CN111756353A - 一种基于非线性融合滤波的液位仪噪声优化方法 - Google Patents

一种基于非线性融合滤波的液位仪噪声优化方法 Download PDF

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CN111756353A CN202010535826.3A CN202010535826A CN111756353A CN 111756353 A CN111756353 A CN 111756353A CN 202010535826 A CN202010535826 A CN 202010535826A CN 111756353 A CN111756353 A CN 111756353A
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Abstract

本发明涉及一种基于非线性融合滤波的液位仪噪声优化方法。本发明构建一个由线性卡尔曼模型和非线性无迹卡尔曼模型叠加的混合非线性系统融合模型。通过卡尔曼滤波器对线性部分估计得到最优估计和无迹卡尔曼滤波器对非线性部分进行估计，将原非线性滤波问题转化为一个多模型优化滤波估计问题。利用残差的似然函数确定两个滤波器的权重，将融合后的状态估计值和估计误差协方差进行迭代，对声波传感器液位仪模型在测量液面过程中的噪声进行滤波优化，提高了液位仪测量液位的精度。

Description

一种基于非线性融合滤波的液位仪噪声优化方法
技术领域
本发明属于滤波优化领域，涉及一种基于非线性融合滤波的液位仪噪声优化方法。
背景技术
基于声波传感器液位仪的测量方法已被成功运用在过程工业的某些领域，低频声波因为具有较长的波长，容易产生衍射现象，可以有效地克服由于泡沫、残留和沉淀等引起的寄生反射问题。实际操作中，使用声波传感器获得的测量会受到噪声的影响，影响测量的精确性。因此，对噪声进行优化处理是很有必要的。
其中卡尔曼滤波算法成本较低，实时性强、计算量小，效率较高，预测结果稳定，卡尔曼滤波在满足白噪声、随机变量服从高斯分布的线性系统中广泛应用。现实生活中目标的状态方程和观测方程很少是线性的。而扩展卡尔曼滤波(EKF)与无迹卡尔曼滤波(UKF)就是两种典型的处理非线性噪声滤波问题的方法。无迹卡尔曼滤波器是一种用来解决强非线性高斯系统滤波问题，其核心思想是采用确定性采样的方法，通过无迹变换将非线性系统模型适用于线性系统假设下的卡尔曼滤波器，但无迹卡尔曼滤波器对强非线性部分估计也只能得到次优估计。
发明内容
本发明针对现有滤波在非线性系统噪声方面的优化，提出了一种基于非线性融合滤波的液位仪噪声优化方法。
本发明的核心思想是，构建一个由线性卡尔曼模型和非线性无迹卡尔曼模型叠加的混合非线性系统融合模型。通过卡尔曼滤波器对线性部分估计得到最优估计和无迹卡尔曼滤波器对非线性部分进行估计，将原非线性滤波问题转化为一个多模型优化滤波估计问题。利用残差的似然函数确定两个滤波器的权重，将融合后的状态估计值和估计误差协方差进行迭代，对声波传感器液位仪模型在测量液面过程中的噪声进行滤波优化，提高了液位仪测量液位的精度。
本发明包括以下各步骤：
步骤(1)将液位仪模型构建为线性模型和非线性模型
声波传感器液位仪模型的状态模型和观测模型分别为：
Figure BDA0002536957980000021
zk＝xk+vk (2)
令
Figure BDA0002536957980000022
则状态模型和观测模型可表示为：
xk＝fk-1(xk-1)+wk-1 (3)
zk＝xk+vk (4)
其中，fk-1(xk-1)是由线性模型和非线性模型叠加的混合模型。A、B、C为系数。xk为状态量，表示液位仪测量液面距警戒线的距离，zk为状态观测值。定义滤波权重因子
Figure BDA0002536957980000023
其中，
Figure BDA0002536957980000024
为线性部分的权重，
Figure BDA0002536957980000025
为非线性部分的权重。已知系统初始状态
Figure BDA0002536957980000026
初始估计误差协方差P0、过程噪声wk-1的协方差Q和观测噪声vk为R。则状态值xk可表示为线性和非线性模型两部分如下：
Figure BDA0002536957980000027
Figure BDA0002536957980000028
其中
Figure BDA0002536957980000029
Figure BDA00025369579800000210
步骤(2)利用融合滤波器估计液位仪模型的初始状态和协方差
对融合滤波器的初始状态估计
Figure BDA00025369579800000211
和初始误差协方差Pk-1估计得到
Figure BDA00025369579800000212
Figure BDA00025369579800000213
在这里
Figure BDA00025369579800000214
