CN111652944A - 一种标定相机光心的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种标定相机光心的方法，包括将世界坐标系通过外参矩阵转换到相机坐标系，所述外参矩阵求解方法中：外参矩阵定义为M＝T₂*R_x*R_y*R_Z*T₁,按该外参矩阵完成世界坐标系和相机坐标系的转换，能够有效提高相机标定精度，且在相机光心坐标未知的情况下，求解出光心坐标，同时能够求解获得相机内参、外参、畸变参数，整个标定步骤简单清晰，算法稳定。

Description

一种标定相机光心的方法

技术领域

本发明涉及相机定标技术领域，尤其是涉及一种标定相机光心的方法。

背景技术

在图像测量过程以及机器视觉应用中，相机参数的标定是非常关键的环节，其标定结果的精度及算法的稳定性直接影响相机工作产生结果的准确性。所谓相机的标定，就是求出相机的内、外参数，以及畸变参数，以建立相机成像的几何模型的过程。目前最为普遍使用的相机标定方法主要有Tsai两步标定法以及张氏标定法。

Tsai两步标定法使用三维标定物或者二维标定物，应用径向约束公式来进行标定，张氏标定法使用二维标定物，应用标定平面到图像平面的单应性来进行标定。这两种方法在从世界坐标系到相机坐标系的转换这一步骤中，均只能求解旋转矩阵的部分参数，然后利用旋转矩阵的正交性来求解该矩阵的其它参数，这样求出的旋转矩阵准确性不高。

Tsai两步标定法用于在线相机标定时，需要两个步骤完成所有参数的求解；用于离线相机标定时，以及张氏标定法(只能用于离线相机标定)，实际上都是先通过两个步骤求出内参矩阵和畸变矩阵，然后在实际应用中再确定外参矩阵。这种多个步骤的方法，每个步骤结果的精确性都会影响后续步骤，导致所有参数并不能统一获得一个最优解。而且张氏标定法不能用单张照片完成标定，使得标定条件高且过程复杂。这些都是导致标定结果产生较大误差的原因。

在标的物方面，这两种方法都有一些限制：Tsai两步标定法可以使用二维或三维标的物，但是用二维标的物和三维标的物的具体步骤并不相同，不具有通用性，且在使用二维标的物时不能标定图像尺度因子参数；张氏标定法只能使用二维标的物。另外，Tsai两步标定法由于依赖于径向约束，所以只能求得径向畸变，并不能求得其它类型的畸变。

相机的光心坐标是相机的一个内部参数，它只与相机本身有关，而与相机使用中的位置无关。在相机标定过程中，需要已知相机的光心坐标，而若在光心坐标未知的情况下也需要求解出光心坐标，才能完成相机标定。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，本发明的目的是提供一种标定相机光心的方法，该方法能够在相机光心坐标未知的情况下，求解出相机的光心坐标，且同时获得相机的外参、内参和畸变参数，使得整个标定步骤简单清晰，标定精度高，算法稳定。

一种标定相机光心的方法，包括世界坐标系通过外参矩阵转换到相机坐标系的步骤；其中，将世界坐标系和相机坐标系按下式(1)完成转换；

其中,T₁,T₂,R定义如下：

R＝R_z*Ry*Rx (4)

Rx，Ry，Rz各矩阵定义如下：

所述外参矩阵定义为：

M＝T₂*R_z*R_y*R_x*T₁ (8)

其中，(Xw，Yw，Zw)是世界坐标系坐标，(Xc，Yc，Zc)是相机坐标系坐标，R是旋转矩阵，T₁和T₂是平移矩阵，M为外参矩阵；

还包括，相机坐标系到理想视图坐标系，理想视图坐标系到实际视图坐标系，以及实际视图坐标系到照片坐标系的转换步骤；

由相机坐标系到理想视图坐标系的转换，由下式完成：

其中(x_u，y_u)是理想视图坐标系坐标，f是相机的焦距；

理想视图坐标系与实际视图坐标系之间的关系如下：

其中(x_d,y_d)是实际视图坐标系坐标，Dx和Dy分别是X方向和Y方向的畸变，它们可以包含径向畸变、离心畸变、薄棱镜畸变等各种畸变；

实际视图坐标系到照片坐标系的转换关系为：

其中(u,v)是照片坐标系坐标，Nx,Ny分别是x方向和y方向的单位长度的像素数量，Sx是图像尺度因子，(u₀,v₀)是待求解的光心坐标；

通过物理测量手段测量获取相机光心在世界坐标系中的坐标，记为(x_cw,y_cw,z_cw)；

令：

x_cc,y_cc,z_cc为相机光心在相机坐标系中的坐标，由于相机光心就是相机坐标系的原点，因此得到下式：

由以上式(1)-式(13)的方程组建立起由世界坐标系坐标到照片坐标系坐标的转换过程，利用N对点的世界坐标系坐标和照片坐标系坐标，建立2N+2个方程，其中N≧6，求解得到相机的光心坐标，同时获得内参、外参、畸变参数，完成相机标定。

