CN113625554B

CN113625554B - 一种考虑故障情况的反作用轮配置优化方法及系统

Info

Publication number: CN113625554B
Application number: CN202110721099.4A
Authority: CN
Inventors: 冯佳佳; 王佐伟; 何刚; 谢军; 陈强; 李乐尧; 徐菁宇; 张德明; 薛立林; 田野; 王磊
Original assignee: Beijing Institute of Control Engineering
Current assignee: Beijing Institute of Control Engineering
Priority date: 2021-06-28
Filing date: 2021-06-28
Publication date: 2023-06-30
Anticipated expiration: 2041-06-28
Also published as: CN113625554A

Abstract

一种考虑故障情况的反作用轮配置优化方法及系统，根据任意n‑1个反作用轮所分配到的控制角动量二范数最小，确定出n‑1个反作用轮的安装矩阵及夹角；遍历计算出第n个反作用轮与第一步n‑1个反作用轮中发生一重故障后所围成的角动量包络体积；依据反作用轮的可靠性，计算出反作用轮的概率设计权重；引入概率设计权重，建立考虑故障情况的反作用轮配置优化模型；在限制约束范围内，利用优化方法，确定出第n个反作用轮的安装矢量及夹角。本发明所提出的考虑故障情况下的反作用轮配置优化方法，设计步骤清晰，物理意义明确，易于工程实现，且能有效提高反作用轮的控制能力，提升航天器控制系统运行的自主能力。

Description

一种考虑故障情况的反作用轮配置优化方法及系统

技术领域

本发明涉及一种考虑故障情况的反作用轮配置优化方法及系统，属于航天控制技术领域。

背景技术

反作用轮是航天器控制系统中常用的一种执行机构。航天器上配置的反作用轮在整个工作寿命阶段难免会有故障发生，而在故障情况下，反作用轮的控制能力问题是航天器能否正常工作的一个重要因素。因此，从这个角度出发，对反作用轮从故障情况下进行配置优化具有重要的工程意义。事实上，对反作用轮从故障情况下进行配置优化，一方面可以有效的提高航天器的自主运行能力，在故障的时候仍然能够保证航天器的正常运行；另一方面，也可以有效的增加控制系统的可靠性，控制系统可以选择多种反作用轮工作模式进行控制。

目前，工程上针对反作用轮的配置设计主要依赖工程经验，缺少实用性的理论方法，且很少考虑故障情况下的配置。

发明内容

本发明解决的技术问题是：针对目前现有技术中，对故障情况下的反作用轮控制能力考虑相对欠缺，缺少系统性的配置方法，难以有效的提高反作用轮故障情况下控制能力的问题，提出了一种考虑故障情况的反作用轮配置优化方法及系统。

本发明解决上述技术问题是通过如下技术方案予以实现的：

一种考虑故障情况的反作用轮配置优化方法，包括步骤如下：

1)从n个反作用轮中，任意选取1个反作用轮作为待定反作用轮，确定其余n-1个反作用轮的安装矩阵和安装角度；

2)获得步骤1)所述n-1个反作用轮中任意第i个反作用轮故障，其余n-2个反作用轮及待定反作用轮均正常工作的所有组合；

3)遍历所有组合计算获得正常工作反作用轮所围成的角动量包络体积V_ni；

4)遍历所有组合计算获得正常工作反作用轮的概率设计权重P_ni；

5)根据步骤3)所述角动量包络体积V_ni和步骤4)所述概率设计权重P_ni，建立考虑故障情况的反作用轮配置优化模型；

6)根据步骤5)所建立的反作用轮配置优化模型，确定待定反作用轮的安装矢量夹角(α_n,β_n)，从而获得n个反作用轮的安装位置和安装角度。

可选地，步骤1)所述n-1个反作用轮的安装矩阵和安装角度使得所述n-1个反作用轮的控制角动量二范数最小。

可选地，步骤3)所述角动量包络体积V_ni根据安装矢量A进行确定：

A＝[sin(β)cos(α),cos(α),sin(β)sin(α)]

