CN111709093B - 一种电动助力转向变比传动机构、设计方法和分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于车辆转向传动技术领域，公开了一种电动助力转向变比传动机构、设计方法和分析方法，方向盘通过转动轴与第一圆柱齿轮连接，第一圆柱齿轮通过转动轴与太阳轮连接；太阳轮通过行星轮与齿圈连接，齿圈通过连接轴与蜗轮蜗杆连接，行星轮通过行星架H与第二圆柱齿轮连接。方向盘与第一圆柱齿轮间的转动轴上设置有扭矩传感器，第二圆柱齿轮通过转动轴与齿轮齿条机构连接。本发明助力转向系统可以有效提高转向系统的轻便性和稳定性，同时降低驾驶员转向操作时的体力消耗，因此被广泛应用。同时本发明通过动力学分析与验证，改进前后驾驶员体力消耗降低了9.15％，可以有效降低驾驶员的体力消耗。

Description

一种电动助力转向变比传动机构、设计方法和分析方法

技术领域

本发明属于车辆转向传动技术领域，尤其涉及一种电动助力转向变比传动机构、设计方法和分析方法。

背景技术

目前，助力转向系统可以提高车辆低速转向轻便性和高速转向稳定性，但由于系统的传动比为定值，因此不能彻底解决辆低速转向轻便性和高速转向稳定性之间的矛盾关系。针对这一问题，有学者对转向系统的变比技术进行研究。现有变比方法包括：线控转向、电控助力式以及机械式。电控助力式变比技术同时兼顾了可靠性和安全性，具有良好的发展前景。助力传动机构是助力转向系统中的核心零部件之一，现有常用的助力传动方案有蜗轮蜗杆助力传动方案和差动轮系助力传动机构方案两种，研究表明差动轮系助力传动机构方案转向灵敏度好，但在无电机助力时需更大的转向力矩输入。蜗轮蜗杆助力传动方案和差动轮系助力传动机构方案，蜗轮蜗杆助力传动方案存在滞后和超调效应，

为了解决差动轮系助力传动机构方案传动效率低，在无助力时对驾驶员体力消耗大的问题，提出了一种变比差动轮系助力传动机构，对差动轮系中的非圆齿轮进行了设计，并通过动力学分析验证了方案的有效性。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：定传动比无法彻底解决不能彻底解决车辆低速转向轻便性和高速转向稳定性之间的矛盾。

现有的差动轮系助力传动机构方案传动效率低，在无助力时对驾驶员体力消耗大的问题。

解决以上问题及缺陷的难度为：变传动比的确定；基于变传动比曲线的非圆齿轮设计。

解决以上问题及缺陷的意义为：通过变传动比齿轮的设计，可以解决转向系统在没有助力条件下的低速转向轻便性和高速转向稳定性之间的矛盾，同时减小驾驶员转向体力消耗。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种电动助力转向变比传动机构、设计方法和分析方法。

本发明是这样实现的，一种电动助力转向系统变比传动机构，所述电动助力转向系统变比传动机构设置有：

方向盘；

方向盘通过转动轴与第一圆柱齿轮连接，第一圆柱齿轮通过转动轴与太阳轮连接；

太阳轮通过行星轮与齿圈连接，齿圈通过连接轴与蜗轮蜗杆连接，行星轮通过行星架H与第二圆柱齿轮连接。

进一步，所述方向盘与第一圆柱齿轮间的转动轴上设置有扭矩传感器。

进一步，所述第二圆柱齿轮通过转动轴与齿轮齿条机构连接。

本发明另一目的在于提供一种基于所述的电动助力转向系统变比传动机构的电动助力转向系统变比传动机构设计方法，所述电动助力转向系统变比传动机构设计方法，包括：

行星架H输出的力矩是方向盘输入的力矩和助力电机经过蜗轮蜗杆机构减速后的力矩叠加而成，根据周转轮系传动比计算方法可以得到：

式中，z₃、z₅分别为齿圈和太阳轮的齿数，n₃、n₅、n_H分别为齿圈、太阳轮和行星架的转速；

当n₃＝0时，齿圈被锁定，式(1)可以简化为：

根据(2)可进一步得到：

式(3)中，a为太阳轮和行星轮的中心距；

r₅需随输入转角的增大而增大；

将太阳轮、行星齿轮和齿圈设计成非圆齿轮，增加圆柱齿轮组；非圆齿轮对称转动，方向盘输入的转角都能有相应的传动比与之对应，通过第一齿轮组增大传动比，在此基础上增加第二齿轮组。

