CN111656692A - 对与内码级联的系统删截后的极化码进行编码 - Google Patents

Abstract

具有数据校验的系统极化编码器(300、500)包括数据映射器(310、510、700)和非系统极化编码器(320、400、520)，所述数据映射器接收包含用于传输的信息的输入数据(301、501)，并生成修改后的数据(303、503)，所述非系统极化编码器执行变换矩阵(600)以对修改后的数据进行编码从而生成码字x(302、502)，使得对于坐标S的一些子序列，x_S＝d。对于非系统编码，变换输入u(406、601)包括针对与数据(403)无关的字的部分，针对反删截字(405)的部分，针对修改后的数据(303、401、503)的部分，以及针对携带从修改后的数据导出的校验字(404)的部分。变换输出(407、602)包括针对删截字的部分、针对携带数据的部分和针对用作冗余符号的部分，码字x通过x＝z_Q与变换输出相关，其中Q是删截后部分的补码。

Description

对与内码级联的系统删截后的极化码进行编码

技术领域

本申请一般涉及纠错，更具体地，涉及提供一种用于使用极化码(polar code)在传输数据中纠错的低复杂度的系统编码器。

背景技术

在现代数字数据传输(无线电话、无线数据传输、光盘传输到播放器、音乐播放器接收音乐数据，等等)中，为了效率，源编码器可以压缩待传输的数据，然后信道编码器可以接收压缩后的数据并向其添加冗余以保护数据在传输信道中免受噪声的影响。信道另一端的接收机(有时称为“信宿(sink)”)接收该编码后的数据，并使用信道解码器以执行信道编码的逆操作，随后由源解码器执行源编码的逆操作。解码后的信息由信宿播放(例如，由光盘播放器或音乐播放器或接收电话作为音频播放)，或者由该接收机以其他方式使用和/或存储。

本公开原理集中于用于可能包含有目的地引入的冗余的数据的传输的信道编码，以提高接收机处从错误恢复的机会。信道编码的工作方式通常为通过发送寻求被通信的一段数据(被称为“数据字”)，通过变换生成“码字”，该“码字”比数据字(从其衍生出码字)能够更好的免于错误，因此比数据字更适合于传输。就当前目的而言，可以说，使用矩阵与数据字相乘的线性块编码器已经被用于这一目的，因为这些线性块编码器能够在提供显著的(尽管不是绝对的)噪声防护方面(通常用误码率来表示，例如由噪声造成的比特误码率(BER))实现可接受的折衷，同时在它们所需的计算量方面具有足够的“低复杂度”。复杂度较高的编码方案很少实际使用，这些复杂度较高的方案降低了所接收信号的比特误码率(BER)，但为了达到预期的数据传输速率会要求过多的计算。

一种较新类型的线性块码是极化码，它通过能够获得信道容量(即，通过能够对数据进行编码使得能够利用传输信道的全部容量)，来对较旧的码作出改进。信道极化指：给定具有对称容量I(W)的二进制输入离散无记忆信道W，可以从W的N个独立副本中合成第二组N个二进制输入信道

1≤i≤N，使得随着N变大，合成后的信道的一部分I(W)变得接近完美，而信道的剩余部分变得接近无用。基于这种思想构造的代码被称为极化码。非系统极化编码器通过将输入数据字d和固定字b收集到变换输入字u中，并将该变换输入字u与变换矩阵G相乘以呈现码字x(即，x＝uG)，来实现极化编码。

极化码中使用的变换矩阵G基于克罗内克乘积(Kronecker product)，并且根据所需的信道速率或容量来确定其维度(dimension)。极化编码实质上相当于选择变换输入字u的某些元素来携带数据字d，同时“冻结”(不用于编码的)变换输入字的其余元素。选定用以携带数据字d的变换输入字的元素是那些实际上“预见到”信道极化所创建的相对好的信道的元素，而被冻结的b的元素“预见到”相对坏的信道。通过引用并入本文，并被包含在本申请的文件历史中的，发表于《IEEE Trans.Inf.Theory》(《电气和电子工程协会信息理论会报》)，第55卷，第3051-3073页(2009年7月)，E.Arikan[Arik1]的论文“信道极化：一种用于构建用于对称二进制输入无记忆信道的容量实现码的方法(Channel Polarization:AMethod for Constructing Capacity-Achieving Code for Symmetric Binary-InputMemoryless Channels)”，介绍了极化码并描述了在噪声存在时，如何仅使用“好”信道来进行信道极化并可靠地传输数据。极化码在实际应用中引起了人们的兴趣，并已提出了几种用于提高极化码性能的方法。

所提出的用于增强极化编码性能的一种方法是系统编码[Arik2]。极化码的系统编码有几个好处。首先，它提高了极化码的比特误码率(BER)性能，如在[Arik2，Li]中所示。其次，它允许“类turbo”(turbo-like)极化码的结构，如在[Arik2]中所指出，并在[Wu]中被详细研究。第三，极化码的系统编码也被有益地应用以开发用于混合自动重传请求(HARQ)方案的方法，如在[Feng，Moha]中所述。[Arik3]中已经公开了用于以低复杂度的方式进行极化码的系统编码的递归方法。用于系统极化编码的具体方法出现在[Chen，Sark1，Sark2，Vang]中，这些方法利用[Arik3]中的递归原理。

最近在标准化机构中有关极化编码的著作，如[Huaw1]、[Huaw2]、[Huaw3]和[Intel]，对极化编码提出了某些修改，这些修改与极化码的系统编码的现有方法不兼容。在这些著作中，提出了两个对当前目的具有重大意义的主要修改。第一，在数据中插入一定量的冗余，该冗余通常为循环冗余码校验(CRC)的形式，以便改善在接收机处的列表解码器的性能[Tal，Huaw1，Huaw2，Intel]。第二，应用“删截”(puncturing)，作为将极化码的长度和速率调整到期望值的方法[Huaw3，Wang]。这些上述的“数据校验”和“删截”方法已经在极化码的非系统编码框架内提出。

然而，如本文所认识到的，如在所引用的著作中所提出的数据校验和删截使极化码的结构失真，从而致使现有的极化码的系统编码方法变得不适用。

本公开原理批判性地认识到，为了最大限度地利用信道容量，最大限度地免于噪声影响，同时展示出低计算复杂度，使其能够在预期的数据传输环境中操作，需要一种用于极化码的系统编码器，该系统编码器允许将数据校验插入到传输的信号中，使得相对于非系统编码的情况，不会伴随性能损失。

参考文献：

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[Sark2]G.Sarkis，I.Tal，P.Giard，A.Vardy，C.Thibeault和W.J.Gross，“Flexibleand Low-Complexity Encoding and Decoding of Systematic Polar Codes”，《IEEETransactions on Communications》，第64卷，第7期，第2732-2745页，2016年7月。[Tal]I.Tal和A.Vardy，“List decoding of polar codes”，2011年IEEE信息理论国际研讨会(IEEE International Symposium on Information Theory Proceedings)(ISIT)，2011年，第1-5页。

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[Wang]R.Wang和R.Liu，“A Novel Puncturing Scheme for Polar Codes”，《IEEECommunications Letters》，第18卷，第12期，第2081-2084页，2014年12月。

[Wu]D.Wu，A.Liu，Y.Zhang和Q.Zhang，“Parallel concatenated systematic polarcodes”，《Electronics Letters》，第52卷，第1期，第43-45页，2015年11月。

以上所列出版物以引用方式并入本文。

发明内容

具有数据校验的系统极化编码器包括数据映射器，该数据映射器接收包含用于传输的待极化编码的信息的输入数据d，并生成修改后的数据d′，还包括非系统极化编码器，该非系统极化编码器执行变换矩阵G以对修改后的数据d′进行编码从而生成码字x，使得对于坐标S的某些子序列，x_S＝d。所述非系统编码运算的特征在于变换输入u，所述变换输入包括：针对固定字b(其与数据字d无关)的满足u_F＝b的部分u_F；针对反删截字t(其是与数据字d无关的固定字)的u_T＝t的部分；携带修改后的数据的部分u_I，u_I＝d′，以及携带校验字的部分u_C，该校验字通过校验生成函数f从修改后的数据导出，u_C＝f(d′)，该部分u_C严格地非零。与变换输入u相对应的是由z＝uG给出的变换输出z，该变换输出z包括：对于删截字p(其是与数据字d无关的固定字)的满足z_P＝p的删截后部分z_P；携带数据d的部分z_J，z_J＝d，以及用作冗余符号的部分z_R，其中码字x通过x＝z_Q与变换输出相关，其中Q＝(J,R)是删截后部分P的补码。选择变换矩阵G、输入分区(F,C,I,T)和输出分区(P,J,R)，使得G_I,P＝0、G_c,P＝0,G_F,P＝0，且G_T,P是可逆的；以及优选地对变换矩阵G、输入分区(F,C,I,T)和输出分区(P,J,R)进行选择，使得校验生成器函数f是仿射函数，G_I,J是可逆的，G_C,J＝0且G_F,J＝0。

