CN111504318B - 一种基于多磁偶极子反演的海洋导航辅助方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多磁偶极子反演的海洋导航辅助方法：(1)载体实时测量航迹上的磁场矢量与梯度张量数据；(2)设计具有有效性判定系数的目标函数，设置多于真实个数的初始磁偶极子组合，并对所有磁偶极子赋予坐标和磁矩初始值；(3)利用航迹上测量得到的磁场矢量和梯度张量数据，利用非线性最小二乘法对磁偶极子的位置、磁矩参数，以及有效性判定系数中的未知参数进行优化解算；(4)在优化结果中，选择判定系数值大于有效阈值的磁偶极子组合作为反演结果；(5)采用磁偶极子组合为运动载体的导航定位提供空间参照。本发明能实现对多磁偶极子磁源数量、三维位置以及磁矩的准确识别和解析，为运动载体的导航定位提供空间参照。

Description

一种基于多磁偶极子反演的海洋导航辅助方法

技术领域

本发明涉及海洋导航定位技术，特别涉及一种基于多磁偶极子反演的海洋导航辅助方法。

背景技术

可靠的水下导航定位技术是对航行器水下作业的关键。目前主要应用的水下导航定位技术包括：惯性导航、水声定位以及地球物理场匹配导航。惯性导航系统是主体，但其误差随时间积累，需要其他方式加以辅助，而水声定位技术的区域限制性很强。地球物理场匹配导航是一种对惯性导航的重要辅助方式，它利用海洋磁场、重力场、海底地形等物理场的空间特征变化特性，通过将实测数据在先验地图上进行特征匹配，实现定位，但其缺点是需要事先准确测量的地球物理场数据来制备先验地图，这使得其在未知环境下将无法应用。因此本申请研究利用实测的磁场信息，对地表或浅地层的偶极子磁源进行实时准确反演，并将其作为路标特征，从而实现对航行器导航的辅助，本方法可以很好的应用到环境信息位置的情形中。

目前对于磁偶极子反演技术的研究，主要以单磁源为主，如欧拉褶积方法利用三维磁场矢量和梯度张量之间的关系，求解测点与偶极子之间的相对位置矢量，但该方法由于使用磁场矢量特征，噪声敏感型很高，而且只能计算位置，无法确定磁偶极子的磁矩。也有学者将单源定位方法推广到多源状态下，如多源欧拉方法、维纳褶积方法等，但依然只能计算位置信息，而且需要已知磁源的数量，其中多源欧拉方法由于需要计算高阶导数，其噪声敏感型进一步提升。

针对上述方法中的不足，本申请通过设计一种具有待定系数的目标函数，提出一种基于磁场梯度张量和场分量的多磁偶极子非线性反演方法。该方法可以准确识别磁偶极子的数量，并对其三维位置和磁矩信息进行准确解析。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中的不足，面向多磁偶极子磁源混叠的场景，提供一种基于多磁偶极子反演的海洋导航辅助方法。本申请通过设计一种新型的基于待定系数法的多磁偶极子反演方法，实现对多磁偶极子磁源数量、三维位置以及磁矩的准确识别和解析，为运动载体的导航定位提供空间参照。

本发明所采用的技术方案是：一种基于多磁偶极子反演的海洋导航辅助方法，包括以下步骤：

步骤1，在多偶极子磁源磁场混叠的环境中，载体实时测量航迹上的磁场矢量与梯度张量数据；

步骤2，设计具有有效性判定系数的目标函数，设置初始磁偶极子组合，其中，所述初始磁偶极子组合所包含的磁偶极子的个数多于真实磁偶极子的个数，并对所述初始磁偶极子组合中的所有磁偶极子赋予坐标和磁矩初始值；

步骤3，利用航迹上测量得到的磁场矢量和梯度张量数据，利用非线性最小二乘法对磁偶极子的位置、磁矩参数，以及有效性判定系数中的未知参数进行优化解算；

步骤4，在优化结果中，选择判定系数值大于有效阈值的磁偶极子组合，作为反演结果；

步骤5，采用步骤4获得的磁偶极子组合为运动载体的导航定位提供空间参照，实现对运动载体导航的辅助。

其中，步骤1进一步包括：

利用矢量磁力仪实时测量航行轨迹上的磁场矢量信息、利用梯度仪实时测量航行轨迹上的磁场梯度信息；

以当前位置为终点，以设定间隔d选取N个航迹点P＝{P₁ P₂ … P_i … P_N}，其中，N≥15，且15≤(N-1)·d≤30，P_i表示第i个航迹点，即第i个测点，i＝1,2,…,N，P表示N个航迹点组成的向量；

