CN112053405B - 一种随动视觉系统光轴与转轴偏差标定及外参校正方法 - Google Patents

一种随动视觉系统光轴与转轴偏差标定及外参校正方法 Download PDF

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CN112053405B CN202010851529.XA CN202010851529A CN112053405B CN 112053405 B CN112053405 B CN 112053405B CN 202010851529 A CN202010851529 A CN 202010851529A CN 112053405 B CN112053405 B CN 112053405B
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Abstract

本发明涉及一种随动视觉系统光轴与转轴偏差标定及外参校正方法，包括：在世界坐标系下建立旋转前相机光心位置Oc的数学表达式；定义该转轴相对于所述相机光心的偏差参量；建立所述旋转前相机光心位置与所述旋转后相机光心位置之间的关系；建立相机坐标系旋转前后之间的相对旋转矩阵；得到偏差参量的单位方向向量
Figure DDA0002644896250000011
得到相对于相机光心的旋转中心O对应的坐标向量
Figure DDA0002644896250000012
将所述最小二乘求解所得偏差参量估计值代入变换关系式，执行任意转台转角下相机外参的校正。本发明严格推导了转台视觉系统中由于制造或安装误差造成的不可避免的轴系偏差模型，消除了根据转角校正相机外参过程中的系统误差，且可以很方便的将在一维上的模型和分析拓展到二维乃至三维。

Description

一种随动视觉系统光轴与转轴偏差标定及外参校正方法
技术领域
本发明涉及计算机视觉技术领域，尤其是一种随动视觉系统光轴与转轴偏差标定及外参校正方法。
背景技术
云台视觉系统广泛应用于航空摄影、安防监控和运动跟踪等领域，但其在大尺度空间几何量视觉测量上的应用潜力还未得到充分开发。为在一个统一的参考系下获取精确的三维测量结果，要求在各转动位置处通过相机获取的测量结果通过空间转换变换到统一的参考系下，本质上是相机外参校正或者姿态估计的过程。
相机姿态估计方法常见的有基于合作目标的传统标定方法、基于对极几何和矩阵分解的运动恢复结构(StructurefromMotion，SfM)方法以及基于光流的直接法。传统标定方法通过建立合作目标上空间坐标已知的点与其图像点之间的对应关系来解耦和估计相机的内外参数。如经典的两步标定方法和基于平面棋盘格的高精度标定方法。运动恢复结构方法利用鲁棒的图像特征匹配和对极几何原理，在空间信息未知的条件下估计多帧图像序列对应的相机相对姿态以及图像特征对应的空间点坐标。直接法利用光流法中亮度恒定假设通过最小化光度误差来估计相机运动，避免了特征匹配中关键点和描述子的计算负担，但在光照变化或快速运动场景下不适用。
在借助于载体平台提供的附加角度信息情况下，可以预见相机姿态更精确的估计结果。在[Nagayoshi H,Pollefeys M.“Estimating Camera Pose Using TrajectoriesGenerated by Pan-Tilt Motion,”IEEE 2014 2nd International Conference on 3DVision[J].2014:561-568.]中提出了一种针对二维转台变焦视觉系统(pan-tilt-zoom，PTZ)相机网络自动外参标定的方法。通过对设置有标记物的某一相机执行在不同偏航角度下的翻转运动，利用另一相机观察该标记物的圆形轨迹并施加相应几何约束获得唯一的相机姿态估计。
针对转台视觉系统中转动相机扩大视场的应用特性，利用相机从多视角获取公共视场图像的匹配方法是不适用的。在要求任意转动相机的实际应用场合中上述方法无法实现在线实时外参校正。即便是在转台转角误差非常小的情况下，由于相机光心和光轴的虚拟性，简单代入转台转角信息校正相机外参的直接方法，其精度也是无法保证的。
发明内容
本发明的目的在于提供一种消除根据转角校正相机外参过程中的系统误差，标定过程快速、简单，标定结果精度高的随动视觉系统光轴与转轴偏差标定及外参校正方法。
为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种随动视觉系统光轴与转轴偏差标定及外参校正方法，该方法包括下列顺序的步骤：
