CN111657936A - 基于小波变换和全变差正则化的信号去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于小波变换和全变差正则化的信号去噪方法。包括：对含有噪声的脑电信号y(n)进行小波阈值去噪；计算信号y(n)与小波阈值去噪后信号

的余量；对余量d(n)利用全变差正则化进行去噪；将去噪后的信号重构，得到干净信号的估计值；根据去噪评价指标评估脑电信号去噪性能。利用本发明，可以在信号去噪场景中，一方面放松小波阈值去噪中的阈值选择对去噪效果的影响；另一方面保护信号边缘信息，使得去噪后的信号不出现局部震荡，以得到更好的去噪效果。

Description

基于小波变换和全变差正则化的信号去噪方法

技术领域

本发明涉及信号去噪技术领域，具体涉及一种基于小波变换和全变差正则化的信号去噪方法。

背景技术

脑电活动是由大脑皮层神经元产生自发的，节律性的电位变化引起的，从颅外头皮或颅内记录的局部神经元电活动的总和称为脑电图。近些年来，电子计算科学的飞速发展和人工智能的发展为应用脑电信号进行诊断和治疗的进步注入了新的力量，目前为止，脑电信号已经成为评价脑功能的重要医学指标，已经被应用到很多的中枢神经系统疾病的研究与诊断。根据电极在头部放置位置的差异，可将脑电图分为大脑皮层脑电图、深部脑电图以及头皮脑电图等。其中大脑皮层脑电图和深部脑电图都需要将电极植入脑内，这种脑电采集方式具有很好的稳定性，得到的脑电信号具有较高的信噪比，但由于需要植入脑内，故对患者具有一定的创伤，因此在实际临床检测中，我们广泛应用的是头皮脑电图。头皮脑电图的电极位置在头皮表面，是一种无创伤的采集方式，但这种采集方式采集到的脑电信号比较微弱，且在采集过程中易受到噪声的影响，会对分类结果产生巨大的影响。而如何处理和得到干净有效的脑电信号是对脑电信号进行后续分析的关键，因此，在对脑电信号进行分析前，对其进行去噪处理是一项重要的研究内容。

根据脑电信号的采集过程，这些噪声的干扰源主要分为两大类：一类是检测系统自身的噪声，例如头皮和电极之间接触的噪声、交流电源和电磁的干扰等；另一类是我们在采集脑电信号时，眨眼、肌肉运动以及心跳等生理电信号产生的噪声。脑电信号噪声的去除在脑电信号处理过程中是一项比较重要的研究内容，普遍采用的方法是通过傅里叶变换去噪，但是脑电信号是一种非线性非平稳的信号，傅里叶变换是针对平稳信号提出的一种信号处理方法，所以存在一定的缺陷，随着小波理论的发展，小波变换在脑电信号去噪中得到广泛应用，1994年，Carmona,R.A和Hudgins,L.H最早将小波变换应用到去噪领域；后来Herrera,R.E等人利用小波变换软阈值去噪法对脑电信号去噪；Zhou Weidong等人将小波变换与独立分量分析相结合，分离出了脑电信号中的心电干扰与肌电干扰；国内最早研究脑电信号去噪的是吴小培等人在2000年研究了基于正交小波变换的脑电脉冲干扰消除技术，由于脑电信号中包含了大量的不同频率成分的瞬态信息，因此，较之传统的傅里叶分析方法，小波变换在脑电信号处理中更有效；随后，吴平等人提出了基于自回归模型(ARM)与小波变换的脑电信号分析方法,并利用它来消除脑电信号中的噪声干扰；2012年，朱晓军等人提出了一种基于改进EMD的脑电信号去噪方法，为了消除EMD的端点效应，需要对脑电信号端点进行延拓，利用延拓后的EMD方法对EEG进行去噪，可以有效的去除信号中的噪声，但过程相对小波变换比较繁琐。

小波变换是一种多分辨率的时间—尺度分析方法，它能够将信号划分为不同频段的子带信号，利用小波变换可以更有效、灵活地检测并去除脑电信号中的噪声干扰，故国内外用于脑电信号去噪的研究大体上都是基于小波变换进行处理的，但小波变换自身在处理中也存在一些缺陷：小波变换去噪后信号上容易出现局部震荡；在采用小波阈值去噪时，阈值函数和阈值的选择对去噪结果有很大的影响，阈值过大或过小都会影响去噪效果，进而影响分类结果。