进一步，所述非圆齿轮的设计方法为：

太阳轮和行星轮的旋转轴均为固定轴，太阳轮和行星轮分别绕O₁和O₂旋转，O₁O₂为中心距，记为a；瞬时传动节点P在直线O₁O₂上，O₁P和O₂P是当前时刻太阳轮和行星轮的节圆半径，记为r₁、r₂。齿轮旋转时，两齿轮通过P点啮合，P点在O₁O₂上移动从而导致传动比发生变化；在此过程中，太阳轮和行星轮的节曲线方程可以表示为：

当太阳轮转过θ₁，行星轮转过的角度为：

根据式(4)(5)设计的齿轮的节曲线不能完全闭合，为了使齿轮节曲线闭合，需满足：

式中，n₁和n₂分别为太阳轮旋转一周，传动比曲线做周期性变化的周期数；由于转向系统左转和右转时均要求传动比曲线变化一个周期，因此n₁和n₂均取2；

所述得到使非圆齿轮连续可靠地完成变传动比转动的传动比：

式中，f₁(θ₁)与f₂(θ₁)关于θ₁＝180°对称。

进一步，所述根据β可以计算出i₇，i₇的大小取决于方向盘转角范围与非圆齿轮变传动比转角范围之间的对应关系；车型方向盘转角范围为[-780°，780°]，非圆齿轮的转角范围为[0，360°]，此时可初步计算得到i₇＝4.33。

在确定传动比i₅的条件下，可以根据以上两个条件得到可用的太阳轮节曲线；

获取行星齿轮的节曲线须首先确定中心距a；根据所确定的周期数n₁＝n₂＝2可知，太阳轮的周长和行星轮节曲线的有效长度相等；根据齿轮传动的基本原理，节曲线周长与齿距呈整数倍关系，因此可得：

式中，m₁和z₅为太阳齿轮的模数和齿数。

进一步，所述传动比曲线的设计过程为：

车辆大角度转向时，对最大传动i_max比进行限制；设置最小传动比i_min，传动比可表示为：

采用S函数插值法对式(9)进行拟合，可以得到的函数通用形式；结合等加速度和正弦函数，构造通用的传动比函数关系式：

令：式中，a为常数；f₁(θ₁)和f₂(θ₁)关于θ₁＝180°对称。

使节曲线连续且处处可导需满足：

结合式(8)(9)(11)，选择i_min＝1，a取1，得到传动比函数为：

根据式(2)绘制的传动比曲线；

对f₁(θ₁)求导，得：

进一步计算得到：

由于f₁(θ₁)和f₂(θ₁)关于θ₁＝180°对称，因此可得：

满足可导条件；

进一步可得到：

将式(16)带入式(8)得：

πmz₅＝2.57a (17)

取m₁＝3；z₅＝27，计算得中心距a＝98.85mm，带入式(1)(2)可以求出行星轮的节曲线；行星齿轮的模数取3，齿数为27；进一步地，根据r₃＝a+r_H可以得到齿圈的节曲线。

本发明另一目的在于提供一种对所述的电动助力转向系统变比传动机构的电动助力转向系统变比传动机构动力学分析方法，电动助力转向系统变比传动机构动力学分析方法，包括：

将方向盘、转向柱的转动惯量等效到第一圆柱齿轮组输入轴，记为J_sw；将转向阻力等效到行星齿轮，记为T_f，忽略系统内部摩擦损失，可以得到：

转向阻力矩T_f与车速、载荷以及前轮转角δ存在一定关系：

式中，λ₁是与转向系统相关的系数；λ₂是与车辆相关的系数；F_z为车辆受到的垂直载荷；v为车速；i_w为转向器角传动比；

假设前轮小转角时，sinδ≈δ，当v和F_z为定值时，T_f只与方向盘转角有关，记为：

T_f＝λδ_sw (20)