P对应的磁场矢量数据B＝{B₁ B₂ … B_i … B_N}，其中，B_i＝[B_x B_y B_z]，表示第i个测点上的磁场矢量，i＝1,2,…,N，数学模型如式(1)所示：

式中，(x,y,z)为测点相对于某个磁偶极子的三维相对位置坐标；r为测点与该磁偶极子的距离，r²＝x²+y²+z²；B_x，B_y和B_z为三维磁场矢量；[m_x m_y m_z]^T为磁偶极子的三维磁矩，μ为介质磁导率；

P对应的磁场梯度数据G＝{G₁ G₂ … G_i … G_N}，其中，G_i为第i个测点上的磁场梯度张量，i＝1，2，...，N，数学模型如式(2)所示：

式中，G为磁场梯度张量，g_xx为磁场分量B_x在x方向上的空间变化率，g_xy为磁场分量B_x在y方向上的空间变化率，g_xz为磁场分量B_x在z方向上的空间变化率，g_yx为磁场分量B_y在x方向上的空间变化率，g_yy为磁场分量B_y在y方向上的空间变化率，g_yz为磁场分量B_y在z方向上的空间变化率，g_zx为磁场分量B_z在x方向上的空间变化率，g_zy为磁场分量B_z在y方向上的空间变化率，g_zz为磁场分量B_z在z方向上的空间变化率，且，g_xx+g_yy+g_zz＝0，g_xy＝g_yx，g_xz＝g_zx。

其中，步骤2进一步包括：

以步骤1中选取的N个航迹点的几何中心为圆心，以(N-1)·d为半径确定圆形反演区域，设该区域内磁偶极子磁源的最大数量为M，从而建立目标函数如式(3)所示：

式中，X^*为目标函数；BG为实测的磁场矢量与梯度序列，如式(4)所示；

为根据磁偶极子参数计算测磁场矢量与梯度估计值，如式(5)所示；

式中，BG_i为第i个测点处实测的磁场矢量与梯度序列，i＝1，2，...，N；B_x，i为第i个测点处实测的磁场在x方向上的分量，B_y，i为第i个测点处实测的磁场在y方向上的分量，B_z，i为第i个测点处实测的磁场在z方向上的分量，G_xx，i为第i个测点处实测的磁场分量B_x，i在x方向上的空间变化率，G_xy，i为第i个测点处实测的磁场分量B_x，i在y方向上的空间变化率，G_xz，i为第i个测点处实测的磁场分量B_x，i在z方向上的空间变化率，G_yy，i为第i个测点处实测的磁场分量B_y，i在y方向上的空间变化率，G_yz，i为第i个测点处实测的磁场分量B_y，i在z方向上的空间变化率；

式中，

表示所有可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场矢量和梯度张量，i＝1，2，...，N；

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的x方向磁场矢量，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的y方向磁场矢量，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的z方向磁场矢量，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场分量B_x在x方向上的空间变化率，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场分量B_x在y方向上的空间变化率，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场分量B_x在z方向上的空间变化率，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场分量B_y在y方向上的空间变化率，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场分量B_y在z方向上的空间变化率，k＝1，2，...，M；f(c_k)在对应第k个磁偶极子的判定系数函数，f(c_k)的表达式如式(6)所示：

式中，c_k为唯一变量，取值范围为(-∞，∞)；f(c_k)的函数值范围为(0，1)；

基于建立的目标函数，进行多磁偶极子反演的初始化，初始向量为：

式中，X_ini即为设置的初始磁偶极子组合，其中，所述初始磁偶极子组合所包含的磁偶极子的个数多于真实磁偶极子的个数；

表示设置的第j个初始磁偶极子，j＝1，2，...，N_max，N_max为设置的初始磁偶极子个数的最大值，N_max＞M；

为第j个初始磁偶极子的x坐标，

为第j个初始磁偶极子的y坐标，

为第j个初始磁偶极子的z坐标，

为第j个初始磁偶极子的x方向磁矩，

为第j个初始磁偶极子的y方向磁矩，

为第j个初始磁偶极子的z方向磁矩，c_ini，j为第j个初始磁偶极子的判定系数函数中的唯一变量；其中

和

在设定范围内随机取值，c_ini，j取值一般为10，即认为所有磁偶极子在初始时刻默认都存在。

本发明的有益效果是：本发明一种基于多磁偶极子反演的海洋导航辅助方法，不需要已知磁偶极子的数量、磁矩，只需要在航迹上测量足够的磁场信息，即可实现多磁偶极子的准确反演。这可以使得航行器在未知环境下，通过对相关区域内磁场的准确测量实现磁源反演，从而辅助导航定位。

