CN112380705B - 基于非线性预测滤波算法的金属疲劳裂纹扩展预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于非线性预测滤波算法的金属疲劳裂纹扩展预测方法，涉及金属结构健康监测与寿命预测领域，该方法包括：基于疲劳公式建立金属疲劳裂纹扩展的状态估计模型；提取Lamb波监测信号的特征值建立观测向量与状态估计向量的映射关系；在对模型的输入参数进行初始化设置之后，计算t‑1时刻的模型误差向量并用其修正状态估计模型的预测值，得到t时刻的状态估计向量；当裂纹长度估计值未超过临界裂纹长度值时，更新时刻后重新执行计算模型误差向量的步骤，并递推获得t+1时刻的状态估计向量，从而实现金属疲劳裂纹的扩展预测。该预测方法具有较高的预测精度和效率，在金属结构的健康监测与寿命预测方面具有广阔的应用前景。
Description
技术领域
本发明涉及金属结构健康监测与寿命预测领域，尤其是基于非线性预测滤波算法的金属疲劳裂纹扩展预测方法。
背景技术
疲劳裂纹是引起金属结构失效的主要原因之一，如果不能通过有效的手段监测和预测其扩展过程，那么损伤积累到一定程度就极易造成整体结构的突然失效，将导致严重的事故和危害。目前关于金属疲劳裂纹扩展预测的许多研究致力于建立基于固体力学的解析模型和数值模型。然而工程结构的疲劳裂纹扩展受到内部材料和外部环境因素的影响，通常表现出一定的不确定性。传统的金属疲劳裂纹扩展解析模型无法将其考虑在内，难以实现对疲劳裂纹扩展的高精度预测。基于数值方法的力学模型预测精度较解析方法有所提高，但存在建模复杂、计算效率偏低等问题，阻碍了其在工程实际中的应用。
随着测试技术的发展，各种结构健康监测技术被应用于金属结构的疲劳裂纹扩展研究，基于数据驱动的疲劳裂纹扩展预测方法是当前研究热点。扩展卡尔曼滤波(extendedKalman filter，EKF)、无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter，UKF)、粒子滤波(particle filter，PF)等算法已被应用于金属疲劳裂纹扩展预测，虽然在一定程度上提高了预测精度，但是往往实时性较差。非线性预测滤波(nonlinear predictive filtering，NPF)是一种基于非线性系统模型的滤波方法，可以用来对系统未知模型误差进行实时估计和修正，并且对模型的不确定性有一定的适应性。因此NPF算法具有应用于金属结构疲劳裂纹扩展预测的潜力。
发明内容
本发明人针对上述问题及技术需求，提出了基于非线性预测滤波算法的金属疲劳裂纹扩展预测方法，该方法利用Lamb波实时监测信号的特征值来修正金属疲劳裂纹扩展解析公式的预测值，能够有效减少金属疲劳裂纹扩展过程中不确定性的影响，具有较强的实时性和鲁棒性，可实现对金属疲劳裂纹扩展过程的高精度和高效率预测。
本发明的技术方案如下：
一种基于非线性预测滤波算法的金属疲劳裂纹扩展预测方法，包括如下步骤：
基于Paris疲劳公式定义状态估计向量并建立状态估计模型，状态估计模型用向量形式表示为：
其中，为t时刻的状态估计向量且/>at为t时刻的裂纹长度，Ct为t时刻的材料参数，/>为t-1时刻的状态估计向量，f为模型向量，G为模型误差分布矩阵，dt-1为t-1时刻的模型误差向量，ΔN为从t-1到t时刻所经历的疲劳循环周期增量；
从Lamb波监测信号中获取目标信号，并从中提取损伤信号特征值作为观测向量，建立观测向量与状态估计向量的映射关系；
对状态估计模型的输入参数进行初始化设置；
利用t-1时刻的状态估计向量计算模型的中间参数矩阵，根据中间参数矩阵计算t-1时刻的模型误差向量；
利用状态估计模型将状态估计向量从t-1时刻递推到t时刻，输出t时刻的状态估计向量；
当t时刻的裂纹长度估计值不超过预先设定的临界裂纹长度值时，更新当前时刻加1，利用t时刻的状态估计向量重新执行计算模型的中间参数矩阵的步骤，从而递推获得t+1时刻的状态估计向量，直至某一时刻的裂纹长度估计值大于预先设定的临界裂纹长度值。