取系数λ＝1/15，得T_f与δ_sw的曲线；

将式(20)带入式(18)中，可以得到：

计算中用到的参数：J_sw＝0.15kg·m²，C_sw＝0.72Nm.s/rad。

计算得到驾驶员体力消耗为：

同条件下，计算未改进方案驾驶员做功为：w′＝81.1J；改进前后驾驶员体力消耗降低率为：

本发明的另一目的在于提供一种接收用户输入程序存储介质，所存储的计算机程序使电子设备执行所述电动助力转向系统变比传动机构设计方法。

本发明的另一目的在于提供一种存储在计算机可读介质上的计算机程序产品，包括计算机可读程序，供于电子装置上执行时，提供用户输入接口以实施任意一项所述电动助力转向系统变比传动机构设计方法。

结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：

(1)本发明将太阳轮、行星齿轮和齿圈设计成非圆齿轮，增加圆柱齿轮组。由于方向盘输入角度远大于2π，而非圆齿轮为了实现对称转动，其单向可变传动比的角度最大只能达到π，为了使方向盘输入的转角都能有相应的传动比与之对应，通过第一齿轮组增大传动比，在此基础上增加第二齿轮组保证传动系统整体传动比值不变，还可以保证前轮转角方向与方向盘转角输入的一致性。

(2)本发明利用所设计的理想传动比曲线(图3所示)，设计了非线性行星齿轮组(节曲线如图4)，这可以有效提高转向系统的轻便性和稳定性。

(3)本发明可以在没有电机助力情况下降低驾驶员转向操作时的体力消耗。同时本发明通过动力学分析与验证，当方向盘输入转角和转向阻力矩如图5所示时，驾驶员体力消耗计算值如表1所示。

对比的技术效果或者实验效果。

表1驾驶员体力消耗值

	驾驶员体力消耗(J)
		改进前	81.1
改进后	74.3

改进前后驾驶员体力消耗降低了9.15％，证明在输入相同方向盘转角时，改进方案可以有效降低驾驶员的体力消耗。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例的技术方案，下面将对本申请实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的电动助力转向系统变比传动机构示意图。

图2是本发明实施例提供的非圆齿轮传动示意图。

图3是本发明实施例提供的理想传动比曲线示意图。

图4是本发明实施例提供的齿轮节曲线示意图(非线性行星齿轮组图)。图中：(a)行星轮节圆曲线图；(b)、太阳轮节节圆曲线图；(c)、内齿圈的节圆曲线图。

图5是本发明实施例提供的方向盘转角曲线和转向阻力曲线示意图。

图中：1、方向盘；2、扭矩传感器；3、齿圈；4、蜗轮蜗杆；5、太阳轮；6、齿轮齿条机构；7、第一圆柱齿轮；8、第二圆柱齿轮。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种电动助力转向变比传动机构、设计方法和分析验证方法，下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的电动助力转向系统变比传动机构设置有方向盘1，方向盘1通过转动轴与第一圆柱齿轮7连接，第一圆柱齿轮7通过转动轴与太阳轮5连接。

其中，在方向盘1与第一圆柱齿轮7间的转动轴上设置有扭矩传感器2。

太阳轮5通过行星轮与齿圈3连接，齿圈通过连接轴与蜗轮蜗杆4连接。行星轮通过行星架H与第二圆柱齿轮8连接，第二圆柱齿轮8通过转动轴与齿轮齿条机构6连接。

本发明提供的电动助力转向系统变比传动机构设计方法，包括：

行星架H输出的力矩是方向盘输入的力矩和助力电机经过蜗轮蜗杆机构减速后的力矩叠加而成，根据周转轮系传动比计算方法可以得到：

式中，z₃、z₅分别为齿圈和太阳轮的齿数，n₃、n₅、n_H分别为齿圈、太阳轮和行星架的转速；

当n₃＝0时，齿圈被锁定，式(1)可以简化为，

根据(2)可进一步得到：

式(3)中，a为太阳轮和行星轮的中心距；

r5需随输入转角的增大而增大，

将太阳轮、行星齿轮和齿圈设计成非圆齿轮，增加圆柱齿轮组；由于方向盘输入角度远大于2π，而非圆齿轮5为了实现对称转动，其单向可变传动比的角度最大只能达到π，为了使方向盘输入的转角都能有相应的传动比与之对应，通过第一圆柱齿轮组7增大传动比，在此基础上增加第二圆柱齿轮组8保证传动系统整体传动比值不变，还可以保证前轮转角方向与方向盘转角输入的一致性。