Figure BDA00025369579800000215
步骤(3)利用融合滤波器预测液位仪模型的状态和协方差
1)在线性模型中，将
Figure BDA00025369579800000216
和Pk-1作为线性卡尔曼滤波的输入，来预测状态预测值
Figure BDA00025369579800000217
和协方差预测值
Figure BDA00025369579800000218
Figure BDA00025369579800000219
Figure BDA0002536957980000031
其中，Fk是状态转移矩阵，Bk-1是噪声驱动矩阵，Qk-1为噪声方差。
2)在非线性模型中，将
Figure BDA0002536957980000032
和Pk-1作为非线性无迹卡尔曼滤波的输入，来预测非线性模型的预测值
Figure BDA0002536957980000033
和
Figure BDA0002536957980000034
Figure BDA0002536957980000035
Figure BDA0002536957980000036
式中，
Figure BDA0002536957980000037
和
Figure BDA0002536957980000038
为Sigma采样点的权值。
步骤(4)利用融合滤波器更新液位仪模型的状态和协方差
1)在线性模型中，利用线性卡尔曼滤波器得到状态更新
Figure BDA0002536957980000039
滤波增益更新K1k和协方差更新P1k：
Figure BDA00025369579800000310
Figure BDA00025369579800000311
Figure BDA00025369579800000312
其中
Figure BDA00025369579800000313
式中，Hk为观测矩阵，Rk为测量噪声。
线性卡尔曼滤波对线性模型的状态估计融合权重可由其残差的似然函数得到：
Figure BDA00025369579800000314
2)在非线性模型中
利用非线性无迹卡尔曼滤波器进一步得到预测的观测量
Figure BDA00025369579800000315
Figure BDA00025369579800000316
对观测量加权求和得到系统观测的均值Pz,k和协方差Pxy,k
Figure BDA00025369579800000317
Figure BDA00025369579800000318
Figure BDA00025369579800000319
计算滤波增益矩阵K2k
Figure BDA00025369579800000320
最后，计算系统的状态更新和协方差更新
Figure BDA0002536957980000041
Figure BDA0002536957980000042
其中
Figure BDA0002536957980000043
无迹卡尔曼滤波器对非线性模型的状态估计融合权重可由其残差的似然函数得到：
Figure BDA0002536957980000044
步骤(5)利用融合滤波器更新液位仪模型的状态权重
对线性模型和非线性模型的权重进行更新：
Figure BDA0002536957980000045
Figure BDA0002536957980000046
其中，an是归一化系数
Figure BDA0002536957980000047
步骤(6)利用融合滤波器对液位仪模型的状态估计值进行融合
利用更新之后的权值
Figure BDA0002536957980000048
和
Figure BDA0002536957980000049
将线性模型的状态估计值和非线性模型的状态估计值进行融合，得到融合估计值：
Figure BDA00025369579800000410
当
Figure BDA00025369579800000411
时，融合估计值就是无迹卡尔曼滤波的状态估计值，当
Figure BDA00025369579800000412
时，融合估计值就是线性卡尔曼滤波的状态估计值，实现对液位仪模型的非线性滤波估计。融合滤波器通过对液位仪模型状态更新得到
Figure BDA00025369579800000413
即为滤波后测量液位距离警戒高度的估计值。
本发明的有益效果：融合滤波器是由线性模型和非线性模型叠加的混合非线性系统模型，将原声波传感器测液位仪的模型非线性滤波问题转化为一个多模型滤波估计问题。用线性卡尔曼滤波器和非线性卡尔曼滤波器分别对线性模型和非线性模型进行滤波，为了得到更好的融合效果，利用残差的似然函数确定两个滤波器的权重，更新状态值。本发明提出的融合滤波器有效处理了基于声波传感器的液位仪模型测量过程中产生的噪声，提高了液位测量的精度，对非线性系统具有很好的滤波优化效果。
附图说明
图1.是非线性融合滤波器实现流程图；
图2.是随机过程噪声干扰示意图；
图3.是随机观测噪声干扰示意图；