(1)在世界坐标系Ow-XwYwZw下建立旋转前相机光心位置Oc的数学表达式，根据等效性在旋转前相机坐标系下建立旋转后相机光心位置Oc′的数学表达式；
(2)根据转台旋转轴在几何空间和代数空间上的等效性，选择其中一个转轴，在所述世界坐标系下定义该转轴相对于所述相机光心的偏差参量，包括该转轴的单位方向向量
Figure BDA0002644896230000021
和相对于相机光心的旋转中心O对应的坐标向量
Figure BDA0002644896230000022
(3)根据所述偏差参量和作为已知量的转台转角，建立所述旋转前相机光心位置Oc与所述旋转后相机光心位置Oc′之间的关系；
(4)根据轴角旋转模型和罗德里格斯公式，建立相机坐标系旋转前后之间的相对旋转矩阵；
(5)利用转台相对于该转轴进行多组等间隔转动，在等间隔转动的间隙利用双目立体视觉系统标定出旋转前后相机的相对位姿，构造第一超定线性方程组，执行最小二乘求解，得到偏差参量的单位方向向量
Figure BDA0002644896230000023
构造第二超定线性方程组，执行最小二乘求解，得到相对于相机光心的旋转中心O对应的坐标向量
Figure BDA0002644896230000024
(6)利用欧氏空间中变换矩阵形式及相应的链式变换原理，将所述最小二乘求解所得偏差参量估计值代入变换关系式，执行任意转台转角下相机外参的校正。
在步骤(1)中，旋转前相机光心在世界坐标系下的位置Oc和旋转后相机光心在旋转前相机坐标系下的位置Oc′分别通过如下等式确定：
Figure BDA0002644896230000025
Figure BDA0002644896230000026
式中，Ow表示世界坐标系原点，R0，
Figure BDA0002644896230000027
分别表示旋转前相机相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量，Rc′c、
Figure BDA0002644896230000028
分别表示旋转后相机相对于旋转前相机坐标系的旋转矩阵和平移向量；
利用旋转矩阵的单位正交性，转变式(2)的形式为：
Figure BDA0002644896230000031
由向量关系：得：
Figure BDA0002644896230000032
在步骤(2)中，定义的旋转中心O与单位方向向量
Figure BDA0002644896230000033
满足如下约束关系：
Figure BDA0002644896230000034
式中，
Figure BDA0002644896230000035
表示单位方向向量
Figure BDA0002644896230000036
的二范数；
由向量关系得：
Figure BDA0002644896230000037
在步骤(3)中，旋转中心O建立旋转前相机光心位置Oc与旋转后相机光心位置Oc′之间的关系：
Figure BDA0002644896230000038
式中，θ表示转台转过的角度，I表示单位矩阵，
Figure BDA0002644896230000039
表示单位方向向量
Figure BDA00026448962300000314
的叉积算子的矩阵形式，对于向量
Figure BDA00026448962300000310
Figure BDA00026448962300000311
式中，nx，ny，nz分别表示向量
Figure BDA00026448962300000313
在世界坐标系x，y，z轴上的坐标分量。
在步骤(4)中，通过罗德里格斯公式直接得出相机坐标系在旋转前后的相对旋转矩阵：
Figure BDA00026448962300000312
其中，Rc′c表示旋转后相机相对于旋转前相机坐标系的旋转矩阵，θ表示转台转过的角度，I表示单位矩阵。
在步骤(5)中，所述多组等间隔转动的组数大于等于四组，转动角度间隔大于等于5°，且设置转动的组数与等间隔转动角度的组合保证双目立体视觉系统的公共视场大于等于静止相机视场的1/9。
在步骤(5)中，所述第一超定线性方程组按如下方式构造：
设Ri、
Figure BDA0002644896230000041
分别为第i组转动对应的双目立体视觉系统标定出的转动相机相对于静止相机的旋转矩阵和平移向量，i＝1，2，…，N；N为所述转台等间隔转动的组数，设转台等间隔转动角度设置为Δθ；
Figure BDA0002644896230000042
其中，
Figure BDA0002644896230000043
为对应旋转矩阵Ri的元素，
Figure BDA0002644896230000044