本发明实施例提供的非圆齿轮的设计过程为：

在本实施例中，太阳轮，行星轮以及内齿圈均为非圆齿轮，设计方法基本一致，因此以太阳轮和行星轮的设计为例进行详细阐述。

太阳轮和行星轮的旋转轴均为固定轴，如图2所示。太阳轮和行星轮分别绕O₁和O₂旋转，O₁O₂为中心距，记为a；瞬时传动节点P在直线O₁O₂上，O₁P和O₂P是当前时刻太阳轮和行星轮的节圆半径，记为r₁、r₂。齿轮旋转时，两齿轮通过P点啮合，P点在O₁O₂上移动从而导致传动比发生变化；在此过程中，太阳轮和行星轮的节曲线方程可以表示为：

当太阳轮转过θ₁，行星轮转过的角度为：

根据式(4)(5)设计的齿轮的节曲线不能完全闭合，为了使齿轮节曲线闭合，需满足：

式中，n₁和n₂分别为太阳轮旋转一周，传动比曲线做周期性变化的周期数；由于转向系统左转和右转时均要求传动比曲线变化一个周期，因此n₁和n₂均取2；

所述得到使非圆齿轮连续可靠地完成变传动比转动的传动比：

式中，f₁(θ₁)与f₂(θ₁)关于θ₁＝180°对称；

根据β可以计算出i₇，i₇的大小取决于方向盘转角范围与非圆齿轮变传动比转角范围之间的对应关系。选择的车型方向盘转角范围为[-780°，780°]，非圆齿轮的转角范围为[0，360°]，此时可初步计算得到i₇＝4.33。

在确定传动比i₅的条件下，可以根据以上两个条件得到可用的太阳轮节曲线。

获取行星齿轮的节曲线须首先确定中心距a。根据前文所确定的周期数n₁＝n₂＝2可知，太阳轮的周长和行星轮节曲线的有效长度相等。根据齿轮传动的基本原理，节曲线周长与齿距呈整数倍关系，因此可得：

式中，m₁和z₅为太阳齿轮的模数和齿数。

本发明实施例提供的变传动比曲线的设计过程为：

车辆大角度转向时，为了保证车辆转向的稳定性，防止因传动比过大使系统迟钝，导致换道和避障的准确性和实时性变差，需对最大传动i_max比进行限制；车辆在小转角转向时，为了保证车辆转向的轻便性，同时防止因传动比过小导致的系统灵敏度过高和转向轮易达到最大值的问题，需设置最小传动比i_min，传动比可表示为：

式(9)可以满足转向系统传动比设计的基本要求，但在β₁和β₂两点，传动比曲线不光滑，当转向角度经过β₁和β₂两点时，会引起转向系统的角加速度波动，进而影响系统的性能和寿命，并产生噪声。为了解决这一问题，采用S函数插值法对式(9)进行拟合，可以得到的函数通用形式。结合等加速度和正弦函数，构造通用的传动比函数关系式：

令：

式中，a为常数；f₁(θ₁)和f₂(θ₁)关于θ₁＝180°对称。

通过式(10)计算得到的节圆曲线连续但不一定可导。要使节曲线连续且处处可导需满足：

结合式(8)(9)(11)，选择i_min＝1，a取1，得到传动比函数为：

根据式(2)绘制的传动比曲线如图3所示。

对f₁(θ₁)求导，得：

进一步计算得到：

由于f₁(θ₁)和f₂(θ₁)关于θ₁＝180°对称，因此可得：

满足可导条件。

进一步可得到：

将式(16)带入式(8)得：

πmz₅＝2.57a (17)

取m₁＝3；z₅＝27，计算得中心距a＝98.85mm，带入式(1)(2)可以求出行星轮的节曲线。行星齿轮的模数取3，齿数为27。进一步地，根据r₃＝a+r_H可以得到齿圈的节曲线，如图4所示。图中：(a)行星轮节圆曲线图；(b)、太阳轮节节圆曲线图；(c)、内齿圈的节圆曲线图。

本发明实施例提供的动力学分析与验证过程为：

为了分析改进的方案是否可以有效减少驾驶员体力消耗，对方案进行动力学分析。将方向盘、转向柱的转动惯量等效到齿轮组7输入轴，记为J_sw；将转向阻力等效到行星齿轮，记为T_f，忽略系统内部摩擦损失，可以得到：