其进一步的技术方案为，基于Paris疲劳公式定义状态估计向量并建立状态估计模型，包括：
金属疲劳裂纹扩展的状态估计模型基于Paris疲劳公式：
其中，为对应单位疲劳循环周期的裂纹扩展速率，C和m为材料参数，应力强度因子幅/>其中Δσ为应力幅，Y为几何形状修正系数；
对连续的Paris疲劳公式进行离散化，建立状态估计模型为：
其中，at-1为t-1时刻的裂纹长度，Ct-1为t-1时刻的材料参数，ΔKt-1为t-1时刻的应力强度因子幅；
定义状态估计向量并将状态估计模型用向量形式表示。
其进一步的技术方案为，从Lamb波监测信号中获取目标信号，并从中提取损伤信号特征值作为观测向量，建立观测向量与状态估计向量的映射关系，包括：
选取频厚积在1MHz·mm以下的多波峰正弦调制信号作为激励信号产生Lamb波监测信号，激励信号的波形函数表达式为：
其中，fc为激励信号的中心频率，g(t)为Heaviside阶梯函数，n为sin调制信号的波峰数；
利用压电传感器采集t时刻(t＝1,2,3,…)的Lamb波监测信号，计算目标模式波包信号的飞行时间，确定所需的目标信号在Lamb波监测信号中的位置；使用矩形窗函数对Lamb波监测信号进行截取，得到目标信号，将目标信号通过带通滤波器去噪；
计算目标信号的皮尔逊距离作为损伤信号特征值(即损伤因子)：
其中，DI为损伤因子，A为t＝1时刻的基准Lamb波信号，B为不同裂纹长度下获得的损伤信号，CAB为两信号的协方差，σA、σB分别为两信号的标准差，A和B分别为两信号的均值，E[]为数学期望；
通过多项式曲线拟合方法建立损伤因子与裂纹长度的关系，将损伤因子作为观测向量，从而建立观测向量与状态估计向量的映射关系为：其中，/>表示t时刻真实测量值，h为测量向量，r为Lamb波观测噪声，假设观测噪声为零均值的高斯白噪声，即r～N(μ，σr 2)，其中σr为损伤信号特征值和裂纹长度的多项式拟合曲线的均方根误差。
其进一步的技术方案为，对状态估计模型的输入参数进行初始化设置，包括：
状态估计模型的输入参数包括初始裂纹长度为a1，疲劳循环周期增量为ΔN，初始材料参数为C1和m1，初始材料参数C1假设服从对数正态分布，即logC1～N(μ，σp 2)，μ为均值，σp 2为方差，初始材料参数m1取均值两初始材料参数C1和m1由多组相同材料试件的疲劳试验数据经过七点递增多项式法计算得到，初始化状态估计向量/>设置观测噪声方差矩阵R＝[σr 2]，模型误差分布矩阵/>模型误差加权矩阵/>
其进一步的技术方案为，中间参数矩阵λ(ΔN)、/>通过以下公式计算：
λ(ΔN)＝ΔNI
其中，单位矩阵
由下面公式计算模型误差向量：
其中，表示t时刻真实测量值，/>表示t-1时刻观测向量估计值。
本发明的有益技术效果是：
按照本申请所提供的金属疲劳裂纹扩展预测方法，应用Lamb波技术在线监测裂纹扩展，通过提取Lamb波监测信号中目标信号的损伤信号特征值，基于NPF算法实时修正Paris疲劳裂纹扩展模型(也即状态估计模型)的估计误差。与现有的EKF算法和PF算法相比，基于NPF算法的金属疲劳裂纹扩展预测方法在预测精度和算法效率两方面都有很好的表现。本申请所提出的方法能够有效减少金属疲劳裂纹扩展过程中不确定性的影响，具有较强的实时性和鲁棒性，在金属结构疲劳裂纹在线监测及扩展预测方面有着很好的应用前景。
附图说明
图1是本申请提供的金属疲劳裂纹扩展预测方法的流程图。
图2是本申请提供的试件尺寸形状及压电传感器布置图。
图3是本申请提供的试件T1-T4的循环周期—裂纹长度曲线图。
图4是本申请提供的Lamb波监测信号截取示意图。
图5是本申请提供的裂纹扩展长度—损伤因子拟合曲线图。
图6是采用本申请的方法与其他方法的实验结果对比图。
图7是采用本申请的方法与其他方法的预测相对误差对比图。
