CN110489714A - 一种二维随机粗糙面散射统计矩的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种二维随机粗糙面散射统计矩的计算方法，具体为：利用Beckmann理论和高斯矩定理，经过严格的理论推导给出了散射场的二阶矩、相干与非相干散射强度及散射场四阶矩的计算公式，可以由散射场高阶矩退化到低阶矩，验证散射场四阶矩函数的正确性，且能够通过随机粗糙表面散射四阶矩函数来分析激光强度探测的质量，并广泛的用于国防和民用领域粗糙面散斑探测问题的研究。

Description

一种二维随机粗糙面散射统计矩的计算方法

技术领域

本发明属于粗糙面电磁散射技术领域，具体涉及一种二维随机粗糙面散射统计矩的计算方法。

背景技术

近年来，粗糙面电磁散射研究在理论分析和实际应用中具有重要的意义，广泛的应用在电波传播、通信、机载雷达和星载雷达等众多领域，推动随机粗糙表面电磁散射研究的深入发展。包括在对地面和空中目标进行探测的过程中，通常很方便地利用信号的二阶统计特性表述随机介质对于无线电波传播的效应。

国内外学者对于粗糙面散射强度双频互相关函数已进行大量的研究，求解方法利用基尔霍夫近似和物理光学近似。Beckmann理论是关于电磁波在粗糙表面上的散射，为测量远区散射场估算表面粗糙度的光学方法提供理论依据，散射光在反射方向上依赖于表面高度的自相关函数。利用高斯矩定理，通过对指数函数和贝塞尔函数进行级数展开得到散射强度起伏双频互相关函数，进而推导获得散射场四阶矩函数的解析表达式。

发明内容

本发明的目的在于提供一种二维随机粗糙面散射统计矩的计算方法，解决了现有技术中对高阶矩统计特性计算困难的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种二维随机粗糙面散射统计矩的计算方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，求解散射场的两类双频互相关函数；

步骤2，经步骤1后，求解散射场的相干与非相干散射强度；

步骤3，经步骤2后，求解散射场四阶矩函数。

本发明的特点还在于，

步骤1中，求解散射场的两类双频互相关函数；具体步骤如下：

步骤1.1，求解散射场的第一类双频互相关函数；

设波长为λ的一束相干平面波照射在二维高斯粗糙面ξ(x,y)上，入射方向为(θ_i,0)，散射方向为忽略入射场的时间因子和遮蔽效应；对随机粗糙面建立二维直角坐标系，由z＝ξ(x,y)随机函数描述此粗糙面，对函数取集平均得<z>＝0；

根据Beckmann理论，得到远区散射场E_s(k_i,k_s)，如式(1)所示；

式(1)中，θ_i为平面波的入射角、θ_s为散射角、为散射方位角；

K(ω)＝-ikexp(ikR)/2πR，i表示复数，R是目标坐标系原点到观察点之间的距离；

矢量v＝k_i-k_s＝v_xx+v_yy+v_zz，r＝(x,y,ξ(x,y))，v·r＝v_xx+v_yy+v_zξ(x,y)；k_i为入射波矢量，k_s为散射波矢量，

由Beckmann理论和高斯矩定理可知，散射场的第一类双频互相关函数，如式(2)所示；

式(2)中， K₁＝-ik₁exp(ik₁R)/2πR，k₁＝2π/λ₁，k₂＝2π/λ₂，积分项<exp[i(v₁·r₁-v′₂·r′₂)]>如式(3)所示，

<exp[i(v₁·r₁-v′₂·r′₂)]>＝exp[i(v_⊥1·r_⊥1-v′_⊥2·r′_⊥2)]<exp{i[v_z1ξ(r_⊥1)-v′_z2ξ(r′_⊥2)]}> (3)；

式(3)中，v₁·r₁＝v_x1x₁+v_y1y₁+v_z1ξ(x₁,y₁)，v′₂·r′₂＝v′_x2x′₂+v′_y2y′₂+v′_z2ξ(x′₂,y′₂)，令v_⊥1＝(v_x1,v_y1)，r_⊥1＝(x₁,y₁)，v′_⊥2＝(v′_x2,v′_y2)，r′_⊥2＝(x′₂,y′₂)；

