CN111695079A - 基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下激光散射回波计算 - Google Patents

基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下激光散射回波计算 Download PDF

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CN111695079A CN202010528454.1A CN202010528454A CN111695079A CN 111695079 A CN111695079 A CN 111695079A CN 202010528454 A CN202010528454 A CN 202010528454A CN 111695079 A CN111695079 A CN 111695079A
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Abstract

本发明提供基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下激光散射回波计算，属于粗糙目标激光散射回波分析与检查技术领域，该基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下激光散射回波计算包括以下步骤；步骤S1：二维粗糙面建模；步骤S2：计算二维粗糙面高度起伏的方向斜率；步骤S3：推导基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似；步骤S4：粗糙凸目标(圆锥)的建模，本发明旨在解决现有技术中的基尔霍夫近似计算粗糙凸目标散射回波效率低的问题。

Description

基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下激光散射回波计算
技术领域
本发明属于粗糙目标激光散射回波分析与检查技术领域，具体涉及基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下激光散射回波计算。
背景技术
在现有技术中，根据波动光学理论，系统孔径会限制光学成像系统的分辨率，合成孔径雷达利用运动模拟虚拟孔径合成，从而实现二维的高分辨率成像；激光雷达相对于微波、无线电雷达，由于其频率高波长短，在遥感探测的高度、空间分辨率、时间上的连续监测和测量精度等方面具有独特的优势。(逆)合成孔径激光雷达(SAL/ISAL)突破了衍射极限的限制，实现了超远距离上厘米级分辨率的雷达成像。但由于激光频率高、波长短的特点，对于大目标SAL/ISAL成像，计算散射回波就面临现实困难。提高目标散射回波的计算效率就十分重要。
现在计算散射回波的方法主要有积分方程方法、基尔霍夫近似、微扰法、小斜率近似和双尺度方法。其中，基尔霍分近似又称为切平面近似，将粗糙曲面用局部切平面代替，由菲涅耳反射定律获得切平面的总场，从而近似计算远区散射场。与入射激光波长相比，对应平面的水平尺寸很大，对于粗糙大目标，计算效率就很低。
发明内容
本发明的目的在于提供基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下激光散射回波计算，旨在解决现有技术中的基尔霍夫近似计算粗糙凸目标散射回波效率低的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下激光散射回波计算，包括以下步骤；
步骤S1：二维粗糙面建模；
步骤S2：计算二维粗糙面高度起伏的方向斜率；
步骤S3：推导基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似；
步骤S4：粗糙凸目标(圆锥)的建模。
作为本发明优选的方案，在步骤S1中包括二维粗糙面建模；
步骤S11：首先，利用蒙特卡洛方法产生了二维随机高斯粗糙面，二维高斯粗糙面的功率谱密度为：
Figure RE-GDA0002620457780000021
式中，lx,ly分别为x,y方向的相关长度，δ为高度起伏的均方根，kx,ky分别为x,y方向的波数；
步骤S12：假设二维高斯粗糙面长度分别为Lx,Ly，等间隔的离散点数分别为M,N，相邻两点间的距离分别为Δx,Δy，则粗糙面上任一点处高度随机起伏为：
Figure RE-GDA0002620457780000022
其中，
Figure RE-GDA0002620457780000023
作为本发明优选的方案，
作为本发明优选的方案，在步骤S2中包括计算二维粗糙面高度起伏的方向斜率；
步骤S21：利用公式可以得到粗糙面上任一点的高度起伏f(xm,yn)，现要求出粗糙面分别沿x,y方向的斜率zx,zy，利用斜率概念对公式求偏导；
Figure RE-GDA0002620457780000031
Figure RE-GDA0002620457780000032
其中，zx,zy与
Figure RE-GDA0002620457780000033
互为傅里叶变换，因此，利用傅里叶变换求得二维粗糙面高度起伏分别沿x,y方向的斜率zx,zy。
作为本发明优选的方案，在步骤S3中包括推导基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似；
步骤S31：基尔霍夫近似又称切平面近似，即界面上任一点的场强由该点处的切平面反射波决定，将粗糙曲面用局部切平面代替，利用菲涅尔反射定律获得切平面的总场，从而近似得到远区的散射场,在小粗糙度的情况下，基本的散射回波表达式为：