图8是采用本申请的方法与其他方法的预测效率对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。
本申请公开了一种基于非线性预测滤波算法的金属疲劳裂纹扩展预测方法，其方法流程图如图1所示，预测方法包括以下步骤：
步骤1：基于Paris疲劳公式定义状态估计向量并建立状态估计模型。
金属疲劳裂纹扩展的状态估计模型基于Paris疲劳公式：
其中，为对应单位疲劳循环周期的裂纹扩展速率，C和m为材料参数，应力强度因子幅/>其中Δσ为应力幅，Y为几何形状修正系数。
对图2所示的单边裂纹试件，Y的取值采用下式计算:
其中，a为裂纹长度，b为试件的宽度。
对连续的Paris疲劳公式进行离散化，建立状态估计模型为：
其中，at-1为t-1时刻的裂纹长度，Ct-1为t-1时刻的材料参数，ΔKt-1为t-1时刻的应力强度因子幅，ΔN为从t-1到t时刻所经历的疲劳循环周期增量。
对实施例的四组相同形状和尺寸参数的Q235钢单边裂纹试件T1-T4，在最大载荷为16KN、应力比为0.1、加载频率为6HZ的正弦疲劳载荷条件下进行疲劳试验，得到四个试件的循环周期—裂纹长度曲线见图3。由于材料、环境等各种不确定因素的影响，四个试件的疲劳裂纹扩展曲线体现出了一定的分散性。
定义状态估计向量并将状态估计模型用向量形式表示为：
其中，为t时刻的状态估计向量，at为t时刻的裂纹长度，Ct为t时刻的材料参数，/>为t-1时刻的状态估计向量，f为模型向量，G为模型误差分布矩阵，dt-1为t-1时刻的模型误差向量。
步骤2：从Lamb波监测信号中获取目标信号，并从中提取损伤信号特征值作为观测向量，建立观测向量与状态估计向量的映射关系。
具体包括以下几个分步骤：
步骤201：选取满足频厚积(即信号频率与结构厚度的乘积)在1MHz·mm以下的5波峰正弦调制信号作为激励信号产生Lamb波监测信号，电压幅值为10vpp，通过功率放大器放大100倍施加在图2中的压电片1上，压电片2为信号接收端，信号接收仪的采样频率为10MHZ。
激励信号的波形函数表达式为：
其中，fc为激励信号的中心频率，本实施例中fc为220KHZ，g(t)为Heaviside阶梯函数，n为sin调制信号的波峰数，本实施例中n＝5。
步骤202：利用压电传感器采集t时刻(t＝1,2,3,…)的Lamb波监测信号，Lamb波监测信号可以分解为S0、S1、…、Sn等不同阶的对称模式和A0、A1、…、An等不同阶的反对称模式。如图4所示，本实施例采用对称模式S0作为目标模式，计算目标模式波包信号的飞行时间，确定所需的目标信号在Lamb波监测信号中的位置。使用矩形窗函数对Lamb波监测信号进行截取，得到目标信号，将目标信号通过带通滤波器去噪。
步骤203：对接收到的对称模式S0的Lamb目标信号提取损伤信号特征值。为避免结构边界反射波对信号质量的影响，截取前半个对称模式S0波包，然后计算目标信号的皮尔逊距离作为损伤信号特征值(即损伤因子DI)：
其中，DI为损伤因子，A为t＝1时刻的基准Lamb波信号，B为不同裂纹长度下获得的损伤信号，CAB为两信号的协方差，σA、σB分别为两信号的标准差，和/>分别为两信号的均值，E[]为数学期望。
步骤204：通过多项式曲线拟合方法建立损伤因子与裂纹长度的关系，将损伤因子作为观测向量，从而建立观测向量与状态估计向量的映射关系为：其中，表示t时刻真实测量值，h为测量向量，r为Lamb波观测噪声，假设观测噪声为零均值的高斯白噪声，即r～(0，σr 2)，其中σr为损伤信号特征值和裂纹长度的多项式拟合曲线的均方根误差。
如图5所示，提取T1-T4试件的Lamb波目标信号计算损伤因子DI，采用最小二乘法拟合得到损伤因子DIt与裂纹长度at的三次多项式关系：
DIt＝6.208×10-4(at-3)3-4.457×10-3(at-3)2+1.082×10-2(at-3)+7.294×10-3+r (7)
其中，r～N(0,0.076512)。
步骤3：对状态估计模型的输入参数进行初始化设置。
