CN111753250B - 一种一维非稳态导热反问题方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种一维非稳态导热反问题算法，利用内表面温度变化，反演外表面热流变化。本发明专利通过对时间域从整体到部分进行分割，结合局部目标函数和全局目标函数的迭代求解，确定新的基准热流，最终获得一维非稳态导热反问题的解。本发明中算法，降低了热流反演算法对温度测点位置的要求，降低了热流反演算法对随机噪声的敏感程度，提高了对导热较差温度响应较慢的反演结果精度。通过仿真试验研究，本发明对线性和周期性热流条件和温度变化响应较慢情况均有较好的反演结果，对于测量误差有较好的抗干扰能力。

Description

一种一维非稳态导热反问题方法

技术领域

本发明涉及一维非稳态导热反问题的技术领域，具体涉及一种一维非稳态导热反问题算法。

背景技术

热流反演技术在航天领域需求广泛，运载器在大气层中高超音速飞行时，迎风面受到气动冲刷产生大量热量，造成表面温度升高，影响结构的强度和载荷。航天器在轨飞行时，受到空间外热流、红外辐照、发动机羽流的影响，造成涂层退化、热变形、热振动等问题。

热电偶和热敏电阻测量表面温度，会破坏气动外形，热流计获取外热流，会破坏结构完整性，均不适合航天应用。在内表面布置温度测点，通过求解一维非稳态导热反问题，获取外表面温度和外热流，是解决航天热边界获取问题的最佳途径。

文章【1】(喷雾冷却表面瞬态热流密度计算方法研究)【2】(表面温度测量方式对喷雾冷却表面传热特性的影响)对表面或表层温度获取方案进行研究，在此基础上采用Duhamel定理、顺序函数法和Green函数法等，对表面热流进行反演。但是这些方法对温度测点位置和随机噪声较为敏感，对导热较差、厚度较大、温度响应较慢的内表面温度，热流反演结果较差。

文章【3】(Analysis of Internal Thermocouple Data in Carbon/Carbon UsingInverse Heat Conduction Methods)【4】(Characterization of a Method for InverseHeat Conduction Using Real and Simulated Thermocouple Data)Pizzo在结构内部埋置不同深度2支热电偶，通过滤波算法减小测量误差，计算2支热电偶之间的导热正问题和热电偶与热流面的导热反问题，同时对热电偶位置、测量误差进行敏感性分析。该方案同样受到热电偶埋置深度、材料热物性的影响较大。本专利在内表面与环境的换热无法忽略时采用了该方案下的两热电偶之间导热正问题求解的技术路线。

文章【5】(基于模糊自适应Kalman滤波的传热过程实时反演及应用)提出了基于模糊自适应卡尔曼滤波和系统降阶技术的传热过程实时反演及温度场重构方法，结合两种传热系统的状态空间模型和卡尔曼滤波对噪声处理技术。主要思路还是通过降低温度测量噪声对热流进行更加准确的反演。并没有关注导热较差、厚度较大、温度响应较慢的内表面温度反演热流的技术路线。

文献【6】(移动高温钢板层流冷却实验和基于导热反问题的计算研究)对钢板轧后控冷进行研究，针对多种关键影响因素，如钢板的移动速率、冷却水流量和管嘴数量进行了初步的实验测量。采用共轭梯度法建立了导热反问题模型以及三维非稳态有内热源的导热正问题模型，反演得到的对流换热系数。该方案要求测量温度位于表面附近，温度变化延迟较小，因此对导热较差、厚度较大、温度响应较慢的内表面温度，反演结果较差。

文献【7】(热轧钢板层流冷却过程导热反问题的非迭代法)基于有限元法建立了非迭代求解模型，将建立的数值模型应用于求解热轧钢板层流冷却过程的导热反问题，非迭代方法能够获得较高精度的反演结果，计算时间较共轭梯度法减少了76％，且反演过程更加稳定。但是该方法求解变量与引入的试验结果补充需一致，实际过程中较难提供多测点，同时对温度测点位置和随机噪声较为敏感，对导热较差、厚度较大、温度响应较慢的内表面温度，反演结果较差。

现有的一维非稳态导热反问题算法主要有：Duhamel定理、顺序函数法和Green函数法等，这些方法对温度测点位置和随机噪声较为敏感，对导热较差温度响应较慢的内表面温度，反演结果较差。