在阐述下面的“具体实施方式”之前，阐述贯穿本专利文献所使用的某些词语和短语的定义可能是有利的。术语“耦合”及其衍生词是指两个或多个元素之间的任何直接或间接的通信，无论这些元素是否彼此物理接触。术语“传输”、“接收”和“通信”及其衍生词包括直接和间接通信。术语“包括”和“包含”及其衍生词是指不受限制的包含。术语“或”是包括所有的，意思是和/或。短语“关联”及其衍生词，是指包括、被包括在内、相互连接、包含、被包含在内、连接到或与连接、耦合到或与…耦合、与…可通信的、与…合作、交错、并置、接近、约束到或受到…约束、具有、具有…性能、与…有关系，等等。术语“控制器”是指控制至少一个操作的任何装置、系统或其部分。这样的控制器可以以硬件实现，或硬件与软件和/或固件中的一个或两个的组合来实现。无论是本地的还是远程的，与任何特定控制器相关联的功能可以是集中式的或分布式的。短语“至少一个”与项目列表一起使用时，意味着可以使用一个或多个所列项目的不同组合，并且可能只需要列表中的一个项目。例如，“A、B和C中的至少一个”包括以下任意组合：A；B；C；A和B；A和C；B和C；以及A、B和C。

此外，下面描述的各种功能可以由一个或多个计算机程序实现或支持，每一个计算机程序由计算机可读程序代码构成，并在计算机可读介质中实现。术语“应用”和“程序”是指一个或多个计算机程序、软件部件、指令集、程序、功能、对象、类、实例、相关数据或适于在适当的计算机可读程序代码中实现的部分。短语“计算机可读程序代码”包括任何类型的计算机代码，包括源代码、目标代码和可执行代码。短语“计算机可读介质”包括能够被计算机访问的任何类型的介质，例如只读存储器(ROM)、随机存取存储器(RAM)、硬盘驱动器、光盘(CD)、数字视频光盘(DVD)或任何其他类型的存储器。“非暂时性”计算机可读介质不包括传送暂时性电气或其他信号的有线的、无线的、光学的或其他通信链路。非暂时性计算机可读介质，包括可永久存储数据的介质和可存储数据并随后覆盖数据的介质，例如可重写光盘或可擦除存储设备。

本公开中提供了其他特定单词和短语的定义。本领域普通技术人员应当理解，在许多(如果不是大多数)情况下，这些定义适用于此类被定义的词语和短语在之前和将来的使用。

附图说明

为了更全面地理解本发明及其优点，现在参考以下结合附图的描述，附图中相同的附图标记表示相同的部分：

图1描绘了一个通信系统，在该通信系统中，根据本公开的实施例在数据传输中使用低复杂度系统编码器的纠错实施例；

图2是在本公开的实施例中可以使用的具有数据校验的非系统编码器的简化图；

图3是在本公开实施例中可以使用的具有数据校验的系统编码器的简化图；

图4描绘了根据本公开的实施例的非系统极化编码器；

图5描绘了根据本公开的实施例的具有数据校验的系统极化编码器；

图6示出了极性变换(polar transform)矩阵G，变换输入字u与该极性变换矩阵G相乘以得出变换输出z，即，z＝uG；

图7描绘了根据本公开的实施例的具有并入系统编码器的分区的数据映射器；

图8示出了示例的无线网络，在该无线网络中，可以根据本公开实施在数据传输中使用低复杂度系统编码器进行的纠错；

图9A示出了示例的用户设备网络，在该网络中，可以根据本公开实施在数据传输中使用低复杂度系统编码器进行的纠错；以及

图9B示出了示例的增强的NodeB(eNB)网络，在该网络中，可以根据本公开实施在数据传输中使用低复杂度系统编码器进行的纠错。

具体实施方式

下面讨论的图1到图9B以及用于在本专利文献中描述本公开的原理的各种实施例仅作为说明，不应以任何方式来解释为限制本公开的范围。本领域技术人员将理解，本公开的原理可以在任何适当布置的通信系统中实施。

依照编码理论中已确立的惯例，系统中的数据字、奇偶校验字和码字在本文中被表示为有限域F_q上的向量，其中q表示该域中的元素数。域元素(标量)用普通的小写字母表示，例如a∈F_q。域上的向量用小写黑体字表示，例如

其中N表示向量的长度。符号a_i表示向量a的第i个坐标。使用以整数0,1,…,N-1来索引长度为N的向量的元素的惯例。因此，向量

按照其元素被表示为(a₀,…,a_N-1)或可选地被表示为(a_i:0≤i≤N-1)。域上的矩阵用大写黑体字表示，如

其中M表示A的行数，N表示A的列数。符号a_i,j表示A的第i行和第j列的元素。M行和N列的矩阵的元素用一对整数(i,j)来索引，0≤i≤M-1，0≤j≤N-1。因此，矩阵

按照其元素被表示为(a_i,j:0≤i≤M-1,0≤j≤N-1)。矩阵A的大小被定义为A中的元素的数量；因此，具有M行和N列的矩阵的大小为MN。全零向量和全零矩阵用0表示。

通常会考虑给定向量的子向量或给定矩阵的子矩阵。为了具体说明这些子向量或子矩阵，使用元组(给定索引集上不同索引的有序的列表)，并用大写斜体字表示，例如I,J。元组I中的元素的数量用|I|表示。

例如，如果a＝(a₀,a₁,a₂,a₃)且I＝(1,3)，则a_I＝(a₁,a₃)；而如果I＝(3,1)，则a_I＝(a₃,a₁)。类似的符号适用于矩阵及其子矩阵。例如，如果

I＝(1,3)，且J＝(2,0,3)则

通常，对于以{0,1,…,N-1}索引的向量a＝(a₀,a₁,a₂,…,a_N-1)以及k元组(k-tuple)I＝(i₁,i₂,…,i_k)，a_I表示子向量

同样，对于M行和N列的矩阵

在{0,1,…,M-1}上的m元组(m-tuple)I＝(i₁,i₂,…,i_m)，以及在{0,1,…,N-1}上的n元组(n-tuple)J＝(j₁,j₂,…,j_n)，符号A_I.J表示子矩阵

如果每个索引0≤i≤N-1属于且仅属于元组I_j中的一个，并且每个元组I_j的每个元素都属于索引集{0,1,…,N-1}，那么多个元组(I₁,I₂,…,I_n)中的一个元组被称为索引集{0,1,…,N-1}的分区。{0,1,…,N-1}中的每个分区(I₁,I₂,…,I_n)将每个向量a＝(a₀,a₁,a₂,…,a_N-1)划分为n个(不相交的)子向量a_Ii，1≤i≤n。同样，每一对{0,1,…,M-1}中的分区(I₁,I₂,…,I_m)和{0,1,…,N-1}中的分区(J₁,J₂,…,J_n)以行索引集{0,1,…,M-1}和列索引集{0,1,…,N-1}将每个矩阵A划分为m×n(不相交的)子矩阵

1≤i≤m,1≤j≤n。

行向量

与矩阵

的乘积被表示为aA。两个矩阵

和

的克罗内克积(Kronecker product)被定义为：

这是一个mk乘rl矩阵。如果

就说矩阵C分解为矩阵A和B的克罗内克积(Kroneckerproduct)。对于n≥2，矩阵A的第n次克罗内克幂(Kronecker power)被递归地定义为

其中

编码运算包括数据字、奇偶校验字和码字的向量表示的各种变换。下文所用的术语“变换”是指线性向量空间变换。变换由矩阵表示。下文通常将变换与特定的矩阵表示一起引述；例如，“变换G”是指在特定的基础上由矩阵G表示的变换。