所述模型的输入参数包括初始裂纹长度a1＝3.0mm，疲劳循环周期增量为ΔN＝75cycle，初始材料参数为C1和m1，初始材料参数C1假设服从对数正态分布，即LogC1～N(μ，σp 2)，μ为均值，σp 2为方差，初始材料参数m1取均值两初始材料参数C1和m1由多组相同材料试件的疲劳试验数据经过七点递增多项式法计算得到，本实施例由T1-T4试件的试验数据计算可得LogC1～N(-13.0697,0.13772)，/>初始化状态估计向量/>设置观测噪声方差矩阵R＝[σr 2]，取R＝[0.076512]，模型误差分布矩阵/>模型误差加权矩阵/>
步骤4：利用t-1时刻的状态估计向量计算模型的中间参数矩阵，根据中间参数矩阵计算t-1时刻的模型误差向量。
中间参数矩阵λ(ΔN)、/>通过以下公式计算：
λ(ΔN)＝ΔNI (9)
其中，单位矩阵
由下面公式计算模型误差向量：
其中，表示t时刻真实测量值，/>表示t-1时刻观测向量估计值。
步骤5：利用状态估计模型(公式4)将状态估计向量从t-1时刻递推到t时刻，输出t时刻的状态估计向量
步骤6：当t时刻的裂纹长度估计值at不超过预先设定的临界裂纹长度值acr＝15mm时，更新当前时刻加1，利用t时刻的状态估计向量重新执行计算模型的中间参数矩阵的步骤，并递推获得t+1时刻的状态估计向量直至某一时刻的裂纹长度估计值大于所述预先设定的临界裂纹长度值，从而实现金属疲劳裂纹的扩展预测。
对单边裂纹缺口Q235钢试件T5的疲劳裂纹扩展进行预测，实验结果如图6所示。由图可知，基于Paris公式的预测结果与实验结果存在较大的误差。在裂纹扩展初期，EKF、PF和NPF三种算法的预测结果与真实的裂纹长度均较为接近。但在裂纹扩展中后期，EKF算法由于截断误差的存在，预测误差逐渐被放大。如图7所示，经历了前46000疲劳循环周期后，基于Paris公式、EKF和PF方法的最大预测相对误差分别为48.39％、-17.98％和-10.51％，而基于NPF算法的预测误差仅为-5.96％，证明NPF算法较EKF和PF算法具有更强的模型误差修正能力和更高的预测精度。
如图8所示，EKF、NPF和PF的算法平均每步预测迭代时间分别为0.8883ms、1.0987ms和6.2430ms。NPF算法的每步迭代时间仅为PF算法的17.6％，并且预测精度有明显提高，证明NPF算法可以较为精确和高效地预测金属疲劳裂纹扩展。
以上所述的仅是本申请的优选实施方式，本发明不限于以上实施例。可以理解，本领域技术人员在不脱离本发明的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化，均应认为包含在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种基于非线性预测滤波算法的金属疲劳裂纹扩展预测方法，其特征在于，所述预测方法包括：
基于Paris疲劳公式定义状态估计向量并建立状态估计模型，所述状态估计模型用向量形式表示为：
其中，为t时刻的状态估计向量且/>at为t时刻的裂纹长度，Ct为t时刻的材料参数，/>为t-1时刻的状态估计向量，f为模型向量，G为模型误差分布矩阵，dt-1为t-1时刻的模型误差向量，ΔN为从t-1到t时刻所经历的疲劳循环周期增量；
从Lamb波监测信号中获取目标信号，并从中提取损伤信号特征值作为观测向量，建立所述观测向量与所述状态估计向量的映射关系；
对所述状态估计模型的输入参数进行初始化设置；
利用t-1时刻的状态估计向量计算模型的中间参数矩阵，根据所述中间参数矩阵计算t-1时刻的模型误差向量；
利用所述状态估计模型将所述状态估计向量从t-1时刻递推到t时刻，输出t时刻的状态估计向量；
当t时刻的裂纹长度估计值不超过预先设定的临界裂纹长度值时，更新当前时刻加1，利用所述t时刻的状态估计向量重新执行计算模型的中间参数矩阵的步骤，从而递推获得t+1时刻的状态估计向量，直至某一时刻的裂纹长度估计值大于所述预先设定的临界裂纹长度值。
