CN111721301A - 一种基于重力矢量及其梯度的差分定位方法与装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于重力矢量及其梯度的差分定位方法与装置，所述方法包括：步骤S1：获取观测站记录的两组重力矢量和重力梯度，其中，所述两组重力矢量和重力梯度为同一观测站在相邻时刻或相邻观测站在同一时刻记录得到的；步骤S2：基于步骤S1记录的重力矢量和重力梯度获取目标体的位置，其中，先计算出观测点与目标体的距离矢量，再基于所述距离矢量以及观测点的位置确定目标体的位置。本发明给出了基于两个相邻观测站或相邻时刻所测得的重力矢量和重力梯度张量监测运动目标体的坐标位置的核心算法，消除了地球重力背景场的影响，实现更加精准的目标定位。

Description

一种基于重力矢量及其梯度的差分定位方法与装置

技术领域

本发明属于地球重力学技术领域，具体涉及一种基于重力矢量及其梯度的差分定位方法与装置。

背景技术

在地球重力学中，重力梯度张量除用于勘探地球地质结构构造，寻找油气、矿产资源以外，还有其他多种应用。例如，利用卫星重力梯度，高精度恢复中短波的地球重力场；利用高精度重力梯度张量，为舰艇或巡航导弹进行导航；Majid Beiki and LaustB.Pedersen于2010年应用重力梯度张量特征值与特征向量、垂直方向的重力场计算了地下单一异常体的位置与质量，并被用于重力梯度张量剖面数据的定性解释。此外，Lockerbie于2014年基于2个不同测点处的重力梯度张量特征向量唯一确定了单一目标体的位置，并应用于地下掩体范围的大致圈定。

然而上述现有技术中，均没有考虑地球重力背景场的影响，而在实际应用时会因为地球重力背景场的存在会使得定位产生较大的误差。因此，有必要设计一种消除地球重力背景场的影响来实现基于重力矢量及其梯度张量的目标定位方法。

发明内容

本发明的目的解决现有技术中因地球重力背景场产生的定位误差问题，提供一种基于重力矢量及其梯度的差分定位方法来实现的单个运动物体定位追踪方法，本发明观测重力矢量和重力梯度张量，其过程巧妙采用差分手段推导出消除地球重力背景场的定位公式，使得目标体的定位结果更加可靠，追踪更加准确。

一方面，本发明提供一种基于重力矢量及其梯度的差分定位方法，包括如下步骤：

步骤S1：获取观测站记录的两组重力矢量和重力梯度，其中，所述两组重力矢量和重力梯度为同一观测站在相邻时刻或相邻观测站在同一时刻记录得到的；

步骤S2：基于步骤S1记录的重力矢量和重力梯度获取目标体的位置，其中，先计算出观测点与目标体的距离矢量，再基于所述距离矢量以及观测点的位置确定目标体的位置，所述距离矢量计算公式如下：

式中，R为观测点与目标体的距离矢量，g₊、g_-表示获取的所述两组重力矢量，d表示两次测量之间的距离矢量，G₊、G_-表示获取的两组重力梯度转换而来的中间转换参数。

其中，一组重力梯度T对应的中间转换参数G如下所示：

或，

或，

式中，T_xx、T_yy、T_xy、T_zz、T_xz、T_yz分别为重力梯度中在xx、yy、xy、zz、xz、yz方向上的分量。

其中，目标体位于太空、或地表、或地表以上、或比表以下、或水面、或水面以上、或水面以下。

其中，观测点与目标体的距离矢量表示如下：

R＝[x_s-x^* y_s-y^* z_s-z^*]

式中，x^*、y^*、z^*分别表示观测点在xyz轴上的坐标，x_s、y_s、z_s分别表示目标体在xyz轴上的坐标。

其中，若步骤S1采集的是同一观测站在相邻时刻的重力矢量和重力梯度，步骤S2中计算出的观测点与目标体的距离矢量为在所述相邻时刻的中间时刻对应观测站点与目标体的距离矢量；