图4.是EKF、UKF和融合滤波方法的效果示意图；
图5.是EKF、UKF和融合滤波方法的绝对误差对比。
具体实施方式：
以下结合附图对本发明作进一步说明。
如图1所示，本发明设计出一种由线性模型和非线性模型叠加的混合非线性系统融合滤波器处理噪声的方法，利用融合滤波器对液位仪系统进行滤波优化，包括以下各步骤：
1、将液位仪模型构建为线性模型和非线性模型
对于声波传感器液位仪装置，设置高度L＝400cm为警戒液位到传感器的距离，警戒线以上为正，以下为负来作为测量液位的结果。传感器发射余弦波沿着垂直于液面的方向发出信号。声波传感器液位仪模型为如下的非线性模型，它的状态模型和观测模型分别为：
Figure BDA0002536957980000051
zk＝xk+vk (27)
令
Figure BDA0002536957980000052
则状态模型和观测模型可表示为：
xk＝fk-1(xk-1)+wk-1 (28)
zk＝xk+vk (29)
其中，k为离散时间，fk-1(xk-1)是由线性模型和非线性模型叠加的混合模型。系数分别为A＝25、B＝8、C＝1.2。其中wk-1和vk分别表示过程噪声和测量噪声，假定wk-1和vk都是零均值高斯白噪声序列，协方差分别为Q和R，并且彼此不相关，图2和图3对应的分别是过程噪声和测量噪声干扰示意图。定义滤波权重因子
Figure BDA0002536957980000053
其中，
Figure BDA0002536957980000054
为线性部分的权重，
Figure BDA0002536957980000055
为非线性部分的权重。则状态值xk可表示为线性和非线性两部分如下：
Figure BDA0002536957980000056
Figure BDA0002536957980000061
其中
Figure BDA0002536957980000062
Figure BDA0002536957980000063
2、利用融合滤波器估计液位仪模型的初始状态和协方差
对融合滤波器的初始状态估计
Figure BDA0002536957980000064
和初始误差协方差Pk-1估计得到
Figure BDA0002536957980000065
Figure BDA0002536957980000066
在这里
Figure BDA0002536957980000067
Figure BDA0002536957980000068
3、利用融合滤波器预测液位仪模型的状态和协方差
(1)在线性模型中，将
Figure BDA0002536957980000069
和Pk-1作为线性卡尔曼滤波的输入，来预测状态预测值
Figure BDA00025369579800000610
和协方差预测值
Figure BDA00025369579800000611
Figure BDA00025369579800000612
Figure BDA00025369579800000613
其中，Fk是状态转移矩阵，Bk-1是噪声驱动矩阵。
(2)在非线性模型中，通过无迹变换得到Sigma点，即采样点如下：
Figure BDA00025369579800000614
Figure BDA00025369579800000615
Figure BDA00025369579800000616
式中，
Figure BDA00025369579800000617
Figure BDA00025369579800000618
表示矩阵方根的第i列，n表示状态的维数。
然后，计算这些采样点相应的权值
Figure BDA00025369579800000619
Figure BDA00025369579800000620
Figure BDA00025369579800000621
其中，下标m为均值，c为协方差，上标为第几个采样点。λ＝a2(n+κ)-n是一个缩放比例参数，用来降低总的预测误差，a决定了sigma点的分布状态，通常被设定为一个较小的正数。κ是待选参数通常设为0或3-n，β≥0是一个非负的权系数。
Figure BDA0002536957980000071
表示矩阵平方根的第i列。
将
Figure BDA0002536957980000072
和Pk-1作为非线性无迹卡尔曼滤波的输入，来预测非线性模型的预测值
Figure BDA0002536957980000073
和
Figure BDA0002536957980000074
Figure BDA0002536957980000075
Figure BDA0002536957980000076
4、利用融合滤波器更新液位仪模型的状态和协方差
(1)在线性模型中，利用线性卡尔曼滤波器得到状态更新
Figure BDA0002536957980000077
滤波增益更新K1k和协方差更新P1k：
Figure BDA0002536957980000078
Figure BDA0002536957980000079