为对应平移向量
Figure BDA0002644896230000045
的元素；
第一超定线性方程组的矩阵形式：
Figure BDA0002644896230000046
式中，
Figure BDA0002644896230000047
利用最小二乘方法估计所述偏差参量的单位方向向量
Figure BDA0002644896230000048
Figure BDA0002644896230000051
其中，An和
Figure BDA0002644896230000052
分别为求解单位方向向量
Figure BDA00026448962300000512
构造矩阵形式的超定线性方程组所得的系数矩阵和观测向量。
所述第二超定线性方程组按如下方式构造：
设中间向量
Figure BDA00026448962300000514
令解向量
Figure BDA0002644896230000054
第二超定线性方程组的矩阵形式：
Figure BDA0002644896230000055
式中，
Figure BDA0002644896230000056
Figure BDA0002644896230000057
代入单位方向向量
Figure BDA0002644896230000058
利用最小二乘方法估计
Figure BDA0002644896230000059
Figure BDA00026448962300000510
其中，Ap和
Figure BDA00026448962300000511
分别为为求解所述的解向量
Figure BDA00026448962300000513
构造矩阵形式的超定线性方程组所得的系数矩阵和观测向量。
在步骤(6)中，按如下方式校正任意转角θ下的相机外参：
设Tcw，Tc′w分别表示相机转动前后相对于世界坐标系的变换矩阵，Tc′c表示相机转动后相对于相机转动前坐标系的变换矩阵，应用链式变换关系
Tc′w＝Tc′cTcw (9)
式中，
Figure BDA0002644896230000061
其中，R′，
Figure BDA0002644896230000062
分别表示旋转后相机相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量。
由上述技术方案可知，本发明的有益效果为：第一，本发明严格推导了转台视觉系统中由于制造或安装误差造成的不可避免的轴系偏差模型，消除了根据转角校正相机外参过程中的系统误差，且可以很方便的将在一维上的模型和分析拓展到二维乃至三维。第二，本发明提供了一种参考的基于双目立体视觉对转台视觉系统轴系偏差模型进行标定的方法，具有标定过程快速、简单，标定结果精度高等特点。
附图说明
图1为本发明关于转台视觉系统中转台和相机轴系偏差的模型图；
图2为本发明的轴系偏差标定的示意图；
图3为本发明的方法流程图。
具体实施方式
如图1、3所示，一种随动视觉系统光轴与转轴偏差标定及外参校正方法，该方法包括下列顺序的步骤：
(1)在世界坐标系Ow-XwYwZw下建立旋转前相机光心位置Oc的数学表达式，根据等效性在旋转前相机坐标系下建立旋转后相机光心位置Oc的数学表达式；
(2)根据转台旋转轴在几何空间和代数空间上的等效性，选择其中一个转轴，在所述世界坐标系下定义该转轴相对于所述相机光心的偏差参量，包括该转轴的单位方向向量
Figure BDA0002644896230000063
和相对于相机光心的旋转中心O对应的坐标向量
Figure BDA0002644896230000064
(3)根据所述偏差参量和作为已知量的转台转角，建立所述旋转前相机光心位置Oc与所述旋转后相机光心位置Oc′之间的关系；
(4)根据轴角旋转模型和罗德里格斯公式，建立相机坐标系旋转前后之间的相对旋转矩阵；
(5)利用转台相对于该转轴进行多组等间隔转动，在等间隔转动的间隙利用双目立体视觉系统标定出旋转前后相机的相对位姿，构造第一超定线性方程组，执行最小二乘求解，得到偏差参量的单位方向向量
Figure BDA0002644896230000071
构造第二超定线性方程组，执行最小二乘求解，得到相对于相机光心的旋转中心O对应的坐标向量
Figure BDA0002644896230000072
(6)利用欧氏空间中变换矩阵形式及相应的链式变换原理，将所述最小二乘求解所得偏差参量估计值代入变换关系式，执行任意转台转角下相机外参的校正。
在步骤(1)中，旋转前相机光心在世界坐标系下的位置Oc和旋转后相机光心在旋转前相机坐标系下的位置Oc′分别通过如下等式确定：
Figure BDA0002644896230000073