其中，β为反作用轮的轴线与本体坐标系俯仰轴OY_b所成的夹角，β∈[0,π/2]，α为反作用轮n的轴线在O-X_b-Z_b平面内投影与本体坐标系滚动轴OX_b所成的夹角，α∈[0,2π]；定义本体坐标系O-X_bY_bZ_b原点O在航天器质心，OX_b,OY_b,OZ_b固定在航天器本体上，与航天器的三个惯量主轴平行。

可选地，步骤4)所述概率设计权重P_ni，根据每个正常工作的反作用轮在一定时间内正常工作的概率r确定：

P_ni＝r₁·r₂·…r_i-1·(1-r_i)·r_i+1·…r_n-1。

可选地，步骤5)所述反作用轮配置优化模型，具体为：

可选地，步骤6)所述待定反作用轮的安装矢量夹角(α_n,β_n)在β_n∈[0,π/2]和α_n∈[0,2π]的约束范围内，且使得步骤4)中的J取值最大；

β_n为待定反作用轮n_n的轴线与本体系俯仰轴OY_b所成的夹角，α_n为待定反作用轮n_n的轴线在O-X_b-Z_b平面内投影与滚动轴OX_b所成的夹角。

一种考虑故障情况的反作用轮配置优化系统，包括：初始设置模块、组合配置模块、角动量包络体积模块、权重模块和优化模块；

初始设置模块：任意选取1个反作用轮作为待定反作用轮，获取除待定反作用轮外其余n-1个反作用轮的安装矩阵和安装角度；令除待定反作用轮外其余n-1个反作用轮作为确定反作用轮；将待定反作用轮和确定反作用轮的设置情况发送给组合配置模块；

组合配置模块：接收初始设置模块发送的设置情况，获得在任意第i个确定反作用轮反故障情况下，且其余n-2个确定反作用轮及待定反作用轮均正常工作的所有组合，将所有组合配置情况分别发送给角动量包络体积模块、权重模块和优化模块；

角动量包络体积模块：接收组合配置模块发送的组合配置情况，遍历所有组合计算获得正常工作的反作用轮所围成的角动量包络体积V_ni，并发送给优化模块；

权重模块：接收组合配置模块发送的组合配置情况，遍历所有组合计算获得正常工作的反作用轮的概率设计权重P_ni，并发送给优化模块；

优化模块：接收组合配置模块发送的组合配置情况，接收角动量包络体积模块发送的角动量包络体积V_ni，接收权重模块发送的概率设计权重P_ni；根据所述角动量包络体积V_ni和所述概率设计权重P_ni，建立考虑故障情况的反作用轮配置优化模型，从而确定待定反作用轮的安装矢量夹角(α_n,β_n)。

可选地，初始设置模块获取除待定反作用轮外其余n-1个反作用轮的安装矩阵和安装角度，具体满足条件如下：

所述n-1个反作用轮的安装矩阵和安装角度使得所述n-1个反作用轮的控制角动量二范数最小。

可选地，角动量包络体积模块中所述角动量包络体积V_ni，根据安装矢量A进行确定：

A＝[sin(β)cos(α),cos(α),sin(β)sin(α)]

其中，β为反作用轮的轴线与本体系俯仰轴(OY_b)所成的夹角，β∈[0,π/2]，α为反作用轮n的轴线在O-X_b-Z_b平面内投影与滚动轴(OX_b)所成的夹角，α∈[0,2π]；定义本体坐标系O-X_bY_bZ_b原点O在航天器质心，OX_b,OY_b,OZ_b固定在航天器本体上，与航天器的三个惯量主轴平行。