附图说明

图1为本发明一种基于多磁偶极子反演的海洋导航辅助方法流程图；

图2为水下航行器航行轨迹(测点位置)及真实信标位置示意图；

图3为应用本发明的未知磁偶极子坐标反演结果示意图。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

本发明以磁场矢量和梯度张量为观测数据，设计具有待定系数的目标函数，利用非线性优化方式实现对多磁偶极子数量和参数的准确反演。该方法主要应用于运动载体在多偶极子磁源分布情况未知的情况下，对其进行数量分辨、位置探测以及磁矩解析，从而辅助导航。

如图1所示，一种基于多磁偶极子反演的海洋导航辅助方法，包括以下步骤：

步骤1，在多偶极子磁源磁场混叠的环境中，载体实时测量航迹上的磁场矢量与梯度张量数据。

载体在未知环境中航行，利用矢量磁力仪实时测量航行轨迹上的磁场矢量信息、利用梯度仪实时测量航行轨迹上的磁场梯度信息；

以当前位置为终点，以设定间隔d(d的单位为“m”)选取N个航迹点P＝{P₁ P₂ … P_i… P_N}，其中，N≥15，且15≤(N-1)·d≤30，P_i表示第i个航迹点，即第i个测点，i＝1，2，...，N，P表示N个航迹点组成的向量；

P对应的磁场矢量数据B＝{B₁ B₂ … B_i … B_N}，其中，B_i＝[B_x B_y B_z]，表示第i个测点上的磁场矢量，i＝1，2，...，N，数学模型如式(1)所示：

式中，(x，y，z)为测点相对于某个磁偶极子的三维相对位置坐标；r为测点与该磁偶极子的距离，r²＝x²+y²+z²；B_x，B_y和B_z为三维磁场矢量；[m_x m_y m_z]^T为磁偶极子的三维磁矩，μ为介质磁导率；

P对应的磁场梯度数据G＝{G₁ G₂ … G_i … G_N}，其中，G_i为第i个测点上的磁场梯度张量，i＝1，2，...，N，数学模型如式(2)所示：

式中，G为磁场梯度张量，g_xx为磁场分量B_x在x方向上的空间变化率，g_xy为磁场分量B_x在y方向上的空间变化率，g_xz为磁场分量B_x在z方向上的空间变化率，g_yx为磁场分量B_y在x方向上的空间变化率，g_yy为磁场分量B_y在y方向上的空间变化率，g_yz为磁场分量B_y在z方向上的空间变化率，g_zx为磁场分量B_z在x方向上的空间变化率，g_zy为磁场分量B_z在y方向上的空间变化率，g_zz为磁场分量B_z在z方向上的空间变化率，且，g_xx+g_yy+g_zz＝0，g_xy＝g_yx，g_xz＝g_zx。

步骤2，设计具有有效性判定系数的目标函数，设置初始磁偶极子组合，其中，所述初始磁偶极子组合所包含的磁偶极子的个数多于真实磁偶极子的个数，并对所述初始磁偶极子组合中的所有磁偶极子赋予坐标和磁矩初始值。

2.1建立优化目标函数

以N个航迹点的几何中心为圆心，以(N-1)·d为半径确定圆形反演区域，设该区域内磁偶极子磁源的最大数量为M，从而建立目标函数如式(3)所示：

式中，X^*为目标函数；BG为实测的磁场矢量与梯度序列，如式(4)所示；

为根据磁偶极子参数计算测磁场矢量与梯度估计值，如式(5)所示；

式中，BG_i为第i个测点处实测的磁场矢量与梯度序列，i＝1，2，...，N；B_x，i为第i个测点处实测的磁场在x方向上的分量，B_y，i为第i个测点处实测的磁场在y方向上的分量，B_z，i为第i个测点处实测的磁场在z方向上的分量，G_xx，i为第i个测点处实测的磁场分量B_x，i在x方向上的空间变化率，G_xy，i为第i个测点处实测的磁场分量B_x，i在y方向上的空间变化率，G_xz，i为第i个测点处实测的磁场分量B_x，i在z方向上的空间变化率，G_yy，i为第i个测点处实测的磁场分量B_y，i在y方向上的空间变化率，G_yz，i为第i个测点处实测的磁场分量B_y，i在z方向上的空间变化率；

式中，

表示所有可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场矢量和梯度张量，i＝1，2，...，N；

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的x方向磁场矢量，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的y方向磁场矢量，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的z方向磁场矢量，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场分量B_x在x方向上的空间变化率，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场分量B_x在y方向上的空间变化率，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场分量B_x在z方向上的空间变化率，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场分量B_y在y方向上的空间变化率，