Figure RE-GDA0002620457780000034
其中，
Figure RE-GDA0002620457780000035
可以进行化简，
Figure RE-GDA0002620457780000036
Figure RE-GDA0002620457780000041
对于
Figure RE-GDA0002620457780000042
的表达式如下：
Figure RE-GDA0002620457780000043
其中，ai(i＝0,1,2)为极化系数，Zx,Zy为高度起伏的方向斜率，表达式为和；
步骤S32：本发明采用VV极化，所以对应的极化系数为：
Figure RE-GDA0002620457780000044
在直角坐标系下ds′＝qdx′dy′/|qz|，因此散射场公式整理为：
Figure RE-GDA0002620457780000045
Figure RE-GDA0002620457780000051
其中，
Figure RE-GDA0002620457780000052
根据二维傅里叶变换关系，我们可以通过FFT傅里叶变换求得散射场
Figure RE-GDA0002620457780000053
步骤S33：二维离散Gabor变换的核函数为：
Figure RE-GDA0002620457780000054
其中，式中LX和Ly分别x和y方向的窗宽度，根据傅里叶变换理论，对散射场进行二维卷积等价于对散射场二维傅里叶变换以及核函数的二维傅里叶变换在空间域求乘法，对所得到的结果进行傅里叶逆变换；
步骤S34：令
Figure RE-GDA0002620457780000055
则散射场公式改写为：
Figure RE-GDA0002620457780000056
其中
Figure RE-GDA0002620457780000057
R0为照射面中心到观察点之间的距离，下角标p和 q分别表示入射波和散射波的极化状态，
Figure RE-GDA0002620457780000058
为波数，E0为入射波的振幅。
Figure RE-GDA0002620457780000059
Figure RE-GDA0002620457780000061
Figure RE-GDA0002620457780000062
利用离散二维傅里叶变换和得到
Figure RE-GDA0002620457780000063
作为本发明优选的方案，在步骤S4中包括粗糙凸目标(圆锥)的建模；
步骤S41：首先，利用蒙特卡洛方法生成二维随机的高斯粗糙面，然后，将光滑圆锥的锥面进行剖分，得到与已知高斯粗糙面大小相当的小面元，最后利用坐标变换将高斯粗糙面替换掉光滑小面元，从而得到粗糙圆锥。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、本方案中的基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下激光散射回波计算，首先利用蒙特卡洛方法生成二维高斯粗糙面，并利用公式计算得到二维高斯粗糙面高度起伏的方向导数，然后对基尔霍夫近似公式进行整理，使其满足二维傅里叶变换关系，然后引入二维Gabor变换(即窗口选取高斯窗的窗口傅里叶变换)，从而减弱边缘效应，增强边缘的图像特征，得到了基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下散射回波公式，最后，对于粗糙凸目标(圆锥) 进行建模，从而利用推导公式去计算粗糙凸目标(圆锥)激光散射的回波，提高计算粗糙凸目标激光散射回波的效率，为粗糙凸目标(圆锥)的(逆) 合成孔径激光雷达(SAL/ISAL)成像提供了基础。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：
图1为本发明的高斯粗糙面斜率zx的频数直方图及概率密度函数图；
图2为本发明中的高斯粗糙面斜率zy的频数直方图及概率密度函数图；
图3为本发明中的粗糙面散射示意图图；
图4为本发明中的粗糙凸目标(圆锥)的建模过程图；
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
请参阅图1-4，本发明提供以下技术方案：
基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下激光散射回波计算，包括以下步骤；
步骤S1：二维粗糙面建模；
步骤S2：计算二维粗糙面高度起伏的方向斜率；
步骤S3：推导基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似；
步骤S4：粗糙凸目标(圆锥)的建模。
在本发明的具体实施例中，首先利用蒙特卡洛方法生成二维高斯粗糙面，并利用公式计算得到二维高斯粗糙面高度起伏的方向导数，然后对基尔霍夫近似公式进行整理，使其满足二维傅里叶变换关系，然后引入二维Gabor变换(即窗口选取高斯窗的窗口傅里叶变换)，从而减弱边缘效应，增强边缘的图像特征，得到了基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下散射回波公式，最后，对于粗糙凸目标(圆锥)进行建模，从而利用推导公式去计算粗糙凸目标(圆锥)激光散射的回波。
具体的，请参阅图1-4，在步骤S1中包括二维粗糙面建模；
步骤S11：首先，利用蒙特卡洛方法产生了二维随机高斯粗糙面，二维高斯粗糙面的功率谱密度为：