若步骤S1获取的是相邻观测站在同一时刻的重力矢量和重力梯度，步骤S2中计算出的观测点与目标体的距离矢量为在所述相邻观测站的中间位置与目标体的距离矢量。

第二方面，本发明提供一种基于重力矢量及其梯度的差分定位方法，其连续采用上述定位方法获取目标体的位置，并基于连续获取的目标体的位置确定目标体的运动轨迹。

第三方面，本发明提供一种定位装置，包括：

数据获取模块：用于获取观测站记录的两组重力矢量和重力梯度；

定位追踪模块：用于基于记录的两组重力矢量和重力梯度获取目标体的位置。

有益效果

本发明提供的上述一种基于重力矢量及其梯度的差分定位方法，本发明抛开了传统面积性数据采集方式，其观测重力矢量和重力梯度张量，并利用同一观测站在相邻时刻或相邻观测站在同一时刻记录两组重力矢量和重力梯度采用差分的手段推导出消除了地球重力背景场的定位公式，再基于所述定位公式实现运动目标体的定义，可以实时地定位监测运动目标提的位置，亦可以求出运动目标体的运动轨迹，解决了现有技术中因地球重力背景场产生的定位误差问题，实现了可靠、准备的定位追踪。

附图说明

图1为本发明实施例提供的观测示意图。

图2为基于差分重力矢量及其梯度张量的目标定位与追踪方法在x-y平面结果。图中实线表示目标体实际的运动轨迹，○表示不考虑地球重力背景场公式(11)所定位的结果，三角形表示本发明差分定位算法的结果，+表示运动平台AUV的位置。

图3为基于差分重力矢量及其梯度张量的目标定位与追踪方法在x-z平面结果。图中实线表示目标体实际的运动轨迹，○表示不考虑地球重力背景场公式(11)所定位的结果，三角形表示本发明差分定位算法的结果。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明做进一步的说明。

本发明提供的定位方法是基于差分重力矢量及其梯度张量来实现的，其原理如下：

当观测点与运动状态的目标体距离较远时，目标体便可以被看出为一个质点或者球体，因此，下文将目标体表述为质点目标体。假设观测点位于具有均匀密度ρ分布的质点目标体的外部，可以得到质点目标体的重力位U(P)如下：

式中，γ为引力位常数，γ＝6.67×10^-11kg^-1m³s^-2，M为产生引力场的质点目标体的质量，

R表示质点目标体Q(x_s,y_s,z_s)与观测点P(x^*,y^*,z^*)之间的距离。则重力矢量及其梯度张量可以写成如下形式：

其中，Δx＝x_s-x^*，Δy＝y_s-y^*，Δz＝z_s-z^*，ΔxΔyΔz为质点目标体Q(x_s,y_s,z_s)与观测点P(x^*,y^*,z^*)在x、y、z方向上的位移差。g_xg_yg_z表示重力矢量g在xyz方向上的分量，T为装置符号，T_xx、T_yy、T_zz、T_xy、T_xz、T_yx、T_yz、T_zx、T_zy分别表示重力梯度T在xx、yy、zz、xy、xz、yx、yz、zx、zy方向上的分量。

由公式(2)和(3)获得重力矢量g的模g和方向向量

从公式(3)可以看出，重力梯度张量T包含了质量M，为了消除质点目标体的质量变量M的影响，利用公式(3)和公式(4)的比值，得到位置矩阵G：

G_xx、G_yy、G_zz、G_xy、G_xz、G_yx、G_yz、G_zx、G_zy分别表示位置矩阵G中的元素，为xx、yy、zz、xy、xz、yx、yz、zx、zy方向上的分量。