如果对于每个0≤m≤n-1，b_m为0或1，并且

那么对于0≤i≤2ⁿ-1范围内的整数i，b_n-1b_n-2…b₀为i的二进制展开式。

对于0≤i，j≤2ⁿ-1范围内的任意两个整数i,j，符号i＞j用于指示：i的二进制展开式b_n-1b_n-2…b₀优于j的二进制展开式b′_n-1b′_n-2…b′₀，其意义是，对于所有的0≤m≤n-1，b_m≥b′_m。符号“i＞j”和短语“i优于j”同义使用。在0到2ⁿ-1范围内的整数集上的关系“＞”定义了“偏序”(partial order)。它是自反的(reflexive)：对于每个i，i＞i；反对称的：如果对于不同的i和j，i＞j，那么逆命题j＞i不可能为真；以及可传递的：如果i＞j且j＞k，那么i＞k。关系“＞”是“偏序”的(与“全序”(total order)相反)，其意义是，存在整数i和j，对于它们i＞j和j＞i都不为真。例如，不论是14(二进制为1110)还是7(二进制为0111)都不能优于另一个。

一种对极化编码很重要的特殊类型变换是变换

其中

是F的第n次克罗内克幂(Kronecker power)。众所周知的[Arik1]性质将

与二进制展开之间的优势关系联系起来：当且仅当i＞j时，我们得到

其中，行和列从0开始被索引，索引的取值范围为0≤i，j≤2ⁿ-1。例如，当n＝3时，我们有

并且因为6＞5为假，那么

而因为对于所有的0≤j≤7，7＞j，那么

对本公开原理非常重要的变换

的关键性质是，对于k个(不同的)坐标的任意元组，例如A＝(a₁,a₂,…,a_k)，子矩阵

是可逆的。通过观察可以看出，如果A的元素按升序排列，a₁<a₂<…<a_k，那么A是对角线上有多个1的下三角形。如果A不按升序排列，则可以考虑元组

该元组

具有按升序排列的A中的坐标。由于

和

仅因为行和列的排列而不同，因此，当且仅当一个是可逆的时，另一个才是可逆的。

变换

的第二个关键性质是，对于任意两个元组A＝(a₁,a₂,…,a_k)和B＝(b₁,b₂,…,b_m)，当且仅当没有A的元素a_i优于B的任何元素b_j时，子矩阵

等于全零矩阵；也就是说，当且仅当对于每个1≤i≤k和1≤j≤m，a_i＞b_j都为假时，

记住以上几点，首先参考图1，示出了通信系统10，其中可以使用根据本公开的实施例的在传输数据时使用低复杂度系统编码器的纠错系统的实施例。如图所示，通信系统10包括传输系统20，该传输系统20接收输入数据，编码和调制所接收到的数据，并将编码和调制后的数据传输到传输介质30。此外，系统10包括接收系统40，该接收系统40对从传输介质30接收到的数据进行接收、解调和解码。

应当理解，本公开原理适用于各种传输系统和媒质。例如，在无线通信系统中，传输介质30通常是空间或大气，在这种情况下，通信系统10是无线通信系统。在这样的实施例中，传输系统20和接收系统40各自包括分别耦合到发射机150和接收机160的一个或多个天线。然而，本公开的其他实施例可以在有线通信系统中实现，在这种情况下，传输介质30可以是将传输系统20连接到接收系统40的电缆或电线。本公开的实施例也可以被实施用于存储系统，在这种情况下，传输介质30可以是磁带、硬盘驱动器、光盘驱动器、固态存储器或其他存储介质。

如本领域技术人员所明了的，为了最终传输到接收系统40，通常将输入数据110输入到传输系统20中。源编码器120压缩输入数据110，以便减少一定要发送的数据的量。然后由信道编码器130对从源编码器120输出的数据进行编码，如下进一步详细描述的那样对信道编码器130进行配置。这种编码使得待发送的数据对于可能在跨传输介质30的传输过程中所引入的错误更具鲁棒性。按照本公开原理，信道编码器130实施了系统编码器。在这样编码之后，调制器140对数据进行调制并提供给发射机150，以通过传输介质30传输到接收系统40。发射机150的任务是将信息转换成能够跨越传输介质30传输的信号。例如，当传输介质30是无线电波时，发射机150可以是带天线的射频(RF)无线电发射机，或者发射机150可以是将光发送到光纤电缆中的激光装置。

接收系统40通常接收来自传输介质30的信号，并对其进行解调和解码以提取输出数据195。更具体地说，接收系统40的接收机160接收来自传输系统20的信号，并将信号传递给解调器170，该解调器170解调该接收到的信号。然后，将解调后的信号发送到信道解码器180，该信道解码器180生成解码数据作为对于发送的数据的估计，然后将解码后的数据发送到源解码器190以解压缩(以及可选地验证)该数据。容易理解的是，解调器170、信道解码器180和源解码器190分别执行由调制器140、信道编码器130和源编码器120执行的操作的反向操作，受到系统中噪声影响和其他非理想性的限制。在任何情况下，如果在其设计参数范围内正确地设计和操作通信系统10，那么提取的输出数据195应该与输入数据110以高可靠性进行匹配。

根据本公开原理，传输系统20的每个部件120、130、140和150以及接收系统40的每个部件160、170、180和190都包括电路，并且可以在其相应的半导体芯片上实施，根据图1所示的系统，各种芯片相互通信。可替代地，一个半导体芯片可以承载传输系统的全部或多个部件，而第二半导体芯片可以承载接收系统的全部或多个部件。这样的芯片可以实现逻辑门电路，例如本文所述的那些。再次，包括电路和在(可选地由软件或固件编程的)硬件中实现的访问逻辑的处理器，诸如数字信号处理器(DSP)，可以执行传输系统20和(在单独的处理器上)接收系统40的每一个中的一个或多个部件的一个或多个功能。如果软件形成所述一个或多个处理器的实施例的一部分(除了以数字逻辑和模拟信号处理电子电路的形式的硬件之外)，则该软件被存储在计算机可读存储介质上，例如但不限于基于磁盘或固态存储，使得诸如DSP的机器根据该逻辑执行方法步骤。在任何情况下，当信道编码器130在半导体芯片上实施时，该芯片的电路系统建立编码电路，所述编码电路限定了根据本文的描述的系统编码器。类似地，当信道编码器130由能够访问硬件实现的(hardware-embodied)逻辑(或可选地，硬件逻辑的软件实现的(software-embodied)逻辑编程)的处理器实施时，则该具有逻辑的处理器建立电路，所述电路限定了根据本文的描述的系统编码器。可以使用上述实施方式的组合。

转到图2，示出了具有数据校验的非系统编码器200的简化图，该具有数据校验的非系统编码器接收数据(或等效地，“数据字”)d201并将其转换为码字x202。具有数据校验的非系统编码器200包括冗余(或“校验”)生成器f210，该生成器将数据d作为输入并生成校验字c203作为输出，该校验字c203具有作为数据d的函数c＝f(d)计算得到的非空符号序列的形式，其提供额外的冗余，接收机处的解码器可以利用这些冗余来做出更可靠的决策。编码器输入汇编器220将数据d201和校验字c203组合成编码器输入v204。编码器230接收该编码器输入v204并生成码字x202。编码器230执行函数g，使得编码器输入v204(以及因此数据d201和校验字c203)与码字x202满足预定的函数(例如算术或逻辑)关系。具有数据校验的非系统编码器200是非系统的，其意义是，不保证作为码字x202的一部分的数据d201看起来是透明的。在一些应用中，码字x202的多个部分可以被“删截”(punctured)——或者换句话说，可以不被发送到信道。删截的主要目的是将码字的长度调整到规定值。本公开原理不仅适用于存在数据校验(该数据校验包含校验字203)时，而且也适用于当应用删截时。

转到图3，具有数据校验的系统编码器300是图2中具有数据校验的非系统编码器200的系统型版本。具有数据校验的系统编码器300接收数据d301并将其转换为码字x302。码字x302是符号序列，并且透明地(transparently)包含数据d301，其意义是，对于坐标S的某些子序列，x_s＝d。具有数据校验的系统编码器300包括数据映射器310和具有数据校验的非系统编码器320。数据映射器310是将数据d301映射到修改后的数据d′303的映射器。修改后的数据d′303由具有数据校验的非系统编码器320接收，其为图2所示类型的非系统编码器200。非系统编码器320处理修改后的数据d′303并生成码字x302。