高斯随机变量ξ(x,y)的联合特征函数，如式(4)所示；

式(4)中，σ表示粗糙度，ρ(r_⊥1-r′_⊥2)为粗糙面的归一化自相关函数，l_c表示粗糙面的相关长度，如式(5)所示；

将式(3)—式(5)代入式(2)可得式(6)；

由积分变换得式(7)及式(8)；

r_⊥b12′＝r_⊥1-r′_⊥2 r_⊥a12′＝(r_⊥1+r′_⊥2)2 (7)；

v_⊥b12′＝v_⊥1-v′_⊥2v_a12′＝(v_⊥1+v′_⊥2)/2 (8)；

将式(7)代入式(5)可得到

将式(7)及式(8)代入式(6)得散射场的第一类二阶矩，如式(9)所示；

对式(9)中的指数函数exp[σ²v_z1v′_z2ρ(r_⊥b12′)]进行泰勒级数展开，如式(10)所示；

将式(10)代入式(9)中并完成式(9)的积分，可求解出散射场的第一类双频互相关函数，如式(11)所示；

式(11)中，令

由式(2)得到其他四个第一类二阶矩积分表达式，如式(12)—式(15)所示：

同理可得到以下几个二阶矩表达式，如式(16)—式(19)所示：

式(16)—式(19)中，

步骤1.2，求解散射场的第二类双频互相关函数；

散射场的第二类双频互相关函数，令v_⊥1＝(v_x1,v_y1)，r_⊥1＝(x₁,y₁)，v_⊥2＝(v_x2,v_y2)，r_⊥2＝(x₂,y₂)，如式(20)所示；

式(20)中，B₆＝K₁K₂F₁F₂，K₁＝-ik₁exp(ik₁R)/2πR，K₂＝-ik₂exp(ik₂R)/2πR，

高斯随机变量ξ(x,y)的联合特征函数，由变量替换可知r_⊥b12＝r_⊥1-r_⊥2，如式(21)所示；

根据雅克比行列式，令x_b＝rcosθ，y_b＝rsinθ，0＜r＜∞，0＜θ＜2π；

利用积分关系，如式(22)所示；

式(22)中，J₀(...)为零阶Bessel函数；

由积分变换可知，r_⊥a12＝(r_⊥1+r_⊥2)/2、v_⊥b12＝v_⊥1-v_⊥2、v_a12＝(v_⊥1+v_⊥2)/2，将式(21)和式(22)代入式(20)得式(23)；

在式(23)中对指数函数exp[-σ²v_z1v_z2ρ(r)]作进一步近似；

具体为：令g(r)＝exp[-β₁₂ρ(r)]，β₁₂＝σ²v_z1v_z2，g(r)函数近似的方法用分段函数来表示，如式(24)所示；

式(24)中，分段点r_b的值，如式(25)所示；

将式(23)中的零阶贝塞尔函数进行级数展开，如式(26)所示；并利用积分关系，如式(27)所示；即可求解出散射场的第二类双频互相关函数，如式(28)所示；

式(1)中，孔径函数为P(x,y)＝exp[-(x²+y²)/D²]，孔径尺寸D＝2mm；自由空间光波数k＝2π/λ，λ为波长。

步骤2中，求解散射场的相干与非相干散射强度，具体为：

对于平稳各项同性的高斯粗糙面z＝z(x,y)，即可得到式(29)；

散射场可表示为式(30)；

E_s(k_i,k_s)＝<E_s(k_i,k_s)>+E_sf(k_i,k_s) (30)；

式(30)中，<E_s(k_i,k_s)>为散射场的平均值，即相干分量，E_sf(k_i,k_s)为零均值的高斯起伏分量，即非相干分量；

由式(1)可得平均散射场，如式(31)所示；

式(31)中，<exp[iv_zξ(r_⊥)]>为高斯随机变量的特征函数，且令v_⊥＝(v_x,v_y)，r_⊥＝(x,y)，如式(32)所示；利用积分关系，如式(33)所示；将平均散射场变换为如式(34)所示；

由式(34)可得相干散射强度表达式，如式(35)所示；根据式(17)和式(35)得到非相干散射强度表达式，如式(36)所示；

式(35)、(36)中，K^*＝ikexp(-ikR)/2πR，

步骤3中，求解散射场四阶矩函数；具体为：

根据高斯矩定理，由式(11)、式(16)—(19)、式(28)可得四阶矩的表达式，如式(37)所示；

本发明的有益效果是，

本发明利用Beckmann理论和高斯矩定理，经过严格的理论推导给出了散射场的二阶矩、相干与非相干散射强度及散射场四阶矩的计算公式，可以由散射场高阶矩退化到低阶矩，验证散射场四阶矩函数的正确性，能满足实际应用的需求。