Figure BDA00025369579800000710
其中
Figure BDA00025369579800000711
线性卡尔曼滤波对线性模型的状态估计融合权重可由其残差的似然函数得到：
Figure BDA00025369579800000712
(2)在非线性模型中
利用非线性无迹卡尔曼滤波器进一步得到预测的观测量
Figure BDA00025369579800000713
Figure BDA00025369579800000714
对观测量加权求和得到系统观测的均值Pz,k和协方差Pxy,k
Figure BDA00025369579800000715
Figure BDA00025369579800000716
Figure BDA00025369579800000717
计算滤波增益矩阵K2k
Figure BDA00025369579800000718
最后，计算系统的状态更新和协方差更新
Figure BDA00025369579800000719
Figure BDA0002536957980000081
其中
Figure BDA0002536957980000082
无迹卡尔曼滤波器对非线性模型的状态估计融合权重可由其残差的似然函数得到：
Figure BDA0002536957980000083
5、利用融合滤波器更新液位仪模型的状态权重
对线性模型和非线性模型的权重进行更新：
Figure BDA0002536957980000084
Figure BDA0002536957980000085
其中，an是归一化系数
Figure BDA0002536957980000086
6、利用融合滤波器对液位仪模型的状态估计值进行融合
利用更新之后的权值
Figure BDA0002536957980000087
和
Figure BDA0002536957980000088
将线性模型的状态估计值和非线性模型的状态估计值进行融合，得到融合估计值：
Figure BDA0002536957980000089
当
Figure BDA00025369579800000810
时，融合估计值就是无迹卡尔曼滤波的状态估计值，当
Figure BDA00025369579800000811
时，融合估计值就是线性卡尔曼滤波的状态估计值，实现对液位仪模型的非线性滤波估计。融合滤波器通过对液位仪模型状态更新得到
Figure BDA00025369579800000812
即为滤波后测量液位距离警戒高度的估计值。
图4为EKF、UKF和融合滤波方法的状态效果示意图；图5为EKF、UKF和融合滤波方法的绝对误差对比，由仿真结果可以看出与EKF、UKF的滤波误差对比，新提出的融合滤波方法误差更小，滤波估计精度更高。
通过比较扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、融合滤波的均方根误差(RMSE)，来衡量方法的有效性，如下表1所示：
表1几种滤波方法的均方根误差对比
Figure BDA00025369579800000813
Figure BDA0002536957980000091
其中，
Figure BDA0002536957980000092
用来调整线性部分在系统状态中所占比重，可以看到，随着线性程度的增加，对线性部分最优估计和非线性部分的次优估计的融合估计的优势渐渐明显。本发明通过构建非线性融合滤波器来处理液位仪过程中的干扰噪声和估计液面误差效果，都要比流行的无迹卡尔曼滤波处理的效果更加理想，有效地提高了测量液位的精度。

Claims (1)

1.一种基于非线性融合滤波器的液位仪噪声优化方法，其特征包括如下步骤：
步骤(1)将声波传感器液位仪模型构建为线性模型和非线性模型
声波传感器液位仪模型的状态模型和观测模型分别为：
Figure FDA0002536957970000011
zk＝xk+vk (2)
令
Figure FDA0002536957970000012
则状态模型和观测模型可表示为：
xk＝fk-1(xk-1)+wk-1 (3)
zk＝xk+vk (4)
其中，k为离散时间，fk-1(xk-1)是由线性模型和非线性模型叠加的混合模型；A、B、C为系数，wk-1和vk分别表示过程噪声和测量噪声，假定wk-1和vk都是零均值高斯白噪声序列，协方差分别为Q和R，并且彼此不相关；xk为状态量，表示液位仪测量液面距警戒线的距离，zk为状态观测值；
定义滤波权重因子
Figure FDA0002536957970000013
其中，
Figure FDA0002536957970000014
为线性部分的权重，
Figure FDA0002536957970000015
为非线性部分的权重；状态值xk可表示为线性和非线性模型如下：
Figure FDA0002536957970000016
Figure FDA0002536957970000017
其中