可选地，权重模块中所述概率设计权重P_ni，根据每个正常工作的反作用轮在一定时间内正常工作的概率r确定：

P_ni＝r₁·r₂·…r_i-1·(1-r_i)·r_i+1·…r_n-1。

可选地，优化模块建立考虑故障情况的反作用轮配置优化模型J，具体为：

可选地，优化模块中所述待定反作用轮的安装矢量夹角(α_n,β_n)满足如下条件：

待定反作用轮的安装矢量夹角(α_n,β_n)在β_n∈[0,π/2]和α_n∈[0,2π]的约束范围内，且使得反作用轮配置优化模型J取值最大；

β_n为反作用轮n_n的轴线与本体系俯仰轴(OY_b)所成的夹角，α_n为反作用轮n_n的轴线在O-X_b-Z_b平面内投影与滚动轴(OX_b)所成的夹角。

本发明与现有技术相比的优点在于：

1)本发明提供的一种考虑故障情况的反作用轮配置优化方法，该方法以反作用轮故障为基准，从反作用轮角动量包络出发，引入概率设计权重，建立反作用轮配置优化模型。相对于均匀斜装反作用轮配置构型，本方法所配置出的反作用轮构型在工作模式上总体上优于斜装构型；且在发生故障后，剩余任何三个轮子时，仍然能保证控制系统的正常性能，有效的提高了反作用轮的控制能力。

2)本发明解决了目前反作用轮配置优化只考虑正常工作的问题，其考虑到了反作用轮发生故障情况下反作用轮的控制能力问题，这与反作用轮实际工况下所经历的工作状态相符合，其有效的提升了航天器的自主运行能力。

3)本发明所提出的优化方法设计步骤清晰，物理意义明确，且易于工程实现，为目前反作用轮普遍根据经验和继承进行配置优化的情况提供了充实的理论依据。且该方法具有普适性，可推广到其他航天器安装反作用轮的分配置任务中。

附图说明

图1为考虑故障情况的反作用轮配置优化方法流程示意图。

图2为本发明反作用轮配置优化系统框图。

具体实施方式

一种考虑故障情况的反作用轮配置优化方法。对于配置n个反作用轮的控制系统，第一步，从n个反作用轮中，任意选取1个反作用轮作为待定反作用轮，确定其余n-1个反作用轮的安装矩阵和安装角度；第二步，获得令步骤一中所述n-1个反作用轮中任意第i个反作用轮故障，其余n-2个反作用轮及待定反作用轮正常工作的所有组合，并遍历所有组合计算出除故障反作用轮外所有反作用轮所围成的角动量包络体积V_ni；第三步，遍历计算出n-1个反作用轮中任意第i个反作用轮故障时，对应剩余n-2个反作用轮的概率设计权重P_ni；第四步，根据步骤二所述角动量包络体积V_ni和步骤三所述概率设计权重P_ni，建立考虑故障情况的反作用轮配置优化模型；第五步，根据步骤四所建立的优化模型，确定待定反作用轮的安装矢量夹角，从而获得n个反作用轮的安装位置和安装角度。

本发明一种考虑故障情况的反作用轮配置优化方法，步骤如下：

1)从n个反作用轮中，任意选取1个反作用轮作为待定反作用轮，确定其余n-1个反作用轮的安装矩阵和安装角度；n-1个反作用轮的安装矩阵和安装角度使得所述n-1个反作用轮的控制角动量二范数最小；

3)遍历所有组合计算获得正常工作反作用轮所围成的角动量包络体积V_ni，其角动量包络体积根据安装矢量A进行确定：

A＝[sin(β)cos(α),cos(α),sin(β)sin(α)]

β为反作用轮的轴线与本体系俯仰轴(OY_b)所成的夹角，β∈[0,π/2]，α为反作用轮n的轴线在O-X_b-Z_b平面内投影与滚动轴(OX_b)所成的夹角，α∈[0,2π]；定义本体坐标系O-X_bY_bZ_b原点O在航天器质心，OX_b,OY_b,OZ_b固定在航天器本体上，与航天器的三个惯量主轴平行。

步骤4)所述概率设计权重P_ni，根据每个正常工作的反作用轮在一定时间内正常工作的概率r确定：

P_ni＝r₁·r₂·…r_i-1·(1-r_i)·r_i+1·…r_n-1。

5)根据步骤3)所述角动量包络体积V_ni和步骤4)所述概率设计权重P_ni，建立考虑故障情况的反作用轮配置优化模型；反作用轮配置优化模型，具体为：

6)根据步骤5)所建立的优化模型，确定待定反作用轮的安装矢量夹角(α_n,β_n)，从而获得n个反作用轮的安装位置和安装角度：

步骤6)所述待定反作用轮的安装矢量夹角(α_n,β_n)在β_n∈[0,π/2]和α_n∈[0,2π]的约束范围内，且使得步骤4)中的J取值最大。

β_n为待定反作用轮n_n的轴线与本体系俯仰轴(OY_b)所成的夹角，β_n∈[0,π/2]，α_n为待定反作用轮n_n的轴线在O-X_b-Z_b平面内投影与滚动轴(OX_b)所成的夹角，α_n∈[0,2π]。