本发明利用内表面温度变化，反演外表面热流变化。通过分割时间段，结合目标函数确定热流。随着分割次数增加，热流逐渐趋于最优。

发明内容

本发明目的在于：1)降低热流反演算法对温度测点位置的要求；2)降低热流反演算法对随机噪声的敏感程度；3)提高对导热较差温度响应较慢的反演结果精度。

本发明采用的技术方案为：通过求解导热正问题结合目标函数，获得本轮分割时间段的最佳热流分布，在此基础上分割时间并对细分时间段进行逐一求解，获得次轮分割时间段的最佳热流分布，不断迭代获得热流反演结果。

包括步骤：

步骤1)读取内表面温度测量数据；

步骤2)初始化变量，计算总分割次数；

步骤3)计算本轮热流迭代步长、时间段分割状态和全局目标函数；

步骤4)对每个时间段，根据热流迭代步长和时间分割状态，在基准热流上进行偏移，获得3个热流；

步骤5)对每个时间段，进行导热正问题求解，并计算局部目标函数，根据目标函数确定新的基准热流；

步骤6)对每个时间段，在步骤5)新基准热流下重复步骤4)、5)，直至局部目标函数变化小于步骤2)中初始化的变量；

步骤7)判断步骤4)、5)、6)循环的执行次数达到分割后的时间段个数，是进行下一步骤，否跳转至步骤4)；

步骤8)计算新的全局目标函数与步骤3)计算的全局目标函数之差，判断是否小于步骤2)中初始化的变量，是进行下一步骤，否跳转至步骤4)；

步骤9)判断分割次数是否小于总分割次数，是进行下一步骤，否跳转至步骤3)；

步骤10)输出热流反演结果。

进一步的，所述步骤2)中根据数据量确定总分割次数，步骤3)中根据当前分割次数确定热流迭代步长的计算过程为：

(1)总分割次数fg确定的公式如下，tn表示内表面温度变化的数据数量，floor表示向下取整；

fg＝floor(log₂(tn/10))

(2)热流迭代步长dq确定的公式如下，dq_initial表示初始迭代步长，推荐设置为实际热流可能出现最大值的百分之一；

dq＝1+dq_initial/fg

进一步的，所述步骤5)的局部目标函数和步骤3)、8)的全局目标函数的计算过程为：

(1)目标函数w用于表示内表面温度测量值和计算值的不一致程度，pn表示单元数目，temp_s(τ,x)和temp(τ,x)分别表示温度场的计算值和测量值，τ和x分别表示时间和空间离散，τa表示起始时刻。

(2)对于全局目标函数，τa为1。对于局部目标函数，以步骤8)为例，τa为每个时间段起始时刻。

附图说明

图1为3类热流边界条件

图2为3类热流边界条件对应反演后的温度误差分布与热流反演结果

图3为热流3每迭代步反演热流变化

图4为考虑噪声[-1,1]后的热流反演结果

图5为热流反演模型实施流程图

具体实施方式

下面结合附图5进一步说明本发明的具体实施方式。

1读取内表面温度测量数据

(1)温度数据获取是热流反演的第一步，获取材料内壁面温度随时间变化数据，如果数据量不足，可利用插值算法获得更多数据。

(2)认为内壁面与内部空间的不存在换热，航天领域使用时基本满足该假设。

(3)如果(2)中假设无法满足，根据文献【3】【4】的技术路线，通过不同位置布置热电偶，获取温度和导热正问题区域的热流数据。

2、初始化变量、计算总分割次数

(1)初始化变量主要是定义热流初始数值为0(作为基准热流)，总分割次数初始数值为1，热流反演结果为m×n阶矩阵，在空间划分完成确定n前提下，根据材料物性和傅里叶数大小，确定时间步长，进而确定时间划分m。

(2)总分割次数fg确定的公式如下，tn表示内表面温度变化的数据数量，floor表示向下取整。

fg＝floor(log₂(tn/10))

3、计算本轮热流迭代步长、全局目标函数和时间段分割状态

(1)热流迭代步长dq确定的公式如下，dq_initial表示初始迭代步长，推荐设置为实际热流可能出现最大值的百分之一；

dq＝1+dq_initial/fg

(2)目标函数w用于表示内表面温度测量值和计算值的不一致程度，pn表示单元数目，temp_s(τ,x)和temp(τ,x)分别表示温度场的计算值和测量值，τ和x分别表示时间和空间离散，τa表示起始时刻。