Figure FDA0002536957970000018
Figure FDA0002536957970000019
步骤(2)利用融合滤波器估计液位仪模型的初始状态和协方差
对融合滤波器的初始状态估计
Figure FDA00025369579700000110
和初始误差协方差Pk-1估计得到
Figure FDA00025369579700000111
Figure FDA00025369579700000112
在这里
Figure FDA00025369579700000113
Figure FDA0002536957970000021
步骤(3)利用融合滤波器预测液位仪模型的状态和协方差
1)在线性模型中，将
Figure FDA0002536957970000022
和Pk-1作为线性卡尔曼滤波的输入，来预测状态预测值
Figure FDA0002536957970000023
和协方差预测值
Figure FDA0002536957970000024
Figure FDA0002536957970000025
Figure FDA0002536957970000026
式中，Fk是状态转移矩阵，Bk-1是噪声驱动矩阵，Qk-1为噪声方差；
2)在非线性模型中，将
Figure FDA0002536957970000027
和Pk-1作为非线性无迹卡尔曼滤波的输入，来预测非线性模型的预测值
Figure FDA0002536957970000028
和
Figure FDA0002536957970000029
Figure FDA00025369579700000210
Figure FDA00025369579700000211
式中，
Figure FDA00025369579700000212
和
Figure FDA00025369579700000213
为Sigma采样点的权值；
步骤(4)利用融合滤波器更新液位仪模型的状态和协方差
1)在线性模型中，利用线性卡尔曼滤波器得到状态更新
Figure FDA00025369579700000214
滤波增益更新K1k和协方差更新P1k：
Figure FDA00025369579700000215
Figure FDA00025369579700000216
Figure FDA00025369579700000217
其中
Figure FDA00025369579700000218
式中，Hk为观测矩阵，Rk为测量噪声；
线性卡尔曼滤波对线性模型的状态估计融合权重可由其残差的似然函数得到：
Figure FDA00025369579700000219
2)在非线性模型中
利用非线性无迹卡尔曼滤波器进一步得到预测的观测量
Figure FDA00025369579700000220
Figure FDA00025369579700000221
对观测量加权求和得到系统观测的均值Pz，k和协方差Pxy，k
Figure FDA00025369579700000222
Figure FDA00025369579700000223
Figure FDA0002536957970000031
计算滤波增益矩阵K2k
Figure FDA0002536957970000032
计算系统的状态更新和协方差更新
Figure FDA0002536957970000033
Figure FDA0002536957970000034
其中
Figure FDA0002536957970000035
无迹卡尔曼滤波器对非线性模型的状态估计融合权重可由其残差的似然函数得到：
Figure FDA0002536957970000036
步骤(5)利用融合滤波器更新液位仪模型的状态权重
对线性模型和非线性模型的权重进行更新：
Figure FDA0002536957970000037
Figure FDA0002536957970000038
其中，an是归一化系数
Figure FDA0002536957970000039
步骤(6)、利用融合滤波器对液位仪模型的状态估计值进行融合
利用更新之后的权值
Figure FDA00025369579700000310
和
Figure FDA00025369579700000311
将线性模型的状态估计值和非线性模型的状态估计值进行融合，得到融合估计值：
Figure FDA00025369579700000312
当
Figure FDA00025369579700000313
时，融合估计值就是无迹卡尔曼滤波的状态估计值，当
Figure FDA00025369579700000314
时，融合估计值就是线性卡尔曼滤波的状态估计值，实现对液位仪模型的非线性滤波估计；融合滤波器通过对液位仪模型状态更新得到
Figure FDA00025369579700000315
即为滤波后测量液位距离警戒线高度的估计值。
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