附图说明

图1是本发明一种二维随机粗糙面散射统计矩的计算方法的流程图；

图2是本发明一种二维随机粗糙面散射统计矩的计算方法中二维随机粗糙面散射示意图；

图3是散射角为30°时不同波长差下第一类二阶矩响应示意图；

图4是相关长度为4μm时不同粗糙度下第一类二阶矩响应示意图；

图5是相关长度为4μm时不同波长差下第二类二阶矩响应示意图；

图6是相关长度为4μm时不同散射角下第二类二阶矩响应示意图；

图7是波长为1.06μm时不同入射角下相干散射强度响应示意图；

图8是粗糙度为0.5μm时不同散射角下散射场四阶矩响应示意图；

图9是散射角为10°时不同波长差下散射场四阶矩响应示意图；

图10是相关长度为4μm时不同粗糙度下散射场四阶矩响应示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种二维随机粗糙面散射统计矩的计算方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1，求解散射场的两类双频互相关函数，具体步骤如下：

步骤1.1，求解散射场的第一类双频互相关函数；

设波长为λ的一束相干平面波照射在二维高斯粗糙面ξ(x,y)上，入射方向为(θ_i,0)，散射方向为忽略入射场的时间因子和遮蔽效应。对随机粗糙面建立二维直角坐标系，由z＝ξ(x,y)随机函数描述此粗糙面，对函数取集平均得<z>＝0，如图2所示；

根据Beckmann理论，得到远区散射场E_s(k_i,k_s)，如式(1)所示；

式(1)中，θ_i为平面波的入射角、θ_s为散射角、为散射方位角；

K(ω)＝-ikexp(ikR)/2πR，i表示复数，R是目标坐标系原点到观察点之间的距离，自由空间光波数k＝2π/λ，λ为波长；

矢量v＝k_i-k_s＝v_xx+v_yy+v_zz，r＝(x,y,ξ(x,y))，v·r＝v_xx+v_yy+v_zξ(x,y)；k_i为入射波矢量，k_s为散射波矢量，

孔径函数为P(x,y)＝exp[-(x²+y²)/D²]，孔径尺寸D＝2mm；

由Beckmann理论和高斯矩定理可知，散射场的第一类双频互相关函数，如式(2)所示；

式(2)中， K₁＝-ik₁exp(ik₁R)/2πR，k₁＝2π/λ₁，k₂＝2π/λ₂，积分项<exp[i(v₁·r₁-v′₂·r′₂)]>如式(3)所示，

<exp[i(v₁·r₁-v′₂·r′₂)]>＝exp[i(v_⊥1·r_⊥1-v′_⊥2·r′_⊥2)]<exp{i[v_z1ξ(r_⊥1)-v′_z2ξ(r′_⊥2)]}> (3)；

式(3)中，v₁·r₁＝v_x1x₁+v_y1y₁+v_z1ξ(x₁,y₁)，v′₂·r′₂＝v′_x2x′₂+v′_y2y′₂+v′_z2ξ(x′₂,y′₂)，令v_⊥1＝(v_x1,v_y1)，r_⊥1＝(x₁,y₁)，v′_⊥2＝(v′_x2,v′_y2)，r′_⊥2＝(x′₂,y′₂)；

