CN111679684B - 具有输入时滞的四旋翼无人机反步控制方法 - Google Patents

具有输入时滞的四旋翼无人机反步控制方法 Download PDF

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Abstract

具有输入时滞的四旋翼无人机反步控制方法，针对四旋翼飞行器的动力学系统，选择一种障碍李雅普诺夫函数，利用Pade逼近引入中间变量，消除输入时滞对系统的影响，设计了一种具有输入时滞的四旋翼飞行器反步控制方法。障碍李雅普诺夫函数可以使系统的输出误差限制在一定的范围内，避免过大的超调，同时还能减少到达时间。Pade逼近可以处理系统的输入时滞使控制信号及时对被控量做出相应的控制,从而改善四旋翼飞行器系统的动态响应性能。本发明的四旋翼无人机反步控制方法可以使控制信号及时对被控量做出相应的控制,从而改善四旋翼飞行器系统的控制。

Description

具有输入时滞的四旋翼无人机反步控制方法
技术领域
本发明涉及无人机控制领域，具体为一种具有输入时滞的四旋翼无人机反步控制方法。
背景技术
四旋翼无人机，指无人驾驶、可自主飞行或遥感控制操作、利用空气动力学承载飞行并可回收利用的飞行器。具有重量轻、控制简单、体积小、飞行灵活等特点，可广泛应用于测量、侦察、救灾等各个领域。从结构上看，四旋翼无人机为刚性交叉结构，四个电机固定在刚性结构的末端。通过控制电机转速和调节旋翼产生的升力，可以改变四旋翼无人机的姿态和位置。在功能上，四旋翼无人机作战灵活，不受作战场地的限制，可以在室内垂直起降，可以承担一些环境复杂、飞行空间相对狭窄的飞行任务。因此，四旋翼无人机具有巨大的应用前景。在无人机控制系统中,产生时滞的影响因素多种多样，在控制精度要求极高的飞控系统信号测量和控制中，时滞的存在导致控制信号无法及时对被控量做出相应的控制，毫秒级别的时间误差都会带来无法预测的后果，甚至导致系统发散而引发事故，对生命和财产安全带来巨大隐患。
发明内容
本发明的目的具体为一种具有输入时滞的四旋翼无人机反步控制方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
针对四旋翼飞行器的动力学系统，选择一种障碍李雅普诺夫函数，利用Pade逼近引入中间变量，消除输入时滞对系统的影响，设计了一种具有输入时滞的四旋翼飞行器反步控制方法。
针对姿态和位置子系统，在反推控制框架下，分别设计预定性能反推控制器。由于输入时滞的存在，使得系统的控制器的构造相对麻烦。在反推设计过程中利用Pade逼近方法和一个中间变量来消除输入时滞对系统的影响，通过构造合适障碍李雅普诺夫函数，设计控制器，可以使系统的输出误差限制在一定的范围内，避免过大的超调，同时还能减少到达时间。使四旋翼无人机系统能够按期望的姿态和轨迹实现稳定的飞行。
本发明的技术方案具体如下：
一种具有输入时滞的四旋翼无人机反步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)建立四旋翼无人机系统的动态模型，设定系统的初始值、采样时间以及相关控制参数，过程如下:
对四旋翼无人机进行飞行动力学建模，动力学模型的线性形式为:
Figure BDA0002541993210000021
其中
Figure BDA0002541993210000022
为翻滚角；θ为俯仰角；ψ为偏航角；m为无人机机体总质量；U1为垂直通道的输入量；τ为未知输入时滞；l为螺旋桨中心到四旋翼中心的距离；Ix，Iy，Iz分别为四旋翼对于机体坐标系三轴的转动惯量，且都为常量；g表示重力加速度。
步骤(2)利用Pade逼近引入虚拟变量，处理系统的输入时滞
2.1利用拉普拉斯变换的时滞定理，
Figure BDA0002541993210000023
其中
Figure BDA0002541993210000027
是u(t)的拉普拉斯变换，υ是拉普拉斯变量。
2.2引入中间变量δ2，满足
Figure BDA0002541993210000024
2.3利用拉普拉斯逆变换，可得
Figure BDA0002541993210000025
其中λ＝2/τ，四旋翼飞行器的动力学模型可进一步写为：
Figure BDA0002541993210000026
步骤(3)在每一个采样时刻，计算位置跟踪误差及其一阶导数；计算姿态角跟踪误差及其一阶导数；设计位置和姿态角控制器，过程如下：
3.1定义跟踪误差ξ1及其一阶导数：
Figure BDA0002541993210000031
其中xd表示x的期望信号；
3.2设计障碍李雅普诺夫函数V1和虚拟控制器α1：
Figure BDA0002541993210000032
其中kc1为ξ1的边界，满足|ξ1|<kc1，c1为正常数；
将式(6)代入式(7)，得：
Figure BDA0002541993210000033
其中
Figure BDA0002541993210000034
3.3设计障碍李雅普诺夫函数V12：
Figure BDA0002541993210000035
将式(8)代入式(9)，得：
Figure BDA0002541993210000036
3.4设计控制器U1:
Figure BDA0002541993210000037
其中c2为正常数；
3.5定义y、z跟踪误差分别ξ3、ξ4及其一阶导数:
Figure BDA0002541993210000038
Figure BDA0002541993210000039
其中yd表示y的期望信号，zd表示z的期望信号；
3.6设计障碍李雅普诺夫函数V2、V3和虚拟控制器α2、α3：
Figure BDA0002541993210000041
Figure BDA0002541993210000042
其中kc2为ξ3的边界，满足|ξ3|<kc2，c3为正常数；kc3为ξ4的边界，满足|ξ4|<kc3，c4为正常数；
将式(12)代入式(13)，得：
Figure BDA0002541993210000043
其中
Figure BDA0002541993210000044