(3)全局目标函数与局部目标函数计算公式一致，不同点在于对于全局目标函数，τa为1。对于局部目标函数，以步骤8)为例，τa为每个时间段起始时刻。

(4)时间段采用等分分割，时间分割状态包括分割后每个时间段的时刻点和基准热流。

4、对每个时间段，根据基准热流和热流迭代步长dq，在基准热流上进行偏移，获得3个热流qs、qs+dq、qs-dq。

5、对每个时间段，计算3个热流对应的局部目标函数，根据局部目标函数确定新的基准热流。

6、对每个时间段，在新基准热流下重复4、5，直至局部目标函数变化小于初始化的变量。循环收敛判断公式为，试中Δw表示局部目标函数变化量。

7、计算新的全局目标函数与3中全局目标函数之差，直至全局目标函数变化小于初始化的变量。循环收敛判断公式与6中一致。

8、图1为3种热流分布，热流1为线性减小的热流，热流2为线性增大的热流，热流3为周期性变化的热流，图2为热流反演后的温度误差分布与热流反演结果。可以看到本算法对三类热流边界均有较好的反演结果。温度误差因子热流1约为2.69×10^-6，热流2约为4.38×10^-6，热流3为9.43×10^-5，线性热流反演结果优于周期性热流，线性减小反演结果优于线性增大。对于热流误差因子，热流1/2分别为1.39×10^-4/1.08×10^-4，小于热流3的3.30×10^-3。表1给出了误差因子统计表。三类热流对末时刻温度和热流反演结果相对较差，热流3实际外壁面温度最大偏差10℃，热流最大相对偏差20％，均出现在末期，主要由于导热的延迟造成。上述分析误差因子计算公式如下：

(1)温度误差因子

(2)热流误差因子

式中q_s(τ,x)和q(τ,x)分别表示温度场的计算值和测量值。

9、图3为热流3每迭代步反演热流变化，可以看出，随着迭代的进行，分割份数增加，反演结果也逐渐趋于真实结果，平均热流相对误差不超过7.2％，体现了模型从整体到部分逐渐逼近真实热流的建模思路。

10、图4为考虑噪声[-1,1]后的热流反演结果。由于表面热流对内侧温度的影响存在滞后性，末了时刻反演热流存在较大偏差，其余时刻热流反演结果与测量结果吻合良好，平均热流相对误差约为11.2％，说明模型对噪声具有较好的抗干扰效果。

Claims (1)

1.一种一维非稳态导热反问题方法，其特征在于：

包括步骤：

步骤1)读取内表面温度测量数据；

步骤2)初始化变量，计算总分割次数；

步骤3)计算本轮热流迭代步长、时间段分割状态和全局目标函数；

步骤4)对每个时间段，根据热流迭代步长和时间分割状态，在基准热流上进行偏移，获得3个热流；

步骤5)对每个时间段，进行导热正问题求解，并计算局部目标函数，根据目标函数确定新的基准热流；

步骤6)对每个时间段，在步骤5)新基准热流下重复步骤4)、5)，直至局部目标函数变化小于步骤2)中初始化的变量；

步骤7)判断步骤4)、5)、6)循环的执行次数达到分割后的时间段个数，是进行下一步骤，否跳转至步骤4)；

步骤8)计算新的全局目标函数与步骤3)计算的全局目标函数之差，判断是否小于步骤2)中初始化的变量，是进行下一步骤，否跳转至步骤4)；

步骤9)判断分割次数是否小于总分割次数，是进行下一步骤，否跳转至步骤3)；

步骤10)输出热流反演结果；

所述步骤2)中确定总分割次数，并在步骤3)中根据实际分割次数确定热流迭代步长，具体包括：

(1)总分割次数fg确定的公式如下，tn表示内表面温度变化的数据数量，floor表示向下取整；

fg＝floor(log₂(tn/10))

(2)热流迭代步长dq确定的公式如下，dq_initial表示初始迭代步长，推荐设置为实际热流出现最大值的百分之一；

dq＝1+dq_initial/fg；

所述步骤5)的局部目标函数和步骤3)、8)的全局目标函数，具体包括：

(1)目标函数w用于表示内表面温度测量值和计算值的不一致程度，pn表示单元数目，temp_s(τ,x)和temp(τ,x)分别表示温度场的计算值和测量值，τ和x分别表示时间和空间离散，τa表示起始时刻；

(2)对于全局目标函数，τa为1；对于局部目标函数，所述步骤5)中，τa为每个时间段起始时刻；

所述步骤6)、8)，循环收敛判断公式为:

试中Δw表示全局或局部目标函数变化量。

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