CN111660147B - 圆锥滚子球基面磨削工艺参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种圆锥滚子球基面磨削工艺参数优化方法，首先，建立以磨削成本、磨削速度和表面粗糙度为加工目标函数的优化数学模型，再通过该优化数学模型确定加工目标与磨削工艺参数之间的函数关系，即目标函数模型与约束条件，然后，采用基于遗传算法的多目标优化，使用遗传算法和线性加权法法将多目标、多变量和多约束问题简化为单目标优化问题，并对圆锥滚子球基面磨削工艺参数的多目标优化模型进行求解。因此，该发明的方法对推动磨削工艺优化技术发展和提高机床加工技术水平有着重要意义。

Description

圆锥滚子球基面磨削工艺参数优化方法

技术领域

本发明涉及一种圆锥滚子球基面磨削工艺，尤其是一种圆锥滚子球基面磨削工艺参数优化方法。

背景技术

圆锥滚子轴承在工作时，圆锥滚子大端的球基面与内圈挡边锥面的接触状况，对润滑条件、接触应力、摩擦磨损、使用寿命等都有重要影响，必须严格控制圆锥滚子球基面的加工精度。磨削作为圆锥滚子球基面的最后一道工序，因其成形机理较为复杂，影响加工因素较多，很难在线检测其加工参数，所以球基面磨削加工参数的选择和优化一直困扰着生产制造企业。为实现圆锥滚子球基面高效率，低成本高精度的磨削加工，需要研究圆锥滚子球基面各个磨削工艺参数对磨削加工目标的影响，找到最优的磨削工艺参数值，确定最佳工艺优化方案。

圆锥滚子球基面磨削是一种范成发磨削方式，与常见的平面磨和外圆切入磨有较大差别。在圆锥滚子球基面磨削时，砂轮磨损、球基面的几何精度和表面质量、机床相关结构的精度都受磨削工艺参数的影响。因此，基于前述研究的基础，需要结合圆锥滚子球基面难磨削的特点，综合考虑工厂生产圆锥滚子成本、圆锥滚子球基面表面质量、球基面半径散差、磨削效率等其它加工工艺要求和相关约束条件，建立圆锥滚子球基面磨削工艺参数的多目标非线性数学模型，基于权重系数法和遗传算法对此多目标问题进行优化，从而获得最佳的圆锥滚子球基面磨削工艺参数和磨削加工质量。

发明内容

为实现圆锥滚子球基面优质高效的磨削加工，本发明提出一种圆锥滚子球基面磨削工艺参数优化方法，在圆锥滚子球基面磨削原理的基础上，建立以圆锥滚子球基面磨削成本、磨削效率和球基面磨削表面质量的多目标非线性数学模型及约束条件，并采用权重系数法和遗传算法对圆锥滚子球基面磨削工艺参数进行优化，从而获得最佳的圆锥滚子球基面磨削工艺参数和磨削加工质量，为企业优化圆锥滚子球基面磨削工艺参数提供一种科学有效的方法。

本发明的技术方案是：一种圆锥滚子球基面磨削工艺参数优化方法，首先，建立以磨削成本、磨削速度和表面粗糙度为加工目标函数的优化数学模型，再通过该优化数学模型确定加工目标与磨削工艺参数之间的函数关系，即目标函数模型与约束条件，然后，采用基于遗传算法的多目标优化，使用遗传算法和线性加权法法将多目标、多变量和多约束问题简化为单目标优化问题，并对圆锥滚子球基面磨削工艺参数的多目标优化模型进行求解。