2.根据权利要求1所述的基于非线性预测滤波算法的金属疲劳裂纹扩展预测方法，其特征在于，所述基于Paris疲劳公式定义状态估计向量并建立状态估计模型，包括：
金属疲劳裂纹扩展的状态估计模型基于Paris疲劳公式：
其中，为对应单位疲劳循环周期的裂纹扩展速率，C和m为材料参数，应力强度因子幅/>其中Δσ为应力幅，Y为几何形状修正系数，a为裂纹长度；
对连续的Paris疲劳公式进行离散化，建立状态估计模型为：
其中，at-1为t-1时刻的裂纹长度，Ct-1为t-1时刻的材料参数，ΔKt-1为t-1时刻的应力强度因子幅；
定义状态估计向量并将所述状态估计模型用向量形式表示。
3.根据权利要求1所述的基于非线性预测滤波算法的金属疲劳裂纹扩展预测方法，其特征在于，所述从Lamb波监测信号中获取目标信号，并从中提取损伤信号特征值作为观测向量，建立所述观测向量与所述状态估计向量的映射关系，包括：
选取频厚积在1MHz·mm以下的多波峰正弦调制信号作为激励信号产生Lamb波监测信号，所述激励信号的波形函数表达式为：
其中，fc为激励信号的中心频率，g(t)为Heaviside阶梯函数，n为sin调制信号的波峰数；
利用压电传感器采集t时刻的所述Lamb波监测信号，计算目标模式波包信号的飞行时间，确定所需的目标信号在所述Lamb波监测信号中的位置；使用矩形窗函数对所述Lamb波监测信号进行截取，得到所述目标信号，将所述目标信号通过带通滤波器去噪；
计算所述目标信号的皮尔逊距离作为损伤信号特征值
其中，DI为损伤因子，A为t＝1时刻的基准Lamb波信号，B为不同裂纹长度下获得的损伤信号，CAB为两信号的协方差，σA、σB分别为两信号的标准差，和/>分别为两信号的均值，E[]为数学期望；
通过多项式曲线拟合方法建立所述损伤因子与所述裂纹长度的关系，将所述损伤因子作为观测向量，从而建立所述观测向量与所述状态估计向量的映射关系为：其中，/>表示t时刻真实测量值，h为测量向量，r为Lamb波观测噪声，假设观测噪声为零均值的高斯白噪声，即r～N(0，σr 2)，其中σr为所述损伤信号特征值和所述裂纹长度的多项式拟合曲线的均方根误差。
4.根据权利要求1所述的基于非线性预测滤波算法的金属疲劳裂纹扩展预测方法，其特征在于，所述对所述状态估计模型的输入参数进行初始化设置，包括：
所述状态估计模型的输入参数包括初始裂纹长度为a1，疲劳循环周期增量为ΔN，初始材料参数为C1和m1，初始材料参数C1假设服从对数正态分布，即LogC1～N(μ，σp 2)，μ为均值，σp 2为方差，初始材料参数m1取均值两初始材料参数C1和m1由多组相同材料试件的疲劳试验数据经过七点递增多项式法计算得到，初始化状态估计向量/>设置观测噪声方差矩阵R＝[σr 2]，模型误差分布矩阵/>模型误差加权矩阵其中σr为所述损伤信号特征值和所述裂纹长度的多项式拟合曲线的均方根误差。
5.根据权利要求1所述的基于非线性预测滤波算法的金属疲劳裂纹扩展预测方法，其特征在于，所述中间参数矩阵λ(ΔN)、/>通过以下公式计算：
λ(ΔN)＝ΔNI
其中，单位矩阵
由下面公式计算所述模型误差向量：
其中，表示t时刻真实测量值，/>表示t-1时刻观测向量估计值，R为观测噪声方差矩阵R＝[σr 2]，σr为所述损伤信号特征值和所述裂纹长度的多项式拟合曲线的均方根误差，W为模型误差加权矩阵/>
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| 基于非线性Lamb 波的铝薄板微裂纹扩展研究;江淑玲;中国优秀硕士学位论文全文数据库(第08期);第1-66页 * |
| 基于高斯权值－混合建议分布粒子滤波的疲劳裂纹扩展预测;陈健等;航空学报;第38卷(第11期);第1-9页 * |
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