高斯随机变量ξ(x,y)的联合特征函数，如式(4)所示；

式(4)中，σ表示粗糙度，ρ(r_⊥1-r′_⊥2)为粗糙面的归一化自相关函数，l_c表示粗糙面的相关长度，如式(5)所示；

将式(3)—式(5)代入式(2)可得式(6)；

由积分变换得式(7)及式(8)；

r_⊥b12′＝r_⊥1-r′_⊥2 r_⊥a12′＝(r_⊥1+r′_⊥2)/2 (7)；

v_⊥b12′＝v_⊥1-v′_⊥2 v_a12′＝(v_⊥1+v′_⊥2)/2 (8)；

将式(7)代入式(5)可得到

将式(7)及式(8)代入式(6)得散射场的第一类二阶矩，如式(9)所示；

对式(9)中的指数函数exp[σ²v_z1v′_z2ρ(r_⊥b12′)]进行泰勒级数展开，如式(10)所示；

将式(10)代入式(9)中并完成式(9)的积分，可求解出散射场的第一类双频互相关函数，如式(11)所示；

式(11)中，令

由式(2)得到其他四个第一类二阶矩积分表达式，如式(12)—式(15)所示：

同理可得到以下几个二阶矩表达式

式(16)—式(19)中，

步骤1.2，求解散射场的第二类双频互相关函数；

散射场的第二类双频互相关函数，令v_⊥1＝(v_x1,v_y1)，r_⊥1＝(x₁,y₁)，v_⊥2＝(v_x2,v_y2)，r_⊥2＝(x₂,y₂)，如式(20)所示；

式(20)中，B₆＝K₁K₂F₁F₂，K₁＝-ik₁exp(ik₁R)/2πR，K₂＝-ik₂exp(ik₂R)/2πR，

高斯随机变量ξ(x,y)的联合特征函数，由变量替换可知r_⊥b12＝r_⊥1-r_⊥2，如式(21)所示；

根据雅克比行列式，令x_b＝rcosθ，y_b＝rsinθ，0＜r＜∞，0＜θ＜2π。

利用积分关系，如式(22)所示

其中，式(22)中J₀(...)为零阶Bessel函数。

由积分变换可知，r_⊥a12＝(r_⊥1+r_⊥2)/2、v_⊥b12＝v_⊥1-v_⊥2、v_a12＝(v_⊥1+v_⊥2)/2，将式(21)和式(22)代入式(20)得式(23)；

在式(23)中对指数函数exp[-σ²v_z1v_z2ρ(r)]计算比较困难，故需作进一步近似；

具体为：令g(r)＝exp[-β₁₂ρ(r)]，β₁₂＝σ²v_z1v_z2，g(r)函数近似的方法用分段函数来表示，如式(24)所示；

式(24)中，分段点r_b的值，如式(25)所示；

将式(23)中的零阶贝塞尔函数进行级数展开，如式(26)所示；并利用积分关系，如式(27)所示；即可求解出散射场的第二类双频互相关函数，如式(28)所示；

步骤2，经步骤1后，求解散射场的相干与非相干散射强度，具体为：

对于平稳各项同性的高斯粗糙面z＝z(x,y)，即可得到式(29)；

散射场可表示为式(30)；

E_s(k_i,k_s)＝<E_s(k_i,k_s)>+E_sf(k_i,k_s) (30)；

式(30)中，<E_s(k_i,k_s)>为散射场的平均值，即相干分量，E_sf(k_i,k_s)为零均值的高斯起伏分量，即非相干分量；

由式(1)可得平均散射场，如式(31)所示；

式(31)中，<exp[iv_zξ(r_⊥)]>为高斯随机变量的特征函数，且令v_⊥＝(v_x,v_y)，r_⊥＝(x,y)，如式(32)所示；利用积分关系，如式(33)所示；将平均散射场变换为如式(34)所示；

由式(34)可得相干散射强度表达式，如式(35)所示；根据式(17)和式(35)得到非相干散射强度表达式，如式(36)所示；

式(35)、(36)中，K^*＝ikexp(-ikR)/2πR，

步骤3，，经步骤2后，求解散射场四阶矩函数；

根据高斯矩定理，由式(11)、式(16)—(19)、式(28)可得四阶矩的表达式，如式(37)所示；

为了验证本文所推导的其它几个二阶矩、相干与非相干散射强度及散射场四阶矩的精确表达式，在不同参数设置下，将所推导的散射场四阶矩函数表达式退化成二阶矩来验证其结果的正确性。