发明内容

本发明提供了一种基于小波变换和全变差正则化的信号去噪方法，实现了信号去噪的同时，一方面放松小波阈值去噪中的阈值选择对去噪效果的影响；另一方面保护信号边缘信息，使得去噪后的信号不出现局部震荡，以得到更好的去噪效果。

一种基于小波变换和全变差正则化的信号去噪方法，该方法包括：

步骤1，对含有噪声的信号y(n)进行小波阈值去噪：

步骤1a，对信号y(n)进行小波分解，得到各尺度系数；

步骤1b，对小波分解后得到的各尺度系数设置阈值，通过阈值处理进一步获得干净信号小波系数的确切估计值；

步骤1c，根据干净信号的小波系数确切估计值，进行小波逆变换，从而实现信号的重构，得到小波阈值去噪后的信号

步骤2，计算信号y(n)与小波阈值去噪后信号

的余量：

步骤3，对余量d(n)利用全变差正则化进行去噪：

步骤3a，对余量建立全变差正则化去噪模型：

其中，d是余量信号，D是一阶差分矩阵，

去噪余量信号，对余量信号再次进行全变差去噪目的是尽量保留有用信号，去除噪声信号；第一部分为保真项，确保在运算过程中，去噪前与去噪后两个信号差别不会太大；第二部分为全变差正则化项，参数α用来调整权重；

步骤3b，将步骤3a的去噪模型转化为无约束的优化模型：

其中，λ＝(λ₁；λ₂；…λ_N-1)为增广拉格朗日乘子，ρ为惩罚参数，

u服从约束

将无约束的优化模型转化为关于

u、λ的优化模型，利用ADMM算法对

u、λ的优化模型进行迭代运算，得到去噪余量信号

步骤4，将步骤1去噪后的信号与步骤3去噪后的信号重构，得到干净信号的估计值：

其中，x(n)即为干净信号的估计值；

步骤5，根据去噪评价指标评估信号去噪性能。

将无约束的优化模型转化为关于

u、λ的优化模型，利用ADMM算法对

u、λ的优化模型进行迭代运算，得到去噪余量信号

包括：

将无约束的优化模型转换为关于

u、λ的优化模型：

对

u、λ的优化模型进行迭代运算，直至

大于等于误差界或迭代次数大于最大迭代次数时停止迭代，得到去噪余量信号

步骤5中去噪评价指标包括：

均方根误差RMSE：

其中N表示信号长度,s(n)为加噪前的信号,x(n)为去噪后的信号；

信噪比SNR：

其中N表示信号的总长度，s(n)为加噪前的信号,x(n)为去噪后的信号；

皮尔逊相关系数ρ：

其中N表示信号的总长度，s(n)为加噪前的信号,x(n)为去噪后的信号，

为加噪前信号的平均值,

为去噪后信号的平均值。

本发明的有益效果在于：

本发明结合小波变换去噪算法以及全变差正则化提出一种新的去噪方法，一方面放松小波阈值去噪中的阈值选择对去噪效果的影响，对去噪后的信号再进行处理，尽量保留有用信息，去除噪声信号；另一方面利用全变差去噪保护信号边缘信息，使得去噪后的信号不出现局部震荡，以得到更好的去噪效果。

附图说明

图1为基于小波变换和全变差正则化的信号去噪流程图；

图2为小波变换阈值去噪流程图；

图3为bumps测试信号去噪效果对比图；

图4为bumps测试信号在不同噪声水平下SNR值的柱形图示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图以及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供一种基于小波变换和全变差正则化的信号去噪方法。设计基于小波变换和全变差正则化的两步去噪策略，然后再利用交替方向乘子法(ADMM)算法对全变差正则化模型进行求解，最后利用一些常用的评价指标在算法实验和真实脑电信号去噪实验中衡量模型的去噪效果。基于全变差正则化和小波变换的信号去噪流程如图1所示。下面通过具体实施例来进行说明。

实施例一：

首先对全变差正则化(TVR)模型进行介绍。对于一维信号x(n),1≤n≤N，全变差定义为：

全变差x也可以写为TV(x)＝‖Dx‖₁，此处‖·‖₁是l₁范数，且

对于加性噪声，假设y是含有噪声的信号，可表示为：

y＝x+w

其中x∈R^N是干净信号，w∈R^N是噪声部分。

基于小波变换和全变差正则化的信号去噪方法包括：

步骤一，对含有噪声的信号y(n)进行小波阈值去噪。

具体地，如图2所示为小波变换阈值去噪流程图。对信号y(n)进行小波分解，得到各尺度系数；对小波分解后得到的各尺度系数设置阈值，通过阈值处理进一步获得干净信号小波系数的确切估计值，这里我们选择阈值为

