CN109242909B - 一种面向高精度二维尺寸测量的线阵相机标定算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向高精度二维尺寸测量的线阵相机标定算法。该标定算法包括线阵相机理想模型设计、图像畸变矫正、关键参数提取、模型参数标定、相对误差消除、求解真实尺寸等算法模块，该算法能够为高精度二维尺寸任务中线阵相机的使用提供一个通用、便捷的标定方法，具有广阔的工业应用前景。

Description

一种面向高精度二维尺寸测量的线阵相机标定算法

技术领域

本发明属于机器视觉领域，是一种线阵相机的标定方法，适用于各种高精度的二维尺寸测量任务，标定过程十分简单，只需采集一张标定板的图像，具有非常好的实用性和通用性。

背景技术

线阵相机被广泛的应用于工业缺陷检测、高精度尺寸测量、交通检测等领域。与一般的面阵相机相比，线阵相机具有视场较大、分辨率较高、成本较低等优点。因此线阵相机尤其适合机器视觉中高精度二维尺寸测量的任务。

线阵相机的标定是对其使用的第一步，也是必须的一步。然而，针对二维尺寸测量任务。现有的线阵相机标定算法都较为繁琐，或者需要制作复杂的标定设备。本发明提出的标定算法没有上述限制，且能达到较高的标定精度，因此具有广阔的应用前景。

发明内容

本发明的目的在于解决将现有的线阵相机标定算法应用到高精度的二维尺寸测量任务中时存在的限制和不足，提供一种方便、高精度的标定方法。

本发明提出了一种面向高精度二维尺寸测量的线阵相机标定算法。其特征在于，该标定算法包括以下流程：线阵相机理想模型设计、图像畸变矫正、关键参数提取、模型参数标定、相对误差消除、求解真实尺寸。

其中：

所述线阵相机理想模型设计，不同于普通相机的针孔模型设计。是针对线阵相机利用运动平台将单次拍摄的单行图像拼接为整幅图像的特点，设计的相机理想模型能够准确表达世界坐标系-相机坐标系-图像坐标系之间的转换关系。

所述图像畸变矫正，是针对于运动平台的运动产生的图像畸变。在运动平台的运动中，线阵相机采集图像并完成图像拼接。由于平台的精度问题可能产生图像畸变，影响测量精度，本发明根据图像畸变产生的原因，采用透视变换的算法对图像畸变进行了矫正。

所述关键参数提取，是通过提取出相机模型的关键参数，在高精度二维尺寸测量任务可能出现待测平面的高度发生变化时避免重新进行标定。在待测平面互相平行而其他因素不变的前提下，本发明将表征该变化的参数提取出来，保证一次标定后可以测量多平面上的尺寸元素，避免重复标定，此步骤后得到本发明中线阵相机模型的最终形式。

所述模型参数标定，是利用一张标定板的图像，计算本发明所设计相机模型中的未知参数，以便测量时将所测的图像坐标转为世界坐标。

所述相对误差消除，是当测量不同的平行平面上的尺寸时，可以消除世界坐标系位置的变化导致的测量误差。本发明通过修改提取的关键参数可以消除该误差，保证测量精度。

所述求解真实尺寸，判断被测平面是否变化的基础上，有变化则要在相对误差消除步骤之后求解真实尺寸，没有变换直接求解真实尺寸。具体利用参数标定完成的相机模型，通过计算，将图像坐标转化为真实世界中的物理尺寸，从而完成测量工作。

附图说明

图1是本发明算法流程图。

图2是本发明相机成像系统硬件示意图。

图3是本发明图像畸变校正原理图。

图4是本发明使用的标定板的图像。

图5是本发明测量误差统计图。

具体实施方式

为进一步说明本发明的目的、技术方案和优点，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

如图1所示，该算法流程包括：线阵相机理想模型设计、图像畸变矫正、关键参数提取、模型参数标定、相对误差消除、求解真实尺寸，以下对上述各个流程分别举例描述(但实际过程中不限于下述各种方式，以达到各流程检测效果为目的)：

1.线阵相机理想模型设计。如图2所示，线阵相机理想模型包含图像坐标系和相机坐标系的关系(即内参模型)以及相机坐标系和世界坐标系的关系(即外参模型)。常见的针孔模型并不适用于线阵相机的内参模型。本发明设计了一种新的内参模型的表达方式，根据线阵相机的成像原理，内参模型可以写成：

