CN111695304B - 一种水位梯度的加权平均计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种水位梯度的加权平均计算方法，包括以下具体步骤：确定当前要计算的网格结点编号i及其左、右的网格结点编号i‑1、i+1；获取网格i‑1、i、i+1的水位z_s、水深h、流速u、过水断面面积A数据；计算网格i的左、右界面的水位梯度；计算网格i的左、右界面水位梯度的加权系数w_L、w_R；通过加权计算得到计算网格i的水位梯度；本发明可以根据不同需求而使用相应的水位梯度计算方法，具有稳定性好、精度高的优点。

Description

一种水位梯度的加权平均计算方法

技术领域

本发明涉及水流运动数值模拟领域，具体的说是一种水位梯度的加权平均计算方法。

背景技术

在进行水流运动数值模拟时，数值计算方法的误差控制能力，直接决定一个数值模型优劣甚至成败。好的数值格式，能够兼顾计算效率与误差控制，并至少在某一个方面有其优势。事实上，数值计算方法的不断进步，是数值模拟技术发展的主要驱动力之一。水位梯度项，是一、二维水动力方程中的一项，它表征的是水流单元各表面正压力的综合效应。为了避免分拆造成的“和谐性”问题，许多水动力模型将水位梯度项作为源项进行处理。作为源项处理时，这一项的格式涉及到时间、空间上的构造。在隐式模型中，目前一般采用时间加权的顺风格式。而在显式模型中，目前常用的有顺风格式、中心差分以及修正类方法。中心差分无法抑制非物理震荡，顺风格式精度相对较低。已有的修正类方法，相对于顺风或者中心格式，在许多情况下有一定的改善，但仍有提高的空间，且其在某些情况如水跃流条件下，修正效果不佳。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出了提供一种水位梯度的加权平均计算方法，可以根据不同需求而使用，具有稳定性好、精度高的优点。

本发明的一种水位梯度的加权平均计算方法，包括以下具体步骤：

S1、确定当前要计算的网格结点编号为i，其左、右网格结点编号为i-1、i+1；

S2、获取网格i-1、i、i+1的水位z_s、水深h、流速u、过水断面面积A数据；

S3、计算网格i的左、右界面的水位梯度：

其中，x为空间坐标，下标L、R分别代表左、右；

S4、计算网格i的左、右界面水位梯度的加权系数w_L、w_R；

S5、通过加权计算得到计算网格i的水位梯度：

所述步骤S4中推求加权系数w_L、w_R有3种方法，分别为稳定性更好的方法A；精度更高的方法B；所需参数较少的方法C。

所述方法A的具体步骤为，

A1、通过网格i-1、i、i+1的流速判断流向，如果网格i、i+1的流速均大于零，则网格i+1为下游、网格i-1为上游；如果网格i、i-1的流速均小于零，则网格i-1为下游、网格i+1为上游；其它情况则不区分上下游；

A2、如果不区分上下游，则w_L、w_R的值均为0.5，无需后续步骤；

A3、如果区分上下游，则先计算网格i左界面的移动速度，其计算方法为：

上式中，下标L和R是表示相对于所求的界面而不是网格的左、右；

如果左界面位于网格i的上游侧，则左界面的权重系数

如果左界面位于网格i的下游侧，则

A4、同样的方法计算右界面的界面移动速度u_*及权重系数w_R，如果右界面为上游，则右界面的权重系数

如果右界面是下游，则

所述方法B的具体步骤为，

B1、通过网格i-1、i、i+1的流速判断流向，如果网格i、i+1的流速均大于零，则网格i+1为下游、网格i-1为上游；如果网格i、i-1的流速均小于零，则网格i-1为下游、网格i+1为上游；其它情况则不区分上下游；

B2、如果不区分上下游，则w_L、w_R的值均为0.5，无需后续步骤；

B3、如果区分上下游，则先计算网格左界面的移动速度，其计算方法为：

上式中，下标L和R是表示相对于所求的界面而不是网格的左、右；如果左界面位于网格i的上游侧，则左界面的权重系数

如果左界面位于网格i的下游侧，则

B4、同样的方法计算右界面的界面移动速度u_*及权重系数w_R，如果右界面为上游，则右界面的权重系数

如果右界面是下游，则

所述方法C的具体步骤为，

C1、通过网格i的流速判断流向，如果网格i的流速大于零，则网格i的右侧为下游、左侧为上游；如果网格i的流速小于零，则网格i的左侧为下游、右侧为上游；其它情况则不区分上下游；

