CN107451372B - 一种运动波与动力波相结合的山区洪水过程数值模拟方法 - Google Patents

一种运动波与动力波相结合的山区洪水过程数值模拟方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种运动波与动力波相结合的山区洪水过程数值模拟方法。该方法基于三角形非结构网格有限体积法数值离散框架，运动波和动力波控制方程均采用守恒形式，变量存在单元中心，采用的离散格式为Godunov格式。通过对网格单元求解器属性赋值来区分求解方法，属性为“0”时，求解运动波控制方程，属性为“1”时求解动力波控制方程。运动波和动力波的连续方程相同，所有网格单元的连续方程均采用Roe格式统一求解。当网格属性为“0”时，采用运动波动量方程直接求解下一时刻守恒变量；当网格属性为“1”时，采用Roe格式计算界面动量数值通量，通过动量通量、底坡项以及摩阻项求和来求解下一时刻的守恒变量。本方法可有效提高水动力模型在山区洪水过程模拟中的实际应用能力，弥补现有水文方法的不足。

Description

一种运动波与动力波相结合的山区洪水过程数值模拟方法
技术领域
本发明涉及水利工程领域，尤其涉及山洪防治领域，具体为一种运动波与动力波相结合的山区洪水过程数值模拟方法。
背景技术
中国山丘区面积约占陆地面积的三分之二，其中山洪灾害防治区面积达463万km2，重点防治区面积97万km2。山丘区洪水过程陡涨陡落，流速快，破坏力强，常诱发滑坡、泥石流等地质灾害，危害巨大。
目前，在进行山区洪水分析计算时，主要采用水文学的方法。水文学的方法又分为两大类，一类是是经验公式法和推理公式法等经验或半经验的方法，这类方法由于形式简单，无需实测水文资料数据，因此在我国应用较广，但是该类方法一般用于设计领域，无法进行具体场次洪水过程的分析计算研究。另一类方法为水文模型方法，可以克服上述方法的不足，能够模拟降雨场次洪水，但是山区小流域暴雨洪水过程陡涨陡落，对时段分辨率要求较高，再加上一些流域常缺乏实测水文数据资料，这些给常规的水文模型应用带来很大困难。
与传统水文方法相比，水动力方法不仅能提供流域出口处的水文过程，还能提供整个流域面上的水力要素空间分布情况，给防洪决策部门提供更多的信息；水动力方法还能够精细化处理流域内的一些构筑物影响，能够方便的与泥沙、污染物方程进行耦合模拟，具有很好的扩展性；另外，水动力学方法所需参数较少，通常只有一个糙率参数需要率定，而糙率参数具有明确的物理意义和广泛的研究基础，因此水动力学方法在山区小流域洪水过程的模拟时具有独特的优势。
早期的水动力模型较多采用简化的运动波或扩散波方程模拟山区洪水运动，这类方法计算速度快，数值稳定性好，但有着明确的适用范围，如运动波不能考虑回水影响和流态变化，并且当坡度平缓时，并不能取得很好的数值结果，极端情况下，当坡度为零时，运动波方法直接失效。完整的二维动力波方程能够克服简化方程的不足，但是运算效率和数值稳定性不如简化方程。
发明内容
本发明的目的在于提供一种运动波与动力波相结合的山区洪水过程数值模拟方法，该方法充分发挥运动波与动力波的优势，克服采用单一控制方程模拟山区洪水过程的缺点，充分发挥水动力模型在山区洪水过程分析计算方面的实用性，该方法适用于山区小流域洪水风险分析计算领域。
具体技术方案：
本方法为一种运动波与动力波相结合的山区洪水过程数值模拟方法，该方法是针对山区洪水过程陡涨陡落的特点，在非结构有限体积数值离散框架下将运动波与动力波相结合来模拟山区洪水过程，能够准确保证整个计算过程的水量守恒，准确模拟山区流域大坡度、小水深情况下地表径流的运动过程。
该方法充分考虑运动波与动力波各自的优势，在非结构有限体积数值离散框架下采用二维运动波与动力波相结合的方法来模拟山区洪水过程，该方法需要的资料为山区流域地形数据、土地利用类型数据和降雨过程数据，方法具体步骤如下：
（1）网格离散及常规参数赋值。采用三角形非结构网格离散山区流域，沟道部分网格适当加密。采用地形数据对网格节点和网格型心进行插值，获取网格节点和网格型心处的高程数据。给每个网格设置糙率和初始条件。