进一步，所述目标函数模型与约束条件具体包括：

1)目标函数

根据圆锥滚子球基面磨削原理，建立以圆锥滚子球基面磨削工艺参数为变量的球面表面质量、加工效率、磨削成本的多目标优化函数，具体如下：

(1)圆锥滚子球基面磨削生产成本

圆锥滚子球基面磨削总生产成本由以下数学公式定义：

由式(1)，(2)得

式中，M_c为每小时人工和行政费用，n_r为右导轮盘转速，n_l为左导轮盘转速，r为圆锥滚子球面曲率半径，同时左右导轮盘和隔离盘半径，r_s为砂轮半径，P为夹具装的工件数量即隔离盘齿数，a_p为切削深度，，G为磨削比，t_ch为更换砂轮和修整所需时间，N_t为工件批量的大小，N_d为修整一次磨削多少个工件，C_s为单位体积砂轮成本，doc为轮子修整的深度，C_d为砂轮修整人工成本，n_g为隔离盘转速，由上式(3)得知，使用最小生产成本，即零件磨削直接相关的成本、非生产时间成本和材料消耗成本作为优化目标；

(2)圆锥滚子球基面磨削效率

磨削效率与磨削工艺参数直接相关，磨削产量WRP可以由以下公式表示：

式中，n_g为隔离盘转速，r_w为滚子大端直径。由上式(4)得知，使用最大磨削产量作为优化目标；

(3)圆锥滚子球基面表面粗糙度

通过建立砂轮磨粒切削刃与工件运动干涉的模型，建立理想表面粗糙度公式，如下所示：

式中R₀和R_∞(R_∞和砂轮粒度大小有关)为经验常数，V_w为工件自转线速度，V_s为砂轮线速度，l为连续有效切刃或廓形间的距离，d_s为砂轮直径,m＝3.9为假设Rt和Ra之间的比率固定，如R_t＝mR_a，由式(5)得知，精修整砂轮，降低工件进给速度，提供重叠比率，能获得较光洁的表面，以最小粗糙度作为优化目标；

2)约束条件

圆锥滚子球基面磨削工艺参数优化需要考虑实际生产加工约束条件要求，该磨削约束条件分为加工过程约束和变量约束，加工过程约束包括磨削温度、砂轮磨损和磨削力约束；变量约束是不同磨削加工参数的上限和下限；

(1)磨削温度约束

磨削温度与比磨削能U直接相关，比磨削能由切屑形成能、犁耕能和滑动能组成；结合这些关系，由式(8)给出比磨削能U的表达式：

式中U_ch是对应材料的成屑能，对于钢材料U_ch＝13.8J/mm³；U_pl为耕犁能；U_sl为滑擦能；式中的k_u＝3.937*10^-7为磨损常数；a₀＝0为初始磨损面积百分比,L_w为工件长度，在这L_w＝r_w；

临界比磨削能U^*

U≤U^* (10)

(2)砂轮磨损约束

砂轮磨损分为三种：磨耗、磨粒破碎和结合剂破裂，这三种磨损不同程度同时发生，圆锥滚子球基面磨削中更多的砂轮可能消耗在砂轮修整中而非磨削中，所以砂轮磨损的约束是轮磨参数WWP，它与磨削条件和磨削条件前砂轮修整的细节有关。如下所示WWP的数学表达式：

VOL＝1.33X+2.2S-8 (12)

式中的k_a＝0.086为常数，取决于冷却液和磨削类型,磨粒直径d_g为磨粒尺寸，R_c为工件洛氏硬度，L为修整导程，VOL为砂轮粘合剂百分比，X为砂轮硬度，X的值0，1，2，…与砂轮硬度H，I，J，…的代号一一对应；S(组织号0-3精磨，4-7磨淬火，刀具，8-13磨硬度低)为砂轮结构代号

式中G为磨削比；

(3)磨削力约束

根据圆锥滚子球基面磨削加工原理，单颗磨粒的磨削力模型公式考虑磨削力与磨削加工参数，具体如下：

单位磨削宽度上的法向磨削力F_n'及切向磨削力F_t'分别等于工件与砂轮接触面中单位磨削宽度上所有有效磨粒的法向力与切向力之和，可表示为:

