CN111762342B - 一种用于反作用轮欠驱动配置的优化方法 - Google Patents

一种用于反作用轮欠驱动配置的优化方法 Download PDF

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Abstract

一种用于反作用轮欠驱动配置的优化方法，根据安装两个反作用轮的航天器动力学方程，确定出两个反作用轮在控制系统中的驱动欧拉面和欠驱动欧拉轴；并根据任务需求，通过姿态控制误差四元素及欠驱动欧拉轴和驱动欧拉面建立反作用轮欠驱动配置优化模型；再利用模型进行优化确定出反作用轮的最优安装角度，方法流程清晰，能有效提高航天器控制系统运行的自主能力，并节约航天器控制系统设计成本。

Description

一种用于反作用轮欠驱动配置的优化方法
技术领域
本发明涉及一种用于反作用轮欠驱动配置的优化方法，属于航天控制技术 领域。
背景技术
反作用轮是航天器控制系统中较常用的一种执行机构，对反作用轮进行欠 驱动配置优化研究具有重要的工程意义。一方面，对反作用轮进行欠驱动情配 置优化可以有效提高航天器的自主运行能力，在故障的时候仍然能够保证航天 器的正常运行，另一方面，也可以有效的节约航天器控制系统的设计成本，在 航天器控制系统设计时专门采用欠驱动进行控制。
目前，针对欠驱动情况进行反作用轮配置优化的研究相对欠缺，且主要集 中在欠驱动控制算法上。因此，如何进行反作用轮的欠驱动配置优化使其能够 具有较大的执行控制能力和较好的控制效果，这是目前首先需要解决的问题。
发明内容
本发明解决的技术问题是：针对目前现有技术中，缺少对反作用轮配置优 化的研究，欠驱动控制算法研究较少，难以实现航天器较好执行控制能力的问 题，提出了一种用于反作用轮欠驱动配置的优化方法。
本发明解决上述技术问题是通过如下技术方案予以实现的：
一种用于反作用轮欠驱动配置的优化方法，步骤如下：
(1)根据反作用轮安装所需航天学动力学方程，确定两个反作用轮于航天 器控制系统中对应的驱动欧拉面及欠驱动欧拉轴；
(2)根据航天器任务需求确定航天器姿态控制误差四元素；
(3)根据姿态控制误差四元素与欠驱动欧拉轴矢量的夹角、驱动欧拉面构 建反作用轮欠驱动配置优化模型；
(4)于反作用轮安装夹角限制约束范围内，根据反作用轮欠驱动配置优化 模型确定两个反作用轮的最优安装夹角。
所述步骤(1)中，反作用轮于航天器控制系统中对应的驱动欧拉面及欠驱 动欧拉轴的确定方法具体为：
Figure BDA0002466061710000021
n1＝[sin(β1)cos(α1)；cos(β1)；sin(β1)sin(α1)]∈R3
n2＝[sin(β2)cos(α2)；cos(β2)；sin(β2)sin(α2)]∈R3
h＝[h1；h2]∈R2
Figure BDA0002466061710000022
Figure BDA0002466061710000023
Figure BDA0002466061710000024
S＝||n1×n2||
式中，J∈R3×3为航天器的转动惯量矩阵；ω∈R3为航天器在本体坐标系 (O-XYZ)下的角速度；n1为第一反作用轮于本体坐标系下的安装单位矢量，β1为第一反作用轮的安装轴线与本体坐标系俯仰轴(O-Y轴)的夹角，β1∈[0,π/2]， α1为第一反作用轮的安装轴线于本体坐标系0-XZ平面内与本体坐标系滚动轴 (O-X轴)的夹角，α1∈[0,2π]；n2为第二反作用轮于本体坐标系下的安装单位 矢量，β2为第二反作用轮的安装轴线与本体坐标系俯仰轴(O-Y轴)的夹角， β2∈[0,π/2]，α2为第二反作用轮的安装轴线于本体坐标系0-XZ平面内与本体坐 标系滚动轴(O-X轴)的夹角，α2∈[0,2π]；h为第一反作用轮与第二反作用轮 产生的角动量总和，h1为第一反作用轮所提供的角动量，h2为第二反作用轮所 提供的角动量；
Figure BDA0002466061710000025
为
Figure BDA0002466061710000026
的反对称矩阵，
Figure BDA0002466061710000027
为
Figure BDA0002466061710000028
的反对称矩阵，
Figure BDA0002466061710000029
为反作用轮欠 驱动欧拉轴；S为n1,n2所围成的反作用轮的驱动欧拉面的面积。
所述步骤(2)中，所述航天器姿态控制误差四元素的计算方法具体为：
Figure BDA0002466061710000031