（2）求解器属性赋值。对每个网格进行求解器属性赋值，赋值“0”代表该网格将采用运动波方程求解；赋值“1”代表该网格将采用动力波方程求解。
（3）确定时间步长。整套离散方法采用显格式进行，运动波计算时间步长选取不受CFL（Courant-Friedrichs-Lewy）条件限制，但是动力波计算时间步长受到CFL条件限制，为保证计算的同步性，在计算中不同属性网格计算时采用统一的时间步长。
（4）水力要素求解。水力要素变量定义在网格单元型心，整套离散方法采用基于非结构网格Godunov格式有限体积法进行。运动波和动力波连续方程是一致的，均采用Roe格式求解，即由t时刻的净雨强度值和网格单元的水力要素值计算t时刻网格单元降雨源项值和界面处的流量通量值，然后单元流量通量和源项求和后求出t+1时刻网格单元的水深h值。
当网格属性为“0”时，求解运动波动量方程直接给出t+1时刻x，y方向守恒变量hu和hv值，当网格属性为“1”时，动量方程为动力波形式，由t时刻网格单元的水力要素值计算t时刻单元界面处的动量数值通量，求解地形源项和摩阻源项，单元三条边动量通量和源项求和后求出t+1时刻x，y方向的守恒变量hu和hv的值。各网格单元t+1时刻的hu和hv值除以t+1时刻水深h值，得到t+1时刻x，y方向的流速分量u，v值。
（5）获取t+1时刻的净雨强度值，重复步骤（3）~（4），直至计算结束。
进一步的，所述的步骤（2）对网格单元的求解器属性赋值，在有回水影响的区域、流态变化的区域以及地势平缓区域，运动波不适用，这些区域网格单元的求解器属性赋值为“1”，采用动力波控制方程求解，其它区域赋值为“0”，采用运动波控制方程求解。
进一步的，所述的步骤（4）中动力波求解方法，动量方程离散时采用Roe格式计算动量数值通量，可处理各种复杂流态；底坡项处理采用了单元三个节点的高程值来直接求解单元坡度值，而不是采用单元型心地形代表单元高程；同时界面通量计算时直接采用了单元中心处的水力要素值，避免降雨径流模拟时坡面水深过小出现的虚假干湿问题；摩阻项进行了半隐式处理，可有效保证算法的稳定性。这些处理手段可以很好的解决山区流域径流计算时遇到的大坡度、小水深以及流态复杂的难题。
进一步的，步骤（4）中运动波和动力波方程的离散求解是统一在基于非结构有限体积方法框架下完成的。运动波方程和动力波方程均采用守恒形式，其中运动波及动力波的连续方程及其求解是完全一致的，仅根据求解器属性值不同（0或1），选择不同的动量方程。这种统一处理方式可以有效的保证整个计算区域内水量守恒问题。
运动波和动力波采用的连续方程形式如式（1）：
（1）
式（1）：中为水深，，分别为，方向的流速，为净雨源项。采用Roe格式求解方法求解该连续方程。
为便于将运动波动量方程与动力波动量方程的数值离散实现形式上的统一，运动波动量方程也以守恒变量的形式表述：
（2）
（3）
式（2）、（3）中 h为水深，u，v分别为x，y方向的流速，和分别为三角单元在x，y方向的坡度，n为曼宁糙率系数。
本发明的有益效果：
在进行山区洪水过程模拟时，在非结构有限体积数值离散框架下将运动波方法和动力波方法完美的结合起来，充分发挥运动波和动力波的优势，能够有效的提高水动力模型在山区洪水过程模拟中的实际应用能力，弥补现有水文方法的不足。
附图说明
图1为本发明的一种运动波与动力波相结合的山区洪水过程数值模拟方法的流程图；
图2为某经典坡面降雨径流算例模拟结果；
图3为V型流域几何平面示意图；
图4为V型流域三维地形分布图；
图5为V型流域三角网格离散图；
图6为V型流域降雨径流模拟结果。
具体实施方式
下面结合附图1和实施例对本发明作进一步说明。
实施例1
本发明提供的是一种运动波与动力波相结合的山区洪水过程数值模拟方法。在模拟之前需要通过仪器测量或本地水文资料，采集山区流域地形数据、土地利用类型数据和降雨过程数据。该方法是在非结构有限体积数值离散框架下，将运动波和动力波方便的结合在一起，能够发挥各自方法的优势，提高水动力模型在降雨径流计算领域的实用性，具体过程如下：