本公开解决的一个问题是数据映射器的构造，该数据映射器将具有数据校验的非系统编码器转变为具有数据校验的系统编码器。需要注意的是，由于包括有冗余作为编码过程的组成部分，直接实现这样的数据映射器可能非常复杂。本文描述的本公开原理解决了用于在极代码的情况下实现这种数据映射器的低复杂度方法的开发，这是本公开的主题的主要应用领域。

图4示出了根据本公开实施例的非系统极化编码器400，其是包括数据校验和删截的极化编码器。非系统极化编码器400是图2所示的非系统编码器200的特殊实例，对于极化码的特殊情况进行了更详细的说明。

非系统极化编码器400包括(作为处理块的)校验生成器410、变换输入汇编器420、极性变换G430和删截器(puncturer)440。这些处理块对多个符号(信号)序列进行运算，这些符号(信号)序列包括数据d401、码字x402、固定字b403、校验字c404和反删截字(inversepuncture word)t405。

非系统极化编码器400接收数据d401作为输入，并生成码字x402作为输出。

固定字b403是与数据d401无关的固定模式符号。

校验生成器410通过计算c＝f(d)，从而根据数据d401计算校验字c404，其中f是与数据d401无关的函数。

反删截字t405是与数据d401无关的固定模式符号。

变换输入汇编器420接收数据d401、固定字b403、校验字c404和反删截字t405，并生成变换输入u406。通过变换输入汇编器420进行的复用运算的特征在于输入分区(F,C,I,T)，其是极性变换G430的输入向量的索引集{0,1,…,N-1}的分区。变换输入汇编器420按照分区(F,C,I,T)来汇编变换输入u406，使得u_F＝b，u_C＝c，u_I＝d以及u_T＝t。

极性变换G430执行由“极性变换矩阵G”表示的变换运算，其中，在本公开原理的最一般形式中，对于某些正整数N，G是具有N行和N列的任意可逆矩阵。然而，只有当G具有如下所述的特殊结构时，本公开原理才在低复杂度适用。

需要注意的是，本公开使用以整数{0,1,…,N-1}标记变换矩阵G的行和列的惯例，仅仅是为了在本公开原理的描述中方便符号标识。显然，在本公开原理的实际实施例中也可以使用其他标签惯例。

在本公开的优选实施例中，极性变换矩阵G430由多个矩阵的克罗内克积给出，每个矩阵的大小小于G的大小，以便通过使用递归计算方法以低复杂度来进行变换的计算。

每当变换矩阵具有

的形式时，就可以有利地应用优选实施例，其中A是置换矩阵，F₁是第一核变换，G₁是第一级(first-tier)变换，B是置换矩阵，第一核变换F₁的大小大于1，并且第一级变换G₁的大小小于变换G的大小。对于本原理的优选实施例的通常的选择是将A和B作为恒等置换(identity permutation)。

在本公开原理的第一类型的最优选实施例中，变换矩阵具有

的形式，其中

并且所有的变换运算在二进制域F₂内完成。在这种情况下，行和列的数量被限制为2的幂，N＝2ⁿ。(为了将码字的长度设置为除2的幂以外的整数值，提出了删截(puncturing)的需要。本公开描述了如何结合数据的系统编码来完成删截的具体方法。)

在本公开原理的第二类型的最优选实施例中，变换矩阵具有

的形式，其中A或B是“位反转”置换，如[Arik1]中所定义。

极性变换G430将变换输入u406作为输入并生成变换输出z407，变换输出z407通过函数关系z＝uG与变换输入u406相关。变换输出z407由删截器440处理，删截器440的特征是输出分区(P,Q)，该输出分区(P,Q)是极性变换G430的域空间(range space)中的向量的索引集{0,1,…,N-1}的分区。

通过设置x＝z_Q，根据变换输出z407获得码字x402，其对应于删截部分z_P。

在一些删截形式中，例如在[Wang，Huaw3]中，以及在本公开原理的优选实施例中，删截运算包括z_P＝p形式的约束，其中p是与数据d401无关的固定字。非系统编码器400通过计算反删截字t405作为p的函数并用约束u_T＝t代替z_P＝p来适应这种约束。

转到图5，描绘了具有数据校验和删截的系统极化编码器500。系统极化编码器500是为极化编码定制的图3中类型的系统极化编码器，其可以被配置从而将图4中类型的非系统极化编码器转变为系统极化编码器。

系统极化编码器500包括数据映射器510和具有数据校验和删截的非系统极化编码器520。非系统极化编码器520是例如图4中的具有数据校验和删截的非系统极化编码器400的非系统极化编码器。

数据映射器510接收数据d501并将其转换为修改后的数据d′503，该数据d′503又被非系统极化编码器520接收作为输入，并编码为码字x502。系统极化编码器500是系统型的，其意义是，存在固定元组S使得x_S＝d。

下面描述的本公开原理的实施例旨在通过构建适当的数据映射器510将给定的非系统极化编码器520转变为如图5那样的系统极化编码器，而不改变非系统编码器520的结构。

在呈现本公开规则的具体实施例之前，将通过对数据映射器510和非系统编码器520之间的关系进行数学分析来解释基本原理。该分析将揭示使系统极化编码器500的实际实施成为可能的充分条件。

在接下来的系统极化编码器500的分析中，将假定非系统极化编码器520是图4所示类型的非系统极化编码器400，并且在整个分析中将使用图4的符号。在图4中，删截器使用分区(P,Q)；在分析中，通过将元组Q分成两个(不相交的)元组J和R，将该分区细化为分区(P,J,R)。

转到分析，请注意，编码运算是在以下约束下进行的。首先，存在变换关系：

z＝uG (1)

其次，变换输入是由各个组成部分汇编而成：

u_T＝t (2)

u_I＝d′ (3)

u_C＝d＝f(d) (4)

u_F＝b (5)

第三，存在系统编码约束，所述数据看起来是变换输出的一部分：

z_J＝d (6)

最后，本公开原理的优选实施例施加如下形式的约束

z_P＝p (7)

在删截运算中，其中p是与数据d无关的固定模式。在存在比自由度的数量(其等于N)更多的等式的情况下，等式(1)到(7)的系统构成了超定系统。然而，在本公开原理的优选实施例中，通过使得t是p的函数，等式(2)和(7)实际上代表同样的约束。因此，只要分区(F,C,I,T)和(P,J,R)选择得当，就可以同时满足等式(1)到式(7)。本公开描述了选择分区的方法。该方法使得在等式(1)到(7)的约束下进行系统编码是可行的。

为了更深入地讨论本公开原理，将变换关系等式(1)改写为以下形式是有用的：

z_P＝u_TG_T,P+u_IG_I,P+u_CG_C,P+u_FG_F,P (8)

z_J＝u_TG_T,J+u_IG_I,J+u_CG_C,J+u_FG_F,J (9)

z_R＝u_TG_T,R+u_IG_I,R+u_CG_C,R+u_FG_F,R (10)等式(8)-(10)揭示了在输入和输出分区(F,C,I,T)和(P,J,R)下，变换输入的每个部分对变换输出的每个部分的影响。如下所述，通过检查等式(2)到(10)，出现了许多设计规则。这些设计规则构成了本公开原理的数学基础。

设计规则0：选择变换矩阵G和输入分区(F,C,I,T)以及输出分区(P,J,R)，使得G_I,P＝0，G_C,P＝0,，G_F,P＝0并且G_T,P可逆。

注：设计规则0确保p和t通过关系p＝tG_T,P和t＝p(G_T,P)^-1相互保持一对一的关系，如从等式(2)，(7)和(8)可以很容易看到的那样。

设计规则1：选择变换矩阵G、输入分区(F,C,I,T)和输出分区(P,J,R)，使得除了满足设计规则0外，校验生成器等式(4)是以下形式的仿射函数

u_C＝u_IE+e (11)

并且(G_I,J+EG_c,J)是可逆矩阵。

注：根据设计规则1，由等式(2)至(7)及(9)可得到

d′＝(d-tG_T,J-eG_C,J-bG_F,J)(G_I,J+EG_C,J)^-1 (12)等式(12)定义了可用于图5中的数据映射器510的角色的数据映射器。下文将探讨这一可能性，作为本公开原理的第一实施例。