Figure BDA0002644896230000074
式中，Ow表示世界坐标系原点，R0，
Figure BDA0002644896230000075
分别表示旋转前相机相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量，Rc′c、
Figure BDA0002644896230000076
分别表示旋转后相机相对于旋转前相机坐标系的旋转矩阵和平移向量；
利用旋转矩阵的单位正交性，转变式(2)的形式为：
Figure BDA0002644896230000077
由向量关系：得：
Figure BDA00026448962300000711
在步骤(2)中，定义的旋转中心O与单位方向向量
Figure BDA0002644896230000078
满足如下约束关系：
Figure BDA0002644896230000079
式中
Figure BDA00026448962300000710
表示单位方向向量
Figure BDA00026448962300000712
的二范数；
由向量关系得：
Figure BDA0002644896230000081
在步骤(3)中，旋转中心O建立旋转前相机光心位置Oc与旋转后相机光心位置Oc′之间的关系：
Figure BDA0002644896230000082
式中，θ表示转台转过的角度，I表示单位矩阵，
Figure BDA0002644896230000083
表示单位方向向量
Figure BDA00026448962300000810
的叉积算子的矩阵形式，对于向量
Figure BDA0002644896230000084
Figure BDA0002644896230000085
式中，nx，ny，nz分别表示向量
Figure BDA0002644896230000086
在世界坐标系x，y，z轴上的坐标分量。
在步骤(4)中，通过罗德里格斯公式直接得出相机坐标系在旋转前后的相对旋转矩阵：
Figure BDA0002644896230000087
其中，Rc′c表示旋转后相机相对于旋转前相机坐标系的旋转矩阵，θ表示转台转过的角度，I表示单位矩阵。
在步骤(5)中，所述多组等间隔转动的组数大于等于四组，转动角度间隔大于等于5°，且设置转动的组数与等间隔转动角度的组合保证双目立体视觉系统的公共视场大于等于静止相机视场的1/9。
在步骤(5)中，所述第一超定线性方程组按如下方式构造：
设Ri、
Figure BDA0002644896230000088
分别为第i组转动对应的双目立体视觉系统标定出的转动相机相对于静止相机的旋转矩阵和平移向量，i＝1，2，…，N；N为所述转台等间隔转动的组数，设转台等间隔转动角度设置为Δθ；
Figure BDA0002644896230000089
其中，
Figure BDA0002644896230000091
为对应旋转矩阵Ri的元素，
Figure BDA0002644896230000092
为对应平移向量
Figure BDA0002644896230000093
的元素；
第一超定线性方程组的矩阵形式：
Figure BDA0002644896230000094
式中，
Figure BDA0002644896230000095
利用最小二乘方法估计所述偏差参量的单位方向向量
Figure BDA00026448962300000911
Figure BDA0002644896230000096
其中，An和
Figure BDA0002644896230000097
分别为求解单位方向向量
Figure BDA00026448962300000912
构造矩阵形式的超定线性方程组所得的系数矩阵和观测向量。
所述第二超定线性方程组按如下方式构造：
设中间向量
Figure BDA00026448962300000913
令解向量
Figure BDA0002644896230000099
第二超定线性方程组的矩阵形式：
Figure BDA00026448962300000910
式中，
Figure BDA0002644896230000101
Figure BDA0002644896230000102
代入单位方向向量
Figure BDA0002644896230000103
利用最小二乘方法估计
Figure BDA0002644896230000104
Figure BDA0002644896230000105
其中，Ap和
Figure BDA0002644896230000106