令粗糙度σ和相关长度l_c分别为0.5μm和4μm，孔径直径D为2mm；图3是散射角为30°，在Δλ＝0.25μm、Δλ＝0.13μm、Δλ＝0.07μm不同波长差的条件下第一类二阶矩响应示意图，从图中可以看出波长差的大小对峰值高度的变化影响较大；图4是相关长度为4μm，在σ＝0.2μm，σ＝0.3μm，σ＝0.4μm不同粗糙度的条件下第一类二阶矩响应示意图，粗糙度变大，镜反射方向的峰值反而减小；图5是相关长度为4μm，在Δλ＝0.25μm、Δλ＝0.13μm、Δλ＝0.07μm不同波长差的条件下第二类二阶矩响应示意图，从图中可以看出波长差的减小使得第二类双频互相关函数逐渐变小；图6是相关长度为4μm，在θ_s＝10°，θ_s＝20°，θ_s＝30°不同散射角的条件下第二类二阶矩响应示意图，散射角的变化与双频互相关函数成正比；图7是波长为1.06μm，在θ_i＝30°，θ_i＝45°，θ_i＝60°不同入射角的条件下相干散射强度响应示意图，从图中可以看出入射角度变大对相干散射强度的影响较大；图8是粗糙度为0.5μm，在θ_s＝0°，θ_s＝10°，θ_s＝20°不同散射角的条件下散射场四阶矩响应示意图，由图可以看出四阶矩函数的峰值都集中在镜反射方向，其他方向基本可以忽略；图9是散射角为10°，在不同波长差条件下散射场四阶矩响应示意图，由图可看出波长差的变化与散射场四阶矩函数成反比；图10是相关长度为4μm，在σ＝0.04μm，σ＝0.05μm，σ＝0.06μm不同粗糙度条件下散射场四阶矩响应示意图，增大粗糙度，镜反射方向的峰值会减小而其他方向上的值相应的增大。以上对本发明的实施方式作了详细的说明，基于Beckmann理论和高斯矩定理对散射场四阶矩的计算公式较一阶、二阶而言，适用的范围扩大。

Claims (5)

1.一种二维随机粗糙面散射统计矩的计算方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1，求解散射场的两类双频互相关函数；

步骤2，经步骤1后，求解散射场的相干与非相干散射强度；

步骤3，经步骤2后，求解散射场四阶矩函数。

2.根据权利要求1所述的一种二维随机粗糙面散射统计矩的计算方法，其特征在于，所述步骤1中，求解散射场的两类双频互相关函数；具体步骤如下：

步骤1.1，求解散射场的第一类双频互相关函数；

设波长为λ的一束相干平面波照射在二维高斯粗糙面ξ(x,y)上，入射方向为(θ_i,0)，散射方向为忽略入射场的时间因子和遮蔽效应；对随机粗糙面建立二维直角坐标系，由z＝ξ(x,y)随机函数描述此粗糙面，对函数取集平均得<z>＝0；

根据Beckmann理论，得到远区散射场E_s(k_i,k_s)，如式(1)所示；

式(1)中，θ_i为平面波的入射角、θ_s为散射角、为散射方位角；

K(ω)＝-ik exp(ikR)/2πR，i表示复数，R是目标坐标系原点到观察点之间的距离；

矢量v＝k_i-k_s＝v_xx+v_yy+v_zz，r＝(x,y,ξ(x,y))，v·r＝v_xx+v_yy+v_zξ(x,y)；k_i为入射波矢量，k_s为散射波矢量，

由Beckmann理论和高斯矩定理可知，散射场的第一类双频互相关函数，如式(2)所示；

式(2)中， K₁＝-ik₁exp(ik₁R)/2πR，k₁＝2π/λ₁，k₂＝2π/λ₂，积分项<exp[i(v₁·r₁-v′₂·r′₂)]>如式(3)所示，

<exp[i(v₁·r₁-v′₂·r′₂)]>＝exp[i(v_⊥1·r_⊥1-v′_⊥2·r′_⊥2)]<exp{i[v_z1ξ(r_⊥1)-v′_z2ξ(r′_⊥2)]}> (3)；

式(3)中，v₁·r₁＝v_x1x₁+v_y1y₁+v_z1ξ(x₁,y₁)，v′₂·r′₂＝v′_x2x′₂+v′_y2y′₂+v′_z2ξ(x′₂,y′₂)，令v_⊥1＝(v_x1,v_y1)，r_⊥1＝(x₁,y₁)，v′_⊥2＝(v′_x2,v′_y2)，r′_⊥2＝(x′₂,y′₂)；