由式(14)、(15)得到砂轮与工件磨削力计算式为：

式中h_max为最大未变形切屑厚度，l_c为砂轮与圆锥滚子的接触长度，N单位体积包含的磨粒数,H为材料硬度，μ为工件与磨损平面间的摩擦系数,η₀为0—1间的常数,ξ为压头几何因子，对于维氏压头，ξ＝2,

为工件与工作磨粒实际接触面积，

为实际磨损平面与工件间的平均接触压强,θ为磨粒顶圆锥或压头半角，

(4)变量约束

对于圆锥滚子球基面磨削，左右导轮盘转速、左右导轮盘转速差、砂轮转速这些变量选取不能超过企业生产许可的范围，设定这些变量约束边界条件如下：

n_min≤n_l,n_r≤n_max (18)

0<n_r-n_l (19)

n_smin≤n_s≤n_smax (20)。

进一步，所述基于遗传算法的多目标优化的具体方法：

1)优化模型

根据目标函数和约束条件分析研究，将圆锥滚子球基面磨削优化问题归结为一个多目标、多变量、多约束的非线性优化问题，具有三个目标函数，即最小总生产成本，最大限度的提高工件去除率和最小表面粗糙度；选择线性加权法，将多目标函数问题转化为单个目标函数问题，将每个子目标函数乘以权重系数，此外，为了克服子目标之间数值的巨大差异，引入各子目标的归一化，得到要最小化的加权目标函数如式(21)所示：

g₁:U≤U^*

g₄:Ra≤Ra^*

g₅:WRP≥WRP^*

且0≤w₁,w₂,w₃≤1，w₁+w₂+w₃＝1

根据工厂实际生产加工多次实验和统计取最优加权系数为w1＝0.2,w2＝0,w3＝0.8；

2)变量编码及目标函数适应度计算

(1)个体表示

在确定工艺参数、目标函数和约束条件之后，对工艺参数进行编码，对作为变量的左右导轮盘转速，砂轮转速进行二进制编码，编码方法中用到了构成个体的每一个元素的上下限，即

将每一个元素的值折算到设定的二进制编码范围，完成从表现型到遗传子型的映射；

(2)从遗传子型到变量的转换方法

将遗传子型作为Gray编码进行编码，在结合变量n_r、n_l、n_s的上下限值，可以得到各变量值，即

(3)目标函数的适应度计算

按照个体表示说明的个体表现形式进行交叉及变异时，可能会出现不满足制约条件的个体，此时，应将不满足制约条件的个体适应度设为0，对于满足制约条件的个体，按如下公式计算世代t的目标函数f的适应度F(t)，

式中，f^U、f^L为目标函数f的上限推定值与下限推定值，在完成变量编码和目标函数适应度计算后，就可以进行遗传运算。

本发明的有益效果是：

针对圆锥滚子球基面磨削加工，建立以磨削成本、磨削速度和表面粗糙度为加工目标函数的优化数学模型，通过该模型确定了加工目标与磨削工艺参数之间的函数关系。本发明使用遗传算法和线性加权法法将多目标、多变量和多约束问题简化为单目标优化问题，并对圆锥滚子球基面磨削工艺参数的多目标优化模型进行求解。因此，该发明的方法对推动磨削工艺优化技术发展和提高机床加工技术水平有着重要意义。

附图说明

图1是圆锥滚子球基面磨削原理示意图；

其中，(a)为圆锥滚子装夹，(b)为球基面加工原理；

图2是遗传算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

本发明的圆锥滚子球基面磨削工艺参数优化方法，首先，根据圆锥滚子球基面磨削运动原理，选取三个加工参数，即磨削砂轮转速n_s、右导轮盘转速n_r、左导轮盘转速n_l作为圆锥滚子球基面磨削加工加工工艺优化问题的设计变量，综合考虑工厂生产圆锥滚子成本、圆锥滚子球基面表面质量、球基面半径散差、磨削效率等其它加工工艺要求和相关约束条件进行优化。具体包括：目标函数模型与约束条件、基于遗传算法的多目标优化。