转向阻力矩T_f与车速、载荷以及前轮转角δ存在一定关系：

式中，λ₁是与转向系统相关的系数；λ₂是与车辆相关的系数；F_z为车辆受到的垂直载荷；v为车速；i_w为转向器角传动比。

假设前轮小转角时，sinδ≈δ，当v和F_z为定值时，T_f只与方向盘转角有关，记为：

T_f＝λδ_sw (20)

取系数λ＝1/15，得T_f与δ_sw的曲线，如图5所示。

将式(20)带入式(18)中，可以得到：

计算中用到的参数：J_sw＝0.15kg·m²，C_sw＝0.72Nm.s/rad。

计算得到驾驶员体力消耗为：

同条件下，计算未改进方案驾驶员做功为：w′＝81.1J。改进前后驾驶员体力消耗降低率为：

计算结果表明：当方向盘输入相同转角时，改进前后驾驶员体力消耗降低了9.15％，证明在输入相同方向盘转角时，改进方案可以有效降低驾驶员的体力消耗。

证明部分(具体实施例/实验/仿真/药理学分析/能够证明本发明创造性的正面实验数据等)

在本发明中，图2是本发明实施例提供的非圆齿轮传动示意图。图3是本发明实施例提供的理想传动比曲线示意图。图4是本发明实施例提供的齿轮节曲线示意图。图5是本发明实施例提供的方向盘转角曲线和转向阻力曲线示意图。

在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上；术语“上”、“下”、“左”、“右”、“内”、“外”、“前端”、“后端”、“头部”、“尾部”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种电动助力转向系统变比传动机构，其特征在于，所述电动助力转向系统变比传动机构设置有：

方向盘；

方向盘通过转动轴与第一圆柱齿轮连接，第一圆柱齿轮通过转动轴与太阳轮连接；

太阳轮通过行星轮与齿圈连接，齿圈通过连接轴与蜗轮蜗杆连接，行星轮通过行星架与第二圆柱齿轮连接；

一种基于所述的电动助力转向系统变比传动机构的电动助力转向系统变比传动机构设计方法，所述电动助力转向系统变比传动机构设计方法，包括：

行星架输出的力矩是方向盘输入的力矩和助力电机经过蜗轮蜗杆机构减速后的力矩叠加而成，根据周转轮系传动比计算方法可以得到：

式中，z₃、z₅分别为齿圈和太阳轮的齿数，n₃、n₅、n_H分别为齿圈、太阳轮和行星架的转速；

当n₃＝0时，齿圈被锁定，简化为：

进一步得到：

式中，a为太阳轮和行星轮的中心距；

r₅需随输入转角的增大而增大；

将太阳轮、行星齿轮和齿圈设计成非圆齿轮，增加圆柱齿轮组；非圆齿轮对称转动，方向盘输入的转角均有相应的传动比与之对应，通过第一齿轮组增大传动比，增加第二齿轮组。

2.如权利要求1所述的电动助力转向系统变比传动机构，其特征在于，所述方向盘与第一圆柱齿轮间的转动轴上设置有扭矩传感器。

3.如权利要求1所述的电动助力转向系统变比传动机构，其特征在于，所述第二圆柱齿轮通过转动轴与齿轮齿条机构连接。

4.一种如权利要求1～3任意一项所述电动助力转向系统变比传动机构的电动助力转向系统变比传动机构设计方法，其特征在于，所述电动助力转向系统变比传动机构设计方法，包括：

行星架输出的力矩是方向盘输入的力矩和助力电机经过蜗轮蜗杆机构减速后的力矩叠加而成，根据周转轮系传动比计算方法可以得到：

式中，z₃、z₅分别为齿圈和太阳轮的齿数，n₃、n₅、n_H分别为齿圈、太阳轮和行星架的转速；

当n₃＝0时，齿圈被锁定，简化为：

进一步得到：

式中，a为太阳轮和行星轮的中心距；

r₅需随输入转角的增大而增大；

将太阳轮、行星齿轮和齿圈设计成非圆齿轮，增加圆柱齿轮组；非圆齿轮对称转动，方向盘输入的转角均有相应的传动比与之对应，通过第一齿轮组增大传动比，增加第二齿轮组。

5.如权利要求4所述的电动助力转向系统变比传动机构设计方法，其特征在于，所述非圆齿轮的设计方法为：

太阳轮和行星轮的旋转轴均为固定轴，太阳轮和行星轮分别绕O₁和O₂旋转，O₁O₂为中心距，记为a；瞬时传动节点P在直线O₁O₂上，O₁P和O₂P是当前时刻太阳轮和行星轮的节圆半径，记为r₁、r₂；齿轮旋转时，两齿轮通过P点啮合，P点在O₁O₂上移动从而导致传动比发生变化；在此过程中，太阳轮和行星轮的节曲线方程表示为：