高斯随机变量ξ(x,y)的联合特征函数，如式(4)所示；

式(4)中，σ表示粗糙度，ρ(r_⊥1-r′_⊥2)为粗糙面的归一化自相关函数，l_c表示粗糙面的相关长度，如式(5)所示；

将式(3)—式(5)代入式(2)可得式(6)；

由积分变换得式(7)及式(8)；

r_⊥b12′＝r_⊥1-r′_⊥2 r_⊥a12′＝(r_⊥1+r′_⊥2)/2 (7)；

v_⊥b12′＝v_⊥1-v′_⊥2 v_a12′＝(v_⊥1+v′_⊥2)/2 (8)；

将式(7)代入式(5)可得到

将式(7)及式(8)代入式(6)得散射场的第一类二阶矩，如式(9)所示；

对式(9)中的指数函数exp[σ²v_z1v′_z2ρ(r_⊥b12′)]进行泰勒级数展开，如式(10)所示；

将式(10)代入式(9)中并完成式(9)的积分，可求解出散射场的第一类双频互相关函数，如式(11)所示；

式(11)中，令

由式(2)得到其他四个第一类二阶矩积分表达式，如式(12)—式(15)所示：

同理可得到以下几个二阶矩表达式，如式(16)-式(19)所示：

式(16)—式(19)中，

步骤1.2，求解散射场的第二类双频互相关函数；

散射场的第二类双频互相关函数，令v_⊥1＝(v_x1,v_y1)，r_⊥1＝(x₁,y₁)，v_⊥2＝(v_x2,v_y2)，r_⊥2＝(x₂,y₂)，如式(20)所示；

式(20)中，B₆＝K₁K₂F₁F₂，K₁＝-ik₁exp(ik₁R)/2πR，K₂＝-ik₂exp(ik₂R)/2πR，

高斯随机变量ξ(x,y)的联合特征函数，由变量替换可知r_⊥b12＝r_⊥1-r_⊥2，如式(21)所示；

根据雅克比行列式，令x_b＝rcosθ，y_b＝rsinθ，0＜r＜∞，0＜θ＜2π；

利用积分关系，如式(22)所示；

式(22)中，J₀(...)为零阶Bessel函数；

由积分变换可知，r_⊥a12＝(r_⊥1+r_⊥2)/2、v_⊥b12＝v_⊥1-v_⊥2、v_a12＝(v_⊥1+v_⊥2)/2，将式(21)和式(22)代入式(20)得式(23)；

在式(23)中对指数函数exp[-σ²v_z1v_z2ρ(r)]作进一步近似；

具体为：令g(r)＝exp[-β₁₂ρ(r)]，β₁₂＝σ²v_z1v_z2，g(r)函数近似的方法用分段函数来表示，如式(24)所示；

式(24)中，分段点r_b的值，如式(25)所示；

将式(23)中的零阶贝塞尔函数进行级数展开，如式(26)所示；并利用积分关系，如式(27)所示；即可求解出散射场的第二类双频互相关函数，如式(28)所示；

3.根据权利要求2所述的一种二维随机粗糙面散射统计矩的计算方法，其特征在于，式(1)中，孔径函数为P(x,y)＝exp[-(x²+y²)/D²]，孔径尺寸D＝2mm；自由空间光波数k＝2π/λ，λ为波长。

4.根据权利要求2所述的一种二维随机粗糙面散射统计矩的计算方法，其特征在于，所述步骤2中，求解散射场的相干与非相干散射强度，具体为：

对于平稳各项同性的高斯粗糙面z＝z(x,y)，即可得到式(29)；

散射场可表示为式(30)；

E_s(k_i,k_s)＝<E_s(k_i,k_s)>+E_sf(k_i,k_s) (30)；

式(30)中，<E_s(k_i,k_s)>为散射场的平均值，即相干分量，E_sf(k_i,k_s)为零均值的高斯起伏分量，即非相干分量；

由式(1)可得平均散射场，如式(31)所示；

式(31)中，<exp[iv_zξ(r_⊥)]>为高斯随机变量的特征函数，且令v_⊥＝(v_x,v_y)，r_⊥＝(x,y)，如式(32)所示；利用积分关系，如式(33)所示；将平均散射场变换为如式(34)所示；

由式(34)可得相干散射强度表达式，如式(35)所示；根据式(17)和式(35)得到非相干散射强度表达式，如式(36)所示；

式(35)、(36)中，K^*＝ikexp(-ikR)/2πR，

5.根据权利要求4所述的一种二维随机粗糙面散射统计矩的计算方法，其特征在于，所述步骤3中，求解散射场四阶矩函数；具体为：

根据高斯矩定理，由式(11)、式(16)—(19)、式(28)可得四阶矩的表达式，如式(37)所示；