将外参矩阵定义为如上形式的意义在于：该矩阵的6个参数(r_x,r_y,r_z,t_x,t_y,t_z)都具有实际的意义：设世界坐标系和相机坐标系的初始位置重合，则t_x和t_y是将世界坐标系相对于相机坐标系进行X方向和Y方向的平移距离，r_x,r_y,r_z是进行上述之后，将世界坐标系绕相机坐标系的X轴，Y轴，Z轴旋转的角度，t_z是进行完上述步骤后将世界坐标系沿Z方向平移的距离。进行完上述的平移和旋转，即形成世界坐标系和相机坐标系真实的相对位置。

本发明的标定相机光心的方法，可以使用二维标的物，也可以使用三维标的物，并且整个方法对它们不加区分。本方法可用于离线标定，也可用于在线标定。本方法仅用单张照片，就可以一次性标定出所有的外参、内参和畸变参数，并且可以标定径向畸变、离心畸变、薄棱镜畸变等多种畸变。

而且，本发明的标定方法能够在光心坐标未知的情况下，求解出光心坐标，并同时获得相机内参、外参和畸变参数。同时，求得的旋转矩阵是严格的正交矩阵，使整个标定步骤简单清晰，标定精度高，算法稳定，具有现有的标定相机光心的方法所不具备的优势。

具体实施方式

下面对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

现有常用的相机标定方法中，在从世界坐标系到相机坐标系的转换这一步骤，都采用了一个旋转矩阵加一个平移矩阵来完成，如下式：

其中(Xw,Yw,Zw)是世界坐标系坐标，(Xc,Yc,Zc)是相机坐标系坐标，R是3×3的旋转矩阵，T是3×1的平移矩阵，R和T合并称为外参矩阵。

为计算R和T的值，将它们进行如下的分解：

在此基础上，Tsai两步标定法使用三维标定物或者二维标定物，应用径向约束公式来进行标定，张氏标定法使用二维标定物，应用标定平面到图像平面的单应性来进行标定。这两种方法在求解旋转矩阵(上式中的矩阵R)时，均只能求解该矩阵的部分参数，然后利用旋转矩阵的正交性来求解该矩阵的其它参数，这样求出的旋转矩阵并不准确。以Tsai两步标定法使用二维标定物的方法为例，下式是求解出来的一个旋转矩阵R。其中的R₁,R₂,R₃是矩阵的第1,2,3行，r₁,r₂,…,r₉分别是9个元素。

Tsai两步标定法先求得r₁,r₂,r₄,r₅的值，然后根据旋转矩阵的正交性：r₁ ²+r₂ ²+r₃ ²＝1求得r₃的值，根据r₄ ²+r₅ ²+r₆ ²＝1求得r₆的值，根据R₃＝R₁×R₂来求得r₇,r₈,r₉。但是，这种方法求出来的R并不准确，例如上面的矩阵R中，r₁ ²+r₄ ²+r₇ ²＝1.00820370390084，r₂ ²+r₅ ²+r₈ ²＝0.997958920536628，r₃ ²+r₆ ²+r₉ ²＝0.993738080331303，它们都并不是正好等于1。虽然说，这种不准确可能可以通过同时求得的内参矩阵和畸变矩阵来进行调整，但是在实际应用中，并不是同时都用到这几个矩阵(例如求相机在世界坐标系中的坐标，只需要用到外参矩阵，即R和T)，所以这种调整不一定有效。另外，这些方法得出的旋转矩阵R的正交性如何，实际上可以作为标定结果的准确度的一个评价标准。

基于上述现有方法的缺陷，现将本发明的标定方法做以下详细说明。

本发明标定相机光心的方法，包括世界坐标系通过外参矩阵转换到相机坐标系的步骤；其中，将世界坐标系和相机坐标系按下式(1)完成转换；

其中,T₁,T₂,R定义如下：

R＝R_z*R_y*R_x (4)