其中σ是根据第一层分解出来的小波细节系数估计出来的噪声标准差(实际上是det1绝对值系数中间位置的值)，用此阈值去处理各尺度上的细节系数，此阈值刚好大于噪声幅值的最大水平；根据干净信号的小波系数确切估计值，进行小波逆变换，从而实现信号的重构，得到小波阈值去噪后的信号

但在小波阈值去噪中，阈值的选择极大的影响了去噪效果，阈值过大，会导致有用信号的缺失；阈值过小，会使信号中仍存留大量噪声.为了放宽去噪效果对阈值的依赖，我们对去噪后的信号再进行处理，尽量保留有用信号，去除噪声信号。

步骤二，计算噪声信号y(n)与小波去噪后信号

的余量：

步骤三，对余量利用全变差正则化进行去噪

其中，d是余量信号，D是一阶差分矩阵，对余量信号再次进行全变差去噪，目的是尽量保留有用信号，去除噪声信号，且全变差去噪在去除噪声的同时也可以平滑信号。该目标函数由两部分组成，第一部分为保真项，确保在运算过程中，去噪前与去噪后两个信号差别不会太大；第二部分为全变差正则化项，参数α用来调整权重；若α为0，则TVR项完全没有起到惩罚作用；若α→∞，则TVR项起主导作用，求得的信号会尽量满足TVR项很小，但保真程度会很差，可能会远离原信号，不能达到去噪效果；故将两部分折中，选择合适的参数α，达到最佳去噪效果。

转化为无约束的优化模型：

其中，λ＝(λ₁；λ₂；…λ_N-1)为增广拉格朗日乘子，ρ为惩罚参数；

将无约束的优化模型转化为关于

u、λ的优化模型，利用ADMM算法对

u、λ的优化模型进行迭代运算，得到去噪余量信号

具体地，全变差正则化去噪中，全变差项

是以绝对值形式出现的，对其求导非常困难，因此，这里我们用交替方向乘子法(ADMM)进行迭代求解：

根据全变差正则化去噪模型，可表示为下式的优化问题：

等价于下式：

将上式转化为无约束的优化问题：

其中，λ＝(λ₁；λ₂；…λ_N-1)为增广拉格朗日乘子，ρ为惩罚参数。由绝对值不能直接求导，故先固定u＝u_k，令上式对

求导为零，可得：

得

再由上式求解u_k+1

其中，shrink(·)是一维收缩算子，对

进行初始化，在

迭代时，把

看作自变量，其余的变量看作常数，在u迭代时，其余与u无关的变量都看作常数。

根据ADMM求解过程可得迭代格式如下表，max为迭代次数最大值，ε为误差界：

表1 ADMM迭代流程

步骤四，将步骤一去噪后的信号与步骤三去噪后的信号重构：

其中，x(n)即为干净信号的估计值；

步骤五，根据去噪评价指标评估信号去噪性能。

采用一些国际上通用的指标去评价模型的去噪效果。计算均方误差根和信噪比两个评价指标。

1)均方根误差(RMSE)

用于评价去噪效果的指标采用均方根误差(RMSE)，参考的是加入噪声前的干净信号与去噪后的信号，计算RMSE的公式如下：

其中N表示信号长度,s(n)为加噪前的信号,x(n)为去噪后的信号，RMSE值越小说明去噪效果越好，值越大说明去噪效果越不理想。

2)信噪比(SNR)

SNR计算公式如下：

其中N表示信号的总长度，s(n)为加噪前的信号,x(n)为去噪后的信号，从公式中可以看出，信号越嘈杂，信噪比越小，即SNR值越大说明去噪效果越好，值越小说明去噪效果越不理想。

3)皮尔逊相关系数(ρ)