表示表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场分量B_y在z方向上的空间变化率，k＝1，2，...，M；f(c_k)在对应第k个磁偶极子的判定系数函数，f(c_k)的表达式如式(6)所示：

式中，c_k为其中的唯一变量，取值范围为(-∞，∞)；f(c_k)的函数值范围为(0，1)；

2.2多磁偶极子反演的初始化

基于建立的目标函数，进行多磁偶极子反演的初始化，初始向量为：

式中，X_ini即为设置的初始磁偶极子组合，其中，所述初始磁偶极子组合所包含的磁偶极子的个数多于真实磁偶极子的个数；

表示设置的第j个初始磁偶极子，j＝1，2，...，N_max，N_max为设置的初始磁偶极子个数的最大值，N_max＞M；

为第j个初始磁偶极子的x坐标，

为第j个初始磁偶极子的y坐标，

为第j个初始磁偶极子的z坐标，

为第j个初始磁偶极子的x方向磁矩，

为第j个初始磁偶极子的y方向磁矩，

为第j个初始磁偶极子的z方向磁矩，c_ini，j为第j个初始磁偶极子的判定系数函数中的唯一变量；其中表示位置的

和

以及表示磁矩的

和

在设定范围内随机取值(通常按照经验，位置在测点附近均匀选取，磁矩根据实际情况上下波动选取)，c_ini，j取值一般为10，即认为所有磁偶极子在初始时刻默认都存在。

步骤3，利用航迹上测量得到的磁场矢量和梯度张量数据，利用非线性最小二乘法对磁偶极子的位置、磁矩参数，以及有效性判定系数中的未知参数进行优化解算。

步骤4，在优化结果中，选择判定系数值大于有效阈值的磁偶极子组合，作为反演结果。

利用非线性最小二乘方法对所建立的目标函数X^*进行反演解算，对优化结果当中对应判定系数值大于有效阈值(应设置为大于0.5，且，小于1)的磁偶极子认为是真实磁偶极子。

步骤5，采用步骤4获得的磁偶极子组合为运动载体的导航定位提供空间参照，实现对运动载体导航的辅助。

图2为水下航行器航行轨迹(测点位置)及真实信标位置示意图。利用磁偶极子模型，即可求出测点所在位置处真实的磁场梯度张量和场分量数值，对应实际测量中所测得的测点处的磁场信息。

图3为应用本发明对未知磁偶极子坐标的反演结果示意图。由图3可以看出，初始磁偶极子位置随机分布，且总个数多于真实磁偶极子个数。经过优化后，无效的判定系数对应的磁偶极子位置被忽略，有效判定系数对应的磁偶极子被筛选出来，且位置坐标与真实磁偶极子高度重合。该结果验证了本发明的可操作性和准确性。

表1为磁偶极子的真实值与反演优化计算值的比较结果。经过对比真实磁偶极子的位置、磁矩和反演优化计算所得的位置、磁矩，可以看出本发明能够准确地反演出磁源的数量，并计算出磁偶极子的位置和磁矩。通过计算误差可以看出反演结果是比较精确的。

表1磁偶极子的真实值与反演优化计算值比较

尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于多磁偶极子反演的海洋导航辅助方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，在多偶极子磁源磁场混叠的环境中，载体实时测量航迹上的磁场矢量与梯度张量数据；

步骤2，设计具有有效性判定系数的目标函数，设置初始磁偶极子组合，其中，所述初始磁偶极子组合所包含的磁偶极子的个数多于真实磁偶极子的个数，并对所述初始磁偶极子组合中的所有磁偶极子赋予坐标和磁矩初始值，包括：

以步骤1中选取的N个航迹点的几何中心为圆心，以(N-1)·d为半径确定圆形反演区域，设该区域内磁偶极子磁源的最大数量为M，从而建立目标函数如式(3)所示，其中，N表示所选取的航迹点的个数，d表示航迹点之间的间隔，N≥15，且15≤(N-1)·d≤30：

式中，X^*为目标函数；BG为实测的磁场矢量与梯度序列，如式(4)所示；

为根据磁偶极子参数计算测磁场矢量与梯度估计值，如式(5)所示；

式中，BG_i为第i个测点处实测的磁场矢量与梯度序列，i＝1,2,…,N；B_x,i为第i个测点处实测的磁场在x方向上的分量，B_y,i为第i个测点处实测的磁场在y方向上的分量，B_z,i为第i个测点处实测的磁场在z方向上的分量，G_xx,i为第i个测点处实测的磁场分量B_x,i在x方向上的空间变化率，G_xy,i为第i个测点处实测的磁场分量B_x,i在y方向上的空间变化率，G_xz,i为第i个测点处实测的磁场分量B_x,i在z方向上的空间变化率，G_yy,i为第i个测点处实测的磁场分量B_y,i在y方向上的空间变化率，G_yz,i为第i个测点处实测的磁场分量B_y,i在z方向上的空间变化率；