一、圆锥滚子球基面磨削运动原理

圆锥滚子球基面磨床的磨削原理为范成法。如图1的(a)所示，圆锥滚子球基面磨床主要由四部分组成，分别为左导轮盘1、右导轮盘2、隔离盘4和砂轮。其中左导轮盘1、右导轮盘2和砂轮均由电机带动旋转，隔离盘4由圆锥滚子3带动自转。如图1的(a)和(b)所示，左导轮盘1、右导轮盘2反向自转使得被左导轮盘1、右导轮盘2夹持的圆锥滚子3自转；左导轮盘1、右导轮盘2之间的转速差使得圆锥滚子3与左导轮盘1、右导轮盘2工作面接触位置有一个速度差，使得圆锥滚子3公转，从而带动隔离盘4自转。

如图1的(b)所示，圆锥滚子球基面磨床的凹球面成形砂轮轴6的轴心与水平面有一个30°的倾角，凹球面成形砂轮5的回转中心垂直于两导轮盘的回转中心线。为避免滚子球基面反复磨削造成的磨削质量问题，砂轮5回转轴线需向下偏转一个微小的角度，使得砂轮轴轴线不通过左、右导轮盘1,2回转轴线。安装在隔离盘4上修整砂轮的金刚石通过修整砂轮，使得砂轮磨削曲面的曲率中心与隔离盘回转中心重合。图1的(b)中，A为隔离盘4转向，B为左、右导轮盘1的转向。磨削加工过程中，由左、右导轮盘工作锥面对圆锥滚子外圆进行夹紧定位，左、右导轮盘作反方向旋转运动，且右导轮盘转速大于左导轮盘转速，带动圆锥滚子自转且公转，滚子轴线不仅通过两导轮盘工作锥面的角平分线，且通过导轮盘回转中心，同时又借助隔离盘工作面定位，以纠正滚子在运动中可能出现其轴线偏离导轮盘回转中心的误差。

根据圆锥滚子球基面实际磨削情况，影响工件质量的工艺参数有砂轮转速、工件转速、进给速度、磨削厚度等；其中，右导轮盘转速控制工件自转速度，左右导轮盘转速差控制进给速度，磨削厚度是一次性去除(主要取决于工件毛坯余量，无法随意改变)。因此，本发明的圆锥滚子球基面磨削工艺参数优化方法，选取三个加工参数，即磨削砂轮转速n_s、右导轮盘转速n_r、左导轮盘转速n_l作为圆锥滚子球基面磨削加工加工工艺优化问题的设计变量，综合考虑工厂生产圆锥滚子成本、圆锥滚子球基面表面质量、球基面半径散差、磨削效率等其它加工工艺要求和相关约束条件进行优化。

二、目标函数模型与约束条件

1)目标函数

在实际生产过程中，企业需要保证圆锥滚子球基面磨削质量的基础上，提高磨削效率，缩短磨削时间，降低磨削成本，从而获得最大利润，这些都与圆锥滚子球基面磨削工艺参数密切相关。根据圆锥滚子球基面磨削原理，本文建立了以圆锥滚子球基面磨削工艺参数为变量的球面表面质量、加工效率、磨削成本的多目标优化函数，具体如下：

(1)圆锥滚子球基面磨削生产成本

在满足质量要求的情况下，降低成本是企业生产加工过程的重要目标。从最小成本考虑的生产经济分析方法可用于优化圆锥滚子球基面磨削加工。生产成本包括与零件磨削直接相关的成本、非生产时间成本和材料消耗成本。因此，运用经典机床经济学分析磨削加工过程，由上述因素构成的总生产成本由以下数学公式定义。