式中，e＝[e1；e2；e3；e4]为航天器姿态控制误差四元素，q＝[q1；q2；q3；q4]为航天器目前姿态四元素，qc＝[qc1；qc2；qc3；qc4]为航天器期望姿态四元素。
所述步骤(3)中，所述反作用轮欠驱动配置优化模型具体为：
Figure BDA0002466061710000032
其中，ξ为姿态误差四元素矢量er＝[e1；e2；e3]与欠驱动欧拉轴矢量
Figure RE-GDA0002656305920000033
的夹角，
Figure RE-GDA0002656305920000034
er＝[e1；e2；e3]；
Figure RE-GDA0002656305920000035
为欠驱动欧拉轴；S为两个反作用轮驱动欧拉 面的面积，|| ||为对向量进行取模处理，| |为对数值进行绝对值处理。
所述步骤(4)中，反作用轮安装夹角限制约束范围具体为：
f(α1)<0
f(α2)<0
f(β1)<0
f(β2)<0
式中，f()为对α1,α2,β1,β2四个角度进行约束限制，根据具体任务需求确定。
所述步骤(4)中，两个反作用轮的最优安装夹角的确定方法为：
Figure BDA0002466061710000038
其中，满足限制约束条件的最优的α1,α2,β1,β2，使得J取得最大。
所述本体坐标系以卫星的质心O为中心，以卫星飞行的方向为X轴，以卫 星质心指向地球质心的方向为Z轴，X,Y,Z构成右手直角坐标系。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明提供的一种用于反作用轮欠驱动配置的优化方法，通过从欠驱 动层面进行配置优化及算法优化，有效的提高航天器控制系统运行的自主能力， 同时综合考虑到欠驱动控制的本质，使反作用轮在配置时具有较大的驱动欧拉 面，并且使姿态控制误差四元素矢量尽可能的远离欠驱动轴，从而可以有效的 提高了反作用轮姿态控制的能力和控制效果；
(2)本发明有效的节约航天器控制系统的设计成本，解决了目前反作用轮 配置优化只考虑正常情况的问题，优化方法设计步骤清晰，物理意义明确，易 于工程实现，为目前反作用轮普遍根据经验和继承进行配置优化的情况提供了 理论依据。
附图说明
图1为发明反作用轮欠驱动配置优化方法流程示意图；
具体实施方式
一种用于反作用轮欠驱动配置的优化方法，通过先确定反作用轮在航天器 控制系统中对应的驱动欧拉面及欠驱动欧拉轴，同时求出航天器姿态控制误差 四元素，再根据所得数据构建优化模型，利用优化模型确定两个反作用轮的最 优安装夹角，如图1所示，具体步骤如下：
第一步，根据安装两个反作用轮的航天器动力学方程，确定出两个反作用 轮的驱动欧拉面和欠驱动欧拉轴；
在这里设航天器控制系统角动量为零，则安装两个反作用轮的航天器动力 学方程可以表示为：
Figure BDA0002466061710000041
其中，J∈R3×3为航天器的转动惯量矩阵；ω∈R3为航天器的角速度在本体 坐标系下的描述；
n1＝[sin(β1)cos(α1)；cos(β1)；sin(β1)sin(α1)]∈R3为第一反作用轮在本体坐标系的安 装单位矢量，β1为第一反作用轮的安装轴线与俯仰轴(O-y)所成的夹角， β1∈[0,π/2]；
α1为第一反作用轮的安装轴线在O-xz平面内与滚动轴(O-x)的夹角， α1∈[0,2π]；
n2＝[sin(β2)cos(α2)；cos(β2)；sin(β2)sin(α2)]∈R3为第二反作用轮在本体坐标系的 安装单位矢量，β2为第二反作用轮的安装轴线与俯仰轴(O-y)所成的夹角， β2∈[0,π/2]；
α2为第二反作用轮的安装轴线在O-xz平面内与滚动轴(O-x)的夹角， α2∈[0,2π]；
h＝[h1；h2]∈R2为第一反作用轮和第二反作用轮所提供的角动量，h1为第一反 作用轮所提供的角动量，h2为第二反作用轮所提供的角动量；
对上述的航天器动力学方程进行变形，可得：
Figure BDA0002466061710000051
此时，令
Figure BDA0002466061710000052
|| ||为对向量进行取模处理，
Figure RE-GDA0002656305920000053
为
Figure RE-GDA0002656305920000054
的反对称矩阵，n1,n2所围成的反作用轮 的驱动欧拉面，计算公式为：S＝||n1×n2||；
第二步，根据航天器控制系统设计的目标，以及控制任务需求，确定出航 天器姿态控制误差四元素；
根据航天器控制系统设计目标及控制任务需求，综合考虑确定出航天器姿 态控制误差四元素e。
航天器姿态控制误差四元素e＝[e1；e2；e3；e4]计算公式由下式确定：