根据位置矩阵G水平分量的相互关系，用公式(4)和公式(6)定义K_m和K_n，K_m和K_n是方便计算的书写定义，无物理意义，其如下：

结合K_m和K_n的表达式，可以得到观测点到质点目标体的距离

的计算公式：

特别说明的是，在物体的外部，即R＞0，式中分母恒不等于0，因此，消除了分母的奇异性。联立公式(4)、(5)和公式(9)，可得到质点目标体的位置的计算公式：

至此，目标质心位置(x_s,y_s,z_s)可由下述公式直接计算求得：

式中，分母满足

仅且仅当观测点与目标体的质心位置重合时，R才等于0，现实中往往不存在这种情况。对于一般情况而言，观测点与目标体的质心不会重合，即R＞0，因此，公式(11)不存在奇异性。相反，Yan在2015年所提出的方法中分母为Δx/R⁶，当观测点与目标体同时位于或平行于x时，Δx＝x^*-x_s＝0，明显存在奇异性。所以，我们新提出的解析定位算法应该具有更稳定的抗噪能力。

同理，我们可以结合重力矢量g和T_xx、T_zz和T_xz分量得到第二组估计目标位置的公式

同理，我们可以结合重力矢量g和T_yy、T_zz和T_yz分量得到第三组估计目标位置的公式

令

重力场矢量g＝[g_x g_y g_z]，观测点到质点目标体的距离矢量为R＝[x_s-x^* y_s-y^* z_s-z^*]，则公式(11)可以简写成

GR＝-2g. (14)

假设相邻两测观测站或相邻两测量时刻之间的背景重力场是均匀的，并且G₊≠G_-，定义两次测量之间的距离矢量为d＝(d_x d_y d_z)，其中，若是应用于相邻两个观测站，距离矢量d为相邻两个观测站的距离矢量；若是应用于相邻两测量时刻，距离矢量d为该相邻两测量时刻的质点目标体之间的距离矢量，其可以测量得到，为已知量。相邻两次测量对应的观测站与目标体之间的距离矢量以表示为：

R_±＝R±d/2. (15)

R_±表示相邻两次测量分别对应的观测站与目标体之间的距离矢量。R严格来说，若对应为同一观测站在相邻时刻的数据，观测点与目标体的距离矢量R为在相邻时刻的中间时刻对应的观测站与质点目标体的距离矢量；若对应为相邻观测站在同一时刻的数据，观测点与目标体的距离矢量R为在所述相邻观测站的中间位置与质点目标体的距离矢量。应当理解，当计算出R时，对应R_±也是可以获取到的。另外，在另一些实施例中，也可以将计算出R近似作为相邻时刻中后一时刻或者相邻观测站中后一观测站对应的距离矢量。

此时，根据公式(14)可以得到

G_±R_±＝-2g_±. (16)

在实际测量时，重力仪测量的重力值g_total±.包含了重力背景场g₀和目标体所产生的重力异常g_±，即

g_total±＝g₀+g_± (17)

由公式(18)和公式(19)可以得到一组差分定位算法

从上述公式(18)与公式(17)可知，计算出的R消除了重力场背景场g₀的影响。当然，按照上述推理逻辑，上述公式中的G可以等于

或

实施例1：

基于上述原理，本发明以观测站上相邻时刻采集的重力矢量和重力梯度为例，进行说明，其包括如下步骤：

1、首先获取观测站上相邻时刻记录的重力矢量g(t-1)、g(t)和重力梯度T(t-1)、T(t)，t-1、t分别表示相邻两个时刻。

2、基于的重力矢量g(t-1)、g(t)和重力梯度T(t-1)、T(t)计算出观测点与目标体的距离矢量R，如下：

其中，存在：

或：

或：

基于计算出的距离矢量R，在一些实施例中，将其作为t时刻的距离矢量，进而利用观测站的位置计算出t时刻质点目标体的位置，实现实时定位。在一些实施例中，计算出的距离矢量R为相邻时刻的中间时刻的距离矢量，再利用观测站位置计算出中间时刻质点目标体的位置。还可以理解，可以根据计算出的距离矢量R以及公式(15)计算出t时刻的距离矢量，进而利用观测站位置计算出t时刻质点目标体的位置。