如图2所示，一种考虑故障情况的反作用轮配置优化系统，包括：初始设置模块、组合配置模块、角动量包络体积模块、权重模块和优化模块；

初始设置模块获取除待定反作用轮外其余n-1个反作用轮的安装矩阵和安装角度，具体满足条件如下：

角动量包络体积模块中所述角动量包络体积V_ni，根据安装矢量A进行确定：

A＝[sin(β)cos(α),cos(α),sin(β)sin(α)]

权重模块中所述概率设计权重P_ni，根据每个正常工作的反作用轮在一定时间内正常工作的概率r确定：

P_ni＝r₁·r₂·…r_i-1·(1-r_i)·r_i+1·…r_n-1。

优化模块建立考虑故障情况的反作用轮配置优化模型J，具体为：

优化模块中所述待定反作用轮的安装矢量夹角(α_n,β_n)满足如下条件：

如图1所示，具体步骤如下：

第一步，从n个反作用轮中，任意选取1个反作用轮作为待定反作用轮，确定其余n-1个反作用轮的安装矩阵和安装角度：

定义本体坐标系O-X_bY_bZ_b:原点O在航天器质心，OX_b,OY_b,OZ_b固定在航天器本体上，与航天器的三个惯量主轴平行。

设控制系统配置n个反作用轮，n≥4，其分别记为n₁,n₂,…,n_n。设待确定反作用轮记为n_n，任意n-1个反作用轮记为n₁,n₂,…,n_n-1。

考虑到斜装反作用轮安装结构具有结构适应性强，性能较优，故障重构能力好，设计灵活等优点。因此，任意n-1个反作用轮n₁,n₂,…,n_n-1的安装结构选择为斜装式结构，其具体为：

假设本体系中俯仰轴(OY_b)所需要的控制力矩较大，则n-1个反作用轮围绕本体系俯仰轴(OY_b)斜装，每一个反作用轮的轴线与本体系俯仰轴成β，每个轮子在O-X_b-Z_b平面内间隔均匀，其安装矩阵C为：

式中，

为反作用轮n₁,n₂,…,n_n-1的安装矢量；α为安装初始角，根据控制系统实际情况进行确定，一般取为0。

下面确定安装角β：

由于n≥4，令分配矩阵D为反作用轮n₁,n₂,…,n_n-1安装矩阵C的Moore-Penrose广义逆矩阵，即：

D＝C^T(CC^T)^-1

假设控制系统三个轴所需的最小角动量为H_dx,H_dy,H_dz(H_dx为X_b轴所需的最小角动量，H_dy为Y_b轴所需的最小角动量，H_dz为Z_b轴所需的最小角动量)，因此，在n-1个斜装反作用轮的构型下，每个反作用轮分配到的控制角动量为：

式中，H'_w1,H'_w2,…H'_w(n-1)为反作用轮n₁,n₂,…,n_n-1分配到的控制力矩。

令H的欧式范数||H||为：

则：

β＝{β∈(0,π/2)|min(||H||)}

即，可以确定出安装角β的值，进而可以确定出n-1个反作用轮的安装矩阵及夹角。

第二步，获得令步骤一中所述n-1个反作用轮中任意第i个反作用轮故障，其余n-2个反作用轮及待定反作用轮正常工作的所有组合，并遍历所有组合计算出除故障反作用轮外所有反作用轮所围成的角动量包络体积V_ni：

1)定义待确定反作用轮n_n的安装矢量为：

A_n＝[sin(β_n)cos(α_n),cos(α_n),sin(β_n)sin(α_n)]

其中，β_n为反作用轮n_n的轴线与本体系俯仰轴(OY_b)所成的夹角，β_n∈[0,π/2]，α_n为反作用轮n_n的轴线在O-X_b-Z_b平面内投影与滚动轴(OX_b)所成的夹角，α_n∈[0,2π].