由式(1)(2)得

式中，M_c为每小时人工和行政费用，n_r为右导轮盘转速，n_l为左导轮盘转速，r为圆锥滚子球面曲率半径，同时左右导轮盘和隔离盘半径，r_s为砂轮半径，P为夹具装的工件数量即隔离盘齿数，a_p为切削深度，，G为磨削比，t_ch为更换砂轮和修整所需时间，N_t为工件批量的大小，N_d为修整一次磨削多少个工件，C_s为单位体积砂轮成本，doc为轮子修整的深度，C_d为砂轮修整人工成本，n_g为隔离盘转速。由上式(3)可知，使用最小生产成本(即零件磨削直接相关的成本、非生产时间成本和材料消耗成本)作为优化目标。

(2)圆锥滚子球基面磨削效率

对于圆锥滚子球基面的磨削，在满足相关质量要求，尽可能提高磨削效率，降低磨削时间，是企业提高效益的基本手段之一。磨削效率与磨削工艺参数直接相关，磨削产量WRP可以由以下公式表示：

式中，n_g为隔离盘转速，r_w为滚子大端直径。由上式(4)可知，本文使用最大磨削产量作为优化目标。

(3)圆锥滚子球基面表面粗糙度

圆锥滚子球基面磨削是球基面加工的最后一道工序，磨削后的表面质量与滚子和轴承精度直接相关，必须保证圆锥滚子球基面表面粗糙度在工艺要求范围内。磨削表面粗糙度与砂轮磨粒分布及其切削痕迹等有关，与其他加工过程一样，可以通过建立砂轮磨粒切削刃与工件运动干涉的模型，建立理想表面粗糙度公式，如下所示：

式中R₀和R_∞(R_∞和砂轮粒度大小有关)为经验常数，V_w为工件自转线速度，V_s为砂轮线速度，l为连续有效切刃或廓形间的距离，d_s为砂轮直径,m＝3.9为假设Rt和Ra之间的比率固定(例如R_t＝mR_a)。由式(5)可知，精修整砂轮，降低工件进给速度，提供重叠比率，可获得较光洁的表面，本文以最小粗糙度作为优化目标。

2)约束条件

圆锥滚子球基面磨削工艺参数优化需要考虑实际生产加工约束条件要求，该磨削约束条件可分为过程约束和变量约束。本文所考虑的加工过程约束主要包括磨削温度、砂轮磨损和磨削力约束；变量约束是不同磨削加工参数的上限和下限。

(1)磨削温度约束

由于磨削过程中去除的每单位体积的材料需要极高的切削能量输入，大部分切削能量都转化为热量，并集中在磨削区内，所涉及的高热能可能会对工件造成热损伤。最常见的热损伤类型之一是工件烧伤，这直接限制了生产效率。在传热分析和实验测量的基础上，发现当达到临界温度区时，会发生燃烧。该温度与比磨削能U直接相关，比磨削能由切屑形成能、犁耕能和滑动能组成。结合这些关系，由式(8)给出了比磨削能U的表达式。

式中U_ch是对应材料的成屑能，对于钢材料U_ch＝13.8J/mm³；U_pl为耕犁能；U_sl为滑擦能；式中的k_u＝3.937*10^-7为磨损常数。a₀＝0为初始磨损面积百分比,L_w为工件长度，在这L_w＝r_w。

临界比磨削能U^*

U≤U^* (10)

(2)砂轮磨损约束

砂轮磨损主要分为三种：磨耗、磨粒破碎和结合剂破裂，这三种磨损不同程度地同时发生。圆锥滚子球基面磨削中更多的砂轮可能消耗在砂轮修整中而非磨削中，本文砂轮磨损的约束是轮磨参数WWP，它与磨削条件和磨削条件前砂轮修整的细节有关。如下所示WWP的数学表达式：

VOL＝1.33X+2.2S-8 (12)

式中的k_a＝0.086为常数，取决于冷却液和磨削类型,磨粒直径d_g为磨粒尺寸，R_c为工件洛氏硬度，L为修整导程，VOL为砂轮粘合剂百分比，X为砂轮硬度，X的值0，1，2，…与砂轮硬度H，I，J，…的代号一一对应；S(组织号0-3精磨，4-7磨淬火，刀具，8-13磨硬度低)为砂轮结构代号