其中(u，v)和(x_c，y_c，z_c)分别代表图像坐标和摄像机坐标系中的坐标，k_x为光学镜头的焦距，u₀为CCD主点的坐标，k_y代表了运动平台的运动速度。

表示相机坐标系和世界坐标系的旋转平移变化关系的外参模型可以写为：

其中(x_w，y_w，z_w)为世界坐标系中的坐标。R为旋转矩阵，t为平移向量，R和t的具体形式为：

将内参模型和外参模型的表达式组合在一起，考虑到对于二维尺寸测量任务，被测点的z轴坐标为零。因此本发明中线阵相机理想模型为：

其中，线阵相机理想模型中的参数向量m是由相机内参模型和外参模型中具有实际物理意义的参数组合而成，这些具有实际物理意义的参数包括镜头焦距k_x、CCD主点坐标u₀、平台运动速度k_y、旋转矩阵R和平移向量t中的元素，具体组合形式为：

2.图像畸变矫正。如图3所示，考虑到在线阵相机成像过程中，由于运动平台的运动方向和被测平面的方向存在微小的夹角，导致物距发生变化，从而使图像产生畸变。本发明利用透视变换表征这种畸变，即真实图像坐标(u_r，v_r)与理想图像坐标(u，v)的关系可以写为：

其中，a和b代表表征透视变换矩阵中表征透视变换的两个元素。

将表征图像畸变的公式(5)加入到公式(3)中的线阵相机理想模型中后，可以得到新的相机模型：

3.关键参数提取。本发明的目的在于标定线阵相机所采集图像中的尺寸坐标与真实世界中坐标的关系。如图2所示，世界坐标系的坐标原点设置在被测平面上，当被测平面的厚度发生变化时，只有z轴坐标发生变化。在外参模型中，表示z轴变化的参数为t₃，因此本发明在合并其它具有物理意义的模型参数时，将t₃提取出来。如果被测平面发生变化，直接修改t₃的值，便可保证测量精度。本发明可以通过一次标定，便可测量多组平行平面上的尺寸的功能。将t₃抽取出之后，最终的线阵相机模型可以写为：

其中参数向量x可由具有实际物理意义的参数组合而成，这些具有实际物理意义的参数包括镜头焦距k_x、CCD主点坐标u₀、平台运动速度k_y、旋转矩阵R和平移向量t中的元素以及透视变换矩阵中的元素a和b，具体组合形式为：

4.相机参数标定。本发明利用一张标定板的图像(如图4所示)，将公式(7)中的线阵相机模型中的参数向量x的具体数值求出。具体过程为：

1)对标定板图像进行处理，得出上面所有角点的图像坐标，由于所有角点的世界坐标已知，可以得到n组一一对应的图像坐标(u_ri，v_ri)和世界坐标(x_wi，y_wi)，i的取值范围为0到n。

2)利用公式(7)和公式(8)，可得到一组关于参数向量x的非线性超定方程组f(x)，方程数为2n，其中每组坐标定义两个方程如下：

f_1i(x)＝(au_ri+bv_ri+1)[m′₁₁x_wi/t₃+m′₁₂y_wi/t₃+m′₁₄/t₃+u₀]-m′₃₁x_wiu_ri/t₃+m′₃₂y_wiu_ri/t₃-u_ri，f_2i(x)＝(au_ri+bv_ri+1[m21′xwi+m22′ywi+m24′]-vri。

3)使用非线性阻尼最小二乘法来求解公式(8)中的参数向量x。在迭代过程中，在第1步迭代中，x的值x⁰设为0。在第k步迭代中，x的值为x^k，首先计算迭代矩阵G′(x^k)＝Df(x^k)^TDf(x^k)+μ_kI，其中μ_k为阻尼系数，I为单位矩阵，Df(x^k)^T为相机模型方程对每一个参数所求的偏导组成的偏导矩阵。

4)利用x^k+1＝x^k-G′(x^k)^-1Df(x^k)^Tf(x^k)迭代求出第k+1步中参数向量x的值x^k+1，当x^{k +1}和x^k的模小于设定阈值时，迭代过程停止，此时x^k+1为最后求得的参数向量x的具体数值。