（1）网格离散及常规参数赋值。采用三角形非结构网格离散山区流域，沟道部分网格适当加密。采用地形数据对网格节点和网格型心进行插值，获取网格节点和网格型心处的高程数据。给每个网格设置糙率和初始条件。
（2）求解器属性赋值。运动波方法比较适用于坡度陡峭的山区坡面径流过程模拟，具有计算稳定，速度快等优点，但是运动波也有其缺点，例如不能处理复杂的水流流态、不能处理回水影响、当地形坡度为零时，运动波方法失效。动力波能够克服运动波的上述缺点，但是动力波方法计算耗时较大，数值稳定性不如运动波。所以，为发挥各自优势，可以对不同计算区域选择不同的计算方法，网格求解器属性赋值为“0”代表该网格将采用运动波控制方程求解；赋值为“1”代表该网格采用动力波控制方程求解。
（3）确定时间步长。整套离散方法采用显格式进行，运动波方法时间步长选取不受CFL（Courant-Friedrichs-Lewy）条件限制，动力波方法时间步长受到CFL条件限制，为保证计算的同步性，在计算中采用统一的时间步长。限制条件如下：
（4）
式（4）中，u，v为x，y方向的流速分量，h为水深，g为重力加速度， 为CFL数，考虑降雨源项的影响，推荐在计算中取为0.5，为计算时间步长，为三角形控制单元中心到对应边中点之间的距离。
（4）水力要素求解。水力要素变量定义在网格单元型心，整套离散方法采用基于非结构网格的Godunov格式进行。运动波和动力波连续方程求解方法是一致的，即由t时刻的净雨强度值和网格单元的水力要素值计算t时刻单元源项值和界面处的流量通量值，单元流量通量和源项求和后求出网格单元t+1时刻的水深h值。
运动波和动力波采用的连续方程如下：
（1）
式（1）中为水深，，分别为，方向的流速，为净雨源项。采用Roe格式近似Riemann解方法求解该连续方程。
当网格属性为“0”时，采用运动波动量方程直接给出t+1时刻x，y方向的守恒变量hu，hv值。为便于将运动波动量方程与动力波动量方程的数值离散实现形式上的统一，运动波动量方程也以守恒变量的形式表述：
（2）
（3）
式（2）、（3）中 h为水深，u，v分别为x，y方向的流速，n为曼宁糙率系数，和分别为三角单元在x，y方向的坡度，具体表述为：
（5）
（6）
其中x 0 ,x 1 ,x 2 ,y 0 ,y 1 ,y 2 ,z 0 ,z 1 ,z 2 分别为三角形单元三个顶点的横坐标值、纵坐标值和高程值，三个点以逆时针顺序排列。
当网格属性为“1”时，求解动力波动量方程，方程表述形式如下：
（7）
（8）
其中 为x，y方向的摩阻项。
为平衡底坡项离散误差，由Roe格式的近似Riemann解通过单元型心处t时刻水力要素值直接求解t时刻单元界面处的动量数值通量，具体可参见该文献描述（Bradford &Sanders, Finite-volume model for shallow water flooding of arbitrarytopography, Journal of Hydraulic Engineering, 2002,128(3):289-298）,直接积分求解底坡项源项，采用半隐的方法求解摩阻项源项。单元三条边动量通量及源项求和后求出t+1时刻x，y方向的守恒变量hu和hv的值。
将所有网格单元t+1时刻hu，hv值再除以t+1时刻水深h值，得到t+1时刻流速分量u，v值。
（5）获取t+1时刻的净雨强度值，重复步骤（3）~（4），直至计算结束。
图2为经典坡面降雨径流算例计算结果。实验区域是一块长21.945m 的覆盖着草皮的坡面，坡度为0.04。采用的恒定降雨强度为2.58233×10-5m/s，降雨一直持续，坡面糙率系数n=0.5m-1/3s。分别采用运动波和动力波方法对该算例进行了计算，通过比较看出，在该特定工况下，运动波数值解与动力波数值解基本一致，均与解析解以及实验实测值吻合较好，说明本发明采用的运动波数值离散方法和动力波数值离散方法是可靠的。