Rx，Ry，Rz各矩阵定义如下：

所述外参矩阵定义为：

M＝T₂*R_z*R_y*R_x*T₁ (8)

其中，(Xw，Yw，Zw)是世界坐标系坐标，(Xc，Yc，Zc)是相机坐标系坐标，R是旋转矩阵，T₁和T₂是平移矩阵，M为外参矩阵；

还包括，相机坐标系到理想视图坐标系，理想视图坐标系到实际视图坐标系，以及实际视图坐标系到照片坐标系的转换步骤；

由相机坐标系到理想视图坐标系的转换，由下式完成：

其中(x_u,y_u)是理想视图坐标系坐标，f是相机的焦距；

理想视图坐标系与实际视图坐标系之间的关系如下：

其中(x_d,y_d)是实际视图坐标系坐标，Dx和Dy分别是X方向和Y方向的畸变，它们可以包含径向畸变、离心畸变、薄棱镜畸变等各种畸变；

实际视图坐标系到照片坐标系的转换关系为：

其中(u,v)是照片坐标系坐标，Nx,Ny分别是x方向和y方向的单位长度的像素数量，Sx是图像尺度因子，(u₀,v₀)是待求解的光心坐标；

通过物理测量手段测量获取相机光心在世界坐标系中的坐标，记为(x_cw,y_cw,z_cw)；

令：

x_cc,y_cc,z_cc为相机光心在相机坐标系中的坐标，由于相机光心就是相机坐标系的原点，因此得到下式：

在上述参数中，Nx,Ny是已知的。u₀,v₀是未知的。由以上式(1)-式(13)的方程组建立起由世界坐标系坐标到照片坐标系坐标的转换过程，在光心坐标未知的情况下，该转换过程中有14个待定参数：光心坐标(u₀,v₀)，外参矩阵中的tx,ty,tz,rx,ry,rz，内参矩阵中的f,Sx，畸变参数k1,k2,p1,p2，因此需要N(N>＝6)对点的世界坐标系坐标和照片坐标系坐标，用上述转换过程建立2*N+2个方程，求解出这14个参数的值，从而完成对相机的标定。因此，采用本发明的上述将世界坐标系通过外参矩阵转换到相机坐标系的方法进行相机标定，可以在光心坐标未知的情况下，用一张照片的至少6对点(二维的或者三维的)的世界坐标和照片坐标即可一次性标定出这14个参数。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种标定相机光心的方法，其特征在于：包括世界坐标系通过外参矩阵转换到相机坐标系；其中，将世界坐标系和相机坐标系按下式(1)完成转换；

其中，T₁，T₂，R定义如下：

R＝R_z*R_y*R_x (4)

Rx，Ry，Rz各矩阵定义如下：

所述外参矩阵定义为：

M＝T₂*R_z*R_y*R_x*T₁ (8)

其中，(Xw，Yw，Zw)是世界坐标系坐标，(Xc，Yc，Zc)是相机坐标系坐标，R是旋转矩阵，T₁和T₂是平移矩阵，M为外参矩阵；

还包括，相机坐标系到理想视图坐标系，理想视图坐标系到实际视图坐标系，以及实际视图坐标系到照片坐标系的转换步骤；

由相机坐标系到理想视图坐标系的转换，由下式完成：

其中(x_u，y_u)是理想视图坐标系坐标，f是相机的焦距；

理想视图坐标系与实际视图坐标系之间的关系如下：

其中(x_d，y_d)是实际视图坐标系坐标，Dx和Dy分别是X方向和Y方向的畸变；

实际视图坐标系到照片坐标系的转换关系为：

其中(u，v)是照片坐标系坐标，Nx，Ny分别是x方向和y方向的单位长度的像素数量，Sx是图像尺度因子，(u₀,v₀)是待求解的光心坐标；

通过物理测量手段测量获取相机光心在世界坐标系中的坐标，记为(x_cw,y_cw,z_cw)；

令：

x_cc,y_cc,z_cc为相机光心在相机坐标系中的坐标，由于相机光心就是相机坐标系的原点，因此得到下式：

由以上式(1)-式(13)的方程组建立起由世界坐标系坐标到照片坐标系坐标的转换过程，利用N对点的世界坐标系坐标和照片坐标系坐标，建立2N+2个方程，其中N≧6，求解得到相机的光心坐标，同时获得内参、外参、畸变参数，完成相机标定。