通量为：
将数值通量(6)代入式(5)的面积分中化简可得：
式中(.)代表本体，(.)+代表相邻单元。
进一步地，标量基函数的参量映射包括标量函数映射关系以及及标量场的梯度关系，标量函数映射关系，及标量场的梯度关系，方程如下：
式中ψ是参量坐标系下的标量基函数，N是真实物理坐标系下的标量基函数，J是雅克比矩阵。
进一步地，将(7)式使用标量基函数进行展开，方程如下：
式中α,β是面积分参考坐标系上的积分变量。
进一步地，半离散格式方程如下：
其中：
[M]ij＝∫Vψiψj|Jdαdβ
[N0]＝∫Vψin0|Jdαdβ
M、K、N0为单元系数映射过之后的矩阵。
进一步地，对(11)式进一步求解并进行Laplace反变换可以得到时域方程::
式中I为单位阵，P为可逆矩阵，λi为特征值。
进一步地，所述初始入射场强、电离率vi、附着率va及有效电场Eeff与压强p的比值a表示为:
(13)式中Ea，Eb表示设置初始入射电场强度的最小值和最大值，Eeff表示有效电场强度，ω表示入射波角频率，vc表示碰撞率，vc＝5×109p。结合以上输运系数进行本征值求解，当本征值趋向0时输出E0得到器件的击穿阈值。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：
(1)本发明提及的方法是一种基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值高效预测方法。不连续伽辽金的最重要的特点是不同区域之间的分界面可做两个面处理，其基函数在分界面处是不连续的，因此可在交界面的两边采用不同的尺寸网格进行离散，通过在区域分界面处引入数值通量，使得不同区域的分界面上的电场和磁场进行传递和修正，强加切向连续性，使之相较于连续的时域谱元法更灵活更高效；
(2)现有击穿阈值的预测方法大多针对规则波导模型，本发明所提方法针对复杂目标模型，在不同区域交界面的两边采用不同尺寸的网格进行离散，对非共形的空间网格进行处理，在不需要精细处理的地方采用大网格离散，在含有精细结构的区域用小网格离散，可以更加准确的使用电磁分析算法计算获得器件精细处理地方的内部电场分布，使得多尺度电磁结构的网格离散更具灵活性；
(3)本发明所提方法不需要精细处理的地方采用大网格离散，在含有精细结构的区域用小网格离散，大大减少击穿阈值分析的未知量，极大地较少了复杂结构的微波器件击穿阈值的计算时间。
附图说明
图1是双脊波导结构示意图。
图2是击穿阈值随压强变化规律图。
图3是计算时间对比图。
图4是剖分尺寸对比图，图4中(a)为DG-SETD的非共形Ansys剖分图，图4中(b)为SETD的共形Ansys剖分图。
图5是本发明击穿阈值求解的流程图。
具体实施方式
为了解决复杂模型剖分未知量较多以及计算时间长等问题，本发明提出一种基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值高效预测方法，在不同区域交界面的两边采用不同尺寸的网格进行离散，对非共形的空间网格进行处理，引入数值通量，使得网格离散更具灵活性，在不需要精细处理的地方采用大网格离散，在含有精细结构的区域用小网格离散，大大减少了未知量个数；并且引入复杂目标的场分布来更新输运系数，最终实现基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值的高效准确预测，能够在保证结果精度的条件下提高计算速率和降低研发成本，为高功率微波器件的设计提供指导。下面结合附图，以图1所示脊波导结构为例，对本发明的微波器件击穿阈值高效预测方法具体步骤作进一步详细描述。
参见图1所示脊波导结构示意图，模型几何尺寸如下：脊波导长边为30mm，短边为10mm，其中脊宽为6mm，脊间距为5mm。根据本发明分析图1所示脊波导结构的高功率微波气体击穿阈值的数值仿真方法，结合图5，其具体操作步骤如下：
第一步，根据图1所示脊波导结构的几何模型，首先使用Ansys软件进行建模，采用曲六面体对其进行网格剖分，其中双脊波导中间脊柱部分进行小网格剖分，其余部分进行大网格剖分，得到该结构的节点坐标信息以及单元信息。在传输对于波导结构的边界条件，除传输方向端口外的四个面设置为理想金属，传输方向的端口采用一阶吸收边界，此外对激励源的位置进行设置，激励源为传输方向上的平面，模型采用中心频率f＝7.5GHz的正弦波作为激励源，并根据施加激励源计算器件内部的电场分布。