C2、如果不区分上下游，则w_L、w_R的值均为0.5，无需后续步骤；

C3、如果区分上下游，则先计算网格i的Fr数，其计算方法为：

C4、然后计算水位差Δz_s，如果网格i的右侧为下游，则Δz_s＝z_s,i-z_s,i+1，如果网格i的左侧为下游，则Δz_s＝z_s,i-z_s,i-1；

C5、先计算上游界面的权重因子w_up，如果水位差Δz_s＞0则w_up＝min(0.5,Fr²)，否则w_up＝0；

C6、如果左界面位于网格i的上游侧，则左界面的权重系数w_L＝w_up，如果左界面位于网格i的下游侧，则w_L＝1-w_up；

C7、右界面的权重系数w_R＝1-w_L。

本发明的技术效果：本发明可以根据不同需求而使用的水位梯度计算方法，具有稳定性好、精度高的优点。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图。

图2为本发明的计算网格示意图。

图3为本发明实施案例的计算初始水深分布图。

图4为本发明实施案例的计算结果图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1至图4所示，一种水位梯度的加权平均计算方法，包括以下具体步骤：

S1、确定当前要计算的网格结点编号为i，其左、右网格结点编号为i-1、i+1；

S2、获取网格结点i-1、i、i+1的水位z_s、水深h、流速u、过水断面面积A数据；

S3、计算网格i的左、右界面的水位梯度：

其中，x为空间坐标，下标L、R分别代表左、右；

S4、计算网格i的左、右界面水位梯度的加权系数w_L、w_R；

S5、通过加权计算得到计算网格i的水位梯度：

所述步骤S4中推求加权系数w_L、w_R有3种方法，分别为稳定性更好的方法A；精度更高的方法B；所需参数较少的方法C。

所述方法A的具体步骤为，

A1、通过网格i-1、i、i+1的流速判断流向，如果网格i、i+1的流速均大于零，则网格i+1为下游、网格i-1为上游；如果网格i、i-1的流速均小于零，则网格i-1为下游、网格i+1为上游；其它情况则不区分上下游；

A2、如果不区分上下游，则w_L、w_R的值均为0.5，无需后续步骤；

A3、如果区分上下游，则先计算网格i左界面的移动速度，其计算方法为：

上式中，下标L和R是表示相对于所求的界面而不是网格的左、右；

如果左界面位于网格i的上游侧，则左界面的权重系数

如果左界面位于网格i的下游侧，则

A4、同样的方法计算右界面的界面移动速度u_*及权重系数w_R，如果右界面为上游，则右界面的权重系数

如果右界面是下游，则

所述方法B的具体步骤为，

B1、通过网格i-1、i、i+1的流速判断流向，如果网格i、i+1的流速均大于零，则网格i+1为下游、网格i-1为上游；如果网格i、i-1的流速均小于零，则网格i-1为下游、网格i+1为上游；其它情况则不区分上下游；

B2、如果不区分上下游，则w_L、w_R的值均为0.5，无需后续步骤；

B3、如果区分上下游，则先计算网格i的左界面的移动速度，其计算方法为：

上式中，下标L和R是表示相对于所求的界面而不是网格的左、右；如果左界面位于网格i的上游侧，则左界面的权重系数

如果左界面位于网格i的下游侧，则

B4、同样的方法计算右界面的界面移动速度u_*及权重系数w_R，如果右界面为上游，则右界面的权重系数

如果右界面是下游，则

所述方法C的具体步骤为，

C1、通过网格i的流速判断流向，如果网格i的流速大于零，则网格i的右侧为下游、左侧为上游；如果网格i的流速小于零，则网格i的左侧为下游、右侧为上游；其它情况则不区分上下游；