式中G为磨削比

(3)磨削力约束

在磨削过程中，较大的径向磨削力会使机床-工件-砂轮组成的工艺系统发生较大的弹性变形，从而影响磨削加工精度。在球基面磨削过程中，较大的磨削力，会使导轮盘发生较大的弹性变形，对圆锥滚子球基面加工半径散差影响较大，必须控制球基面磨削过程中磨削力的大小。

根据圆锥滚子球基面磨削加工原理，单颗磨粒的磨削力模型公式需考虑磨削力与磨削加工参数，具体如下：

单位磨削宽度上的法向磨削力F_n'及切向磨削力F_t'分别等于工件与砂轮接触面中单位磨削宽度上所有有效磨粒的法向力与切向力之和，可表示为:

由式(14)、(15)得到砂轮与工件磨削力计算式为：

式中h_max为最大未变形切屑厚度，l_c为砂轮与圆锥滚子的接触长度，N单位体积包含的磨粒数,H为材料硬度，μ为工件与磨损平面间的摩擦系数,η₀为0—1间的常数,ξ为压头几何因子，对于维氏压头，ξ＝2,

为工件与工作磨粒实际接触面积，

为实际磨损平面与工件间的平均接触压强,θ为磨粒顶圆锥或压头半角。

(4)变量约束

磨削圆锥滚子球基面时，不同工艺参数组合对工件质量影响很大，因此，需要选用最佳的磨削工艺参数来保证磨削加工精度。对于圆锥滚子球基面磨削，左右导轮盘转速、左右导轮盘转速差、砂轮转速这些变量选取不能超过企业生产许可的范围，设定这些变量约束边界条件如下：

n_min≤n_l,n_r≤n_max (18)

0<n_r-n_l (19)

n_smin≤n_s≤n_smax (20)

三、基于遗传算法的多目标优化

1)优化模型

根据上述目标函数和约束条件分析研究，可将圆锥滚子球基面磨削优化问题归结为一个多目标、多变量、多约束的非线性优化问题。有三个目标函数，即最小总生产成本，最大限度地提高工件去除率和最小表面粗糙度。遗传算法是具有“生成加检测”的迭代过程的搜索算法，对于求解多目标优化问题有多种方法，包括并列选择法、排列选择法、共享函数法、混合法等。本文选择线性加权法，将多目标函数问题转化为单个目标函数问题，将每个子目标函数乘以权重系数。此外，为了克服子目标之间数值的巨大差异，引入了各子目标的归一化，得到要最小化的加权目标函数如式(21)所示。

g₁:U≤U^*

g₄:Ra≤Ra^*

g₅:WRP≥WRP^*

且0≤w₁,w₂,w₃≤1，w₁+w₂+w₃＝1

磨削是圆锥滚子球基面加工的最后一道加工工序，球基面的磨削即要保证去除多余的余量还要保证球基面的表面质量及其它相关技术要求，是属于精磨加工工序，对于三个权重值需根据实际情况及相关经验设定，根据工厂实际生产加工多次实验和统计取最优加权系数为w1＝0.2,w2＝0,w3＝0.8。

2)变量编码及目标函数适应度计算

(1)个体表示

在确定工艺参数、目标函数和约束条件之后，需要对参数进行编码，对作为变量的左右导轮盘转速，砂轮转速进行二进制编码，编码方法中用到了构成个体的每一个元素的上下限，即[20]

将每一个元素的值折算到设定的二进制编码范围，完成从表现型到遗传子型的映射，

(2)从遗传子型到变量的转换方法

将遗传子型作为Gray编码进行编码，在结合变量n_r、n_l、n_s的上下限值，可以得到各变量值，即

(3)目标函数的适应度计算

按照个体表示说明的的个体表现形式进行交叉及变异时，可能会出现不满足制约条件的个体，此时，应将不满足制约条件的个体适应度设为0。对于满足制约条件的个体，按如下公式计算世代t的目标函数f的适应度F(t)。