系统极化编码器500的第一实施例。该第一实施例假定满足设计规则1。这个实施例中的数据映射器510基于等式(12)，其可以以更简单的形式写成

d′＝dD+a (13)

其中D＝(G_I,J+EG_C,J)^-1并且a＝(-tG_T,J-eG_C,J-bG_F,J)(G_I,J+EG_C,J)^-1。矩阵D和向量a与数据d无关，因此可以对它们进行预计算，并且数据映射运算等式(13)包括计算数据d的仿射变换。

在本实施例中，在通过等式(13)获得修改后的数据d′503之后，可以通过使用任何可用的非系统编码器代替非系统编码器520来完成系统极化编码。如果非系统编码器不可用，或者作为现有非系统编码器的替代，可以通过按照等式(2)到(5)汇编变换输入u406、并根据等式(1)计算变换输出z407来实现系统编码器520。一旦变换输出z407可用，通过设置x＝z_Q来获得码字x402，其中Q＝(J,R)是删截后的索引P的补码。

通过显示数据映射器可以通过计算等式(13)来实施，第一实施例主要用作概念证明的目的。对于实际应用，第一实施例可能太复杂，因为等式(13)中出现的矩阵D可能不具有任何可用于降低计算复杂性的结构。dD的直接计算在所涉及的矩阵的大小的水平上具有计算复杂度，这对于长度为N的码，计算复杂度可高达(run into)N²阶。在第一实施例的细化中，对变换矩阵G施加进一步的结构以将计算复杂度降低到实际水平。

设计规则2：选择变换矩阵G、输入分区(F,C,I,T)和输出分区(P,J,R)，使得除了满足设计规则0外，G_I,J是可逆的，G_C,J＝0并且G_F,J＝0。

注：根据设计规则2，等式(13)简化为

d′＝d(G_I,J)^-1-tG_T,J(G_I,J)^-1. (14)

等式(14)定义了将在本公开原理的第二实施例中探讨的可替代的数据映射器。

系统极化编码器500的第二实施例。该第二实施例假定所讨论的系统符合设计规则2。该实施例使用基于等式(14)的数据映射器。系统编码运算的其余部分可以以与第一实施例中相同的方式来完成。

等式(14)的直接计算对于实际目的来说可能仍然过于复杂。下面本公开原理的第三实施例以不同的方式组织第二实施例中的计算，目的是利用变换G中可能存在的结构，当直接使用矩阵(G_I,J)^-1时，这证明是有用的，因为等式(14)中不允许容易地利用这种结构。

系统极化编码器500的第三实施例。该第三实施例细化了第二实施例的计算方法，并构成本公开原理的最优选实施例。

考虑矩阵

通过置换G的行和列得到矩阵

其中A和B是置换矩阵。假定G是可逆的，那么

也是可逆的

可以通过直接计算来验证，并注意到置换矩阵的逆等于其转置矩阵。

根据设计规则2，矩阵

具有上三角形式

众所周知，可逆上三角矩阵具有逆矩阵，该逆矩阵也是上三角矩阵。因此，

的逆矩阵具有以下形式

其中，“*”表示一般子矩阵，该一般子矩阵的具体形式对于本公开目的没有任何意义。请注意，等式(19)假定存在G_T,P和G_I,J的逆矩阵，由设计规则2保证其为真。

第三实施例包括以下数据映射器。

数据映射器510的优选实施例将：

1)接收数据d501作为输入；

2)准备变换字w，使得w_P＝p，w_J＝d，并且w_R＝0；

3)计算v＝wG^-1；以及

4)输出v_I作为修改后的数据d′503。

命题。上个段落中的数据映射器实施如等式(14)所阐明的数据映射运算；换句话说，在步骤4)的输出满足v_I＝dD+a，D＝(G_I,J)^-1以及a＝-tG_T,J(G_I,J)^-1。

证明。等式v＝wG^-1可以被写成

这说明

v_I＝-w_{(G_T,P)^-1G_Y,J(G_I,J)^-1+_J(G_I,J)^-1 (21)

再调用w_P＝p，w_J＝d以及tG_T,P＝p，等式(21)等于

v_I＝-p(G_T,P)^-1G_T,J(G_I,J)^-1+d(G_I,J)^-1＝-tG_T,J(G_I,J)^-1+d(G_I,J)^-1 (22)

证明完成。

注：上述证明使得很明显，等式(19)中用“*”表示的子矩阵在这种情况下不起作用。

由此产生的问题是，作为更大的变换运算的一部分，如在等式(20)中那样来计算d′而不是如在等式(14)中那样直接计算d′，是否有任何好处。可能看起来通过等式(20)的计算比通过等式(14)的更复杂，因为它涉及到对更大矩阵的运算。然而，如果G^-1具有可用于简化计算的结构，那么等式(20)可以容易地利用该结构，而在等式(14)中，导出的矩阵D可能没有留下可容易利用的结构。本公开原理认识到，将数据映射运算嵌入到更大的矩阵运算中可以显著地简化计算。

在该第三实施例中，一旦通过数据映射器计算了修改后的数据d′503，就将其作为输入提供给非系统极化编码器520，该非系统极化编码器520可以是任何给定的编码器，或者可以如上文结合第一实施例讨论的那样被直接实施。如何实施非系统极化编码器520的确切性质是本公开目的的次要问题。本公开原理主要针对以低复杂度提供数据映射器510的实施方式。

能够容易地从本公开原理中获益的码类是极化码类[Arik1]。在极化码的情况下，变换矩阵的形式是

其中

被称为该构造的“核”。极性变换的下列特性众所周知[Arik1]。变换矩阵具有元素G_i,j，使得如果i＞j，则G_i,j＝1，否则G_i,j＝0。逆变换G^-1等于G，并且对于任何给定的u,可以使用N log N阶逻辑运算来计算正变换uG及其逆uG^-1。

转到图6，示出极性变换600。极性变换600是执行极性变换

的逻辑电路，其具有以下16×16的矩阵表示：

极性变换600接收变换输入u601并输出变换输出z602。变换输入u601和变换输出z602是由16个布尔变量(Boolean variables)组成的信号，这些布尔变量可以使用标准逻辑门来实施。极性变换600使用标准数字逻辑电路系统来运行，并且包括异或门作为主要数据处理元件。通过极性变换进行的计算相当于二进制域F₂中的矩阵运算z＝uG。

继续仍看图6，将给出示例来说明上述的第二和第三实施例。

示例：考虑如图5那样的系统极化编码器。假设非系统极化编码器520是具有变换矩阵

的如图4所示类型的非系统极化编码器。

假设对于输入分区(F,C,I,T)和输出分区(P,J,R)的具体说明如下：

T＝P＝(7,11,15)＝(0111,1011,1111)

I＝J＝(3,12,13,14)＝(0011,1100,1101,1110)

C＝(6,9,10)＝(0110,1001,1010)

F＝(0,1,2,4,5,8)＝(0000,0001,0010,0100,0101,1000)

R＝(F,C)＝(0,1,2,4,5,8,6,9,10)

＝(0000,0001,0010,0100,0101,1000,0110,1001,1010)

在编写分区元素时，为了便于校验是否G_i,j＝1(再调用，当且仅当i＞j成立时，G_i,j＝1)，还给出了索引的二进制表示。

对本示例来说，感兴趣的G的一些子矩阵是

注意，如设计规则2所要求的，G_T,P和G_I,J是可逆的。

还要注意G_I,P＝0,G_C,P＝0,G_F,P＝0,G_C,J＝0,并且G_F,J＝0。

因此，该示例中的设计选择满足设计规则2的所有要求。

由变换

的某些普通特性促成了与设计规则2的一致性。具体地说，子矩阵G_T,P＝T和G_I,J＝I的可逆性归因于G_A,A对于任何非空A都是可逆的这一普通特性。事实上，G_I,P＝0归因于I中没有元素优于P中的任何元素这一事实。对于G_C,P＝0,G_F,P＝0,G_C,J＝0,以及G_F,J＝0，同样的解释成立。