假如第i个反作用轮故障，即反作用轮n_i故障，1≤i≤n-1；

2)遍历计算出第i个反作用轮故障，剩余n-1个反作用轮所围成的角动量包络体积：

A1)i＝1；

A2)计算反作用轮n₁,…,n_i-1,n_i+1,…,n_n所围成的角动量包络体积

其中反作用轮n₁,…,n_i-1,n_i+1,…,n_n-1,n_n的安装矢量为A₁,…,A_i-1,A_i+1,…,A_n-1,A_n

设各个反作用轮输出的正负方向的角动量记为h_m,max和h_m,min，且有：

h_m,min≤h_m≤h_m,max m＝1,2,…,n

式中：h_m.max为第m个反作用轮的正向最大控制输出；h_m,min为第m个反作用轮的负向最大控制输出。

则，角动量包络体积为：

l_m＝h_m,max-h_m,min,l_j＝h_j,max-h_j,min

式中，1≤m,j≤n，

表示为以A_m、A_j为基矢，在A_m×A_j方向半空间上的四棱锥体积，其在底面为h_m、h_j各取其极限值时张成的四边形；/>

表示为A_m、A_j为基矢，在A_j×A_m方向半空间上的四棱锥体积，其在底面为h_m、h_j各取其极限值时张成的四边形；，det(Λ)为矩阵Λ的行列式。

A3)i＝i+1；如果i>n-1，则结束，否则转步骤A2)继续计算。

第三步，遍历计算出n-1个反作用轮中任意第i个反作用轮故障时，对应剩余n-2个反作用轮的概率设计权重P_ni；

1)记反作用轮n₁,n₂,…,n_n-1其在一定时间内正常工作的概率分别为r₁,r₂,…,r_n-1；

2)假如第i个反作用轮故障，即反作用轮n_i故障，1≤i≤n-1，定义此时概率设计权重为

计算反作用轮设计权重为：

B1)i＝1；

B2)P_ni＝r₁·r₂·…r_i-1·(1-r_i)·r_i+1·…r_n-1

B3)i＝i+1；如果i>n-1，则结束，否则转步骤B2)继续计算。

第四步，根据步骤二所述角动量包络体积V_ni和步骤三所述概率设计权重P_ni，建立考虑故障情况的反作用轮配置优化模型：

由于反作用轮在寿命工作阶段所处的工作模式与反作用轮的可靠性，即概率设计权重有很大的关系。

因此，在这里引入概率设计权重，建立优化模型为：

第五步，根据步骤四所建立的优化模型，确定待定反作用轮的安装矢量夹角，从而获得n个反作用轮的安装位置和安装角度：

在β_n∈[0,π/2]和α_n∈[0,2π]的约束范围内，利用遗传算法求解出最优的α_n,β_n，使得步骤四中的J取值最大。

至此，n个反作用轮的安装位置和安装角度全部获得，完成了反作用轮的优化配置。

下面结合具体实施例进行进一步说明：

针对航天器控制系统安装5个反作用轮的情形。第一步，确定第5个反作用轮为待确定反作用轮，根据任意4个反作用轮所分配到控制角动量二范数最小，确定出任意4个反作用轮的安装矩阵及夹角；第二步，遍历计算出第5个反作用轮与第一步中4个反作用轮中任意第i个反作用轮发生一重故障后所围成的角动量包络体积；第三步，遍历计算出4个反作用轮中任意第i个反作用轮发生一重故障时，对应剩余3个反作用轮的概率设计权重；第四步，建立考虑故障情况的反作用轮配置优化模型；第五步，在限制约束范围内，利用遗传，对所建立的优化模型进行优化方法，确定出待确定作用轮的安装矢量及夹角