Figure RE-GDA0002620457780000081
式中，lx,ly分别为x,y方向的相关长度，δ为高度起伏的均方根，kx,ky分别为x,y方向的波数；
步骤S12：假设二维高斯粗糙面长度分别为Lx,Ly，等间隔的离散点数分别为M,N，相邻两点间的距离分别为Δx,Δy，则粗糙面上任一点处高度随机起伏为：
Figure RE-GDA0002620457780000082
其中，
Figure RE-GDA0002620457780000083
在本发明的具体实施例中，为了使为f(xm,yn)实数，因此
Figure RE-GDA0002620457780000084
满足共轭对称关系，即
Figure RE-GDA0002620457780000085
我们通过二维快速逆傅里叶变换(IFFT)得到其高度起伏f(xm,yn)。
具体的，请参阅图1-2，在步骤S2中包括计算二维粗糙面高度起伏的方向斜率；
步骤S21：利用公式可以得到粗糙面上任一点的高度起伏f(xm,yn)，现要求出粗糙面分别沿x,y方向的斜率zx,zy，利用斜率概念对公式求偏导；
Figure RE-GDA0002620457780000091
Figure RE-GDA0002620457780000092
其中，zx,zy与
Figure RE-GDA0002620457780000093
互为傅里叶变换，因此，利用傅里叶变换求得二维粗糙面高度起伏分别沿x,y方向的斜率zx,zy。
在本发明的具体实施例中，以二维高斯粗糙面为例，利用公式和计算产生的斜率zx,zy，并求其频数直方图及概率密度函数，可以发现其满足高斯特性，验证其公式的正确性。
具体的，请参阅图3，在步骤S3中包括推导基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似；
步骤S31：基尔霍夫近似又称切平面近似，即界面上任一点的场强由该点处的切平面反射波决定，将粗糙曲面用局部切平面代替，利用菲涅尔反射定律获得切平面的总场，从而近似得到远区的散射场,在小粗糙度的情况下，基本的散射回波表达式为：
Figure RE-GDA0002620457780000094
其中，
Figure RE-GDA0002620457780000095
可以进行化简，
Figure RE-GDA0002620457780000096
Figure RE-GDA0002620457780000101
对于
Figure RE-GDA0002620457780000102
的表达式如下：
Figure RE-GDA0002620457780000103
其中，ai(i＝0,1,2)为极化系数，Zx,Zy为高度起伏的方向斜率，表达式为和；
步骤S32：本发明采用VV极化，所以对应的极化系数为：
Figure RE-GDA0002620457780000104
在直角坐标系下ds′＝qdx′dy′/|qz|，因此散射场公式整理为：
Figure RE-GDA0002620457780000105
Figure RE-GDA0002620457780000111
其中，
Figure RE-GDA0002620457780000112
根据二维傅里叶变换关系，我们可以通过FFT傅里叶变换求得散射场
Figure RE-GDA0002620457780000113
步骤S33：二维离散Gabor变换的核函数为：
Figure RE-GDA0002620457780000114
其中，式中LX和Ly分别x和y方向的窗宽度，根据傅里叶变换理论，对散射场进行二维卷积等价于对散射场二维傅里叶变换以及核函数的二维傅里叶变换在空间域求乘法，对所得到的结果进行傅里叶逆变换；
步骤S34：令
Figure RE-GDA0002620457780000115
则散射场公式改写为：
Figure RE-GDA0002620457780000116
其中
Figure RE-GDA0002620457780000117
R0为照射面中心到观察点之间的距离，下角标p和 q分别表示入射波和散射波的极化状态，
Figure RE-GDA0002620457780000118
为波数，E0为入射波的振幅。
Figure RE-GDA0002620457780000119
Figure RE-GDA0002620457780000121
Figure RE-GDA0002620457780000122
利用离散二维傅里叶变换和得到
Figure RE-GDA0002620457780000123
在本发明的具体实施例中，为了减弱边缘效应，增强边缘的图像特征，我们引入了Gabor变换(即窗口选取高斯窗的窗口傅里叶变换)，选择选高斯窗的原因在于高斯窗谱的主瓣较宽，故频率分辨率低。
具体的，请参阅图4，在步骤S4中包括粗糙凸目标(圆锥)的建模；
步骤S41：首先，利用蒙特卡洛方法生成二维随机的高斯粗糙面，然后，将光滑圆锥的锥面进行剖分，得到与已知高斯粗糙面大小相当的小面元，最后利用坐标变换将高斯粗糙面替换掉光滑小面元，从而得到粗糙圆锥。
本发明的工作原理及使用流程：首先利用蒙特卡洛方法生成二维高斯粗糙面，并利用公式计算得到二维高斯粗糙面高度起伏的方向导数，然后对基尔霍夫近似公式进行整理，使其满足二维傅里叶变换关系，然后引入二维 Gabor变换(即窗口选取高斯窗的窗口傅里叶变换)，从而减弱边缘效应，增强边缘的图像特征，得到了基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下散射回波公式，最后，对于粗糙凸目标(圆锥)进行建模，从而利用推导公式去计算粗糙凸目标(圆锥)激光散射的回波。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下激光散射回波计算，其特征在于：包括以下步骤；