式中，f^U、f^L为目标函数f的上限推定值与下限推定值。在完成变量编码和目标函数适应度计算后，就可以进行遗传运算，遗传算法的运算流程如图2所示。

Claims (2)

1.一种圆锥滚子球基面磨削工艺参数优化方法，其特征在于：首先，建立以磨削成本、磨削速度和表面粗糙度为加工目标函数的优化数学模型，再通过该优化数学模型确定加工目标与磨削工艺参数之间的函数关系，即目标函数模型与约束条件，然后，采用基于遗传算法的多目标优化，使用遗传算法和线性加权法将多目标、多变量和多约束问题简化为单目标优化问题，并对圆锥滚子球基面磨削工艺参数的多目标优化模型进行求解；

所述目标函数模型与约束条件具体包括：

1)目标函数

根据圆锥滚子球基面磨削原理，建立以圆锥滚子球基面磨削工艺参数为变量的球面表面质量、加工效率、磨削成本的多目标优化函数，具体如下：

(1)圆锥滚子球基面磨削生产成本

圆锥滚子球基面磨削总生产成本由以下数学公式定义：

由式(1)和式(2)得：

式中，M_c为每小时人工和行政费用，n_r为右导轮盘转速，n_l为左导轮盘转速，r为圆锥滚子球面曲率半径，同时为左右导轮盘和隔离盘半径，r_s为砂轮半径，P为夹具装的工件数量即隔离盘齿数，a_p为切削深度，G为磨削比，t_ch为更换砂轮和修整所需时间，N_t为工件批量的大小，N_d为修整一次磨削多少个工件，C_s为单位砂轮成本，d_oc为砂轮修整的深度，C_d为砂轮修整人工成本，n_g为隔离盘转速，由上式(3)可知，使用最小生产成本，即零件磨削直接相关的成本、非生产时间成本和材料消耗成本作为优化目标；

(2)圆锥滚子球基面磨削效率

磨削效率与磨削工艺参数直接相关，磨削产量WRP可以由以下公式表示：

式中，n_g为隔离盘转速，r_w为滚子大端直径，由上式(4)得知，使用最大磨削产量作为优化目标；

(3)圆锥滚子球基面表面粗糙度

通过建立砂轮磨粒切削刃与工件运动干涉的模型，建立理想表面粗糙度公式，如下所示：

式中，R₀和R_∞，R_∞和砂轮粒度大小有关，为经验常数，V_w为工件自转线速度，V_s为砂轮线速度，l为连续有效切刃或廓形间的距离，d_s为砂轮直径,m＝3.9为假设R_t和R_a之间的比率固定，如R_t＝mR_a，由式(5)得知，精修整砂轮，降低工件进给速度，提供重叠比率，能获得较光洁的表面，以最小粗糙度作为优化目标；

2)约束条件

圆锥滚子球基面磨削工艺参数优化需要考虑实际生产加工约束条件要求，该磨削约束条件分为加工过程约束和变量约束，加工过程约束包括磨削温度、砂轮磨损和磨削力约束；变量约束是不同磨削加工参数的上限和下限；

(1)磨削温度约束

磨削温度与比磨削能U直接相关，比磨削能由切屑形成能、犁耕能和滑动能组成；结合这些关系，由式(8)给出比磨削能U的表达式：

式中，U_ch是对应材料的成屑能，对于钢材料U_ch＝13.8J/mm³；U_pl为耕犁能；U_sl为滑擦能；式中的k_u＝3.937*10^-7为磨损常数；a₀＝0为初始磨损面积百分比,L_w为工件长度，在这L_w＝r_w；

临界比磨削能U^*

U≤U^* (10)