第二步，针对决定微波器件击穿阈值与功率容量的电子连续性方程，作单边Laplace变换，采用基于不连续伽辽金的时域谱元法，在区域分界面上引入数值通量，对电子密度未知量进行展开，通过伽辽金测试将微分方程转换为矩阵方程组，方程组如下所示：
其中：
[M]ij＝∫VψiψjdV
[N0]＝∫Vψin0dV
之后对矩阵方程作Laplace反变换得到时域方程，方程如下所示：
由此可以将微波击穿阈值的预测问题转化为本征值求解问题。
第三步，设置对应环境下的工作压强以及初始入射场强，根据低气压环境下入射波频率、输运系数中碰撞率以及步骤一中获取的归一化电场分布计算有效电场强度，通过有效电场强度计算当前电离率、附着率，最后以二分法为求解基准，进行矩阵本征值求解。其中初始入射场强、碰撞率、有效电场强度、电离率以及附着率的计算公式如下所示：
vc＝5×109p (17)
vi＝5.14×1011pexp(-73a-0.44) (19)
va＝7.6×10-4pa2(a+218)2 (20)
第四步，对矩阵K进行本征值求解，具体如下所示：
Kn＝0(21)
第五步，根据第四步求出的本征值，使用二分法求解，使电场强度范围中最小值Ea和最大值Eb逐渐逼近，最终得到最合适的入射场强，并根据坡印廷定理进行功率幅值转换得到击穿时的端口入射功率，功率幅值转换如下所示：
其中S为加源端口横截面，Z为波阻抗，ET为切向电场的幅值。
根据本发明所述方法对图1所示双脊波导进行仿真，不同压强下的击穿阈值如图2所示，计算结果与传统时域谱元法大致相同，且与SPARK3D仿真结果较为吻合。由于压强不断增高时，扩散系数降低，电子很难独立存在，相应的微波击穿阈值升高；压强不断降低时，电子自由程变大，电子与中性粒子的碰撞电离率减小，微波击穿阈值也相应增大，即微波击穿阈值随着压强增高而降低，达到最低点后又随着压强的增高而上升，因此微波击穿阈值与压强满足帕邢曲线形式，存在一个最低击穿阈值。在小于10torr部分，由于压强较低电子自由程较大，与中性粒子碰撞电离概率较小，粒子的扩散运动占主导地位，因此在该部分随着压强增大电离率增加，击穿阈值减小。在大于10torr部分，附着率开始占据主导地位，此时电子以团簇形式存在，因此需要更大的场强才能产生微波击穿现象。图3为本发明所提方法与单纯时域谱元法的计算时间对比，由于谱元法所生成的质量矩阵具有块对角性质，矩阵本征值求解速度较快，同时结合不连续伽辽金方法降低计算未知量，因此计算时间能够大大减少。图4所示为不同方法下的网格对比，(a)为DG-SETD方法非共形剖分示意图，双脊波导脊柱部分使用小网格剖分，其余部分进行大网格剖分；(b)为传统SETD方法共形剖分示意图。DG-SETD方法在不同区域采用不同大小网格进行离散，大大减少了未知量，从而提高了运算效率。
本发明基于不连续伽辽金方法将时域谱元法与不连续伽辽金方法相结合，采用非共形剖分，通过数值方法对击穿阈值进行预测。
Claims (10)
1.一种基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值高效预测方法，其特征在于，包括步骤：
步骤一：根据微波器件的几何模型，采用曲六面体网格对目标进行离散，基于不连续伽辽金技术，针对不同区域采用不同尺寸的网格进行离散，在不含有精细结构的区域采用大网格离散，在含有精细结构的区域用小网格离散，由电磁分析算法及离散傅里叶变换得到稳态电场分布，根据电场模的最大值对场分布进行归一化处理；
步骤二:对电子连续性方程作Laplace单边变换并添加边界条件，利用Gauss-Lobatto-Legendre基函数对变换后电子连续性方程中的电子密度未知量进行伽辽金测试，并引入矢量恒等式；
步骤三：结合时域谱元法与不连续伽辽金法，对区域间分界面上的非共形网格进行处理，通过在区域分界面处引入数值通量，使不同区域的分界面上的电子密度强加切向连续性；
步骤四：进行标量基函数的参量映射，对未知量使用标量基函数进行展开，形成邻区与本体的面积分矩阵，通过标量基函数的映射关系以及梯度变换得到半离散格式方程，最终得到矩阵方程，将对角化处理之后的矩阵进行Laplace逆变换得到时域方程，将微波器件击穿阈值的预测问题转化为对本征值的求解问题；
步骤五：设置工作压强以及初始入射场强，根据入射波频率、输运系数中碰撞率以及步骤一中获取的归一化电场分布计算有效电场强度，通过有效电场强度计算当前电离率、附着率，最后以二分法为求解基准，进行矩阵本征值求解，并根据收敛条件进行功率幅值转换得到击穿时的端口入射功率。