5.相对误差消除。此时，本发明已经完成了相机模型参数的求解。对于一般的二维尺寸测量任务，尤其是在工业生产中，对某一批次样本来说，其平面厚度一致，测量精度不变。但当测量样本更换时，样本厚度的改变会使测量误差增大，本发明可保证不需重新标定模型参数，而是利用单张样本的相对误差修改关键参数提取步骤中的关键参数后，便可保证该批次的测量误差恢复至之前的较高水平。

6.求解真实尺寸。判断被测平面是否变化，有变化则要在相对误差消除步骤之后求解真实尺寸，没有变换直接求解真实尺寸。具体地，在测量过程中，图像坐标已知，利用线阵相机模型(公式(7))结合在模型参数标定步骤中求出的参数向量的数值，便可方便地计算出与图像坐标对应的世界坐标，完成尺寸测量。本发明所提出的标定算法在不同厚度上的标定结果如图5，可知对于不同测量样本上的所有尺寸元素，测量误差均为10μm之内(实验中所用线阵相机的像素当量为12μm)。

Claims (8)

1.一种面向高精度二维尺寸测量的线阵相机标定算法，其特征在于，该标定算法包括以下流程：线阵相机理想模型设计、图像畸变矫正、关键参数提取、模型参数标定、相对误差消除、求解真实尺寸，

其中，所述线阵相机理想模型包含图像坐标系和相机坐标系的关系即内参模型、以及相机坐标系和世界坐标系的关系即外参模型，所述内参模型表达式为

，其中(u，v)和(xc，yc，zc)分别代表图像坐标系和相机坐标系中的坐标，kx为相机光学镜头的焦距，u0为相机CCD主点的坐标，ky为平台运动速度；

所述关键参数提取，是通过提取出相机模型的关键参数，在高精度二维尺寸测量任务可能出现待测平面的高度发生变化时避免重新进行标定；所述关键参数是平移向量中的元素；

所述模型参数标定，是利用标定板的图像，计算本发明所设计相机模型中的未知参数，以便测量时将所测的图像坐标转为世界坐标；

所述相对误差消除，是当测量不同的平行平面上的尺寸时，消除世界坐标系位置的变化导致的测量误差，其通过修改提取的关键参数消除该误差，保证测量精度，

所述求解真实尺寸，判断被测平面是否变化的基础上，有变化则要在相对误差消除步骤之后求解真实尺寸，没有变换直接求解真实尺寸，利用参数标定完成的相机模型，通过计算，将图像坐标转化为真实世界中的物理尺寸，从而完成测量工作。

2.根据权利要求1所述的算法，其特征在于：所述线阵相机理想模型设计，能够准确表达世界坐标系-相机坐标系-图像坐标系之间的转换关系；

所述图像畸变矫正，根据图像畸变产生的原因，采用透视变换的算法对图像畸变进行了矫正。

3.根据权利要求1或2所述的算法，其特征在于，所述线阵相机理想模型设计为：

其中，

(u，v)和(xw，yw，zw)为图像坐标和世界坐标系中的坐标，参数向量m是由相机内参模型和外参模型中具有实际物理意义的参数组合而成，这些具有实际物理意义的参数包括镜头焦距kx、CCD主点坐标u0、平台运动速度ky、旋转矩阵R和平移向量t中的元素，其中，

4.根据权利要求3所述的算法，其特征在于，所述图像畸变矫正，是利用透视变换表征真实图像坐标(ur，vr)与理想图像坐标(u，v)的畸变关系：

其中，a和b代表表征透视变换矩阵中表征透视变换的两个元素，将其加入到线阵相机理想模型中后，可以得到新的线阵相机模型：

5.根据权利要求4所述的算法，其特征在于，所述关键参数提取，将t3提取出来，随后最终的线阵相机模型可以写为：

其中参数向量x表示具有实际物理意义的参数组合，这些具有实际物理意义的参数包括镜头焦距kx、CCD主点坐标u0、平台运动速度ky、旋转矩阵R和平移向量t中的元素以及透视变换矩阵中的元素a和b，具体形式为：

6.根据权利要求5所述的算法，其特征在于，所述模型参数标定，利用一张标定板的图像，将所述最终的线阵相机模型的参数求出。

7.根据权利要求6所述的算法，其特征在于，所述相对误差消除，是利用单张样本的相对误差，修改所述关键参数提取中的关键参数实现。

8.根据权利要求7所述的算法，其特征在于，所述求解真实尺寸，利用所述最终的线阵相机模型和在模型参数标定步骤中求出的参数向量的数值，计算出与图像坐标对应的世界坐标，完成尺寸测量。

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