从前面的讨论中应该清楚地知道如何选择输入分区(F,C,I,T)和输出分区(P,J，R)，使得对于任何整数n≥1，设计规则2通常在

时有效。

继续这个示例，让b＝(0,1,1,0,1,0)，p＝(1,1,0)，并且u_C由线性函数

给出。

反删截字t计算如下

在第二实施例中，数据映射器采用以下形式

例如，如果d＝(1,0,1,1)，那么d′＝(1,0,1,1)。

在第三实施例中，数据映射器首先汇编w，使得w_P＝p,w_J＝d,w_R＝0，然后计算v＝wG^-1，并最后将v_I输出为d′。例如，如果d＝(1,0,1,1)，则

w＝(0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,0)，

v＝wG^-1＝(1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0)，并且

d′＝v_I＝(1,0,1,1)。

转到图7，描绘了具有分区的数据映射器700，可以使用其代替图3的数据映射器310或图5的数据映射器510。具有分区的数据映射器700接收数据d701并且，在数据分区器710内，将数据d701划分为数据1d⁽¹⁾702和数据2d⁽²⁾703。由数据映射器1 720和数据映射器2730分别接收数据1d⁽¹⁾702和数据2d⁽²⁾703，其分别转而输出修改后的数据1d′⁽¹⁾704和修改后的数据2d′⁽²⁾705。修改后的数据1d′⁽¹⁾704和修改后的数据2d′⁽²⁾705都由数据组合器740接收，数据组合器740将它们组合以生成修改后的数据d′706。

图7呈现了实施数据映射器的分而治之(divide-and-conquer)的方法。可以使用图7中的相同策略，以递归方式实施数据映射器1 720和数据映射器2 730。这种递归实现方式是在按照本公开原理实施系统极化编码器中获得N log N阶复杂度的关键。

当与极化码一起使用时，上述第三实施例可以利用图7的递归分而治之的策略，因为在这种情况下，逆变换G^-1由克罗内克幂(Kronecker power)

给出，并且该第三实施例适合于图7中给出的递归电路实现方式的类型。

图8示出了示例性无线网络，在该无线网络中，可以根据本公开实施在数据传输中使用低复杂度系统编码器的纠错。图8所示的无线网络800的实施例仅用于说明。无线网络800的其他实施例可以在不脱离本公开的范围的情况下使用。无线网络800包括eNodeB(eNB)801、eNB 802和eNB 803。eNB 801与eNB 802和eNB 803通信。eNB 801还与至少一个因特网协议(IP)网络830(例如因特网(Internet)、专有IP网络或其它数据网络)通信。

根据网络类型，可以使用诸如“基站”或“接入点”之类的其它众所周知术语来代替“eNodeB”或“eNB”。为了方便起见，在本专利文件中使用术语“eNodeB”和“eNB”来指代向远程终端提供无线接入的网络基础设施部件。此外，根据网络类型，可以使用诸如“移动站”(或“MS”)、“用户站”(或“SS”)、“远程终端”、“无线终端”或“用户设备”之类的其他众所周知的术语来代替“用户设备”或“UE”。为了方便起见，该专利文件中使用术语“用户设备”和“UE”来指代无线访问eNB的远程无线设备，无论UE是移动设备(例如移动电话或智能手机)还是通常被视为的固定设备(例如台式计算机或自动售货机)。

eNB 802为在eNB 802的覆盖区域820内的第一多个用户设备(UE)提供到网络830的无线宽带接入。第一多个UE包括：UE811，其可位于小企业(SB)中；UE 812，其可位于企业(E)中；UE 813，其可位于WiFi热点(HS)中；UE814，其可位于第一住宅(R)中；UE 815，其可位于第二住宅(R)中；和UE 816，其可以是移动设备(M)，例如手机、无线膝上型计算机、无线个人数字助理(PDA)等。eNB 803为在eNB 803的覆盖区域825内的第二多个UE提供到网络830的无线宽带接入。第二多个UE包括UE 815和UE 816。在一些实施例中，eNB 801-803中的一个或多个可以使用3G、4G或5G、长期演进(LTE)、LTE-A、WiMAX或其他高级无线通信技术进行相互通信以及和UE 811-816通信。

虚线显示覆盖区域820和825的大致范围，这些区域被显示为近似圆形，仅用于说明和解释的目的。应当清楚地理解，与eNB相关联的覆盖区域，例如覆盖区域820和825，可以具有其他形状，包括不规则形状，这取决于eNB的配置以及与自然和人为障碍物相关联的无线电环境的变化。

如下面更详细地描述的，如本公开的实施例中所描述的，BS 801、BS 802和BS 803中的一个或多个包括2D天线阵列。在一些实施例中，BS 801、BS 802和BS 803中的一个或多个支持用于具有2D天线阵列的系统的码本设计和结构。

尽管图8示出了无线网络100的一个示例，但是可以对图8进行各种改变。例如，无线网络800可以在任何合适的布置中包括任意数量的eNB和任意数量的UE。此外，eNB 801可以直接与任意数量的UE通信，并为这些UE提供到网络830的无线宽带接入。类似地，每个eNB802-803可以直接与网络830通信并为UE提供到网络830的直接无线宽带接入。此外，eNB801、802和/或803可以提供到其他网络或附加外部网络(例如外部电话网络或其他类型的数据网络)的接入。

如下面进一步详细描述的，可以在eNB(例如eNB802)和/或UE(例如UE816)中实施如图1所描绘并在上面描述的示例性无线发送路径20和接收路径40。

图9A示出了根据本公开的示例性用户设备网络，在该用户设备网络中，可以实施在数据传输中使用低复杂度系统编码器的纠错。图9A所示的UE 816的实施例仅用于说明，并且图8的UE 811-815可以具有相同或相似的配置。然而，UE有多种多样的配置，并且图9A没有将本公开的范围限制为UE的任何特定实现方式。

UE 816包括天线905、射频(RF)收发器910、发送(TX)处理电路系统915(可以是图1中的发送系统20)、麦克风920和接收(RX)处理电路系统925(其可以是图1中的接收系统40)。UE 816还包括扬声器930、主处理器940、输入/输出(I/O)接口(IF)945、键盘950、显示器955和存储器960。存储器960包括基本操作系统(OS)程序961和一个或多个应用962。或者OS程序961、应用962中的一个，或其某些组合可以实施用于如图1到7的各种实施例中所述的具有纠错的低复杂度系统极化编码的编程。

射频(RF)收发器910从天线905接收由网络800的eNB发送的进入的射频(RF)信号。射频(RF)收发器910可以将该进入的射频(RF)信号下变频(down-convert)(例如，在解调器170内或与解调器170相关)，以生成中频(IF)或基带信号，中频或基带信号将被发送到实施信道解码器180和源解码器190的接收(Rx)处理电路系统925，这样通过对基带或中频信号进行滤波、解码和/或数字化来生成处理后的信号。该接收(Rx)处理电路系统925将处理后的信号(包括输出数据195)发送到扬声器930(例如用于语音数据)或主处理器940用于进一步处理(例如用于网页(web)浏览数据)。

作为至少某些输入数据110，发送(Tx)处理电路系统915接收来自麦克风920的模拟或数字语音数据或来自主处理器940的其他输出基带数据(例如网页(web)数据、电子邮件或交互式视频游戏数据)。发送(Tx)处理电路系统915实施源编码器120和信道编码器130，以对输出数据进行编码、多路复用和/或数字化，从而生成处理后的基带或中频(IF)信号。射频(RF)收发器910接收来自发送(Tx)处理电路系统915的输出的处理后的基带或中频(IF)信号，并且将该基带或中频(IF)信号上变频(up-convert)(例如，在调制器140内或与调制器140相关)到经由天线905发送的射频(RF)信号。

为了控制UE 816的整体操作，主处理器940可以包括一个或多个处理器或其他处理设备，并执行存储在存储器960中的基本OS程序961。例如，主处理器940可以根据众所周知的原理通过射频(RF)收发器910、接收(Rx)处理电路系统925和发送(Tx)处理电路系统915控制前向信道信号的接收和反向信道信号的传输。在一些实施例中，主处理器940包括至少一个可编程微处理器或微控制器，而在其他实施例中，主处理器包括专用电路系统(例如，用于系统和/或非系统编码或解码处理、删截处理、数据映射，等等)以及(可选地)可编程逻辑或处理电路。