2.根据权利要求1所述的基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值高效预测方法，其特征在于，利用Gauss-Lobatto-Legendre基函数对变换后电子连续性方程中的电子密度未知量进行伽辽金测试得到：
矢量恒等式为：
将(2)式代入(1)式中，得到引入矢量恒等式的方程为：
式中表示电子密度，vi表示电离率，va表示附着率，D表示扩散系数，D＝106/p，p为填充气体的压强，V为单元内的体积分区域，S为单元内的面积分区域，ψi为测试基，n为外法向量，i、j分别为测试基与展开基的下标，u、ν是标量标识符。
3.根据权利要求2所述的基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值高效预测方法，其特征在于，所述数值通量为：
式中(.)-代表本体，(.)+代表相邻单元。
4.根据权利要求3所述的基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值高效预测方法，其特征在于，引入数值通量的区域分界面处方程为：
式中(.)-代表本体，(.)+代表相邻单元。
5.根据权利要求4所述的基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值高效预测方法，其特征在于，所述标量基函数的参量映射包括标量函数映射关系以及标量场的梯度关系。
6.根据权利要求5所述的基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值高效预测方法，其特征在于，所述标量函数映射关系以及标量场的梯度关系具体为：
式中ψ是参量坐标系下的标量基函数，N是真实物理坐标系下的标量基函数，J是雅克比矩阵。
7.根据权利要求6所述的基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值高效预测方法，其特征在于，对未知量使用标量基函数进行展开为：
式中α,β是面积分参考坐标系上的积分变量。
8.根据权利要求7所述的基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值高效预测方法，其特征在于，所述半离散格式方程为：
其中：
[M]ij＝∫Vψiψj|J|dαdβ
[N0]＝∫Vψin0|J|dαdβ
M、K、N0为单元系数映射过之后的矩阵。
9.根据权利要求8所述的基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值高效预测方法，其特征在于，Laplace逆变换得到的时域方程为：
式中I为单位阵，P为可逆矩阵，λi为特征值。
10.根据权利要求9所述的基于不连续伽辽金的微波器件击穿阈值高效预测方法，其特征在于，所述端口入射功率幅值为：
其中S1为加源端口横截面，Z为波阻抗，ET为切向电场的幅值。
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| CN113868863A (zh) * | 2021-09-28 | 2021-12-31 | 河南大学 | 一种用于不确定结构目标的统计电磁dgtd计算方法 |
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- 2023-04-21 CN CN202310436072.XA patent/CN116522624B/zh active Active
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Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 一种基于Gordon-Hall方法的DGTD高阶网格生成技术;寇龙泽;彭达;郭志亮;杨虎;;微波学报(01);全文 * |
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| CN116522624A (zh) | 2023-08-01 |
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