C2、如果不区分上下游，则w_L、w_R的值均为0.5，无需后续步骤；

C3、如果区分上下游，则先计算网格i的Fr数，其计算方法为：

C4、然后计算水位差Δz_s，如果网格i的右侧为下游，则Δz_s＝z_s,i-z_s,i+1，如果网格i的左侧为下游，则Δz_s＝z_s,i-z_s,i-1；

C5、先计算上游界面的权重因子w_up，如果水位差Δz_s＞0则w_up＝min(0.5,Fr²)，否则w_up＝0；

C6、如果左界面在网格i的上游侧，则左界面的权重系数w_L＝w_up，如果左界面在网格i的下游侧，则w_L＝1-w_up；

C7、右界面的权重系数w_R＝1-w_L。

下面通过一个案例，并结合附图，对本发明的具体实施方式，做具体说明。

案例：光滑、平底湿河床薄壁坝瞬时全溃

案例简介：平底、光滑、湿河床薄壁瞬时溃坝。河道总长L＝1000m，计算时长T＝10s。网格步长Δx＝5m，时间步长Δt＝0.01s。

初始条件：水深

边界条件：

利用本发明提出的水位梯度计算方法对流场进行计算的步骤为：

根据网格步长，确定网格结点的总数量N及各网格结点的空间位置x_i(i＝1,...,N)；

根据初始条件，给定各网格点的初始流场单宽流量Q_i、水深H_i、流速U_i，其中i＝1,...,N；

选择合适的物理方程，构建数学物理模型，本案例采用一维圣维南方程组作为数学模型，其形式如下：

式中，t、x为时间、一维空间坐标，z_s为水位，g为重力加速度，n为曼宁糙率系数，其它如前所述；

对一维圣维南方程组进行离散，其离散结果可整理为如下形式：

其中，下标i-1、i、i+1为结点编号，上标n为流场情况已知的当前时刻时间步，上标n+1为待求的下一个时间步。

应用本发明的水位梯度计算方法，计算方程(4)中右边的水位梯度项；

通过方程(3)和(4)的反复利用，实现计算在时间域的步进，从而完整流场求解。

计算结果如图4，为便于对比，图4还展示了采用顺风格式方法计算水位梯度项的水深模拟结果。经统计，顺风格式、方法A、方法B、方法C四种方法计算结果与理论解的相关系数分别为0.99921、0.99904、0.99926、0.99956。可见，在本案例中，本发明所提出的3种方法中有2种方法对于水深的计算精度更高。因方法的性质不同，不同案例中，各方法表现略有差异，这是正常的。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (5)

1.一种水位梯度的加权平均计算方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

S1、确定当前要计算的网格结点编号为i，其左、右网格结点编号为i-1、i+1；

S2、获取网格i-1、i、i+1的水位z_s、水深h、流速u、过水断面面积A数据；

S3、计算网格i的左、右界面的水位梯度：

其中，x为空间坐标，下标L、R分别代表左、右；

S4、计算网格i的左、右界面水位梯度的加权系数w_L、w_R；

S5、通过加权计算得到计算网格i的水位梯度：

2.根据权利要求1所述的一种水位梯度的加权平均计算方法，其特征在于：所述步骤S4中推求加权系数w_L、w_R有3种方法，分别为稳定性更好的方法A；精度更高的方法B；所需参数较少的方法C。

3.根据权利要求2所述的一种水位梯度的加权平均计算方法，其特征在于：所述方法A的具体步骤为，

A1、通过网格i-1、i、i+1的流速判断流向，如果网格i、i+1的流速均大于零，则网格i+1为下游、网格i-1为上游；如果网格i、i-1的流速均小于零，则网格i-1为下游、网格i+1为上游；其它情况则不区分上下游；

A2、如果不区分上下游，则w_L、w_R的值均为0.5，无需后续步骤；

A3、如果区分上下游，则先计算网格i的左界面的移动速度，其计算方法为：

上式中，下标L和R是表示相对于所求的界面而不是网格的左、右；如果左界面位于网格i的上游侧，则左界面的权重系数

如果左界面位于网格i的下游侧，则

A4、同样的方法计算网格i的右界面的界面移动速度u_*及权重系数w_R，如果右界面为上游，则右界面的权重系数

如果右界面是下游，则

4.根据权利要求2所述的一种水位梯度的加权平均计算方法，其特征在于：所述方法B的具体步骤为，

B1、通过网格i-1、i、i+1的流速判断流向，如果网格i、i+1的流速均大于零，则网格i+1为下游、网格i-1为上游；如果网格i、i-1的流速均小于零，则网格i-1为下游、网格i+1为上游；其它情况则不区分上下游；

B2、如果不区分上下游，则w_L、w_R的值均为0.5，无需后续步骤；

B3、如果区分上下游，则先计算网格i的左界面的移动速度，其计算方法为：

上式中，下标L和R是表示相对于所求的界面而不是网格的左、右；如果左界面位于网格i的上游侧，则左界面的权重系数

如果左界面位于网格i的下游侧，则

B4、同样的方法计算右界面的界面移动速度u_*及权重系数w_R，如果右界面为上游，则右界面的权重系数

如果右界面是下游，则

5.根据权利要求2所述的一种水位梯度的加权平均计算方法，其特征在于：所述方法C的具体步骤为，

C1、通过网格i的流速判断流向，如果网格i的流速大于零，则网格i的右侧为下游、左侧为上游；如果网格i的流速小于零，则网格i的左侧为下游、右侧为上游；其它情况则不区分上下游；

C2、如果不区分上下游，则w_L、w_R的值均为0.5，无需后续步骤；

C3、如果区分上下游，则先计算网格i的Fr数，其计算方法为：

C4、然后计算水位差Δz_s，如果网格i的右侧为下游，则Δz_s＝z_s,i-z_s,i+1，如果网格i的左侧为下游，则Δz_s＝z_s,i-z_s,i-1；

C5、先计算网格i的上游侧界面的权重因子w_up，如果水位差Δz_s＞0则w_up＝min(0.5,Fr²)，否则w_up＝0；

C6、如果网格i的左界面为上游侧，则左界面的权重系数w_L＝w_up，如果左界面在下游侧，则w_L＝1-w_up；

C7、右界面的权重系数w_R＝1-w_L。

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