主处理器940还能够执行驻留在存储器960中的其它进程和程序，例如对于用于对如本公开的实施例中所述的具有的2D天线阵列的系统的信道质量测量和报告的操作。主处理器940可以根据正在执行的进程的需要将数据和/或指令移入或移出存储器960。在一些实施例中，主处理器940被配置为基于OS程序961或响应于从eNB或操作员接收到的信号来执行应用962。主处理器940还耦合到I/O接口945，该接口为UE 816提供连接到诸如笔记本电脑和手持计算机等其它设备的能力。I/O接口945是这些附件和主控制器940之间的通信路径。

主处理器940还耦合到袖珍键盘950(其可以仅仅是单个按钮，也可以是阵列或其他按钮组)和显示单元955。UE 816的操作员可以使用袖珍键盘950将数据输入UE 816。显示器955可以是触摸屏显示器或其他能够渲染诸如来自网页的文本和/或至少有限图形、并且按照已知实践接收用户的触摸输入的显示器。存储器960耦合到主处理器940，并且存储器960的至少一部分可以包括随机存取存储器(RAM)，存储器960的另一部分可以包括闪存或其他只读存储器(ROM)。

尽管图9A示出了UE 816的一个示例，但是可以对图9A进行各种改变。例如，可以组合、进一步细分或省略图9A中的各种部件，并且可以根据特定需要添加附加部件。作为特定示例，主处理器940可以被划分为多个处理器，例如一个或多个中央处理单元(CPU)以及一个或多个图形处理单元(GPU)。此外，虽然图9A示出了被配置为移动电话或智能手机的UE816，但是UE可以被配置以作为其他类型的移动或固定设备进行操作。

图9B示出了示例性增强的NodeB(eNB)网络，在该网络中，可以根据本公开实施在数据传输中使用低复杂度系统编码器的纠错。图9B所示的eNB 802的实施例仅用于说明，并且图8的其它eNB可以具有相同或相似的配置。然而，eNB有多种多样的配置，并且图9B不将本公开的范围限制为eNB的任何特定实现方式。注意，eNB 801和eNB 803可以包括与eNB802相同或相似的结构。

如图9B所示，eNB 802包括多个天线970a-970n、多个射频(RF)收发器972a-972n、发送(Tx)处理电路系统974和接收(Rx)处理电路系统976。在某些实施例中，多个天线970a-970n中的一个或多个包括2D天线阵列。eNB 802还包括控制器/处理器978、存储器980和回传(backhaul)或网络接口982。

射频(RF)收发器972a-972n从天线970a-970n接收进入的射频(RF)信号，例如由UE或其他eNB发送的信号。射频(RF)收发器972a-972n将进入的射频(RF)信号下变频(例如，在解调器170内或与解调器170相关)以生成中频(IF)或基带信号。该IF或基带信号被发送到实施信道解码器180和源解码器190的接收(Rx)处理电路系统976，其通过对基带或中频(IF)信号进行滤波、解码和/或数字化来生成处理后的信号。接收(Rx)处理电路系统976将处理后的信号(包括输出数据195)发送到控制器/处理器978以进行进一步处理。

发送(Tx)处理电路系统974从控制器/处理器978接收(作为至少一些输入数据110的)模拟或数字数据(例如语音数据、web数据、电子邮件或交互式视频游戏数据)。发送(Tx)处理电路系统974实施源编码器120和信道编码器130，以对输出的基带数据进行编码、多路复用和/或数字化从而生成处理后的信号。射频(RF)收发器972a-972n接收来自发送(Tx)处理电路系统974的输出的处理后的信号，并且将基带或中频(IF)信号上变频(例如，在调制器140内或与调制器140相关)到经由天线970a-970n发送的射频(RF)信号。

控制器/处理器978可以包括控制eNB802的整体操作的一个或多个处理器或其他处理设备。例如，控制器/处理器978可以按照众所周知的原理通过射频(RF)收发器972a-972n、接收(Rx)处理电路系统976和发送(Tx)处理电路系统974控制前向信道信号的接收和反向信道信号的传输。控制器/处理器978还可以支持其他功能，例如更高级的无线通信功能。控制器/处理器978可以在eNB 802中支持任何各种各样的其它功能。在一些实施例中，控制器/处理器378包括至少一个微处理器或微控制器，而在其他实施例中，主处理器包括专用电路系统(例如，用于系统的和/或非系统的编码处理、删截处理、数据映射等等)，以及(可选地)可编程逻辑或处理电路。

控制器/处理器978还能够执行驻留在存储器980中的程序和其他进程，例如基本操作系统OS。控制器/处理器978还能够支持用于如本公开实施例中所述的具有2D天线阵列的系统的信道质量测量和报告。在一些实施例中，控制器/处理器978支持实体之间的通信。控制器/处理器878可以根据正在执行的进程的需要将数据和/或指令移入或移出存储器980。

控制器/处理器978还耦合到回传或网络接口982。该回传或网络接口982允许eNB802通过回传连接或通过网络与其他设备或系统通信。接口982可以支持通过任何合适的一个或多个有线或无线连接的通信。例如，当eNB 802被实施为蜂窝通信系统的一部分(例如支持3G、4G、5G、LTE或LTE-A的部分)时，接口982可以允许eNB 802通过有线或无线回传连接与其他eNB通信。当eNB 802被实施为接入点时，接口982可以允许eNB 802通过有线或无线局域网、或有线或无线连接与更大的网络(例如因特网)进行通信。接口982包括支持通过有线或无线连接(例如以太网或射频(RF)收发器)进行通信的任何适当结构。

存储器980耦合到控制器/处理器978。存储器980的一部分可以包括RAM，存储器980的另一部分可以包括闪存或其他ROM。在某些实施例中，多个指令被存储在存储器中。多个指令被配置为使控制器/处理器978执行系统的和/或非系统的编码或解码处理、删截处理、数据映射等。

尽管图9B示出了eNB 802的一个示例，但是可以对图9B进行各种改变。例如，eNB802可以包括任意数量的所示出的每个部件。作为特定示例，接入点可以包括多个接口982，并且控制器/处理器978可以支持路由功能以在不同网络地址之间路由数据。作为另一个特定示例，虽然被显示为包括单个发送(Tx)处理电路系统974和单个接收(Rx)处理电路系统976，但是eNB 802可以包括多个发送(Tx)处理电路系统和多个接收(Rx)处理电路系统(例如每个射频(RF)收发器一个)。

虽然本文详细描述并在附图中描述了特定的“用于使用低复杂度系统编码器在传输数据中纠错的方法和系统”，但是应当理解，本公开所包含的主题仅由权利要求所限定。尽管本公开已经用示例性实施例进行了描述，但是本领域技术人员也可以建议各种改变和修改。旨在本公开包含落入所附权利要求的范围内的此类改变和修改。本申请中的说明不应当被理解为暗示任何特定元素、步骤或功能是必须被包括在权利要求范围内的必要或关键元素：专利主题的范围仅由允许的权利要求限定。此外，除非在特定权利要求中明确使用了“用于……的装置”或“用于……的步骤”的确切词，并且跟随标识功能的分词短语，否则所有这些权利要求均无意针对任何所附权利要求或权利要求元素援引35 USC§112(f)。在权利要求中使用诸如(但不限于)“机制”、“模块”、“装置”、“单元”、“部件”、“元素”、“构件”、“设备”、“机器”、“系统”、“处理器”或“控制器”的术语应被理解为并旨在指代相关领域技术人员已知的结构(如通过权利要求本身的特征进行了进一步修改或增强的那样)，而无意援引35USC第112(f)条。

Claims (27)

1.一种具有数据校验的系统极化编码器，包括：

输入，其被配置以接收包含待发送的信息的输入数据字d；以及

编码器电路，其被配置以生成码字x，使得由所述编码器电路进行的编码运算利用：

变换矩阵G，变换输入u包括：

针对固定字b的满足u_F＝b的部分u_F，所述固定字b与所述数据字d无关，

针对反删截字t的满足u_T＝t的部分u_T，所述反删截字t是与所述数据字d无关的固定字，

针对修改后的数据字d′的满足u_I＝d′的部分u_I，所述修改后的数据字d′从所述数据字d导出，以及

满足u_C＝f(d′)的部分u_C，其中f是校验生成器函数，所述校验生成器函数对所述修改后的数据字d′进行运算并生成非空校验字，所述变换输入u具有与之关联的变换输出z，