分别为为求解所述的解向量
Figure BDA0002644896230000107
构造矩阵形式的超定线性方程组所得的系数矩阵和观测向量。
在步骤(6)中，按如下方式校正任意转角θ下的相机外参：
设Tcw，Tc′w分别表示相机转动前后相对于世界坐标系的变换矩阵，Tc′c表示相机转动后相对于相机转动前坐标系的变换矩阵，应用链式变换关系
Tc′w＝Tc′cTcw (9)
式中，
Figure BDA0002644896230000108
其中，R′，
Figure BDA0002644896230000109
分别表示旋转后相机相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量。
如图2所示，静止相机1固定于三脚架2上，并在标定过程中保持静止。转动相机5固定于电控二维转台6上并随电控二维转台6一起绕其中一旋转轴旋转。设置多组等间隔转动并在转动间隙执行所述两相机之间的双目外参标定程序，在每一组的外参标定过程间移动棋盘格4，使之位于两相机的公共视场3中，并保证该公共视场始终不小于静止相机视场的1/9。
综上所述，本发明严格推导了转台视觉系统中由于制造或安装误差造成的不可避免的轴系偏差模型，消除了根据转角校正相机外参过程中的系统误差，且可以很方便的将在一维上的模型和分析拓展到二维乃至三维。本发明提供了一种参考的基于双目立体视觉对转台视觉系统轴系偏差模型进行标定的方法，具有标定过程快速、简单，标定结果精度高等特点。

Claims (6)

1.一种随动视觉系统光轴与转轴偏差标定及外参校正方法，其特征在于：该方法包括下列顺序的步骤：
(1)在世界坐标系Ow-XwYwZw下建立旋转前相机光心位置Oc的数学表达式，根据等效性在旋转前相机坐标系下建立旋转后相机光心位置Oc′的数学表达式；
(2)根据转台旋转轴在几何空间和代数空间上的等效性，选择其中一个转轴，在所述世界坐标系下定义该转轴相对于所述相机光心的偏差参量，包括该转轴的单位方向向量
Figure FDA0003777485350000011
和相对于相机光心的旋转中心O对应的坐标向量
Figure FDA0003777485350000012
(3)根据所述偏差参量和作为已知量的转台转角，建立所述旋转前相机光心位置Oc与所述旋转后相机光心位置Oc′之间的关系；
(4)根据轴角旋转模型和罗德里格斯公式，建立相机坐标系旋转前后之间的相对旋转矩阵；
(5)利用转台相对于该转轴进行多组等间隔转动，在等间隔转动的间隙利用双目立体视觉系统标定出旋转前后相机的相对位姿，构造第一超定线性方程组，执行最小二乘求解，得到偏差参量的单位方向向量
Figure FDA0003777485350000013
构造第二超定线性方程组，执行最小二乘求解，得到相对于相机光心的旋转中心O对应的坐标向量
Figure FDA0003777485350000014
在步骤(5)中，所述第一超定线性方程组按如下方式构造：
设Ri、
Figure FDA0003777485350000015
分别为第i组转动对应的双目立体视觉系统标定出的转动相机相对于静止相机的旋转矩阵和平移向量，i＝1,2,…,N；N为所述转台等间隔转动的组数，设转台等间隔转动角度设置为Δθ；
Figure FDA0003777485350000016
其中，
Figure FDA0003777485350000017
为对应旋转矩阵Ri的元素，
Figure FDA0003777485350000018
为对应平移向量
Figure FDA0003777485350000019
的元素；
第一超定线性方程组的矩阵形式：
Figure FDA00037774853500000110
式中，
Figure FDA0003777485350000021
利用最小二乘方法估计所述偏差参量的单位方向向量
Figure FDA0003777485350000022
Figure FDA0003777485350000023
其中，An和
Figure FDA0003777485350000024
分别为求解单位方向向量
Figure FDA0003777485350000025
构造矩阵形式的超定线性方程组所得的系数矩阵和观测向量；
在步骤(5)中，所述第二超定线性方程组按如下方式构造：
设中间向量
Figure FDA0003777485350000026
令解向量
Figure FDA0003777485350000027
第二超定线性方程组的矩阵形式：
Figure FDA0003777485350000028
式中，