(2)砂轮磨损约束

砂轮磨损分为三种：磨耗、磨粒破碎和结合剂破裂，这三种磨损不同程度同时发生，圆锥滚子球基面磨削中更多的砂轮可能消耗在砂轮修整中而非磨削中，所以砂轮磨损的约束是轮磨参数WWP，它与磨削条件和磨削条件前砂轮修整的细节有关，如下所示WWP的数学表达式：

VOL＝1.33X+2.2S-8 (12)

式中，k_a＝0.086为常数，取决于冷却液和磨削类型,磨粒直径d_g为磨粒尺寸，R_C为工件洛氏硬度，L为修整导程，VOL为砂轮粘合剂百分比，X为砂轮硬度，X的值0，1，2，…与砂轮硬度H，I，J，…的代号一一对应；S(组织号0-3精磨，4-7磨淬火，刀具，8-13磨硬度低)为砂轮结构代号；

式中，G为磨削比；

(3)磨削力约束

根据圆锥滚子球基面磨削加工原理，单颗磨粒的磨削力模型公式考虑磨削力与磨削加工参数，具体如下：

单位磨削宽度上的法向磨削力F_n'及切向磨削力F_t'分别等于工件与砂轮接触面中单位磨削宽度上所有有效磨粒的法向力与切向力之和，可表示为:

由式(14)、(15)得到砂轮与工件磨削力计算式为：

式中,h_max为最大未变形切屑厚度，l_c为砂轮与圆锥滚子的接触长度，N单位体积包含的磨粒数,H为材料硬度，μ为工件与磨损平面间的摩擦系数,η₀为0—1间的常数,ξ为压头几何因子，对于维氏压头，ξ＝2,

为工件与工作磨粒实际接触面积，

为实际磨损平面与工件间的平均接触压强,θ为磨粒顶圆锥或压头半角；

(4)变量约束

对于圆锥滚子球基面磨削，左右导轮盘转速、左右导轮盘转速差、砂轮转速这些变量选取不能超过企业生产许可的范围，设定这些变量约束边界条件如下：

n_min≤n_l,n_r≤n_max (18)

0<n_r-n_l (19)

2.根据权利要求1所述的圆锥滚子球基面磨削工艺参数优化方法，其特征在于：所述基于遗传算法的多目标优化的具体方法：

1)优化模型

根据目标函数和约束条件分析研究，将圆锥滚子球基面磨削优化问题归结为一个多目标、多变量、多约束的非线性优化问题，具有三个目标函数，即最小总生产成本，最大限度的提高工件去除率和最小表面粗糙度；选择线性加权法，将多目标函数问题转化为单个目标函数问题，将每个子目标函数乘以权重系数，此外，为了克服子目标之间数值的巨大差异，引入各子目标的归一化，得到要最小化的加权目标函数如式(21)所示：

g₁:U≤U^*

g₄:Ra≤Ra^*

g₅:WRP≥WRP^*

且0≤w₁,w₂,w₃≤1，w₁+w₂+w₃＝1

式中，w₁,w₂,w₃为工厂实际生产加工多次实验和统计取得加权系数；

2)变量编码及目标函数适应度计算

(1)个体表示

在确定工艺参数、目标函数和约束条件之后，对工艺参数进行编码，对作为变量的左右导轮盘转速，砂轮转速进行二进制编码，编码方法中用到了构成个体的每一个元素的上下限，即

将每一个元素的值折算到设定的二进制编码范围，完成从表现型到遗传子型的映射；

(2)从遗传子型到变量的转换方法

将遗传子型作为Gray编码进行编码，在结合变量n_r、n_l、n_s的上下限值，可以得到各变量值，即

(3)目标函数的适应度计算

按照个体表示说明的个体表现形式进行交叉及变异时，可能会出现不满足制约条件的个体，此时，应将不满足制约条件的个体适应度设为0，对于满足制约条件的个体，按如下公式计算世代t的目标函数f的适应度F(t)，

式中，f^U、f^L为目标函数f的上限推定值与下限推定值，在完成变量编码和目标函数适应度计算后，就可以进行遗传运算。

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