Figure BDA0002541993210000045
3.7设计障碍李雅普诺夫函数V21、V31:
Figure BDA0002541993210000046
将式(14)代入式(15)，得：
Figure BDA0002541993210000047
Figure BDA0002541993210000048
步骤(4)验证四旋翼飞行器系统的稳定性：
基于李雅普诺夫函数V11、V21、V31，根据式(6)-(16)，得：
Figure BDA0002541993210000049
Figure BDA00025419932100000410
Figure BDA00025419932100000411
可知四旋翼飞行器系统是稳定的。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
在控制精度要求极高的飞控系统信号测量和控制中，毫秒级别的时间误差都会带来无法预测的后果，对生命和财产安全带来巨大隐患，利用Pade逼近方法和引入中间变量来消除输入时滞对系统的影响，从而提高控制精度，使控制信号及时对被控量做出相应的控制。
通过构造合适障碍李雅普诺夫函数，可以使系统的输出误差限制在一定的范围内，避免过大的超调，同时还能减少到达时间。使四旋翼无人机系统能够按期望的姿态和轨迹实现稳定的飞行。
附图说明
图1为本发明的控制流程示意图；
图2为本发明的位置跟踪效果；
图3为本发明的位置控制器的输入；
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述。
参照图1-图3，一种具有输入时滞的四旋翼无人机反步控制方法，包括以下步骤:
步骤1，建立四旋翼无人机系统的动态模型，设定系统的初始值、采样时间以及相关控制参数，过程如下:
对四旋翼无人机进行飞行动力学建模，动力学模型的线性形式为:
Figure BDA0002541993210000051
其中
Figure BDA0002541993210000052
为翻滚角；θ为俯仰角；ψ为偏航角；m为无人机机体总质量；U1为垂直通道的输入量；τ为未知输入时滞；l为螺旋桨中心到四旋翼中心的距离；Ix，Iy，Iz分别为四旋翼对于机体坐标系三轴的转动惯量，且都为常量；g表示重力加速度。
步骤2，利用Pade逼近引入虚拟变量，处理系统的输入时滞，过程如下:
2.1利用拉普拉斯变换的时滞定理，
Figure BDA0002541993210000053
其中
Figure BDA0002541993210000068
是u(t)的拉普拉斯变换，υ是拉普拉斯变量。
2.2引入中间变量δ2，满足
Figure BDA0002541993210000061
2.3利用拉普拉斯逆变换，可得
Figure BDA0002541993210000062
其中λ＝2/τ，四旋翼飞行器的动力学模型可进一步写为：
Figure BDA0002541993210000063
步骤3，在每一个采样时刻，计算位置跟踪误差及其一阶导数；计算姿态角跟踪误差及其一阶导数；设计位置和姿态角控制器，过程如下:
3.1定义跟踪误差ξ1及其一阶导数:
Figure BDA0002541993210000064
其中xd表示x的期望信号；
3.2设计障碍李雅普诺夫函数V1和虚拟控制器α1：
Figure BDA0002541993210000065
其中kc1为ξ1的边界，满足|ξ1|<kc1，c1为正常数；
将式(6)代入式(7)，得：
Figure BDA0002541993210000066
其中
Figure BDA0002541993210000067
3.3设计障碍李雅普诺夫函数V12:
Figure BDA0002541993210000071
将式(8)代入式(9)，得：
Figure BDA0002541993210000072
3.4设计控制器U1:
Figure BDA0002541993210000073
其中c2为正常数。
3.5定义y、z跟踪误差分别ξ3、ξ4及其一阶导数:
Figure BDA0002541993210000074
Figure BDA0002541993210000075
其中yd表示y的期望信号，zd表示z的期望信号；
3.6设计障碍李雅普诺夫函数V2、V3和虚拟控制器α2、α3：
Figure BDA0002541993210000076
Figure BDA0002541993210000077
其中kc2为ξ3的边界，满足|ξ3|<kc2，c3为正常数；kc3为ξ4的边界，满足|ξ4|<kc3，c4为正常数；
将式(12)代入式(13)，得：
Figure BDA0002541993210000078
其中
Figure BDA0002541993210000079
Figure BDA00025419932100000710
3.7设计障碍李雅普诺夫函数V21、V31:
Figure BDA0002541993210000081
将式(14)代入式(15)，得：
Figure BDA0002541993210000082
Figure BDA0002541993210000083
步骤4，验证四旋翼飞行器系统的稳定性：
基于李雅普诺夫函数V11、V21、V31，根据式(6)-(16)，得：
Figure BDA0002541993210000084
Figure BDA0002541993210000085
Figure BDA0002541993210000086
可知四旋翼飞行器系统是稳定的。
为了验证所提方法的可行性，本发明给出了该控制方法在MATLAB平台上的仿真结果：
参数给定如下：m＝0.75kg,g＝9.81m/g2,l＝0.25m,c1＝1，c2＝1,c3＝1，c4＝1，kc1＝2,kc2＝2，kc3＝2τ＝0.01,x(0)＝1m,xd＝2m，y(0)＝1.8m,yd＝3.5m，z(0)＝1.5m,zd＝3.2m，初始状态的姿态角都是0。
综上所述，上述的一种具有输入时滞的四旋翼无人机反步控制方法能有效地改善四旋翼飞行器系统的瞬态性能。