Figure FDA0003777485350000031
Figure FDA0003777485350000032
代入单位方向向量
Figure FDA0003777485350000033
利用最小二乘方法估计
Figure FDA0003777485350000034
Figure FDA0003777485350000035
其中，Ap和
Figure FDA0003777485350000036
分别为为求解所述的解向量
Figure FDA0003777485350000037
构造矩阵形式的超定线性方程组所得的系数矩阵和观测向量；
(6)利用欧氏空间中变换矩阵形式及相应的链式变换原理，将所述最小二乘求解所得偏差参量估计值代入变换关系式，执行任意转台转角下相机外参的校正；
在步骤(6)中，按如下方式校正任意转角θ下的相机外参：
设Tcw，Tc′w分别表示相机转动前后相对于世界坐标系的变换矩阵，Tc′c表示相机转动后相对于相机转动前坐标系的变换矩阵，应用链式变换关系
Tc′w＝Tc′cTcw (9)
式中，
Figure FDA0003777485350000041
其中，R′，
Figure FDA0003777485350000042
分别表示旋转后相机相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量。
2.根据权利要求1所述的随动视觉系统光轴与转轴偏差标定及外参校正方法，其特征在于：在步骤(1)中，旋转前相机光心在世界坐标系下的位置Oc和旋转后相机光心在旋转前相机坐标系下的位置Oc′分别通过如下等式确定：
Figure FDA0003777485350000043
Figure FDA0003777485350000044
式中，Ow表示世界坐标系原点，R0，
Figure FDA0003777485350000045
分别表示旋转前相机相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量，Rc′c、
Figure FDA0003777485350000046
分别表示旋转后相机相对于旋转前相机坐标系的旋转矩阵和平移向量；
利用旋转矩阵的单位正交性，转变式(2)的形式为：
Figure FDA0003777485350000047
由向量关系：得：
Figure FDA0003777485350000048
3.根据权利要求1所述的随动视觉系统光轴与转轴偏差标定及外参校正方法，其特征在于：在步骤(2)中，定义的旋转中心O与单位方向向量
Figure FDA0003777485350000049
满足如下约束关系：
Figure FDA00037774853500000410
式中，
Figure FDA00037774853500000411
表示单位方向向量
Figure FDA00037774853500000412
的二范数；
由向量关系得：
Figure FDA00037774853500000413
4.根据权利要求1所述的随动视觉系统光轴与转轴偏差标定及外参校正方法，其特征在于：在步骤(3)中，旋转中心O建立旋转前相机光心位置Oc与旋转后相机光心
Figure FDA0003777485350000051
式中，θ表示转台转过的角度，I表示单位矩阵，
Figure FDA0003777485350000052
表示单位方向向量
Figure FDA0003777485350000053
的叉积算子的矩阵形式，对于向量
Figure FDA0003777485350000054
Figure FDA0003777485350000055
式中，nx,ny,nz分别表示向量
Figure FDA0003777485350000056
在世界坐标系x,y,z轴上的坐标分量。
5.根据权利要求1所述的随动视觉系统光轴与转轴偏差标定及外参校正方法，其特征在于：在步骤(4)中，通过罗德里格斯公式直接得出相机坐标系在旋转前后的相对旋转矩阵：
Figure FDA0003777485350000057
其中，Rc′c表示旋转后相机相对于旋转前相机坐标系的旋转矩阵，θ表示转台转过的角度，I表示单位矩阵。
6.根据权利要求1所述的随动视觉系统光轴与转轴偏差标定及外参校正方法，其特征在于：在步骤(5)中，所述多组等间隔转动的组数大于等于四组，转动角度间隔大于等于5°，且设置转动的组数与等间隔转动角度的组合保证双目立体视觉系统的公共视场大于等于静止相机视场的1/9。
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