当太阳轮转过θ₁，行星轮转过的角度为：

设计的齿轮的节曲线不能完全闭合，使齿轮节曲线闭合需满足：

式中，n₁和n₂分别为太阳轮旋转一周，传动比曲线做周期性变化的周期数；由于转向系统左转和右转时均要求传动比曲线变化一个周期，n₁和n₂均取2；

所述得到使非圆齿轮连续可靠地完成变传动比转动的传动比：

式中，f₁(θ₁)与f₂(θ₁)关于θ₁＝180°对称。

6.如权利要求5所述的电动助力转向系统变比传动机构设计方法，其特征在于，根据β可以计算出i₇，i₇的大小取决于方向盘转角范围与非圆齿轮变传动比转角范围之间的对应关系；车型方向盘转角范围为[-780°，780°]，非圆齿轮的转角范围为[0，360°]，此时可初步计算得到i₇＝4.33；

在确定传动比i₅的条件下，根据以上两个条件得到可用的太阳轮节曲线；

获取行星齿轮的节曲线须首先确定中心距a；根据所确定的周期数n₁＝n₂＝2，太阳轮的周长和行星轮节曲线的有效长度相等；根据齿轮传动的基本原理，节曲线周长与齿距呈整数倍关系，得：

式中，m₁和z₅为太阳齿轮的模数和齿数。

7.如权利要求5所述的电动助力转向系统变比传动机构设计方法，其特征在于，所述传动比曲线的设计过程为：

车辆大角度转向时，对最大传动i_max比进行限制；设置最小传动比i_min，传动比可表示为：

采用S函数插值法对式进行拟合，得到的函数通用形式；结合等加速度和正弦函数，构造通用的传动比函数关系式：

令：

式中，a为常数；f₁(θ₁)和f₂(θ₁)关于θ₁＝180°对称；

使节曲线连续且处处可导需满足：

选择i_min＝1，a取1，得到传动比函数为：

绘制的传动比曲线；

对f₁(θ₁)求导，得：

进一步计算得到：

由于f₁(θ₁)和f₂(θ₁)关于θ₁＝180°对称，得：

满足可导条件；

进一步得到：

带入式得：

πmz₅＝2.57a；

取m₁＝3；z₅＝27，计算得中心距a＝98.85mm，求出行星轮的节曲线；行星齿轮的模数取3，齿数为27；根据r₃＝a+r_H得到齿圈的节曲线。

8.一种对如权利要求1所述的电动助力转向系统变比传动机构的电动助力转向系统变比传动机构动力学分析方法，其特征在于，电动助力转向系统变比传动机构动力学分析方法，包括：

将方向盘、转向柱的转动惯量等效到第一圆柱齿轮组输入轴，记为J_sw；将转向阻力等效到行星齿轮，记为T_f，忽略系统内部摩擦损失，得到：

转向阻力矩T_f与车速、载荷以及前轮转角δ存在一定关系：

式中，λ₁是与转向系统相关的系数；λ₂是与车辆相关的系数；F_z为车辆受到的垂直载荷；v为车速；i_w为转向器角传动比；

前轮小转角时，sinδ≈δ，当v和F_z为定值时，T_f只与方向盘转角有关，记为：

T_f＝λδ_sw

取系数λ＝1/15，得T_f与δ_sw的曲线；

得到：

计算中用到的参数：J_sw＝0.15kg·m²，C_sw＝0.72Nm.s/rad；

计算得到驾驶员体力消耗为：

同条件下，计算未改进方案驾驶员做功为：w′＝81.1J；改进前后驾驶员体力消耗降低率为：

9.一种接收用户输入程序存储介质，所存储的计算机程序使电子设备执行权利要求4～7任意一项所述电动助力转向系统变比传动机构设计方法。