其中N表示信号的总长度，s(n)为加噪前的信号,x(n)为去噪后的信号，

为加噪前信号的平均值,

为去噪后信号的平均值，从公式中可以看出，ρ越大，去噪效果越好。

首先，以标准测试信号bumps对去噪性能进行评估。图3展示了长度为1024的bumps信号和被信噪比为4dB的高斯白噪声污染后的bumps带噪信号，并用小波硬阈值、小波软阈值和本发明方法分别去噪，去噪结果如图3，从图中可以看出，小波硬阈值方法在去噪中易产生局部抖动现象，小波软阈值方法在去噪中易产生过度平滑现象，丢失信号中一些重要的信息，而本发明方法即两步去噪方法，既可以避免局部抖动，又能够尽量保持原始信号的形状和特征，去噪效果比较理想。

图4横坐标代表的是加入的不同强度的高斯白噪声，分别有1dB、4dB、8dB、16dB，纵坐标代表的是信噪比(SNR)的值，从柱形图中可以看出，与其它方法相比，本发明的去噪效果更好，并具有较好的鲁棒性。

表2 bumps测试信号不同方法去噪效果评价指标对比

从表2中可看出，本发明在3个常用的指标评估上，与小波阈值去噪方法相比，去噪效果都是最好的。

表3 真实脑电信号在不同信噪比下的去噪数据量化表

Z001，N001，S001是在波恩(Bonn)大学数据库中正常脑电数据集、发作间期脑电数据集和发作脑电数据集中随机选取的一个脑电信号。将一定信噪比的随机噪声加入到脑电数据中，分析表3可知，在三种去噪方法中，本研究提出的去噪方法具有更好的去噪效果，且无论是对正常的脑电信号、发作间期的脑电信号还是发作期的脑电信号，本发明所提的方法都可以达到较为理想的去噪效果。

本发明结合小波变换去噪算法以及全变差正则化去噪算法的优缺点提出一种新的去噪方法。一方面放松小波阈值去噪中的阈值选择对去噪效果的影响，对去噪后的信号再进行处理，尽量保留有用信息，去除噪声信号；另一方面利用全变差去噪保护信号边缘信息，使得去噪后的信号不出现局部震荡，以得到更好的去噪效果。

以上实施例仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于小波变换和全变差正则化的信号去噪方法，其特征在于，该方法包括：

步骤1，对含有噪声的信号y(n)进行小波阈值去噪：

步骤1a，对信号y(n)进行小波分解，得到各尺度系数；

步骤1b，对小波分解后得到的各尺度系数设置阈值，通过阈值处理进一步获得干净信号小波系数的确切估计值；

步骤1c，根据干净信号的小波系数确切估计值，进行小波逆变换，从而实现信号的重构，得到小波阈值去噪后的信号

步骤2，计算信号y(n)与小波阈值去噪后信号

的余量：

步骤3，对余量d(n)利用全变差正则化进行去噪：

步骤3a，对余量建立全变差正则化去噪模型：

其中，d是余量信号，D是一阶差分矩阵，

去噪余量信号，对余量信号再次进行全变差去噪目的是尽量保留有用信号，去除噪声信号；第一部分为保真项，确保在运算过程中，去噪前与去噪后两个信号差别不会太大；第二部分为全变差正则化项，参数α用来调整权重；

步骤3b，将步骤3a的去噪模型转化为无约束的优化模型：

其中，λ＝(λ₁；λ₂；…λ_N-1)为增广拉格朗日乘子，ρ为惩罚参数，

u服从约束

将无约束的优化模型转化为关于

u、λ的优化模型，利用ADMM算法对

u、λ的优化模型进行迭代运算，得到去噪余量信号

步骤4，将步骤1去噪后的信号与步骤3去噪后的信号重构，得到干净信号的估计值：

其中，x(n)即为干净信号的估计值；

步骤5，根据去噪评价指标评估信号去噪性能。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将无约束的优化模型转化为关于

u、λ的优化模型，利用ADMM算法对

u、λ的优化模型进行迭代运算，得到去噪余量信号

包括：

将无约束的优化模型转换为关于

u、λ的优化模型：

对

u、λ的优化模型进行迭代运算，直至

大于等于误差界或迭代次数大于最大迭代次数时停止迭代，得到去噪余量信号

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤5中去噪评价指标包括：

均方根误差RMSE：

其中N表示信号长度,s(n)为加噪前的信号,x(n)为去噪后的信号；

信噪比SNR：

其中N表示信号的总长度，s(n)为加噪前的信号,x(n)为去噪后的信号；

皮尔逊相关系数ρ：

其中N表示信号的总长度，s(n)为加噪前的信号,x(n)为去噪后的信号，

为加噪前信号的平均值,

为去噪后信号的平均值。

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