其中，所述变换输出z通过z＝uG与所述变换输入u相关，所述变换输出z包括：

针对删截字p的满足z_P＝p的删截后部分z_P，所述删截字p是空固定字和非空固定字中的一个，

满足z_J＝d的部分z_J，以及

作为冗余符号的部分z_R，

其中，通过将所述变换输出z的所述z_J＝d的部分和所述部分z_R按预定顺序组合以形成所述码字x来实现对所述数据字d的系统编码。

2.根据权利要求1所述的具有数据校验的系统极化编码器，其特征在于，所述编码运算包括对某些任意字e形成具有w_T＝t，w_J＝d和w_R＝e的向量w，计算v＝wG^-1，并通过设置d′＝v_I获得所述修改后的数据字d′。

3.根据权利要求1所述的具有数据校验的系统极化编码器，其特征在于，所述变换矩阵G具有

的形式，其中A是置换矩阵，F₁是第一核变换，G₁是第一级变换，B是置换矩阵，所述第一核变换F₁的大小大于1，所述第一级变换的大小小于所述变换G的大小，以及利用所述G的特殊结构来简化所述v的计算。

4.根据权利要求3所述的具有数据校验的系统极化编码器，其特征在于，所述第一级变换G₁是多个核变换的克罗内克乘积：

其中，所述多个核变换中的每一个的大小均大于一。

5.根据权利要求4所述的具有数据校验的系统极化编码器，其特征在于，对于所有2≤i≤n，F_i＝F₁。

6.根据权利要求5所述的具有数据校验的系统极化编码器，其特征在于，

7.根据权利要求6所述的具有数据校验的系统极化编码器，其特征在于，A或B是单位矩阵。

8.一种具有数据校验的系统极化编码器，包括：

数据映射器，其被配置以接收输入数据字d，并生成修改后的数据字d′，其中所述输入数据字d包含用于传输的待极化编码的信息；

非系统极化编码器，其被配置以接收所述修改后的数据字d′并为码字x生成变换输出z，所述非系统极化编码器执行变换矩阵G，以对所述修改后的数据字d′进行编码从而为所述码字x生成所述变换输出z，使得对于坐标S的某些子序列，x_S＝d，

其中，所述变换矩阵G受输入分区(F，C，I，T)和输出分区(P，J，R)的约束，其中|C|＞0，使得G_I，P＝0，G_C，P＝0，G_F，P＝0，并且G_T，P是可逆的；以及

收发器，其被配置以发送所述码字x。

9.根据权利要求8所述的具有数据校验的系统极化编码器，其特征在于，还包括：

极性变换，被配置以执行变换矩阵G从而生成所述变换输出z，

其中，所述系统极化编码器被配置以至少部分地由所述变换矩阵G的所述变换输出z确定所述码字x，其中，所述变换输出z包括：

针对删截字p的满足z_P＝p的删截后部分z_P，所述删截字p与所述数据字d无关，并且是空固定字和非空固定字中的一个，

用作携带对应于所述输入数据字d的数据的部分z_J，以及

作为冗余符号以保护所携带的数据的部分z_R，所述部分z_J和所述部分z_R以预定顺序组合以形成所述码字x。

10.根据权利要求9所述的具有数据校验的系统极化编码器，其特征在于，用于所述变换矩阵G的变换输入u具有：针对冻结字b的满足u_F＝b的部分u_F，其中所述变换输入通过u＝zG^-1与所述变换输出z相关，所述冻结字b是与所述数据字d无关的固定字；包括数据校验c的部分u_C，所述数据校验c包括对所述修改后的数据字d′进行运算的校验生成器函数f的输出，并且具有至少一个依赖于所述修改后的数据字d′的元素；包括所述修改后的数据字d′的部分u_I；以及满足u_T＝p(G_T，P)^-1的部分u_T。

11.根据权利要求10所述的具有数据校验的系统极化编码器，其特征在于，对所述变换矩阵G、所述输入分区(F，CI，T)和所述输出分区(P，J，R)进行选择，使得所述校验生成器函数f是仿射函数。

12.根据权利要求10所述的具有数据校验的系统极化编码器，其特征在于，对所述变换矩阵G、所述输入分区(F，CI，T)和所述输出分区(P，J，R)进行选择，使得G_I，J是可逆的，G_C，J＝0并且G_F，J＝0。

13.根据权利要求12所述的具有数据校验的系统极化编码器，其特征在于，所述生成器矩阵G具有

的形式，其中A是置换矩阵，F₁是第一核变换，G₁是第一级变换，B是置换矩阵，所述第一核变换F₁的大小大于1，所述第一级变换的大小小于所述变换G的大小，并且利用G的特殊结构来简化所述变换输出z的计算。

14.根据权利要求13所述的具有数据校验的系统极化编码器，其特征在于，所述第一级变换G₁是多个核变换的克罗内克乘积：

其中，所述多个核变换中的每一个的大小都大于1。

15.根据权利要求14所述的具有数据校验的系统极化编码器，其特征在于，对于所有2≤i≤n，F_i＝F₁。

16.根据权利要求15所述的具有数据校验的系统极化编码器，其特征在于，

17.根据权利要求16所述的具有数据校验的系统极化编码器，其特征在于，A或B是单位矩阵。

18.一种方法，包括：

在数据映射器处接收输入数据字d，所述输入数据字d包含用于传输的待极化编码的信息；

使用所述数据映射器生成修改后的数据字d′；

在非系统极化编码器处接收所述修改后的数据字d′’；

使用所述非系统极化编码器，通过变换矩阵G为码字x生成变换输出z，其对所述修改后的数据字d′进行编码以为所述码字x生成所述变换输出z，使得对于坐标S的某些子序列，x_S＝d，其中所述变换矩阵G受输入分区(F，C，I，T))和输出分区(P，J，R)的约束，其中|C|＞0，使得G_I，P＝0，G_C，P＝0，G_F，P＝0，并且G_T，P是可逆的；以及

使用收发器发送所述码字x。

19.根据权利要求18所述的方法，其特征在于，还包括：

采用执行所述变换矩阵G的极性变换来生成变换输出z，

其中所述码字x至少部分地由所述变换输出z确定，其中所述变换输出z包括：

针对删截字p的满足z_P＝p的删截后部分z_P，所述删截字p与所述数据字d无关，并且是空固定字和非空固定字中的一个，

用作携带对应于所述输入数据字d的数据的部分z_J，以及

作为冗余符号以保护所携带的数据的部分z_R，所述部分z_J和所述部分z_R以预定顺序组合以形成所述码字x。

20.根据权利要求19所述的方法，其特征在于，用于所述变换矩阵G的变换输入u具有：针对冻结字b的满足u_F＝b的部分u_F，其中所述变换输入通过u＝zG^-1与所述变换输出z相关，所述冻结字b是与所述数据字d无关的固定字；包括数据校验c的部分u_C，所述数据校验c包括对所述修改后的数据字d′进行运算的校验生成器函数f的输出，并且具有至少一个依赖于所述修改后的数据字d′的元素；包括所述修改后的数据字d′的部分u_I，以及满足u_T＝p(G_T，P)^-1的部分u_T。

21.根据权利要求20所述的方法，其特征在于，对所述变换矩阵G、所述输入分区(F，C，I，T)和所述输出分区(P，J，R)进行选择，使得所述校验生成器函数f是仿射函数。

22.根据权利要求20所述的方法，其特征在于，对所述变换矩阵G、所述输入分区(F，C，I，T)和所述输出分区(P，J，R)进行选择，使得G_I，J是可逆的，G_C，J＝0，并且G_F，J＝0。

23.根据权利要求22所述的方法，其特征在于，所述变换矩阵G具有

的形式，其中A是置换矩阵，F₁是第一核变换，G₁是第一级变换，B是置换矩阵，所述第一核变换F₁的大小大于1，所述第一级变换的大小小于所述变换G的大小，利用G的特殊结构来简化所述变换输出z的计算。

24.根据权利要求23所述的方法，其特征在于，所述第一级变换G₁是多个核变换的克罗内克乘积：

其中，所述多个核变换中的每一个的大小都大于1。

25.根据权利要求24所述的方法，其特征在于，对于所有2≤i≤n，F_i＝F₁。

26.根据权利要求25所述的方法，其特征在于，

27.根据权利要求26所述的方法，其特征在于，A或B是单位矩阵。

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