步骤S1：二维粗糙面建模；
步骤S2：计算二维粗糙面高度起伏的方向斜率；
步骤S3：推导基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似；
步骤S4：粗糙凸目标(圆锥)的建模。
2.根据权利要求1所述的基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下激光散射回波计算，其特征在于：在步骤S1中包括二维粗糙面建模；
步骤S11：首先，利用蒙特卡洛方法产生了二维随机高斯粗糙面，二维高斯粗糙面的功率谱密度为：
Figure RE-FDA0002620457770000011
式中，lx,ly分别为x,y方向的相关长度，δ为高度起伏的均方根，kx,ky分别为x,y方向的波数；
步骤S12：假设二维高斯粗糙面长度分别为Lx,Ly，等间隔的离散点数分别为M,N，相邻两点间的距离分别为Δx,Δy，则粗糙面上任一点处高度随机起伏为：
Figure RE-FDA0002620457770000012
其中，
Figure RE-FDA0002620457770000021
3.根据权利要求2所述的基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下激光散射回波计算，其特征在于：在步骤S2中包括计算二维粗糙面高度起伏的方向斜率；
步骤S21：利用公式可以得到粗糙面上任一点的高度起伏f(xm,yn)，现要求出粗糙面分别沿x,y方向的斜率zx,zy，利用斜率概念对公式求偏导；
Figure RE-FDA0002620457770000022
Figure RE-FDA0002620457770000023
其中，zx,zy与
Figure RE-FDA0002620457770000024
互为傅里叶变换，因此，利用傅里叶变换求得二维粗糙面高度起伏分别沿x,y方向的斜率zx,zy。
4.根据权利要求3所述的基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下激光散射回波计算，其特征在于：在步骤S3中包括推导基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似；
步骤S31：基尔霍夫近似又称切平面近似，即界面上任一点的场强由该点处的切平面反射波决定，将粗糙曲面用局部切平面代替，利用菲涅尔反射定律获得切平面的总场，从而近似得到远区的散射场,在小粗糙度的情况下，基本的散射回波表达式为：
Figure RE-FDA0002620457770000031
其中，
Figure RE-FDA0002620457770000032
可以进行化简，
Figure RE-FDA0002620457770000033
Figure RE-FDA0002620457770000034
对于
Figure RE-FDA0002620457770000035
的表达式如下：
Figure RE-FDA0002620457770000036
其中，ai(i＝0,1,2)为极化系数，Zx,Zy为高度起伏的方向斜率，表达式为和；
步骤S32：本发明采用VV极化，所以对应的极化系数为：
Figure RE-FDA0002620457770000037
在直角坐标系下ds′＝qdx′dy′/|qz|，因此散射场公式整理为：
Figure RE-FDA0002620457770000041
其中，
Figure RE-FDA0002620457770000042
根据二维傅里叶变换关系，我们可以通过FFT傅里叶变换求得散射场
Figure RE-FDA0002620457770000043
步骤S33：二维离散Gabor变换的核函数为：
Figure RE-FDA0002620457770000044
其中，式中LX和Ly分别x和y方向的窗宽度，根据傅里叶变换理论，对散射场进行二维卷积等价于对散射场二维傅里叶变换以及核函数的二维傅里叶变换在空间域求乘法，对所得到的结果进行傅里叶逆变换；
步骤S34：令
Figure RE-FDA0002620457770000045
则散射场公式改写为：
Figure RE-FDA0002620457770000046
Figure RE-FDA0002620457770000051
其中
Figure RE-FDA0002620457770000052
R0为照射面中心到观察点之间的距离，下角标p和q分别表示入射波和散射波的极化状态，
Figure RE-FDA0002620457770000053
为波数，E0为入射波的振幅。
Figure RE-FDA0002620457770000054
Figure RE-FDA0002620457770000055
利用离散二维傅里叶变换和得到
Figure RE-FDA0002620457770000056
5.根据权利要求4所述的基于二维傅里叶变换的基尔霍夫近似下激光散射回波计算，其特征在于：在步骤S4中包括粗糙凸目标(圆锥)的建模；
步骤S41：首先，利用蒙特卡洛方法生成二维随机的高斯粗糙面，然后，将光滑圆锥的锥面进行剖分，得到与已知高斯粗糙面大小相当的小面元，最后利用坐标变换将高斯粗糙面替换掉光滑小面元，从而得到粗糙圆锥。
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