Figure BDA0002466061710000056
其中，q＝[q1；q2；q3；q4]为航天器目前姿态四元素，qc＝[qc1；qc2；qc3；qc4]为航天器期望姿态四元素；
第三步，建立两个反作用轮欠驱动配置优化模型；
根据势函数原理，姿态控制误差四元素矢量[e1；e2；e3]应该尽可能远离欠驱动 轴
Figure BDA0002466061710000061
且尽可能接近驱动欧拉面S，从而有利于航天器姿态控制。
由于姿态误差四元素矢量er＝[e1；e2；e3]与欠驱动欧拉轴矢量
Figure RE-GDA0002656305920000062
的夹角余弦的绝对值
Figure RE-GDA0002656305920000063
代表着反作用轮控制能力需求的强度，应越小越好；而
Figure RE-GDA0002656305920000064
所围成驱动欧拉面S代表着所配置反作用轮的控制能力的范围，应越大越 好。
因此，所建立的反作用轮欠驱动配置优化模型可以表示为：
Figure BDA0002466061710000065
其中，ξ为姿态误差四元素矢量er＝[e1；e2；e3]与欠驱动欧拉轴矢量
Figure RE-GDA0002656305920000066
的夹角，
Figure RE-GDA0002656305920000067
er＝[e1；e2；e3]，其由步骤2所得；欠驱动欧拉轴
Figure RE-GDA0002656305920000068
其由步骤1 所得；S为两个反作用轮驱动欧拉面的面积，其由步骤1所得。|| ||为对向量进 行取模处理，| |为对数值进行绝对值处理。
第四步，在两个反作用轮安装夹角的限制约束范围内，利用优化方法对反 作用轮欠驱动配置优化模型进行优化求解，即确定出两个反作用轮的最优安装 夹角α1,β1,α2,β2；
一般情况下，反作用轮在欠驱动配置安装时，会对反作用轮的安装夹角有 一定的约束范围，其可以描述为：
f(α1)<0
f(α2)<0
f(β1)<0
f(β2)<0
式中，f()表示工程中对α1,α2,β1,β2四个角度进行约束限制，具体约束限制 由任务需求确定。
接下来将利用优化方法对所建立的反作用轮欠驱动配置优化模型进行求解， 即确定出两个反作用轮的最优安装夹角α1,β1,α2,β2。
即：
Figure BDA0002466061710000071
即在满足理论和工程中的限制约束，寻找出最优的α1,α2,β1,β2，使得J取得最 大。
需要说明的是，本专利所述本体坐标系以卫星的质心O为中心，以卫星飞 行的方向为X轴，以卫星质心指向地球质心的方向为Z轴，X,Y,Z构成右手直 角坐标系。
下面结合具体实施例进行进一步说明：
针对航天器控制系统安装两个反作用轮的情形。第一，根据安装两个反作 用轮的航天器动力学方程，确定出两个反作用轮在控制系统中的驱动欧拉面和 欠驱动欧拉轴；第二，根据航天器控制系统设计目标及控制任务需求，综合考 虑确定出航天器姿态控制误差四元素；第三，根据姿态控制误差四元素与欠驱 动欧拉轴矢量的夹角和两个反作用轮所围成的驱动欧拉面，建立反作用轮欠驱 动配置优化模型；第四，在两个反作用轮安装夹角的限制约束范围内，利用优 化方法对所建立的反作用轮欠驱动配置优化模型进行求解，即确定出两个反作 用轮的最优安装夹角。
在本实施例中，航天器的转动惯量
Figure BDA0002466061710000072
第一反作用轮和第 二反作用轮的安装夹角α1,β1,α2,β2为本方法的待求量，确定两个反作用轮的驱动 欧拉面和欠驱动欧拉轴后，再确定航天器姿态控制误差四元素 e＝[-0.3604；-0.1397；-0.0223；0.9220]；根据约束条件及势函数原理，可以构建反作 用轮欠驱动配置优化模型如下：
Figure BDA0002466061710000073
利用遗传算法或粒子群算法对所建立的反作用轮欠驱动配置优化模型进行 求解，即确定出两个反作用轮的最优安装夹角α1,β1,α2,β2，可得对两个反作用轮 的安装夹角范围约束为：
Figure BDA0002466061710000081
优化后得到的两个反作用轮安装夹角为：
β1＝1.2551,α1＝0.0062；β2＝0.7627,α2＝4.0580/(rad)
通过以上实施步骤进行反作用轮欠驱动配置的优化，不仅可以节约航天器 控制系统的设计成本，而且还可以提高反作用轮姿态控制的能力和姿态的控制 效果。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有 技术。