在本实施例中，n＝5，假设控制系统三个坐标轴所需要的最小角动量分别为H_dx＝40Nms,H_dy＝60Nms,H_dz＝40Nms，令安装初始角α＝0，则

D＝C^T(CC^T)^-1

进而，通过β＝{β∈(0,π/2)|min(||H||)}，可以求解出β＝53.13°，从而可以得出4个反作用轮的安装矩阵为：

其中，A₅＝[sin(β₅)cos(α₅),cos(α₅),sin(β₅)sin(α₅)]，为待确定反作用轮，下面需要确定出α₅,β₅的数值：

令h_i.max＝50Nms，h_i,min＝-50Nms，通过第二步，可以计算出反作用轮5与第一步中4个反作用轮第i个反作用轮发生一重故障后所围成的角动量包络体积

令r₁＝r₂＝r₃＝r₄＝r₅＝0.95，根据第三步，则可以计算出

则根据第四步，建立优化模型：

优化模型中含有α₅,β₅，其需要进行优化。

在第五步中，利用遗传算法对所建立的优化模型进行求解，即可以确定出α₅,β₅的数值。其中α₅,β₅安装夹角范围约束为：α_n∈[0,2π]，β_n∈[0,π/2]

优化后得到的α₅,β₅为：

β₅＝71.96,α₅＝30.45/(度)

至此，5个反作用轮的安装位置和安装角度全部获得，从而完成了反作用轮的优化配置。

通过以上实施步骤进行反作用轮考虑故障情况的配置优化，不仅可以提高航天器控制系统的控制能力，而且还可以提高控制系统的自主运行效果。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims

1.一种考虑故障情况的反作用轮配置优化方法，其特征在于，包括步骤如下：

2.根据权利要求1所述的一种考虑故障情况的反作用轮配置优化方法，其特征在于，步骤1)所述n-1个反作用轮的安装矩阵和安装角度使得所述n-1个反作用轮的控制角动量二范数最小。

3.根据权利要求2所述的一种考虑故障情况的反作用轮配置优化方法，其特征在于，步骤3)所述角动量包络体积V_ni根据安装矢量A进行确定：

A＝[sin(β)cos(α),cos(α),sin(β)sin(α)]

4.根据权利要求3所述的一种考虑故障情况的反作用轮配置优化方法，其特征在于，步骤4)所述概率设计权重P_ni，根据每个正常工作的反作用轮在一定时间内正常工作的概率r确定：

P_ni＝r₁·r₂·…r_i-1·(1-r_i)·r_i+1·…r_n-1。

5.根据权利要求4所述的一种考虑故障情况的反作用轮配置优化方法，其特征在于，步骤5)所述反作用轮配置优化模型，具体为：

6.根据权利要求2～5任意一项所述的一种考虑故障情况的反作用轮配置优化方法，其特征在于，步骤6)所述待定反作用轮的安装矢量夹角(α_n,β_n)在β_n∈[0,π/2]和α_n∈[0,2π]的约束范围内，且使得步骤4)中的J取值最大；

7.一种考虑故障情况的反作用轮配置优化系统，其特征在于，包括：初始设置模块、组合配置模块、角动量包络体积模块、权重模块和优化模块；

8.根据权利要求7所述的一种考虑故障情况的反作用轮配置优化系统，其特征在于，初始设置模块获取除待定反作用轮外其余n-1个反作用轮的安装矩阵和安装角度，具体满足条件如下：

9.根据权利要求7所述的一种考虑故障情况的反作用轮配置优化系统，其特征在于，角动量包络体积模块中所述角动量包络体积V_ni，根据安装矢量A进行确定：

A＝[sin(β)cos(α),cos(α),sin(β)sin(α)]

10.根据权利要求9所述的一种考虑故障情况的反作用轮配置优化系统，其特征在于，权重模块中所述概率设计权重P_ni，根据每个正常工作的反作用轮在一定时间内正常工作的概率r确定：

P_ni＝r₁·r₂·…r_i-1·(1-r_i)·r_i+1·…r_n-1。

11.根据权利要求10所述的一种考虑故障情况的反作用轮配置优化系统，其特征在于，优化模块建立考虑故障情况的反作用轮配置优化模型J，具体为：

12.根据权利要求11所述的一种考虑故障情况的反作用轮配置优化系统，其特征在于，优化模块中所述待定反作用轮的安装矢量夹角(α_n,β_n)满足如下条件：