应当可以理解，其他可行的实施例中，基于上述原理性阐述，也可以基于相邻观测站的数据进行目标定位。

在一些实施例中，本发明还提供一种基于重力矢量及其梯度的差分定位方法，其采用上述定位方法进行连续定位，并基于连续定位得到目标体的位置确定目标体的运动轨迹。

在一些实施例中，本发明还提供一种目标定位装置，其包括：

数据获取模块，用于获取观测站记录的重力矢量和重力梯度。

定位追踪模块，用于基于记录的重力矢量和重力梯度获取目标体的位置。其中，数据获取模块和定位追踪模块的具体实现可参照上述方法的流程，本发明对此不进行具体的阐述。

应当理解，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述模块的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个模块或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。另外，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口、装置或单元的间接耦合或通信连接，也可以是电的，机械的或其它的形式连接。

为了验证本发明所述方法，进行如下仿真实验来验证方法的可行性：

当目标与观测点间距离足够远时，目标可被看成质点，并设仪器的灵敏度为

(Hayes et al.,2008)。在这种情况下，目标的密度分布对重力及重力梯度几乎没有影响。设定目标为一个棱柱体，其长、宽、高分别为100m、12m和10m，质量为6.0×10⁷kg，棱柱体长轴平行于x轴。目标的运动轨迹如方程(15)(图2中黑色实线)，运行速度为37040m/h，起始坐标为(-723m，195m，114m)。观察点位于(0m，100m，0m)处(十字)，观测间隔为7.5s，共记录19个时刻的重力梯度张量和垂直重力场。

无噪情况下，令d＝[0m 0m 1.0m]，计算结果见图2。从图2中可以看出，本节所推导的差分算法随估计的目标体的轨迹与公式(11)的定位算法所估计的轨迹几乎完全重合，可以定位和追踪目标体的真实轨迹。其最大绝对偏差为15m，远远小于目标体的长边界50m，位于目标体的内部。但是本申请的差分定位算法可以消除地球重力场的影响。

需要强调的是，本发明所述的实例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明不限于具体实施方式中所述的实例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，不脱离本发明宗旨和范围的，不论是修改还是替换，同样属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于重力矢量及其梯度的差分定位方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤S1：获取观测站记录的两组重力矢量和重力梯度，其中，所述两组重力矢量和重力梯度为同一观测站在相邻时刻或相邻观测站在同一时刻记录得到的；

步骤S2：基于步骤S1记录的重力矢量和重力梯度获取目标体的位置，其中，先计算出观测点与目标体的距离矢量，再基于所述距离矢量以及观测点的位置确定目标体的位置，所述距离矢量计算公式如下：

式中，R为观测点与目标体的距离矢量，g₊、g_-表示获取的所述两组重力矢量，d表示获取两组重力矢量和重力梯度时两次测量之间的距离矢量，G₊、G-表示获取的两组重力梯度转换而来的中间转换参数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：一组重力梯度T对应的中间转换参数G如下所示：

或，

或，

式中，T_xx、T_yy、T_xy、T_zz、T_xz、T_yz分别为重力梯度中在xx、yy、xy、zz、xz、yz方向上的分量。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：目标体位于太空、或地表、或地表以上、或比表以下、或水面、或水面以上、或水面以下。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：观测点与目标体的距离矢量表示如下：

R＝[x_s-x^* y_s-y^* z_s-z^*]

式中，x^*、y^*、z^*分别表示观测点在xyz轴上的坐标，x_s、y_s、z_s分别表示目标体在xyz轴上的坐标。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：若步骤S1采集的是同一观测站在相邻时刻的重力矢量和重力梯度，步骤S2中计算出的观测点与目标体的距离矢量为在所述相邻时刻的中间时刻对应的观测站与目标体的距离矢量；

若步骤S1获取的是相邻观测站在同一时刻的重力矢量和重力梯度，步骤S2中计算出的观测点与目标体的距离矢量为在所述相邻观测站的中间位置与目标体的距离矢量。

6.一种基于重力矢量及其梯度的差分定位方法，其特征在于：连续采用权利要求1-5任一项所述方法获取目标体的位置，并基于连续获取的目标体的位置确定目标体的运动轨迹。

7.一种基于权利要求1-5任一项所述方法的定位装置，其特征在于：包括：

数据获取模块：用于获取观测站记录的重力矢量和重力梯度；

定位追踪模块：用于基于记录的重力矢量和重力梯度获取目标体的位置。

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