Claims (1)

1.一种具有输入时滞的四旋翼无人机反步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：建立四旋翼无人机系统的动态模型，设定系统的初始值、采样时间以及相关控制参数；
S2：利用Pade逼近引入虚拟变量，处理系统的输入时滞；
S3：在每一个采样时刻，计算位置跟踪误差及其一阶导数；计算姿态角跟踪误差及其一阶导数；设计位置和姿态角控制器；
步骤S1具体包括：
对四旋翼无人机进行飞行动力学建模，动力学模型的线性形式为：
Figure FDA0003658024270000011
其中
Figure FDA0003658024270000012
为翻滚角；θ为俯仰角；ψ为偏航角；m为无人机机体总质量；U1为垂直通道的输入量；τ为未知输入时滞；l为螺旋桨中心到四旋翼中心的距离；Ix，Iy，Iz分别为四旋翼对于机体坐标系三轴的转动惯量，且都为常量；g表示重力加速度；
步骤S2具体包括：
2.1利用拉普拉斯变换的时滞定理，
Figure FDA0003658024270000013
其中
Figure FDA0003658024270000016
是u(t)的拉普拉斯变换，υ是拉普拉斯变量；
2.2引入中间变量δ2，满足
Figure FDA0003658024270000014
2.3利用拉普拉斯逆变换，可得
Figure FDA0003658024270000015
其中λ＝2/τ，四旋翼飞行器的动力学模型可进一步写为：
Figure FDA0003658024270000021
步骤S3具体包括：
3.1定义跟踪误差ξ1及其一阶导数：
Figure FDA0003658024270000022
其中xd表示x的期望信号；
3.2设计障碍李雅普诺夫函数V1和虚拟控制器α1：
Figure FDA0003658024270000023
其中kc1为ξ1的边界，满足|ξ1|<kc1，c1为正常数；
将式(6)代入式(7)，得：
Figure FDA0003658024270000024
其中
Figure FDA0003658024270000025
3.3设计障碍李雅普诺夫函数V12：
Figure FDA0003658024270000026
将式(8)代入式(9)，得：
Figure FDA0003658024270000027
3.4设计控制器U1:
Figure FDA0003658024270000028
其中c2为正常数；
3.5定义y、z跟踪误差分别ξ3、ξ4及其一阶导数:
Figure FDA0003658024270000031
其中yd表示y的期望信号，zd表示z的期望信号；
3.6设计障碍李雅普诺夫函数V2、V3和虚拟控制器α2、α3：
Figure FDA0003658024270000032
其中kc2为ξ3的边界，满足|ξ3|<kc2，c3为正常数；kc3为ξ4的边界，满足|ξ4|<kc3，c4为正常数；
将式(12)代入式(13)，得：
Figure FDA0003658024270000033
其中
Figure FDA0003658024270000034
Figure FDA0003658024270000035
3.7设计障碍李雅普诺夫函数V21、V31:
Figure FDA0003658024270000036
将式(14)代入式(15)，得：
Figure FDA0003658024270000037
Figure FDA0003658024270000038
(16)
步骤S3之后还包括步骤S4：验证四旋翼飞行器系统的稳定性；
步骤S4具体包括：
基于李雅普诺夫函数V11、V21、V31，根据式(6)-(16)，得：
Figure FDA0003658024270000041
Figure FDA0003658024270000042
Figure FDA0003658024270000043
即四旋翼飞行器系统是稳定的。
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