式中，

表示所有可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场矢量和梯度张量，i＝1,2,…,N；

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的x方向磁场矢量，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的y方向磁场矢量，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的z方向磁场矢量，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场分量B_x在x方向上的空间变化率，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场分量B_x在y方向上的空间变化率，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场分量B_x在z方向上的空间变化率，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场分量B_y在y方向上的空间变化率，

表示第k个可能存在的磁偶极子在第i个测点上产生的磁场分量B_y在z方向上的空间变化率，k＝1,2,…,M；f(c_k)在对应第k个磁偶极子的判定系数函数，f(c_k)的表达式如式(6)所示：

式中，c_k为唯一变量，取值范围为(-∞，∞)；f(c_k)的函数值范围为(0，1)；

基于建立的目标函数，进行多磁偶极子反演的初始化，初始向量为：

式中，X_ini即为设置的初始磁偶极子组合，其中，所述初始磁偶极子组合所包含的磁偶极子的个数多于真实磁偶极子的个数；

表示设置的第j个初始磁偶极子，j＝1,2,…,N_max，N_max为设置的初始磁偶极子个数的最大值，N_max＞M；

为第j个初始磁偶极子的x坐标，

为第j个初始磁偶极子的y坐标，

为第j个初始磁偶极子的z坐标，

为第j个初始磁偶极子的x方向磁矩，

为第j个初始磁偶极子的y方向磁矩，

为第j个初始磁偶极子的z方向磁矩，c_ini,j为第j个初始磁偶极子的判定系数函数中的唯一变量；其中

和

在设定范围内随机取值，c_ini,j取值为10，即认为所有磁偶极子在初始时刻默认都存在；

步骤3，利用航迹上测量得到的磁场矢量和梯度张量数据，利用非线性最小二乘法对磁偶极子的位置、磁矩参数，以及有效性判定系数中的未知参数进行优化解算；

步骤4，在优化结果中，选择判定系数值大于有效阈值的磁偶极子组合，作为反演结果；

步骤5，采用步骤4获得的磁偶极子组合为运动载体的导航定位提供空间参照，实现对运动载体导航的辅助。

2.根据权利要求1所述的一种基于多磁偶极子反演的海洋导航辅助方法，其特征在于，步骤1进一步包括：

利用矢量磁力仪实时测量航行轨迹上的磁场矢量信息、利用梯度仪实时测量航行轨迹上的磁场梯度信息；

以当前位置为终点，以设定间隔d选取N个航迹点P＝{P₁ P₂ … P_i … P_N}，其中，N≥15，且15≤(N-1)·d≤30，P_i表示第i个航迹点，即第i个测点，i＝1,2,…,N，P表示N个航迹点组成的向量；

P对应的磁场矢量数据B＝{B₁ B₂ … B_i … B_N}，其中，B_i＝[B_x B_y B_z]，表示第i个测点上的磁场矢量，i＝1,2,…,N，数学模型如式(1)所示：

式中，(x,y,z)为测点相对于某个磁偶极子的三维相对位置坐标；r为测点与该磁偶极子的距离，r²＝x²+y²+z²；B_x,B_y和B_z为三维磁场矢量；[m_x m_y m_z]^T为磁偶极子的三维磁矩，μ为介质磁导率；

P对应的磁场梯度数据G＝{G₁ G₂ … G_i … G_N}，其中，G_i为第i个测点上的磁场梯度张量，i＝1,2,…,N，数学模型如式(2)所示：

式中，G为磁场梯度张量，g_xx为磁场分量B_x在x方向上的空间变化率，g_xy为磁场分量B_x在y方向上的空间变化率，g_xz为磁场分量B_x在z方向上的空间变化率，g_yx为磁场分量B_y在x方向上的空间变化率，g_yy为磁场分量B_y在y方向上的空间变化率，g_yz为磁场分量B_y在z方向上的空间变化率，g_zx为磁场分量B_z在x方向上的空间变化率，g_zy为磁场分量B_z在y方向上的空间变化率，g_zz为磁场分量B_z在z方向上的空间变化率，且，g_xx+g_yy+g_zz＝0，g_xy＝g_yx，g_xz＝g_zx。

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