图3~图6算例中，流域为一简化的V型流域，该V型流域由左右两个坡面和中间沟道组成，整个V型流域长165m，宽100m。左右坡面在x方向的坡度为0.05，y方向没有坡度，沟道为平底。整个流域的曼宁糙率系数统一取为0.025。全流域均匀降雨，降雨强度为36 mm/h，持续降雨60min，模拟总时长为90min。考虑沟道为平底，同时考虑回水影响，在沟道两侧各展宽5m，共15m宽的范围采用动力波模拟，其它区域为运动波模拟。为比较数值计算效果，另外的一种计算方案完全采用动力波方法进行。从结果看本发明方法的模拟结果Q c 与仅采用动力波方法的模拟结果Q d 非常接近，两者误差绝对值的最大值仅为0.0000433m3/s，最大相对误差仅为0.026%，说明本发明提出运动波与动力波相结合模拟山区洪水过程的方法是可行的。
上述的实施例仅是本发明的部分体现，并不能涵盖本发明的全部，在上述实施例以及附图的基础上，本领域技术人员在不付出创造性劳动的前提下可获得更多的实施方式，因此这些不付出创造性劳动的前提下获得的实施方式均应包含在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种运动波与动力波相结合的山区洪水过程数值模拟方法，其特征在于：采集山区流域地形数据、土地利用类型数据和降雨过程数据，且包括以下具体步骤：
（1）网格离散及常规参数赋值：采用三角形非结构网格离散山区流域；采用地形数据对网格节点和网格型心进行高程插值，获取网格节点和网格型心处的高程数据；给每个网格设置糙率和初始条件；
（2）求解器属性赋值：对每个网格进行求解器属性赋值，赋值“0”代表该网格将采用运动波方程求解；赋值“1”代表该网格将采用动力波方程求解；
（3）确定时间步长：整套离散方法采用显格式进行，在计算中不同属性网格计算时采用统一的时间步长；
（4）水力要素求解：水力要素变量定义在网格单元型心，整套离散方法采用基于非结构网格Godunov格式有限体积法进行；运动波和动力波连续方程一致，均采用Roe格式求解，即由t时刻的净雨强度值和网格单元的水力要素值计算t时刻网格单元降雨源项值和界面处的流量通量值，单元流量通量和源项求和后求出t+1时刻网格单元的水深h值；当网格属性为“0”时，求解运动波动量方程直接给出t+1时刻x，y方向守恒变量hu和hv值，当网格属性为“1”时，动量方程为动力波形式，由t时刻网格单元的水力要素值计算t时刻单元界面处的动量数值通量，求解地形源项和摩阻源项，单元三条边动量通量和源项求和后求出t+1时刻x，y方向的守恒变量hu和hv的值；各网格单元t+1时刻的hu和hv值除以t+1时刻水深h值，得到t+1时刻x，y方向的流速分量u，v值；
（5）获取t+1时刻的净雨强度值，重复步骤（3）~（4），直至计算结束。
2.根据权利要求1所述的一种运动波与动力波相结合的山区洪水过程数值模拟方法，其特征在于：步骤（2）中在有回水影响的区域、流态复杂的区域以及地势平缓区域，网格单元的求解器属性赋值为“1”，采用动力波控制方程求解，其它区域赋值为“0”，采用运动波控制方程求解。
3.根据权利要求1所述的一种运动波与动力波相结合的山区洪水过程数值模拟方法，其特征在于：步骤（4）底坡项处理采用单元三个节点的高程值来直接求解单元坡度值；界面通量计算时直接采用单元中心处的水力要素值；摩阻项进行半隐式处理。
4.根据权利要求1所述的一种运动波与动力波相结合的山区洪水过程数值模拟方法，其特征在于：步骤（4）运动波和动力波方程的离散求解是统一在基于非结构有限体积方法框架下完成的。
5.根据权利要求4所述的一种运动波与动力波相结合的山区洪水过程数值模拟方法，其特征在于：基于非结构有限体积方法的统一框架，运动波方程和动力波方程均采用守恒形式，其中运动波及动力波的连续方程及其求解一致，仅根据求解器属性值不同，选择不同的动量方程，采用的连续方程如式（1）：
（1）
式（1）中，为水深，，分别为，方向的流速，为净雨源项；采用Roe格式求解方法求解该连续方程；
运动波动量方程以守恒变量的形式表述：
（2）
（3）
式（2）、（3）中 h为水深，u，v分别为x，y方向的流速，和分别为三角单元在x，y方向的坡度，n为曼宁糙率系数。
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