Claims (6)

1.一种用于反作用轮欠驱动配置的优化方法，其特征在于步骤如下：
(1)根据反作用轮安装所需航天学动力学方程，确定两个反作用轮于航天器控制系统中对应的驱动欧拉面及欠驱动欧拉轴；
其中，反作用轮于航天器控制系统中对应的驱动欧拉面及欠驱动欧拉轴的确定方法具体为：
Figure FDA0003501820080000011
n1＝[sin(β1)cos(α1)；cos(β1)；sin(β1)sin(α1)]∈R3
n2＝[sin(β2)cos(α2)；cos(β2)；sin(β2)sin(α2)]∈R3
h＝[h1；h2]∈R2
Figure FDA0003501820080000012
Figure FDA0003501820080000013
Figure FDA0003501820080000014
S＝||n1×n2||
式中，J∈R3×3为航天器的转动惯量矩阵；ω∈R3为航天器在本体坐标系(O-XYZ)下的角速度；n1为第一反作用轮于本体坐标系下的安装单位矢量，β1为第一反作用轮的安装轴线与本体坐标系俯仰轴(O-Y轴)的夹角，β1∈[0,π/2]，α1为第一反作用轮的安装轴线于本体坐标系0-XZ平面内与本体坐标系滚动轴(O-X轴)的夹角，α1∈[0,2π]；n2为第二反作用轮于本体坐标系下的安装单位矢量，β2为第二反作用轮的安装轴线与本体坐标系俯仰轴(O-Y轴)的夹角，β2∈[0,π/2]，α2为第二反作用轮的安装轴线于本体坐标系0-XZ平面内与本体坐标系滚动轴(O-X轴)的夹角，α2∈[0,2π]；h为第一反作用轮与第二反作用轮产生的角动量总和，h1为第一反作用轮所提供的角动量，h2为第二反作用轮所提供的角动量；
Figure FDA0003501820080000021
为
Figure FDA0003501820080000022
的反对称矩阵，
Figure FDA0003501820080000023
为反作用轮欠驱动欧拉轴；S为n1,n2所围成的反作用轮的驱动欧拉面的面积；
(2)根据航天器任务需求确定航天器姿态控制误差四元素；
(3)根据姿态控制误差四元素与欠驱动欧拉轴矢量的夹角、驱动欧拉面构建反作用轮欠驱动配置优化模型；
(4)于反作用轮安装夹角限制约束范围内，根据反作用轮欠驱动配置优化模型确定两个反作用轮的最优安装夹角。
2.根据权利要求1所述的一种用于反作用轮欠驱动配置的优化方法，其特征在于：所述步骤(2)中，所述航天器姿态控制误差四元素的计算方法具体为：
Figure FDA0003501820080000024
式中，e＝[e1；e2；e3；e4]为航天器姿态控制误差四元素，q＝[q1；q2；q3；q4]为航天器目前姿态四元素，qc＝[qc1；qc2；qc3；qc4]为航天器期望姿态四元素。
3.根据权利要求2所述的一种用于反作用轮欠驱动配置的优化方法，其特征在于：所述步骤(3)中，所述反作用轮欠驱动配置优化模型具体为：
Figure FDA0003501820080000031
其中，ξ为姿态误差四元素矢量er＝[e1；e2；e3]与欠驱动欧拉轴矢量
Figure FDA0003501820080000032
的夹角，
Figure FDA0003501820080000033
er＝[e1；e2；e3]；
Figure FDA0003501820080000034
为欠驱动欧拉轴；S为两个反作用轮驱动欧拉面的面积，|| ||为对向量进行取模处理，| |为对数值进行绝对值处理。
4.根据权利要求3所述的一种用于反作用轮欠驱动配置的优化方法，其特征在于：所述步骤(4)中，反作用轮安装夹角限制约束范围具体为：
f(α1)<0
f(α2)<0
f(β1)<0
f(β2)<0
式中，f()为对α1,α2,β1,β2四个角度进行约束限制，根据具体任务需求确定。
5.根据权利要求4所述的一种用于反作用轮欠驱动配置的优化方法，其特征在于：所述步骤(4)中，两个反作用轮的最优安装夹角的确定方法为：
Figure FDA0003501820080000035
其中，满足限制约束条件的最优的α1,α2,β1,β2，使得J取得最大。
6.根据权利要求5所述的一种用于反作用轮欠驱动配置的优化方法，其特征在于：所述本体坐标系以卫星的质心O为中心，以卫星飞行的方向为X轴，以卫星质心指向地球质心的方向为Z轴，X,Y,Z构成右手直角坐标系。
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